1、 浙教版七年级下册第浙教版七年级下册第 4 章章 因式分解单元测试卷因式分解单元测试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A2ab（ab）2a2b2ab2 Bx2+1x（x+） Cx24x+3（x2）21 Da2b2（a+b） （ab） 2 （3 分）下列变形是因式分解且正确的是（ ） Ax29+6x（x+3） （x3）+6x B （3x） （3+x）9x2 Cx2x+（x）2 D4x2y2（4x+y） （4xy） 3 （3 分）下列添括号错误的是（ ） Ax+5（x+5） B7m2n（7m
2、+2n） Ca23+（a23） D2xy（y2x） 4 （3 分）下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ） A4x2+y2 B4x2y2 C4x2+y2 D4x+y2 5 （3 分）若 ab5，ab24，则 ab2a2b 的值为（ ） A19 B120 C29 D120 6 （3 分）多项式 mx2+mx 与多项式 x2+2x+1 的公因式是（ ） Ax+1 Bx1 Cx2+1 D （x+1）2 7 （3 分）代数式（x+2） （x1）（x+2）能因式分解成（x+m） （x+n） ，则 mn 的值是（ ） A2 B2 C4 D4 8 （3 分）若 x2+mx+16 是完全平方式，则 m 的值
3、等于（ ） A8 B8 C4 D8 或8 9 （3 分）如图，阴影部分是边长为 a 的大正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形后所得到的图形，将阴影 部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列 3 种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（ ） A B C D 10 （3 分）若多项式 x2+mx+12 可分解为两个一次因式的积，则整数 m 的可能取值的个数为（ ） A3 B4 C5 D6 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）多项式 3x3y4+12x2y 的公因式是 12 （3 分）分解因式：2x212xy+18y2 13 （3 分）若 x3y+
4、Mxy（N+3y） ，则 M ，N 14 （3 分）若 m+n6，mn4，则 m3n+2m2n2+mn3 15（3分） 如图， 大正方形ABCD和小正方形AEFG的周长和为20， 且阴影部分的面积是10， 则BE 16（3分） 已知正方形的面积为9x2+30 xy+25y2（x0， y0） ， 利用因式分解， 可以求出正方形的边长为 17 （3 分）甲、乙两个同学分解因式 x2+ax+b 时，甲看错了 b，分解结果为（x+2） （x+4） ；乙看错了 a，分 解结果为（x+1） （x+9） ，则 ab 的值是 18 （3 分）若 x2+y24x+6y+130，则 2x+y 的平方根为 三、解答
5、题（共三、解答题（共 46 分）分） 19 （12 分）分解因式： （1）ab+b2； （2）2x218； （3）3a36a2+3a； （4）a2（xy）+b2（yx） 20 （6 分）利用分解因式计算： （1）57822225； （2）2018240361018+10182 21 （6 分）对于任意自然数 n， （n+7）2（n5）2能否被 24 整除，为什么？ 22 （8 分）先因式分解，再求值： （1）4a2（x+7）（x+7） ，其中 a5，x3； （2） （x2+y2）24x2y2，其中 x3，yl 23 （6 分）已知：mab1，na2ab+b2，试比较 m，n 的大小 24 （8
6、 分）阅读下列材料，然后解答问题： 问题：分解因式：x3+3x24 解答：把 x1 代入多项式 x3+3x24，发现此多项式的值为 0，由此确定多项式 x3+3x24 中有因式（x 1） ， 于是可设 x3+3x24 （x1）（x2+mx+n） ， 分别求出m， n 的值， 再代入 x3+3x24 （x1）（x2+mx+n） ， 就容易分解多项式 x3+3x24这种分解因式的方法叫“试根法” （1）求上述式子中 m，n 的值； （2）请你用“试根法”分解因式：x3+x216x16 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1
7、（3 分）下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A2ab（ab）2a2b2ab2 Bx2+1x（x+） Cx24x+3（x2）21 Da2b2（a+b） （ab） 【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； B、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意； C、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意； D、是因式分解，故本选项符合题意； 故选：D 2 （3 分）下列变形是因式分解且正确的是（ ） Ax29+6x（x+3） （x3）+6x B （3x） （3+x）9x2 Cx2x+（x）2 D4x2y2（4x+y） （4xy） 【解
