1、 第 1 页 湖北省黄石市湖北省黄石市二校联考二校联考 2021 年中考模拟数学试题年中考模拟数学试题 一选择题（每小题一选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列四个数中，是负数的是（ ） A|3| B（3） C （3）2 D 2下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） A （a3）2a6 Ba2+a3a5 C （ab）2a2b2 D （2a3）24a6 5式子有意义，则实数 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba2 Ca1 且 a2 Da2 6某学习小组的五名同
2、学在一次数学竞赛中的成绩分别是 94 分、98 分、90 分、94 分、74 分，则下列结 论正确的是（ ） A平均分是 91 B中位数是 90 C众数是 94 D极差是 20 7如图，ABC 的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将ABC 绕 C 点按逆时针方向旋转 90，那 么点 B 的对应点 B的坐标是（ ） A （0，1） B （0，1） C （1，0） D （1，0） 8如图，点 A、B、C、D 在O 上，OBCD，A25，则BOD 等于（ ） A100 B120 C130 D150 （第 7 题） （第 8 题） （第 9 题） 第 2 页 9如图，在ABC 中，按以下步骤作图：分
3、别以点 B 和 C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧 相交于点 M 和 N；作直线 MN 交 AC 于点 D，连接 BD若 AC6，AD2，则 BD 的长为（ ） A2 B3 C4 D6 10如图所示，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（2，0） 、B（1，0） ，直线 x0.5 与此抛 物线交于点 C，与 x 轴交于点 M，在直线上取点 D，使 MDMC，连接 AC、BC、AD、BD，某同学根 据图象写出下列结论： ab0； 当2x1 时，y0； 四边形 ACBD 是菱形； 9a3b+c0 你认为其中正确的是（ ） A B C D 二填空题（二填空题（1114 小
4、题，每小题小题，每小题 3 分，分，1518 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11计算+|sin300|+ 12ax22axy+ay2 13我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为 27500 亿 m3，应节约用水，数字 27500 亿用科学记数法表示为 14已知函数 y使 ya 成立的 x 的值恰好只有 3 个时，a 的值为 15 如图， 一个涵洞的截面边缘是抛物线形 现测得当水面宽 AB1.6m 时， 涵洞顶点与水面的距离是 2.4m 这 时，离开水面 1.5m 处，涵洞的宽 DE 为 （第 16 题） （第 17 题） （第 18 题） 1
5、6如图，直线 l：与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，AOB 与ACB 关于直线 l 对称，则点 C 的坐标为 第 3 页 17如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 ykx（k0）分别交反比例函数 y和 y在第一象限 的图象于点 A，B，过点 B 作 BDx 轴于点 D，交 y的图象于点 C，连接 AC若ABC 是等腰三角形， 则 k 的值是 18如图，在矩形 ABCD 中，AB4，对角线 AC，BD 交于点 O，sinCOD，P 为 AD 上一动点，PE AC于点E， PFBD于点F， 分别以PE， PF为边向外作正方形PEGH和 PFMN， 面积分别为S1， S2.则下列结论：
6、 BD8； 点P在运动过程中， PE+PF的值始终保 持不变，为；S1+S2的最小值为 6；当 PH：PN5：6 时，则 DM：AG 5：6其中正确的结论是 （把你认为所有正确的都填上） 三解答题（本大题三解答题（本大题 7 小题，共小题，共 62 分）分） 19 （7 分）化简分式（+），并在 2，3，4，5 这四个数中取一个合适的数作为 a 的值代入求值 20 （8 分）如图，E 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，连接 AE，CE，并延长 CE 交 AD 于点 F （1）求证：ABECBE； （2）若AEC140，求DFE 的度数 21 （8 分）已知关于 x 的方程 x2（3k+
