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2021年山东省青岛市中考考前模拟押题数学试卷(含答案)

1、 试卷第 1 页,总 4 页 青岛市青岛市 2021 年中考数学考前押题卷年中考数学考前押题卷 一、一、选择题(本大题共选择题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分分) 1(本题 3 分)当1a 时,a, 2 a, 1 a 的大小关系正确的是( ) A 2 1 aa a B 2 1 aa a C 2 1 aa a D 2 1 aa a 2(本题 3 分)下列四个图形中,是轴对称图形的是( ) A B C D 3(本题 3 分)众所周知,病毒是非常小的微生物,它的大小经常用纳米作为度量单位,1 纳米 9 10米, 某病毒长 1250 纳米,则用科学记数法表示该病毒的

2、长为( ) A 3 1.25 10米 B 12 1.25 10米 C 7 1.25 10米 D 6 1.25 10米 4(本题 3 分)下列水平放置的几何体中,俯视图不是圆的是( ) A B C D 5 (本题 3 分)在平面直角坐标系中, 将点( 2,3)A 向右平移 4 个单位长度, 得到的对应点 A 的坐标为 ( ) A2,7 B6,3 C2,3 D2, 1 6(本题 3 分)如图,AB 是O 的直径,点 C,D 都在O 上,连结 CA,CB,DC,DB已知D=30 , BC=3,则 AB 的长是( ) A5 B3 2 C2 3 D6 7(本题 3 分)如图,在矩形纸片 ABCD 中,A

3、B=6,BC=10,点 E 在 CD 上,将 BCE 沿 BE 折叠,点 C 恰落在边 AD 上的点 F 处;点 G 在 AF 上,将 ABG 沿 BG 折叠,点 A 恰落在线段 BF 上的点 H 处, EBG=45 ;DEFABG;S ABG= 3 2 S FGH;AG+DF=FG则下列结论正确的有( ) 试卷第 2 页,总 4 页 A B C D 8(本题 3 分)二次函数 2 0yaxbxc a 的图象如图,则函数 ab y x 与函数ybxc的图象可能 是( ) A B C D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分分) 9(

4、本题 3 分)计算: 405 5 _ 10(本题 3 分)某超市销售A,B,C,D四种矿泉水,它们的单价依次是 5 元、3 元、2 元、1 元这 四种矿泉水某天的销售量如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是_元 试卷第 3 页,总 4 页 11(本题 3 分)设抛物线 yx2+(2a+1)x+2a+ 5 4 的图象与 x 轴只有一个交点,则 a2+a2的值为_ 12(本题 3 分)如图,四边形 OABC 是平行四边形,点 C 在x轴负半轴上,反比例函数 (0) k yx x 的图象 经过点 A(3,4) ,且与边 CB 的延长线交于点 D若 AB=BD,则点 D 的坐标为_ 13 (本题 3

5、 分)把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起, 其中90C ,90F,30D o , 45A,则12 等于_度 14(本题 3 分)如图,在正六边形 ABCDEF 中,AC 于 FB 相交于点 G,则 AG GC 值为_ 三、作图题(本大题满分三、作图题(本大题满分 4 分分) 15 (本题 4 分)已知:如图,和线段 h 求作:等腰ABC,使顶角A ,底边BC上的高为 h 试卷第 4 页,总 4 页 试卷第 5 页,总 5 页 四、解答题(本大题共四、解答题(本大题共 9 小题,共小题,共 74 分分) 16(本题 8 分)计算: (1) (a+2b)2(a+b) (ab) (2) 2

6、217 4 44 xxx x xx 17(本题 6 分)如图,某储藏室入口的截面是一个半径为 1.2 米的半圆形,一个长、宽、高分别是 1.2m, 1m,0.8m 的箱子能放进储藏室吗?请说明理由 18(本题 6 分)小丽和小刚都想参加学校组织的暑期实践活动,但只有一个名额,小丽提议:将一个转盘 9 等分, 分别将 9 个区间标上 1 至 9 个 9 号码, 随意转动次转盘, 根据指针指向区间决定谁去参加活动, 具体规则:若指针指向偶数区间,小刚去参加活动;若指针指向奇数区间,小丽去参加活动 (1)求小刚去参加活动的概率是多少? (2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由 试卷第 6 页,总 5