8、答】解：A、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意； B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； C、是因式分解，故本选项符合题意； D、因式分解错误，正确的是 4x2y2（2x+y） （2xy） ，故本选项不符合题意； 故选：C 3 （3 分）下列添括号错误的是（ ） Ax+5（x+5） B7m2n（7m+2n） Ca23+（a23） D2xy（y2x） 【解答】解：A：应为x+5（x5）错误； B、C、D 均符合添括号法则 故选：A 4 （3 分）下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ） A4x2+y2 B4x2y2 C4x2+y2 D4x+y2 【解答】解：A
9、、两平方项的符号相同，故本选项错误； B、两平方项的符号相同，故本选项错误； C、符合平方差公式，正确； D、只有一个平方项，故本选项错误 故选：C 5 （3 分）若 ab5，ab24，则 ab2a2b 的值为（ ） A19 B120 C29 D120 【解答】解：ab5，ab24， ab2a2bab（ba） 24（5） 120 故选：D 6 （3 分）多项式 mx2+mx 与多项式 x2+2x+1 的公因式是（ ） Ax+1 Bx1 Cx2+1 D （x+1）2 【解答】解：因为 mx2+mxmx（x+1） ，x2+2x+1（x+1）2， 所以多项式 mx2+mx 与多项式 x2+2x+1
10、的公因式是 x+1 故选：A 7 （3 分）代数式（x+2） （x1）（x+2）能因式分解成（x+m） （x+n） ，则 mn 的值是（ ） A2 B2 C4 D4 【解答】解： （x+2） （x1）（x+2） （x2） （x+2） ， 故 mn2（2）4 故选：D 8 （3 分）若 x2+mx+16 是完全平方式，则 m 的值等于（ ） A8 B8 C4 D8 或8 【解答】解：x2+mx+16 是完全平方式， mx24x， 解得 m8 故选：D 9 （3 分）如图，阴影部分是边长为 a 的大正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形后所得到的图形，将阴影 部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列
11、 3 种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（ ） A B C D 【解答】解：在图中，左边的图形阴影部分的面积a2b2，右边图形中阴影部分的面积（a+b） （a b） ，故可得：a2b2（a+b） （ab） ，可以验证平方差公式； 在图中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积a2b2，右边阴影部分面积（2b+2a） （a b）（a+b） （ab） ，可得：a2b2（a+b） （ab） ，可以验证平方差公式； 在图中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积a2b2，右边阴影部分面积（a+b） （ab） ， 可得：a2b2（a+b） （ab） ，可以验证平方差公式 故选：D 10 （3 分）若
12、多项式 x2+mx+12 可分解为两个一次因式的积，则整数 m 的可能取值的个数为（ ） A3 B4 C5 D6 【解答】解：12（2）（6）（3）（4）（1）（12） ， 所以 m（2）+（6）8，或（3）+（4）7，或（1）+（12）13 整数 m 的值是7 或8 或13 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）多项式 3x3y4+12x2y 的公因式是 3x2y 【解答】解：系数的最大公约数是 3，各项相同字母的最低指数次幂是 x2y， 故公因式是 3x2y 12 （3 分）分解因式：2x212xy+18y2 2（x3y）2 【解
13、答】解：2x212xy+18y22（x26xy+9y2）2（x3y）2， 故答案为：2（x3y）2 13 （3 分）若 x3y+Mxy（N+3y） ，则 M 3xy2 ，N x2 【解答】解：x3yxyx2， Nx2， M3yxy3xy2 故答案为：3xy2，x2 14 （3 分）若 m+n6，mn4，则 m3n+2m2n2+mn3 144 【解答】解：原式mn（m2+2mn+n2）mn（m+n）2， m+n6，mn4， 原式462144， 故答案为：144 15（3 分） 如图， 大正方形 ABCD 和小正方形 AEFG 的周长和为 20， 且阴影部分的面积是 10， 则 BE 2 【解答】