7、3）x+2k2+4k+20 （1）求证：无论 k 为何值，原方程都有实数根； （2）若该方程的两实数根 x1、x2为一菱形的两条对角线之长，且 x1x2+2x1+2x236，求 k 值及该菱形的 面积 22 （8 分）今年 6 月 1 日起苏州市全面实行垃圾分类，为了解同学 们对垃圾分类知识的知晓情况，我区某校环保社团的同学们进行了 抽样调查，对收集的信息进行整理，绘制了下面两幅尚不完整的统 计图请你根据统计图所提供的数据，解答下列问题： （图中 A 表示“很了解” ，B 表示“了解” ，C 表示“一般” ，D 表示“不了解” ） （1）被调查的总人数是 人，扇形统计图中 C 部分所对应的扇形
8、圆心角的度数为 ； （2）若该校共有学生 1800 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中 B 类有多少人 23 （9 分）襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品已知研发、生产这种产 品的成本为 30 元/件， 且年销售量 y （万件） 关于售价 x （元/件） 的函数解析式为： y 第 4 页 （1）若企业销售该产品获得的年利润为 W（万元） ，请直接写出年利润 W（万元）关于售价 x（元/件） 的函数解析式； （2）当该产品的售价 x（元/件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？ （3）若企业销售该产品的年利润不少于 750 万元，试确定该产品
9、的售价 x（元/件）的取值范围 24 （10 分）如图 1，ABC 内接于O，BAC 的平分线交O 于点 D，交 BC 于点 E（BEEC） ，且 BD 2过点 D 作 DFBC，交 AB 的延长线于点 F （1）求证：DF 为O 的切线； （2）若BAC60，DE，求图中阴影部分的面积； （3）若，DF+BF8，如图 2，求 BF 的长 25 （12 分）如图，抛物线 yax2+bx+8（a0）与 x 轴交于点 A（2，0）和点 B（8，0） ，与 y 轴交于点 C，顶点为 D，连接 AC，BC，BC 与抛物线的对称轴 l 交于点 E （1）求抛物线的表达式； （2）点 P 是第一象限内抛物
10、线上的动点，连接 PB，PC，当 SPBCSABC时，求点 P 的坐标； （3）点 N 是对称轴 l 右侧抛物线上的动点，在射线 ED 上是否存在点 M，使得以点 M，N，E 为顶点的 三角形与OBC 相似？若存在，求点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 第 5 页 2021 年中考模拟卷参考答案与试题解析年中考模拟卷参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 11 小题）小题） 1下列四个数中，是负数的是（ ） A|3| B（3） C （3）2 D 【解答】解：A|3|3，3 为正数故 A 错误 B（3）表示的是3 的相反数为 3，为正数故 B 错误 C （3）29，9 为正数故 C 错误
11、 D为负数故 D 正确 故选：D 2下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转 180后能与原图重合，则只有选项 A 是中心对称图 形 故选：A 3下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、该长方体从正面、侧面、上面看，都能看到长方形，故本选项不合题意； B、该圆柱从正面和侧面，都能看到长方形，故本选项不合题意； C、圆锥从正面看所得到的图形是等腰三角形，从侧面看所得到的图形是等腰三角形、从上面看所得到 的图形是圆，故本选项符合题意； D、该几何体上面看，能看到长方形，故本选项不合题意；
12、 故选：C 4下列运算正确的是（ ） 第 6 页 A （a3）2a6 Ba2+a3a5 C （ab）2a2b2 D （2a3）24a6 【解答】解：A、 （a3）2a6，原计算正确，故此选项符合题意； B、a2与 a3不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； C、 （ab）2a22ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意； D、 （2a3）24a6，原计算错误，故此选项不符合题意 故选：A 5式子有意义，则实数 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba2 Ca1 且 a2 Da2 【解答】解：式子有意义， 则 a+10，且 a20， 解得：a1 且 a2 故选：C 6某学习小组的五
13、名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是 94 分、98 分、90 分、94 分、74 分，则下列结 论正确的是（ ） A平均分是 91 B中位数是 90 C众数是 94 D极差是 20 【解答】解：A、平均分为：（94+98+90+94+74）90（分） ，故此选项错误； B、五名同学成绩按大小顺序排序为：74，90，94，94，98， 故中位数是 94 分，故此选项错误； C、94 分、98 分、90 分、94 分、74 分中，众数是 94 分故此选项正确； D、极差是 987424，故此选项错误 故选：C 7如图，ABC 的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将ABC 绕 C 点按逆时针方向旋
