2021年江苏省苏州市中考数学压轴题(一)含答案

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1、1 20212021 年苏州市中考数学压轴题年苏州市中考数学压轴题( (一一) ) 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分 1 1 2020 的相反数是 ( )A2020 B2020 C 1 2020 D 1 2020 2据测定,某种杨絮纤维的直径约为0.0000105m,该数值用科学记数法表示为( ) A 5 1.05 10 B 5 1.05 10 C 4 1.05 10 D 7 105 10 3一组数据 1、2、3、2、3、1 的中位数是( )A1 B2 C3 D2.5 4下列计算正确的是( ) A 325 a aa B 224 23aaa C 623 aaa D

2、 3 25 ()aa 5若1a ,则化简1|1|aa 等于( )A22a B2a C2 D0 6设ab,则下列式子中正确的是( )Aab B 33 88 ab C99ab D50a 7如图,O的半径为 1,动点P从点A处沿圆周以每秒45圆心角的速度逆时针匀速运动,即第 1 秒点P位于如图 所示位置,第 2 秒点P位于点C的位置,则第 2019 秒点P所在位置的坐标为( ) A 2 ( 2 , 2 ) 2 B 2 ( 2 , 2 ) 2 C(0, 1) D 2 ( 2 , 2 ) 2 8若m,n是一元二次方程 2 20 xx的两个根,则mnmn的值是( )A3 B3 C1 D1 9小明同学在数学

3、实践课中测量路灯的高度如图,已知他的目高AB为 1.5 米,他先站在A处看路灯顶端O的仰角 为30,向前走 3 米后站在C处,此时看灯顶端O的仰角为60 ( 31.732),则灯顶端O到地面的距离约为( ) A3.2 米 B4.1 米 C4.7 米 D5.4 米 第 9 题 第 10 题 10在Rt ABC中,30A,4AB ,D为AB上的中点,P为AC上的动点,则PBPD的最小值为( ) A3 B2 2 C2 3 D4 5 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 11已知 2019 1x ,则代数式 23 1( n xxxx n为正整数)的值是_ 12 (多选)下列说

4、法中,错误的有_ 2 A两点确定一条直线B两条直线被第三条直线所截,同位角相等C相等的两个角是对顶角 D平面内的一条直线和两条平行线中的一条垂直,则它与另一条也垂直 E从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到直线的距离 13 如图, 过点(0, 1)N的直线ykxb与图中的四边形ABCD有不少于两个交点, 其中(2,3)A、(1,1)B、(4,1)C、(4,3)D, 则k的取值范围_ 第 13 题 第 15 题 第 16 题 14袋中装有 6 个黑球和n个白球,经过若干次试验,发现“若从袋中任摸出一个球,恰是黑球的概率为 3 4 ” ,则这个 袋中白球大约有_个 15如图,圆锥体的高3hcm

5、,底面半径1rcm,则圆锥体的侧面积为_ 2 cm 16如图,在ABC中,90ABC,BD为AC的中线,过点C作CEBD于点E,过点A作BD的平行线,交CE 的延长线于点F,在AF的延长线上截取FGBD,连接BG、DF若13AG ,6CF ,则四边形BDFG的周 长为_ 17如图一次函数 1 2 2 yx的图象分别交x轴、y轴于A、B,P为AB上一点且PC为AOB的中位线,PC的 延长线交反比例函数(0) k yk x 的图象于Q, 3 2 OQC S,则Q点的坐标为_ 第 17 题 第 18 题 18如图,已知圆O中,5R ,四边形ABCD,EFGH均为正方形,45BOD,点A,H在O上,O

6、,G,D 三点共线,则小正方形EFGH的边长_ 三、解答题(本大题共 10 小题,共 76 分) 19 (本题满分 5 分)计算: (1) 2 24|26 | ( 2); (2) 62 3 (23)(23) 3 3 20 (本题满分 5 分)解不等式组,并将解集在数轴上表示出来,并写出最小整数解 273 (1) 1 5(4 ) 2 xx xx 21 (本题满分 6 分)爱读书是一种美德,快乐读书吧为促进孩子们阅读,特推出借阅活动,有两种付费方式 (每借 阅一本为一次) 方式一:先购买会员证,每张会员证 50 元,只限本人当年使用,凭证借阅每次再付费 1 元; 方式二:不购买会员证,每次借阅付费

