1、2021 年陕西省西安市莲湖区中考数学二模试卷年陕西省西安市莲湖区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出并在答题卡目要求，请选出并在答题卡.上将该项涂黑）上将该项涂黑） 1 （3 分）计算 20210的结果是（ ） A2021 B1 C0 D 2 （3 分）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ） A B C D 3 （3 分）2020 年，陕西省实现社会消费品零售总额 9605.92 亿元，将数字 9
2、605.92 亿用科学记数法表示为 （ ） A9.60592108 B9.60592109 C9.605921010 D9.605921011 4 （3 分）如图，直线 DE 与 BC 相交于点 O，1 与2 互余，BOE150，则AOE 的度数是（ ） A120 B130 C140 D150 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa6+a3a9 Ba2a3a6 C （2a）38a3 D （ab）2a2b2 6 （3 分）在平面直角坐标系中，将直线 y3x 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度，则平 移后的新直线为（ ） Ay3x1 By3x+11 Cy3x+5 Dy3x+
3、3 7 （3 分）如图，在ABCD 中，M，N 是 BD 上两点，BMDN，连接 AM，MC，CN，NA，添加一个条件， 使四边形 AMCN 是菱形，这个条件是（ ） AOMAC BMBMO CBDAC DAMBCND 8 （3 分）如图，ABD 是O 的内接三角形，作 ADOC 与O 相交于点 C，且BOC110，则ABD 的大小为（ ） A20 B30 C40 D50 9 （3 分）如图，在 44 的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 A、B、C 都在格点上，则下列结论错 误的是（ ） AAB2 BBAC90 CABC 的面积为 10 D点 A 到直线 BC 的距离是 2 10 （3
4、分）若抛物线 y2x2bx+c 的对称轴为直线 x2，且该抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，若 AB 的长 是 6，则该抛物线的顶点坐标为（ ） A （2，10） B （2，18） C （2，10） D （2，18） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 11 （3 分）比较大小：2 （填“” 、 “”或“” ） 12 （3 分）圆内接正六边形的边长为 6，则该正六边形的边心距为 13 （3 分）如图，RtAOB 的顶点 O 在坐标原点上，OBA60，若点 B 在反比例函数 y （x0） 的图象上，点 A 在反比例函数
5、y（x0）的图象上，则 k 的值为 14 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，以 AB 为边，在正方形 ABCD 内部作等边三角形ABE，点 P 在对 角线 AC 上，且 AC6，则 PD+PE 的最小值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 个小题，共个小题，共 78 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15 （5 分）计算：12021|1tan30|+（） 2 16 （5 分）化简：（a1） 17 （5 分）如图，在ABC 中请用尺规作图法，求作一个以B 为内角的菱形 BEFG，使顶点 E、F、G 分别在 BC、AC、AB
6、 边上 18 （5 分）如图，DEBC，AEDC，1260求证：AECE 19 （7 分）第十四届全运会圣火将在西安点燃，西安将再次惊艳全国2019 年 8 月 2 日， “朱朱” “熊熊” “羚羚” “金金”问世，成为 2021 年第十四届全国运动会的吉祥物某校为了让学生进一步了解 2021 年“吉祥物”相关知识，计划开展“吉祥物知识进课堂”活动，开展活动之前，学校老师随机抽取若干 名学生，对“你最感兴趣的吉祥物”进行了调查，经调查统计，结合学生自身的兴趣，每人从“A朱 朱、B熊熊、C羚羚、D金金”中选择一项现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 结合图中信息解答下列问题： （1）请将两幅
