1、 河北省河北省 20212021 中考数学考前预测卷中考数学考前预测卷 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有16个小题，共个小题，共42分分.16小题各小题各2分，分，716小题各小题各3分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的.) 1(本题 2 分)25 的平方根是（ ） A5 B5 C2 D4 2(本题 2 分)下列图形中，含有曲面的立体图形是（ ） A B C D 3(本题 2 分)甲楼高度为 7m，乙楼比甲楼低 2m，乙楼的高度为（ ） A7m B2m C2m D5m 4(本题 2 分)已知地球距月球约 384200
2、 千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应 为（ ） A3.84104千米 B3.84105千米 C3.84106千米 D3.84107千米 5(本题 2 分)如图把一个长方形纸片，沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在 D，C的位置，若EFB=70，则 AED的度数为（ ） A30 B53 C40 D45 6(本题 2 分)下列各组数中，互为相反数的是（ ） A-3 与 B C D与 7(本题 3 分)如图， ABC 为等腰直角三角形，BAC=90，BC=2，E 为 AB 上任意一动点，以 CE 为斜边 作等腰 Rt CDE，连接 AD，下列说法：BCE=ACD；ACED；
3、AEDECB；ADBC； 四边形 ABCD 的面积有最大值，且最大值为 3 2 其中，正确的结论是（ ） A B C D 8(本题 3 分)a，b互为相反数，且都不为 0，c，d互为倒数，12m ，则 3 2 33 a abcdm b 的值为（ ） A3 B-55 C3 或-55 D-3 或-55 9(本题 3 分)如图，平面直角坐标系中，已知(),)3,31(0,AB，将线段AB绕点A顺时针旋转90得到线 段AB，点B恰好在反比例函数0 k yk x 的图像上，则k等于（ ） A3 B4 C6 D8 10(本题 3 分)如图，已知双曲线 8 0yx x 和0 k yx x ，直线OA与双曲线
4、 8 y x 交于点A，将直 线OA向下平移与双曲线 8 y x 交于点B，与y轴交于点P，与双曲线 k y x 交于点C，10 ABC S ， 1 2 BP CP ，则k的值为（ ） A4 B6 C8 D10 11(本题 3 分)体育课上，九年级 2 名学生各练习 10 次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通 常需要比较这两名学生立定跳远成绩的( ) A平均数 B众数 C中位数 D方差 12(本题 3 分)设 m 是方程 x2+5x=0 的较小的根，n 是方程 x2+3x+2=0 的较小的根，则关于 x 的一元二次方 程 x2+mx-n=0 的叙述正确的是（ ） A无实根 B有两个相
5、等的实数根 C有两个不相等的实数根 D不确定 13(本题 3 分)如图，AB 与O 相切于点 B，AO 的延长线交O 于点 C，连结 BC，若 OC= 1 2 OA，则C 等 于（ ） A15 B30 C45 D60 14(本题 3 分)小明早上匀速骑车去上学，出发几分钟后，爸爸发现小明的作业本丢在家里，赶紧匀速骑 车去追爸爸刚出发2min时，小明也发现作业本丢在家里，立刻按原路原速返回， 2min后遇到爸爸， 爸爸把作业本交给小明后立刻按原路原速返回家，小明继续按原速骑车赶往学校小明和爸爸相距的路程 y km与小明出发的时间x min之间的关系如图所示(爸爸给小明作业本的时间忽略不计) 下列
6、说法中， 错误的是（ ） A小明的骑车速度为30/km h B爸爸骑车的速度是小明的2倍 C点B坐标为10,3 D爸爸返回家时，小明共骑行了6 km 15(本题 3 分)已知关于 x 的不等式组 1 2 xm xm 的解集中任意一个 x 的值都不在1x2 的范围内，则 m 的取值范围（ ） Am2 或 m4 B2m4 Cm2 或 m4 D2m4 16(本题 3 分)小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，带如图的玻璃碎片到商店配到与原来大小一样的圆形 玻璃，以下是工作人员排乱的操作步骤： 连接AB和BC； 在玻璃碎片上任意找不在同一直线上的三点A、B、C； 以点O为圆心，OA为半径作 O； 分别作出A
