1、 第第 2 2 章一元二次方程章一元二次方程 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分）分） 1下列方程中是一元二次方程的是（ ） Aax2+bx+c0 Bx17 C7x2+60 D2x25y0 2关于 x 的一元二次方程（m3）x2+m2x9x+5 化为一般形式后不含一次项，则 m 的值为（ ） A0 B3 C3 D3 3若关于 x 的一元二次方程（k2）x2+x+k240 有一个根是 0，则 k 的值是（ ） A2 B2 C0 D2 或 2 4下列配方中，变形正确的是（ ） Ax2+2x（x+1）2 Bx24x3（x2）2+1 C2x2+4x+32（x+1）2+1 D
2、x2+2x（x+1）21 52022 年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了 45 场，共有多少支队伍参加比赛？（ ） A8 B10 C7 D9 6有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有 144 人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（ ） A14 B11 C10 D9 7受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势某地 92 号汽油价格三月底是 6.2 元/升，五月底是 8.9 元/升 设该地 92 号汽油价格这两个月平均每月的增长率为 x， 根据题意列出方程， 正确的是 （ ） A6.2（1+x）28.9 B8.9（1+x）26.2 C
3、6.2（1+x2）8.9 D6.2（1+x）+6.2（1+x）28.9 8设 a，b 是方程 x2+x20220 的两个实数根，则 a2+3a+2b 的值为（ ） A2020 B2021 C2022 D2023 9若关于 x 的一元二次方程（k5）x22x+20 有实数根，则整数 k 的最大值为（ ） A4 B5 C6 D7 10已知实数 x 满足（x2x）24（x2x）120，则代数式 x2x+1 的值是（ ） A7 B1 C7 或1 D5 或 3 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分）分） 11方程（x+1）29 的根是 12一元二次方程 x24x+30 配方为（
4、x2）2k，则 k 的值是 13一元二次方程 3x242x 的解是 14方程 2x2+13x 的解为 15方程 x24x0 的实数解是 16 三角形两边的长分别为 2 和 5， 第三边的长是方程 x28x+150 的根， 则该三角形的周长为 17若实数 a、b 分别满足 a24a+30，b24b+30，且 ab，则+的值为 18如图，在一块长为 30 米，宽为 24 米的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路，其余部分建成花园，已知小路的占地面积为 50 平方米，设小路的宽为 x 米，则可列方程为 19疫情期间，学校利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有 5 米）搭建一个矩形临时隔离点
5、ABCD，如图所示，它的另外三边所围的总长度是 10 米，矩形隔离点的面积为 12 平方米，则 AB 的长度是 米 20一花户，有 25m 长的篱笆，要围成一边靠住房墙（墙长 12m）的面积为 100m2的长方形花园，且垂直于住房墙的一边留一个 1m 的门，设垂直于住房墙的其中一边长为 xm，则可列方程为 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 40 分）分） 21解下列方程： （1）2（x+1）28； （2）x（x+1）3（x+1） ； （3）x2+6x160 22已知关于 x 的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+20 的常数项为 0 （1）求 m 的值； （2）求此时一
6、元二次方程的解 23 已知 2 是关于 x 的方程 x22mx+3m0 的一个根， 而这个方程的两个根恰好是等腰ABC 的两条边长 （1）求 m 的值； （2）求ABC 的周长 24幸福小区规划在一个长为 40 米，宽为 26 米的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草，若要使草坪的面积为 864 平方米，求通道的宽度 25由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上开，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包 10 元涨到了每包 14.4 元 （1）求出这两次价格上调的平均增长率； （2）在有关部门调控下，口罩价格还是降到了每包 10
7、 元，而且调查发现，定价为每包 10 元时，一天可以卖出 30 包，每降价 1 元，可以多卖出 5 包，当销售额为 315 元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？ 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分）分） 1解：A当 a0 时，方程 ax2+bx+c0 不是一元二次方程，故本选项不符合题意； Bx17，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C7x2+60 是一元二次方程，故本选项符合题意； D2x25y0 是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：C 2解： （m3）x2+m2x9x+5， （m3）x2