7、统计图补充完整，所抽取学生最感兴趣的吉祥物是 ； （2）在这次调查中，A、B、C、D 哪项选择人数少于调查总人数的平均数？ （3）若本校一共有 2000 名学生，请估计“对 B熊熊最感兴趣”的人数 20 （7 分）在学习了相似三角形的应用知识点后，小丽为了测量某建筑 AB 的高度，在地面上的点 D 与同 学们一同竖直放了一根标杆 CD，并在地面上放置一块平面镜 E，已知建筑底端 B、E、D 点在同一条水 平直线上， 在标杆顶端点C恰好通过平面镜E观测到建筑顶点A， 在点C观测建筑顶点A的仰角为30， 平面镜 E 的俯角为 45，其中标杆 CD 的长度为 1 米，问建筑 AB 的高度为多少米？（
8、结果精确到 0.1 米，参考数据：1.73） 21 （7 分）为进一步落实精准扶贫工作某农科所李教授选择乘坐客车前往目的地经了解，长途汽车客 运站规定乘客可以免费携带一定质量的行李， 若携带行李质量超出免费的范围 乘客需自行购买行李票， 行李票 y（元）与行李质量 x（千克）之间的关系如图所示 （1）求 y 与 x 之间的函数表达式，并直接写出 x 的取值范围 （2）当李教授携带 72 千克行李时，行李费需要多少钱？ 22 （7 分）小红和小兵进行摸球试验，在一个不透明的空布袋中放有 4 个小球分别标号 1，2，3，4，小 球除数字不同外其他都相同试验规则：摸球前先搅拌均匀，每次随机摸一个小球
9、，记下数字后，称为 摸球一次 （1）若小兵随机摸球一次，摸到标号为奇数的概率为 ； （2）若小红从袋中不放回地随机摸两次，请用列表法或画树状图法求出两球标号均为偶数的概率 23 （8 分）如图，AB 为O 的直径，AC、BC 是O 的两条弦，CE 是O 的切线，且 OEAB 交 AC 于点 D （1）求证：CEDE （2）若O 的半径为 8，CE6，求弦 AC 的长 24 （10 分）如图，抛物线 C1：yx2+mx+n 与抛物线 C2：yax24x+5（a0）关于 y 轴对称，C1与 x 轴交于 A，B 两点，其中点 A 在点 B 的左侧 （1）求抛物线 C1，C2的函数表达式 （2） 在抛
10、物线 C1上是否存在一点 N， 在抛物线 C2上是否存在一点 M， 使得以 AB 为边， 且以 A、 B、 M、 N 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 M、N 两点的坐标；若不存在，请说明理由 25 （12 分） （1）如图 1，在等边ABC 中，BC6点 P、D、E 分别为边 BC、AB、AC 上（均不与端点 重合）的动点 当点 P 为 BC 的中点时，在图 1 中，作出PDE，使PDE 的周长最小，并直接写出PDE 的周长的 最小值； 如图 2，当 PB2 时，求PDE 的周长的最小值 （2）如图 3，在等腰ABC 中BAC30，ABAC，BC4，点 P、Q、R 分别为边 BC
11、、AB、AC 上（均不与端点重合）的动点，求PQR 周长的最小值并简要说明理由 2021 年陕西省西安市莲湖区中考数学二模试卷年陕西省西安市莲湖区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出并在答题卡目要求，请选出并在答题卡.上将该项涂黑）上将该项涂黑） 1 （3 分）计算 20210的结果是（ ） A2021 B1 C0 D 【分析】根据零指数幂的意义即可求出答案 【解答】解
12、：原式1， 故选：B 2 （3 分）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ） A B C D 【分析】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形 【解答】解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得： 只有 A 是三棱柱的展开图 故选：A 3 （3 分）2020 年，陕西省实现社会消费品零售总额 9605.92 亿元，将数字 9605.92 亿用科学记数法表示为 （ ） A9.60592108 B9.60592109 C9.605921010 D9.605921011 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的
13、值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：9605.92 亿9605920000009.605921011 故选：D 4 （3 分）如图，直线 DE 与 BC 相交于点 O，1 与2 互余，BOE150，则AOE 的度数是（ ） A120 B130 C140 D150 【分析】直接利用互余的定义以及结合平角的定义得出AOC 以及EOC 的度数，进而得出答案 【解答】解：1 与2 互余， 1+290， AOC90， BOE150， EOC18015030， AOEAOC
