1、 试卷第 1 页，总 4 页 青岛市青岛市 2021 年中考数学考前押题卷年中考数学考前押题卷 一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分) 1(本题 3 分)当1a 时，a， 2 a， 1 a 的大小关系正确的是（ ） A 2 1 aa a B 2 1 aa a C 2 1 aa a D 2 1 aa a 2(本题 3 分)下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3(本题 3 分)众所周知，病毒是非常小的微生物，它的大小经常用纳米作为度量单位，1 纳米 9 10米， 某病毒长 1250 纳米，则用科学记数法表示该病毒的
2、长为（ ） A 3 1.25 10米 B 12 1.25 10米 C 7 1.25 10米 D 6 1.25 10米 4(本题 3 分)下列水平放置的几何体中，俯视图不是圆的是（ ） A B C D 5 (本题 3 分)在平面直角坐标系中， 将点( 2,3)A 向右平移 4 个单位长度， 得到的对应点 A 的坐标为 （ ） A2,7 B6,3 C2,3 D2, 1 6(本题 3 分)如图，AB 是O 的直径，点 C，D 都在O 上，连结 CA，CB，DC，DB已知D=30 ， BC=3，则 AB 的长是（ ） A5 B3 2 C2 3 D6 7(本题 3 分)如图，在矩形纸片 ABCD 中，A
3、B=6，BC=10，点 E 在 CD 上，将 BCE 沿 BE 折叠，点 C 恰落在边 AD 上的点 F 处；点 G 在 AF 上，将 ABG 沿 BG 折叠，点 A 恰落在线段 BF 上的点 H 处， EBG=45 ；DEFABG；S ABG= 3 2 S FGH；AG+DF=FG则下列结论正确的有（ ） 试卷第 2 页，总 4 页 A B C D 8(本题 3 分)二次函数 2 0yaxbxc a 的图象如图，则函数 ab y x 与函数ybxc的图象可能 是( ) A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分) 9(
4、本题 3 分)计算： 405 5 _ 10(本题 3 分)某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是 5 元、3 元、2 元、1 元这 四种矿泉水某天的销售量如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是_元 试卷第 3 页，总 4 页 11(本题 3 分)设抛物线 yx2+（2a+1）x+2a+ 5 4 的图象与 x 轴只有一个交点，则 a2+a2的值为_ 12(本题 3 分)如图，四边形 OABC 是平行四边形，点 C 在x轴负半轴上，反比例函数 (0) k yx x 的图象 经过点 A（3，4） ，且与边 CB 的延长线交于点 D若 AB=BD，则点 D 的坐标为_ 13 (本题 3
5、 分)把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起， 其中90C ，90F，30D o ， 45A，则12 等于_度 14(本题 3 分)如图，在正六边形 ABCDEF 中，AC 于 FB 相交于点 G，则 AG GC 值为_ 三、作图题（本大题满分三、作图题（本大题满分 4 分分) 15 （本题 4 分）已知：如图，和线段 h 求作：等腰ABC，使顶角A ，底边BC上的高为 h 试卷第 4 页，总 4 页 试卷第 5 页，总 5 页 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 74 分分) 16(本题 8 分)计算： （1） （a+2b）2（a+b） （ab） （2） 2
6、217 4 44 xxx x xx 17(本题 6 分)如图，某储藏室入口的截面是一个半径为 1.2 米的半圆形，一个长、宽、高分别是 1.2m， 1m，0.8m 的箱子能放进储藏室吗？请说明理由 18(本题 6 分)小丽和小刚都想参加学校组织的暑期实践活动，但只有一个名额，小丽提议：将一个转盘 9 等分， 分别将 9 个区间标上 1 至 9 个 9 号码， 随意转动次转盘， 根据指针指向区间决定谁去参加活动， 具体规则：若指针指向偶数区间，小刚去参加活动；若指针指向奇数区间，小丽去参加活动 (1)求小刚去参加活动的概率是多少? (2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由 试卷第 6 页，总 5
