1、2021 的倒数是（ ） A2021 B C2021 D 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （ab）2a2b2 B2a+b2ab C （a3）2a6 D （2a）24a4 3 （3 分）下列结论中，不一定成立的是（ ） A平行四边形对边平行 B平行四边形对角相等 C平行四边形对角线互相平分 D平行四边形对角线相等 4 （3 分）某地一周七天的最高气温（单位：C）分别如下：25，20，17，18，14，17，11，这组数据的 中位数是（ ） A18 B17
2、C14 D20 5 （3 分）如图，ABCD，EF 交 AB 于点 G，EM 平分CEF，FGB70，则BME 的度数为（ ） A70 B50 C65 D55 6 （3 分） 如图， BD 与 CE 相交于点 A， DEBC， DE： BC2： 3， 则ABC 与ADE 的面积之比为 （ ） A2：3 B3：2 C4：9 D9：4 7 （3 分）国家统计局 2021 年 1 月 18 日发布数据，2020 年我国国内生产总值（GDP）首次突破 100 万亿 元大关，达到 101.6 万亿元，其中 101.6 万亿元用科
3、学记数法表示为（ ） A1.0161010元 B1.0161012元 C1.0161014元 D1.0161016元 8 （3 分）在下列图形中：等边三角形、平行四边形、等腰直角三角形、矩形，既是轴对称图形，又是中心 对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C等腰直角三角形 D矩形 9 （3 分）方程根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D有一个实数根 10 （3 分）入射光线和平面镜的夹角为 40，转动平面镜，使入射角减小 10，反射光线
4、与入射光线的夹 角和原来相比较将（ ） A减小 40 B减小 10 C减小 20 D不变 11 （3 分） 如图， 在O 中， OA、 OB 为半径， AB、 AC、 BC 为弦， 若OAB70， 则C 的度数为 （ ） A40 B70 C20 D30 12 （3 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：abc0；2ab0； 4a2b+c0；（a+c）2b2其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，
5、每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 13 （3 分）从，0，3.14，0.2020020002（两个 2 之间依次多一个 0）这六个数中随机抽取一 个，抽到有理数的概率是 14 （3 分）函数的自变量 x 的取值范围是 15 （3 分）将 7 个棱长为 1 的小立方体摆成如图所示几何体，该几何体的俯视图的面积为 16 （3 分）如图，点 A，C 均在双曲线上运动，ABx 轴，ACBC，则ABC 的面积是 17 （3 分）
6、材料：从 A、B、C 三人中选取二人当代表，有 A 和 B、A 和 C、B 和 C 三种不同的选法，抽象 成数学模型是：从 3 个元素中选取 2 个元素组合，记作一般地，从 m 个元素中选取 n 个 元素组合，记作 问题：从 7 个人中选取 4 个人当代表，不同的选法有 种 18 （3 分）如图，是用棋子摆成的图案，摆第 1 个图案需要 7 枚棋子，摆第 2 个图案需要 19 枚棋子，摆第 3 个图案需要 37 枚棋子，按照这样的方式摆下去，摆第 n 个图案需要 枚棋子 三、解答题（本大题共三、解答题
7、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 12 分）分） 19 （6 分）计算： 20 （6 分）先化简，然后从2，0，1，2 中选一个合适的数代入求值 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分分） 21 （8 分）为了解中学生对我国传统节日习俗的知晓情况，某校数学兴趣小组在全校开展了随机调查，将 调查结果进行量化，量化分数 T 分成四个层次：A.90T100，B.80T90，C.60T80，DT60， 把所得数据绘制成了两个统计图，请根据图中信息解答下列问题
8、： （1）本次一共随机调查了 名学生，扇形统计图中 C 所在扇形的圆心角是 度 （2）计算 D 层次（T60）的学生人数并补全条形统计图 （3）若该校共有 6000 名学生，则对我国传统节日习俗知晓（T80）的学生大约有多少人？ 22 （8 分）为积极响应党中央号召，推进乡村振兴，某地区对 A、B 两地间的公路进行改建，如图，A、B 两地间有一座山，汽车原来从 A 地到 B 地需要途径 C 地沿折线 ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接 沿直线 AB 行驶，已知 AC40 千米，A30，B45 （1）开
9、通隧道前，汽车从 A 到 B 地大约要走多少千米？ （2） 开通隧道后， 汽车从A到B地大约可以少走多少千米？ （结果精确到0.1千米， 参考数据：， ） 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 23 （9 分）2021 年是中国共产党建党 100 周年，全国上下正在开展党史学习教育为给党员提供学习 资料，某单位计划花 6000 元购进论中国共产党历史和中国共产党简史共 200 本，其中论中国 共产党历史的价格是 26 元/本， 中国共产党简史的价格是 42 元/本求： &nbs
