1、2020202020212021 学年度洪山区部分学校九年级学年度洪山区部分学校九年级五五月联合测试月联合测试数学数学试题试题 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 1 2021的相反数是（ ） A.2021 B. 1 2021 C. 1 2021 D.2021 2有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字 1、2、3、4、5，从中同时抽取两张，则下列事件为随 机事件的是（） A两张卡片的数字之和等于 11 B两张卡片的数字之和等于 8 C两张卡片的数字之和大于或等于 2 D两张卡片的数字之和等于 1 3下列图形中，既是轴对称图形
2、又是中心对称图形的是（） A B C D 4计算(x 4)3的结果是（ ） Ax 7 Bx 7 Cx 12 Dx 12 5.如图是由 5 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（） 6一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4若一次性摸出两个，则 一次性取出的两个小球标号的和不小于 4 的概率是（ ） A 6 5 B 6 1 C 16 3 D 16 13 7关于反比例函数 y 4 的下列说法不正确的是（ ） 该函数的图象在第二、四象限；A(x1，y1)，B(x2，y2)两点在该函数图象上，若 x1x2，则 y1y2； 当 y2 时，x2； 若反比例函数 y
3、 4 与一次函数 yxb 的图象无交点，则 b 的范围是4b4 A B C D 8如图 1，在平面直角坐标系中，ABCD 在第一象限，且 BCx 轴直线 yx 从原点 O 出发沿 x 轴正 方向平移，在平移过程中，直线被ABCD 截得的线段长度 n 与直线在 x 轴上平移的距离 m 的函数图象如 图 2 所示那么ABCD 的面积为（ ） A3 B32 C6 D62 D C BA 正面 9如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD2，以点 A 为圆心、分别以 AB，AD 的长为半径作弧，两弧分别 交 CD，AB 于点 E，F，则图中阴影部分的面积为（ ） A4 B3 C43 D23 3 10.若
4、a 是一元二次方程 x 23x10 的一个根，则代数式 2 42 1 a aa 的值是（ ） A 1 7 B 1 8 C 1 9 B 1 10 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11计算 2 1 () 2 的结果是_ 12男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示： 成绩(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数为_ 13方程 2(1) x x 1 2 1x 的解是_ _ 14如图，小明为了测量旗杆 AB 高度，采用如下方案：在点 C 处
5、测得旗杆顶 B 的仰角为 45，从与点 C 相距 6m 的 E 处测得旗杆顶 B 的仰角为 60若 CDEF1.9m，则旗杆 AB 的高度是 m（精确到 0.1m） （参考数据： 3 1.73 ） 15. 已知二次函数y ax 2bxc 图象的一部分如图所示，则 a 的取值范围是_ 16 长为 20， 宽为 a 的矩形纸片 （10a20） ， 如图那样折一下， 剪下一个边长等于矩形宽度的正方形 （称 为第一次操作） ；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二 次操作） ；如此反复操作下去，若在第 n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止当 n3 时，a
6、的 值为 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （本题 8 分）解不等式组 33 2 4153 xx xx 请按下列步骤完成解答： （I）解不等式，得_ _； （）解不等式，得_； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （IV）原不等式组的解集为_ _ y x -1 1-1O 18.（本题 8 分）如图，ABCD,MN 分别交直线 AB、CD 于点 E、G,AEFCGH求证：EFGH. 19 （本小题满分 8 分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学校 随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的
7、结果分为四类：每天通读时 间 t20 分钟的学生记为 A 类，20 分钟t40 分钟记为 B 类，40 分钟t60 分钟记为 C 类，t60 分钟 记为 D 类，收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)这次共抽取了_名学生进行调查统计，扇形统计图中 D 类所对应的扇形圆心角大小为_； (2)将条形统计图补充完整； (3)如果该校共有 2000 名学生，请你估计该校 C 类学生约有多少人？ 20 （本题 8 分）如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点ABC 的顶 点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表
