1、2021 年浙江省宁波市中考数学复习全景指导试卷（四）年浙江省宁波市中考数学复习全景指导试卷（四） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 （4 分）比3 大 1 的数是（ ） A2 B2 C4 D4 2 （4 分）一个几何体零件如图所示，则它的主视图是（ ） A B C D 3 （4 分）计算（a）3a，正确结果是（ ） Aa4 Ba2 Ca3 Da2 4 （4 分）若分式的值为 0，则 x 的值为（ ） A3 B3 C3 或3 D0 5 （4 分）如图，在O
2、中，弦 AB，CD 相交于点 P，则一定与A 相等的是（ ） AB BC CD DAPD 6 （4 分）从长度分别为 3，5，7，10 的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ ） A B C D 7 （4 分）某商场品牌手机经过 5，6 月份连续两次降价每部售价由 5000 元降到 3600 元且第一次降价的 百分率是第二次的 2 倍，设第二次降价的百分率为 x，根据题意可列方程（ ） A5000（1x） （12x）3600 B3600（1x） （12x）5000 C5000（1x） （1）3600 D3600（1+x） （1+2x）5000 8 （4 分）如图，两根竹竿 AB 和
3、AD 斜靠在墙 CE 上，量得ABC，ADC则竹竿 AB 与 AD 的长 度之比为（ ） A B C D 9 （4 分）如图，ABC 中，C90，ACBC，将ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60到ABC 的位置，连接 CB，则 CB 的长为（ ） A B C D1 10 （4 分）如图，矩形 ABCD 由两直角边之比皆为 1：2 的三对直角三角形纸片甲、乙、丙拼接而成它们之 间互不重叠也无缝隙，则的值为（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）分解因式：a24a+4 12 （5 分）某餐厅供应单价为 10 元、18 元、2
4、5 元三种价格的快餐，某月销售快餐情况的扇形统计图如图 所示，则该餐厅这个月销售这三种快餐的平均单价为 元 13 （5 分）已知一个扇形的半径是 2，圆心角是 60，则这个扇形的面积是 14 （5 分）如图，把菱形 ABCD 沿折痕 AH 翻折，使 B 点落在边 BC 上的点 E 处，连接 DE若 CD13， CE3，则 ED 15 （5 分）如图是一个液压升降机，图中两个菱形的边长及等腰三角形的腰长都是定值且相等如图 1， 载物台到水平导轨 AB 的距离为 150cm，此时 tanOAB；如图 2，当 tanOAB时，载物台到 水平导轨 AB 的距离为 cm 16 （5 分）如图，在平面直角
5、坐标系中，O 为坐标原点，直线 yx+b 交反比例函数 y（x0）的图 象于点 A，B（点 A 在 B 的左上方） ，分别交 x 轴，y 轴于点 C，D，AEx 轴于点 E，交 OB 于点 F若 图中四边形 BCEF 与AOF 的面积差为，则ABF 与OEF 的面积差为 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分）分） 17 （8 分） （1）计算：（+1）+（）0 （2）化简： （3+a） （3a）+a（a2） 18 （8 分）如图，点 B，C，E，F 在同一直线上，点 A，D 在 BC 的异侧，ABCD，BFCE，BC （1）求证：AEDF （2）若A+D144，
6、C30，求AEC 的度数 19 （9 分）如图，方格纸中有三个格点 A，B，C，要求作一个多边形使这三个点在这个多边形的边（包括 顶点）上，且多边形的顶点在方格的顶点上 （1）在图甲中作一个三角形是轴对称图形； （2）在图乙中作一个四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； （3）在图丙中作一个四边形既是轴对称图形又是中心对称图形 （注：图甲、图乙、图丙在答题纸上） 20 （9 分）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整 理并制出如下的统计表和统计图 组别 分数（分） 频数（人数） 频率 A 60t70 30 0.1 B 70t80 90 n C 80t