7、页 19(本题 6 分)“学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣某校为了解九年级（一）班 学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有 4 种：1 小 时，2 小时，3 小时，4 小时，已知该班共有 50 人，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班 女生一周的复习时间数据（单位：小时）如下：1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4， 4，4，4 九年级（一）班女生一周复习时间频数分布表： 复习时间 频数（学生人数） 1 小时 3 2 小时 a 3 小时 4 4 小时 6 （1）统计表中 a ，该班女生一周复习
8、时间的中位数为 小时； （2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为 4 小时所对应圆心角的度数为 ； （3）该校九年级共有 600 名学生，通过计算估计一周复习时间为 4 小时的学生有多少名？ （4）在该班复习时间为 4 小时的女生中，选择其中四名分别记为 A，B，C，D，为了培养更多学生对复 习的兴趣， 随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲， 请用树状图或者列表法求恰好选中B和D的概率 试卷第 7 页，总 5 页 20(本题 8 分)如图，一艘轮船早上 8 时从点 A 向正北方向出发，小岛 P 在轮船的北偏西 15 方向，轮船 每小时航行 15 海里，11 时轮船到达点 B 处，小岛 P
9、此时在轮船的北偏西 30 方向 （1）求此时轮船距小岛为多少海里？ （2）在小岛 P 的周围 20 海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请 说明理由 21(本题 8 分)2019年10月 1 日是中华人民共和国成立70周年纪念日，某商家用3200元购进了一批纪 念衫， 上市后果然供不应求， 商家又用7200元购进了第二批这种纪念衫， 所购数量是第一批购进量的2倍， 但每件贵了10元. (1)该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元？ (2)若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按标价八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润 不低于3520元(不考虑其他因素)，
10、那么每件纪念衫的标价至少是多少元？ 22(本题 10 分)如图，C 为线段 BD 上一动点，分别过点 B，D 作 ABBD，EDBD，连接 AC，EC已 知 AB4，DE2，BD8，设 CDx （1）用含 x 的代数式表示 AC+CE 的长 （2）观察图形，请问在什么情况下，AC+CE 的值最小？最小值多少？写出计算过程 （3）求代数式 22 4(4)1xx的最小值 试卷第 8 页，总 5 页 23(本题 10 分)如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1 个单位长度，ABC的三个顶点 的坐标分别为(4,3)A，(0,0)B，(5,0)C （1）画出将ABC向上平移 2 个单位长度，
11、再向左平移 5 个单位长度后得到的 111 A B C ； （2）画出将ABC绕点O按顺时针方向旋转 90 得到的 22 AOC； （3）在x轴上存在一点P，满足点P到点A与点 2 A的距离之和最小，请直接写出点P的坐标 试卷第 9 页，总 5 页 24(本题 12 分)如图,在ABC中，45B ，5BC ，高4AD，矩形EFPQ的一边QP在BC边 上，E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点H (1)求证：AEFABC ； (2)设EFx，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大?并求出最大面积； (3)当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线AD匀速向上运动(当矩形
12、的 边PQ到达A点时停止运动)， 设运动时间为t秒， 矩形EFPQ与ABC重叠部分的面积为S， 求S与t的 函数关系式，并写出t的取值范围 答案第 1 页，总 12 页 参考答案参考答案 1B 【解析】解：a1，设 a2， 则 a24， 11 2a ， 2 1 aa a 故选：B 2A 【解析】A 是轴对称图形，符合题意 B 不是轴对称图形， 因为找不到任何这样的一条直线， 使它沿这条直线叠合后， 直线两旁的部分能够重合， 即不满足轴对称图形的定义，故不符合题意 C 不是轴对称图形， 因为找不到任何这样的一条直线， 使它沿这条直线叠合后， 直线两旁的部分能够重合， 即不满足轴对称图形的定义，故