14、转 90，那 么点 B 的对应点 B的坐标是（ ） 第 7 页 A （0，1） B （0，1） C （1，0） D （1，0） 【解答】解：如图，观察图形可知 B（1，0） ， 故选：C 8如图，点 A、B、C、D 在O 上，OBCD，A25，则BOD 等于（ ） A100 B120 C130 D150 【解答】解：连接 OC，如图所示： ODOC， DOCD， OBCD， BOCOCD BOCD， BOC2A，A25， D2A50， OBCD， BOD+D180， BOD18050130； 故选：C 第 8 页 9如图，在ABC 中，按以下步骤作图：分别以点 B 和 C 为圆心，以大于BC
15、的长为半径作弧，两弧 相交于点 M 和 N；作直线 MN 交 AC 于点 D，连接 BD若 AC6，AD2，则 BD 的长为（ ） A2 B3 C4 D6 【解答】解：由作图知，MN 是线段 BC 的垂直平分线， BDCD， AC6，AD2， BDCD4， 故选：C 10如图，在矩形 ABCD 中，AB4，对角线 AC，BD 交于点 O，sinCOD，P 为 AD 上一动点，PE AC 于点 E，PFBD 于点 F，分别以 PE，PF 为边向外作正方形 PEGH 和 PFMN，面积分别为 S1，S2. 则下列结论：BD8；点 P 在运动过程中，PE+PF 的值始终保持不变，为；S1+S2的最小
16、值 为 6；当 PH：PN5：6 时，则 DM：AG5：6其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：sinCOD， COD60， 第 9 页 四边形 ABCD 是矩形， OAOCODOB， AOB 和COD 是等边三角形， BD2OA2AB8，故正确； 连接 OP，由知 BD8， 矩形 ABCD 的两边 AB4，BC4， S矩形ABCDABBC16， SAODS矩形ABCD4，OAOD4， SAODSAOP+SDOPOAPE+ODPFOA（PE+PF）4（PE+PF）4， PE+PF2，故正确； （PEPF）2PE2+PF22PEPF0， PE2+PF22PE
17、PF， S1+S2PE2+PF2（PE2+PF2+PE2+PF2）（PE2+PF2+2PEPF）（PE+PF）26， 当且仅当 PEPF时，等号成立，故正确； AEPDFP，PAEPDF， APEDPF， ， ， ，故错误 综上所述，其中正确的结论有，3 个 故选：C 11如图所示，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（2，0） 、B（1，0） ，直线 x0.5 与此抛 物线交于点 C，与 x 轴交于点 M，在直线上取点 D，使 MDMC，连接 AC、BC、AD、BD，某同学根 据图象写出下列结论： ab0； 当2x1 时，y0； 四边形 ACBD 是菱形； 9a3b+c0
18、第 10 页 你认为其中正确的是（ ） A B C D 【解答】解：抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（2，0） 、B（1，0） ， 该抛物线的对称轴为 x0.5， ab，ab0，正确； 抛物线开口向下，且抛物线与 x 轴交于点 A（2，0） 、B（1，0） ， 当2x1 时，y0，正确； 点 A、B 关于 x0.5 对称， AMBM， 又MCMD，且 CDAB， 四边形 ACBD 是菱形，正确； 当 x3 时，y0， 即 y9a3b+c0，错误 综上可知：正确的结论为 故选：D 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 12计算+|sin300|+ 1 【解答】解：原式
19、2+1 1 故答案为：1 13ax22axy+ay2 a（xy）2 【解答】解：ax22axy+ay2 a（x22xy+y2） 第 11 页 a（xy）2 故答案为：a（xy）2 14我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为 27500 亿 m3，应节约用水，数字 27500 亿用科学记数法表示为 2.751012 【解答】解：275001082.751012 故答案为：2.751012 15已知函数 y使 ya 成立的 x 的值恰好只有 3 个时，a 的值为 2 【解答】解：函数 y的图象如图： 根据图象知道当 y2 时，对应成立的 x 值恰好有三个， a2 故答案为：2
