1、2021 年浙江省杭州市中考数学考前预测试卷年浙江省杭州市中考数学考前预测试卷 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题意。题意。 1计算： （8）2 的结果是（ ） A16 B4 C8 D12 2计算（ab）5（ab）3结果正确的是（ ） Aa2b2 Bab2 Ca8b8 Da8b2 3如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量 y（千瓦时）关于已行驶路程 x（千米）的函 数图象下列说法错误的是（ ） A该汽车的蓄电池充满电时，电量是
2、 60 千瓦时 B蓄电池剩余电量为 35 千瓦时时汽车已行驶了 150 千米 C当汽车已行驶 180 千米时，蓄电池的剩余电量为 20 千瓦时 D25 千瓦时的电量，汽车能行使 150km 4正五边形的每个内角度数为（ ） A36 B72 C108 D120 5已知 ab，则下列不等关系中正确的是（ ） Aacbc Ba+cb+c Ca1b+1 Dac2bc2 6一次函数 y2x3 的图象在 y 轴的截距是（ ） A2 B2 C3 D3 7有八个西瓜，它们的质量分别是 2 千克、3 千克，4 千克、4 千克、5 千克、6 千克、8.5 千克，10 千克， 把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可
3、能轻些，那么最重的一堆西瓜的质量是（ ） A14 千克 B14.5 千克 C15 千克 D15.5 千克 8已知抛物线 yax2+bx+c（a0）与直线 yk（x1），无论 k 取任何实数，此抛物线与直线都只 有一个公共点那么，抛物线的解析式是（ ） Ayx2 Byx22x Cyx22x+1 Dy2x24x+2 9如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，且BDC20，则ABC 的度数是（ ） A20 B50 C70 D80 10二次函数 y1ax2+bx+c（a，b，c 为常数）的图象如图所示，若 y1+y22，则下列关于函数 y2的图象与 性质描述正确的是（ ） A函数 y2的图象开
4、口向上 B函数 y2的图象与 x 轴没有公共点 C当 x1 时，函数 y2的值小于 0 D当 x2 时，y2随 x 的增大而减小 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）分式方程1 的解为 12 （4 分） 如图所示， OABC， 点 D、 E 在 BC 上， OB 平分AOD， OBD35， 则ODE 度 13 （4 分）已知，x+y8，xy12，则 x2xy+y2的值为 14 （4 分）如图，OA、OC 都是O 的半径，点 B 在 OC 的延长线上，BA 与O 相切于点 A，连接 AC， 若 AC4，tanBAC
5、，则O 的直径长为 15 （4 分）一个不透明的袋子中装有写着 2，3，4，6 的四个小球，小球除标号外其余均相同，将小球摇匀 后随机摸出一个记下标号后放回，再次摇匀后再随机摸出一个记下标号，则第二次摸出小球的标号数字 能够整除第一次摸出小球的标号数字的概率为 16 （4 分）如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使边 AB 落在对角线 AC 上，折痕为 AE，且 B 点落在对角线 F 处若 AB6，AD8，则 EF 的长为 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17
6、解方程：a（x4）1 18为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了 30 名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘 成如图所示的频数分布直方图，已知成绩 x（单位：分）均满足“50 x100” 根据图中信息回答下列 问题： （1）图中 a 的值为 ； （2）若绘制该样本的扇形统计图，则成绩 x 在“80 x90”所对应扇形的圆心角度数为 度； （3）此次比赛共有 1500 名学生参加，若将“x80”的成绩记为“优秀” ，则获得“优秀“的学生大约 有多少人？ 19如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，AEDB，AG 分别交线段 DE、BC 于点 F、G， 且 AD：AC
