1、20212021 年中考数学压轴题第三轮冲刺：解直角三角形年中考数学压轴题第三轮冲刺：解直角三角形 1、如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高15AC 米，在山脚下点B处测得塔底C的 仰角36.9CBD，塔顶A的仰角42ABD求山高CD(点 ,A C D在同一条竖直线上) (参考数据： 36.90.75,36.90.60,42.00.90tansintan ) 2、小红和爸爸绕着小区广场锻炼如图在矩形广场ABCD边AB的中点M处有一座雕塑在某 一时刻，小红到达点P处，爸爸到达点Q处，此时雕塑在小红的南偏东45方向，爸爸在小红 的北偏东60方向， 若小红到雕塑的距离30PMm， 求小红与爸爸
2、的距离PQ（结果精确到1m， 参考数据：21.41，31.73，62.45） 3、 数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离 如 图，无人机所在位置 P 与岚光阁阁顶 A、湖心亭 B 在同一铅垂面内，P 与 B 的垂直距离为 300 米，A 与 B 的垂直距离为 150 米，在 P 处测得 A、B 两点的俯角分别为、，且 tan=， tan=1，试求岚光阁与湖心亭之间的距离 AB （计算结果若含有根号，请保留根号） 4、沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD，高DH12 米，斜坡CD的坡度 i1： 1 此处大堤的正上方有高压电线穿过，PD表示
3、高压线上的点与堤面AD的最近距离 （P、 D、H在同一直线上） ，在点C处测得DCP26 （1）求斜坡CD的坡角； （2）电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于 18 米，请问此次改造是否符合电 力部门的安全要求？ （参考数据：sin260.44，tan260.49，sin710.95，tan712.90） 5、随着我市农产品整体品牌形象“聊胜一筹！ ”的推出，现代农业得到了更快发展.某农场 为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图 1.线段AB，BD分别表示大棚的墙高和跨 度，AC表示保温板的长.已知墙高AB为 2 米，墙面与保温板所成的角150BAC，在点D 处测得A点、C点
4、的仰角分别为9，15.6，如图 2.求保温板AC的长是多少米？（精确到 0.1 米） （参考数据： 3 0.86 2 ，sin90.16，cos90.99，tan90.16，sin15.60.27， cos15.60.96，tan15.60.28.） 6、如图，在港口 A 处的正东方向有两个相距6km的观测点 B、C，一艘轮船从 A 处出发， 北 偏东26方向航行至 D 处， 在 B、 C 处分别测得45ABD，37C求轮船航行的距离 AD (参 考数据：sin260.44，cos260.90，tan260.49，sin370.60，cos370.80， tan370.75） 7、随着中国经济
5、的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起高铁大大缩短 了时空距离，改变了人们的出行方式如图，A，B 两地被大山阻隔，由 A 地到 B 地需要绕行 C 地，若打通穿山隧道，建成 A，B 两地的直达高铁，可以缩短从 A 地到 B 地的路程已知： CAB=30，CBA=45，AC=640 公里，求隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程将 约缩短多少公里？（参考数据：1.7，1.4） 8、如图 ，某数学兴趣小组为测量一棵古树 BH 和教学楼 CG 的高，先在 A 处 用高 1.5 米的测角仪测得古树顶端 H 的仰角HDE 为 45，此时教学楼顶端 G 恰好在视 线 DH 上，再
6、向前走 7 米到达 B 处，又测得教学楼顶端 G 的 仰角GEF 为 60，点 A、B、C 三点在同一水平线上. （1）计算古树 BH 的高； （2）计算教学楼 CG 的高.（参考数据： 2 1.4， 3 1.7） 9、如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东 30方向，距离小岛 40nmile的点A处，它沿着点A 的南偏东 15的方向航行 （1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？ （2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行 20nmile到点C处时突然发生事 故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故 地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）
7、？ 10、图 1 是某小区入口实景图，图 2 是该入口抽象成的平面示意图已知入口 BC 宽 3.9 米， 门卫室外墙 AB 上的 O 点处装有一盏路灯，点 O 与地面 BC 的距离为 3.3 米，灯臂 OM 长为 1.2 米（灯罩长度忽略不计） ，AOM=60 （1）求点 M 到地面的距离； （2）某搬家公司一辆总宽 2.55 米，总高 3.5 米的货车从该入口进入时，货车需与护栏 CD 保 持 0.65 米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明 理由 （参考数据：1.73，结果精确到 0.01 米） 11、 位于河南省登封市境内的元代观星台， 是中国现存最早
8、的天文台， 也是世界文化遗产之一 某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度如图所示，他们在地 面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为 22，然后沿 MP方向前进 16m到达点N处，测得点A的仰角为 45测角仪的高度为 1.6m （1）求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到 0.1m参考数据：sin220.37， cos220.93，tan220.40，1.41） ； （2） “景点简介”显示，观星台的高度为 12.6m请计算本次测量结果的误差，并提出一条 减小误差的合理化建议 12、如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，