7、B和BC的垂直平分线，并且相交于点O； 正确的操作步骤是（ ） A B C D 二、填空题二、填空题(本大题有本大题有3个小题个小题,共共12分分.1718小题各小题各3分分;19小题有小题有2个空，每空个空，每空3分分.) 17(本题 3 分)如图 化简 22 (4)(11)aa =_ 18(本题 3 分)关于x的一元二次方程 2 2210mxx 有两个不相等的实数根，则整数m的最大值 是_ 19(本题 6 分)如图， ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，则有 S ABDS ACD，许多面积问题可以转化为 这个基本模型解答如图，已知 ABC 的面积为 1，把 ABC 各边均顺次延长一倍，
8、连结所得端点，得 到 A1B1C1，即将 ABC 向外扩展了一次，则扩展一次后的 A1B1C1的面积是_，如图，将 ABC 向 外扩展了两次得到 A2B2C2，若将 ABC 向外扩展了 n 次得到 AnBnn，则扩展 n 次后得到的 AnBnn 面积是_ 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有7个小题，共个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 20(本题 8 分)在解答“化简： ab abab ”时，明明的解答过程如下： 2 222 2 ()() 1 ()()()()()() aba abb abab ababab abab a a
9、aba bab abab bb 明明的解答从第几步开始出错的？请写出正确的解答过程 21(本题 8 分)已知 71 2 x ， 71 2 y ，求下列各式的值. （1） 22 xxyy. （2） 2 yx xy . 22(本题 9 分)面对今年的新冠疫情，某区所有中学开展了“停课不停学”活动该区教育主管部门随机调 查了一些家长对该活动的态度（A：无所谓；B：赞成；C：反对） ，并将调查结果绘制成图和图的统 计图请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在图中，C 部分所占扇形的圆心角度数为 ； （2）将图补充完整； （3）根据抽样调查结果，估计该区 30000 名中学生家长中有多少人持赞成态
10、度 23(本题 9 分)已知：如图 AB 是O 的直径，AC 是弦，直线 EF 是过点 C 的O 的切线，ADEF 于点 D （1）求证：BAC=CAD； （2）若B=30，AB=12，求 AC 的长 24(本题 10 分)已知2 1y与3 3x成正比例，且10 x 时，4y . (1)求y与x之间的函数关系式 (2)若该函数图象上有两点, a b、, c d，a c ，求 bd ac 的值. 25 (本题 10 分)我们知道， 三角形的内心是三条角平分线的交点 若过三角形内心的一条直线与两边相交， 两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三 角
11、形的“内似线” （1）等边三角形共有_条“内似线”； （2）如图， ABC 中，ABAC，点 D 在 BC 上，且 ADBDBC，求证：BD 是 ABC 的“内似线”； （3）在 Rt ABC 中，C=90，AC12，BC5，E、F 分别在边 AC、BC 上，且 EF 是 ABC 的“内似线”， 求 EF 的长 26(本题 12 分)如图，抛物线 2 (0)yaxbxc a与x轴交于 ,A B两点，与y轴交于点0,3C ，且 OBOC.直线 1yx 与抛物线交于A D、两点， 与y轴交于点E， 点Q是抛物线的顶点， 设直线AD上 方的抛物线上的动点P的横坐标为m （1）求该抛物线的解析式及顶点
