1、 1 / 27 专题专题 05 万有引力定律与航天万有引力定律与航天 1 （2021 天津高三一模）三颗人造卫星 A、B、C 都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C 为 地球同步卫星，某时刻 A、B 相距最近，如图所示已知地球自转周期为 1 T，B 的运行周期为 2 T，则下列 说法正确的是（ ） AC 加速可追上同一轨道上的 A B经过时间 1 2 12 2 TT TT ，A、B 相距最远 CA、C 向心加速度大小相等，且小于 B 的向心加速度 D在相同时间内，C 与地心连线扫过的面积等于 B 与地心连线扫过的面积 【答案】BC 【解析】A卫星 C 加速后做离心运动，轨道变高，不可
2、能追上卫星 A，A 错误； BA、B 卫星由相距最近至相距最远时，两卫星转的圈数差半圈，设经历时间为 t，有 21 1 2 tt TT ， 解得经历的时间 12 12 2 ? T T t TT ，B 正确； C根据万有引力提供向心加速度，由 2 GMm ma r ，可得 2 GM a r ，由于 ACB rrr，可知 A、C 向心加 速度大小相等，且小于 B 的向心加速度，C 正确； D轨道半径为 r 的卫星，根据万有引力提供向心力 2 22 4GMm rT ，可得卫星为周期 3 2 r T GM ， 则该卫星在单位时间内扫过的面积 2 0 1 2 r SGMr T ，由于 AB rr，所以在
3、相同时间内，A 与地心连线 扫过的面积大于 B 与地心连线扫过的面积，D 错误。故选 BC。 2 （2021 天津高三模拟）嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走。我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦 2 / 27 娥工程第二阶段的登月探测器，该卫星先在距月球表面高度为 h 的轨道上绕月球做周期为 T 的匀速圆周运 动，再经变轨后成功落月。已知月球的半径为 R，引力常量为 G，忽略月球自转及地球对卫星的影响。则以 下说法正确的是（ ） A物体在月球表面自由下落的加速度大小为 23 22 4()Rh T R B“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为 2 R T C月球的平均密度为 3 2
4、3 3 ()Rh GT R D在月球上发射月球卫星的最小发射速度为 2 RRh TR + 【答案】AC 【解析】A在月球表面，重力等于万有引力，则得 2 Mm Gmg R ，对于“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周 运动过程， 由万有引力提供向心力得 2 22 4 () () Mm Gm Rh RhT ， 联立解得 23 22 4()Rh g T R ， 选项 A 正确； B“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动，轨道半径为 r=Rh 则它绕月球做匀速圆周运动的速度大小为 22 ()rRh v TT ，选项 B 错误； C根据万有引力提供向心力有 2 22 4 () () Mm Gm Rh RhT
5、解得月球的质量为 23 2 4()Rh M GT 月球的平均密度为 3 23 3 3 () = 4 3 MRh GT R R ，选项 C 正确； D设在月球上发射卫星的最小发射速度为 v，则有 2 2 = Mmv Gmg m RR 解得 2 ()RhRh vgR TR + =，选项 D 错误。故选 AC。 3 （2021 济南市历城第二中学高三模拟）有 A、B 两颗绕地球运动的人造卫星，其轨道分别为如图所示的 和，轨道为半径为 R 的圆，轨道为长轴等于 2R 的椭圆，两轨道不在同一平面内，轨道上 c、d 两点距 离轨道垂直距离均为 l 且是两轨道距离最近的两点，O 点为地球球心位置，已知地球质
6、量为 M，万有引力 3 / 27 常量为 G。下列说法正确的是（ ） AA、B 运行周期之比:1:1 AB TT B若 B 经过 c 点时到 A 的距离为 l，则下次距离为 l 时 B 恰好经过 d 点 C若 A 的运行速率为 0 v，设 B 经过 a 点时的速率为 v，则 0 vv D若 1 2 OaR，则 B 经过 b 点时的加速度与 A 的加速度之比为 4：9 【答案】AD 【解析】A由开普勒第三定律得 3 3 AA BB TR TR ，其中 A R、 B R是圆轨道半径或椭圆轨道半长轴，因此 :1:1 AB TT ，选项 A 正确； B若 B 经过 c 点时到 A 的距离为 l，则下次