9、沿折线ACB方 可到达当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B 的笔直公路请结合A45，B30，BC100 千米，21.4，31.7 等数据信 息，解答下列问题： （1）公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？ （2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天 的工效比原计划增加 25%，结果提前 50 天完成了施工任务求施工队原计划每天修建多少 千米？ 13、随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚为开发新的旅游项目， 我市对某山区进行调查，发现一瀑布为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上 D 点处测
10、得瀑布顶端 A 点的仰角是 30，测得瀑布底端 B 点的俯角是 10，AB 与水平面垂直又在瀑 布下的水平面测得 CG=27m，GF=17.6m（注：C、G、F 三点在同一直线上，CFAB 于点 F） 斜 坡 CD=20m，坡角ECD=40求瀑布 AB 的高度 （参考数据：1.73，sin400.64，cos400.77，tan400.84，sin100.17， cos100.98，tan100.18） 14、 某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中，发现该高速公路旁 的一斜坡存在落石隐患 该斜坡横断面示意图如图所示， 水平线 12 ll/ ， 点 A、 B 分别在 1
11、l、2l上， 斜坡 AB 的长为 18 米，过点 B 作 1 BCl 于点 C，且线段 AC 的长为2 6米 （1）求该斜坡的坡高 BC； （结果用最简根式表示） （2）为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改造，改造后的斜坡坡脚为 60，过 点 M 作 1 MNl 于点 N，求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？ 15、如图 1，滑动调节式遮阳伞的立柱 AC 垂直于地面 AB，P 为立柱上的滑动调节点，伞体的 截面示意图为PDE，F 为 PD 中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，DPE=20。当点 P 位于初始 位置 P0时，点 D 与 C 重合（图 2） ，根据生
12、活经验，当太阳光线与 PE 垂直时，遮阳效果最佳。 （1）上午 10：00 时，太阳光线与地面的夹角为 65（图 3） ，为使遮阳效果最佳，点 P 需从 P0上调多少距离？（结果精确到 0.1m） （2）中午 12：00 时，太阳光线与地面垂直（图 4） ，为使遮阳效果最佳，点 P 在（1）的基础 上还需上调多少距离？ （结果精确到 0.1m）（参考数： sin700.94， cos700.34， tan70 2.75， 1.41， 1.73） 16、如图 1 为搭建在地面上的遮阳棚，图 2、图 3 是遮阳棚支架的示意图遮阳棚支架由相同 的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E，H可分别沿等长的立
13、柱AB，DC上下移动，AFEF FG1m （1）若移动滑块使AEEF，求AFE的度数和棚宽BC的长 （2）当AFE由 60变为 74时，问棚宽BC是增加还是减少？增加或减少了多少？ （结果精确到 0.1m，参考数据：3 1.73，sin370.60，cos370.80，tan37 0.75） 17、图是甘肃省博物馆的镇馆之宝铜奔马，又称“马踏飞燕” ，于 1969 年 10 月出土于 武威市的雷台汉墓，1983 年 10 月被国家旅游局确定为中国旅游标志.在很多旅游城市的广场 上都有“马踏飞燕”雕塑.某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图）最高点 离地面的高度作为一次课题活动，同学们
14、制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下 表： 课题 测量“马路飞燕”雕塑最高点离地面的高度 测量示意图 如图， 雕塑的最高点B到地面的高度为BA， 在测点C 用仪器测得点B的仰角为,前进一段距离到达测点 E， 再 用 该 仪 器 测 得 点B的 仰 角 为， 且 点 , ,A B C D E F均在同一竖直平面内， 点,A C E在同一 条直线上. 测量数据 的度数 的度数 CE的长度 仪器CD EF的高度 31 42 5 米 1.5 米 请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保 留一位小数）.（参考数据：sin310.52，cos310.86
15、，tan310.60，sin420.67， cos420.74，tan420.90） 18、筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在水轮赋中写道： “水能利物， 轮乃曲成” 如图，半径为3m的筒车O按逆时针方向每分钟转 5 6 圈，筒车与水面分别交于点 A、B，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2.2m，简车上均匀分布着若干个盛水筒若 以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间 （1）经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点？ （2）浮出水面 3.4 秒后，盛水筒P距离水面多高？ （3） 若接水槽MN所在直线是O的切线， 且与直线AB交于点M，8mMO 求盛水筒P从 最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上 （参考数据： 11 cos43sin47 15 ， 11 sin16cos74 40 ， 3 sin22cos68 8 ）