12、Q的坐标 （2）连接CQ，直接写出线段CQ与线段AE的数量关系和位置关系 （3）连接PAPD、，当m为何值时 1 2 APDDAB SS ？ （4）在直线AD上是否存在一点H，使PQH为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若 不存在，请说明理由 参考答案参考答案 1B 【解析】解： 2 525, 25的平方根是5 故选 B 2D 【解析】根据立体图形的特征，解答即可 A. 角是平面图形，故 A 不符合题意； B. 半圆环是平面图形，故 B 不符合题意； C. 棱台不含曲面，故 C 不符合题意； D. 侧面是曲面的立体图形，故 D 符合题意； 故选：D. 3D 【解析】解：由甲楼高度为
13、 7m，乙楼比甲楼低 2m，乙楼的高度为 7-2=5m， 故选 D 4B 【解析】解：384200=3.8421053.84105 故选 B 5C 【解析】解：ABCD 是长方形纸片， ADBC， DEFEFB70， 根据折叠的性质，DEFDEF70， AED180（DEF+DEF）180（70+70）18014040 故选：C 6D 【解析】A、-3 相反数为 3. BC、 11 33 33 的相反数，相反数为；选 D 7D 【解析】解：ABC、 DCE 都是等腰直角三角形， AB=AC= 2 2 BC= 2，CD=DE= 2 2 CE； B=ACB=DEC=DCE=45； ACB=DCE=
14、45， ACBACE=DCEACE； 即ECB=DCA；故正确； 当 B、E 重合时，A、D 重合，此时 DEAC； 当 B、E 不重合时，A、D 也不重合，由于BAC、EDC 都是直角，则AFE、DFC 必为锐角；故不正 确； 2 2 CDAC ECBC ， 由知ECB=DCA，BECADC； DAC=B=45； DAC=BCA=45，即 ADBC，故正确； 由知：DAC=45，则EAD=135； BEC=EAC+ECA=90+ECA； ECA45，BEC135，即BECEAD； 因此 EAD 与 BEC 不相似，故错误； ABC 的面积为定值，若梯形 ABCD 的面积最大，则 ACD 的面
15、积最大； ACD 中，AD 边上的高为定值（即为 1） ，若 ACD 的面积最大，则 AD 的长最大； 由的 BECADC 知：当 AD 最长时，BE 也最长； 故梯形 ABCD 面积最大时，E、A 重合，此时 EC=AC= 2，AD=1； 故 S梯形ABCD= 1 2 （1+2）1= 3 2 ，故正确； 因此本题正确的结论是， 故选 D 8D 【解析】解： a，b互为相反数，且都不为 0，c，d互为倒数，12m ， 0ab，1 a b ，1cd ，12m ， 3m或1， 33 2 33=32 aa abcdmabcdm bb 当3m时，原式 3 =3 0 1 213 =55 ； 当1m时，原
16、式=3 0 1 211=3 ； 故选 D 9C 【解析】解：如图，过 B 作BEx 轴于,E 过A作ACBE于C，交y轴于,D 90 ,ACBADB 90 ,B ACAB C 由旋转得：90 ,BAB ,AB AB 90 ,BACB AC ,BACAB C ,AB CBAD ,B CAD ACBD 3,3 ,0, 1 ,AB 4,3,BDACB CAD 1,6,CDOEB EB CCE 1,6 , B 把1,6B 代入0 k yk x 得： 1 66,k 故选 C 10C 【解析】解：连接 OB，OC，作 BEOP 于 E，CFOP 于 F OA/BC， S OBCS ABC10， 1 2 B
17、P CP ， S OPB 10 3 ，S OPC 20 3 ， S OBE 8 =4 2 ， S PBE 102 4 33 ， BEPCFP， S CFP4 2 3 8 3 ， S OCFS OCP S CFP 20812 4 333 ， k8 故选：C 11D 【解析】由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这 2 名学生立定跳远成绩的方差故选 D 12C 【解析】根据题意得：m=0，n=1，则方程为 2 x1=0，则方程有两个不相等的实数根 13B 【解析】如图，连接 OB AB 与O 相切于点 B， ABO=90 OB=OC， 1 2 OCOA， C=OBC，OB= 1 2 OA， A=30