14、+EOC90+30120 故选：A 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa6+a3a9 Ba2a3a6 C （2a）38a3 D （ab）2a2b2 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方与完全平方公式逐一计算可得 【解答】解：A、a6与 a3不是同类项，不能合并，此选项错误； B、a2a3a5，此选项错误； C、 （2a）38a3，此选项正确； D、 （ab）2a22ab+b2，此选项错误； 故选：C 6 （3 分）在平面直角坐标系中，将直线 y3x 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度，则平 移后的新直线为（ ） Ay3x1 By3x+11 Cy3x
15、+5 Dy3x+3 【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减” ，即可找出平移后的直线解析式，此题得解 【解答】解：将直线 y3x 向左平移 2 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度，平移后所得新直线的表 达式为 y3（x+2）+5，即 y3x+11， 故选：B 7 （3 分）如图，在ABCD 中，M，N 是 BD 上两点，BMDN，连接 AM，MC，CN，NA，添加一个条件， 使四边形 AMCN 是菱形，这个条件是（ ） AOMAC BMBMO CBDAC DAMBCND 【分析】由平行四边形的性质可知：OAOC，OBOD，再证明 OMON 即可证明四边形 AMCN 是平 行四边形，由对
16、角线互相垂直的平行四边形可得到菱形 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC，OBOD 对角线 BD 上的两点 M、N 满足 BMDN， OBBMODDN，即 OMON， 四边形 AMCN 是平行四边形， BDAC， MNAC， 四边形 AMCN 是菱形 故选：C 8 （3 分）如图，ABD 是O 的内接三角形，作 ADOC 与O 相交于点 C，且BOC110，则ABD 的大小为（ ） A20 B30 C40 D50 【分析】根据平行线的性质、等腰三角形的性质求出AOD，根据圆周角定理解答即可 【解答】解：BOC110， AOC180BOC70， ADOC， BADAOC70，
17、 OAOC， ODABAD70， AOD40， 由圆周角定理得，ABDAOD20， 故选：A 9 （3 分）如图，在 44 的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 A、B、C 都在格点上，则下列结论错 误的是（ ） AAB2 BBAC90 CABC 的面积为 10 D点 A 到直线 BC 的距离是 2 【分析】根据三角形的面积公式、勾股定理、勾股定理的逆定理计算，判断即可 【解答】解：A、AB222+4220， AB2，本选项结论正确，不符合题意； B、AC212+225，AB222+4220，BC232+4225， AC2+AB2BC2， BAC90，本选项结论正确，不符合题意； C、SA
18、BC443412245，本选项结论错误，符合题意； D、设点 A 到直线 BC 的距离为 h， BC232+4225， BC5， 则5h5， 解得，h2，即点 A 到直线 BC 的距离是 2，本选项结论正确，不符合题意； 故选：C 10 （3 分）若抛物线 y2x2bx+c 的对称轴为直线 x2，且该抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，若 AB 的长 是 6，则该抛物线的顶点坐标为（ ） A （2，10） B （2，18） C （2，10） D （2，18） 【分析】用待定系数法求出抛物线表达式，进而求解 【解答】解：抛物线 y2x2bx+c 的对称轴为直线 x2， x2，解得 b8， 故抛物
19、线的表达式为 y2x28x+c， 令 y2x28x+c0，解得 x2， 则 ABx2+2+26， 解得 c10， 故抛物线的表达式为 y2x28x10， 当 x2 时，y2x28x1018， 故顶点的坐标为（2，18） ， 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 11 （3 分）比较大小：2 （填“” 、 “”或“” ） 【分析】比较这两个正数的平方，哪一个数的平方大，数就大 【解答】解：（2）28， （）29，89， 2 故答案为： 12 （3 分）圆内接正六边形的边长为 6，则该正六边形的边心距为 3 【分析】
20、根据题意画出图形，利用等边三角形的性质及锐角三角函数的定义直接计算即可 【解答】解：如图所示，连接 OB、OC，过 O 作 OGBC 于 G， 此多边形是正六边形， OBC 是等边三角形， OBG60， 边心距 OGOBsinOBG63（cm） ； 故答案为：3 13 （3 分）如图，RtAOB 的顶点 O 在坐标原点上，OBA60，若点 B 在反比例函数 y （x0） 的图象上，点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上，则 k 的值为 6 【分析】过 A、B 作 ACx 轴于 C，BDx 轴于 D，设 B（m，） ，由OCABDO 且相似比为 tan60，可用 m 的代数式表示 A 的坐标，
