1、2021 年湖北省潜江市中考数学调研试卷（年湖北省潜江市中考数学调研试卷（4 月份）月份） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分在下列各小题中，均给出四个答案，其中有分在下列各小题中，均给出四个答案，其中有 且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分 ）且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分 ） 1 （3 分）2021 的相反数是（ ） A2021 B2021 C D 2 （3 分）下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（ ） A正方体 B圆柱 C圆锥
2、 D球 3 （3 分） “扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想， 某省预计三年内脱贫 1020000 人，数字 1020000 用科学记数法可表示为（ ） A1.02106 B1.02105 C10.2105 D102104 4 （3 分）下列说法正确的是（ ） A要了解我国中学生的视力情况应做全面调查 B一组数据中，平均数是 4，众数是 3，则中位数一定是 5 C “掷一次骰子，向上一面的点数是 3”是随机事件 D甲、乙两组数据，若 s甲 2s 乙 2，则乙组的数据波动大 5 （3 分）如图，将直尺与 30角的三角尺叠放在一起，若140，则2 的
3、大小是（ ） A40 B60 C70 D80 6 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7 （3 分）如图，有一块半径为 1m，圆心角为 90的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不 计） ，那么这个圆锥形容器的高为（ ） Am Bm Cm Dm 8 （3 分）下列语句 横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线 yx 上， 直线 yx+2 不经过第三象限， 除了用有序实数对，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置， 若点 P 的坐标为（a，b） ，且 ab0，则 P 点是坐标原点， 函数 y中 y 的值随 x 的增大而减小 其中叙述正确的有（ ） A2 个 B3
4、 个 C4 个 D5 个 9 （3 分）在同一平面直角坐标系中，若抛物线 ymx2+2xn 与 y6x22x+mn 关于 x 轴对称，则 m， n 的值为（ ） Am6，n3 Bm6，n3 Cm6，n3 Dm6，n3 10 （3 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AB6，BC8，过点 O 作 OEAC，交 AD 于 点 E，过点 E 作 EFBD，垂足为 F，则 OE+EF 的值为（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 11 （3 分）分解因式：2a218 12 （3 分）今年新冠病毒疫情初
5、期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购 5 只李红出门买口罩时， 无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回 5 只已知李红家原有库存 15 只，出门 10 次购买后，家里现有口罩 35 只请问李红出门没有买到口罩的次数是 次 13 （3 分）在解一元二次方程 x2+bx+c0 时，小明看错了一次项系数 b，得到的解为 x12，x23；小刚 看错了常数项 c，得到的解为 x11，x25请你写出正确的一元二次方程 14 （3 分）从长分别为 1，2，3，4 的四条线段中，任意选取三条线段，能组成三角形的概率 是 15 （3 分）如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么
6、称这个三角形为“好玩三角形” 若 RtABC 是“好玩三角形” ，且A90，则 tanABC 16 （3 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，曲线 DA1B1C1D1A2是由一段段 90 度的弧组成的其中： 的圆心为点 A，半径为 AD；的圆心为点 B，半径为 BA1；的圆心为点 C，半径为 CB1； 的圆心为点 D， 半径为 DC1； ， 的圆心依次按点 A， B， C， D 循环 若 正方形 ABCD 的边长为 1，则的长是 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （10 分） （1）计算：|2|+（）0（1） （2）解方程：+1 18 （6 分）如图，
