1、2020 年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学四模试卷年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学四模试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1 （3 分）的倒数是（ ） A B4 C D4 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） Ax2+x3x5 Bx3x2x（x0） Cx2x3x6 D （2x2）36x6 3 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ） A B C D 5 （3 分）如图，在O 中，所对的圆周角ACB45，若 D 为上一点，连接 O
2、A，OB，OD，若 BOD28，则AOD 的度数为（ ） A62 B60 C58 D52 6 （3 分）抛物线 y3（x1）2+1 的顶点坐标是（ ） A （1，1） B （1，1） C （1，1） D （1，1） 7 （3 分）方程的解为（ ） Ax8 Bx7 Cx3 Dx2 8 （3 分）如图，要测量小河两岸相对的两点 P，A 的距离，可以在小河边取 PA 的垂线 PB 上的一点 C，测 得 PC100 米，PCA35，则小河宽 PA 等于（ ） A100sin35米 B100sin55米 C100tan35米 D100tan55米 9 （3 分）对于反比例函数 y，下列说法不正确的是（
3、） A图象分布在第二、四象限 B当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 C图象经过点（1，2） D若点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）都在图象上，且 x1x2，则 y1y2 10 （3 分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，点 E 在 AD 上，连接 CE，延长 BA 交 CE 的延长线于点 F， 则下列结论中一定正确的是（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 11 （3 分）近年来中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片，现在中国高 速铁路营运里程将达到 23000 公里，将 23000 用科学记数
4、法表示为 12 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 13 （3 分）把多项式 a34a 分解因式，结果是 14 （3 分）不等式组的解集是 15 （3 分）把抛物线 y2（x2）2+6 向左平移 2 个单位长度，得到的抛物线的解析式为 16 （3 分）一个扇形的弧长是 2cm，它的半径是 3cm，则此扇形的圆心角是 度 17 （3 分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇 匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为 18 （3 分） 已知ABC 中，AB10，AC2，B30， 则ABC 的面积等于 19 （3 分）如图，ABC 是等边
5、三角形，点 D 为ABC 内一点，连接 AD，BD，CD，ADB150，AD 2，CD，将ABD 绕点 A 按逆时针方向旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D 的对应点为点 D，则 CD的长为 20 （3 分）如图，点 E，F 分别在正方形 ABCD 的边 AD，CD 上，且 AEDF，连接 BE，AF，BF，BE 与 AF 相交于点 G，点 H，P 分别为 AB，BF 的中点，连接 GH，GP，若 GH4，GP5，则 EG 的长 为 三、解答题（其中三、解答题（其中 21-22 题各题各 7 分，分，23-24 题各题各 8 分，分，25-27 题各题各 10 分，共计分，共计 60 分）分
6、） 21 （7 分）先化简，再求代数式+的值，其中 a3tan60tan45 22 （7 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的 1212 的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点 的线段 AB （1）将线段 AB 向右平移 5 个单位，再向上平移 3 个单位得到线段 CD，点 A，B 的对应点分别为点 C， D，请画出线段 CD； （2）以线段 CD 为一边，作一个菱形 CDEF，点 E，F 都为格点，且菱形 CDEF 的面积为 5 （作出一个 菱形即可） 23 （8 分）某校开展了丰富多彩的走班选课活动，其中综合实践类共开设了“礼行” 、 “礼知” 、 “礼思” 、 “礼 艺” 、