7、距离为 l 时 B 恰好经过一个周期又回到 c 点，同时 A 经过一个 周期又回到上次位置，两卫星相距最近，选项 B 错误； C若 A 的运行速率为 0 GM v R ，B 经过 a 点时的速率 0 GM vv Oa ，选项 C 错误； D卫星加速度 2 GM a r ，因此 22 22 4:9 20.5 B A aRR a ObRR ，选项 D 正确。故选 AD。 4 （2021 天津高三模拟）2020 年 11 月 24 日，中国长征五号遥五运载火箭在文昌卫星发射中心起飞，把嫦 娥五号探测器送入地月转移轨道。“嫦娥五号”飞船经过地月转移轨道的 P 点时实施一次近月调控后进入圆 形轨道，再经
8、过系列调控使之进入准备“落月”的椭圆轨道，最终实现首次月面自动釆样封装。若绕月运行 时只考虑月球引力作用，下列关于“嫦娥五号”探测器的说法正确的是（ ） A经过轨道近月点的速度大于11.2km/s 4 / 27 B从轨道经过 P 点时必须进行减速才能进入轨道 C沿轨道和运行到 P 点的加速度相等 D沿轨道和运行的周期相同 【答案】BC 【解析】A以探测器的运动速度无法脱离地球引力而飞向宇宙，其速度不可能大于第二宇宙速度，故 A 错误；B从轨道经过 P 点时进入轨道，是一个向心运动的过程，需要减速，故 B 正确；C沿轨道和 运行到 P 点时，探测器只受月球引力作用，根据牛顿第二定律，加速度相等，
9、故 C 正确；D轨道的半径 大于轨道的半长轴，根据开普勒第三定律，其运行周期不同，故 D 错误。故选 BC。 5 （2021 湖南邵阳市高三一模）2021 年 2 月 10 日，天问一号近火制动准时开始，并被火星成功捕获后， 其“绕、着、巡”的三步计划也顺利开启，发射卫星登上火星一般是利用火星与地球距离最近的机会。若已知 地球和火星绕太阳公转的方向相同，轨道都近似为圆，火星公转轨道半径为地球的 1.5 倍，已知地球公转周 期为 1 年。则下列说法正确的是（ ） A火星公转周期约为地球公转周期的 1.8 倍 B火星公转周期约为地球公转周期的 3.4 倍 C下一次发射良机需隔约 2.2 年 D下一
10、次发射良机需隔约 6.2 年 【答案】AC 【解析】AB根据万有引力提供向心力，则有 2 22 4Mm Gmr rT ，解得 3 2 r T GM ，由此可知，火星 公转周期约为地球公转周期的 1.8 倍，A 正确，B 错误；CD两颗行星再一次相距最近，满足 12 22 2t TT ，解得 1 2 21 TT t TT ，代入数据可得2.2t 年，C 正确，D 错误。故选 AC。 6 （2021 福建高三二模）2021 年 2 月 15 日 17 时，天问一号火星探测器在“火星捕获轨道”的远火点成功实 施平面机动，进入两极上空的“环火星 1 轨道”，之后多次在近火点实施制动，进入运行周期为火星
11、自转周期 2 倍的“火星停泊轨道”载荷的高分辨率相机、 光谱仪等仪器将对预选着陆区地形地貌、 沙尘天气等进行详查， 为择机着陆火星做好准备，则天问一号（ ） 5 / 27 A在“火星停泊轨道”的运行周期大于它在“环火星 2 轨道”的运行周期 B在“火星停泊轨道”从近火点向远火点运动过程机械能守恒 C在“火星停泊轨道”每次经过近火点时，都在火星上同一个位置的正上空 D在“火星捕获轨道”的远火点要沿捕获轨道的速度反方向点火进入“环火星 1 轨道” 【答案】BC 【解析】A 在“火星停泊轨道”的运行半长轴小于“环火星 2 轨道”的半长轴，根据开普勒第三定律可知， 在“火星停泊轨道”的周期小于它在“环
12、火星 2 轨道”的运行周期，选项 A 错误；B 在“火星停泊轨道”从近 火点向远火点运动过程，只有火星的引力做功，则机械能守恒，选项 B 正确；C 因为在“火星停泊轨道” 上的周期等于火星自转周期的 2 倍， 则在“火星停泊轨道”每次经过近火点时， 都在火星上同一个位置的正上 空， 选项 C 正确； D 在“火星捕获轨道”的远火点要沿捕获轨道的速度方向相同方向喷火减速， 才能进入“环 火星 1 轨道”，选项 D 错误。故选 BC。 7 （2021 广东高三模拟）2020 年 11 月 24 日，海南文昌发射场，长征五号遥五运载火箭将“嫦娥五号”探测 器运送至地月转移轨道，实施我国首次地外天体采