7、页 19(本题 6 分)“学而时习之,不亦说乎?”古人把经常复习当作是一种乐趣某校为了解九年级(一)班 学生每周的复习情况,班长对该班学生每周的复习时间进行了调查,复习时间四舍五入后只有 4 种:1 小 时,2 小时,3 小时,4 小时,已知该班共有 50 人,根据调查结果,制作了两幅不完整的统计图表,该班 女生一周的复习时间数据(单位:小时)如下:1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4, 4,4,4 九年级(一)班女生一周复习时间频数分布表: 复习时间 频数(学生人数) 1 小时 3 2 小时 a 3 小时 4 4 小时 6 (1)统计表中 a ,该班女生一周复习

8、时间的中位数为 小时; (2)扇形统计图中,该班男生一周复习时间为 4 小时所对应圆心角的度数为 ; (3)该校九年级共有 600 名学生,通过计算估计一周复习时间为 4 小时的学生有多少名? (4)在该班复习时间为 4 小时的女生中,选择其中四名分别记为 A,B,C,D,为了培养更多学生对复 习的兴趣, 随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲, 请用树状图或者列表法求恰好选中B和D的概率 试卷第 7 页,总 5 页 20(本题 8 分)如图,一艘轮船早上 8 时从点 A 向正北方向出发,小岛 P 在轮船的北偏西 15 方向,轮船 每小时航行 15 海里,11 时轮船到达点 B 处,小岛 P

9、此时在轮船的北偏西 30 方向 (1)求此时轮船距小岛为多少海里? (2)在小岛 P 的周围 20 海里范围内有暗礁,如果轮船不改变方向继续向前航行,是否会有触礁危险?请 说明理由 21(本题 8 分)2019年10月 1 日是中华人民共和国成立70周年纪念日,某商家用3200元购进了一批纪 念衫, 上市后果然供不应求, 商家又用7200元购进了第二批这种纪念衫, 所购数量是第一批购进量的2倍, 但每件贵了10元. (1)该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元? (2)若两批纪念衫按相同的标价销售,最后剩下20件按标价八折优惠卖出,如果两批纪念衫全部售完利润 不低于3520元(不考虑其他因素),

10、那么每件纪念衫的标价至少是多少元? 22(本题 10 分)如图,C 为线段 BD 上一动点,分别过点 B,D 作 ABBD,EDBD,连接 AC,EC已 知 AB4,DE2,BD8,设 CDx (1)用含 x 的代数式表示 AC+CE 的长 (2)观察图形,请问在什么情况下,AC+CE 的值最小?最小值多少?写出计算过程 (3)求代数式 22 4(4)1xx的最小值 试卷第 8 页,总 5 页 23(本题 10 分)如图,在平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为 1 个单位长度,ABC的三个顶点 的坐标分别为(4,3)A,(0,0)B,(5,0)C (1)画出将ABC向上平移 2 个单位长度,

11、再向左平移 5 个单位长度后得到的 111 A B C ; (2)画出将ABC绕点O按顺时针方向旋转 90 得到的 22 AOC; (3)在x轴上存在一点P,满足点P到点A与点 2 A的距离之和最小,请直接写出点P的坐标 试卷第 9 页,总 5 页 24(本题 12 分)如图,在ABC中,45B ,5BC ,高4AD,矩形EFPQ的一边QP在BC边 上,E、F分别在AB、AC上,AD交EF于点H (1)求证:AEFABC ; (2)设EFx,当x为何值时,矩形EFPQ的面积最大?并求出最大面积; (3)当矩形EFPQ的面积最大时,该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线AD匀速向上运动(当矩形

12、的 边PQ到达A点时停止运动), 设运动时间为t秒, 矩形EFPQ与ABC重叠部分的面积为S, 求S与t的 函数关系式,并写出t的取值范围 答案第 1 页,总 12 页 参考答案参考答案 1B 【解析】解:a1,设 a2, 则 a24, 11 2a , 2 1 aa a 故选:B 2A 【解析】A 是轴对称图形,符合题意 B 不是轴对称图形, 因为找不到任何这样的一条直线, 使它沿这条直线叠合后, 直线两旁的部分能够重合, 即不满足轴对称图形的定义,故不符合题意 C 不是轴对称图形, 因为找不到任何这样的一条直线, 使它沿这条直线叠合后, 直线两旁的部分能够重合, 即不满足轴对称图形的定义,故