21、从而可求 k 的值 【解答】解：过 A、B 作 ACx 轴于 C，BDx 轴于 D，如图： B 在反比例函数 y（x0）的图象上， 设 B（m，） ，则 ODm，BD， RtAOB，OBA60， tanOBAtan60， AOC90BODOBD， 且BDOACO90， BDOOCA， ， OCBD，ACODm， A（，m） ， 把 A（，m）代入 y得： k（m）6， 故答案为：6 14 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，以 AB 为边，在正方形 ABCD 内部作等边三角形ABE，点 P 在对 角线 AC 上，且 AC6，则 PD+PE 的最小值为 3 【分析】由正方形的轴对称性知：PD
22、PB，从而转化为 PB+PE 最小即可 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， B，D 关于 AC 对称， PDPB， PD+PEPB+PE， PD+PE 的最小值为 BE， 在 RtABC 中， ABsin45AC， 等边ABE， BEAB3， 故答案为：3 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 个小题，共个小题，共 78 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15 （5 分）计算：12021|1tan30|+（） 2 【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式1|1|+4
23、2 10+8 7 16 （5 分）化简：（a1） 【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出答案即可 【解答】解：原式 17 （5 分）如图，在ABC 中请用尺规作图法，求作一个以B 为内角的菱形 BEFG，使顶点 E、F、G 分别在 BC、AC、AB 边上 【分析】作ABC 的平分线交 AC 于 F，再作 BF 的垂直平分线交 AB 于 G，交 BC 于 E，则四边形 BEFG 满足条件 【解答】解：如图，四边形 BEFG 为所作 18 （5 分）如图，DEBC，AEDC，1260求证：AECE 【分析】先证ADEABC（AAS） ，得 AEAC，再证ACE 是等边三
24、角形，即可得出结论 【解答】证明：12， 1+BAE2+BAE， 即DAEBAC， 在ADE 和ABC 中， ， ADEABC（AAS） ， AEAC， 260， ACE 是等边三角形， AECE 19 （7 分）第十四届全运会圣火将在西安点燃，西安将再次惊艳全国2019 年 8 月 2 日， “朱朱” “熊熊” “羚羚” “金金”问世，成为 2021 年第十四届全国运动会的吉祥物某校为了让学生进一步了解 2021 年“吉祥物”相关知识，计划开展“吉祥物知识进课堂”活动，开展活动之前，学校老师随机抽取若干 名学生，对“你最感兴趣的吉祥物”进行了调查，经调查统计，结合学生自身的兴趣，每人从“A朱
25、 朱、B熊熊、C羚羚、D金金”中选择一项现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 结合图中信息解答下列问题： （1）请将两幅统计图补充完整，所抽取学生最感兴趣的吉祥物是 C羚羚 ； （2）在这次调查中，A、B、C、D 哪项选择人数少于调查总人数的平均数？ （3）若本校一共有 2000 名学生，请估计“对 B熊熊最感兴趣”的人数 【分析】 （1）从两个统计图中可以得出，所抽取学生最感兴趣的吉祥物是“C羚羚” 对 D金金最感 兴趣的有 30 人，占调查人数的 10%，可求出得出人数，进而求出“B熊熊”的人数，以及“A朱朱 “， ”B熊熊”所占的百分比，进而补全两个统计图； （2）通过计算平均数，比
26、较得出答案； （3）对“B熊熊”最感兴趣的占 20%，因此计算 2000 人的 20%即可 【解答】解： （1）12040%300（人） ，300120903060（人） ， 9030030%，6030020%，补全统计图如图： 从两个统计图中均可以看出，从两个统计图中可以得出，最感兴趣的吉祥物为“C羚羚”的人数最多， 是 120 人， 因此所抽取学生最感兴趣的吉祥物是“C羚羚” ， 故答案为：C羚羚； （2）各项讲内容选择人数的平均数是（90+60+120+30）475（人） 所以“B熊熊、D金金”的选择人数少于调查总人数的平均数； （3）200020%400（人） ， 答： “对 B熊熊最