13、样返回任务，目标是采集约 2 公斤月壤并送回地球。这 次发射是中国探月工程中最重要的一步，它代表着中国探月工程正式完成绕、落和回的循环过程。如图所 示，O 点是近地点，是地球同步卫星轨道，是从地球上发射“嫦娥五号”的转移轨道，是“嫦娥五号”在近 月球点 P 制动后的圆形轨道，M 点是、轨道的交点，假定在转移轨道上经过 M 点前后是无动力飞行。在 把“嫦娥五号”发射到月球上的过程中，下列说法正确的是（ ） A“嫦娥五号”和地球同步卫星在 M 点的速度大小相等 B“嫦娥五号”和地球同步卫星在 M 点的加速度大小相等 C“嫦娥五号”刚运动到 P 点时的速度等于轨道上的圆周运动速度 6 / 27 D“
14、嫦娥五号”刚运动到 P 点时的速度大于轨道上的圆周运动速度 【答案】BD 【解析】A由于“嫦娥五号”奔向月球，在地球周围速度较大，因此“嫦娥五号”在 M 点的速度较大，A 错误； B根据 2 GMm ma r ，在距离地球等距的同一位置，万有引力产生的加速度相等，B 正确；CD由于刚运 动到 P 点时的速度较大，若想绕月球做圆周运动，应在 P 点制动，因此“嫦娥五号”刚运动到 P 点时的速度 大于轨道上的圆周运动速度，C 错误、D 正确。故选 BD。 8 （2021 山东高三模拟）2020 年 7 月 23 日，“天问一号”由长征五号遥四运载火箭发射升空 ，踏上飞往火 星的旅途。若“天问一号”
15、探测器被火星捕获后，为进入近火星轨道，经历了从椭圆轨道到圆轨道的降轨 过程，如图所示。已知圆轨道离火星表面高度为 H，火星的半径为 R，探测器在轨道上的环绕周期为 T， 引力常量为 G，下列说法正确的是（ ） A根据题目信息可以计算出火星的平均密度 B根据题目信息可以计算出火星表面的重力加速度 C探测器在轨道上运行的周期等于在轨道上运行的周期 D探测器在轨道上做椭圆运动在 P 点时的机械能小于在 Q 点时的机械能 【答案】AB 【解析】A根据探测器在圆轨道上做圆周运动的公式 (+) = (+) GMmRH m RHT 2 22 4 ，可以求得火星的质量， 而火星半径是已知的，因此火星的平均密度
16、可以求得，A 正确；B根据在火星表面 2 GMm mg R ，可以求 得火星表面的重力加速度，B 正确；C轨道的半长轴比轨道的半径大，根据开普勒第三定律可得，探 测器在轨道上运动的周期大，C 错误；D探测器在椭圆轨道上运动的过程中机械能守恒，因此经过 P、 Q 两点时的机械能相同，D 错误。故选 AB。 9 （2021 辽宁抚顺市高三一模）中国的首个火星探测器天问一号抵达火星附近后，于 2021 年 2 月 10 日进 入了近火点轨道为 400 千米、周期约为 10 个火星日、倾角约为 10 的大椭圆环火轨道，将绕着火星飞行大 约 3 个月的时间， 于 2021 年 56 月间择机实施火星着陆
17、。 下列关于火星探测器的相关叙述正确的是 （ ） 7 / 27 A探测器从椭圆轨道变轨到圆轨道，变轨前后探测器的机械能将减小 B探测器从椭圆轨道变轨到圆轨道，变轨前后探测器的周期将减小 C探测器从椭圆轨道变轨到圆轨道，变轨前后轨道相切点探测器向心加速度减小 D探测器在火星上着陆，火星对探测器的作用力大于探测器对火星的作用力 【答案】AB 【解析】A探测器从椭圆轨道变轨到圆轨道，轨道半径减小，需要向前喷气减速，则变轨后的机械能减小， 故 A 正确； B 探测器从椭圆轨道变轨到圆轨道， 小圆的半径小于椭圆的半长轴， 根据开普勒第三定律可知， 变轨前后探测器的周期将减小，故 B 正确；C探测器从椭圆
18、轨道变轨到圆轨道，变轨前后轨道相切点探测 器向心加速度都是由万有引力提供，则向心加速度大小相等，故 C 错误；D探测器在火星上着陆，火星对 探测器的作用力和探测器对火星的作用力是相互作用力，两者等大反向，故 D 错误；故选 AB。 10 （2021 河北高三一模）如图所示，利用霍曼转移轨道可以将航天器从地球发送到火星。若地球和火星绕 太阳公转的轨道都是圆形，则霍曼轨道就是一个近日点和远日点都与这两个行星轨道相切的椭圆轨道。当 航天器到达地球轨道的 P 点时，瞬时点火后航天器进入霍曼轨道，当航天器运动到火星轨道的 Q 点时，再 次瞬时点火后航天器进入火星轨道。已知火星绕太阳公转轨道半径是地球绕太