7、 3 元 (1)若小明一年内借阅x次(x为正整数) 则两种方式所需费用分别为:方式一:50 x 元;方式二:元 (2)今年,小明要利用课余时间加强阅读,计划借阅 30 次,小明选择哪种付费方式较合算?并说明理由 22 (本题满分 6 分)重百超市对出售A、B两种商品开展春节促销活动,活动方案有如下两种: (同一种商品不可同 时参与两种活动) 商品 A B 标价(单位:元) 120 150 方案一 每件商品出售价格 按标价降价30% 按标价降价%a 方案二 若所购商品达到或超过 101 件(不同商品可累计)时,每件商品按标价降价 20%后出售 (1)某单位购买A商品 50 件,B商品 40 件,

8、共花费 9600 元,试求a的值; (2)在(1)的条件下,若某单位购买A商品x件(x为正整数) ,购买B商品的件数比A商品件数的 2 倍还多一件,请 问该单位该如何选择才能获得最大优惠?请说明理由 23(本题满分 8 分) 每到春夏交替时节, 雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代, 漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、 呼吸道疾病等,给人们造成困扰,为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调 查表如表所示) ,并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图 治理杨絮一一您选哪一项?(单选) A减少杨树新增面积,控制杨树每年的栽种量 B调整树种结构,逐渐更换现有杨树 C选育无

9、絮杨品种,并推广种植 D对雌性杨树注射生物干扰素,避免产生飞絮 E其他 4 根据以上统计图,解答下列问题: (1)本次接受调查的市民共有_人; (2)扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是; (3)请补全条形统计图; (4)若该市约有 90 万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数 24(本题满分 8 分) 如图, 在四边形ABCD中, 点E和点F是对角线AC上的两点,AECF,DFBE, 且/ /DFBE, 过点C作CGAB交AB的延长线于点G (1)求证:四边形ABCD是平行四边形; (2)若 2 tan 5 CAB,45CBG,4 2BC ,则ABCD的面积是 24 25 (本题

10、满分 8 分)已知梯形ABCD的中位线是EF,它的面积S和底AD的长度a都是固定不变的中位线EF和底 BC的长度分别是y、z,高为x(如图1),其中,y是x的反比例函数,其图象如图 2 所示,y是z的一次函数,其 图象如图 3 所示 (1)求y与x的关系式; (2)求y与z的关系式 (3)求a和S 26 (本题满分 10 分)已知:如图,四边形ABCD是O的内接四边形,直径DG交边AB于点E,AB、DC的延长 线相交于点F连接AC,若ACDBAD 5 (1)求证:DGAB; (2)若6AB ,tan3FCB,求O半径 27 (本题满分 10 分)如图,ABCD中,O经过A、B、C三点,DC的延

11、长线交O于点E,BEAB, (1)求证:AD为O的切线; (2)若13BE ,36DE ,求O的半径 28 (本题满分 10 分) 如图, 直线 3 4 yxc与x轴交于点(4,0)B, 与y轴交于点C, 抛物线 2 3 4 yxbxc经过点B, C,与x轴的另一个交点为点A (1)求抛物线的解析式; (2)点P是直线BC下方的抛物线上一动点,求四边形ACPB的面积最大时点P的坐标; (3)若点M是抛物线上一点,请直接写出使 1 2 MBCABC的点M的坐标 6 参考答案参考答案 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要

12、 求的) 1 1 2020 的相反数是() A2020 B2020 C 1 2020 D 1 2020 【解析】 1 2020 的相反数是: 1 2020 故选:C 2据测定,某种杨絮纤维的直径约为0.0000105m,该数值用科学记数法表示为() A 5 1.05 10 B 5 1.05 10 C 4 1.05 10 D 7 105 10 【解析】 5 0.00001051.05 10 故选:B 3一组数据 1、2、3、2、3、1 的中位数是( ) A1 B2 C3 D2.5 【解析】将这组数据重新排列为 1、1、2、2、3、3, 所以这组数据的中位数为 22 2 2 ,故选:B 4下列计算

13、正确的是() A 325 a aa B 224 23aaa C 623 aaa D 3 25 ()aa 【解析】 325 a aa,选项A符合题意; 222 23aaa,选项B不符合题意; 624 aaa,选项C不符合题意; 3 26 ()aa,选项D不符合题意故选:A 5若1a ,则化简1|1|aa 等于( ) A22a B2a C2 D0 【解析】1a , 10a , 1|1| 1(1)22aaaaa 故选:A 6设ab,则下列式子中正确的是() Aab B 33 88 ab C99ab D50a 【解析】A、不等式两边都乘1,不等号的方向改变,错误; B、不等式两边都加 3 8 ,不等号