7、平行四边形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，且 AEEC，试分别在两个图中按要求使用无刻 度直尺画图 （保留作图痕迹） （1）在图 1 中，画出DAE 的平分线； （2）在图 2 中，画出AEC 的平分线 19 （8 分）勤劳是中华民族的传统美德，学校要求学生在家帮助父母做一些力所能及的家务在学期初， 小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的 总时间为 x 小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0 x10） ，B（10 x20） ，C（20 x30） ， D（30 x40） ，E（x40） ，并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图： 根
8、据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生； （2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图； （3）扇形统计图中 m ，类别 D 所对应的扇形圆心角 的度数是 度； （4）若从七年级随机抽取一名学生，估计这名学生寒假在家做家务的总时间不低于 20 小时的概率 20 （8 分）如图，A、B 两点的坐标分别为（2，0） ， （0，3） ，将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转 90得到线 段 BC，过点 C 作 CDOB，垂足为 D，反比例函数 y的图象经过点 C （1）直接写出点 C 的坐标，并求反比例函数的解析式； （2）点 P 在反比例函数 y的图象上，当PCD 的面积为
9、3 时，求点 P 的坐标 21 （8 分）如图，在ABC 中，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 M，弦 MNBC 交 AB 于点 E，且 MENE 3 （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若 AE4，求O 的直径 AB 的长度 22 （10 分）随着信息技术的快速发展， “互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已 不再是梦，现有某教学网站策划了 A，B 两种上网学习的月收费方式： 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min） A 7 25 0.01 B m n 0.01 设每月上网学习时间为 x 小时，方案 A，B 的收费金额分别为 yA，yB （
10、1）如图是 yB与 x 之间函数关系的图象，请根据图象填空：m ；n （2）写出 yA与 x 之间的函数关系式 （3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？ 23 （10 分）如图 1，矩形 ABCD 中，已知 AB6BC8，点 E 是射线 BC 上的一个动点，连接 AE 并延 长，交射线 DC 于点 F将ABE 沿直线 AE 翻折，点 B 的对应点为点 B，延长 AB交 CD 于点 M （1）如图 1，若点 E 为线段 BC 的中点，求证：AMFM； （2）如图 2，若点 B恰好落在对角线 AC 上，求的值； （3）若，求线段 AM 的长 24 （12 分） 如图， 直线 yx+2 交 y 轴于
11、点 A， 交 x 轴于点 C， 抛物线 yx2+bx+c 经过点 A， 点 C， 且交 x 轴于另一点 B （1）直接写出点 A，点 B，点 C 的坐标及抛物线的解析式； （2）在直线 AC 上方的抛物线上有一点 M，求四边形 ABCM 面积的最大值及此时点 M 的坐标； （3）将线段 OA 绕 x 轴上的动点 P（m，0）顺时针旋转 90得到线段 OA，若线段 OA与抛物 线只有一个公共点，请结合函数图象，求 m 的取值范围 2021 年湖北省潜江市中考数学调研试卷（年湖北省潜江市中考数学调研试卷（4 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题
12、共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分在下列各小题中，均给出四个答案，其中有分在下列各小题中，均给出四个答案，其中有 且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分 ）且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分 ） 1 （3 分）2021 的相反数是（ ） A2021 B2021 C D 【分析】利用相反数的定义分析得出答案，只有符号不同的两个数叫做互为相反数 【解答】解：2021 的相反数是：2021 故选：A 【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键 2 （3 分）下列立体图