7、“礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与并且只能参与其中一门课程为了解学生参与综合实 践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图 和扇形统计图 （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若该校共有学生 1800 人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？ 24 （8 分）已知，在菱形 ABCD 中，对角线 BD 所在的直线上有两点 E、F 满足 BEDF，连接 AE，AF， CE，CF （1）如图 1，求证：ABEADF； （2）如图 2，当ABC90，且DAF15时，在不添加任何辅助线的情况下，请直
8、接写出图 2 中 四条线段，使写出的每条线段的长度都等于线段 AB 的长度的倍 25 （10 分）某学校准备购买若干台 A 型电脑和 B 型打印机，如果购买 1 台 A 型电脑，2 台 B 型打印机， 一共需要花费 5900 元；如果购买 2 台 A 型电脑，1 台 B 型打印机，一共需要花费 8200 元 （1）求每台 A 型电脑和每台 B 型打印机的价格分别是多少元？ （2）如果学校购买 A 型电脑和 B 型打印机的预算费用不超过 24700 元，并且购买 B 型打印机的台数要 比购买 A 型电脑的台数多 1 台，那么该学校至多能购买多少台 B 型打印机？ 26 （10 分）已知：四边形
9、ABCD 内接于O，连接 BD，且BCD2ADB （1）如图 1，求证：ABAD； （2）如图 2，连接 AC，若 BC+CDAC，求证：BD 是O 的直径； （3）如图 3，在（2）的条件下，过点 D 作 DEAB，DE 分别交线段 BC，线段 AC 于点 E，F，若 BE 10，tanCDE，求 AF 的长 27 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为原点，直线 yx+5 分别交 x 轴，y 轴于点 A，B，经过 点 B 的直线 yx+b 交 x 轴于点 C （1）求点 C 的坐标； （2）点 D 在线段 OB 上（不与点 O，B 重合） ，连接 CD，过点 D 作 x 轴的平行
10、线交 AB 于点 E，过点 E 作 EFDE，EF 交 CD 的延长线于点 F，设 ODt，EFd，求 d 与 t 之间的函数关系式（不要求写出自 变量 t 的取值范围） ； （3）在（2）的条件下，CF 交 AB 于点 G，过点 O 作 OMCF，OM 分别交线段 EG，线段 DE 于点 M， H，且 EF2EMEG+FG2，点 N 在线段 CD 上，连接 BN，BF，若BNC2DBF，求直线 BN 的解析 式 2020 年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学四模试卷年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学四模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共计分
11、，共计 30 分）分） 1 （3 分）的倒数是（ ） A B4 C D4 【解答】解：的倒数是 4 故选：D 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） Ax2+x3x5 Bx3x2x（x0） Cx2x3x6 D （2x2）36x6 【解答】解：A、x2+x3，无法计算，故此选项错误； B、x3x2x（x0） ，故此选项正确； C、x2x3x5，故此选项错误； D、 （2x2）38x6，故此选项错误； 故选：B 3 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意； B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，
12、故本选项不合题意； C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D 4 （3 分）如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ） A B C D 【解答】解：从左面看易得下面一层有 2 个正方形， 上面一层左边有 1 个正方形，如图所示： 故选：A 5 （3 分）如图，在O 中，所对的圆周角ACB45，若 D 为上一点，连接 OA，OB，OD，若 BOD28，则AOD 的度数为（ ） A62 B60 C58 D52 【解答】解：在O 中， AOB2ACB24590， BOD28， AODAOBB
13、OD902862， 故选：A 6 （3 分）抛物线 y3（x1）2+1 的顶点坐标是（ ） A （1，1） B （1，1） C （1，1） D （1，1） 【解答】解：抛物线 y3（x1）2+1 是顶点式， 顶点坐标是（1，1） 故选：A 7 （3 分）方程的解为（ ） Ax8 Bx7 Cx3 Dx2 【解答】解：去分母得：2（2x+1）5（x1） ， 去括号得：4x+25x5， 解得：x7， 经检验 x7 是分式方程的解 故选：B 8 （3 分）如图，要测量小河两岸相对的两点 P，A 的距离，可以在小河边取 PA 的垂线 PB 上的一点 C，测 得 PC100 米，PCA35，则小河宽 PA