14、的方向不变,正确; 7 C、不等式两边都乘 9,不等号的方向不变,错误; D、a的符号不确定,错误; 故选:B 7如图,O的半径为 1,动点P从点A处沿圆周以每秒45圆心角的速度逆时针匀速运动,即第 1 秒点P位于如图 所示位置,第 2 秒点P位于点C的位置,则第 2019 秒点P所在位置的坐标为() A 2 ( 2 , 2 ) 2 B 2 ( 2 , 2 ) 2 C(0, 1) D 2 ( 2 , 2 ) 2 【解析】201982523, 即第 2019 秒点P所在位置如图: 过P作PMx轴于M, 则90PMO, 1OP ,45POM, 2 1 sin45 2 PMOM , 即此时P点的坐标

15、是 2 ( 2 , 2 ) 2 , 故选:B 8若m,n是一元二次方程 2 20 xx的两个根,则mnmn的值是() A3 B3 C1 D1 【解析】m,n是一元二次方程 2 20 xx的两个根, 1mn ,2mn , 则1 ( 2)1mnmn , 故选:D 9小明同学在数学实践课中测量路灯的高度如图,已知他的目高AB为 1.5 米,他先站在A处看路灯顶端O的仰角 为30,向前走 3 米后站在C处,此时看灯顶端O的仰角为60 ( 31.732),则灯顶端O到地面的距离约为() 8 A3.2 米 B4.1 米 C4.7 米 D5.4 米 【解析】过点O作OEAC于点F,延长BD交OE于点F 设D

16、Fx, tan60 OF DF ,3OFx,3BFx, tan30 OF BF , 3 (3) 3 OFx, 3 3(3) 3 xx,1.5x, 1.532.60OF,2.601.54.1OE,故选:B 10在Rt ABC中,30A,4AB ,D为AB上的中点,P为AC上的动点,则PBPD的最小值为() A3 B2 2 C2 3 D4 5 【解析】如图所示,作点D关于AC的对称点E,连接AE,PE,DE,则AEAD,PEPD, BPPDBPPE, 当B,P,E在同一直线上时,BPPDBPPEBE, 30BAC,60DAE,ADE是等边三角形,60ADE, 又D为AB上的中点,DEADDB, 1

17、 30 2 DEBADEABE ,90AEB, 4AB ,2AE,Rt ABE中,2 3BE , 即PBPD的最小值为2 3, 故选:C 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 11已知 2017 1x ,则代数式 23 1( n xxxx n为正整数)的值是_ 9 【解析】 2017 1x 1x 23 11 n xxxx 23 1 ( 1)( 1)( 1)( 1)n 当n为奇数时,原式1 1 1 110 当n为偶数时,原式1 1 1 111 故答案为:0 或 1 12 (多选)下列说法中,错误的有_ A两点确定一条直线 B两条直线被第三条直线所截,同位角相等 C相等的

18、两个角是对顶角 D平面内的一条直线和两条平行线中的一条垂直,则它与另一条也垂直 E从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到直线的距离 【解析】A两点确定一条直线,故本选项正确; B两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,故本选项错误; C相等的两个角不一定是对顶角,故本选项错误; D平面内的一条直线和两条平行线中的一条垂直,则它与另一条也垂直,故本选项正确; E从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这点到直线的距离,故本选项错误; 故答案为:BCE 13 如图, 过点(0, 1)N的直线ykxb与图中的四边形ABCD有不少于两个交点, 其中(2,3)A、(1,1)B、(4,1)C、(4

19、,3)D, 则k的取值范围_ 【解析】直线ykxb过点(0, 1)N, 1b , 1ykx 当直线1ykx的图象过A点(2,3)时, 213k ,2k ; 当直线1ykx的图象过B点(1,1)时, 11k ,2k ; 10 当直线1ykx的图象过C点(4,1)时, 411k , 1 2 k , k的取值范围是 1 2 2 k 故答案为 1 2 2 k 14袋中装有 6 个黑球和n个白球,经过若干次试验,发现“若从袋中任摸出一个球,恰是黑球的概率为 3 4 ” ,则这个 袋中白球大约有_个 【解析】袋中装有 6 个黑球和n个白球, 袋中一共有球(6)n个, 从中任摸一个球,恰好是黑球的概率为 3