7、DF：CG求证： （1）AG 平分BAC； （2）EFCGDFBG 20已知反比例函数 y （1）若图象在第二、四象限，求 k 的取值范围； （2）当 k 取什么值时，在每个象限内 y 随 x 的增大而减小？ 21在正方形 ABCD 中，点 M 是射线 BC 上一点，点 N 是 CD 延长线上一点，且 BMDN直线 BD 与 MN 相交于 E （1）如图 1，当点 M 在 BC 上时，求证：BD2DEBM； （2）如图 2，当点 M 在 BC 延长线上时，连接 BN 交 AD 于点 F若 DE，且 AB：ND1：2 时， 求线段 BN 的长 22已知 y 关于 x 的二次函数 yx2bx+b2
8、+b5 的图象与 x 轴有两个公共点 （1）求 b 的取值范围； （2） 若 b 取满足条件的最大整数值， 当 mx时， 函数 y 的取值范围是 ny62m， 求 m， n 的值； （3） 若在自变量 x 的值满足 bxb+3 的情况下， 对应函数 y 的最小值为， 求此时二次函数的解析式 23定义：有一个内角等于与其相邻的两个内角之差的四边形称为幸福四边形 （1）已知A120，B50，C，请直接写出一个 的值 ，使四边形 ABCD 为幸福四边形； （2）如图 1，ABC 中，D、E 分别是边 AB，AC 上的点，AEDE求证：四边形 DBCE 为幸福四边 形； （3）在（2）的条件下，如图
9、2，过 D，E，C 三点作O，与边 AB 交于另一点 F，与边 BC 交于点 G， 且 BFFC 求证：EG 是O 的直径； 连接 FG，若 AE1，BG7，BGFB45，求 EG 的长和幸福四边形 DBCE 的周长 2021 年浙江省杭州市中考数学考前预测试卷年浙江省杭州市中考数学考前预测试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题意。题意。 1计算： （8）2 的结果是（ ） A16 B4 C8 D12
10、 【分析】两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除根据有理数的除法法则计算即可 【解答】解： （8）2 （82） 4， 故选：B 2计算（ab）5（ab）3结果正确的是（ ） Aa2b2 Bab2 Ca8b8 Da8b2 【分析】先根据同底数幂的除法法则计算，再根据积的乘方运算法则化简即可 【解答】解： （ab）5（ab）3（ab）2a2b2 故选：A 3如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量 y（千瓦时）关于已行驶路程 x（千米）的函 数图象下列说法错误的是（ ） A该汽车的蓄电池充满电时，电量是 60 千瓦时 B蓄电池剩余电量为 35 千瓦时时汽车已行驶了 150 千米
11、C当汽车已行驶 180 千米时，蓄电池的剩余电量为 20 千瓦时 D25 千瓦时的电量，汽车能行使 150km 【分析】由图象可知，蓄电池剩余电量为 35 千瓦时时汽车已行驶了 150 千米，据此即可求出 1 千瓦时的 电量汽车能行驶的路程；运用待定系数法求出 y 关于 x 的函数表达式，再把 x180 代入即可求出当汽车 已行驶 180 千米时，蓄电池的剩余电量即可得到结论 【解答】解：A、该汽车的蓄电池充满电时，电量是 60 千瓦时，正确，故不符合题意； B、蓄电池剩余电量为 35 千瓦时时汽车已行驶了 150 千米，正确；故不符合题意； C、当 150 x200 时，设 y 关于 x 的
12、函数表达式 ykx+b（k0） ，把点（150，35） ， （200，10）代入， 得， ， y0.5x+110， 当 x180 时，y0.5180+11020，当 150 x200 时，函数表达式为 y0.5x+110，当汽车已行 驶 180 千米时，蓄电池的剩余电量为 20 千瓦时正确；故不符合题意； D、当 y25 时，则 250.5x+110， 解得：x170， 即 25 千瓦时的电量，汽车已行使了 170km， 汽车最多行驶 200km， 汽车最多能行驶 20017030（km） ， 故 25 千瓦时的电量，汽车能行使 30km，故符合题意， 故选：D 4正五边形的每个内角度数为（