8、+（m29）x50， 由题意得：m30，m290， 解得：m3， 故选：D 3解：把 x0 代入（k2）x2+x+k240 得： k240， 解得 k12，k22， 而 k20， 所以 k2 故选：A 4解：x2+2x x2+2x+11 （x+1）21， A 错误 x24x3 x24x+443 （x24x+4）+（43） （x2）27 B 错误 2x2+4x+3 2（x2+2x）+3 2（x2+2x+11）+3 2（x2+2x+1）21+3 2（x+1）22+3 2（x+1）2+1 C 正确 x2+2x （x22x+11） （x22x+1）+1 （x+1）2+1 D 错误 故选：C 5解：设共
9、有 x 支队伍参加比赛， 根据题意，可得， 解得 x10 或 x9（舍） ， 共有 10 支队伍参加比赛 故选：B 6解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，依题意得 1+x+x（1+x）144， 即（1+x）2144， 解方程得 x111，x213（舍去） ， 故选：B 7解：依题意得 6.2（1+x）28.9， 故选：A 8解：a 是方程 x2+x20220 的实数根， a2+a20220， a2+a2022， a，b 是方程 x2+x20220 的两个实数根， a+b1， a2+3a+2ba2+a+2a+2b2022+2（1）2020 故选：A 9解：关于 x 的一元二次方程（k5）
10、x22x+20 有实数根， ， 解得：k且 k5 k 为整数， k 的最大值为 4 故选：A 10解：（x2x）24（x2x）120， （x2x+2） （x2x6）0， x2x+20 或 x2x60， x2x2 或 x2x6 当 x2x2 时，x2x+20， b24ac141270， 此方程无实数解 当 x2x6 时，x2x+17 故选：A 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分）分） 11解： （x+1）29， x+13， x12，x24 故答案为：x12，x24 12解：x24x+30， x24x3， x24x+43+4， （x2）21， 一元二次方程 x24x+3
11、0 配方为（x2）2k， k1， 故答案为：1 13解：3x242x 3x2+2x40， 则 b24ac443（4）520， 故 x， 解得：x1，x2 故答案为：x1，x2 14解：2x2+13x， 2x23x+10， （x1） （2x1）0， 解得：x11，x2 故答案为：x11，x2 15解：方程 x24x0， 分解因式得：x（x4）0， 可得 x0 或 x40， 解得：x10，x24 故答案为：x10，x24 16解：解方程 x28x+150 得：x3 或 5， 当第三边为 3 时，2+35，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，舍去； 当第三边为 5 时，符合三角形三边关系定理，
12、能组成三角形，此时三角形的周长是 2+5+512， 故答案为：12 17解：实数 a、b 分别满足 a24a+30，b24b+30，且 ab， a、b 可看作方程 x24x+30 的两个不相等的实数根， 则 a+b4，ab3， 则原式， 故答案为： 18解：依题意得 30 x+24xx250， 故答案为：30 x+24xx250 19解：设 ABx 米，则 BC（102x）米， 根据题意可得，x（102x）12， 解得 x13，x22（舍去） ， AB 的长为 3 米 故答案为：3 20解：设与墙垂直的一边长为 xm，则与墙平行的一边长为（262x）m， 根据题意得：x（262x）100 故答
13、案为：x（262x）100 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 40 分）分） 21解： （1）2（x+1）28， （x+1）24， x+12， x+12 或 x+12， x11，x23； （2）x（x+1）3（x+1） ， x（x+1）3（x+1）0， （x+1） （x3）0， x+10 或 x30， x11，x23； （3）x2+6x160， （x+8） （x2）0， x+80 或 x20， x18，x22 22解： （1）由题意，得：m23m+20 解之，得 m2 或 m1， 由 m10，得：m1， 由，得：m2； （2）当 m2 时，代入（m1）x2+5x+m23m+2
14、0， 得 x2+5x0， x（x+5）0 解得：x10，x25 23解： （1）把 x2 代入方程得 44m+3m0，解得 m4； （2）当 m4 时，原方程变为 x28x+120，解得 x12，x26， 该方程的两个根恰好是等腰ABC 的两条边长，且不存在三边为 2，2，6 的等腰三角形 ABC 的腰为 6，底边为 2， ABC 的周长为 6+6+214 24解：设通道的宽为 x 米，则种草部分可合成长为（402x）米，宽为（26x）米的矩形， 依题意得： （402x） （26x）864， 整理得：x246x+880， 解得：x12，x244（不符合题意，舍去） 答：通道的宽为 2 米 25解： （1）设这两次价格上调的平均增长率为 x， 依题意得：10（1+x）214.4， 解得：x10.220%，x22.2（不符合题意，舍去） 答：这两次价格上调的平均增长率为 20% （2）设每包应该降价 m 元，则每包的售价为（10m）元，每天可售出（30+5m）包， 依题意得： （10m） （30+5m）315， 整理得：m24m+30， 解得：m11，m23 又要让顾客获得更大的优惠， m 的值为 3 答：每包应该降价 3 元