14、 等于（ ） A100sin35米 B100sin55米 C100tan35米 D100tan55米 【解答】解：PAPB，PC100 米，PCA35， 小河宽 PAPCtanPCA100tan35米 故选：C 9 （3 分）对于反比例函数 y，下列说法不正确的是（ ） A图象分布在第二、四象限 B当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 C图象经过点（1，2） D若点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）都在图象上，且 x1x2，则 y1y2 【解答】解：A、k20，它的图象在第二、四象限，故本选项正确； B、k20，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，故本选项正确； C、2，点（1，2）
15、在它的图象上，故本选项正确； D、点 A（x1，y1） 、B（x2、y2）都在反比例函数 y的图象上，若 x1x20，则 y1y2，故本选项 错误 故选：D 10 （3 分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，点 E 在 AD 上，连接 CE，延长 BA 交 CE 的延长线于点 F， 则下列结论中一定正确的是（ ） A B C D 【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC，且 ADBC， FAEFBC， （相似三角形对应边成比例） ， 即 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 11 （3 分）近年来中国高铁发展迅速，高铁技术不断走
16、出国门，成为展示我国实力的新名片，现在中国高 速铁路营运里程将达到 23000 公里，将 23000 用科学记数法表示为 2.3104 【解答】解：230002.3104， 故答案为：2.3104 12 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x 【解答】解：函数 y中，3x10， 解得 x， 即自变量 x 的取值范围是 x， 故答案为：x 13 （3 分）把多项式 a34a 分解因式，结果是 a（a+2） （a2） 【解答】解：原式a（a24）a（a+2） （a2） 故答案为：a（a+2） （a2） 14 （3 分）不等式组的解集是 6x2 【解答】解：不等式组， 由得：x6， 由
17、得：x2， 则不等式组的解集为6x2 故答案为：6x2 15 （3 分）把抛物线 y2（x2）2+6 向左平移 2 个单位长度，得到的抛物线的解析式为 y2x2+6 【解答】 解： 把抛物线 y2 （x2） 2+6 向左平移 2 个单位长度， 得到的抛物线的解析式为 y2 （x2+2） 2+6，即 y2x2+6 故答案是：y2x2+6 16 （3 分）一个扇形的弧长是 2cm，它的半径是 3cm，则此扇形的圆心角是 120 度 【解答】解：设扇形的圆心角的度数是 n，则2， 解得：n120， 故答案为 120 17 （3 分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小
18、球后，放回并摇 匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为 【解答】解：画树状图如下： 共有 4 的等可能的结果，两次都摸到红球的结果有 1 个， 两次都摸到红球的概率为， 故答案为： 18 （3 分）已知ABC 中，AB10，AC2，B30，则ABC 的面积等于 15或 10 【解答】解：作 ADBC 交 BC（或 BC 延长线）于点 D， 如图 1，当 AB、AC 位于 AD 异侧时， 在 RtABD 中，B30，AB10， ADABsinB5，BDABcosB5， 在 RtACD 中，AC2， CD， 则 BCBD+CD6， SABCBCAD6515； 如图 2，当 AB、AC 在 AD
19、 的同侧时， 由知，BD5，CD， 则 BCBDCD4， SABCBCAD4510 综上，ABC 的面积是 15或 10， 故答案为 15或 10 19 （3 分）如图，ABC 是等边三角形，点 D 为ABC 内一点，连接 AD，BD，CD，ADB150，AD 2，CD，将ABD 绕点 A 按逆时针方向旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D 的对应点为点 D，则 CD的长为 3 【解答】解：如图，连接 DD， 将ABD 绕点 A 按逆时针方向旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D 的对应点为点 D， ADAD2，DAD60，ADBADC， ADD为等边三角形， ADD60，ADC150，DD2
20、， DDCADCADD1506090， CD， CD3， 故答案为：3 20 （3 分）如图，点 E，F 分别在正方形 ABCD 的边 AD，CD 上，且 AEDF，连接 BE，AF，BF，BE 与 AF相交于点G， 点H， P分别为AB， BF的中点， 连接GH， GP， 若GH4， GP5， 则EG的长为 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABAD，BAED90， 在ABE 和ADF 中， ， ABEADF（SAS） ， ABEDAF， DAF+FAB90， ABE+FAB90， AGB90， BGAF， AGBFGB90， 点 H，P 分别为 AB，BF 的中点， AHBHGH4