19、阳公转轨道半径的 k 倍，下 列说法正确的是（ ） A航天器在霍曼轨道上经过 Q 点时，点火减速可进入火星轨道 B航天器在地球轨道上的加速度大于在火星轨道上的加速度 C航天器在地球轨道上运行的线速度小于在火星轨道上运行的线速度 D若航天器在霍曼轨道上运行一周，其时间为 3 2 2 (1) 4 k 年 8 / 27 【答案】BD 【解析】A当航天器运动到 Q 点时，由霍曼轨道进入火星轨道，是由低轨道进入高轨道，则需要做离心 运动，需要在 Q 点时点火加速，A 错误； B根据 2 Mm Gma r ，解得 2 GM a r ，因为地球轨道的轨道半径小于火星轨道的半径，所以航天器在地球 轨道上的加速
20、度大于在火星轨道上的加速度，B 正确； C根据 2 2 Mmv Gm rr ，解得 GM v r ，因为地球轨道的轨道半径小于火星轨道的半径，航天器在地球 轨道上运行的线速度大于在火星轨道上运行的线速度，C 错误； D根据 32 32 rT rT 地地 霍霍 ，因为 2 rkr r 地地 霍 ，=1T地年 ，解得 3 2 2 (1) 4 Tk 霍 年，D 正确。故选 BD。 11 （2021 山东枣庄市高三二模）北京时间 2021 年 2 月 19 日 4 时 55 分，美国“毅力号”火星车成功登陆火 星。 “空中起重机”和“毅力号”火星车组合体到达着陆点上空20m处后， “空中起重机”保持大
21、小为0.75m/s的 速度竖直下降，同时，在着陆点上空20m处时，以相对“空中起重机”大小也为0.75m/s的速度立即（时间 很短，可忽略）竖直向下释放火星车；当全长为76m.的吊索完全释放后，组合体又立即（时间很短，可忽 略）共同以0.75m/s的速度下降，直到火星车着陆，然后断开吊索，“空中起重机”飘离。设火星质量是地 球质量的 p 倍，火星半径是地球半径的 q 倍，地球表面重力加速度为 g，引力常量为 G。假设工作中组合体 （含燃料）的总质量 M 保持不变，不考虑下降过程中重力的变化，工作时喷出的气体密度为，“空中起重 机”共四台发动机，每台发动机喷口截面为 S；下列说法正确的是（ ）
22、A火星表面的重力加速度大小为 2 p gg q 火 9 / 27 B匀速竖直下降的过程中，发动机喷出气体相对火星表面的速度大小为 1 2 Mpg qS C从火星车刚被释放直到火星车着陆的整个过程中，空中起重机下降的时间约为16.5s D从火星车刚被释放直到火星车着陆的整个过程中，吊索的拉力始终保持不变 【答案】AC 【解析】A忽略星球自转，有 2 GM m mg R 地 地 2 GM m mg R 火 火 火 联立得 2 22 gM R p gM Rq 地火火 地火 ，即 2 p gg q 火 ，故 A 正确； B设在t时间内发动机喷出气体体积为4V Sv t 喷出气体质量为4mVSv t 由
23、动量定理得Ftmv 由于发动机匀速，则F Mg 火 联立解得喷出气体相对于组合体的速度为 1 2 pMg v qS 故喷出气体相对于火星表面的速度大小为 1 0.75 2 pMg v qS ，故 B 错误； C空中起重机匀速运动，总位移为20m 7.6m 12.4mx，下降时间约为 1 12.4 s16.5s 0.75 x t v ，故 C 正确； D刚被释放时相对空中起重机速度为 0，而后以相对空中起重机 0.75m/s 的速度，之后再共速，故火星车 先做加速运动，吊索的拉力逐渐增大至与重力相同，故 D 错误。 12 （2021 辽宁锦州市高三一模）如图所示是卫星绕行星不同轨道运动的lglg
24、T r 图像，其中 T 为卫星的 周期，r 为卫星的轨道半径。卫星 M 绕行星 P 运动的图线是 a，卫星 N 绕行星 Q 运动的图线是 b，若卫星 绕行星的运动可以看成匀速圆周运动，则（ ） 10 / 27 A卫星 M 在点 1 对应的角速度小于点 2 对应的角速度 B卫星 M 在 2 处的线速度小于卫星 N 在 3 处的线速度 C直线的斜率与行星质量无关 D行星 P 的质量大于行星 Q 的质量 【答案】BC 【解析】根据牛顿第二定律得 2 22 4Mm Gmr rT ，解得 2 23 4 Tr GM ，取对数为 2 2 31431 lglglglglg 22224 GM Trr GM 。