13、不符合题意 D 不是轴对称图形， 因为找不到任何这样的一条直线， 使它沿这条直线叠合后， 直线两旁的部分能够重合， 即不满足轴对称图形的定义，故不符合题意 故选 A 3D 【解析】解：1250 纳米=1250 10-9米=1.25 10-6米 故选：D 4C 【解析】A、俯视图是一个圆，故本选项错误； B、俯视图是一个圆，故本选项错误； C、俯视图是一个正方形，不是圆，故本选项正确； D、俯视图是一个圆，故本选项错误 故选 C 5C 【解析】解：点 A（-2，3）向右平移 4 个单位长度后得到的对应点 A的坐标为（-2+4，3） ， 即（2，3） ， 故选：C 6D 【解析】D=30 ，AB
14、是O 的直径，A=30 ，ACB=90 答案第 2 页，总 12 页 BC=3，AB=2BC=6故选 D 7B 【解析】解：BCE 沿 BE 折叠，点 C 恰落在边 AD 上的点 F 处， 1=2，CE=FE，BF=BC=10， 在 Rt ABF 中，AB=6，BF=10， AF= 22 106 =8， DF=AD-AF=10-8=2， 设 EF=x，则 CE=x，DE=CD-CE=6-x， 在 Rt DEF 中，DE2+DF2=EF2， （6-x）2+22=x2，解得 x= 10 3 ， ED= 8 3 ， ABG 沿 BG 折叠，点 A 恰落在线段 BF 上的点 H 处， 3=4，BH=B
15、A=6，AG=HG， 2+3= 1 2 ABC=45 ，所以正确； HF=BF-BH=10-6=4， 设 AG=y，则 GH=y，GF=8-y， 在 Rt HGF 中，GH2+HF2=GF2， y2+42=（8-y）2，解得 y=3， AG=GH=3，GF=5， A=D， 69 8 4 3 AB DE ， 3 2 AG DF ， ABAG DEDF ， ABG 与 DEF 不相似，所以错误； S ABG= 1 2 63=9，SFGH= 1 2 GHHF= 1 2 3 4=6， 答案第 3 页，总 12 页 S ABG= 3 2 S FGH，所以正确； AG+DF=3+2=5，而 GF=5， A
16、G+DF=GF，所以正确 正确 故选：B 8B 【解析】抛物线开口向下， 0a ， 抛物线对称轴在 y 轴左侧， . ab同号， 0b ， 抛物线与 y 轴交在正半轴， 0c ， 0ab ， 则函数 ab y x 的图象分布在第二、四象限， 函数ybxc的图象经过第一、二、四象限 故选 B 92 21 【解析】 405 5 = 405 += 8+1=2 2+1 55 . 故答案为2 2+1. 102.25 【解析】这天销售的矿泉水的平均单价是 5 10%+3 15%+2 55%+1 20%=2.25（元） ， 故答案为：2.25 113 【解析】抛物线 yx2+（2a+1）x+2a+ 5 4
17、的图象与 x 轴只有一个交点， （2a+1）24 1 （2a+ 5 4 ）0， 化简，得 答案第 4 页，总 12 页 a2-a-10， a-1- 1 a 0， a- 1 a 1， （a- 1 a ）21， a2-2+ 2 1 a 1， a2+ 2 1 a 3， 即 a2+a23， 故答案为：3 12 （2，6） 【解析】反比例函数 (0) k yx x 的图象经过点 A（3，4） ， k=3 4=12， 反比例函数的解析式为： 12 y x ， 过点 A 作 AEx 轴，过点 D 作 DFx 轴， 设点 D（m， 12 m ） ，AB=BD=OC=n， AE=4，OE=3， AO=BC=5，
18、 CD=5+n，CF=n+m， 四边形 OABC 是平行四边形，AEx 轴，DFx 轴， DCF=AOE，DFC=AEO=90 ， DCF AOE， CDCFDF OAOEAE ，即： 12 5 534 nnm m ， 解得：m=2 或 3， A（3，4） ， m=2， D（2，6） ， 故答案是： （2，6） 答案第 5 页，总 12 页 13210 【解析】解：如图，给两三角板的两个交点标上 G、H 符号， 则1=D+DGA=D+CGH，2=F+FHB=F+CHG， 1+2=D+CGH+F+CHG =D+F+（CGH+CHG） =30 +90 +90 =210 ， 故答案为 210 14
19、1 2 【解析】六边形 ABCDEF 是正六边形， ABBCAF，ABCBAF120 ， ABFBACBCA30 ， AGBG，CBG90 ， CG2BG2AG， AG GC 1 2 ； 故答案为： 1 2 15见解析 【解析】解：如图，ABC即为所求 答案第 6 页，总 12 页 . 16 （1）4ab+5b2； （2） 1x x 【解析】 （1）原式a2+4ab+4b2a2+b24ab+5b2； （2）原式 22 217164(1)4 4(1)4(1) xxxxx xx xxx x 1x x 17能.理由见解析. 【解析】解：设 ABCD 是矩形，则 ABCD，AB=CD=1m，OA=1.
