1、哈尔滨市哈尔滨市 2021 年中考数学冲刺卷年中考数学冲刺卷 一一.选择题选择题(每小题每小题 3 分分,共计共计 30 分分) 1(本题 3 分)下列说法中，正确的是 ( ) A正数和负数互为相反数 B一个数的相反数一定比它本身小 C任何有理数都有相反数 D没有相反数等于它本身的数 2(本题 3 分)下列运算正确的是（ ） A 22 235aaa B 3 22 aa C 2 22 abab D 2 224 ab a b 3(本题 3 分)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 (本题 3 分)如图， 是一种氮气弹簧零件的实物图， 可以近似看成两个圆柱对接而
2、成， 其左视图是 （ ） A B C D 5(本题 3 分)如图，O 是 ABC 的外接圆，已知ABO=50 ，则ACB 的大小为（ ） A30 B40 C45 D50 6(本题 3 分)在平面直角坐标系中，将抛物线 2 y2x 平移后发现新抛物线的最高点坐标为l,2，那么 新抛物线的表达式为( ) A 2 y2(x 1)2 B 2 y2(x 1)2 C 2 y2(x1)2 D 2 y2(x1)2 7(本题 3 分)如图，把 ABC 绕点 C 顺时针旋转 32 ，得到 ABC，AB交 AC 于点 D，若ADC=90， 则A 度数为（ ） A48 B58 C68 D78 8(本题 3 分)方程
3、13 0 123xx 的解的情况为（ ） A2x B3x C6x D8x 9(本题 3 分)小毛和大毛各有一副三角尺和一个量角器，他们分别从自己这三件文具中随机取出一件，则 可以拼成个轴对称图案的概率是( ) A 4 9 B 5 9 C 2 3 D 1 3 10(本题 3 分)如图，在 ABC 中，AD 是中线，G 是重心，过点 G 作 EFBC，分别交 AB，AC 于点 E， F，若 AC=18，则 AF 的长为（ ） A6 B9 C12 D15 二二.填空题填空题(每小题每小题 3 分分,共计共计 30 分分) 11(本题 3 分)长城是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约 6
4、700000 米，数据 6700000 用科学记数法表示为_ 12(本题 3 分)当 x_时，分式 1 1 x x 有意义 13(本题 3 分)已知反比例函数 y 1k x 的图象经过点(1，2)，则 k 的值为_ 14(本题 3 分)化简： 3 8 5 32 的结果为_. 15(本题 3 分)因式分解： 2 33y _ 16(本题 3 分)已知二次函数 yax2+bx+c 中，其函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表所示： x 0 1 2 3 y 5 2 1 2 点 A（x1，y1） 、B（x2，y2）在函数的图象上，则当 0 x11，2x23 时，y1与 y2的大小关系是_ 17(
5、本题 3 分)点 P（2a+4，2a）关于 x 轴的对称点在第四象限内，则 a 的取值范围为_. 18(本题 3 分)如图，圆锥底面半径为 ,rcm 圆锥侧面展开图扇形的半径为 25 , 3 cm扇形的圆心角为216， 则r的值为_cm 19(本题 3 分)如图，矩形 ABCD 中，AB2，AD4，以 A 为圆心 AD 为半径作弧与 BC 交于点 E，再 以 C 为圆心，CD 为半径作弧交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积为_ 20(本题 3 分)如图，等腰三角形 ABC 的面积为 24，底边 BC 为 12，点 P 在边 BC 上，且 BP：PC3：1， EG 是腰 AC 的垂直平分线，
6、若点 D 在 EG 上运动，则 CDP 周长的最小值为_ 三三.解答题解答题(其中其中 2122 题各题各 7 分分,2324 题各题各 8 分分,2527 题各题各 10 分分,共计共计 60 分分) 21(本题 7 分)先化简，再求值： 22 3422 1121 xx xxxx ，其中3x 22(本题 7 分)如图，每个小方格都是边长为 1 的正方形 （1）可得ABC是直角三角形，请你说明理由： （2）ABC的周长为_，面积为_ 23(本题 8 分)“中秋节”是我国的传统佳节，历来有吃“月饼”的习俗某食品厂为了解市民对去年销量较 好的豆沙馅（A） 、蛋黄馅（B） 、五仁馅（C） 、水果馅（
7、D）四种不同口味月饼的喜爱情况，在节前对某居 民区市民进行了抽样调査，并将调査情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整） 请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民人数是_人； （2）将图补充完整； （直接补填在图中） （3）求图中表示“A”的圆心角的度数； （4）若居民区有 8000 人，请估计爱吃水果馅月饼的人数 24(本题 8 分)如图给出下列五个等量关系 AB=AC BD=CD BADCAD BC BDACDA 请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，写出一个正确命题（只需写出一种情况） ，并加以证明 解：我选作为题设的等量关系是：_、_ ；作为正确结论的等量关系是_. 证明：
