1、第第 2 章一元二次方程期末复习能力达标训练章一元二次方程期末复习能力达标训练 2（附答案）（附答案） 1关于 x 的方程 x22x+a0（a 为常数）无实数根，则点（a，a+1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知 x1 是一元二次方程（m+4）x2+2xm20 的一个根，则 m 的值为（ ） A1 或 2 B1 C2 D0 3下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） Ax2x+0 Bx22x+30 Cx2+x+20 Dx2+2x0 4某商店销售连衣裙，每条盈利 40 元，每天可以销售 20 条商店决定降价销售，经调查，每降价 1 元， 商店每天可多销售
2、 2 条连衣裙若想要商店每天盈利 1200 元，每条连衣裙应降价（ ） A5 元 B10 元 C20 元 D10 元或 20 元 5已知关于 x 的一元二次方程：x22x+k0 有两个相等的实数根，则 k 的值为（ ） A3 B6 C6 D3 6方程 x34x0 的解是（ ） A2 或 0 B2 或 0 C2 D2 或 0 7一元二次方程 2021x2x+20210 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 8如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2 倍，则称这样的 方程为“倍根方程” ，以下关
3、于倍根方程的说法，其中正确的有（ ）个 方程 x2+5x+60 是倍根方程； 若 pq2，则关于 x 的方程 px2+4x+q0 是倍根方程； 若（x3） （mx+n）0 是倍根方程，则 18m2+15mn+2n20； 若方程 ax2+bx+c0 是倍根方程，且 3a+b0，则方程 ax2+bx+c0 的一个根为 1 A1 B2 C3 D4 9已知关于 x 的方程 x2（m+2）x+40 有两个相等的实数根，则 m 的值是 10已知矩形 ABCD 的周长的平方与面积的比为 18，则矩形 ABCD 的较长的一边与较短的一边的长度的比 等于 11长方形 ABCD 面积为 12，周长为 14，则对角
4、线 AC 的长为 12每个季节都有专属于这个季节的美食，青团无疑是专属于春天的美食某甜品店销售三种口味青团： 芝麻馅，豆沙馅，肉松馅且芝麻馅和豆沙馅的成本相同，豆沙馅和肉松馅每盒的成本之比为 4：5店 长发现当芝麻馅，豆沙馅，肉松馅的销量之比为 3：2：1 时，总利润率为 40%；过节促销时每个产品每 盒都降价一元销售，当三者销量之比仍然为 3：2：1 时，总利润率为 32%，已知销售一盒豆沙馅所得利 润为 50%，销售一盒肉松馅所得利润不低于 50%且不高于 70%已知青团的价格均为整数，则三种口味 青团各销售一盒可获得利润 元 13若关于 x 的一元二次方程（k1）x2+3x+k210 有
5、一个解为 x0，则 k 14已知方程 x24x10 的两根为 x1，x2，则（1x1） （1x2） 15若 m、n 是方程 x2+2020 x20210 的两个实数根，则 m+n2mn 之值为 16若 a，b 是方程 x22x50 的两个实数根，则代数式 a23ab 的值是 17关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0，王同学由于看错了二次项系数，误求得两根为 2 和 4，那么 18若关于 x 的方程（x+m+1）2+b0（b，m 为常数）的解是 x13 或 x22，则方程 x2+2mx+m2+b0 的解是 19关于 x 的一元二次方程 x2x+k0 的两实根为 x1，x2，且 x12+x
6、223k2，则 k 20定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程” ，如果关 于 x 的一元二次方程 x22x0 与 x2+3x+m10 为“友好方程” ，则 m 的值 21解方程： （1）x（2x5）2x5； （2）x22x10 22已知关于 x 的一元二次方程：x2（2k+1）x+4（k）0 （1）求证：这个方程总有两个实数根； （2）若等腰ABC 的一边长 a4，另两边长 b、c，恰好是这个方程的两个实数根，求ABC 的周长 （3）若方程的两个实数根之差等于 3，求 k 的值 23有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以
7、延长存活时间，但每天 也会有一定数量的螃蟹死去，假设放养期间内螃蟹的个体重量基本保护不变现有一个经销商，按市场 价收购了这种活螃蟹 1000kg 放养在塘内，此时市场价为 30 元/kg据测算此后每千克的活螃蟹市场价每 天可上升 1 元，但是，放养一天各种费用支出 400 元，且平均每天还有 10kg 的蟹死去，假定死蟹均于当 天全部售出，售价都是 20 元/kg （1）设 x 天后每千克活蟹的市场价为 P 元，请写出 P 关于 x 的函数关系式； （2）如果经销商将这批蟹出售后能获利 6250 元，那么他应放养多少天后再一次性售出？ 24阅读下面的例题： 解方程：x2|x|20 解： （1）