13、形中，左视图与主视图不同的是（ ） A正方体 B圆柱 C圆锥 D球 【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，进而分别判断得出答案 【解答】解：A左视图与主视图都是正方形，故选项 A 不合题意； B左视图是圆，主视图都是矩形，故选项 B 符合题意； C左视图与主视图都是三角形；故选项 C 不合题意； D左视图与主视图都是圆，故选项 D 不合题意； 故选：B 【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向属于基础题，中考常考题型 3 （3 分） “扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想， 某省预计三年内脱贫 10200
14、00 人，数字 1020000 用科学记数法可表示为（ ） A1.02106 B1.02105 C10.2105 D102104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：10200001.02106 故选：A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （3 分）下列说
15、法正确的是（ ） A要了解我国中学生的视力情况应做全面调查 B一组数据中，平均数是 4，众数是 3，则中位数一定是 5 C “掷一次骰子，向上一面的点数是 3”是随机事件 D甲、乙两组数据，若 s甲 2s 乙 2，则乙组的数据波动大 【分析】根据抽样调查与全面调查的概念、众数、中位数和方差的定义及性质逐一判断即可 【解答】解：A、要了解我国中学生的视力情况应做抽样调查，故本选项说法错误； B、一组数据中，平均数是 4，众数是 3，则中位数一定是 5，说法错误，例如：3、3、3、3、8 的平均 数是 4，众数是 3，则中位数是 3，故本选项说法错误； C、 “掷一次骰子，向上一面的点数是 3”是
16、随机事件，故本选项说法正确； D、甲、乙两组数据，若 s甲 2s 乙 2，则甲组的数据波动大，故本选项说法错误 故选：C 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生 的事件 不可能事件是指在一定条件下， 一定不发生的事件， 不确定事件即随机事件是指在一定条件下， 可能发生也可能不发生的事件 5 （3 分）如图，将直尺与 30角的三角尺叠放在一起，若140，则2 的大小是（ ） A40 B60 C70 D80 【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论 【解答】解：由题意得，460， 140， 3180604080， ABCD， 3280， 故
17、选：D 【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键 6 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】分别求出的解集，再找到其公共部分，在数轴上表示出来即可求解 【解答】解：， 由得 x1， 由得 x2， 故不等式组的解集为2x1， 在数轴上表示为： 故选：C 【点评】本题考查了解一元一次不等式（组）的解集和在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数 轴上表示出来的方法： “”空心圆点向右画折线， “”实心圆点向右画折线， “”空心圆点向左画折 线， “”实心圆点向左画折线 7 （3 分）如图，有一块半径为 1m，圆心角为 90的
18、扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不 计） ，那么这个圆锥形容器的高为（ ） Am Bm Cm Dm 【分析】根据已知条件求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得其高即可 【解答】解：设底面半径为 rm，则 2r， 解得：r， 所以其高为：（m） ， 故选：C 【点评】考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面的半径，难度不大 8 （3 分）下列语句 横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线 yx 上， 直线 yx+2 不经过第三象限， 除了用有序实数对，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置， 若点 P 的坐标为（a，b） ，且 ab0，则 P 点是坐标原点， 函数 y中 y 的值
19、随 x 的增大而减小 其中叙述正确的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】设 A（a，a） ，满足 yx；根据 k0，b0，可判断图象分布；根据所学相关知识判断； 根据 ab0，则 a0 或 b0 或 ab0 分类求解；根据反比例函数的增减性判断即可 【解答】解：横坐标与纵坐标互为相反数的点在二、四象限的角平分线上，用直线 yx 表示，故 正确； 直线 yx+2 经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故正确； 除了用有序实数对， 还可以用极坐标来表示物体位置， 即用方向和距离来确定物体的位置， 故正确； 若点 P 的坐标为（a，b） ，且 ab0，则 a0 或 b0 或 a