8、25(本题 10 分)我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球 如果购买 20 个甲种规格 的排球和 15 个乙种规格的足球，一共需要花费 2050 元； 如果购买 10 个甲种规格的排球和 20 个乙种规 格的足球，一共需要花费 1900 元 （1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元? （2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共 50 个，并且预算总费用不超过 3210 元，那么 该学校至多能购买多少个乙种规格的足球? 26 (本题 10 分)如图， 在中， 以为直径的交边于点， 过点 作， 与过点的切线交于点，连接. （1）求证：； （2）若
9、，求的长. 27(本题 10 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(a，b)，B(m，n)分别是第三象限与第二象限内的 点，将 A，B 两点先向右平移 h 个单位，再向下平移 1 个单位得到 C，D 两点(点 A 对应点 C) （1）写出 C，D 两点的坐标；(用含相关字母的代数式表示) （2）连接 AD，过点 B 作 AD 的垂线 l，E 是直线 l 上一点，连接 DE，且 DE 的最小值为 1 若 bn1，求证：直线 lx 轴； 在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，这条直线上有无数个点，每一个点 的坐标(x，y)都是这个方程的一个解在的条件下若关于 x，y
10、 的二元一次方程 px+qyk(pq0)的图象经 过点 B，D 及点(s，t)，判断 s+t 与 m+n 是否相等，并说明理由 参考答案参考答案 1C 【解析】a 的相反数是-a,特殊地，0 的相反数时 0.故选 C. 2D 【解析】解：A. 23 236aaa，此选项错误； B. 3 26 aa ，此选项错误； C. 2 22 2abaabb ，此选项错误； D. 2 224 ab a b ，此选项正确； 故选 D 3B 【解析】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选
11、项不符合题意； D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B 4D 【解析】解：从左面看得该几何体的左视图是： 故选 D 5B 【解析】,50.OAOBOABABO 在ABO中，80 .AOB 1 40 . 2 ACBAOB 故选 B. 6A 【解析】解：原抛物线解析式为 2 y2x ，的顶点坐标是0,0，平移后抛物线顶点坐标为1,2， 平移后的抛物线的表达式为： 2 y2(x 1)2 故选 A 7B 【解析】解：在直角 ADC 中，ACD=32， A=9032 =58 ， A=A=58 故选 B 8C 【解析】解：两边都乘以(x-1) (2x+3)，得 2x+3-3(
12、x-1)=0， 解得 x=6， 检验：当 x=6 时，(x-1) (2x+3) 0， 原方程的解是 x=6 故选 C 9B 【解析】解：如图，按如下记一副三角尺和一个量角器分别为, ,A B C， 列表如下： 一共有 9 种结果， 每种结果出现的可能性是相同的 而其中能恰好拼成轴对称图形的结果有五种， 分别是： （A，A） 、 （B，B） 、 （C，C） 、 （B，C） 、 （C，B） ， 所以两件文具可以拼成一个轴对称图案的概率是 5 . 9 故选：.B 10C 【解析】G 是 ABC 的重心， AG=2DG，AD=3DG； EFBC， 22 , 33 AFAGDG ACADDG AC=18
13、， AF=12 故选 C 11 6 6.7 10 【解析】6700000=6.7 106 故答案为：6.7 106 121 【解析】解：由题意得：1x0， 解得：x1， 故答案为：1 133 【解析】反比例函数 y 1k x 的图象经过点(1，2)， 2= 1 1 k ， k-1=1 2=2， k=3， 故答案为：3 14-14 2 【解析】原式=6 2202=142. 153(y+1)(y-1) 【解析】 2 33y 2 31y 3(y+1)(y-1) 故答案为：3(y+1)(y-1) 16y1y2 【解析】根据题意知图象过（0，5） （1，2） （2，1） ， 代入得： 5 2 c abc