20、 4 , 63 64n , 解得:2n 故答案为:2 15如图,圆锥体的高3hcm,底面半径1rcm,则圆锥体的侧面积为_ 2 cm 【解析】圆锥的母线长是 22 ( 3)12()cm, 底面周长是2, 则圆锥体的侧面积是: 2 1 222 () 2 cm 故答案是:2 16如图,在ABC中,90ABC,BD为AC的中线,过点C作CEBD于点E,过点A作BD的平行线,交CE 的延长线于点F,在AF的延长线上截取FGBD,连接BG、DF若13AG ,6CF ,则四边形BDFG的周 长为_ 【解析】/ /AGBD,BDFG, 四边形BGFD是平行四边形, 11 CFBD, CFAG, 又点D是AC

21、中点, 1 2 BDDFAC, 四边形BGFD是菱形, 设GFx,则13AFx,2ACx, 在Rt ACF中,90CFA, 222 AFCFAC,即 222 (13)6(2 )xx, 解得:5x , 故四边形BDFG的周长420GF 故答案为:20 17如图一次函数 1 2 2 yx的图象分别交x轴、y轴于A、B,P为AB上一点且PC为AOB的中位线,PC的 延长线交反比例函数(0) k yk x 的图象于Q, 3 2 OQC S,则Q点的坐标为_ 【解析】点A是次函数 1 2 2 yx的图象与x轴的交点, (4,0)A, PC是AOB的中位线, 点C是线段OA的中点,即(2,0)C, / /

22、PCy轴, QPx轴, 点Q的横坐标为 2, 设其纵坐标为y,则 13 22 OC y ,即 13 2 22 y, 解得: 3 2 y , 3 (2, ) 2 Q 12 故答案为: 3 (2, ) 2 18如图,已知圆O中,5R ,四边形ABCD,EFGH均为正方形,45BOD,点A,H在O上,O,G,D 三点共线,则小正方形EFGH的边长_ 【解析】如图,连接OA,DH,OH,作DPOA于P,OTHD交HD的延长线于T,设OA交CD于K 四边形ABCD是正方形, ABBCCD,90ABCDCO , 45BOD, 45DOCCDO , CDOC,设ABCDBCOCx, 在Rt AOB中, 22

23、2 ABOBOA, 222 (2 )5xx, 5x(负根已经舍弃) , 5CDOC, 10DO, 1 tan 2 AB AOB BO , 1 tan 2 HE HDE DE , tantanAOBHDE, AOBHDE , 45DGABOD , GDHDOA , / /DTOA, 13 DPOA,OTDT, / /PDOT, 四边形OTDP是平行四边形, 90T, 四边形OTDP是矩形, / /CKAB, 1 2 CKOC ABOB , 5 2 CKDK, 22 5 2 AKADDK, DPAK, 1 AD DK DP AK , 1OTDP, 在Rt OHT中, 22 2 6HTOHOT, 在

24、Rt DTO中, 22 3DTODOT, 2 63DH, 设HEEFFGDFy, 在Rt DHE中, 222 EHDEDH, 222 (2 )(2 63)yy, 3 52 30 55 y , 故答案为 3 52 30 55 三、解答题(本大题共 10 小题,共 76 分) 19 (本题满分 5 分)计算: (1) 2 24|26 | ( 2); (2) 62 3 (23)(23) 3 【解析】 (1)原式2 6622 3 6 (2)原式2 3243 14 2 33 20 (本题满分 5 分)解不等式组,并将解集在数轴上表示出来,并写出最小整数解 273(1) 1 5(4) 2 xx xx 【解

25、析】 2731 1 54 2 xx xx , 由得,4x , 由得,2x, 在数轴上表示为: 此不等式组的解集为:42x , 故最小整数解是3 21 (本题满分 6 分)爱读书是一种美德,快乐读书吧为促进孩子们阅读,特推出借阅活动,有两种付费方式 (每借 阅一本为一次) 方式一:先购买会员证,每张会员证 50 元,只限本人当年使用,凭证借阅每次再付费 1 元; 方式二:不购买会员证,每次借阅付费 3 元 (1)若小明一年内借阅x次(x为正整数) 则两种方式所需费用分别为:方式一:50 x 元;方式二:元 (2)今年,小明要利用课余时间加强阅读,计划借阅 30 次,小明选择哪种付费方式较合算?并