27、感兴趣”的人数大约有 400 人 20 （7 分）在学习了相似三角形的应用知识点后，小丽为了测量某建筑 AB 的高度，在地面上的点 D 与同 学们一同竖直放了一根标杆 CD，并在地面上放置一块平面镜 E，已知建筑底端 B、E、D 点在同一条水 平直线上， 在标杆顶端点C恰好通过平面镜E观测到建筑顶点A， 在点C观测建筑顶点A的仰角为30， 平面镜 E 的俯角为 45，其中标杆 CD 的长度为 1 米，问建筑 AB 的高度为多少米？（结果精确到 0.1 米，参考数据：1.73） 【分析】根据题意和题目中的数据，利用锐角三角函数，可以计算出建筑 AB 的高度，本题得以解决 【解答】解：由题意可得，
28、 CDBH1 米，CHCD，CHCD， HCE45，CHBD， CEDHCE45， CDDB，ABDB，CEDAEB， DCEDEC45，AEBEAB45， 设 BEx 米，则 BD（x+1）米，AH（x1）米， CH（x+1）米， ACH30，AHC90，tanACH， ， 解得 x3.7， 即建筑 AB 的高度约为 3.7 米 21 （7 分）为进一步落实精准扶贫工作某农科所李教授选择乘坐客车前往目的地经了解，长途汽车客 运站规定乘客可以免费携带一定质量的行李， 若携带行李质量超出免费的范围 乘客需自行购买行李票， 行李票 y（元）与行李质量 x（千克）之间的关系如图所示 （1）求 y 与
29、 x 之间的函数表达式，并直接写出 x 的取值范围 （2）当李教授携带 72 千克行李时，行李费需要多少钱？ 【分析】 （1）由图象首先设行李费 y（元）关于行李质量 x（千克）的一次函数关系式为 ykx+b，再把 x60，y5 和 x90，y10 代入 ykx+b 中，求出 k，b 即可 （2）把 x72 代入（1）中解析式即可 【解答】解： （1）由图象可知当 0 x30 时，费用 y0； 当 x30 时，设行李费 y（元）关于行李质量 x（千克）的一次函数关系式为 ykx+b， 由题意得：， 解得 k，b5， 该一次函数关系式为：y， （2）当 x72 时，y7257（元） ， 答： （
30、1）行李费 y（元）关于行李质量 x（千克）的一次函数关系式为 y； （2）当李教授携带 72 千克行李时，行李费需要 7 元 22 （7 分）小红和小兵进行摸球试验，在一个不透明的空布袋中放有 4 个小球分别标号 1，2，3，4，小 球除数字不同外其他都相同试验规则：摸球前先搅拌均匀，每次随机摸一个小球，记下数字后，称为 摸球一次 （1）若小兵随机摸球一次，摸到标号为奇数的概率为 ； （2）若小红从袋中不放回地随机摸两次，请用列表法或画树状图法求出两球标号均为偶数的概率 【分析】 （1）根据一个不透明的口袋中有标号为 1，2，3，4 的四个小球，可知标号为奇数的有 2 个，再 由概率公式求解
31、即可； （2）画出相应的树状图，得到从袋中不放回地摸两次，两球标号数字均为偶的结果有 2 个，再由概率公 式求解即可 【解答】解： （1）标号为 1，2，3，4 的四个小球中，标号为奇数的是 1 号和 3 号， 摸出一个球，摸到标号为奇数的概率为， 故答案为：； （2）树状图如下所示， 共有 12 个等可能的结果，其中两球标号数字均为偶数的结果有 2 个， 从袋中不放回地摸两次，两球标号数字均为偶数的概率为 23 （8 分）如图，AB 为O 的直径，AC、BC 是O 的两条弦，CE 是O 的切线，且 OEAB 交 AC 于点 D （1）求证：CEDE （2）若O 的半径为 8，CE6，求弦 A
32、C 的长 【分析】 （1）连接 OC，根据切线的性质得到 OCCE，根据垂直的定义得到ODA+OAC90，进 而得到EDCECD，根据等腰三角形的判定定理证明结论； （2）根据勾股定理求出 OE，求出 OD，再根据勾股定理求出 AD，证明AODACB，根据相似三角 形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可 【解答】 （1）证明：连接 OC， CE 是O 的切线， OCCE， ECD+OCA90， OAOC， OCAOAC， ECD+OAC90， OEAB， ODA+OAC90， ECDODA， ODAEDC， EDCECD， CEDE； （2）在 RtOCE 中，OE10， ODOEDEOE
33、CE4， 在 RtOAD 中，AD4， AB 为O 的直径， ACB90， AA，AODACB， AODACB， ，即， 解得，AC 24 （10 分）如图，抛物线 C1：yx2+mx+n 与抛物线 C2：yax24x+5（a0）关于 y 轴对称，C1与 x 轴交于 A，B 两点，其中点 A 在点 B 的左侧 （1）求抛物线 C1，C2的函数表达式 （2） 在抛物线 C1上是否存在一点 N， 在抛物线 C2上是否存在一点 M， 使得以 AB 为边， 且以 A、 B、 M、 N 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 M、N 两点的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）根据题意 C1