25、A卫星 M 在点 1 对应的周期小于点 2 对应的周期，则根据 2 T 可知，卫星 M 在点 1 对应的角速度大 于点 2 对应的角速度。A 错误；BD根据图像及函数关系式可知，因为图像 a 的横截距较小，所以行星 P 的质量小于行星 Q 的质量，所以根据牛顿第二定律得 2 2 Mmv Gm rr ，解得 M vG r 。由于卫星 M 的中 心天体质量较小，轨道半径较大，所以卫星 M 在 2 处的线速度小于卫星 N 在 3 处的线速度。B 正确，D 错 误；C根据函数关系式可知，两图线的斜率相等，与中心天体即行星无关。C 正确。故选 BC。 13 （2021 天津高三一模）“嫦娥五号”从距月面
26、高度为100km的环月圆形轨道上的 P 点实施变轨，进入近 月点为15km的椭圆轨道，由近月点 Q 落月，如图所示。关于“嫦娥五号”下列说法正确的是（ ） A沿轨道 I 运动至 P 时，需增大速度才能进入轨道 B在轨道上由 P 点运行到 Q 点的过程中，速度越来越大 11 / 27 C沿轨道运行时，在 P 点的加速度大于在 Q 点的加速度 D沿轨道运行的周期大于沿轨道 I 运行的周期 【答案】B 【解析】A沿轨道 I 运动至 P 时，需减小速度做近心运动，才能进入轨道，选项 A 错误； B在轨道上由 P 点运行到 Q 点的过程中，月球的引力做正功，则速度越来越大，选项 B 正确； C根据 2
27、GM a r ，可知，沿轨道运行时，在 P 点的加速度小于在 Q 点的加速度，选项 C 错误； D根据开普勒第三定律可知，轨道的半长轴小于轨道 I 的运动半径，则沿轨道运行的周期小于沿轨道 I 运行的周期，选项 D 错误。故选 B。 14 （2021 北京丰台区高三一模）为了对大气二氧化碳进行全天时、高精度监测，我国研制的全球首颗搭载 主动激光雷达的大气环境监测卫星，将于 2021 年 7 月出厂待发射。与地球同步轨道卫星（图中卫星 1）不 同，大气环境监测卫星（图中卫星 2）是轨道平面与赤道平面夹角接近 90 的卫星，一天内环绕地球飞 14 圈。下列说法正确的是（ ） A卫星 2 的速度大于
28、卫星 1 的速度 B卫星 2 的周期大于卫星 1 的周期 C卫星 2 的向心加速度小于卫星 1 的向心加速度 D卫星 2 所处轨道的重力加速度等于卫星 1 所处轨道的重力加速度 【答案】A 【解析】AB因为地球同步卫星（卫星 1）的周期是 24h，而大气环境监测卫星（卫星 2）的周期是 24 14 h ， 可见卫星 2 的周期小，根据万有引力提供向心力，有 2 22 4Mm Gmr rT 可得 3 2 r T GM ，故卫星 2 的轨道半径小于卫星 1 的轨道半径，根据万有引力提供向心力，有 2 2 Mmv Gm rr ，解得 GM v r ，因卫星 2 的轨道半径小， 所以卫星 2 的速度大
29、于卫星 1 的速度， A 正确， 12 / 27 B 错误； C根据万有引力提供向心力，有 2 Mm Gma r ，解得 2 GM a r ，因卫星 2 的轨道半径小，故它的向心加速 度大于卫星 1 的向心加速度，C 错误； D根据万有引力等于重力，有 2 Mm Gmg r ，解得 2 GM g r ，因卫星 2 的轨道半径小，故它的重力加速度 大于卫星 1 的重力加速度，D 错误。故选 A。 15 （2021 北京海淀区高三一模）2020 年 12 月 17 日凌晨，嫦娥五号返回器在我国内蒙古中部四子王旗着 陆场成功着陆，这一事件标志着我国首次月球采样任务取得圆满成功。此次任务中，为了节省燃
30、料、保证 返回器的安全，也为之后的载人登月返回做准备，返回器采用了半弹道跳跃返回方式，具体而言就是返回 器先后经历两次“再入段”，利用大气层减速。返回器第一次再入过程中，除受到大气阻力外还会受到垂直速 度方向的大气升力作用，使其能再次跳跃到距地面高度 120km 以上的大气层，做一段跳跃飞行后，又再次 进入距地面高度 120km 以下的大气层，使再入速度达到安全着陆的要求。这一返回过程如图所示。若不考 虑返回器飞行中质量的变化，从以上给出的信息，可以判断下列说法中正确的是（ ） A若没有大气层的减速作用，返回器返回着陆点时的速度等于第一宇宙速度 B返回器在第一次再入段，经过轨道最低点前已开始减
