1、第第 10 章二元一次方程组期末复习能力提升训练章二元一次方程组期末复习能力提升训练 1（附答案）（附答案） 1已知 a，b 满足方程组，则 ab 的值为（ ） A1 B2 C3 D4 2A、B 两地相距 3 千米，甲从 A 地出发步行到 B 地，乙从 B 地出发步行到 A 地，两人同时出发，20 分钟 后相遇，又经过 10 分钟后，甲所余路程为乙所余路程的 2 倍，则甲、乙二人的速度分别是（ ）千米 /时 A2 和 3 B2 和 4 C3 和 4 D4 和 5 3方程组的解 x，y 满足 x 是 y 的 2 倍，则 a 的值为（ ） A7 B11 C3 D2.2 4关于 x，y 的方程组的解
2、为（ ） A B C D 5已知是二元一次方程 mx+3y7 的一组解，则 m 的值为（ ） A2 B2 C D 6 若关于 x， y 的二元一次方程组的解是， 则关于 a， b 的二元一次方程组 的解是（ ） A B C D 7若关于 x、y 的二元一次方程组的解与方程 x+y6 的解相同，则 k 的值是（ ） A5 B6 C7 D8 8已知方程组和有相同的解，则 a2b 的值为（ ） A15 B14 C12 D10 9二元一次方程组的解互为相反数，则 k 的值为（ ） A9 B9 C0 D1 108 个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图） ，若大长方形的宽为 8cm，则每一个小长
3、方形 的面积为（ ） A8cm2 B15cm2 C16cm2 D20cm2 11关于 x、y 的方程 3x+2y7 的正整数解为 12已知方程组，则 x+y 的值为 13某车间有 60 名工人，每人平均每天可加工螺栓 14 个或螺母 20 个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1 个螺栓配 2 个螺母） ， 设应分配 x 人生产螺母， y 人生产螺栓， 依题意列方程组得 14对于有理数 x，y，定义新运算“” ：xyax+by+1（a，b 为常数） ，若 349，475，则 711 15已知方程组，那么 3x4y 的值是 16如图，在长方形 ABCD 中，放入 6 个形状、大小都相同的长方形，所标
4、尺寸如图所示，则图中阴影部 分面积是 ， 若平移这六个长方形， 则图中剩余的阴影部分面积是否改变？ （填 “变” 或“不变” ） 17某校七年级的数学竞赛中共有 30 道题，答对一题得 5 分，不答得 0 分，答错扣 4 分，学生小王有 5 题 未答，最后得 71 分，那么他答对了 题 18已知 2a+2b+ab2，且 a+b+3ab11，那么 a+b+ab 19某文具店对文具进行组合销售，甲种组合：4 支自动铅笔，8 支签字笔；乙种组合：6 支自动铅笔，16 支签字笔，2 个笔记本；丙种组合：4 支自动铅笔，12 支签字笔，2 个笔记本已知自动铅笔每支 4 元， 签字笔每支 3 元，笔记本每
5、个 20 元上个周末销售这三种组合文具共 1972 元，其中自动铅笔的销售额 为 456 元，则笔记本的销售额为 元 20 小慧带着妈妈给的现金去蛋糕店买蛋糕，他若买 5 个巧克力蛋糕和 3 个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱不够， 还缺 16 元；若买 3 个巧克力蛋糕和 5 个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱还有剩余，还多 10 元，若他只买 8 个 桂圆蛋糕，则剩余的钱为 元 21解方程组： （1）； （2） 22甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母 a 看错了得到了方程组的解为；乙把字 母 b 看错了得到方程组的解为 （1）求 3ab2的值； （2）求原方程组的解 23已知关于 x、y 的方程组的解满足
6、x+y5， 求：m2021+2 的值 24五一节前，某商店拟用 1000 元的总价购进 A、B 两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品 牌电风扇都至少购进 1 台已知购进 3 台 A 种品牌电风扇所需费用与购进 2 台 B 种品牌电风扇所需费用 相同，购进 1 台 A 种品牌电风扇与 2 台 B 种品牌电风扇共需费用 400 元 （1）求 A、B 两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？ （2）销售时，该商店将 A 种品牌电风扇定价为 180 元/台，B 种品牌电风扇定价为 250 元/台，为能在销 售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？ 25抗击新冠肺炎疫情期间，