8、示，画图结果用实线表示，按步 骤完成下列问题： (1) 直接写出ABC 的形状； (2) 画出ABC 的中线 AD； (3) 画出ABC 的角平分线 CE； (4) 在 AC 上画点 F，连接 BF，使 BFBC. 21.（本小题 8 分）如图，ABC 内接于O，点 E 是ABC 的内心，AE 的延长线交O 于点 D. （1）求证：CDED； （2）连接 OE，已知 BC42，sinBAC 2 2 3 ,且 OEBC，求 AD 的长. C F H G E M N D BA 22 8 15 DCBA 5 10 15 20 25 等级 人数 各类学生人数条形统计图 各类学生人数扇形统计图 30%
9、D C B A 22.（本小题 10 分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按 成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资 销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件 8 元，出厂价为每件 10 元，每月销售 量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系近似满足一次函数：y10 x500 （1） 李明在开始创业的第一个月将销售单价定为 20 元， 那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？ （2）设李明获得的利润为 w（元） ，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （3） 物价部门规定， 这种
10、节能灯的销售单价不得高于 25 元 如果李明想要每月获得的利润不低于 3410 元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？ 23.（本题 10 分）在ABC 中，ABAC，CEAB，垂足为 E，D 为直线 AC 上的一点，连接 BD. (1)如图 1，若 BDAC，求证：AEAD； (2)如图 2，连接 DE，CFDE 交 AB 于点 F，若 BDAB，求证：点 F 为 AB 的中点； (3)如图 3，将点 D 绕点 B 顺时旋转 90 ，得到点 D，连接 CD，若 AB5，sinA 3 5 ， 直接写出 BDCD的最小值. 24(本题 12 分)抛物线 yax 24ax2（a0）与 x 轴交
11、于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C， 直线 l：y 3 a x2 与抛物线交于 C，P 两点，点 D 是抛物线的顶点 (1)直接写出抛物线的对称轴及点 C 的坐标； (2) 如图 1，连接 CD，OP，若 OPCD，求点 P 的坐标； (3) 如图 2，若 x 轴上存在一点 E 与 D 关于直线 l 对称，求 a 的值 图1 E D AC B 图2 F D B E A C 图3 D B A C D 2020202020212021 学年度洪山区部分学校九年级五月联合测试数学试题学年度洪山区部分学校九年级五月联合测试数学试题 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3
12、分，共分，共 30 分）分） 1. 1 2021的相反数是（ C ） A.2021 B. 1 2021 C. 1 2021 D.2021 2有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字 1、2、3、4、5，从中同时抽取两张，则下列事件为随 机事件的是（ B ） A两张卡片的数字之和等于 11 B两张卡片的数字之和等于 8 C两张卡片的数字之和大于或等于 2 D两张卡片的数字之和等于 1 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ D ） A B C D 4计算(x 4)3的结果是（ C ） Ax 7 Bx 7 Cx 12 Dx 12 5.如图是由 5 个大小相同的正方体组合而成的几何体，
13、其左视图是（ B ） 6一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4若一次性摸出两个，则 一次性取出的两个小球标号的和不小于 4 的概率是（ A ） A 6 5 B 6 1 C 16 3 D 16 13 7关于反比例函数 y 4 的下列说法不正确的是（ C ） 该函数的图象在第二、四象限；A(x1，y1)，B(x2，y2)两点在该函数图象上，若 x1x2，则 y1y2； 当 y2 时，x2； D C BA 正面 若反比例函数 y 4 与一次函数 yxb 的图象无交点，则 b 的范围是4b4 A B C D 8如图 1，在平面直角坐标系中，ABCD 在第一象限，且 B
14、Cx 轴直线 yx 从原点 O 出发沿 x 轴正 方向平移，在平移过程中，直线被ABCD 截得的线段长度 n 与直线在 x 轴上平移的距离 m 的函数图象如 图 2 所示那么ABCD 的面积为（ B ） A3 B32 C6 D62 9如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD2，以点 A 为圆心、分别以 AB，AD 的长为半径作弧，两弧分别 交 CD，AB 于点 E，F，则图中阴影部分的面积为（ D ） A4 B3 C43 D23 3 10.若 a 是一元二次方程 x 23x10 的一个根，则代数式 2 42 1 a aa 的值是（ B ） A 1 7 B 1 8 C 1 9 B 1 10 二、