14、 且 2 1 42 abc abc ， 解得：a=1，b=-4，c=5， 抛物线的解析式是 y=x2-4x+5=（x-2）2+1， 抛物线的对称轴是直线 x=2， 0 x11，2x23， 0 x11 关于对称轴的对称点在 3 和 4 之间， 当 x2 时，y 随 x 的增大而增大， y1y2， 故答案为 y1y2 17-2x2 【解析】点 P（2a+4，2a）关于 x 轴的对称点在第四象限内， 点 P（2a+4，2a）在第一象限， 240 20 a a ，解得：22a . 故答案为：22a . 185 【解析】解：侧面展开图中圆弧的长为 25 2162 3 10 360 ，则 2r=10，解得
15、 =5 故答案为 5 19 7 162 3 3 【解析】连接 AE， 四边形 ABCD 是矩形， B90 ，AD/BC， AEAD4，AB2， AEBDAE30 ， BE2 3 ， 阴影部分的面积2 4 2 304 360 1 2 22 3+2 4 2 902 360 162 3 7 3 ， 故答案为 162 3 7 3 208 【解析】解：如图作 AHBC 于 H，连接 AD EG 垂直平分线段 AC， DADC， DP+DCAD+DP， 当 A、D、P 共线时，DP+DC 的值最小，最小值就是线段 AP 的长， 1 2 12AH24， AH4， ABAC，AHBC， BHCH6， BP：P
16、C3：1， CPPH3， AP 22 AHHP 5， DP+DC 的最小值为 5 CDP 周长的最小值为 5+38； 故答案为：8 21 1 1 x x ；2 【解析】解： 2 22 1342234221 11211121 xxxxxx xxxxxxxx 当3x时，原式 3 1 2 3 1 ， 故答案为 1 1 x x ；2 22 （1）见解析； （2）4 22 5，3 【解析】解： （1）由图可知： AB2= 22 3318，BC2= 22 42 =20，AC2= 22 11 =2， 满足：AB2+ AC2= BC2， ABC 是直角三角形； （2）AB=3 2，BC=2 5，AC= 2，
17、ABC 的周长为：AB+BC+AC=4 2 2 5 ， ABC 的面积为： 1 2 AC AB=3 故答案为：4 22 5，3 23 （1）600； （2）作图见解析； （3）108； （4）3200 人 【解析】 （1）根据条形统计图得：喜欢 B 类人数为 60 人 根据扇形统计图得：喜欢 B 类人数占比为10 本次参加抽样调查的居民人数是： 60 =600 10 人 故答案为：600； （2）结合（1）的结论得：C 的人数为60018060240600480120人 C 的百分比为120 600100% 20%； A 的百分比为180 600100% 30%； 统计图补充见下图： （3）结
18、合（2）的结论，图中表示“A”的圆心角的度数为：36030% 108； （4）800040%3200人 爱吃水果馅月饼的人数约为 3200 人 24条件推出或或.证明见解析 【解析】已知 AB=AC，BADCAD， 求证 BD=CD，BDACDA ，BC 证明：在 ABD 和 ACD 中 ADAD BADCAD ABAC ， ABDACD(SAS)， BD=CD，BDACDA ，BC . 即由条件推出或或. 25 （1）50,70； （2）35； 【解析】 （1）设每个甲种规格的排球的价格是 x 元，每个乙种规格的足球的价格是 y 元， 根据题意得 10201900 20152050 xy x
19、y ， 解得： 50 70 x y ， 答：每个甲种规格的排球的价格是 50 元，每个乙种规格的足球的价格是 70 元； （2）设该学校购买 m 个乙种规格的足球，则购买甲种规格的排球(50-m)个，根据题意得出： 50(50-m)+70m3210，解得 m35.5； 答：该学校至多能购买 35 个乙种规格的足球 26 （1）详见解析； （2） . 【解析】(1) ABC=ACB ABC=FCB ACB=FCB，即 CB 平分DCF 为直径 ADB=90 ，即 BF 为的切线 BD=BF (2) =10， AD=AC-CD=10-4=6, 在 Rt ABD 中，, 在 Rt BDC 中，BC=
20、 即 BC 的长为 . 27 （1）C(a+h，b1)，D(m+h，n1)； （2）证明见解析；m+nt+s，理由见解析 【解析】解： （1）由题意，C(a+h，b1)，D(m+h，n1) （2）bn1， A(a，b)，D(m+h，n1)， 点 A，D 的纵坐标相等， ADx 轴， 直线 lAD， 直线 lx 轴 如图，设 AD 交直线 l 于 J， DE 的最小值为 1， DJ1， BJ1， D(m+1，n1) 二元一次方程 px+qyk(pq0)的图象经过点 B，D， mp+nqk，(m+1)p+(n1)qk， pq0， pq， m+n k p ， tp+spk， t+s k p ， m+nt+s