7、90 m 0.4 D 90t100 60 0.2 请根据图表信息解答下列问题： （1）在表中：m ，n ； （2）补全频数分布直方图； （3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，则推断他的成绩在 组（填 A，B，C 或 D） 21 （10 分）如图，RtABC 中，ABC90，以 BC 为直径作O 交 AC 于点 H，E 为 AC 上一点，且 ABAE，BE 交O 于点 D，OD 交 AC 于点 F （1）求证：DOAC （2）若 CE4，BC8，求 DE 的长 22 （10 分）某酒店新装修，计划购买 A，B，C 三种型号的餐桌共 n 套已知一套 A 型餐桌（一桌四椅） 需 600 元，
8、一套 B 型餐桌（一桌六椅）需 800 元，一套 C 型餐桌（一桌八椅）需 1000 元，要求购买 C 型餐桌的套数是 A 型餐桌的 2 倍，设购买 x 套 A 型餐桌，三种餐桌购买的总费用为 y 元 （1）当 n160 时， 求 y 关于 x 的函数关系式 若购买的 B 型餐桌套数与 C 型餐桌套数的差不超过 12 桌，求总费用 y 的最小值，并写出此时具体的 购买方案 （2）已知学校实际购买三种餐桌的总费用为 16 万元，记购买的三种餐桌椅子的总数最多的方案为最佳 购买方案，求最佳购买方案的椅子总数 m 及相应 n 的值 （直接写出答案） 23 （12 分）抛物线 yx2+2x+3 交 x
9、 轴于点 A，B（A 在 B 的左边） ，交 y 轴于点 C 顶点为 M，对称轴 MD 交 x 轴于点 D，E 是线段 MD 上一动点，以 OB，BE 为邻边作平行四边形 OBEF，EF 交抛物线于点 P， G（P 在 G 的左边） ，交 y 轴于点 H （1）求点 A，B，C 的坐标； （2）如图 1，当 EGFP 时，求 DE 的长； （3）如图 2，当 DE1 时， 求直线 FC 的解析式，并判断点 M 是否落在该直线上 连接 CG，MG，CP，MP，记CGM 的面积为 S1，CPM 的面积为 S2，则 24 （14 分）在 RtABC 中，ACB90，D 是斜边 AB 上一点，以 AD
10、 为半径作A，分别交边 CA 及其 延长线于点 E，G，DE 交 BC 的延长线于点 H （1）如图 1当BAC30时，连接 CD， 求BHD 的度数； 若 CD 恰好是A 的切线，求证：CDCH （2）如图 2，BC3，AC4，CD 交A 于另一点 F，连接 FG， 若 FGAB，求A 的半径长 在点 D 的运动过程中，当 DEEH 达到最大时，直接写出此时 CDDF 的值 2021 年浙江省宁波市中考数学复习全景指导试卷（四）年浙江省宁波市中考数学复习全景指导试卷（四） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四
11、个选项中，只有一项符合题目要求）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 （4 分）比3 大 1 的数是（ ） A2 B2 C4 D4 【解答】解：（3）+12， 比3 大 1 的数是2 故选：B 2 （4 分）一个几何体零件如图所示，则它的主视图是（ ） A B C D 【解答】解：从正面看有两层，底层是一个较大的矩形，上层的中间是一个较小的正方形 故选：A 3 （4 分）计算（a）3a，正确结果是（ ） Aa4 Ba2 Ca3 Da2 【解答】解： （a）3a a3a a2 故选：D 4 （4 分）若分式的值为 0，则 x 的值为（ ） A3 B3 C3 或3 D0 【解答
12、】解：分式的值为 0， x30， 解得：x3， 故选：A 5 （4 分）如图，在O 中，弦 AB，CD 相交于点 P，则一定与A 相等的是（ ） AB BC CD DAPD 【解答】解：根据圆周角定理得：AD， 故选：C 6 （4 分）从长度分别为 3，5，7，10 的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ ） A B C D 【解答】解：画树状图如图： 共有 24 个等可能的结果，三条线段能构成三角形的结果有 12 个， 能构成三角形的概率为， 故选：A 7 （4 分）某商场品牌手机经过 5，6 月份连续两次降价每部售价由 5000 元降到 3600 元且第一次降价的 百分率是第二次
