1、2021 年江苏省常州市溧阳市中考模拟测试数学试题年江苏省常州市溧阳市中考模拟测试数学试题 一、 选择题 （本大题共有一、 选择题 （本大题共有 8 小题， 每小题小题， 每小题 2 分， 共分， 共 16 分， 在毎小题所给的四个选项中， 只有一项是正确的）分， 在毎小题所给的四个选项中， 只有一项是正确的） 12 的相反数是（ ） A2 B2 C D 2下列计算结果正确的是（ ） A （a3）2a9 Ba2+a3a5 Ca2a3a6 Da5a3a2 3下列几何体中，是圆锥的为（ ） A B C D 4把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则
2、 1 的度数是（ ） A45 B60 C75 D82.5 5如图，O 中，弦 AB，CD 相交于点 P，A42，B34，则APD 的度数是（ ） A66 B76 C75 D67 6广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星” ，它距离太阳系约 4.2 光 年光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1 光年约为 9 500 000 000 000 千米，则“比邻 星”距离太阳系约为（ ） A41013千米 B41012千米 C9.51013千米 D9.51012千米 7如图，在ABC 中，B70，沿图中虚线 EF 翻折，使得点 B 落在 AC 上的点 D 处，则1
3、+2 等于 （ ） A160 B150 C140 D110 8已知 AB 是半径为 1 的圆 O 的一条弦，且 ABa1，以 AB 为一边在圆 O 内作正ABC，点 D 为圆 O 上不同于点 A 的一点，且 DBABa，DC 的延长线交圆 O 于点 E，则 AE 的长为（ ） A B1 C Da 二二.填空题（本大题共有填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡 相应的位置上）相应的位置上） 93|2| 10 11分解因式：x34xy2 12若在实数范围内有意义，则 x
4、 的取值范围为 13已知关于 x 的方程 2x2mx60 的一个根是 2，则 m 14用半径为 2cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是 15在某公司的面试中，李明的得分情况为：个人形象 85 分，工作能力 90 分，交际能力 80 分，已知个人 形象、工作能力和交际能力的权重为 1：2：2，则李明的最终成绩是 16 如图， 每一个小方格的边长都相等， 点 A、 B、 C 三点都在格点上， 则 tanBAC 的值为 17 如图， 在ABC中， ABC45， 点D是BC上一点， ADC60， 若BDDC， 则ACD 18如图，四边形 ABCD 的四个顶点分别在反比例函数 y与 y（
5、x0，0mn）的图象上，对角 线 ACy 轴，且 BDAC已知点 A 的横坐标为 4，当四边形 ABCD 是正方形时，请写出 m、n 之间的 数量关系 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84 分请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说分请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说 明、演算步骤或推理过程）明、演算步骤或推理过程） 19 （6 分）计算：2tan45+（1+）0 20 （8 分）解方程和不等式组： （1）； （2） 21 （8 分）在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AC 上一点，连接 EB、ED （1）求证
6、：BECDEC； （2）延长 BE 交 AD 于 F，当BED120时，求EFD 的度数 22 （8 分） “只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间” 某单位利用“世界献血日”开展自愿义务献 血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据 结果制作了如图两幅不完整统计图表（表、图） 血型统计表： 血型 A B AB O 人数 10 5 血型统计图： （1）本次随机抽取献血者人数为 人，图中 m ； （2）补全表中的数据； （3）若这次活动中该单位有 1300 人义务献血，估计大约有多少人是 A 型血？ 23 （8 分）四张扑克牌的点数分别是 2
