1、第第 4 章因式分解期末综合复习能力达标训练章因式分解期末综合复习能力达标训练 2（附答案）（附答案） 1多项式 8a3b2+12a3bc4a2b 中，各项的公因式是（ ） Aa2b B4a2b2 C4a2b Da2b 2下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） Ax（x2）x22x B （x+1）2x2+2x+1 Cx24（x+2） （x2） Dx+2x（1+） 3已知 a+b3，ab1，则多项式 a2b+ab2ab 的值为（ ） A1 B0 C3 D6 4已知 681 能被 3040 之间的两个整数整除，这两个整数是（ ） A31，33 B33，35 C35，37 D37，39 5若
2、 mn2，mn1，则 m3n+mn3（ ） A6 B5 C4 D3 6计算：1011022101982（ ） A404 B808 C40400 D80800 7已知 ab2，ab1，则 a3b2a2b2+ab3的值为（ ） A2 B2 C4 D4 8如果代数式 x2+2（m1）x+16（ax+b）2，那么 m 的值可为（ ） A5 B3 C5 或 3 D5 或3 9分解因式：x2（x3）x+3 10分解因式：2x2+8x8 11已知 a2020（x+y）+2019，b2020（x+y）+2020，c2020（x+y）+2021，则 a2+b2+c2abbcac 12计算：53.52446.52
3、4 13从边长为 a 的正方形中剪掉一个边长为 b 的正方形（如图 1） ，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2） （1）探究：上述操作能验证的等式是： ； （请选择正确的一个） Aa22ab+b2（ab）2； Ba2b2（a+b） （ab） ； Ca2+aba（a+b） （2）应用：利用所选（1）中等式两边的等量关系，完成下面题目： 若 x+4y6，x4y5，则 x216y2+64 的值为 14若 a2+2ab+b2c210，a+b+c5，则 a+bc 的值是 15若 x+y6，xy3，则 2x2y+2xy2 16已知：m2n+2，n2m+2，且 mn，则 m32mn+n3的值是 17甲乙
4、两人完成因式分解 x2+ax+b 时，甲看错了 a 的值，分解的结果是（x+6） （x2） ，乙看错了 b 的值， 分解的结果为（x8） （x+4） ，那么 x2+ax+b 分解因式正确的结果为 18已知 x45x3+nx16 有因式（x1） ，则 n 19若 a+b20，则代数式 a2b2+4b 的值等于 20分解因式：9x2（ab）+y2（ba） 21因式分解： （1）25（a+b）29（ab）2； （2）16ab26a34ab2； （3） （x24x）2+8（x24x）+16 22把下列各式因式分解： （1）16x225 （2）x3y6x2y2+9xy3 （3）a（xy）b（yx） （4
5、） （x2+y2）24x2y2 23分解因式： （1）6ab18ab3+12a3b （2） （m26）26（m26）+9 24在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一 种特殊的自然数“好数” 定义：对于三位自然数 n，若各位数字都不为 0，且百位上的数字与十位上的数字之和恰好能被个位上的 数字整除，则称这个三位自然数 n 为“好数” 例如：426 是“好数” ，因为 4，2，6 都不为 0，且 4+26，6 能被 6 整除，所以 426 是“好数” ；643 不 是“好数” ，因为 6+410，10 不能被 3 整除，所以 643 不是“好数”
6、（1）判断 134，614 是否是“好数”？并说明理由； （2）求出百位上的数字比十位上的数字大 7 的所有“好数” 25 对于一个图形， 通过两种不同的方法计算它们的面积， 可得到一个数学等式， 例如图 1 可以得到 （a+b） 2a2+2ab+b2请解答下列问题： （1）类似图 1 的数学等式，写出图 2 表示的数学等式： ； （2）若 a+b+c10，ab+ac+bc35用上面得到的数学等式求 a2+b2+c2的值； （3）小明同学用图 3 中的 x 张边长为 a 的正方形，y 张边长为 b 的正方形，z 张边长为 a、b 的长方形拼 出一个面积为（a+7b） （9a+4b）的长方形，求
7、 x+y+z 的值； （4）如图大正方形的边长为 m，小正方形的边长为 n，若用 x、y 表示四个小长方形的两边（xy） ， 观察图案，以下关系式正确的是 （填序号） xy，xy m， x2y2 mn， x2+y2 26阅读理解：因式分解有多种方法，除了提公因式法，公式法，十字相乘法等，还有分组分解法，拆项 法，配方法等一般情况下，我们需要综合运用多种方法才能解决问题 例如：分解因式 x34x2+x+6步骤： 解：原式x33x2x2+x+6 第 1 步：拆项法，将4x2拆成3x2和x2； （x33x2）（x2x6）第 2 步：分组分解法，通过添括号进行分组； x2（x3）（x+2） （x3）第
8、 3 步：提公因式法和十字相乘法（局部） ； （x3） （x2x2）第 4 步：提公因式法（整体） ； （x3） （x2） （x+1）第 5 步：十字相乘法：最后结果分解彻底 （1）请你试一试分解因式 x37x+6 （2）请你试一试在实数范围内分解因式 x45x2+6 参考答案参考答案 1解：多项式 8a3b2+12a3bc4a2b 中各项的公因式是 4a2b， 故选：C 2解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； B、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意； D、没把一个多项式转化成几个整式乘积
9、的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意 故选：C 3解：a2b+ab2ab （a2ba）+（ab2b） a（ab1）+b（ab1） （ab1） （a+b） 将 a+b3，ab1 代入，得 原式0 故选：B 4解：681（64+1） （641） ， （64+1） （62+1） （621） ， （64+1）3735 681 能被 3040 之间的 35 和 37 两个整数整除 故选：C 5解：mn2，mn1， （mn）24， m2+n22mn4， 则 m2+n26， m3n+mn3mn（m2+n2）166故选：A 6解：1011022101982101（1022982）101（102+98） （