8、当 x0 时，原方程化为 x2x20， 解得：x12，x21（不合题意，舍） （2）当 x0 时，原方程化为 x2+x20， 解得： 综上，原方程的根是 请参照例题解方程 x2|x3|30，则此方程的根是 25如图，在ABC 中，B90，AB5cm，BC7cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速 度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动若 P，Q 两点同时出发，当点 Q 运动到 点 C 时，P，Q 两点同时停止运动求： （1）几秒后，PBQ 的面积等于 4cm2？ （2）几秒后，PQ 的长度等于 2cm？ （3）PBQ 的面积
9、能否等于 7cm2？说明理由 26已知关于 x 的一元二次方程（a3）x26x+80 （1）若方程的一个根为 x1，求 a 的值； （2）若方程有实数根，求满足条件的正整数 a 的值； （3）请为 a 选取一个合适的整数，使方程有两个整数根，并求这两个根 27关于 x 的一元二次方程 x2+2（k1）x+k2+10 有实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）若方程的两根 x1，x2满足（x12） （x22）11，求 k 的值 28端年节吃粽子是中国古老的传统习俗，某粽子批发店卖出每个粽子的利润为 2 元，根据员工情况，每 天最多能做 1100 个，由市场调查得知，若每个粽子的单价降低 x 元
10、，则粽子每天的销售量 y（个）关于 x（元）的函数关系式为 y800 x+400 （1）若每个粽子降价 0.2 元，则该店每天的销售量为 个，每天的总利润为 元 （2）当每个粽子的单价降低多少元时，该店每天的总利润刚好是 1200 元？ 参考答案参考答案 1解：a1，b2，ca， b24ac（2）241a44a0， 解得：a1， 点（a，a+1）在第一象限， 故选：A 2解：把 x1 代入（m+4）x2+2xm20 得： （m+4）2m20， 解得：m12，m21， 故选：A 3解：A（1）2410， 方程有两个相等的实数根，不符合题意； B（2）241380， 方程没有实数根，不符合题意；
11、C1241270， 方程没有实数根，不符合题意； D2241040， 方程有两个不相等的实数根，符合题意； 故选：D 4解：设每条连衣裙降价 x 元，则每天售出（20+2x）条， 依题意，得： （40 x） （20+2x）1200， 整理，得：x230 x+2000， 解得：x110，x220 答：每条连衣裙应降价 10 元或 20 元 故选：D 5解：根据题意得（2）24k0， 解得 k6 故选：C 6解：x34x0， x（x24）0 x（x+2） （x2）0 x0 或 x+20 或 x20 x10，x22，x32 故选：B 7解：（1）2420212， 0， 方程没有实数根 故选：C 8解
12、：解方程 x2+5x+60 得：x12，x23， 方程 x2+5x+60 不是倍根方程，故错误； pq2， 解方程 px2+4x+q0 得：x1，x2， x12x2，故错误； （x3） （mx+n）0 是倍根方程，且 x13，x2， ，或6， 3m+2n0，6m+n0， 18m2+15mn+2n2（3m+2n） （6m+n）0，故正确； 方程 ax2+bx+c0 是倍根方程， 设 x12x2， x1+x23， x2+2x23， x21，故正确故选：B 9解：方程 x2（m+2）x+40 有两个相等的实数根， 0，即（m+2）2440， 解得：m2 或 m6， 故答案为：2 或6 10解：设矩形
13、的长、宽分别为 a、b（ab） 则周长2（a+b） ， 由题意得，18，即 4a210ab+4b20 两边都除以 b2， 令 t，则 4t2+（818）t+40 解得 t+2 故答案为：2 11解：设长方形的一边长为 x，则相邻的一边长为（x）（7x） ， 依题意得：x（7x）12， 整理得：x27x+120， x27x12， 对角线 AC 的长5 故答案为：5 12解：设芝麻馅，豆沙馅，肉松馅每盒售价分别为 x1，x2，x3，销量分别为 3a，2a，a，成本分别为 4b， 4b，5b，由题意得， ， 相减得， 6a8%25ab， b3， 已知销售一盒豆沙馅所得利润为 50%， x218， 销
14、售一盒肉松馅所得利润不低于 50%且不高于 70%， 50%70%， 22.5x325.5， 已知青团的价格均为整数， x323 或 24 或 25，代入得， 当 x323 时，x116， 当 x324 时，x115， 当 x325 时，x1（舍去） ， 故芝麻馅，豆沙馅，肉松馅每盒售价分别为 161，18，23 或 15，18，24，成本分别为 12，12，15， 三种口味青团各销售一盒的利润为： （1612）+（1812）+（2315）18，或（1512）+（1812）+（2415）18， 故三种口味青团各销售一盒的利润为 18 元， 故答案为：18 13解：把 x0 代入方程（k1）x2