7、、3、4、8，将它们洗匀后背面朝上放在桌面上 （1）从中随机抽取一张牌，则这张牌的点数是偶数的概率是 ； （2）从中先随机抽取一张牌，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率 24 （8 分）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用 18 元钱买了 1 支钢笔和 3 本笔记本；小 亮用 31 元买了同样的钢笔 2 支和笔记本 5 本 （1）求每支钢笔和每本笔记本的价格； （2）校运会后，班主任拿出 200 元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共 48 件作为 奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写 出 25 （8
8、 分）如图，将ABO 放在平面直角坐标系中，ABOB2，ABOB，反比例函数 y经过点 A在 反比例函数的图象上取一点 C，使得 AC2AO，过点 C 作 AB 的垂线，交 AB 于点 D，连接 OD，并延长 OD 交 AC 于点 E （1）求反比例函数的表达式； （2）当点 E 刚好是 AC 的中点时，求DOB 的度数 26 （10 分）如图，在直角坐标系中，点 A（1，0） ，C（5，0） ，BCAC，BAC30 （1）求出点 B 的坐标； （2）将ABC 绕点 C 顺时针旋转一定角度得到A1B1C，旋转后， 当点 A1落在 y 轴上时，直接写出此时点 B1的坐标； 当直线 A1B1经过点
9、 B 时，求直线 A1B1的函数表达式 27 （10 分） 在同一平面内， 具有一条公共边且不完全重合的两个全等三角形， 我们称这两个三角形叫做 “共 边全等” （1）下列图形中两个三角形不是“共边全等”是 ； （2）如图 1，在边长为 6 的等边三角形 ABC 中，点 D 在 AB 边上，且 ADAB，点 E、F 分别在 AC、 BC 边上，满足BDF 和EDF 为“共边全等” ，求 CF 的长； （3）如图 2，在平面直角坐标系中，直线 y3x+12 分别与直线 yx、x 轴相交于 A、B 两点，点 C 是 OB 的中点，P、Q 在AOB 的边上，当以 P、B、Q 为顶点的三角形与PCB“
10、共边全等”时，请直接 写出点 Q 的坐标 28 （10 分）如图所示，抛物线 ya（x+1） （x5） （a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C （1）当 a时， 求点 A、B、C 的坐标； 如果点 P 是抛物线上一点，点 M 是该抛物线对称轴上的点，当OMP 是以 OM 为斜边的等腰直角三 角形时，求出点 P 的坐标； （2）点 D 是抛物线的顶点，连接 BD、CD，当四边形 OBDC 是圆的内接四边形时，求 a 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、 选择题 （本大题共有一、 选择题 （本大题共有 8 小题， 每小题小题， 每小题 2 分， 共分， 共 1
11、6 分， 在毎小题所给的四个选项中， 只有一项是正确的）分， 在毎小题所给的四个选项中， 只有一项是正确的） 12 的相反数是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可 【解答】解：2 的相反数是：（2）2， 故选：B 2下列计算结果正确的是（ ） A （a3）2a9 Ba2+a3a5 Ca2a3a6 Da5a3a2 【分析】直接根据同底数幂的乘除运算法则计算判断即可 【解答】解：A （a3）2a6，计算错误； Ba2+a3，不是同类项，不能合并； Ca2a3a5，计算错误； Da5a3a2，计算正确 故选：D 3下列几何体中，是圆锥的为（ ）
12、A B C D 【分析】依据圆锥的特征进行判断即可，圆锥有 2 个面，一个曲面和一个平面 【解答】解：A属于长方体（四棱柱） ，不合题意； B属于三棱锥，不合题意； C属于圆柱，不合题意； D属于圆锥，符合题意； 故选：D 4把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则 1 的度数是（ ） A45 B60 C75 D82.5 【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案 【解答】解：作直线 l 平行于直角三角板的斜边， 可得：2345，5430， 故1 的度数是：45+3075 故选：C 5如图，O 中，弦 AB，CD 相交于点 P，A42，B3