20、 16 如图， 一个涵洞的截面边缘是抛物线形 现测得当水面宽 AB1.6m 时， 涵洞顶点与水面的距离是 2.4m 这 时，离开水面 1.5m 处，涵洞的宽 DE 为 第 12 页 【解答】解：抛物线 yax2（a0） ， 点 B 在抛物线上，将 B（0.8，2.4） ， 它的坐标代入 yax2（a0） ， 求得 a， 所求解析式为 yx2 再由条件设 D 点坐标为（x，0.9） ， 则有：0.9x2 ， 解得：x， 所以宽度为， 故答案为： 17如图，直线 l：与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，AOB 与ACB 关于直线 l 对称，则点 C 的坐标为 （，） 【解答】解：过点 C 作
21、CEx 轴于点 E 由直线 AB 的解析式可知 当 x0 时，y，即 OB 当 y0 时，x1，即 OA1 AOBC90，tan3OB：OA 360 AOB 与ACB 关于直线 l 对称 2360，ACOA1 11802360 第 13 页 在 RTACE 中 AEcos60AC1 CEsin60AC OE1+ 点 C 的坐标是（，） 18如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 ykx（k0）分别交反比例函数 y和 y在第一象限 的图象于点 A，B，过点 B 作 BDx 轴于点 D，交 y的图象于点 C，连接 AC若ABC 是等腰三角 形，则 k 的值是 或 【解答】解：点 B 是 yk
22、x 和 y的交点，ykx， 解得：x，y3， 点 B 坐标为（，3） ， 点 A 是 ykx 和 y的交点，ykx， 解得：x，y， 第 14 页 点 A 坐标为（，） ， BDx 轴， 点 C 横坐标为，纵坐标为， 点 C 坐标为（，） ， BA，AC BA2AC29k6k+kk+kkk0 BAAC， 若ABC 是等腰三角形， ABBC，则3， 解得：k； ACBC，则3， 解得：k； 故答案为 k或 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19化简分式（+），并在 2，3，4，5 这四个数中取一个合适的数作为 a 的值代入 求值 【解答】解：原式 （） a+3， a3、2、3， a4
23、或 a5， 第 15 页 则 a4 时，原式7 20如图，E 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，连接 AE，CE，并延长 CE 交 AD 于点 F （1）求证：ABECBE； （2）若AEC140，求DFE 的度数 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， ABCB，ABCADC90， 在ABE 和CBE 中， ， ABECBE（SAS） ； （2）ABECBE， AEBCEB， 又AEC140， CEB70， DEC+CEB180， DEC180CEB110， DFE+ADBDEC， DFEDECADB1104565 21已知关于 x 的方程 x2（3k+3）x+2k2+4
24、k+20 （1）求证：无论 k 为何值，原方程都有实数根； （2）若该方程的两实数根 x1、x2为一菱形的两条对角线之长，且 x1x2+2x1+2x236，求 k 值及该菱形的 面积 【解答】 （1）证明：根据题意得：（3k+3）24（2k2+4k+2）（k+1）2 无论 k 为何值，总有（k+1）20， 无论 k 为何值，原方程都有实数根； 第 16 页 （2）关于 x 的方程 x2（3k+3）x+2k2+4k+20 的两实数根是 x1、x2， x1+x23k+3，x1x22k2+4k+2， 由 x1x2+2x1+2x236，得 2k2+4k+2+2（3k+3）36， 整理，得（k+7） （
25、k2）0 解得 k17（舍去） ，k22 x1x22（k+1）2（2+1）29 即菱形的面积是 9 22今年 6 月 1 日起苏州市全面实行垃圾分类，为了解同学们对垃圾分类知识的知晓情况，我区某校环保 社团的同学们进行了抽样调查，对收集的信息进行整理，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据 统计图所提供的数据，解答下列问题： 图中 A 表示“很了解” ，B 表示“了解” ，C 表示“一般” ，D 表示“不了解” （1）被调查的总人数是 50 人，扇形统计图中 C 部分所对应的扇形圆心角的度数为 216 ； （2）若该校共有学生 1800 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中 B 类有多少人
26、【解答】解： （1）510%50（人） ，360216， 故答案案为：50，216； （2）1800360（人） ， 答：该校 1800 名学生中 B 类有 360 人 23襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品已知研发、生产这种产品的成 本为 30 元/件， 且年销售量 y （万件） 关于售价 x （元/件） 的函数解析式为： y （1）若企业销售该产品获得的年利润为 W（万元） ，请直接写出年利润 W（万元）关于售价 x（元/件） 的函数解析式； 第 17 页 （2）当该产品的售价 x（元/件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？ （3）若企业