13、不符合题意 D 不是轴对称图形, 因为找不到任何这样的一条直线, 使它沿这条直线叠合后, 直线两旁的部分能够重合, 即不满足轴对称图形的定义,故不符合题意 故选 A 3D 【解析】解:1250 纳米=1250 10-9米=1.25 10-6米 故选:D 4C 【解析】A、俯视图是一个圆,故本选项错误; B、俯视图是一个圆,故本选项错误; C、俯视图是一个正方形,不是圆,故本选项正确; D、俯视图是一个圆,故本选项错误 故选 C 5C 【解析】解:点 A(-2,3)向右平移 4 个单位长度后得到的对应点 A的坐标为(-2+4,3) , 即(2,3) , 故选:C 6D 【解析】D=30 ,AB

14、是O 的直径,A=30 ,ACB=90 答案第 2 页,总 12 页 BC=3,AB=2BC=6故选 D 7B 【解析】解:BCE 沿 BE 折叠,点 C 恰落在边 AD 上的点 F 处, 1=2,CE=FE,BF=BC=10, 在 Rt ABF 中,AB=6,BF=10, AF= 22 106 =8, DF=AD-AF=10-8=2, 设 EF=x,则 CE=x,DE=CD-CE=6-x, 在 Rt DEF 中,DE2+DF2=EF2, (6-x)2+22=x2,解得 x= 10 3 , ED= 8 3 , ABG 沿 BG 折叠,点 A 恰落在线段 BF 上的点 H 处, 3=4,BH=B

15、A=6,AG=HG, 2+3= 1 2 ABC=45 ,所以正确; HF=BF-BH=10-6=4, 设 AG=y,则 GH=y,GF=8-y, 在 Rt HGF 中,GH2+HF2=GF2, y2+42=(8-y)2,解得 y=3, AG=GH=3,GF=5, A=D, 69 8 4 3 AB DE , 3 2 AG DF , ABAG DEDF , ABG 与 DEF 不相似,所以错误; S ABG= 1 2 63=9,SFGH= 1 2 GHHF= 1 2 3 4=6, 答案第 3 页,总 12 页 S ABG= 3 2 S FGH,所以正确; AG+DF=3+2=5,而 GF=5, A

16、G+DF=GF,所以正确 正确 故选:B 8B 【解析】抛物线开口向下, 0a , 抛物线对称轴在 y 轴左侧, . ab同号, 0b , 抛物线与 y 轴交在正半轴, 0c , 0ab , 则函数 ab y x 的图象分布在第二、四象限, 函数ybxc的图象经过第一、二、四象限 故选 B 92 21 【解析】 405 5 = 405 += 8+1=2 2+1 55 . 故答案为2 2+1. 102.25 【解析】这天销售的矿泉水的平均单价是 5 10%+3 15%+2 55%+1 20%=2.25(元) , 故答案为:2.25 113 【解析】抛物线 yx2+(2a+1)x+2a+ 5 4

17、的图象与 x 轴只有一个交点, (2a+1)24 1 (2a+ 5 4 )0, 化简,得 答案第 4 页,总 12 页 a2-a-10, a-1- 1 a 0, a- 1 a 1, (a- 1 a )21, a2-2+ 2 1 a 1, a2+ 2 1 a 3, 即 a2+a23, 故答案为:3 12 (2,6) 【解析】反比例函数 (0) k yx x 的图象经过点 A(3,4) , k=3 4=12, 反比例函数的解析式为: 12 y x , 过点 A 作 AEx 轴,过点 D 作 DFx 轴, 设点 D(m, 12 m ) ,AB=BD=OC=n, AE=4,OE=3, AO=BC=5,

18、 CD=5+n,CF=n+m, 四边形 OABC 是平行四边形,AEx 轴,DFx 轴, DCF=AOE,DFC=AEO=90 , DCF AOE, CDCFDF OAOEAE ,即: 12 5 534 nnm m , 解得:m=2 或 3, A(3,4) , m=2, D(2,6) , 故答案是: (2,6) 答案第 5 页,总 12 页 13210 【解析】解:如图,给两三角板的两个交点标上 G、H 符号, 则1=D+DGA=D+CGH,2=F+FHB=F+CHG, 1+2=D+CGH+F+CHG =D+F+(CGH+CHG) =30 +90 +90 =210 , 故答案为 210 14