15、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11计算 2 1 () 2 的结果是_ 1 2 _ 12男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示： 成绩(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数为_1.70_ 13方程 2(1) x x 1 2 1x 的解是_x2_ 14如图，小明为了测量旗杆 AB 高度，采用如下方案：在点 C 处测得旗杆顶 B 的仰角为 45，从与点 C 相距 6m 的 E 处测得旗杆顶 B 的仰角为 60若 CDEF1.9m，则旗杆
16、 AB 的高度是 16.1 m（精确到 0.1m） （参考数据： 3 1.73 ） 15. 已知二次函数y ax 2bxc 图象的一部分如图所示，则 a 的取值范围是_1 3 a1_ 解：由图象可知，abc0，c1，ba1， 0 2 b a 1，0 1 2 a a 1，又 a0，01a2a， 1 3 a1 y x -1 1-1O 16 长为 20， 宽为 a 的矩形纸片 （10a20） ， 如图那样折一下， 剪下一个边长等于矩形宽度的正方形 （称 为第一次操作） ；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二 次操作） ；如此反复操作下去，若在第 n 次操作后，
17、剩下的矩形为正方形，则操作停止当 n3 时，a 的 值为 12 或 15 . 解：由题意，可知当 10a20 时，第一次操作后剩下的矩形的长为 a，宽为 20a，所以第二次操作时 正方形的边长为 20a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为 20a，2a20此时，分两种情况： 如果 20a2a20，即 a 40 3 ，那么第三次操作时正方形的边长为 2a20则 2a20（20a） （2a20） ，解得 a12； 如果 20a2a20，即 a 40 3 ，那么第三次操作时正方形的边长为 20a则 20a（2a20） （20a） ，解得 a15当 n3 时，a 的值为 12 或 15 三、解答题（
18、共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （本题 8 分）解不等式组 33 2 4153 xx xx 请按下列步骤完成解答： （I）解不等式，得_ _； （）解不等式，得_； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （IV）原不等式组的解集为_ _ 解： （I）x3； （）x1； （）解集在数轴上表示略； （IV）1x3 18.（本题 8 分）如图，ABCD,MN 分别交直线 AB、CD 于点 E、G,AEFCGH求证：EFGH. 证明：略. 19 （本小题满分 8 分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学校 随机抽查了部分学生，对他们每
19、天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天通读时 间 t20 分钟的学生记为 A 类，20 分钟t40 分钟记为 B 类，40 分钟t60 分钟记为 C 类，t60 分钟 记为 D 类，收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)这次共抽取了_名学生进行调查统计，扇形统计图中 D 类所对应的扇形圆心角大小为_； (2)将条形统计图补充完整； (3)如果该校共有 2000 名学生，请你估计该校 C 类学生约有多少人？ 解：(1)50，36 ；(2)略；(3)该校 C 类学生约有 320 人 C F H G E M N D BA 22 8 15
20、DCBA 5 10 15 20 25 等级 人数 各类学生人数条形统计图 各类学生人数扇形统计图 30% D C B A F E D B C A 20 （本题 8 分）如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点ABC 的顶 点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步 骤完成下列问题： (1) 直接写出ABC 的形状； (2) 画出ABC 的中线 AD； (3) 画出ABC 的角平分线 CE； (4) 在 AC 上画点 F，连接 BF，使 BFBC. 解： （1）直角三角形； （2） （3） （4）如图. 21.（本小题
21、 8 分）如图，ABC 内接于O，点 E是ABC 的内心， AE 的延长线交O 于点 D. （1）求证：CDED； （2）连接 OE，已知 BC42，sinBAC 2 2 3 ,且 OEBC，求 AD 的长. 解： （1）连接 CEE 是ABC 的内心，ACEBCE，CADBAD， DCBBAD，DCBCAD， CEDCADACE，DCEDCBBCECED，CDED； （2）作直径 DF 交 BC 于点 H，连接 OC，OB，CADBAD，BODCOD， BDCD，BCOD，CH 1 2 BC22，BOC2COH， 又BOC2BAC，COHBAC， sinCOHsinBAC 2 2 3 CH