13、4，则APD 的度数是（ ） A66 B76 C75 D67 【分析】由同弧所对的圆周角相等求得AD42，再根据三角形的外角性质即可得出结果 【解答】解：DA42， APDB+D34+4276， 故选：B 6广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星” ，它距离太阳系约 4.2 光 年光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1 光年约为 9 500 000 000 000 千米，则“比邻 星”距离太阳系约为（ ） A41013千米 B41012千米 C9.51013千米 D9.51012千米 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n
14、 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：依题意得：4.2 光年4.29.5101241013 故选：A 7如图，在ABC 中，B70，沿图中虚线 EF 翻折，使得点 B 落在 AC 上的点 D 处，则1+2 等于 （ ） A160 B150 C140 D110 【分析】由B70得BEF+BFE110，再根据翻折知BEFDEF，BFEDFE，即可 求出1+2 的值 【解答】解：B70， BEF+BFE110， 翻折， BEFDEF，BFEDFE， BE
15、D+BFD2（BEF+BFE）2110220， 1+21802220140， 故选：C 8已知 AB 是半径为 1 的圆 O 的一条弦，且 ABa1，以 AB 为一边在圆 O 内作正ABC，点 D 为圆 O 上不同于点 A 的一点，且 DBABa，DC 的延长线交圆 O 于点 E，则 AE 的长为（ ） A B1 C Da 【分析】此题可通过证EACOAB，得 AEOA，从而求出 EA 的长； EAC 和OAB 中，已知的条件只有 ABAC；由 ABBD，得，可得AEDAOB； 四边形 ABDE 内角于O，则EAB+D180，即EAC18060D120D；而 ECA180ACBBCD120BC
16、D，上述两个式子中，由 BDABBC，易证得D BCD，则ECAEAC，即EAC、OAB 都是等腰三角形，而两个等腰三角形的顶角相等，且底边 ACAB，易证得两个三角形全等，由此得解 【解答】解：ABC 是等边三角形， ABBCACBDa，CABACB60； ABBD， ， AEDAOB； BCABBD， DBCD； 四边形 EABD 内接于O， EAB+D180，即EAC+60+D180； 又ECA+60+BCD180， ECAEAC，即EAC 是等腰三角形； 在等腰EAC 和等腰OAB 中，AECAOB， ACAB， EACOAB； AEOA1 故选：B 二二.填空题（本大题共有填空题（本
17、大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡 相应的位置上）相应的位置上） 93|2| 1 【分析】先算|2|，再求 3 与它的差得结果 【解答】解：3|2| 32 1 故答案为：1 10 3 【分析】根据二次根式的加减运算法则计算即可 【解答】解：原式2+， （2+1）， 3， 故答案为：3 11分解因式：x34xy2 x（x+2y） （x2y） 【分析】原式提取 x，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式x（x24y2）x（x+2y） （x2y） ， 故答案为：x（x+2y
18、） （x2y） 12若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 x2 【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x20，再解即可 【解答】解：由题意得：x20， 解得：x2， 故答案为：x2 13已知关于 x 的方程 2x2mx60 的一个根是 2，则 m 1 【分析】根据一元二次方程解的定义，将 x2，代入原方程，然后解出 m 的值即可 【解答】解：由题意得：x2， 将 x2，代入方程 2x2mx60 得： 2222m60， 解得：m1 故答案为：1 14用半径为 2cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是 1cm 【分析】首先求得扇形的弧长，即圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即