13、的 2 倍，设第二次降价的百分率为 x，根据题意可列方程（ ） A5000（1x） （12x）3600 B3600（1x） （12x）5000 C5000（1x） （1）3600 D3600（1+x） （1+2x）5000 【解答】解：设第二次降价的百分率为 x，则第一次降价的百分率为 2x， 根据题意，得：5000（1x） （12x）3600， 故选：A 8 （4 分）如图，两根竹竿 AB 和 AD 斜靠在墙 CE 上，量得ABC，ADC则竹竿 AB 与 AD 的长 度之比为（ ） A B C D 【解答】解：根据题意可知： DCA90，ABC，ADC， 在 RtABC 中，ACABsin，
14、 在 RtADC 中，ACADsin， ABsinADsin， 故选：D 9 （4 分）如图，ABC 中，C90，ACBC，将ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60到ABC 的位置，连接 CB，则 CB 的长为（ ） A B C D1 【解答】解：如图，连接 BB，延长 BC交 AB于点 M； 由题意得：BAB60，BABA， ABB为等边三角形， ABB60，ABBB； 在ABC与BBC中， ， ABCBBC（SSS） ， MBBMBA30， BMAB，且 AMBM； 由题意得：AB24， ABAB2，AM1， CMAB1； 由勾股定理得：BM， CB1， 故选：C 10 （4 分）如图，矩
15、形 ABCD 由两直角边之比皆为 1：2 的三对直角三角形纸片甲、乙、丙拼接而成它们之 间互不重叠也无缝隙，则的值为（ ） A B C D 【解答】解：如图所示 设丙的短直角边为 x，乙的短直角边为 y， 则 HG2x，DG2x+y，CGDG， BFDHy，FGEHx， CF2BF2y，CFCG+FG+x， 2y+x， xy， ABDC，AD y， 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）分解因式：a24a+4 （a2）2 【解答】解：a24a+4（a2）2 12 （5 分）某餐厅供应单价为 10 元、18 元、25 元三种价格的快餐，
16、某月销售快餐情况的扇形统计图如图 所示，则该餐厅这个月销售这三种快餐的平均单价为 17 元 【解答】解：根据该统计图可得该餐厅这个月销售这三种快餐的平均单价为： 1030%+1850%+2520%17（元） ， 故答案为：17 13 （5 分）已知一个扇形的半径是 2，圆心角是 60，则这个扇形的面积是 【解答】解：这个扇形的面积为， 故答案为： 14 （5 分）如图，把菱形 ABCD 沿折痕 AH 翻折，使 B 点落在边 BC 上的点 E 处，连接 DE若 CD13， CE3，则 ED 4 【解答】解：过 E 作 EFAD 于 F，如图： 菱形 ABCD，CD13， BCADAB13， CE
17、3， BEBCCE10， 菱形 ABCD 沿折痕 AH 翻折，使 B 点落在边 BC 上的点 E 处， BHHEBE5，AEHAHE90， RtABH 中，AH12， 菱形 ABCD，EFAD，AHE90， 四边形 AHEF 是矩形， AFHE5，EFAH12， DFADAF8， RtEDF 中，DE4， 故答案为：4 15 （5 分）如图是一个液压升降机，图中两个菱形的边长及等腰三角形的腰长都是定值且相等如图 1， 载物台到水平导轨 AB 的距离为 150cm，此时 tanOAB；如图 2，当 tanOAB时，载物台到 水平导轨 AB 的距离为 234 cm 【解答】解：设 OAacm，由题
18、意得 1506OAsinOAB tanOAB， sinOAB， 6a150，解得 a65 当 tanOAB时，sinOAB， 载物台到水平导轨 AB 的距离为 h6OAsinOAB665234（cm） 故答案为：234 16 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线 yx+b 交反比例函数 y（x0）的图 象于点 A，B（点 A 在 B 的左上方） ，分别交 x 轴，y 轴于点 C，D，AEx 轴于点 E，交 OB 于点 F若 图中四边形 BCEF 与AOF 的面积差为，则ABF 与OEF 的面积差为 【解答】解：作 BHOC 于点 H， 由 yx+b 知 OCODb， DCO