20、b0，则点 P 可以在坐标轴上，故错误； 函数 y中，30， 故函数图象位于第一、三象限， 在每个象限内， y 随 x 的增大而减小， 故错误 综上，正确的有 故选：B 【点评】本题考查了一次函数的图象性质，点的坐标与位置，反比例函数的性质，熟练掌握图象的分布 与性质是解题关键 9 （3 分）在同一平面直角坐标系中，若抛物线 ymx2+2xn 与 y6x22x+mn 关于 x 轴对称，则 m， n 的值为（ ） Am6，n3 Bm6，n3 Cm6，n3 Dm6，n3 【分析】根据关于 x 轴对称，函数 y 是互为相反数即可求得 【解答】解：抛物线 ymx2+2xn 与 y6x22x+mn 关于
21、 x 轴对称， ymx22x+n， ymx22x+n 与 y6x22x+mn 相同， m6，nmn， 解得 m6，n3， 故选：D 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据关于 x 轴对称的坐标特征把抛物线 ymx2+2xn 化 成关于 x 轴对称的抛物线的解析式是解题的关键 10 （3 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AB6，BC8，过点 O 作 OEAC，交 AD 于 点 E，过点 E 作 EFBD，垂足为 F，则 OE+EF 的值为（ ） A B C D 【分析】依据矩形的性质即可得到AOD 的面积为 12，再根据 SAODSAOE+SDOE，即可得到
22、OE+EF 的值 【解答】解：AB6，BC8， 矩形 ABCD 的面积为 48，AC10， AODOAC5， 对角线 AC，BD 交于点 O， AOD 的面积为 12， EOAO，EFDO， SAODSAOE+SDOE，即 12AOEO+DOEF， 125EO+5EF， 5（EO+EF）24， EO+EF， 故选：C 【点评】本题主要考查了矩形的性质，解题时注意：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相 平分 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 11 （3 分）分解因式：2a218 2（a+3） （a3） 【分析】首先提取公因式 2
23、，再利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】解：2a2182（a29） 2（a+3） （a3） 故答案为：2（a+3） （a3） 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键 12 （3 分）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购 5 只李红出门买口罩时， 无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回 5 只已知李红家原有库存 15 只，出门 10 次购买后，家里现有口罩 35 只请问李红出门没有买到口罩的次数是 4 次 【分析】设李红出门没有买到口罩的次数是 x，买到口罩的次数是 y，根据买口罩的次数是 10 次和家里
24、现有口罩 35 只，可列出关于 x 和 y 的二元一次方程组，求解即可 【解答】解：设李红出门没有买到口罩的次数是 x，买到口罩的次数是 y，由题意得： ， 整理得：， 解得： 故答案为：4 【点评】本题考查了二元一次方程组在实际问题中的应用，本题数量关系清晰，难度不大 13 （3 分）在解一元二次方程 x2+bx+c0 时，小明看错了一次项系数 b，得到的解为 x12，x23；小刚 看错了常数项 c，得到的解为 x11，x25请你写出正确的一元二次方程 x26x+60 【分析】利用根与系数的关系得到 23c，1+5b，然后求出 b、c 即可 【解答】解：根据题意得 23c， 1+5b， 解得
25、 b6，c6， 所以正确的一元二次方程为 x26x+60 故答案为 x26x+60 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2 ，x1x2 14 （3 分）从长分别为 1，2，3，4 的四条线段中，任意选取三条线段，能组成三角形的概率是 【分析】共有四种情况 2，3，4；1，3，4；1，2，4；1，2，3，其中构成三角形的只有一种 2，3，4， 由概率公式即可得出答案 【解答】解：从 1，2，3，4 四条线段中任选三条，共有四种情况 2，3，4；1，3，4；1，2，4；1，2， 3，其中构成三角形的只有一种 2，3，4， 能组
26、成三角形的概率是 故答案为： 【点评】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；正确画出树状图是解题的关键 15 （3 分）如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形” 若 RtABC 是“好玩三角形” ，且A90，则 tanABC 或 【分析】分两种情形分别画出图形求解即可 【解答】解：如图 1 中， 在 RtABC 中，A90，CE 是ABC 的中线，设 ABEC2a，则 AEEBa，ACa， tanABC 如图 2 中， 在 RtABC 中，A90，BE 是ABC 的中线，设 EBAC2a，则 AEECa，ABa， tanABC 故答案为：或 【点评】 本题考查