13、） A36 B72 C108 D120 【分析】求出正五边形的每个外角即可解决问题 【解答】解：正五边形的每个外角72， 正五边形的每个内角18072108， 故选：C 5已知 ab，则下列不等关系中正确的是（ ） Aacbc Ba+cb+c Ca1b+1 Dac2bc2 【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、不等式两边都乘以 c，当 c0 时，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合 题意； B、不等式两边都加上 c，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意； C、不等式的两边一边加 1 一边减 1，不等号的方向不确定，原变形错误，故此选项不
14、符合题意； D、不等式的两边都乘以 c2，当 c0 时，变为等式，原变形错误，故此选项不符合题意 故选：B 6一次函数 y2x3 的图象在 y 轴的截距是（ ） A2 B2 C3 D3 【分析】代入 x0，求出 y 值，此题得解 【解答】解：当 x0 时，y2x33， 一次函数 y2x3 的图象在 y 轴的截距是3 故选：D 7有八个西瓜，它们的质量分别是 2 千克、3 千克，4 千克、4 千克、5 千克、6 千克、8.5 千克，10 千克， 把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么最重的一堆西瓜的质量是（ ） A14 千克 B14.5 千克 C15 千克 D15.5 千克 【分析】
15、根据题意，可以先计算出这组数分成 3 堆，平均每堆的质量，然后即可将这三组数据分开，得 到把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么最重的一堆西瓜的质量 【解答】解： （2+3+4+4+5+6+8.5+10）3 42.53 14（千克） ， 故这三堆可以分为： （6，8.5） 、 （4，10） 、 （2，3，4，5） ， 故选：B 8已知抛物线 yax2+bx+c（a0）与直线 yk（x1），无论 k 取任何实数，此抛物线与直线都只 有一个公共点那么，抛物线的解析式是（ ） Ayx2 Byx22x Cyx22x+1 Dy2x24x+2 【分析】 抛物线yax2+bx+c （a0） 与直
16、线yk （x1） 有且只有一个公共点， 也就是说方程ax2+bx+c k（x1）k2只有一个解，即0 【解答】解：联立方程组， ax2+bx+ck（x1）k2， 整理得，ax2+（bk）x+c+k+k20， 无论 k 为何实数，直线与抛物线都只有一个交点， （bk）24a（c+k+k2）（1a）k22k（2a+b）+b24ac0， 可得 1a0，2a+b0，b24ac0， 解得 a1，b2，c1， 抛物线的解析式是 yx22x+1， 故选：C 9如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，且BDC20，则ABC 的度数是（ ） A20 B50 C70 D80 【分析】先由圆周角定理得ACB
17、90，ABDC20，再由直角三角形的性质即可得出答案 【解答】解：AB 是O 的直径， ACB90， 又ABDC20， ABC90A902070， 故选：C 10二次函数 y1ax2+bx+c（a，b，c 为常数）的图象如图所示，若 y1+y22，则下列关于函数 y2的图象与 性质描述正确的是（ ） A函数 y2的图象开口向上 B函数 y2的图象与 x 轴没有公共点 C当 x1 时，函数 y2的值小于 0 D当 x2 时，y2随 x 的增大而减小 【分析】根据题意和二次函数的性质，可以画出函数 y2的图象，然后即可判断各个选项中的说法是否正 确，本题得以解决 【解答】解：y1ax2+bx+c，
18、y1+y22， y22y1， 函数 y2的图象是函数 y1的图象关于 x 轴对称，然后再向上平移 2 个单位长度得到的， 函数 y2的图象开口向下，故选项 A 错误； 函数 y2的图象与 x 轴有两个交点，故选项 B 错误； 当 x1 时，函数 y2的值大于 0，故选项 C 错误； 当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，故选项 D 正确； 故选：D 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）分式方程1 的解为 x 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的 解 【解