18、， AOB=60，则C+OBC=60， C=30 故选：B 14D 【解析】由题意可得， 小明的速度为：4(12-2-2)=0.5km/min=30km/h，A 正确； 爸爸的速度为： 40.5 20.5 24 1 224 km/min=60km/h，B 正确； 小明发现作业本丢在家里，立刻按原路原速返回，此时小明走了10 min，爸爸走了2 min， 路程差为：0.5 10 1 23 (km)， 点 B 坐标为：(10，3)，C 正确； 爸爸回到家时，同样用时224(min)， 此时小明共骑行了：0.5(12+4)=8(km)，D 错误 故选：D 15C 【解析】xm2 解得：xm-2， 则
19、 m-2xm+1， 因为不等式解集 x 的值都不在-1x2 的范围内， m-22，或 m+1-1 则 m4 或 m-2 因此选 C 16B 【解析】由题意可得，所求的圆形玻璃是 ABC 的外接圆， 这块玻璃镜的圆心是 ABC 三边垂直平分线的交点， 正确的操作步骤是 故选：B 177 【解析】解：根据数轴可知，510a， 40a，110a， 22 (4)(11)(4)(11)aaaa 4 117aa ； 故答案为 7. 181 【解析】解：一元二次方程 2 2210mxx 有两个不相等的实数根， 2 2420m 且20m， 解得3m且2m， 故整数m的最大值为 1， 故答案为：1 197， 7
20、n 【解析】(1)ABC 各边均顺序延长一倍, BC= CC1 1ACC S = ABC S =1 11A CC S =2 1ACC S = ABC S =2 同理: S 11A AB S =2 ABC S =2, 11B BC S =2 ABC S=2 1 1 1A B C S = ABC S+ 11A CC S + 11A AB S + 11B BC S = ABC S+2 ABC S+2 ABC S +2 ABC S=7 ABC S=7 （2）由（1）的方法可得 2 22A B C S =7 1 1 1A B C S =49； 3 3 3A B C S =7 222A B C S =77
21、 2 ABC S=343，以此类推 得出规律 nnn A B C S =7 n ABC S=7 n 20明明的解答从第步开始出错，正确的解答过程见解析 【解析】解：明明的解答从第步开始出错 2222 22 ()() ()()()()()() aba abb abaababbab ababab abab abab abab 21 （1） 5 2 ； （2） 14 3 【解析】解： 71 2 x ， 71 2 y ， 71713 222 xy ， 7171 1 22 xy ， 又 222 ()2xyxyxy， 222 3 ()2124 2 xyxyxy ， （1） 22 xxyy 22 xyxy
22、3 4 2 5 2 . （2） 2 yx xy 22 2 yx xy 4 2 3 2 8 2 3 14 3 22 （1）18； （2）作图见解析； （3）25500 人 【解析】解： （1）本次抽查的总人数为 20485%=240（人） ， C 部分所占扇形的圆心角度数为 1224036018； 故答案为：18； （2）A：无所谓的人数有 2402041224（人） ，将图补充完整如图所示； （3）3000085%25500（人） 答：估计该区 30000 名中学生家长中有 25500 人持赞成态度 23(1)见解析 (2)6 【解析】 （1）证明：连接 OC，如图， DE 为切线， OCDE
23、， 而 ADEF， OCAD， OCA=CAD， OA=OC， BAC=OCA， BAC=CAD； （2）解：AB 为直径， ACB=90， 在 Rt ABC 中，B=30， AC= 1 2 AB= 1 2 12=6 24(1) 1 1 2 yx;(2) 1 2 bd ac . 【解析】解：(1)设函数解析式为2133ykx 将10 x 、4y 代入，解得 1 3 k 所以 1 2133 3 yx ，得 1 1 2 yx； (2)将, a b和, c d代入解析式得： 1 1 2 ba， 1 1 2 dc， 代入得 11 1 11 122 2 2 ac ac bd acacac . 25 （1