19、1 2 【解析】六边形 ABCDEF 是正六边形, ABBCAF,ABCBAF120 , ABFBACBCA30 , AGBG,CBG90 , CG2BG2AG, AG GC 1 2 ; 故答案为: 1 2 15见解析 【解析】解:如图,ABC即为所求 答案第 6 页,总 12 页 . 16 (1)4ab+5b2; (2) 1x x 【解析】 (1)原式a2+4ab+4b2a2+b24ab+5b2; (2)原式 22 217164(1)4 4(1)4(1) xxxxx xx xxx x 1x x 17能.理由见解析. 【解析】解:设 ABCD 是矩形,则 ABCD,AB=CD=1m,OA=1.

20、2m, 作 OEAB,则 OE 平分 AB, AE= 1 2 , OE2=OA2-AE2=1.22-0.52=1.19, 0.82=0.64,1.190.64 长,宽,高分别是 1.2m,1m,0.8m 的箱子能放进储藏室 18 (1) 4 9 ; (2)这个游戏不公平,理由见解析 【解析】 (1)小刚转动一次转盘的所有可能结果共有 9 种,它们每一种出现的可能性都相等,其中,指针 指向偶数区间的结果共有 4 种 则小刚去参加活动的概率是 4 9 P ; (2)这个游戏不公平,理由如下: 小丽转动一次转盘的所有可能结果共有 9 种,它们每一种出现的可能性都相等,其中,指针指向奇数区间 的结果共

21、有 5 种 则小丽去参加活动的概率是 5 9 P 45 99 Q 答案第 7 页,总 12 页 这个游戏不公平 19 (1)7,2.5; (2)72 ; (3)144 名; (4) 1 6 ,树状图见解析 【解析】解: (1)由题意知 a7,该班女生一周复习时间的中位数为 23 2 2.5(小时) , 故答案为:7,2.5; (2)扇形统计图中,该班男生一周复习时间为 4 小时所对应的百分比为 1(10%+20%+50%)20%, 该班男生一周复习时间为 4 小时所对应的圆心角的度数为 360 20%72 , 故答案为:72; (3)估计一周复习时间为 4 小时的学生有 600 ( 6+20%

22、 30 50 )144(名) ; 答:估计一周复习时间为 4 小时的学生有 144 名 (4)画树状图得: 一共有 12 种可能出现的结果,它们都是等可能的,恰好选中 B 和 D 的有 2 种结果, 恰好选中 B 和 D 的概率为 P 2 12 1 6 答:恰好选中 B 和 D 的概率为 1 6 20 (1)45 海里; (2)轮船继续向前航行,不会有触礁危险 【解析】解: (1)PAB=15 ,PBC=30 , PAB=APB, PB=AB=15 3=45 海里; (2)过 P 点作 PDBC 于 D, 在 Rt PBD 中,PBD=30 ,PB=45, 答案第 8 页,总 12 页 PD=

23、 1 2 PB=22.5, 22.520 所以,轮船继续向前航行,不会有触礁危险 21 (1)80; (2)120 【解析】 (1)设商家购进的第一批纪念衫单价为x元,则第二批纪念衫单价为10 x元, 根据题意得: 3200 27200 10 xx 解得:80 x 答:该商家购进的第一批纪念衫单价是80元. (2)由(1)得:购进第一批纪念衫的数量为3200 8040(件) ,则第二批纪念衫的数量为80(件) , 设每件纪念衫的标价为y元,由题意得: 40 (80)(8020) (90)20 (0.890)3520aaa 化简得:11613920a 解得:120a 答:每件纪念衫的标价至少是1

24、20元. 22 (1) 22 (8)164xx; (2)当 A、C、E 三点共线时,AC+CE 的值最小,最小为 10,过程见 解析; (3)5 【解析】解: (1)ABBD,EDBD, B=BDF=90 , 在 Rt ABC 中,BC=8-x,AB=4, 由勾股定理得:AC= 2 (8)16x, 同理可得:CE= 2 4x , AC+CE 22 (8)164xx; (2)由两点之间线段最短可知,当 A、C、E 三点共线时,AC+CE 的值最小, 过 A 点作 AF 平行于 BD 交 ED 的延长线于点 F, 则F=BDF=90 ,又B=90 , 四边形 ABDF 是矩形, 答案第 9 页,总