20、2m， 作 OEAB，则 OE 平分 AB， AE= 1 2 ， OE2=OA2-AE2=1.22-0.52=1.19， 0.82=0.64，1.190.64 长，宽，高分别是 1.2m，1m，0.8m 的箱子能放进储藏室 18 （1） 4 9 ； （2）这个游戏不公平，理由见解析 【解析】 （1）小刚转动一次转盘的所有可能结果共有 9 种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，指针 指向偶数区间的结果共有 4 种 则小刚去参加活动的概率是 4 9 P ； （2）这个游戏不公平，理由如下： 小丽转动一次转盘的所有可能结果共有 9 种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，指针指向奇数区间 的结果共
21、有 5 种 则小丽去参加活动的概率是 5 9 P 45 99 Q 答案第 7 页，总 12 页 这个游戏不公平 19 （1）7，2.5； （2）72 ； （3）144 名； （4） 1 6 ，树状图见解析 【解析】解： （1）由题意知 a7，该班女生一周复习时间的中位数为 23 2 2.5（小时） ， 故答案为：7，2.5； （2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为 4 小时所对应的百分比为 1（10%+20%+50%）20%， 该班男生一周复习时间为 4 小时所对应的圆心角的度数为 360 20%72 ， 故答案为：72； （3）估计一周复习时间为 4 小时的学生有 600 （ 6+20%
22、 30 50 ）144（名） ； 答：估计一周复习时间为 4 小时的学生有 144 名 （4）画树状图得： 一共有 12 种可能出现的结果，它们都是等可能的，恰好选中 B 和 D 的有 2 种结果， 恰好选中 B 和 D 的概率为 P 2 12 1 6 答：恰好选中 B 和 D 的概率为 1 6 20 （1）45 海里； （2）轮船继续向前航行，不会有触礁危险 【解析】解： （1）PAB=15 ，PBC=30 ， PAB=APB， PB=AB=15 3=45 海里； （2）过 P 点作 PDBC 于 D， 在 Rt PBD 中，PBD=30 ，PB=45， 答案第 8 页，总 12 页 PD=
23、 1 2 PB=22.5， 22.520 所以，轮船继续向前航行，不会有触礁危险 21 （1）80； （2）120 【解析】 （1）设商家购进的第一批纪念衫单价为x元，则第二批纪念衫单价为10 x元， 根据题意得： 3200 27200 10 xx 解得：80 x 答：该商家购进的第一批纪念衫单价是80元. （2）由（1）得：购进第一批纪念衫的数量为3200 8040（件） ，则第二批纪念衫的数量为80（件） ， 设每件纪念衫的标价为y元，由题意得： 40 (80)(8020) (90)20 (0.890)3520aaa 化简得：11613920a 解得：120a 答：每件纪念衫的标价至少是1
24、20元. 22 （1） 22 (8)164xx； （2）当 A、C、E 三点共线时，AC+CE 的值最小，最小为 10，过程见 解析； （3）5 【解析】解： （1）ABBD，EDBD， B=BDF=90 ， 在 Rt ABC 中，BC=8-x，AB=4， 由勾股定理得：AC= 2 (8)16x， 同理可得：CE= 2 4x ， AC+CE 22 (8)164xx； （2）由两点之间线段最短可知，当 A、C、E 三点共线时，AC+CE 的值最小， 过 A 点作 AF 平行于 BD 交 ED 的延长线于点 F， 则F=BDF=90 ，又B=90 ， 四边形 ABDF 是矩形， 答案第 9 页，总