14、解：正方形的面积等于边长的平方， 正方形 ABCD 的面积为 AB2，正方形 AEFG 的面积为 AE2 阴影部分的面积是 AB2AE2（AB+AE） （ABAE） 大正方形 ABCD 和小正方形 AEFG 的周长和为 20， AB+AE2045 阴影部分的面积是 10， （AB+AE） （ABAE）10 ABAE2 即 BE2 故答案为 2 16 （3 分）已知正方形的面积为 9x2+30 xy+25y2（x0，y0） ，利用因式分解，可以求出正方形的边长为 3x+5y 【解答】解：9x2+30 xy+25y2（3x）2+323x5y+（5y）2（3x+5y）2， 该正方形的边长为（3x+5
15、y） 故答案为：3x+5y 17 （3 分）甲、乙两个同学分解因式 x2+ax+b 时，甲看错了 b，分解结果为（x+2） （x+4） ；乙看错了 a，分 解结果为（x+1） （x+9） ，则 ab 的值是 3 【解答】解：分解因式 x2+ax+b 时，甲看错了 b，分解结果为（x+2） （x+4） ， （x+2） （x+4）x2+6x+8，则 a6， 分解因式 x2+ax+b 时，乙看错了 a，分解结果为（x+1） （x+9） ， （x+l） （x+9）x2+10 x+9，则 b9， 故 ab693 故答案为：3 18 （3 分）若 x2+y24x+6y+130，则 2x+y 的平方根为 1
16、 【解答】解：已知等式整理得： （x24x+4）+（y2+6y+9）0， 即（x2）2+（y+3）20， 可得 x20，y+30， 解得：x2，y3， 则 2x+y431，1 的平方根为1 故答案为：1 三、解答题（共三、解答题（共 46 分）分） 19 （12 分）分解因式： （1）ab+b2； （2）2x218； （3）3a36a2+3a； （4）a2（xy）+b2（yx） 【解答】解： （1）原式b（a+b） ； （2）原式2（x29） 2（x+3） （x3） ； （3）原式3a（a22a+1） 3a（a1）2； （4）原式a2（xy）b2（xy） （xy） （a2b2） （xy） （a
17、+b） （ab） 20 （6 分）利用分解因式计算： （1）57822225； （2）2018240361018+10182 【解答】解： （1）原式5（782222）5（78+22） （7822）51005628000； （2）原式20182220181018+10182（20181018）2100021000000 21 （6 分）对于任意自然数 n， （n+7）2（n5）2能否被 24 整除，为什么？ 【解答】解： （n+7）2（n5）2 （n+7）+（n5）（n+7）（n5） 24（n+1） ， 能被 24 整除 22 （8 分）先因式分解，再求值： （1）4a2（x+7）（x+7）
18、，其中 a5，x3； （2） （x2+y2）24x2y2，其中 x3，yl 【解答】解： （1）原式（x+7） （4a21）（x+7） （2a+1） （2a1） ， 当 a5，x3 时，原式（3+7）（101）（10+1）990； （2）原式（x2+y2+2xy） （x2+y22xy）（x+y）2（xy）2 当 x3，yl 时，原式（3+1）2（31）216464 23 （6 分）已知：mab1，na2ab+b2，试比较 m，n 的大小 【解答】解：nma2ab+b2ab+1； nma22ab+b2+1（ab）2+10； nm 故答案为：nm 24 （8 分）阅读下列材料，然后解答问题： 问题
19、：分解因式：x3+3x24 解答：把 x1 代入多项式 x3+3x24，发现此多项式的值为 0，由此确定多项式 x3+3x24 中有因式（x 1） ， 于是可设 x3+3x24 （x1）（x2+mx+n） ， 分别求出m， n 的值， 再代入 x3+3x24 （x1）（x2+mx+n） ， 就容易分解多项式 x3+3x24这种分解因式的方法叫“试根法” （1）求上述式子中 m，n 的值； （2）请你用“试根法”分解因式：x3+x216x16 【解答】解： （1）把 x1 代入多项式 x3+3x24，多项式的值为 0， 多项式 x3+3x24 中有因式（x1） ， 于是可设 x3+3x24（x1） （x2+mx+n）x3+（m1）x2+（nm）xn， m13，nm0， m4，n4， （2）把 x1 代入 x3+x216x16，多项式的值为 0， 多项式 x3+x216x16 中有因式（x+1） ， 于是可设 x3+x216x16（x+1） （x2+mx+n）x3+（m+1）x2+（n+m）x+n， m+11，n+m16， m0，n16， x3+x216x16（x+1） （x216）（x+1） （x+4） （x4）