19、答】解：去分母得：x2x3x2+3x， 解得：x， 经检验 x是分式方程的解 故答案为：x 12 （4 分） 如图所示， OABC， 点 D、 E 在 BC 上， OB 平分AOD， OBD35， 则ODE 70 度 【分析】先利用角平分线的定义得到AOBDOB，再利用平行线的性质得AOBOBD，利用等 量代换得到DOBOBD35，然后根据三角形外角性质计算ODE 的度数 【解答】解：OB 平分AOD， AOBDOB， OABC， AOBOBD， DOBOBD35， ODEDOB+OBD35+3570 故答案为 70 13 （4 分）已知，x+y8，xy12，则 x2xy+y2的值为 28 【
20、分析】先把代数式 x2xy+y2写成（x+y）23xy 的形式，再把 x+y8，xy12 代入即可 【解答】解：x+y8，xy12， 原式（x+y）23xy82312643628 故答案为 28 14 （4 分）如图，OA、OC 都是O 的半径，点 B 在 OC 的延长线上，BA 与O 相切于点 A，连接 AC， 若 AC4，tanBAC，则O 的直径长为 4 【分析】延长 AO 交O 于点 D，连接 CD，根据切线的性质得到 DAAB，根据圆周角定理得到ACD 90，得到DBAC，根据正切的定义求出 CD，根据勾股定理计算，得到答案 【解答】解：延长 AO 交O 于点 D，连接 CD， BA
21、 与O 相切， DAAB， DAC+BAC90， AD 为O 的直径， ACD90， DAC+D90， DBAC， tanBAC， tanD，即， AC4， CD12， 由勾股定理得，AD4 故答案为：4 15 （4 分）一个不透明的袋子中装有写着 2，3，4，6 的四个小球，小球除标号外其余均相同，将小球摇匀 后随机摸出一个记下标号后放回，再次摇匀后再随机摸出一个记下标号，则第二次摸出小球的标号数字 能够整除第一次摸出小球的标号数字的概率为 【分析】画树状图，共有 16 个等可能的结果，第二次摸出小球的标号数字能够整除第一次摸出小球的标 号数字的结果有 7 个，再由概率公式求解即可 【解答】
22、解：画树状图如图： 共有 16 个等可能的结果，第二次摸出小球的标号数字能够整除第一次摸出小球的标号数字的结果有 7 个， 第二次摸出小球的标号数字能够整除第一次摸出小球的标号数字的概率为， 故答案为： 16 （4 分）如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使边 AB 落在对角线 AC 上，折痕为 AE，且 B 点落在对角线 F 处若 AB6，AD8，则 EF 的长为 3 【分析】设 EFBEx，在 RtEFC 中，EF2+CF2EC2，由此构建方程求解即可 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ADBC8，B90， AC10， 由翻折可知，ABAF6，BECF，AFEB90 CFACAF10
23、64，EFC90， 设 EFBEx， 在 RtEFC 中，EF2+CF2EC2， x2+42（8x）2， 解得 x3， EF3， 故答案为：3 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17解方程：a（x4）1 【分析】当 a0 时，方程去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 即可，当 a0 时，方程无解 【解答】解：当 a0 时， a（x4）1， ax4a1， ax4a+1， x； 当 a0 时，方程无解 18为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了 30
