1、 年中考数学模拟试卷(三) 一、选择题( 共 小题, 每小题分, 共 分) 下列各题中均有四个备选答案, 其中有且只有一个是正确的, 请在答题卡上将正确答案的代号 涂黑 实数 的相反数是() A B C D 下列事件属于必然事件的是() A今天本班全勤B太阳从东边升起 C打了新冠疫苗后就不会感染了D掷一枚质地均匀的硬币正面朝上 下列智能手机的功能图标中, 既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 计算(a ) 的结果是() A a B a Ca Da 如图, 该几何体是由个大小相同的正方体组成, 它的左视图是() 不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的个红球和个白球, 搅匀后从中摸出一个球, 放
2、回 搅匀, 再摸出一个球, 两次都摸出白球的概率是() A B C D 已知M(x,y) 、N(x,y) 、R(x,y) 是反比例函数y k x 图象上三点, 若xxx, yyy, 则下列关系式不正确的是() AxxBxxCxxDxx 防汛期间, 下表记录了某水库 h内水位的变化情况, 其中x表示时间( 单位:h) ,y表示水位高 度( 单位:m) , 当x h时, 达到警戒水位, 开始开闸放水, 此时, y与x x/h y/m 满足我们学过的某种函数关系其中开闸放水有一组数据记录错误, 它是() A第小时B第 小时C第 小时D第 小时 如图, 扇形A O B中,O A,C为A B 上的一点,
3、 连接 A C,B C, 如果四边形A O B C为平行四边形, 则图中阴影部分的面积为() A B C D 如图, 反比例函数yk x ( x) 交边长为 的等边O A B的两边于C、D两点,O CB D, 则 k的值() A B C D 二、填空题( 共小题, 每小题分, 共 分) 计算 () 的结果是 某校组织知识大赛, 名参赛同学的得分情况如图所示, 这些成绩的中位数是 方程 x x 的解是 如图, 地面上两个村庄C、D处于同一水平线上, 一飞行器在空中以 千米/小时的速度沿MN 方向水平飞行, 航线MN与C、D在同一铅直平面内当该飞行器飞至村庄C的正上方A处时, 测得NAD , 该飞
4、行器从A处飞行 分钟至B处时, 测得A B D , 则村庄C、D间 的距离为千米( , 结果保留一位小数) 定 义 a,b,c为 二 次 函 数ya x b xc(a)的 特 征 数,下 面 给 出 特 征 数 为 m,m,m 的函数的一些结论:当m时, 点(,) 一定在函数的图象上;当m 时, 函数图象截x轴所得的线段长度大于 ;当 m时, 函数在x 时, y随x的增 大而减小;当m, 若抛物线的顶点与抛物线与x轴两交点组成的三角形为等腰直角三角 形, 则m , 正确的结论是 ( 填写序号) 如图, 在R t A B C中,B A C ,ADB C, 垂足为点D, 线段A E与 线段C D相
5、交于点F, 且A EA B, 连接D E,EC, 若ADD E, 则c o sE的值为 三、 解答题( 共小题, 共 分) ( 本小题满分分) 解不等式组 x, xx, 请按下列步骤完成解答: ( ) 解不等式, 得 ; ( ) 解不等式, 得 ; ( ) 把不等式和的解集在数轴上表示出来; ( ) 原不等式组的解集为 ( 本小题满分分) 如图, 点A、B、C、D在一条直线上,C E与B F交于点G,A,E F, 求证:C ED F ( 本小题满分分) 某校积极开展中学生社会实践活动, 决定成立文明宣传、 环境保护、 交通监督 三个志愿者队伍, 每名学生最多选择一个队伍, 为了了解学生的选择意
6、向, 随机抽取A,B,C,D 四个班, 共 名学生进行调查将调查得到的数据进行整理, 绘制成如下统计图( 不完整) ( ) 求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数; ( ) 求D班选择环境保护的学生人数, 并补全折线统计图; ( ) 若该校共有学生 人, 试估计该校选择文明宣传的学生人数 ( 本小题满分分) 在由边长为的小正方形构成的网格 中建立如图所示的平面直角坐标系,A B C三个顶点的坐标 分别为A(, ) ,B(,) ,C(,)仅用无刻度的直尺在给定网 格中画图, 画图过程用虚线表示, 画图结果用实线表示, 并回答 下列问题: ( ) 直接写出A B C的形状; ( ) 作A B
7、C的角平分线C E; ( ) 在边A B上找一个格点F, 连接C F, 使A C FA E C, 直接写出F点坐标为; ( ) 根据上述作图, 直接写出t a n A E C的值为 ( 本小题满分分) 已知,O过矩形A B C D的顶点D, 且与A B相切于点E,O分别交B C, C D于H,F,G三点 ( ) 如图, 求证:B EA EC G; ( ) 如图, 连接D F,D E若A E,AD,t a nE D F , 求F C的值 ( 本小题满分 分) 某水果经销商以 元/千克的价格新进一批芒果进行销售, 因为芒果不耐 储存, 在运输储存过程损耗率为为了得到日销售量y( 千克) 与销售价格