27、解直角三角形， 三角形的中线等知识， 解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题， 学会利用参数解决问题，属于中考常考题型 16 （3 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，曲线 DA1B1C1D1A2是由一段段 90 度的弧组成的其中： 的圆心为点 A，半径为 AD；的圆心为点 B，半径为 BA1；的圆心为点 C，半径为 CB1； 的圆心为点 D， 半径为 DC1； ， 的圆心依次按点 A， B， C， D 循环 若 正方形 ABCD 的边长为 1，则的长是 4039 【分析】曲线 DA1B1C1D1A2是由一段段 90 度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，到 ADn1 AAn4（n1）
28、+1，BAnBBn4（n1）+2，再计算弧长 【解答】解：由图可知，曲线 DA1B1C1D1A2是由一段段 90 度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径 +1，ADAA11，BA1BB12，ADn1AAn4（n1）+1，BAnBBn4（n1）+2， 故的 半 径 为 BA2020 BB2020 4 （ 2020 1 ） +2 8078 ，的 弧 长 故答案为：4039 【点评】此题主要考查了弧长的计算，弧长的计算公式：，找到每段弧的半径变化规律是解题 关键 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （10 分） （1）计算：|2|+（）0（1） （2）解方程：+1
29、 【分析】 （1）先根据算术平方根，绝对值，零指数幂进行计算，再求出答案即可； （2）方程两边都乘以（x+1） （x1）得出 x（x+1）4+（x1） （x+1） ，求出方程的解，再进行检验即 可 【解答】解： （1）原式22+1+1 2； （2）原方程化为：+1， 方程两边都乘（x1） （x+1） ，得 x（x+1）4+（x1） （x+1） ， 解得：x3， 检验：当 x3 时， （x1） （x+1）80， 所以 x3 是原方程的解， 即原方程的解是 x3 【点评】本题考查了零指数幂，实数的混合运算和解分式方程，能灵活运用实数的运算法则进行计算是 解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是
30、解（2）的关键 18 （6 分）如图，平行四边形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，且 AEEC，试分别在两个图中按要求使用无刻 度直尺画图 （保留作图痕迹） （1）在图 1 中，画出DAE 的平分线； （2）在图 2 中，画出AEC 的平分线 【分析】 （1）如图所示，连接 AC，则 AC 平分DAE （2）如图所示，连接 AC，BD，交于点 O，连接 EO，则 EO 平分AEC 【解答】解： （1）如图所示，AC 平分DAE （2）如图，EO 平分AEC 【点评】本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解 题意，灵活运用所学知识解决问题 19 （8
31、分）勤劳是中华民族的传统美德，学校要求学生在家帮助父母做一些力所能及的家务在学期初， 小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的 总时间为 x 小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0 x10） ，B（10 x20） ，C（20 x30） ， D（30 x40） ，E（x40） ，并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 50 名学生； （2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图； （3）扇形统计图中 m 32 ，类别 D 所对应的扇形圆心角 的度数是 57.6 度； （4）若从七
32、年级随机抽取一名学生，估计这名学生寒假在家做家务的总时间不低于 20 小时的概率 【分析】 （1）根据 A 类的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数； （2）根据统计图中的数据，可以得到 B 类和 C 类的人数，然后即可将频数分布直方图补充完整； （3）根据统计图中的数据，可以得到 m 和 的值； （4）用样本中 C、D、E 组人数和除以被调查的总人数即可 【解答】解： （1）本次共调查学生人数为 1020%50（名） ， 故答案为：50； （2）B 类学生有：5024%12（人） ， D 类学生有：5010121648（人） ， 补全的条形统计图如右图所示， （3）m%1650100%