22、OC ,OC3，OH 22 OCCH1，DH2， EDCD 22 DHCH23，OEBC，DOE90 ，又DAF90 ， DOEDAF， OD AD DE DF ,即 3 AD 2 3 6 ,AD33. 22.（本小题 10 分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按 成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资 销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件 8 元，出厂价为每件 10 元，每月销售 量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系近似满足一次函数：y10 x500 （1） 李明在开始创业的第
23、一个月将销售单价定为 20 元， 那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？ （2）设李明获得的利润为 w（元） ，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （3） 物价部门规定， 这种节能灯的销售单价不得高于 25 元 如果李明想要每月获得的利润不低于 3410 元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？ 解： （1）当 x20 时，y10 x5001020500300， 300（108）3002600 元，即政府这个月为他承担的总差价为 600 元 （2）由题意得，w（x8） （10 x500）10 x 2580 x400010（x29）24410， H B A C D E O F Q
24、图3 3 33 3 I M B D B N ACD y x N M BA P C D O a100，当 x29 时，w 有最大值 4410 元 即当销售单价定为 29 元时，每月可获得最大利润 4410 元 （3）当10（x29） 244103410 时，解得：x 119，x239 a100， 抛物线开口向下， 结合图象可知： 当 19x39 时， 每月获得的利润不低于 3410 元， 又x25，当 19x25 时，每月获得的利润不低于 3410 元， 设政府每个月为他承担的总差价为 p 元， p（108）（10 x500）20 x1000p 随 x 的增大而减小， 当 x25 时，p 有最小
25、值 500 元 即销售单价定为 25 元时，政府每个月为他承担的总差价最少为 500 元 23.（本题 10 分）在ABC 中，ABAC，CEAB，垂足为 E，D 为直线 AC 上的一点，连接 BD. (1)如图 1，若 BDAC，求证：AEAD； (2)如图 2，连接 DE，CFDE 交 AB 于点 F，若 BDAB，求证：点 F 为 AB 的中点； (3)如图 3，将点 D 绕点 B 顺时旋转 90 ，得到点 D，连接 CD，若 AB5，sinA 3 5 ， 直接写出 BDCD的最小值. 解： （1）证AECADB； （2）过点 B 作 BHAD 于点 H，由（1）可得 AEAH， ABB
26、D，AHHD，AEAH 1 2 AD， CFDE， AF AC AE AD 1 2 ， AF AC AF AB 1 2 ，点 F 为 AB 的中点； （3）58.提示：如图，BDCDBDCDBDCDBC 22 3758. 24(本题 12 分)抛物线 yax 24ax2（a0）与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C， 直线 l：y 3 a x2 与抛物线交于 C，P 两点，点 D 是抛物线的顶点 (1)直接写出抛物线的对称轴及点 C 的坐标； (2) 如图 1，连接 CD，OP，若 OPCD，求点 P 的坐标； (3) 如图 2，若 x 轴上存在一点 E 与 D 关于直线 l 对称
27、，求 a 的值 解： （1）对称轴为 x2，C（0，2） ； （2） 过点 P 作 PMx 轴于点 M，PNy 轴于点 N， 由 2 2 3 42 a yx yaxax 可解得 x10，x2 11 3 ，P( 11 3 ， 11 9 a2)， 图1 E D AC B 图2 F D B E A C 图3 D B A C D y x Q P BA F E D C O OM 11 3 ，PM 11 9 a2，D(2，4a2)，DN2，CN4a， OPCD，POMCDN， PM CN OM DN ，即 11 2 9 4 a a 11 3 2 ，解得 a 18 55 ， P( 11 3 ， 12 5 ) （3） E 与 D 关于 CP 对称，则 CECD 且 DE 的中点 Q 在 CP 上，作 CF对称轴于点 F， 则 CF2OC , DF4a，又CFDCOE90，CDCE，CFDCOE， OEFD4a，E 的坐标为(4a，0) ，由 D(2，4a2)，E(4a，0) 得 DE 中点 坐标 Q 为 (2a1，2a1)， Q 在 CP 上， 2a1 3 a (2a1) 2，解得 a11，a2 3 2 ， a 的值为 1 或 3 2 .