27、销售该产品的年利润不少于 750 万元，试确定该产品的售价 x（元/件）的取值范围 【解答】解： （1）当 40 x60 时，W（x30） （2x+140）2x2+200 x4200， 当 60 x70 时，W（x30） （x+80）x2+110 x2400； 综上，W （2）当 40 x60 时，W2x2+200 x42002（x50）2+800， 当 x50 时，W 取得最大值，最大值为 800； 当 60 x70 时，Wx2+110 x2400（x55）2+625， 当 x55 时，W 随 x 的增大而减小， 当 x60 时，W 取得最大值，最大值为：（6055）2+625600， 80
28、0600， 当 x50 时，W 取得最大值 800， 答：该产品的售价 x 为 50 元/件时，企业销售该产品获得的年利润最大，最大年利润是 800 万元； （3）当 40 x60 时，由 W750 得：2（x50）2+800750， 解得：45x55， 当 60 x70 时，W 的最大值为 600750， 要使企业销售该产品的年利润不少于 750 万元，该产品的售价 x（元/件）的取值范围为 45x55 24 如图 1， ABC 内接于O， BAC 的平分线交O 于点 D， 交 BC 于点 E （BEEC） ， 且 BD2 过 点 D 作 DFBC，交 AB 的延长线于点 F （1）求证：D
29、F 为O 的切线； （2）若BAC60，DE，求图中阴影部分的面积； （3）若，DF+BF8，如图 2，求 BF 的长 第 18 页 【解答】证明： （1）连接 OD，如图 1， AD 平分BAC 交O 于 D， BADCAD， ， ODBC， BCDF， ODDF， DF 为O 的切线； （2）连接 OB，连接 OD 交 BC 于 P，作 BHDF 于 H，如图 1， BAC60，AD 平分BAC， BAD30， BOD2BAD60， OBD 为等边三角形， ODB60，OBBD2， BDF30， BCDF， DBP30， 在 RtDBP 中，PDBD，PBPD3， 在 RtDEP 中，PD
30、，DE， PE2， OPBC， BPCP3， CE321， 易证得BDEACE， 第 19 页 AE：BECE：DE，即 AE：51：， AE BEDF， ABEAFD， ，即，解得 DF12， 在 RtBDH 中，BHBD， S阴影部分SBDFS弓形BD SBDF（S扇形BODSBOD） 12+ （2）2 92； （3）连接 CD，如图 2，由可设 AB4x，AC3x，设 BFy， ， CDBD2， FABCADC， FDBDBCDAC， BFDCDA， ，即， xy4， FDBDBCDACFAD， 而DFBAFD， FDBFAD， ，即， 整理得 164yxy， 164y4，解得 y3，
31、即 BF 的长为 3 第 20 页 25如图，抛物线 yax2+bx+8（a0）与 x 轴交于点 A（2，0）和点 B（8，0） ，与 y 轴交于点 C，顶点 为 D，连接 AC，BC，BC 与抛物线的对称轴 l 交于点 E （1）求抛物线的表达式； （2）点 P 是第一象限内抛物线上的动点，连接 PB，PC，当 SPBCSABC时，求点 P 的坐标； （3）点 N 是对称轴 l 右侧抛物线上的动点，在射线 ED 上是否存在点 M，使得以点 M，N，E 为顶点的 三角形与OBC 相似？若存在，求点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+8（a0）过点 A
32、（2，0）和点 B（8，0） ， ， 解得 抛物线解析式为：； 第 21 页 （2）当 x0 时，y8， C（0，8） ， 直线 BC 解析式为：yx+8， ， ， 过点 P 作 PGx 轴，交 x 轴于点 G，交 BC 于点 F， 设， F（t，t+8） ， ， ， 即， t12，t26， P1（2，12） ，P2（6，8） ； （3）C（0，8） ，B（8，0） ，COB90， OBC 为等腰直角三角形， 抛物线的对称轴为， 点 E 的横坐标为 3， 又点 E 在直线 BC 上， 第 22 页 点 E 的纵坐标为 5， E（3，5） ， 设， 当 MNEM，EMN90， NMECOB，则， 解得或（舍去） ， 此时点 M 的坐标为（3，8） ， 当 MEEN，当MEN90时， 则， 解得：或（舍去） ， 此时点 M 的坐标为； 第 23 页 当 MNEN，MNE90时， 此时MNE 与COB 相似， 此时的点 M 与点 E 关于的结果（3，8）对称， 设 M（3，m） ， 则 m885， 解得 m11， M（3，11） ； 此时点 M 的坐标为（3，11） ； 故在射线 ED 上存在点 M，使得以点 M，N，E 为顶点的三角形与OBC 相似，点 M 的坐标为： （3，8） ， 或（3，11）