31、速 C返回器在第一次再入段，经过轨道最低点时所受大气升力与万有引力大小相等 D返回器从第一次再入至着陆过程中与大气摩擦产生的热量等于其第一次再入时的动能 【答案】B 【解析】A若没有大气层的减速作用，当返回器带着月壤，从 38 万公里远的月球风驰电掣般向地球飞来， 这时它的飞行速度接近每秒 11 公里的第二宇宙速度，返回器返回着陆点时的速度大于第一宇宙速度，选项 A 错误； B返回器在第一次再入段，由于受到大气的阻力以及垂直速度方向的大气升力作用，经过轨道最低点前已 开始减速，选项 B 正确； 13 / 27 C返回器在第一次再入段，经过轨道最低点时，由于有向上的加速度，则根据 2 = v F
32、Fm r 引 可知 2 = v F Fm r 引 ，即所受大气升力大于万有引力大小，选项 C 错误； D返回器着陆时还具有一定的速度，则从第一次再入至着陆过程中与大气摩擦产生的热量小于其第一次再 入时的动能，选项 D 错误。故选 B。 16 （2021 浙江温州市高三二模）2020 年 7 月 23 日，我国“天问一号”火星探测器成功发射，2021 年 2 月 10 日，顺利进入大椭圆环火星轨道，计划于 2021 年 5 月至 6 月择机实施火星着陆，最终实现“绕、着、巡” 三大目标。已知火星质量约为地球的 0.1 倍，半径约为地球的 0.5 倍，地球表面的重力加速度大小为 g。质 量为 m
33、的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为 t、速度由 v 减速到零的过程，若该减速 过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，忽略火星大气阻力。则下列说法正确是的（ ） A“天问一号”探测器在绕火星运动时的加速度不变 B着陆过程中，着陆器受到的制动力大小为 v m g t C火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的比值约为 0.6 D着陆器在火星表面受到的万有引力与它在地球表面受到的万有引力的比值约为 0.4 【答案】D 【解析】A“天问一号”探测器在绕火星运动时，加速度始终指向圆心，方向不断变化，故 A 错误； B根据 2 Mm Gmg R ，火星质量约为地球的 0.1 倍，半径约
34、为地球的 0.5 倍，所以火星重力加速度为 2 5 g， 着陆过程中，取向上为正0()Ftmg tmv ，解得： 2 5 v Fmg t ，故 B 错误； C根据 2 v mgm R 可知，火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的比值 1 5 ，故 C 错误； D根据火星重力加速度为 2 5 g，着陆器在火星表面受到的万有引力与它在地球表面受到的万有引力的比值 约为 0.4，故 D 正确；故选 D。 14 / 27 17 （2021 湖南娄底市高三零模）“天问一号“预计于 2021 年 5 月中旬着陆火星，着陆前在离火星表面一定 高度处的圆轨道上做匀速圆周运动并做相关探测，若“天问一号“在圆轨
35、道上做圆周运动的周期为 T。“天问 一号”与火星中心连线在单位时间内扫过的面积为 S，则圆轨道的半径为（ ） A ST B ST C 2ST D 1 2 ST 【答案】A 【解析】设圆轨道半径为r，由题意可知 2 r S T ，则 ST r ，所以 A 正确；BCD 错误；故选 A。 18 （2021 湖南高三一模）2020 年 7 月 23 日，我国的“天问一号”火星探测器，搭乘着长征五号遥四运载火 箭成功从地球飞向了火星， 如图所示为“天问一号”发射过程的示意图， 从地球上发射之后经过地火转移轨 道被火星捕获，进入环火星圆轨道，经变轨调整后，进入着陆准备轨道，已知“天问一号”火星探测器在轨
36、道 半径为 r 的环火星圆轨道上运动时，周期为 1 T，在半长轴为 a 的着陆准备轨道上运动时，周期为 2 T，则下 列判断正确的是（ ） A“天问一号”在环火星圆轨道和着陆准备轨道上运动时满足 22 33 12 ra TT B火星的平均密度一定大于 2 1 3 GT C“天问一号”在环火星圆轨道和着陆准备椭圆轨道上运动经过交汇点 A 时，前者加速度较小 D“天问一号”在环火星圆轨道上的机械能小于其在着陆准备轨道上的机械能 【答案】B 【解析】A由开普勒第三定律 33 22 12 ra TT ，故 A 错误； 15 / 27 B假设“天问一号”在火星表面附近做圆周运动时，周期为 3 T，则火星