19、可求得半径 【解答】解：圆锥的底面周长是：2cm， 设圆锥的底面半径是 r，则 2r2， 解得：r1 故答案是：1cm 15在某公司的面试中，李明的得分情况为：个人形象 85 分，工作能力 90 分，交际能力 80 分，已知个人 形象、工作能力和交际能力的权重为 1：2：2，则李明的最终成绩是 85 分 【分析】将李明的各项成绩分别乘以其权，再除以权的和，求出加权平均数即可 【解答】解：根据题意得： 85， 故答案为：85 分 16如图，每一个小方格的边长都相等，点 A、B、C 三点都在格点上，则 tanBAC 的值为 【分析】根据已知图形去添加合适得辅助线，从而得出CHA90，再求解即可 【
20、解答】解：连接 CH，由图可知CHA90， 设小方格的边长为 a，则 AH3a，CH4a， 故 tanBAC， 故答案为： 17如图，在ABC 中，ABC45，点 D 是 BC 上一点，ADC60，若 BDDC，则ACD 75 【分析】作 CEAD 于点 E，连结 BE，作 DFBE 于点 F，则DCE30，CEDE，根据三角形 的外角定理得到ABEEAB，从而得出 BDDE，BEAEDECE，根据等腰直角三角形的性 质可求出ACE45，最后得到ACDACE+ECD45+3075 【解答】解：作 CEAD 于点 E，连结 BE，作 DFBE 于点 F， 设 DEa， 在 RtCDE 中，EDC
21、60， ECD30， CD2DE2a， CEa， CD2BD， BDDEa， DBEDEB， ADCDBE+DEB60， DBEDEB30， ABC45， ABEABDDBE15，EABADCABD15， ABEEAB15， BEAE， 在 RtBDF 中，BDa，DBE30， DF， BFa， BDDE，DFBE， BE2BFa， AEBEaCE， ACECAE（18090）45， ACDACE+ECD45+3075， 故答案为：75 18如图，四边形 ABCD 的四个顶点分别在反比例函数 y与 y（x0，0mn）的图象上，对角 线 ACy 轴，且 BDAC已知点 A 的横坐标为 4，当四边
22、形 ABCD 是正方形时，请写出 m、n 之间的 数量关系 m+n32 【分析】设 ACBD2t（t0） ，先确定出点 A 的坐标为（4，） ，C（4，） ，进而得出点 D 的坐标 为（4t，+t） ，代入 y求得 t4，即可得到点 C 的坐标为（4，8） ，从而得到 8， 整理得到 m+n32 【解答】解：当四边形 ABCD 为正方形时，设 ACBD2t（t0） 点 A 的横坐标为 4， 点 A 的坐标为（4，） ，C（4，） ， 点 D 的坐标为（4t，+t） ， 点 D 在反比例函数 y的图象上， （4t） （+t）m，化简得：t4， 点 C 的纵坐标为+2t+2（4）8， 点 C 的坐
23、标为（4，8） ， 8，整理，得：m+n32 四边形 ABCD 是正方形时，m+n32， 故答案为 m+n32 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84 分请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说分请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说 明、演算步骤或推理过程）明、演算步骤或推理过程） 19 （6 分）计算：2tan45+（1+）0 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、算术平方根分别化简得出答案 【解答】解原式221+1 22+1 1 20 （8 分）解方程和不等式组： （1）； （2） 【分析】 （1）分式方程
24、去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方 程的解； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可 【解答】解： （1）方程两边都乘以（x2） （x3）得：x32（x2） ， 去括号得：x32x4， 解得：x1， 检验：当 x1 时， （x2） （x3）0， x1 是原方程的解； （2）， 解不等式得：x1， 解不等式得：x， 不等式组的解集是1x 21 （8 分）在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AC 上一点，连接 EB、ED （1）求证：BECDEC； （2）延长 BE 交 AD 于 F，当BED120时，求EFD 的度数