26、说明理由 【解析】 (1)若小明一年内借阅x次(x为正整数) 则两种方式所需费用分别为:方式一:50 x 元;方式二:3x元 (2)方式一合算,理由如下: 当30 x 时 50305080 x (元) 33 3090 x (元) 8090, 方式一更合算 故答案为:50 x 、3x 22 (本题满分 6 分)重百超市对出售A、B两种商品开展春节促销活动,活动方案有如下两种: (同一种商品不可同 时参与两种活动) 商品 A B 15 标价(单位:元) 120 150 方案一 每件商品出售价格 按标价降价30% 按标价降价%a 方案二 若所购商品达到或超过 101 件(不同商品可累计)时,每件商品

27、按标价降价 20%后出售 (1)某单位购买A商品 50 件,B商品 40 件,共花费 9600 元,试求a的值; (2)在(1)的条件下,若某单位购买A商品x件(x为正整数) ,购买B商品的件数比A商品件数的 2 倍还多一件,请 问该单位该如何选择才能获得最大优惠?请说明理由 【解析】 (1)由题意有,50 120 0.740 150 (1%)9600a 整理得,4260(1%)96a 则(1%)0.9a,所以10a (2)根据题意得:21100 xx 得:33x 当总数不足 101 时,即,只能选择方案一得最大优惠; 当总数达到或超过 101,即33x 时, 方案一需付款:120 0.715

28、0 0.9(21)84270135354135xxxxx 方案二需付款:120150(21) 0.8336120(354135)(336120)18150 xxxxxx 选方案二优惠更大 综上所述:当时,只能选择方案一最大优惠方式;当33x 时,采用方案二更加优惠,此时需付款336120 x (元) 23(本题满分 8 分) 每到春夏交替时节, 雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代, 漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、 呼吸道疾病等,给人们造成困扰,为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调 查表如表所示) ,并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图 治理杨絮一一您选

29、哪一项?(单选) A减少杨树新增面积,控制杨树每年的栽种量 B调整树种结构,逐渐更换现有杨树 C选育无絮杨品种,并推广种植 D对雌性杨树注射生物干扰素,避免产生飞絮 E其他 根据以上统计图,解答下列问题: (1)本次接受调查的市民共有_人; 16 (2)扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是; (3)请补全条形统计图; (4)若该市约有 90 万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数 【解析】 (1)本次接受调查的市民人数为30015%2000人, 故答案为:2000; (2)扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是 160 36028.8 2000 , 故答案为:28.8; (3)D选项的

30、人数为200025%500, 补全条形图如下: (4)估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数为9040%36(万人) 24(本题满分 8 分) 如图, 在四边形ABCD中, 点E和点F是对角线AC上的两点,AECF,DFBE, 且/ /DFBE, 过点C作CGAB交AB的延长线于点G (1)求证:四边形ABCD是平行四边形; (2)若 2 tan 5 CAB,45CBG,4 2BC ,则ABCD的面积是 24 【解答】 (1)证明:AECF, AEEFCFEF, 即AFCE, / /DFBE, DFABEC , DFBE, ()ADFCBE SAS , ADCB,DAFBCE , / /

31、ADCB, 17 四边形ABCD是平行四边形; (2)解:CGAB, 90G, 45CBG, BCG是等腰直角三角形, 4 2BC , 4BGCG, 2 tan 5 CAB, 10AG, 6AB, ABCD的面积6424, 故答案为:24 25 (本题满分 8 分)已知梯形ABCD的中位线是EF,它的面积S和底AD的长度a都是固定不变的中位线EF和底 BC的长度分别是y、z,高为x(如图1),其中,y是x的反比例函数,其图象如图 2 所示,y是z的一次函数,其 图象如图 3 所示 (1)求y与x的关系式; (2)求y与z的关系式 (3)求a和S 【解析】 (1)设y与x的反比例函数解析式为(0

32、) k yk x , 把(2,12)代入(0) k yk x 得2 1224k , 故y与x的关系式为 24 (0)yx x ; (2)设y与z的一次函数解析式为3ymz, 把(4,5)代入得435m ,解得 1 2 m , 故y与z的关系式为 1 3(0) 2 yzz; (3) 1 () 2 yaz, 18 而 1 3 2 yz, 11 3() 22 zaz, 6a, 1 () 2 Saz x, Syx, 而 24 y x , 24S 26 (本题满分 10 分)已知:如图,四边形ABCD是O的内接四边形,直径DG交边AB于点E,AB、DC的延长 线相交于点F连接AC,若ACDBAD (1)