15、+3x+k210 得方程 k210，解得 k11，k21， 而 k10， 所以 k1 故答案为1 14解：根据题意得 x1+x24，x1x21， 所以（1x1） （1x2）1（x1+x2）+x1x214+（1）4 故答案为4 15解：m、n 是方程 x2+2020 x20210 的两个实数根， m+n2020，mn2021， 则 m+n2mn20202（2021）2022 故答案为：2022 16解：a，b 是方程 x22x50 的两个实数根， a+b2，a22a50，即 a22a5， a23ab（a22a）（a+b）523 故答案为：3 17解：设王同学将 a 看成 a，得到方程 ax2+b
16、x+c0 有两根为 2 和 4， 根据根与系数的关系得6，8， 则 故答案为： 18解：x2+2mx+m2+b0， （x+m）2+b0， 关于 x 的方程（x+m+1）2+b0 的解是 x13 或 x22， （x1）+m+12+b0， 设 yx1，则（y+m+1）2+b0， 解得，y13，y22， 即 x113，x212， 解得：x12，x23， 故答案为：x12，x23 19解：由根与系数的关系得：x1+x21，x1x2k， 方程两实根满足 x12+x223k2， x12+x22（x1+x2）22x1x23k2， 122k3k2， 解得：k或1， 当 k时，方程为 x2x+0，12410，此
17、方程无解， 当 k1 时，方程为 x2x10，此方程有解， 故答案为：1 20解：解方程 x22x0，得：x10，x22 若 x0 是两个方程相同的实数根 将 x0 代入方程 x2+3x+m10，得：m10， m1，此时原方程为 x2+3x0， 解得：x10，x23，符合题意， m1； 若 x2 是两个方程相同的实数根 将 x2 代入方程 x2+3x+m10，得：4+6+m10， m9，此时原方程为 x2+3x100， 解得：x12，x25，符合题意， m9 综上所述：m 的值为 1 或9 故答案为：1 或9 21解： （1）x（2x5）2x5， x（2x5）（2x5）0， （2x5） （x1
18、）0， 则 2x50 或 x10， 解得 x1，x21 （2）x22x10， x22x1， 则 x22x+11+1，即（x1）22， x1， x11+，x21 22解： （1）（2k+1）2414（k）4k212k+9（2k3）2， 无论 k 取何值， （2k3）20， 故这个方程总有两个实数根； （2）由求根公式得 x， x12k1，x22 另两边长 b、c，恰好是这个方程的两个实数根， 设 b2k1，c2， 当 a，b 为腰时，则 ab4，即 2k14，计算得出 k， 此时三角形周长为 4+4+210； 当 b，c 为腰时，bc2，此时 b+ca，构不成三角形， 故此种情况不存在 综上所述
19、，ABC 面积为 10 （3）方程的两个实数根之差等于 3， ， 解得：k0 或 3 23解： （1）依题意得：P30+x （2）依题意得： （100010 x） （30+x）+1020 x400 x1000306250， 整理得：x250 x+6250， 解得：x1x225 答：他应放养 25 天后再一次性售出 24解：当 x0 时，原方程化为 x2+x20， 解这个方程，x12，x21（不合题意，舍去） 故答案为：x12，x21（不合题意，舍去） 综上，原方程的根是 x12，x22； 故答案为：x12，x22； 当 x3 时，原方程化为 x2x0， 解得：x10，x21（均不合题意，舍）
20、当 x3 时，原方程化为 x2+x60， 解得：x12，x23 原方程的根为 x12，x23 故答案为：x12，x23 25解：72（s） 当运动时间为 ts（0t）时，PB（5t）cm，BQ2tcm （1）依题意得：2t（5t）4， 整理得：t25t+40， 解得：t11，t24（不合题意，舍去） 答：1 秒后，PBQ 的面积等于 4cm2 （2）依题意得： （5t）2+（2t）2（2）2， 整理得：t22t30， 解得：t13，t21（不合题意，舍去） 答：3 秒后，PQ 的长度等于 2cm （3）不能，理由如下： 依题意得：2t（5t）7， 整理得：x25t+70 （5）241730，
21、该方程没有实数根， PBQ 的面积不能等于 7cm2 26解： （1）方程（a3）x26x+80 的一个根为 x1， a3+6+80， a11 （2）关于 x 的一元二次方程（a3）x26x+80 有实数根， 0，且 a3， 3632（a3）0， 解得 a， a 是正整数， a1 或 2 或 4 （3）当 a4 时，方程 x26x+80， （x2） （x4）0， x20 或 x40， 解得 x2 或 x4， 27解： （1）根据题意得4（k1）24（k2+1）0， 解得 k0； （2）根据题意得 x1+x22（k1） ，x1x2k2+1， （x12） （x22）11， x1x22（x1+x2）+411， k2+1+4（k1）+411，解得 k12+，k22， k0， k 的值为2 28解： （1）由题意可得：若每个粽子降价 0.2 元，则该店每天的销售量为 8000.2+400560（个） ， 每天的总利润为：560（20.2）1008（元） 故答案是：560；1008； （2）由题意，得（2x） （800 x+400）1200， 解得：x0.5 或 x1 当 x1 时，y800+40012001100，超过每天可以制作的最大量，故不符合题意 所以，当每个粽子的单价降低 0.5 元时，该店每天的总利润刚好是 1200 元