10、p;（1）该单位计划购进论中国共产党历史和中国共产党简史各多少本？ （2）为节约开支，该单位决定只购进这两种书共 100 本，总费用不超过 3500 元那么，该单位最少要 购进论中国共产党历史多少本？ 24 （9 分）已知：如图所示，在ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是线段 BC 的延长线上一点，过点 A 作 AF BE，交线段 ED 的延长线于点 F，连接 AE、CF （1）求证：AFCE； （2）若 AFCF4，AFD30，求 EF 的长 六、综合题（本大题共六、综合题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，
11、共分，共 20 分）分） 25 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 分别与 BC、AC 交于点 D、E，过点 D 作 DFAC，垂足为点 F （1）求证：直线 DF 是O 的切线； （2）求证：BC24CFAB； （3）若O 的半径为 2，CDF22.5，求图中阴影部分的面积 26 （10 分）如图，抛物线 ya（x+3） （x1）与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 右侧） ，过点 A 的直 线交抛物线于另一点 C，点 C 的坐标为（2，6） （1）求 a 的值及
12、直线 AC 的函数关系式； （2）P 是线段 AC 上一动点，过点 P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点 M，交 x 轴于点 N 求线段 PM 长度的最大值； 在抛物线上是否存在这样的点 M，使得CMP 与APN 相似？如果存在，请求出满足条件的点 M 的 坐标；如果不存在，请说明理由 2021 年湖南省娄底市娄星区中考数学模拟试卷年湖南省娄底市娄星区中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分，每小题给出
13、的四个选项中，只有一个选项是符分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里） 1 （3 分）2021 的倒数是（ ） A2021 B C2021 D 【分析】直接利用倒数的定义得出答案 【解答】解：2021 的倒数是： 故选：D 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （ab）2a2b2 B2a+b2ab C （a3）2a6 D （2a）24a4
14、 【分析】直接利用完全平方公式以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案 【解答】解：A、 （ab）2a22ab+b2，故此选项错误； B、2a+b，无法计算，故此选项错误； C、 （a3）2a6，故此选项正确； D、 （2a）24a4，故此选项错误； 故选：C 3 （3 分）下列结论中，不一定成立的是（ ） A平行四边形对边平行 B平行四边形对角相等 C平行四边形对角线互相平分 D平行四边形对角线相等 【分析】根据平行四边形的性质进行逐一
15、判断即可 【解答】解：因为平行四边形的对边平行，对角相等，对角线互相平分， 但是对角线不一定相等，矩形的对角线相等 所以不一定成立的是 D 选项 故选：D 4 （3 分）某地一周七天的最高气温（单位：C）分别如下：25，20，17，18，14，17，11，这组数据的 中位数是（ ） A18 B17 C14 D20 【分析】根据中位数的定义直接求解即可 【解答】解：把这些数从小到大排列为 11，14，17，17，18，20，25， 则中位数是 17 故选：B 5 （
16、3 分）如图，ABCD，EF 交 AB 于点 G，EM 平分CEF，FGB70，则BME 的度数为（ ） A70 B50 C65 D55 【分析】由平行线的性质得出FEDFGB70，由角平分线的定义得出CEF110，再由平行 线的性质得出即可得出BME 的度数 【解答】解：ABCD， FEDFGB70， CEF110， EM 平分CEF， CEMCEF55， BME55 故选：D 6 （3 分） 如图， BD 与 CE 相交于点 A， DEBC， DE： BC2： 3， 则
17、ABC 与ADE 的面积之比为 （ ） A2：3 B3：2 C4：9 D9：4 【分析】根据两直线平行，得到两组内错角相等，所以ADEABC，然后根据面积比等于相似比的 平方计算即可 【解答】解：DEBC， EC，DB， ADEABC， DE：BC2：3， ， 故选：D 7 （3 分）国家统计局 2021 年 1 月 18 日发布数据，2020 年我国国内生产总值（GDP）首次突破 100 万亿 元大关，达到 101.6 万亿元，其中 101.6 万亿元用科学