8、x( 元/千克) 之间 的关系, 经过市场调查获得部分数据如下表: 销售价格x( 元/千克) 日销售量y( 千克) ( ) 这批芒果的实际成本为元/千克; 实际成本进价(损耗率) ( )请你根据表中的数据直接出写出y与x之间的函数表达式, 标出x的取值范围; 该水果经销商应该如何确定这批芒果的销售价格, 才能使日销售利润W最大? 日销售 利润( 销售单价实际成本)日销售量 ( ) 该水果经销商参与电商平台助农活动, 开展网上直销, 可以完全避免运输储存过程中的损耗 成本, 但每销售千克芒果需支出a元( a) 的相关费用, 销售量与销售价格之间关系不 变当 x , 该水果经销商日获利W的最大值为
9、 元, 求a的值【 日获利日销售 利润日支出费用】 ( 本小题满分 分) 我们知道: 如图, 点C把线段A B分成两部分, 如果B C A C A C A B , 那么称点C 为线段A B的黄金分割点, 它们的比值为 ( ) 在图中, 若A B, 求A C的长; ( ) 如图, 用边长为的正方形纸片进行如下操作: 对折正方形A B D E得折痕MN, 连接EN, 将A E折叠到EN上, 点A对应点H, 得折痕C E, 试说明:C是A B的黄金分割点; ( ) 如图, 正方形A B C D中,M为对角线B D上一点, 点N在边C D上, 且CNDN, 当N为 C D的黄金分割点时,AMBANB,
10、 连NM, 延长NM交AD于E, 则D E A E 的值为 ( 本小题满分 分) 已知: 抛物线ya(xm) (xm) (a,m) 与x轴交于A、B两点 ( 点A在点B的右边) , 与y轴交于点C, 直线l: yk xb经过点B, 且与该抛物线有唯一公共 点, 平移直线l交抛物线于M、N两点( 点M、N分别位于x轴下方和上方) ( ) 若a , C(,) 直接写出点A, 点B的坐标和抛物线的解析式; 如图, 连接AM、AN, 取MN的中点P, 连接P B, 求证:P BA B; ( ) 如图, 连接MC若MCx轴, 求AM AN 的值 14 20212021 年年中考数学模拟试题中考数学模拟试
11、题（三）参考（三）参考答案答案 1. C2. B3. C4. B5. D6. C7. A8. C9. D10. A 11. 312. 9813. x= 1 2 14. 5.515. 16. 3 14 14 17.（）x2（）x3（）（）2x3 18.证：A=1，AEBF，E=2. 又E=F，2=F，CEDF. 19.解： （1）360 12151314 200 =97.2 （2）20030%151416=15（人） （3）4000(130%5% 12151314 200 )=1520（人） 20.（1）ABC 是直角三角形（3） （3，3）（4）3 21.解： （1）连接 EO 延长交 CD
12、于 K，连接 GO、DO AB 切O 于点 E EKAB，AEK=90 又ABCDEKCD，OD=OG，GK=KD 又ABCD 为矩形 ADKE、BCKE 为矩形BE=CK，AE=KD=GKBEAE=CKGK=CG. （2）连接 EO 并延长交 GD 于 K，交O 于 T，连接 GD、FE、FT，延长 BC 至点 R 连接 RT，使 RTBC 设O 半径为 r，EO=GO=r EK=AD=9，OK=9r,GK=DK=AE=3 GKO 为 Rt，32+(9r)2=r2，r=5，ET=2r=10 又ETF= 1 2 EOF=EDF， tanEDF=tanETF=5 EF FT 设 FT=a，则 E
13、F=5a TFE 为 Rt， 222 ( 5 )10aa， 5 6 3 a 又B=R=90，BFE=90REF=90RFT BEF=RFT,BEFRFT,5 BEEF FRFT 设 FC=b，CR=ETEK=109=1 FR=b+1，RT=BE=55b 15 FB=9b, 559 155 bb bb 6b=4， 2 3 b ,经检验, 2 3 b 是原方程的解.FC= 2 3 b . 22.（1）20 （2）y=20 x+800(20 x40) 解：W1=(x20)(20 x+800) =20 x2+1200 x16000 =20(x260 x+900900)16000 =20(x30)2+2