37、的平均密度可表示为 2 3 3 GT ， 由 3 2 r T GM ，可知 31 TT，故 2 1 3 GT ，故 B 正确； C 飞船在环火星圆轨道经过 A 点和着陆准备椭圆轨道经过 A 点时受到的万有引力大小相等， 根据牛顿第二 定律可知加速度必定相等，故 C 错误； D“天问一号”由环火星圆轨道变轨到着陆准备轨道，需要在远火点减速，故机械能减小，故 D 错误。 故选 B。 19 （2021 广东高三模拟）2016 年我国将择机发射“天宫二号”空间实验室，以期掌握推进剂的在轨补加技 术和解决航天员中期驻留问题。随后还将发射“神舟十一号”载人飞船和“天舟一号”货运飞船与“天宫二号” 空间实验
38、室进行对接，逐步组建我们的空间站。若发射后的“天宫二号”和“天舟一号”对接前运行的轨道为如 图所示的两个圆形轨道，其中“天宫二号”在较高轨道上运行，A、B、C 为两轨道同一直线上的三个点，O 点为地心，现让“天舟一号”变轨加速（可简化为一次短时加速）实现二者对接，下列有关描述中正确的是 （ ） A“天舟一号”在 B 点加速时可在 C 点与“天宫二号实现对接 B“天舟一号”加速后变轨对接过程中的速度一直在增大 C“天舟一号”与“天宫二号”组合体的加速度大于“天舟一号”加速前的加速度 D“天舟一号”与“天宫二号”组合体绕行周期大于“天舟一号”加速前的绕行周期 【答案】D 【解析】A“天舟一号”在
39、B 点加速时不可在 C 点与“天宫二号”实现对接，因为“天舟一号”在 B 点加速进入 高轨道时不是直线运动，所以不可能在 C 点对接，则 A 错误；B“天舟一号”加速后变轨对接过程中的速 度一直在减小，加速只是一个瞬间过程，所以 B 错误；C根据 2 M aG R 可知，“天舟一号”与“天宫二号” 16 / 27 组合体的加速度小于“天舟一号”加速前的加速度，所以 C 错误；D根据 3 2 R T GM 可知，“天舟一号” 与“天宫二号”组合体绕行周期大于“天舟一号”加速前的绕行周期，所以 D 正确；故选 D。 20 （2021 河北高三一模）近年来我国的火星探测工程和探月工程都取得了巨大进展
40、。已知火星和月球的半 径分别为 R1和 R2，质量分别为 M1和 M2，表面重力加速度分别为 g1和 g2，第一宇宙速度分别为 v1和 v2， 其对应的轨道周期分别为 T1和 T2，则（ ） A gMR gMR 112 221 B M R M R 112 221 v v C TM R TM R 3 121 3 212 D gT gT 111 222 v v 【答案】C 【解析】在星球表面有 22 22 42Mmv mgGmRmmvmv RTRT ，所以有 gM RT gM RT 2 11221 2 22112 v v ， M R M R 112 221 v v ， TM R TM R 3 12
41、1 3 212 ，故选 C。 21 （2021 天津南开区高三一模）我国的“神舟十一号”载人飞船已于 2016 年 10 月 17 日发射升空，入轨两 天后，与“天宫二号”成功对接，顺利完成任务。假定对接前，“天宫二号”在如图所示的轨道 3 上绕地球做匀 速圆周运动，而“神舟十一号”在图中轨道 1 上绕地球做匀速圆周运动，两者都在图示平面内顺时针运转。若 “神舟十一号”在轨道 1 上的 P 点瞬间改变其速度的大小，使其运行的轨道变为椭圆轨道 2，并在轨道 2 和轨 道 3 的切点 Q 与“天宫二号”进行对接，图中 P、Q、K 三点位于同一直线上，则（ ） A“神舟十一号”应在 P 点瞬间加速才
42、能使其运动轨道由 1 变为 2 B“神舟十一号”沿椭圆轨道 2 从 Q 点飞向 P 点过程中，万有引力做负功 C“神舟十一号”沿椭圆轨道 2 从 P 点飞向 Q 点过程中机械能不断增大 D“天宫二号”在轨道 3 上经过 Q 点时的速度与“神舟十一号”在轨道 2 上经过 Q 点时的速度相等 【答案】A 【解析】A“神舟十一号”要在 P 点从轨道 1 变为轨道 2，轨道半径变大，它要做离心运动，其速度要大， 17 / 27 “神舟十一号”应在 P 点瞬间加速才能使其轨道由 1 变为 2，故 A 正确； B“神舟十一号”沿椭圆轨道 2 从 Q 点飞向 P 点过程中，其所受的万有引力与瞬时速度的夹角为