18、记数法表示为（ ） A1.0161010元 B1.0161012元 C1.0161014元 D1.0161016元 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：101.6 万亿元1016000 亿元10600000000000 元1.0161014元 故选：C 8 （3 分）在下列图形中：等边三角形、平行四边形
19、、等腰直角三角形、矩形，既是轴对称图形，又是中心 对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C等腰直角三角形 D矩形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意； B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项不合题意； C、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意； D、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意 故选：D 9 （3 分）方程根的情况是（ ） &n
20、bsp;A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D有一个实数根 【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况 【解答】解：（2）24（3）240， 方程有两个不相等的实数根 故选：B 10 （3 分）入射光线和平面镜的夹角为 40，转动平面镜，使入射角减小 10，反射光线与入射光线的夹 角和原来相比较将（ ） A减小 40 B减小 10 C减小 20 D不变 【分析】要知道入射角和反射角的概念：入射光线与法线的夹角，反射角是反射光线与法线的夹角，在 光反射时，反
21、射角等于入射角 【解答】解：入射光线与平面镜的夹角是 40，所以入射角为 904050 根据光的反射定律，反射角等于入射角，反射角也为 50，所以入射光线与反射光线的夹角是 100 入射角减小10， 变为501040， 所以反射角也变为40， 此时入射光线与法线的夹角为80 则反射光线与入射光线间的夹角和原来比较将减小 20 故选：C 11 （3 分） 如图， 在O 中， OA、 OB 为半径， AB、 AC、 BC 为弦， 若OAB70， 则C 的度数为 （ ） A40 B70 C20 D30
22、 【分析】先由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出AOB40，再由圆周角定理求解即可 【解答】解：OAOB，OAB70， OBAOAB70， AOB18027040， CAOB20， 故选：C 12 （3 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：abc0；2ab0； 4a2b+c0；（a+c）2b2其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据函数的图象，可以得到 a0，b0，c0，对称轴在 x1 右边，x2 时和 x1 时 对应
23、的函数值的正负，然后通过灵活变形得到题目中各结论所求的式子的结果，然后对照判断各个选项 即可解答本题 【解答】解：根据函数图象的开口向下知，a0， 对称轴为直线 x在 y 轴左边， 0， b0， 抛物线与 y 轴交于正半轴， c0， abc0 故正确； 抛物线的对称轴在（1，0）的右边， 1， 1， a0， b2a， 2ab0， 故错误； 由函数图象可知，当 x2 时，y0， 即 y4a2b
24、+c0， 故正确； （a+c）2b2（a+c+b） （a+cb）0，故正确； 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 13 （3 分）从，0，3.14，0.2020020002（两个 2 之间依次多一个 0）这六个数中随机抽取一 个，抽到有理数的概率是 【分析】根据概率公式计算即可； 【解答】解：，0，3.14，0.2020020002（两个 2 之间依次多一个 0）这六个数中有理数 有 0，3.14，共 3 个， 随
25、机抽取一个，抽到有理数的概率是， 故答案为： 14 （3 分）函数的自变量 x 的取值范围是 x1 【分析】根据二次根式的意义，列不等式求 x 的取值范围 【解答】解：根据二次根式的意义， 1x0，解得 x1 15 （3 分）将 7 个棱长为 1 的小立方体摆成如图所示几何体，该几何体的俯视图的面积为 4 【分析】据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】解：从上面看，底层是两个小正方形，上层是两个小正方形， 所以该几何体的俯视图的面积为 4 故答案为
26、：4 16 （3 分）如图，点 A，C 均在双曲线上运动，ABx 轴，ACBC，则ABC 的面积是 2 【分析】过点 C 作 CDAB 于 D，CEx 轴于点 E，利用点 A，C 均在双曲线上，设 A（a，） ，C （b，） ，用 A，C 的坐标表示相应线段的长度；利用等腰三角形的三线合一的性质得出 a，b 的关系， 由三角形的面积公式计算可得结论 【解答】解：过点 C 作 CDAB 于 D，CEx 轴于点 E，如下图： 点 A，C 均在双曲线上运动， 设 A（a，） ，C（b，） OBa，OEb，AB，