25、 12 页 DFAB4，AFBD8，EFED+DF2+46， 由勾股定理得： 22 8610AE ， AC+CE 的最小值为 10； （3）构造图形作 BD4，分别过点 B，D 作 ABBD，EDBD，AB2，DE1， C 为线段 BD 上一动点，设 BCx， 当 A、C、E 三点共线时，AE 的长即为代数式 22 4(4)1xx的最小值 过 A 点作 AF 平行于 BD 交 ED 的延长线于点 F，得矩形 ABDF 则 DFAB2，AFBD4，EFED+DF1+23， 由勾股定理得： 22 435AE ， 则 AC+CE 的最小值为 5 23 （1）答案见解析； （2）答案见解析； （3）
26、25 ,0 7 【解析】 解：（1） 先分别将 A、 B、 C 三点向上平移 2 个单位长度， 再向左平移 5 个单位长度得到 111 ABC、 、， 然后连接 11 AB、 11 BC、 11 AC，如图所示， 111 A B C 即为所求； （2） 先将边 OC 和 OA 绕点O顺时针方向旋转 90 得到 2 OC、 2 OA， 然后连接 22 A C， 如图所示， 22 AOC 即为所求； 答案第 10 页，总 12 页 （3） 连接 2 AA交 x 轴于点 P， 根据两点之间线段最短， 即可得出此时点P到点A与点 2 A的距离之和最小， 由平面直角坐标系可知：点 A 的坐标为（4,3）
27、 ，点 2 A的坐标为（3，-4） 设直线 2 AA的解析式为 y=kxb 将 A、 2 A的坐标代入，得 43 34 kb kb 解得： 7 25 k b 直线 2 AA的解析式为 y=7x25 将 y=0 代入，得 25 7 x 点 P 的坐标为 25 ,0 7 24 （1）见解析； （2）当 x 为 5 2 时，矩形的面积有最大值 5； （3）S= 2 2 5 02 8 5 510 24 8 5tt ttt 【解析】解： （1）四边形 EFPQ 为矩形， EFBC， AEFABC； （2）AEFABC 答案第 11 页，总 12 页 AHEF ADBC ，即 4 45 HDx ， HD=
28、4- 4 5 x ， S矩形EFPQ=EFFQ=EFHD=x（4- 4 5 x ）=- 4 5 x2+4x， 该函数为开口向下的二次函数，故当 x= 5 2 时有最大值，最大值为 5， 即当 x 为 5 2 时，矩形的面积有最大值 5； （3）由（2）可知，当矩形面积取最大值时，EF= 5 2 ，FQ=2， 当 0t2 时，如图 1，设矩形与 AB、AC 分别交于点 M、N、R、S，与 AD 交于 J、L，连接 RS，交 AD 于 K， 由题意可知 LD=JK=t，则 AJ=AD-LD-JL=4-t-2=2-t， 又RS= 5 2 ， R、S 为 AB、AC 的中点， AK= 1 2 AD=2
29、，ES=FR=JK=t， 又MNRS， AJMN AKRS ，即 2 5 2 2 tMN ， MN= 5 2 - 5 4 t， EM+FN=EF-MN= 5 2 -（ 5 2 - 5 4 t）= 5 4 t， S EMS+S FNR= 1 2 ES（EM+FN）= 1 2 t 5 4 t= 2 5 8 t， S=S矩形EFPQ-（S EMS+S FNR）=5- 2 5 8 t； 当 2t4 时，如图 2，设矩形与 AB、AC、AD 分别交于点 Q、P、D， 答案第 12 页，总 12 页 根据题意 DD=t，则 AD=4-t， PQBC， QD ADBC PA ，即 4 45 P Qt ， 解得 PQ=5- 5 4 t， S=S APQ= 1 2 PQAD= 1 2 （4-t） （5- 5 4 t）= 2 5 8 t-5t+10； 综上可知 S= 2 2 5 02 8 5 510 24 8 5tt ttt