33、32%， 即 m32， 类别 D 所对应的扇形圆心角 的度数是：36057.6， 故答案为：32，57.6； （4）0.56， 答：估计这名学生寒假在家做家务的总时间不低于 20 小时的概率为 0.56 【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解 答 20 （8 分）如图，A、B 两点的坐标分别为（2，0） ， （0，3） ，将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转 90得到线 段 BC，过点 C 作 CDOB，垂足为 D，反比例函数 y的图象经过点 C （1）直接写出点 C 的坐标，并求反比例函数的解析式； （2）点 P 在反比例函数 y的图象上，当
34、PCD 的面积为 3 时，求点 P 的坐标 【分析】 （1）根据旋转的性质和全等三角形的性质求得 C 点的坐标，即可求得结论； （2）由解析式设出 P 点的坐标，根据三角形面积公式得出方程，解方程可求得 P 点坐标 【解答】解： （1）将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转 90得到线段 BC， ABBC，ABC90， CDOB， CDBAOBABC90， ABO+CBDCBD+DCB90， ABODCB， ABOBCD（AAS） ， CDOB3，BDOA2， OD321， C 点的坐标为（3，1） ， k313， 反比例函数的解析式为：； （2）设 P（，m） ， CDy 轴，CD3， 由PCD
35、 的面积为 3 得：CD|m1|3， 3|m1|3， m12， m3 或 m1， 当 m3 时，1，当 m1 时，3， 点 P 的坐标为（1，3）或（3，1） 【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，三角 形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键 21 （8 分）如图，在ABC 中，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 M，弦 MNBC 交 AB 于点 E，且 MENE 3 （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若 AE4，求O 的直径 AB 的长度 【分析】 （1）先由垂径定理得 ABMN，再由平行线的性质得 BCAB，然后由切线的判定定理即
36、可得 到 BC 是O 的切线； （2）连接 OM，设O 的半径是 r，在 RtOEM 中，根据勾股定理得到 r232+（4r）2，解方程即可 得到O 的半径，即可得出答案 【解答】 （1）证明：MENE3， ABMN， 又MNBC， BCAB， BC 是O 的切线； （2）解：连接 OM，如图， 设O 的半径是 r， 在 RtOEM 中，OEAEOA4r，ME3，OMr， OM2ME2+OE2， r232+（4r）2， 解得：r， AB2r 【点评】本题考查了切线的判定定理、垂径定理和勾股定理等知识；熟练掌握切线的判定和垂径定理是 解题的关键 22 （10 分）随着信息技术的快速发展， “互联
37、网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已 不再是梦，现有某教学网站策划了 A，B 两种上网学习的月收费方式： 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min） A 7 25 0.01 B m n 0.01 设每月上网学习时间为 x 小时，方案 A，B 的收费金额分别为 yA，yB （1）如图是 yB与 x 之间函数关系的图象，请根据图象填空：m 10 ；n 50 （2）写出 yA与 x 之间的函数关系式 （3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？ 【分析】 （1）由图象知：m10，n50； （2）根据已知条件即可求得 yA与 x 之间的函数关系式为：当 x25 时，
38、yA7；当 x25 时，yA7+（x 25）600.01， （3） 先求出yB与x之间函数关系为： 当x50时， yB10； 当x50时， yB10+ （x50） 0.010.01x+9.5； 然后分段求出哪种方式上网学习合算即可 【解答】解： （1）由图象知：m10，n50； （2）yA与 x 之间的函数关系式为： 当 x25 时，yA7， 当 x25 时，yA7+（x25）600.01， yA0.6x8， yA； （3）yB与 x 之间函数关系为：当 x50 时，yB10， 当 x50 时，yB10+（x50）600.010.6x20， 当 0 x25 时，yA7，yB10， yAyB，
39、选择 A 方式上网学习合算， 当 25x50 时yAyB，即 0.6x810，解得；x30， 当 25x30 时，yAyB，选择 A 方式上网学习合算， 当 x30 时，yAyB，选择哪种方式上网学习都行， 当 30 x50，yAyB，选择 B 方式上网学习合算， 当 x50 时，yA0.6x8，yB0.6x20，yAyB，选择 B 方式上网学习合算， 综上所述：当 0 x30 时，yAyB，选择 A 方式上网学习合算， 当 x30 时，yAyB，选择哪种方式上网学习都行， 当 x30 时，yAyB，选择 B 方式上网学习合算 【点评】本题考查了一次函数的应用，得到两种收费方式的关系式是解决本