19、45 AEOC 于点 E， AECE 由反比例函数面积性质可知 SAOESBOH， SAFOS四边形BHEF， 四边形 BCEF 与AOF 的面积差为， 即BCH 面积为 BHCH1 点 A、B 在反比例函数 y上， OH3，OC4， 设 OEx，则 CEAEx， x（4x）3， x11，x23（舍去） ， CEAE3， ABF 与OEF 的面积等于ACE 与BOC 的差， 即为 故答案为： 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分）分） 17 （8 分） （1）计算：（+1）+（）0 （2）化简： （3+a） （3a）+a（a2） 【解答】解： （1）原式 （2）
20、原式9a2+a22a92a 18 （8 分）如图，点 B，C，E，F 在同一直线上，点 A，D 在 BC 的异侧，ABCD，BFCE，BC （1）求证：AEDF （2）若A+D144，C30，求AEC 的度数 【解答】 （1）证明：BFCE， BF+EFCE+EF， 即 BECF， 在ABE 和DF 中， ， ABEDCF（SAS） ， AEBDFC， AEDF； （2）解：ABEDCF， AD，BC30， A+D144， A72， AECA+B72+30102 19 （9 分）如图，方格纸中有三个格点 A，B，C，要求作一个多边形使这三个点在这个多边形的边（包括 顶点）上，且多边形的顶点在方
21、格的顶点上 （1）在图甲中作一个三角形是轴对称图形； （2）在图乙中作一个四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； （3）在图丙中作一个四边形既是轴对称图形又是中心对称图形 （注：图甲、图乙、图丙在答题纸上） 【解答】解： （1）如图甲中，DEC 即为所求作 （2）如图乙中，四边形 ABCD 即为所求作 （3）如图丙中，四边形 AECD 即为所求作 20 （9 分）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整 理并制出如下的统计表和统计图 组别 分数（分） 频数（人数） 频率 A 60t70 30 0.1 B 70t80 90 n C 80t90 m 0.4
22、 D 90t100 60 0.2 请根据图表信息解答下列问题： （1）在表中：m 120 ，n 0.3 ； （2）补全频数分布直方图； （3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，则推断他的成绩在 C 组（填 A，B，C 或 D） 【解答】解： （1）被调查的总人数为 300.1300（人） ， m3000.4120，n903000.3， 故答案为：120，0.3； （2）补全频数分布直方图如下： （3）这组数据的中位数是第 150、151 个数据的平均数，而第 150、151 个数据均落在 C 组， 推断他的成绩在 C 组， 故答案为：C 21 （10 分）如图，RtABC 中，ABC90
23、，以 BC 为直径作O 交 AC 于点 H，E 为 AC 上一点，且 ABAE，BE 交O 于点 D，OD 交 AC 于点 F （1）求证：DOAC （2）若 CE4，BC8，求 DE 的长 【解答】 （1）证明：ABC90， ABE+OBD90， 又ABAE， ABEAEBDEF， OBOD， OBDODB， ODB+DEF90， 即DFE90， DOAC； （2）解：设 ABAEx， 在 RtABC 中，AC2AB2+BC2， CE4，BC8， （x+4）2x2+82，解得：x6， ， ， ， ， ， ， 在 RtDEF 中， 22 （10 分）某酒店新装修，计划购买 A，B，C 三种型号
24、的餐桌共 n 套已知一套 A 型餐桌（一桌四椅） 需 600 元，一套 B 型餐桌（一桌六椅）需 800 元，一套 C 型餐桌（一桌八椅）需 1000 元，要求购买 C 型餐桌的套数是 A 型餐桌的 2 倍，设购买 x 套 A 型餐桌，三种餐桌购买的总费用为 y 元 （1）当 n160 时， 求 y 关于 x 的函数关系式 若购买的 B 型餐桌套数与 C 型餐桌套数的差不超过 12 桌，求总费用 y 的最小值，并写出此时具体的 购买方案 （2）已知学校实际购买三种餐桌的总费用为 16 万元，记购买的三种餐桌椅子的总数最多的方案为最佳 购买方案，求最佳购买方案的椅子总数 m 及相应 n 的值 （