25、【分析】 （1）在证明BECDEC 时，根据题意知，运用 SAS 公理就行； （2）根据全等三角形的性质知对应角相等，即BECDECBED，又由对顶角相等、三角形的 一个内角的补角是另外两个内角的和求得EFDBEC+CAD 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， BCCD，ECBECD45 在BEC 与DEC 中， BECDEC（SAS） （2）解：BECDEC， BECDECBED BED120，BEC60AEF EFD60+45105 22 （8 分） “只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间” 某单位利用“世界献血日”开展自愿义务献 血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、
26、AB、O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据 结果制作了如图两幅不完整统计图表（表、图） 血型统计表： 血型 A B AB O 人数 12 10 5 23 血型统计图： （1）本次随机抽取献血者人数为 50 人，图中 m 20 ； （2）补全表中的数据； （3）若这次活动中该单位有 1300 人义务献血，估计大约有多少人是 A 型血？ 【分析】 （1）用 AB 型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后计算 m 的值； （2）先计算出 O 型的人数，再计算出 A 型人数，从而可补全上表中的数据； （3）用总人数乘以样本中 A 型血人数所占比例 【解答】解： （1）这
27、次随机抽取的献血者人数为 510%50（人） ， 所以 m10020； 故答案为 50，20； （2）O 型献血的人数为 46%5023（人） ， A 型献血的人数为 501052312（人） ， 血型 A B AB O 人数 12 10 5 23 故答案为 12，23； （3）1300100%312（人） ， 答：估计有 312 人是 A 型血 23 （8 分）四张扑克牌的点数分别是 2、3、4、8，将它们洗匀后背面朝上放在桌面上 （1）从中随机抽取一张牌，则这张牌的点数是偶数的概率是 ； （2）从中先随机抽取一张牌，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率 【分析】 （1）直接利用
28、概率公式计算； （2）画树状图展示所有 12 种等可能的结果，找出这两张牌的点数都是偶数的结果数，然后根据概率公 式求解 【解答】解： （1）从中随机抽取一张牌，这张牌的点数是偶数的概率； 故答案为； （2）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果，其中这两张牌的点数都是偶数的结果数为 6， 所以这两张牌的点数都是偶数的概率 24 （8 分）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用 18 元钱买了 1 支钢笔和 3 本笔记本；小 亮用 31 元买了同样的钢笔 2 支和笔记本 5 本 （1）求每支钢笔和每本笔记本的价格； （2）校运会后，班主任拿出 200 元学校奖励基金交给班长，购买上
29、述价格的钢笔和笔记本共 48 件作为 奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写 出 【分析】 （1）用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适的等量关系本问中两个等量关系是：1 支钢笔的价钱+3 本笔记本的价钱18，2 支钢笔的价钱+5 本笔记本的价钱31，根据这两个等量关系可 以列出方程组 （2）本问可以列出一元一次不等式组解决用笔记本本数48钢笔支数代入下列不等关系，购买钢笔 钱数+购买笔记本钱数200，笔记本数钢笔数，可以列出一元一次不等式组，求出其解集，再根据笔 记本数，钢笔数必须是整数，确定购买方案 【解答】解： （1）设每支钢笔