24、名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘 成如图所示的频数分布直方图，已知成绩 x（单位：分）均满足“50 x100” 根据图中信息回答下列 问题： （1）图中 a 的值为 6 ； （2）若绘制该样本的扇形统计图，则成绩 x 在“80 x90”所对应扇形的圆心角度数为 96 度； （3）此次比赛共有 1500 名学生参加，若将“x80”的成绩记为“优秀” ，则获得“优秀“的学生大约 有多少人？ 【分析】 （1）根据各组频数之和为 30 可求出 a 的值； （2）成绩 x 在“80 x90”占调查总人数的，因此所对应扇形的圆心角度数应为 360的； （3）求出样本中“优秀”所占的百分比，即可求出总体
25、的“优秀”人数 【解答】解： （1）30212826（名） ， 故答案为：6； （2）36096， 故答案为：96； （3）1500500（名） ， 答：参加比赛的 1500 名学生中获得“优秀“的大约有 500 人 19如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，AEDB，AG 分别交线段 DE、BC 于点 F、G， 且 AD：ACDF：CG求证： （1）AG 平分BAC； （2）EFCGDFBG 【分析】 （1）由三角形的内和定理，角的和差求出ADEC，根据两边对应成比例及夹角相等证明 ADFACG，其性质和角平分线的定义得 AG 平分BAC； （2）由两对应角相等证明AEF
26、ABG，ADFAGC，其性质得，再根据等 式的性质求出 EFCGDFBG 【解答】解：如图所示： （1）DAE+AED+ADE180， BAC+B+C180， AEDB， ADEC， 在ADF 和ACG 中， ADFACG， DAFCAG， AG 平分BAC； （2）在AEF 和ABG 中， ， AEFABG， ， 在ADF 和AGC 中， ， ADFAGC， ， ， EFCGDFBG 20已知反比例函数 y （1）若图象在第二、四象限，求 k 的取值范围； （2）当 k 取什么值时，在每个象限内 y 随 x 的增大而减小？ 【分析】 （1）根据反比例函数 y的图象在第二、四象限列出关于 k
27、的不等式，求出 k 的取值范围 即可； （2）根据反比例函数的增减性列出关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围即可得出结论 【解答】解： （1）反比例函数 y的图象在第二、四象限， 2k+10， 解得：k； （2）反比例函数 y的图象在每个象限内 y 随 x 的增大而减小， 2k+10， k 21在正方形 ABCD 中，点 M 是射线 BC 上一点，点 N 是 CD 延长线上一点，且 BMDN直线 BD 与 MN 相交于 E （1）如图 1，当点 M 在 BC 上时，求证：BD2DEBM； （2）如图 2，当点 M 在 BC 延长线上时，连接 BN 交 AD 于点 F若 DE，且 AB：ND
28、1：2 时， 求线段 BN 的长 【分析】 （1）过点 M 作 MFBC 交 BD 于点 F，推出 FMDN，根据 AAS 证EFM 和EDN 全等，推 出 DEEF，根据正方形的性质和勾股定理求出即可； （2）过点 M 作 MFBC 交 BD 于点 H，根据（1）的方法推知 BD+2DE2BM，根据已知代入后求出 CD 长，即可得到结论 【解答】解： （1）如图 1，过点 M 作 MFBC 交 BD 于点 F， 四边形 ABCD 是正方形， C90， FMCD， NDEMFE， FMBM， BMDN， FMDN， 在EFM 和EDN 中， ， EFMEDN（AAS） ， EFED， BD2D
29、EBF， 根据勾股定理得：BFBM， 即 BD2DEBM； （2）过点 M 作 MFBC 交 BD 的延长线于点 H， 四边形 ABCD 是正方形， BCD90， HMCD， NDEMHE， HMBM， BMDN， HMDN， NEDMEH， EHMEDN（AAS） ， EHED， BD+2DEBH， 根据勾股定理得：BHBM， 即 BD+2DEBM， BDBC， DE， CM2， AB：ND1：2， CD：ND1：2， 即 CD： （CD+2）1：2， 解得 CD2， ND4， CNCD+ND6， 22已知 y 关于 x 的二次函数 yx2bx+b2+b5 的图象与 x 轴有两个公共点 （1