40、题的关键注意较合算的收 费的方式应通过具体值的代入得到结果 23 （10 分）如图 1，矩形 ABCD 中，已知 AB6BC8，点 E 是射线 BC 上的一个动点，连接 AE 并延 长，交射线 DC 于点 F将ABE 沿直线 AE 翻折，点 B 的对应点为点 B，延长 AB交 CD 于点 M （1）如图 1，若点 E 为线段 BC 的中点，求证：AMFM； （2）如图 2，若点 B恰好落在对角线 AC 上，求的值； （3）若，求线段 AM 的长 【分析】 （1）由折叠的性质及等腰三角形的判定可得出答案； （2）由勾股定理求出 AC10，证明ABEFCE，由比例线段可得出答案； （3）分两种情况
41、讨论：点 E 在线段 BC 上，点 E 在 BC 的延长线上，分别设 DMx，根据 RtADM 中，AM2AD2+DM2，得到关于 x 的方程，求得 x 的值即可 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 为矩形， ABCD， FBAF， 由折叠可知：BAFMAF， FMAF， AMFM （2）解：由（1）可知ACF 是等腰三角形，ACCF， 在 RtABC 中，AB6，BC8， AC10， CFAC10， ABCF， ABEFCE， ； （3）当点 E 在线段 BC 上时，如图 3，AB的延长线交 CD 于点 M， 由 ABCF 可得：ABEFCE， ，即， CF4， 由（1）可知 AMFM
42、设 DMx，则 MC6x，则 AMFM10 x， 在 RtADM 中，AM2AD2+DM2，即（10 x）282+x2， 解得：x， AM10 x10 当点 E 在 BC 的延长线上时，如图 4， 由 ABCF 可得：ABEFCE， ，即， CF4， 则 DF642， 设 DMx，则 AMFM2+x， 在 RtADM 中，AM2AD2+DM2，即（2+x）282+x2， 解得：x15， AM2+x17 综上所述：当时，AM 的长为或 17 【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，折叠的性质， 矩形的性质，勾股定理的综合应用，解决问题（3）的关键是运用分类讨
43、论思想，依据勾股定理列方程进 行计算求解，解题时注意分类思想与方程思想的运用 24 （12 分） 如图， 直线 yx+2 交 y 轴于点 A， 交 x 轴于点 C， 抛物线 yx2+bx+c 经过点 A， 点 C， 且交 x 轴于另一点 B （1）直接写出点 A，点 B，点 C 的坐标及抛物线的解析式； （2）在直线 AC 上方的抛物线上有一点 M，求四边形 ABCM 面积的最大值及此时点 M 的坐标； （3）将线段 OA 绕 x 轴上的动点 P（m，0）顺时针旋转 90得到线段 OA，若线段 OA与抛物 线只有一个公共点，请结合函数图象，求 m 的取值范围 【分析】 （1）令 x0，由 yx
44、+2，得 A 点坐标，令 y0，由 yx+2，得 C 点坐标，将 A、C 的坐标代入抛物线的解析式便可求得抛物线的解析式，进而由二次函数解析式令 y0，便可求得 B 点坐 标； （2）过 M 点作 MNx 轴，与 AC 交于点 N，设 M（a，） ，则 N（a，） ，由三角 形的面积公式表示出四边形的面积关于 a 的函数关系式，再根据二次函数的性质求得最大值，并求得 a 的值，便可得 M 点的坐标； （3）根据旋转性质，求得 O点和 A点的坐标，令 O点和 A点在抛物线上时，求出 m 的最大和最 小值便可 【解答】解： （1）令 x0，得 yx+22， A（0，2） ， 令 y0，得 yx+2
45、0，解得，x4， C（4，0） ， 把 A、C 两点代入 yx2+bx+c 得， ，解得， 抛物线的解析式为， 令 y0，得0， 解得，x4，或 x2， B（2，0） ； （2）过 M 点作 MNx 轴，与 AC 交于点 N，如图 1， 设 M（a，） ，则 N（a，） ， ， ， S四边形ABCMSACM+SABC， 当 a2 时，四边形 ABCM 面积最大，其最大值为 8， 此时 M 的坐标为（2，2） ； 方法二：连接 OM，如图 2， 设 M（a，） ， S四边形ABCMSABO+SAOM+SOCM ， 当 a2 时，四边形 ABCM 面积最大，其最大值为 8， 此时 M 的坐标为（2，2） ； （3）将线段 OA 绕 x 轴上的动点 P（m，0）顺时针旋转 90得到线段 OA，如图 3， POPOm，OAOA2， O（m，m） ，A（m+2，m） ， 当 A（m+2，m）在抛物线上时，有， 解得，m3， 当点 O（m，m）在抛物线上时，有， 解得，m4 或 2， 当3m4 或3+m2 时，线段 OA与抛物线只有一个公共点 【点评】 本题是一个二次函数的综合题， 主要考查了二次函数的图象与性质， 旋转的性质， 待定系数法， 求函数图象与坐标轴的交点，求函数的最大值，三角形的面积公式，第（2）题关键在求函数的解析式， 第（3）关键是确定 O，A点的坐标与位置