25、直接写出答案） 【解答】解： （1）由题意得，A 型购买 x 套，C 型购买 2x 套，B 型购买（n3x）套， y600 x+800（n3x）+10002x800n+200 x， 当 n160 时， y800n+200 x200 x+128000； 由题意得：1603x2x1605x12，解得， 又x 为整数，k2000，y 随 x 的增大而增大， 当 x30 时，y 最小，为 20030+128000134000（元） ， 此时具体的购买方案是：A，B，C 三种型号的餐桌分别购买 30 套、70 套、60 套 总费用 y 的最小值为 134000 元，此时具体的购买方案：A，B，C 三种型
26、号的餐桌分别购买 30 套、70 套、60 套； （2）600 x+800（n3x）+10002x160000， 化简得 x8004n， 又 n3x0， ， 即， n 为正整数， n 的最小值为 185，m4x+6（n3x）+82x16002n， n 越小，m 的值越大， 当 n185 时，m160021851230 答：最佳购买方案的椅子总数 m 是 1230，相应 n 的值为 185 23 （12 分）抛物线 yx2+2x+3 交 x 轴于点 A，B（A 在 B 的左边） ，交 y 轴于点 C 顶点为 M，对称轴 MD 交 x 轴于点 D，E 是线段 MD 上一动点，以 OB，BE 为邻边
27、作平行四边形 OBEF，EF 交抛物线于点 P， G（P 在 G 的左边） ，交 y 轴于点 H （1）求点 A，B，C 的坐标； （2）如图 1，当 EGFP 时，求 DE 的长； （3）如图 2，当 DE1 时， 求直线 FC 的解析式，并判断点 M 是否落在该直线上 连接 CG，MG，CP，MP，记CGM 的面积为 S1，CPM 的面积为 S2，则 2+ 【解答】解： （1）抛物线 yx2+2x+3 交 x 轴于点 A，B（A 在 B 的左边） ，交 y 轴于点 C， C（0，3） ， 令 y0 得：x2+2x+30， 解得：x11，x23， A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，3）
28、 ； （2）B（3，0） ， OB3， 如图 1，在OBEF 中，EFOB3 MD 为抛物线的对称轴， EGPE， EGPF， FPPE1.5， ODHE1， PH0.5 令，则， （3）EFOB3，ODHE1， FH2， DE1， F（2，1） ， 设直线 FC 的解析式为 ykx+b， 有，解得 直线 FC 的解析式为 yx+3， yx2+2x+3（x1）2+4， 点 M（1，4） ， 点 M 在该直线上 如图 2，作 PRFM，GSFM，垂足分别为点 R，S，连接 PM，CG，FM， DE1，1x2+2x+3， 解得， ， FH2， ， 于是， 故答案为： 24 （14 分）在 RtAB
29、C 中，ACB90，D 是斜边 AB 上一点，以 AD 为半径作A，分别交边 CA 及其 延长线于点 E，G，DE 交 BC 的延长线于点 H （1）如图 1当BAC30时，连接 CD， 求BHD 的度数； 若 CD 恰好是A 的切线，求证：CDCH （2）如图 2，BC3，AC4，CD 交A 于另一点 F，连接 FG， 若 FGAB，求A 的半径长 在点 D 的运动过程中，当 DEEH 达到最大时，直接写出此时 CDDF 的值 【解答】解： （1）BAC30，ADAE， AEDADE75，CEH75 又ACBACH90， BHD15； CD 是A 的切线， CDA90，CDH+ADE90，
30、又CHD+CEH90，CEHAEDADE， CDHCHD， CDCH； （2）如图 1，作 AMFG 于点 M，则 FG2MG， ACB90，AC4，BC3， AB5， FGAB， FGABAC， CADCGF，则， 设 ADAG5x， 在 RtAMG 中， FG8x，即， 解得， A 的半径长为； 过点 A 分别作 DE、DF 的垂线，垂足分别为点 P、Q，过点 C 作 CRAB 于点 R， 则 PDPEDE，DQFQDF， 则 DEEH APEECH90，PEAHEC， ECHEPA， PEEHCEAE，即DEEHCEAE， 即 DEEH2CEAE， 设 CEx，则 AE4x， 则 DEEH2x（4x）2x（x4） ， 当 x（0+4）2 时，DEEH 取得最大值， 即 CE2AEAD， 在ACD 中，ARACcosCAB44， 则 DRARAD2， 在 RtRCD 和 RtAQD 中，cosQDAcosRDC， 即 ADDRQDCD， 而 CDDFCD2DQ2CDDQ2ADDR22