7、全国上下万众一心为武汉捐赠物资某物流公司运送捐赠物资，已知用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物一次可运货 10 吨；用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车装满货物一次可运货 11 吨 （1）求 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）该物流公司现有 31 吨货物需要运送，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型车 b 辆，一次运完，且恰好 每辆车都装满货物若 A 型车每辆需租金 100 元/次，B 型车每辆需租金 120 元/次，请你设计出所有租车 方案并选出最省钱的租车方案，求出此时最少租车费 26某文具店用 13600 元购进了一批篮球和排球
8、，共计 500 个，它们的成本价和销售价如表所示： 单价（元/个） 成本价 销售价 篮球 32 48 排球 24 36 （1）购进的这批篮球和排球各多少个？ （2）该店销售完这批篮球和排球后可获利多少元？ 27在鞍山外环公路改建工程中，某路段长 5280 米，现准备由甲乙两个工程队拟在 20 天内（含 20 天）合 作完成，已知两个工程队各有 20 名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天工 作量相同，乙工程队每人每天工作量相同） ，甲工程队 1 天、乙工程队 2 天共修路 400 米；甲工程队 2 天、乙工程队 3 天共修路 700 米 （1）试问甲乙两个工程队每天分别修
9、路多少米？ （2）甲乙两个工程队施工 8 天后，由于工作需要需从甲队调离 m 人去其他工程工作，总部要求在规定 时间内完成，请问甲队最多可以调离多少人？ 参考答案参考答案 1解：， 得：ab3， 故选：C 2解：20 分钟小时，20 分钟+10 分钟小时， 设甲的速度是 x 千米/时，乙的速度是 y 千米/时 由题意得：， 解得：， 即甲的速度是 4 千米/时，乙的速度是 5 千米/时， 故选：D 3解：x 是 y 的 2 倍， x2y， 代入方程组得：， 由得：y， 由得：y， ， 7（a+2）5a， 解得：a7， 故选：A 4解：， ，得 x4， 把 x4 代入，得4+y3，解得 y7 故
10、方程组的解为 故选：A 5解：把代入方程得：m+97， 解得：m2 故选：B 6解：关于 x，y 的二元一次方程组的解是， 2m717， m， 2n91， n， 关于 a，b 的二元一次方程组是， 6nb1， b1， b3， 2（5ab）17， 5ab7， a2， 关于 a，b 的二元一次方程组的解为： 故选：A 7解：， +，得 4（x+y）3k+3， 把 x+y6 代入，得 243k+3， 解得 k7 故选：C 8解：联立得：， 2+得：11x11， 解得：x1， 把 x1 代入得：y2， 把 x1，y2 代入得：， 解得：， 则 a2b14410， 故选：D 9解：x，y 的二元一次方程
11、组的解互为相反数， x+y0 解方程组， 解得， 把 x3，y3 代入方程 2x+5yk，得 k6159， 故选：A 10解：设每个小长方形的长为 xcm，宽为 ycm，根据题意得： ， 解得：， 则每一个小长方形的面积为 5315（cm2） ； 故选：B 11解：3x+2y7， y， 要求的是正整数解， x1，或 x2， 当 x1 时，y2；当 x2 时，y，此时 y 不是正整数，故不符合题意 故答案为： 12解： +得，3x+3y6 x+y2 故答案为：2 13解：设应分配 x 人生产螺母，y 人生产螺栓， 依题意，得 故答案是： 14解：349，475， 根据题中的新定义化简得：， 解得