25、 12 页 DFAB4,AFBD8,EFED+DF2+46, 由勾股定理得: 22 8610AE , AC+CE 的最小值为 10; (3)构造图形作 BD4,分别过点 B,D 作 ABBD,EDBD,AB2,DE1, C 为线段 BD 上一动点,设 BCx, 当 A、C、E 三点共线时,AE 的长即为代数式 22 4(4)1xx的最小值 过 A 点作 AF 平行于 BD 交 ED 的延长线于点 F,得矩形 ABDF 则 DFAB2,AFBD4,EFED+DF1+23, 由勾股定理得: 22 435AE , 则 AC+CE 的最小值为 5 23 (1)答案见解析; (2)答案见解析; (3)

26、25 ,0 7 【解析】 解:(1) 先分别将 A、 B、 C 三点向上平移 2 个单位长度, 再向左平移 5 个单位长度得到 111 ABC、 、, 然后连接 11 AB、 11 BC、 11 AC,如图所示, 111 A B C 即为所求; (2) 先将边 OC 和 OA 绕点O顺时针方向旋转 90 得到 2 OC、 2 OA, 然后连接 22 A C, 如图所示, 22 AOC 即为所求; 答案第 10 页,总 12 页 (3) 连接 2 AA交 x 轴于点 P, 根据两点之间线段最短, 即可得出此时点P到点A与点 2 A的距离之和最小, 由平面直角坐标系可知:点 A 的坐标为(4,3)

27、 ,点 2 A的坐标为(3,-4) 设直线 2 AA的解析式为 y=kxb 将 A、 2 A的坐标代入,得 43 34 kb kb 解得: 7 25 k b 直线 2 AA的解析式为 y=7x25 将 y=0 代入,得 25 7 x 点 P 的坐标为 25 ,0 7 24 (1)见解析; (2)当 x 为 5 2 时,矩形的面积有最大值 5; (3)S= 2 2 5 02 8 5 510 24 8 5tt ttt 【解析】解: (1)四边形 EFPQ 为矩形, EFBC, AEFABC; (2)AEFABC 答案第 11 页,总 12 页 AHEF ADBC ,即 4 45 HDx , HD=

28、4- 4 5 x , S矩形EFPQ=EFFQ=EFHD=x(4- 4 5 x )=- 4 5 x2+4x, 该函数为开口向下的二次函数,故当 x= 5 2 时有最大值,最大值为 5, 即当 x 为 5 2 时,矩形的面积有最大值 5; (3)由(2)可知,当矩形面积取最大值时,EF= 5 2 ,FQ=2, 当 0t2 时,如图 1,设矩形与 AB、AC 分别交于点 M、N、R、S,与 AD 交于 J、L,连接 RS,交 AD 于 K, 由题意可知 LD=JK=t,则 AJ=AD-LD-JL=4-t-2=2-t, 又RS= 5 2 , R、S 为 AB、AC 的中点, AK= 1 2 AD=2

29、,ES=FR=JK=t, 又MNRS, AJMN AKRS ,即 2 5 2 2 tMN , MN= 5 2 - 5 4 t, EM+FN=EF-MN= 5 2 -( 5 2 - 5 4 t)= 5 4 t, S EMS+S FNR= 1 2 ES(EM+FN)= 1 2 t 5 4 t= 2 5 8 t, S=S矩形EFPQ-(S EMS+S FNR)=5- 2 5 8 t; 当 2t4 时,如图 2,设矩形与 AB、AC、AD 分别交于点 Q、P、D, 答案第 12 页,总 12 页 根据题意 DD=t,则 AD=4-t, PQBC, QD ADBC PA ,即 4 45 P Qt , 解得 PQ=5- 5 4 t, S=S APQ= 1 2 PQAD= 1 2 (4-t) (5- 5 4 t)= 2 5 8 t-5t+10; 综上可知 S= 2 2 5 02 8 5 510 24 8 5tt ttt