14、000 a=200 抛物线开口向上 又20 x40，对称轴 x=30 当 x=30 时，W1最大=2000 答：这批芒果的价格为 30 元时，才能使日销售利润最大. （3）解：W2=(x19)(20 x+800)a(20 x+800) =20 x2+(1180+20a)x15200800a 对称轴： 118020 40 a x =29.5+0.5a 又a0 x=29.5+0.5a0 又抛物线开口向下，25x29 当 x=29 时，W2最大=2156 20292+(1180+20a)2915200800a=2156 a=0.2 答：a 的值为 0.2. 23.解： （1）由题 51 2 AC A
15、B ， 51 2 ACAB 而 AB=6， 51 63 53 2 AC （2）取 EC 与 MN 交点 P MNAB，且 M 为 EA 中点， 1 2 NPEM ACEA 过 P 作 PQEN EC 平分AEN，PM=PQ. 设 PM=PQ= 1 2 AC=x，PN=MNPM=6x 16 而 22 363 5EN ，sin1= PQEM PNEN ，即 3 63 5 x x 解得 3 53 2 x 检验得 3 53 2 x 为原方程的解 AC=2x=3 53 3 5351 62 ACBC ABAC 故 C 为 AB 的黄金分割点. （3）延长 NE、BN 交于点 K，过 N 作 NLAB， 过
16、 A 作 ASAN 交 NK 于点 E，过 E 作 ETAK，取 BM、AN 交点 O. AMO=BNO，AOM=BON， AMOBNO， OAOM OBON ， OAOB OMON . 又MON=AOB，MONAOB， I=ABO=45 等腰 RtSAN， SA=AN，SAN=90， 3=90-4=5. 在STA 和ALN 中， 90 35 STAALN SAAN STAALN(AAS) N 为 CD 的黄金分割点且 CNDN 设 DN=( 51)a=AL=ST DC=BC=NL=AT=2a TL=AT+AL=( 51)a 设 KT=x tanK= STNL KTKL ( 51)2 ( 51
17、) aa xax 17 解得(35)xa 经检验，符合题意 AK=x+2a=5+5a ( 51)3 55 10(55) DEDNa AEAKa 23.解： （1）由题得： 51 2 AC AB AB=6， 51 62 AC ，3 53AC . （2）折痕 MN，DN=BN=3. 在 RtEDN 中 22 363 5EN . AE 折叠到 EN，AE=EH=6，AC=CH，3 56HN . 设 BC=x，则 AC=CH=6x 2222 (3 56)(6)3xx 解得：93 5x ， 6(93 5)3 53AC 93 551 23 53 BC AC ， 3 5351 62 AC AB ， C 是
18、AB 的黄金分割点. （3）延长 NE 交 BA 延长线于 F，过 A 作 APAN 交 FN 于 P， 过 P 作 PQFB 于 Q，过 N 作 NHFB 于 H AMB=ANB，A、M、N、B 四点共圆 DBA=45，ENA=45， PQAAHN. 设51DN ，则 CB=2. 设 FQ=x，FPQFNH， 51 251 x x 解得：35x 18 DENAEF， 513 55 10352 DEDN AEAF . 24.（1）A(3，0)，B(1，0)，抛物线的解析式： 2 12 1 33 yxx 证明：设 l：y=k(x+1)=kx+k 2 12 1 33 yxx ykxk 2 12 (
19、)10 33 xkxk 2x(1)=3k+2， 4 3 k l： 44 33 yx . 又MNl，设 MN： 1 4 3 yxb 2 1 12 1 33 4 3 yxx yxb 2 1 12 10 33 xxb xM+xN=2，1 2 MN PB xx xx xP=xB，PBAB. （2）解：y=a(x22mx3m2)=ax22max2m2a 对称轴： 2 2 ma xm a MCx 轴，xM=2m 当 y=0 时，x1=m，x2=3m，A(3m，0)，B(m，0) 22 2max 3yaxm a ykxb ax2(2ma+k)x3m2ab=0，2m=2m+ k a 4 k m a ，k=4a
20、m，l：y=4amx+b 又MNl，设 MN：y=4amx+t 19 22 2max 3 4 yaxm a yamxt ax2+2max3m2at=0，xM+xN=2m，xN=4m 过 N 作 NGx 轴于 G，过 M 作 MHx 轴交 x 轴于 H，交 AN 于 P 设 AN：y=k1x+N 1 2 1 30 421 mkn mknm a ，7mk1=21m2a，k1=3ma，n=9m2a AN：y=3amx+9am2 当 x=2m 时，y=6am2+9am2=3am2 当 x=0 时，y=3am2， PH=HM 在AHM 和AHP 中： AHAH AHMAHP HMHP AHMAHP(SAS)，HAP=HAM 又AGN=AHM=90，AGNAHM 1 77 AMAHm ANAGm 答： AM AN 的值为 1 7 .