12、：，即 xy8x4y+1， 则 7115644+113 故答案为：13 15解：， ，得 3x4y3 故答案为：3 16解：设小长方形的长为 xcm，宽为 ycm， 依题意得：， 解得：， 图中阴影部分面积为 14（6+2y）6xy44（cm2） 无论怎么平移这六个长方形，阴影部分的面积均为 14（6+2y）6xy44（cm2） 故答案为：44cm2；不变 17解：设小王答对了 x 道题，答错了 y 道题， 依题意得：， 解得： 故答案为：19 道 18解：2a+2b+ab2，即 2（a+b）+ab2，且 a+b+3ab11， 3得：5（a+b）5，即 a+b1， 把 a+b1 代入得：1+3
13、ab11，即 ab4， 则 a+b+ab1+43 故答案为：3 19解：设销售甲种组合 x 套，乙种组合 y 套，丙种组合 z 套，依题意得： 整理，得， 25 得，104y+104z1664， y+z16 笔记本的销量为 16 本，21620640（元） 故答案为 640 20解：设巧克力单价为 x 元，买 1 个桂圆蛋糕 y 元， 由题意可知：5x+3y163x+5y+10 整理，得 xy13 因为他只买 8 个桂圆蛋糕的钱是 8y 元， 则他剩余的钱为：5x+3y168y5（xy）165131649 故答案是：49 21解： （1）， +得：7x14， 解得：x2， 把 x2 代入得：6
14、y5， 解得：y1， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， +5 得：46y46， 解得：y1， 把 y1 代入得：5x+136， 解得：x7， 则方程组的解为 22解： （1）根据题意可知： 将 x2，y代入方程，得 2b+71， 解得 b3， 将 x2，y1 代入方程，得 2a31， 解得 a2， 3ab232（3）2693； （2）由（1）知方程组为： ， 3+2，得 y5， 把 y5 代入得，x7， 原方程组的解为 23解：， ，得 x+y4m， 关于 x、y 的方程组的解满足 x+y5， 4m5， 解得 m1 m2021+2（1）2021+21+21 24解： （1）设 A、B
15、两种品牌电风扇每台的进价分别是 x 元、y 元， ， 解得， 答：A、B 两种品牌电风扇每台的进价分别是 100 元、150 元； （2）设购进 A 种品牌的电风扇 a 台，购进 B 种品牌的电风扇 b 台，利润为 w 元， w（180100）a+（250150）b80a+100b， 某商店拟用 1000 元的总价购进 A、B 两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都 至少购进 1 台， 100a+150b1000 且 a1，b1， 2a+3b20（a1，b1） ， 或或， 当 a1，b6 时，w801+1006680， 当 a4，b4 时，w804+1004720， 当 a7
16、，b2 时，w807+1002760， 由上可得，当 a7，b2 时，w 取得最大值， 答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进 A 种品牌的电风扇 7 台，购进 B 种品牌的电风 2 台 25解： （1）设 1 辆 A 型车装满货物一次可运货 x 吨，1 辆 B 型车装满货物一次可运货 y 吨， 依题意得：， 解得： 答：1 辆 A 型车装满货物一次可运货 3 吨，1 辆 B 型车装满货物一次可运货 4 吨 （2）依题意得：3a+4b31， a a，b 均为非负整数， 或或， 共有 3 种租车方案， 方案 1：租用 9 辆 A 型车，1 辆 B 型车； 方案 2：租用
17、5 辆 A 型车，4 辆 B 型车； 方案 3：租用 1 辆 A 型车，7 辆 B 型车 方案 1 所需租金为 1009+12011020（元） ； 方案 2 所需租金为 1005+1204980（元） ； 方案 3 所需租金为 1001+1207940（元） 1020980940， 方案 3 最省钱，此时最少租车费为 940 元 26解： （1）设购进篮球 x 个，排球 y 个， 依题意得：， 解得： 答：购进篮球 200 个，排球 300 个 （2） （4832）200+（3624）3006800（元） 答：该店销售完这批篮球和排球后可获利 6800 元 27解： （1）设甲工程队每天修路 x 米，乙队每天修 y 米，由题意列方程组， 解这个方程组得 答：甲、乙每天分别修路 200 米和 100 米 （2）设甲队最多可以调走 m 人，根据题意得： 52808（200+100）+12100+1210（20m） ， 解得 m6 答：甲队最多可以调走 6 人