33、求证:DGAB; (2)若6AB ,tan3FCB,求O半径 【解答】 (1)证明:连接AG, ACD与AGD是同弦所对圆周角 ACDAGD , ACDBAD , BADAGD , DG为O的直径,A为圆周上一点, 90DAG, 90BADBAG , 90AGDBAG, 90AEG,即DGAB; (2)解:四边形ABCD是O的内接四边形, FCBBAD , tan3FCB, tan3 DE BAD AE , 连接OA,由垂径定理得 1 3 2 AEAB, 9DE, 19 在Rt OEA中, 222 OEAEOA, 设O半径为r,则有 222 (9)3rr, 解得,5r , O半径为 5 27

34、(本题满分 10 分)如图,ABCD中,O经过A、B、C三点,DC的延长线交O于点E,BEAB, (1)求证:AD为O的切线; (2)若13BE ,36DE ,求O的半径 【解答】 (1)证明:连接OA 四边形ABCD是平行四边形, / /ABDE,/ /BCAD, ABCBCE , BEAC, BEAB, ABBE, ABAC, OABC,/ /ADBC, OAAD, AD是O的切线 (2) 解: 作BHEC于H,AKEC于K,OGAB于G, 延长GO交EC于F 连接OC 设O A O C rOFx / /ABEC,BEACAB, 四边形ABEC是等腰梯形, 易证BHEAKC ,可得 1 (

35、)5 2 EHKCECAB, 22 13512BHAK, 20 OGAB, 13 2 BGAG, / /ABEC, OFEC, 23 2 EFFC, 则有 222 222 23 () 2 13 (12)() 2 rx rx , 解得 13 13 4 r O的半径为 13 13 4 28 (本题满分 10 分) 如图, 直线 3 4 yxc与x轴交于点(4,0)B, 与y轴交于点C, 抛物线 2 3 4 yxbxc经过点B, C,与x轴的另一个交点为点A (1)求抛物线的解析式; (2)点P是直线BC下方的抛物线上一动点,求四边形ACPB的面积最大时点P的坐标; (3)若点M是抛物线上一点,请直

36、接写出使 1 2 MBCABC的点M的坐标 【解析】 (1)将点B坐标代入 3 4 yxc并解得:3c , 故抛物线的表达式为: 2 3 3 4 yxbx, 将点B坐标代入上式并解得: 9 4 b , 故抛物线的表达式为: 2 39 3 44 yxx; (2)过点P作/ /PHy轴交BC于点H, 21 设点 2 39 ( ,3) 44 P xxx,则点 3 ( ,3) 4 H xx , AOCPCBACPB SSS 四边形 , AOC S是常数,故四边形面积最大,只需要 PCB S最大即可, 22 113393 2(33)3 224444 PCB SOBPHxxxxx , 3 0 4 , PC

37、B S有最大值,此时,点 9 (2,) 2 P; (3)过点B作ABC的角平分线交y轴于点G,设 1 2 2 MBCABC, 过点B分别在x轴之上和BC之下作角度数为的两个角,分别交y轴于点N交抛物线于点M,交抛物线于点M, 过点G作GKBC交BC于点K,延长GK交BM于点H,则GHGN,BC是GH的中垂线, 4OB ,3OC ,则5BC , 设:OGGKm,则541CKCBHB, 由勾股定理得: 22 (3)1mm,解得: 4 3 m , 则 4 3 OGON, 8 2 3 GHGNOG,点 4 (0,) 3 G, 在Rt GCK中, 4 3 GKOG, 45 3 33 GCOCOG, 则 4 cos 5 GK CGK GC , 3 sin 5 CGK, 则点 4 ( 5 K, 36) 15 ,点K是点GH的中点,则点 8 (5H, 52) 15 , 则直线BH的表达式为: 1352 99 yx, 同理直线BN的表达式为: 14 33 yx 22 联立并整理得: 2 271351000 xx, 解得:1x 或 4(舍去4), 则点 13 (1,) 3 M; 联立并解得: 5 4 x , 故点 5 ( 4 M , 7 ) 4 ; 故点 13 (1,) 3 M或 5 ( 4 , 7 ) 4

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