34、与 C2关于 y 轴对称，即 C1与 C2的形状，开口大小和开口方向，和最大值都 一样，而对称轴互为相反数，即可得 C1、C2的表达式； （2）令 C1的纵坐标为 0，可得 A、B 的横坐标，由 AB 中点坐标为（2，0） ，N 在抛物线 C1上，M 在抛 物线 C2上，所以 AB 只能为平行四边形一边，由 MNAB 且 MNAB，可得 MNAB6，设 N（t， t2+4t+5） ，M 在 x 轴左半轴或在 x 轴右半轴，则 M（t+6，t2+4t+5）或（t6，t2+4t+5） ，当 M（t6， t2+4t+5）时，由 M、N 纵坐标相等，可得 t3，即得 M、N 坐标，当 M（t+6，t2
35、+4t+5）时，由 M、 N 纵坐标相等，可得 t3 即得 M、N 坐标 【解答】解： （1）C1、C2关于 y 轴对称， C1与 C2的交点一定在 y 轴上，且 C1与 C2的形状、大小均相同， a1， C2：yax24x+5，当 x0 时，y5， C1：yx2+mx+n，当 x0 时，yn， n5， a1， C2的对称轴为 x2， 故 C1的对称轴为 x2， 得 m4， （对称轴关于 y 轴对称，则 C1的对称轴为 2） C1：yx2+4x+5，C2：yx24x+5； （2）AB 的中点为（2，0） ，且点 N 在抛物线 C1上，点 M 在抛物线 C2上， AB 只能为平行四边形的一边，
36、MNAB 且 MNAB， C1：yx2+4x+5， 令 y0，得 x24x50， 解得 x15，x21， A（1，0） ，B（5，0） ， 则 AB5（1）6， MN6， 设 N（t，t2+4t+5） ，则 M（t+6，t2+4t+5）或（t6，t2+4t+5） ， 当 M（t+6，t2+4t+5）时， 则（t+6）24（t+6）+5t2+4t+5，解得 t3， t2+4t+516， N（3，16） ，M（3，16） ； 当 M（t6，t2+4t+5）时， 则（t6）24（t6）+5t2+4t+5，解得 t3， t2+4t+58， N（3，8） ，M（3，8） ； 综上可知存在满足条件的点 M
37、、N，其坐标为 M（3，16） ，N（3，16）或 M（3，8） ，N（3，8） 25 （12 分） （1）如图 1，在等边ABC 中，BC6点 P、D、E 分别为边 BC、AB、AC 上（均不与端点 重合）的动点 当点 P 为 BC 的中点时，在图 1 中，作出PDE，使PDE 的周长最小，并直接写出PDE 的周长的 最小值； 如图 2，当 PB2 时，求PDE 的周长的最小值 （2）如图 3，在等腰ABC 中BAC30，ABAC，BC4，点 P、Q、R 分别为边 BC、AB、AC 上（均不与端点重合）的动点，求PQR 周长的最小值并简要说明理由 【分析】 （1） 作点 P 关于 AB 的对
38、称点 M， 关于 AC 的对称点 N， 连接 MN， 交 AB 于点 D， AC 于点 E， 利用等边三角形的性质和轴对称的性质可求 PMPN3，由直角三角形的性质可求解； 先求 NH，MH 的值，由勾股定理可求解； （2）过 BC 的中点 P 作 AB，AC 的对称点 M，N，连接 MN 交 AB 与 Q，交 AC 于 R，则此时PQR 周 长最小，求出 MQ，RQ，RN 即可解决问题 【解答】解： （1）作点 P 关于 AB 的对称点 M，关于 AC 的对称点 N，连接 MN，交 AB 于点 D，AC 于点 E，连接 AP 交 MN 于 J，连接 MP，交 AB 于 H，连接 PN，交 A
39、C 于点 G， ABC 是等边三角形，BPPC3， APBC，BC60， PHPBsin60，同法可得 PG， 由对称的性质可知，PHHM，PGGN， PMPN3， BPHCPG30， MPN120，MN30， MBPM， MNBC， PABC， PAMN， MJJNPMcos30， MN2MJ9； 作点 P 关于 AB 的对称点 M，关于 AC 的对称点 N，连接 MN，交 AB 于点 D，AC 于点 E，则PDE 的周长的最小值即为线段 MN 的长， 如图 2，过点 M 作 MF直线 BC 于 F，过点 N 作 NG直线 BC 于 G，过点 M 作 MHNG 于 H， 四边形 MFGH 是
40、矩形， MFHG，FGMH， PB2，BPM30， PM2PBcos302，MFPM，PFMF3， PCBCBP4，CPN30， PN2PCcos304，NGPN2，PGNG6， NH2，MHFG6+39， MN2， PDE 的周长的最小值为 2； （2）过点 P 作 AB，AC 的对称点 M，N，连接 MN 交 AB 于 Q，交 AC 于 R， 则 PQMQ，PRRN， PQR 周长为 PQ+QR+PRMQ+QR+ENMN， 当点 P 是 BC 的中点时，PQR 的周长最小， BAC30， BC75，MPN150， MN15， MQBPQBB75， MNBC，PQPB2， 同理 PRPC2， APBC， APMN PQR180757530， QR2PQ2， PQR 周长的最小值是 4+2