30、x 元，每本笔记本 y 元 依题意得：， 解得：， 答：每支钢笔 3 元，每本笔记本 5 元 （2）设买 a 支钢笔，则买笔记本（48a）本， 依题意得：， 解得：20a24， 一共有 5 种方案 方案一：购买钢笔 20 支，则购买笔记本 28 本； 方案二：购买钢笔 21 支，则购买笔记本 27 本； 方案三：购买钢笔 22 支，则购买笔记本 26 本； 方案四：购买钢笔 23 支，则购买笔记本 25 本； 方案五：购买钢笔 24 支，则购买笔记本 24 本 25 （8 分）如图，将ABO 放在平面直角坐标系中，ABOB2，ABOB，反比例函数 y经过点 A在 反比例函数的图象上取一点 C，
31、使得 AC2AO，过点 C 作 AB 的垂线，交 AB 于点 D，连接 OD，并延长 OD 交 AC 于点 E （1）求反比例函数的表达式； （2）当点 E 刚好是 AC 的中点时，求DOB 的度数 【分析】 （1）确定点 A 的坐标，再代入确定 k 的值即可； （2）利用直角三角形、等腰三角形的性质，得出DOBAOB 即可 【解答】解： （1）ABOB2， A（2，2） ， 反比例函数 y过点 A， k224， 反比例函数的关系式为 y； （2）CDAB，ABOB， CDOB， 在 RtADC 中，点 C 是 AC 的中点， DEAECEAC， AC2OA， OAAE， AOEAEO，EDC
32、ECD， AOEAEO2EDC2DOB， AOB45， AOD+DOB45 DOBAOB4515 26 （10 分）如图，在直角坐标系中，点 A（1，0） ，C（5，0） ，BCAC，BAC30 （1）求出点 B 的坐标； （2）将ABC 绕点 C 顺时针旋转一定角度得到A1B1C，旋转后， 当点 A1落在 y 轴上时，直接写出此时点 B1的坐标； 当直线 A1B1经过点 B 时，求直线 A1B1的函数表达式 【分析】 （1）在 RtABC 中，BCACtanBAC62，即可求解； （2）证明A1COCB1H，则 sinA1COsinCB1H，进而求解，当 A1落在 y 轴负半轴时，同理 可解
33、； 如图 2，当直线 A1B1经过点 B 时，则BB1C 为等边三角形，得到BCH30，进而求解 【解答】解： （1）由点 A、C 的坐标得，AC5+16， 在 RtABC 中，BCACtanBAC62， 故点 B 的坐标为（5，2） ； （2）当 A1落在 y 轴正半轴时， 如图 1，过点 B1作 B1Hx 轴于点 H， A1CO+B1CH90，B1CH+CB1H90， A1COCB1H， sinA1COsinCB1H， ， 即，解得 B1H， 则 CH， 故点 B1的坐标为（5+，） ； 当 A1落在 y 轴负半轴时， 同理可得，点 B1的坐标为（5，） ； 综上，点 B1的坐标为（5+，
34、）或（5，） ； 如图 2，当直线 A1B1经过点 B 时，则 BCB1C， 而AB1CABC60， 故BB1C 为等边三角形， 延长 A1B1交 x 轴于点 H， 则BB1CB1CH+B1HC30+B1HC60， BCH30， 而直线 A1B1过点 B（5，2） ， 故直线 A1B1的表达式为 y（x5）+2x+ 27 （10 分） 在同一平面内， 具有一条公共边且不完全重合的两个全等三角形， 我们称这两个三角形叫做 “共 边全等” （1）下列图形中两个三角形不是“共边全等”是 ； （2）如图 1，在边长为 6 的等边三角形 ABC 中，点 D 在 AB 边上，且 ADAB，点 E、F 分别
35、在 AC、 BC 边上，满足BDF 和EDF 为“共边全等” ，求 CF 的长； （3）如图 2，在平面直角坐标系中，直线 y3x+12 分别与直线 yx、x 轴相交于 A、B 两点，点 C 是 OB 的中点，P、Q 在AOB 的边上，当以 P、B、Q 为顶点的三角形与PCB“共边全等”时，请直接 写出点 Q 的坐标 【分析】 （1）由于第个图不符合共边要求，所以图即为答案； （2）DF 为两个全等三角形的公共边，由于 F 点在 BC 边上，E 在 AC 边上，两个三角形的位置可以如 图，在公共边异侧，构成一个轴对称图形，也可以构成一个平行四边形（将图的两条最长边重合形 成） ， 分两类讨论，