27、CE BEOEOBba CDAB，CEx 轴，ABx 轴， 四边形 DBEC 为矩形 BDCE，CDBEba ACBC，CDAB， AB2BD b2a （ba）a2 故答案为：2 17 （3 分）材料：从 A、B、C 三人中选取二人当代表，有 A 和 B、A 和 C、B 和 C 三种不同的选法，抽象 成数学模型是：从 3 个元素中选取 2 个元素组合，记作一般地，从 m 个元素中选取 n 个 元素组合，记作 问题：从 7 个人中选取 4 个人当代表
28、，不同的选法有 35 种 【分析】根据材料的计算方法，即可得出结论 【解答】解：由题意得，从 7 个人中选取 4 个人当代表，不同的选法有35（种） ， 故答案为 35 18 （3 分）如图，是用棋子摆成的图案，摆第 1 个图案需要 7 枚棋子，摆第 2 个图案需要 19 枚棋子，摆第 3 个图案需要 37 枚棋子，按照这样的方式摆下去，摆第 n 个图案需要 （3n2+3n+1） 枚棋子 【分析】本题可依次解出 n1，2，3，图案需要的棋子枚数再根据规律以此类推，可得出第 n 个 图案需要的棋子枚数 【解答】解：n1 时
29、，总数是 6+17； n2 时，总数为 6（1+2）+119； n3 时，总数为 6（1+2+3）+137 枚； ； nn 时，有 6（1+2+3+n）+16+1（3n2+3n+1）枚 故答案为： （3n2+3n+1） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 12 分）分） 19 （6 分）计算： 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别 化简得出答案 【解答】解：原式1+1
30、2+2021 1+1+2021 2021 20 （6 分）先化简，然后从2，0，1，2 中选一个合适的数代入求值 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则运算，同时利用除法法则变形，约分得到最 简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式+ ， x2，0，2 时，原式没有意义， 当 x1 时，原式6 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 21
31、（8 分）为了解中学生对我国传统节日习俗的知晓情况，某校数学兴趣小组在全校开展了随机调查，将 调查结果进行量化，量化分数 T 分成四个层次：A.90T100，B.80T90，C.60T80，DT60， 把所得数据绘制成了两个统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）本次一共随机调查了 200 名学生，扇形统计图中 C 所在扇形的圆心角是 54 度 （2）计算 D 层次（T60）的学生人数并补全条形统计图 （3）若该校共有 6000 名学生，则对我国传统节日习俗知晓（T80）的学生大约有多少人？ 【分析】 （1）根据 A 的人数和所占的百分比
32、求出总人数，用 360乘以 C 所占的百分比即可得出答案； （2）用总人数减去其它层次的人数求出 D 层次（T60）的学生人数，再补全统计图即可； （3）用总人数乘以（T80）的学生所占的百分比即可 【解答】解： （1）本次一共随机调查的学生数是：6030%200（名） ， 扇形统计图中 C 所在扇形的圆心角是：36054； 故答案为：200，54； （2）D 层次（T60）的学生人数有：200601003010（人） ，补全统计图如下： （3）60004800（人） ， 答：对我
33、国传统节日习俗知晓（T80）的学生大约有 4800 人 22 （8 分）为积极响应党中央号召，推进乡村振兴，某地区对 A、B 两地间的公路进行改建，如图，A、B 两地间有一座山，汽车原来从 A 地到 B 地需要途径 C 地沿折线 ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接 沿直线 AB 行驶，已知 AC40 千米，A30，B45 （1）开通隧道前，汽车从 A 到 B 地大约要走多少千米？ （2） 开通隧道后， 汽车从A到B地大约可以少走多少千米？ （结果精确到0.1千米， 参考数据：， ） 【分析】 （1）开通隧道前，汽车从 A 地到
34、 B 地要走的距离为 AC+BC 的长，利用角的正弦值和余弦值即 可算出 （2）开通隧道后，汽车从 A 地到 B 地要走的距离为 AB 的长，汽车从 A 地到 B 地比原来少走的路程为 AC+BCAB 的长，利用角的余弦值和正切值即可算出 【解答】解： （1）如图，过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为 D， ABCD，AC40 千米，A30，B45 BDCDAC20 千米， BCCD20（千米） ， AC+BC40+2040+1.412068.2（千米） 开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地大约要走 68.2 千米； （2）ADACcos304020（千米） ， BDCDAC4020（千米） ， ABAD+BD20+20201.73+2054.6（千米） 汽车从 A 地到 B 地比原来少走的路程为： AC+BCAB68.254.613.6（千米） 开通隧道后，汽车从 A 地到 B 地大约可以少走 13.6 千米