30、）求 b 的取值范围； （2） 若 b 取满足条件的最大整数值， 当 mx时， 函数 y 的取值范围是 ny62m， 求 m， n 的值； （3） 若在自变量 x 的值满足 bxb+3 的情况下， 对应函数 y 的最小值为， 求此时二次函数的解析式 【分析】 （1）由 b24ac0 列出不等式进行解答； （2）根据二次函数的增减性质列出 m、n 的方程进行解答； （3）分三种情况，对称轴在 xb 与 xb+3 之间；在 xb 的左边；在 xb+3 的右边根据二次函数的 增减性和局部范围内的最小值，列出 b 的方程，求得 b 值便可 【解答】解： （1）由题意知，0，即， 4b+200， 解得：
31、b5； （2）由题意，b4，代入得：yx24x+3， 对称轴为直线， 又a10，函数图象开口向上， 当 mx时，y 随 x 的增大而减小， 当 x时，yn； 当 xm 时，y62mm24m+3，m22m30， 解得：m11，m23（不合题意，舍去） ； m1，n； （3）， 对称轴为 x0.5b，开口向上， 当 b0.5bb+3，即6b0 时，函数 y 在顶点处取得最小值，有 b5， b（不合题意，舍去） ； 当 b+30.5b，即 b6 时， 取值范围在对称轴左侧，y 随 x 的增大而减小， 当 xb+3 时，y最小值，代入得：，b2+16b+150， 解得：b115，b21（不合题意，舍去
32、） ， 此时二次函数的解析式为：； 当 0.5bb，即 b0 时，取值范围在对称轴右侧，y 随 x 的增大而增大， 当 xb 时，y最小值，代入得：，b2+4b210， 解得：b17（不合题意，舍去） ，b23， 此时二次函数的解析式为： 综上所述，符合题意的二次函数的解析式为：或 23定义：有一个内角等于与其相邻的两个内角之差的四边形称为幸福四边形 （1） 已知A120， B50， C， 请直接写出一个 的值 20或 70或 170或 155 （写 一个即可） ，使四边形 ABCD 为幸福四边形； （2）如图 1，ABC 中，D、E 分别是边 AB，AC 上的点，AEDE求证：四边形 DBC
33、E 为幸福四边 形； （3）在（2）的条件下，如图 2，过 D，E，C 三点作O，与边 AB 交于另一点 F，与边 BC 交于点 G， 且 BFFC 求证：EG 是O 的直径； 连接 FG，若 AE1，BG7，BGFB45，求 EG 的长和幸福四边形 DBCE 的周长 【分析】 （1）先根据四边形的内角和为 360表示D 的度数，根据幸福四边形的定义分 8 种情况列方 程可得结论； （2）根据条件证明BBDEC，由幸福四边形的定义可得结论； （3）根据圆内接四边形的性质和等腰三角形的性质得：AACF，BBCF，由三角形的内角 和定理可得ACB90，最后由圆周角定理可得结论； 如图 3，作辅助线
34、，构建相似三角形，证明AHEACB，根据勾股定理和相似三角形的性质计算 EG，AB，AC，BC 的长，从而可得结论 【解答】 （1）解：A120，B50，C， D36012050190， 若ABD，则 12050（190） ，解得：260（舍） ， 若ADB，则 120（190）50，解得：a20， 若BAC，则 50120，解得：70， 若BCA，则 50120，解得：170， 若CBD，则 50（190） ，无解， 若CDB，则 （190）50，解得：70， 若DAC，则 190120，无解， 若DCA，则 190120，解得：155， 综上， 的值是 20或 70或 170或 155（写
35、一个即可） ， 故答案为：20或 70或 170或 155（写一个即可） ； （2）证明：如图 1，设Ax，Cy，则B180 xy， AEDE， ADEAx， BDE180 x， 在四边形 DBCE 中，B180 xyBDEC， 四边形 DBCE 为幸福四边形； （3）证明：如图 2，D、F、G、E 四点都在O 上， ADEFGE， ADEA， FGEA， FGEACF， AACF， BFCF， BBCF， A+B+BCA180， ACF+BCF90，即ACB90， EG 是O 的直径； 如图 3，过 E 作 EHAB 于 H，连接 DG， BFCF， BBCFBDG， BGDG7， EG 是O 的直径， GDE90， DEAE1， EG5， BGFB45，BGFBCFCFG， CFGCEG45， ECG 是等腰直角三角形， CECG5， BC7+512，AC5+16， AB6， AHEACB90，AA， AHEACB， ，即， AH， AEDE，EHAD， AD2AH， 幸福四边形 DBCE 的周长BD+ED+CE+BC 6+1+5+12 18+