43、锐角，则万 有引力对其做正功，故 B 错误； C“神舟十一号”沿椭圆轨道 2 从 P 点飞向 Q 点过程中，只有万有引力做功，其机械能守恒，故 C 错误； D卫星要由轨道 2 变轨到轨道 3，必须在 Q 点加速，所以“天宫二号”在轨道 3 上经过 Q 点时的速度比“神 舟十一号”在轨道 2 上经过 Q 点时的速度大，故 D 错误。故选 A。 22 （2021 河南高三二模）如图所示，如果把地球表面看成一座巨大的拱形桥，若汽车速度足够大就可以飞 离地面而成为人造地球卫星。已知地球自转周期为 T，赤道上的重力加速度为 g赤，万有引力常量为 G，地 球的半径为 R。则下列说法正确的是（ ） A汽车相
44、对地心的速度至少应为 2 R T 才能飞离地面 B地球的质量为 2 g R G 赤 C地球两极处的重力加速度为 2 2 Rg T 赤 D为了使汽车更容易飞离地面，汽车应该在低纬度地区自东向西加速运动 【答案】C 【解析】A由题意可知，赤道上相对地球静止的物体的线速度为 1 2R v T ，汽车相对地心的速度为 v1时 显然不能飞离地面，汽车相对地心的速度至少要达到环绕速度才能飞离地面，故 A 错误； B设地球的质量为 M，对赤道上质量为 m0的静止物体根据牛顿第二定律有 2 0 00 22 4Mm Gm gmR RT 赤 解得 2223 2 +4g R TR M GT 赤 ，故 B 错误； C
45、设地球两极处的重力加速度为 g，地球两极处质量为 m0的物体所受重力近似等于万有引力，即 0 0 2 Mm Gm g R ，解得 2 2 4 gRg T 赤，故 C 正确； 18 / 27 D为了使汽车更容易飞离地面，汽车应该在低纬度地区自西向东加速运动，故 D 错误。故选 C。 23 （2021 湖南怀化市高三一模）如图所示，我国首颗火星探测器“天问一号”在降落火星之前，将进行五次 近火制动，先后在 5 个近火点相同但远火点不同的轨道上运行。2 月 24 日 6 时 29 分，“天问一号”探测器成 功实施第三次近火制动， 由停泊调相轨道进入停泊轨道。 以下关于“天问一号”在停泊调相轨道和停泊
46、轨道运 行的说法正确的是（ ） A在两轨道的近火点的速度大小相同 B在两轨道的周期相同 C在两轨道的机械能相同 D在两轨道的近火点加速度大小相同 【答案】D 【解析】AC探测器由停泊调相轨道到停泊轨道需要减速，所以在两轨道的近火点的速度大小不同。机械 能不同。AC 错误；B根据开普勒第三定律可知，轨道半长轴大的周期大，所以两轨道周期不同。B 错误； D轨道的近火点加速度均由万有引力提供，而在近地点两轨道万有引力相同，所以加速度相同。D 正确。 故选 D。 24 （2021 重庆高三二模）我国北斗卫星导航系统由空间段、地面段和用户段三部分组成。空间段由若干地 球静止轨道卫星 A（GEO） 、倾斜
47、地球同步轨道卫星 B（IGSO）和中圆地球轨道卫星 C（MEO）组成，如题 图所示。三类卫星都绕地球做匀速圆周运动，其中卫星 B、C 轨道共面，C 离地高度为 h，地球自转周期为 T，地球半径为 R，轨道半径 rCrB=rA，地球表面重力加速度为 g，下列说法正确的是（ ） 19 / 27 AC 的线速度小于 A 的线速度 BB 的角速度大于 C 的角速度 CB 离地高度为 22 3 2 4 gR T R DC 的周期为 2RhgR gR 【答案】C 【解析】A根据万有引力提供向心力，有 2 2 Mmv Gm rr ，可得 GM v r ，由于 rCrA，则 C 的线速度 大于 A 的线速度，
48、故 A 错误； B根据万有引力提供向心力，有 2 2 Mm Gmr r ，解得 3 GM r ，由于 rCvC 26 / 27 B在轨道 A、B 上运动的卫星需要的向心力大小一定相等 C在轨道 A、C 上运动的卫星周期关系为 TATC D在轨道 A、B、C 上运动的卫星周期的平方和轨道半径三次方的比值相等 【答案】D 【解析】A卫星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有 2 2 Mmv Gm rr ，可得 GM v r ， 而三颗卫星的轨道半径满足 ABC rrr，故三者的线速度大小关系为 ABC vvv，故 A 错误；B卫星所 需的向心力大小等于卫星所受的万有引力，因 A 和 B 卫星的质量 m 未知，故向心力无法比较大小，故 B 错 误；C根据卫星的周期公式 3 2 r T GM ，结合 AC rr，可推得 AC TT，故 C 错误；D三颗卫星均绕 地球做圆周运动，根据开普勒第三定律可知三颗卫星周期的平方和轨道半径三次方的比值相等，故 D