36、 画出图形， 按照图构图， 会得到一个一线三等角模型， 利用相似， 列出方程来解决， 按照平行四边形构图，直接得到ADE 为等边三角形，计算边长即可求得； （3）由题目要求，可以知道两个全等三角形的公共边为 PB 边，由于要构成PCB，所以 P 点只能在 OA 和 OB 边上， 当 P 在 OA 边上， 两个三角形可以在 PB 同侧， 也可以在 PB 异侧， 当在 PB 异侧构图时， 可以得到图 3 和图 4，在图 3 中，当在 PB 同侧构图时，可以得到图 6，当 P 在 OB 边上时，Q 只能落在 OA 上，得到图 7，利用已知条件，解三角形，即可求出 Q 点坐标 【解答】解： （1）均符
37、合共边全等的特点，只有，没有公共边，所以不符合条件， 答案是； （2）如图 1，当BDFEFD，且是共边全等时， BFDEDF， DEBC， ABC 是等边三角形， ADE 是等边三角形， AD， DEAEBF2， CFBCBF4， 如图 2，当BDFEDF，且是共边全等时， BDDE6AD4， DEFB60，EFBF， AED+FEC120， 又AED+EDA120， FECEDA， 又CA60， FECEDA， ， 设 CEa，则 EF2a， ， 解得 a， ，EF， CF6（102）24， 综上所述，CF4 或； （3）联立，解得， A（3，3） ， 令 y3x+120，得 x4， B（
38、4，0） ， OB4， C 为 OB 中点， OC2， C（2，0） ， 由题可得，P 点只能在边 OA 和 OB 上， P 在 OA 上时，如图 3，PBCBPQ， CPBQBP，CPQB， CPQB， 四边形 PCBQ 为平行四边形， C 为 OB 中点， P 为 OB 中点， 又 PQOB， Q 为 AB 中点， Q（） ， 当 P 在 OA 边上，如图 4，PBCPBQ， BQBC2， 如图 5，过 A 作 ADOB 于 D，则 AD3，OD3， BDOBOB1， tanABO， 过 Q 作 QEOB 于 E， tanABO， 设 BEa，则 QE3a， BE2+QE2QB2， a，
39、， OE4a4， ， 当 P 在 OA 边上，Q 在 OA 边上时，如图 6，PBQBPC， PABC2，OPPB4， 过 P 作 PFOB 于 F， AOB45，OP4， PFOP2， ， 设 Q（b，b） ， PQ2， ， ， ， 当 P 在 OB 上，Q 在 OA 上时，PBCBPQ，如图 7， SPBCSBPQ， 过 C，Q 分别作 AB 得垂线，垂足分别为 M，N， ，CMQN， CMQN， 四边形 CMNQ 是平行四边形， C 为 OB 中点， Q 为 AO 中点， Q（） ， 综上所述，Q（）或（）或（）或（） 28 （10 分）如图所示，抛物线 ya（x+1） （x5） （a0
40、）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C （1）当 a时， 求点 A、B、C 的坐标； 如果点 P 是抛物线上一点，点 M 是该抛物线对称轴上的点，当OMP 是以 OM 为斜边的等腰直角三 角形时，求出点 P 的坐标； （2）点 D 是抛物线的顶点，连接 BD、CD，当四边形 OBDC 是圆的内接四边形时，求 a 的值 【分析】 （1）当 a时，函数的表达式为 y（x+1） （x5） ，即可求解； 证明PFMOEP（AAS） ，则 PEMF，则（x+1） （x5）x2，解得 x或 4，即可求 解； （2）当四边形 OBDC 是圆的内接四边形时，则 BC 的中点为该圆的圆心，故
41、 OQDQ，即可求解 【解答】解：对于 ya（x+1） （x5） （a0） ，令 ya（x+1） （x5）0，解得 x5 或1，令 x0， 则 y5a， 故点 A、B、C 的坐标分别为（5，1） 、 （1，0） 、 （0，5a） ， 当 x2 时，ya（x+1） （x5）9a，顶点的坐标为（2，9a） （1）当 a时，函数的表达式为 y（x+1） （x5） ， 则点 A、B、C 的坐标分别为（5，1） 、 （1，0） 、 （0，2） ； 过点 P 作 y 轴的平行线交过点 M 与 x 轴的平行线于点 F，交 x 轴于点 E， 设点 P 的坐标为（x，（x+1） （x5） ） ， MPO90， MPF+OPE90， OPE+POE90， POEMPF， PFMOEP90，PMPO， PFMOEP（AAS） ， PEMF， 则（x+1） （x5）x2，解得 x或 4， 故点 P 的坐标为（，）或（4，2） ； （2）点 B、C 的坐标分别为（1，0） 、 （0，5a） ，顶点 D 的坐标为（2，9a） 当四边形 OBDC 是圆的内接四边形时，则 BC 的中点为该圆的圆心， 设 BC 的中点为点 Q，由中点坐标公式得，点 Q（，a） ， 则 OQDQ， 即（）2+（）2（2）2+（9a+a）2， 解得 a