24、）3； （2）证明见详解； （3） 221 30 EF 【解析】 （1）解：等边三角形“內似线”的条数为 3 条；理由如下： 过等边三角形的内心分别作三边的平行线，如图 1 所示： 则AMNABCDD，CEFCBA，BGHBAC， MN、EF、GH是等边三角形ABC的內似线”； 故答案为：3； （2）证明：ABAC，BDBCAD， ABCCBDC，AABD ， BCDABC， 又BDCAABD ， ABDCBD ， BD平分ABC， 即BD过ABC的内心， BD是ABC的“內似线”； （3）解：设D是ABC的内心，连接CD， 则CD平分ACB， EF是ABC的“內似线”， CEF与ABC相似；
25、 分两种情况：当 12 5 CEAC CFBC 时， /EFAB， 90ACB，12AC ，5BC ， 2222 51123ABACBC ， 作DNBC于N，如图 2 所示： 则/DNAC，DN是Rt ABC的内切圆半径， 11 125 132 22 DNACBCAB ， / /DNAC， DNFECF /EFAB， ECFACB， DNFACB B N AC DNF C ，即 2 125 NF ， 5 6 NF ， CD平分ACB，DNBC， CDN是等腰直角三角形， 2CNDN 517 2 66 CFCNNF CFEF CBAB ，即 17 6 513 EF ， 解得： 221 30 EF
26、 ； 当 12 5 CFAC CEBC 时， 即：ECFBCA 同理（1）可得：2CNDN，DNFECF 则有：DNFBCA A N BC DNF C ，即 2 512 NF ， 24 5 NF ， 2434 2 55 CFCNNF CFEF ACAB ，即 34 5 1213 EF ， 解得： 221 30 EF ； 综上所述，EF的长为 221 30 26 （1） 2 yx2x3 ，点Q的坐标为1,4（2）线段CQ与线段AE平行且相等（3）0m或 1（4） 存在；点P的坐标为（0，3）或（1 2 ，2） 【解析】解： （1）直线 1yx 与抛物线交于A点，则点1,0A 、点0,1E. ,0
27、,3OBOC C， 点B的坐标为 3,0， 故抛物线的表达式为 2 1323ya xxa xx ， 将点C的坐标代入，得33a，解得1a， 故抛物线的表达式为 2 yx2x3 ， 函数的对称轴为1x ，故点Q的坐标为1,4. （2）CQ=AE，且 CQAE， 理由是： 2 1432CQ ， 22 1 12AEAOOE ， CQ=AE， 直线 CQ 表达式中的 k= 43 10 =1，与直线 AE 表达式中 k 相等，故 AECQ， 故线段 CQ 与线段 AE 的数量关系和位置关系是平行且相等； （3）联立直线 1yx 与抛物线的表达式，并解得1x或 2.故点2,3D. 如图 1，过点P作y轴的
28、平行线，交AD于点K， 设点 2 ,23P mmm ，则点,1K m m. 1 2 PADDA SPKxx 2 ( 1 3231 2 )mmm + 1 2 DAB S 1 4 3 2 解得0m或 1. （4）存在，理由： 设点 ( ,1)H t t ，点( , )P m n， 2 23nmm ，而点 (1,4)Q ， 当 90QPH时，如图 2， 过点P作y轴的平行线，分别交过点H、点Q与x轴的平行线于点M、G， 90GQPQPG，90QPGHPM，HPMGQP ， 90PGQHMP，PHPQ ， 在 PGQ 和 HMP 中， PGQHMP GQPHPM PQPH ， ()PGQHMP AAS
29、 ， PGMH，GQPM， 即：4ntm ，11mnt ， 解得 m=2 或 n=3， 当 n=3 时， 2 323mm 解得：0m或 2（舍去） ， 故点 P(0,3)； 当 90PQH时，如图 3， QPQH ，则点P、H关于抛物线对称轴对称，即PH垂直于抛物线的对称轴， 而对称轴与x轴垂直，故/ /PHx轴，则 45QHPQPH， 可得： MQP 和 NQH 都是等腰直角三角形， MQ=MP， MQ=1-m，MP=4-n， n=3+m，代入 2 yx2x3 ， 解得：0m或 1（舍去） ， 故点 P(0,3)； 当 90QHP时， 如图 4 所示，点P在AD下方，与题意不符，故舍去 如图 5，P 在 y 轴右侧，同理可得 PHKHQJ， 可得 QJ= HK， QJ=t-1，HK=t+1-n， t-1=t+1-n， n=2， 2 232mm， 解得：m=1 2 （舍去）或1 2 ， 点 P（1 2 ，2） 综上，点P的坐标为：(0,3)或（1 2 ，2）
