2021年中考数学第三轮压轴题分类冲刺:圆 强化训练试题

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资源描述

1、20212021 年中考数学第三轮压轴题分类冲刺:圆年中考数学第三轮压轴题分类冲刺:圆 强化训练试题强化训练试题 1、如图,AB 为O 的直径,点 C 在O 上,ADCD 于点 D,且 AC 平分DAB,求证: (1)直线 DC 是O 的切线; (2)AC 2=2ADAO 2、如图,AB 是O 的直径,AC 是O 的切线,切点为 A,BC 交O 于点 D,点 E 是 AC 的中点 (1)试判断直线 DE 与O 的位置关系,并说明理由; (2)若O 的半径为 2,B=50,AC=4.8,求图中阴影部分的面积 3、 如图,AB是O直径, E, C 是O上两点, 且EC BC , 连接AE,AC,

2、过点 C 作CD AE 交AE的延长线于点 D (1)判定直线CD与O 的位置关系,并说明理由; (2)若4AB ,3CD ,求图中阴影部分的面积 4、如图,AB为O的直径,四边形ABCD内接于O,对角线AC,BD交于点E,O的切 线AF交BD的延长线于点F,切点为A,且CADABD (1)求证:ADCD; (2)若 4,5ABBF ,求sinBDC的值 5、如图,AB 是 的直径,点 D 在 上(点 D 不与 A,B 重合) ,直线 AD 交过点 B 的切线 于点 C,过点 D 作 的切线 DE 交 BC 于点 E。 (1)求证:BE=CE; (2)若 DE 平行 AB,求 的值。 6、如图

3、,在ACE中,以AC为直径的O交CE于点D,连接AD,且DAEACE,连接OD 并延长交AE的延长线于点P,PB与O相切于点B (1)求证:AP是O的切线; (2)连接AB交OP于点F,求证:FADDAE; (3)若 tanOAF,求的值 7、 如图, 点 O 是ABC 的边 AB 上一点, O 与边 AC 相切于点 E, 与边 BC, AB 分别相交于点 D, F,且 DE=EF (1)求证:C=90; (2)当 BC=3,sinA=时,求 AF 的长 8、如图,在O 中,AB 为直径,点 C 为圆上一点,延长 AB 到点 D,使 CD=CA,且30D (1)求证:CD是O 的切线 (2)分

4、别过 A、B 两点作直线 CD 的垂线,垂足分别为 E、F 两点,过 C 点作 AB 的垂线,垂足 为点 G求证: 2 CGAE BF 9、已知 BC 是O 的直径,点 D 是 BC 延长线上一点,AB=AD,AE 是O 的弦,AEC=30 (1)求证:直线 AD 是O 的切线; (2)若 AEBC,垂足为 M,O 的半径为 4,求 AE 的长 10、如图,AB是O的直径,点C是O上一点(与点A,B不重合) ,过点C作直线PQ,使得 ACQABC (1)求证:直线PQ是O的切线 (2)过点A作ADPQ于点D,交O于点E,若O的半径为 2,sinDAC,求图中阴影 部分的面积 11、如图,ABC

5、 中,AB=AC,以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D,交 AC 于点 E,过点 D 作 FG AC 于点 F,交 AB 的延长线于点 G (1)求证:FG 是O 的切线; (2)若 tanC=2,求的值 12、 如图, 在O中, AB 为O的直径, C 为O上一点, P 是BC的中点, 过点 P 作 AC 的垂线, 交 AC 的延长线于点 D (1)求证:DP 是O的切线; (2)若 AC=5, 5 sin 13 APC,求 AP 的长 13、如图,四边形ABCD内接于O,AC是直径,ABBC,连接BD,过点D的直线与CA的延长 线相交于点E,且EDAACD (1)求证:直线DE是O的切

6、线; (2)若AD6,CD8,求BD的长 14、如图 1,半圆的直径AB长为 6,点C在AB上,以BC为一边向半圆内部作一正方形BCDE, 连接AD并延长交半圆于F点,连接BF设BC的长为x(0 x3) ,AF的长为y, (1)求y与x的函数关系式; (2)当x2 时, 求BF的长; 如图 2,若将弧AF沿直线AF翻折与直径AB交于点G,试求AG的长 15、如图,在平面直角坐标系中,圆心为 P(x,y)的动圆经过点 A(1,2)且与 x 轴相切 于点 B (1)当 x=2 时,求P 的半径; (2)求 y 关于 x 的函数解析式,请判断此函数图象的形状,并在图中画出此函数的图象; (3)请类比

7、圆的定义(图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合) ,给(2)中所 得函数图象进行定义: 此函数图象可以看成是到 的距离等于到 的距离的所有点的集合 (4) 当P 的半径为 1 时,若P 与以上(2)中所得函数图象相交于点 C、D,其中交点 D (m, n)在点 C 的右侧,请利用图,求 cosAPD 的大小 16、已知MPN的两边分别与圆O相切于点A,B,圆O的半径为r. (1)如图 1,点C在点A,B之间的优弧上,80MPN,求ACB的度数; (2)如图 2,点C在圆上运动,当PC最大时,要使四边形APBC为菱形,APB的度数应为 多少?请说明理由; (3)若PC交圆O于点D,求第

8、(2)问中对应的阴影部分的周长(用含r的式子表示). 17、 已知: O 是正方形 ABCD 的外接圆,点 E 在上,连接 BE、DE,点 F 在上连接 BF、DF, BF 与 DE、DA 分别交于点 G、点 H,且 DA 平分EDF (1)如图 1,求证:CBE=DHG; (2)如图 2,在线段 AH 上取一点 N(点 N 不与点 A、点 H 重合) ,连接 BN 交 DE 于点 L,过点 H 作 HKBN 交 DE 于点 K,过点 E 作 EPBN,垂足为点 P,当 BP=HF 时,求证:BE=HK; (3)如图 3,在(2)的条件下,当 3HF=2DF 时,延长 EP 交O 于点 R,连接 BR,若BER 的 面积与DHK 的面积的差为,求线段 BR 的长

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