10、10298）101200480800； 故选：D 7解：a3b2a2b2+ab3ab（a22ab+b2）ab（ab）21（2）24 故选：D 8解：x2+2（m1）x+16 是一个完全平方式， 2（m1）8， 解得：m5 或 m3， 则 m 的值为 5 或3 故选：D 9解：x2（x3）x+3 x2（x3）（x3） （x3） （x21） （x3） （x+1） （x1） 故答案为： （x3） （x+1） （x1） 10解：原式2（x24x+4）2（x2）2 故答案为：2（x2）2 11解：a2020（x+y）+2019，b2020（x+y）+2020，c2020（x+y）+2021， ab201
11、920201，bc202020211，ac201920212， a2+b2+c2abacbc （2a2+2b2+2c22ab2ac2bc） （a22ab+b2+a22ac+c2+b22bc+c2） （ab）2+（ac）2+（bc）2 a2+b2+c2abacbc（1）2+（2）2+（1）23 12解：53.52446.5244（53.5246.52） 4（53.5+46.5）（53.546.5）410072800 故答案为：2800 13解： （1）图一剩余部分面积a2b2 图二的面积（a+b） （ab） 故有：a2b2（a+b） （ab） ； 故选：B （2）x+4y6，x4y5 x216y
12、2（x+4y） （x4y）30 x216y2+64 的值为 94 故答案为：94 14解：a2+2ab+b2c210， （a+b）2c210， （a+b+c） （a+bc）10， a+b+c5， 5（a+bc）10， a+b+c2； 故答案为：2 15解：x+y6，xy3， 2x2y+2xy22xy（x+y）2（3）636，故答案为：36 16解：根据题意，原式（n+2）m2mn+n（m+2）mn+2m2mn+mn+2n2（m+n） ， 又 m2n+2，n2m+2，故有 m2n2nm， 得 m+n1， 故原式2（m+n）2 故答案为：2 17解：因式分解 x2+ax+b 时， 甲看错了 a 的
13、值，分解的结果是（x+6） （x2） ， b6（2）12， 又乙看错了 b 的值，分解的结果为（x8） （x+4） ， a8+44， 原二次三项式为 x24x12， 因此，x24x12（x6） （x+2） ， 故答案为： （x6） （x+2） 18解：设 x45x3+nx16A（x1） （A 为整式） ， 由于上式为恒等式，为方便计算取 x1，代入得： 15+n160， 解得，n20， 故答案为：20 19解：a+b20， a+b2 a2b2+4b（a+b） （ab）+4b2（ab）+4b2a2b+4b 2a+2b2（a+b）224故答案为 4 20解：9x2（ab）+y2（ba） 9x2（a
14、b）y2（ab） （ab） （9x2y2） （ab） （3x+y） （3xy） ， 故答案为： （ab） （3x+y） （3xy） 21解： （1）25（a+b）29（ab）2 （5a+5b）2（3a3b）2 （5a+5b+3a3b）5a+5b（3a3b） （8a+2b） （2a+8b） 4（4a+b） （a+4b） （2）16ab26a34ab2 12ab26a3 6a（2b2a2） 6a（b+a） （ba） （3）原式（x24x+4）2（x2）22（x2）4 22解： （1）16x225（4x5） （4x+5） ； （2）x3y6x2y2+9xy3 xy（x26xy+9y2）xy（x3y）
15、2； （3）a（xy）b（yx） a（xy）+b（xy）（xy） （a+b） ； （4） （x2+y2）24x2y2 （x2+y2+2xy） （x2+y22xy）（x+y）2（xy）2 23解： （1）6ab18ab3+12a3b6ab（13b2+2a2） ； （2） （m26）26（m26）+9（m263）2（m29）2（m+3）2（m3）2 24解： （1）134 是“好数” 理由： 1，3，4 都不为 0，且 1+34，4 能被 4 整除， 134 是“好数” 614 不是“好数” 理由： 6+17，7 不能被 4 整除， 614 不是“好数” （2）设十位数数字为 a，则百位数数字为
16、a+7（0a2 的整数） ， a+a+72a+7 当 a1 时，2a+79 9 能被 1，3，9 整除， 满足条件的三位数有：811，813，819 当 a2 时，2a+711 11 能被 1 整除， 满足条件的三位数有：921 综上，百位上的数字比十位上的数字大 7 的所有“好数”有：811，813，819，921 25解： （1）根据图形可得（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac， 故答案为（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac； （2）由（1）得： （a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac， a2+b2+c2（a+b+c）2（2ab+2
17、bc+2ac） （a+b+c）22（ab+bc+ac） ， a+b+c10，ab+ac+bc35， a2+b2+c210223530； （3）由拼图可知：所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab， （a+7b） （9a+4b）9a2+67ab+28b2， x9，y28，z67， x+y+z9+28+67104； （4）由图可知：m2n24xy，x+ym，xyn， xy，故正确； （x+y） （xy）mn， 即 x2y2mn，故正确； x2+y2（x+y）22xym22，故正确； 根据已知条件无法得到 xym 故错误 故答案为 26解： （1）x37x+6 x3x6x+6 x（x21）6（x1） x（x1） （x+1）6（x1） （x1） （x2+x6） （x1） （x+3） （x2） ； （2）x45x2+6 （x22） （x23） （x+） （x） （x+） （x）