21、，BPFPGP5， ABBCCDAD8，BF10， FC6， DFCDFC862， AF2， AGED90，GAEDAF， GAEDAF， ， EG 故答案为： 三、解答题（其中三、解答题（其中 21-22 题各题各 7 分，分，23-24 题各题各 8 分，分，25-27 题各题各 10 分，共计分，共计 60 分）分） 21 （7 分）先化简，再求代数式+的值，其中 a3tan60tan45 【解答】解：+ ， 当3tan60tan453132时，原式 22 （7 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的 1212 的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点 的线段 AB （1）将线段
22、AB 向右平移 5 个单位，再向上平移 3 个单位得到线段 CD，点 A，B 的对应点分别为点 C， D，请画出线段 CD； （2）以线段 CD 为一边，作一个菱形 CDEF，点 E，F 都为格点，且菱形 CDEF 的面积为 5 （作出一个 菱形即可） 【解答】解： （1）如图所示：线段 CD 即为所求； （2）如图所示：菱形 CDEF 即为所求 23 （8 分）某校开展了丰富多彩的走班选课活动，其中综合实践类共开设了“礼行” 、 “礼知” 、 “礼思” 、 “礼 艺” 、 “礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与并且只能参与其中一门课程为了解学生参与综合实 践类课程活动情况，随机抽取了部分学
23、生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图 和扇形统计图 （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若该校共有学生 1800 人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？ 【解答】解： （1） （4+10+12+8）（115%）40（人） ， 答：在这次调查中，一共抽取了 40 名学生； （2）选择礼艺课程的人数为 4015%6（人） ， 补全图形如下： （3）1800360（人） ， 答：估计其中参与“礼源”课程的学生共有 360 人 24 （8 分）已知，在菱形 ABCD 中，对角线 BD 所在的直线上有两点 E、F 满足 BEDF
24、，连接 AE，AF， CE，CF （1）如图 1，求证：ABEADF； （2）如图 2，当ABC90，且DAF15时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中 四条线段，使写出的每条线段的长度都等于线段 AB 的长度的倍 【解答】解： （1）如图所示，连接 AC，交 BD 于 O， 四边形 ABCD 是菱形， AC 垂直平分 BD， BODO， 又BEDF， BOFO， AC 垂直平分 EF， AEAF， 又菱形 ABCD 中，ABAD， 在ABE 和ADF 中， ， ABEADF（SSS） ； （2）如图所示，连接 AC，交 BD 于 O， 四边形 ABCD 是菱形，ABC90， 四
25、边形 ABCD 是正方形， ACBDAB，AC2AO，DAO45， DAF15， FAO60，AFO30， AF2AO， AC 与 EF 互相垂直平分， 四边形 AECF 是菱形， AECECFAF， 长度等于线段 AB 的长度的倍的线段有 BD、AF、AE、CE、CF 25 （10 分）某学校准备购买若干台 A 型电脑和 B 型打印机，如果购买 1 台 A 型电脑，2 台 B 型打印机， 一共需要花费 5900 元；如果购买 2 台 A 型电脑，1 台 B 型打印机，一共需要花费 8200 元 （1）求每台 A 型电脑和每台 B 型打印机的价格分别是多少元？ （2）如果学校购买 A 型电脑和
26、 B 型打印机的预算费用不超过 24700 元，并且购买 B 型打印机的台数要 比购买 A 型电脑的台数多 1 台，那么该学校至多能购买多少台 B 型打印机？ 【解答】解： （1）设每台 A 型电脑的价格为 x 元，每台 B 型打印机的价格为 y 元， 依题意得：， 解得： 答：每台 A 型电脑的价格为 3500 元，每台 B 型打印机的价格为 1200 元 （2）设学校购买 m 台 B 型打印机，则购买（m1）台 A 型电脑， 依题意得：3500（m1）+1200m24700， 解得：m6 答：该学校至多能购买 6 台 B 型打印机 26 （10 分）已知：四边形 ABCD 内接于O，连接
27、BD，且BCD2ADB （1）如图 1，求证：ABAD； （2）如图 2，连接 AC，若 BC+CDAC，求证：BD 是O 的直径； （3）如图 3，在（2）的条件下，过点 D 作 DEAB，DE 分别交线段 BC，线段 AC 于点 E，F，若 BE 10，tanCDE，求 AF 的长 【解答】解： （1）连接 AC，则ACBADB， BCDACB+ACD2ADB2ACB， ACDACB， ， ABAD； （2）延长 CB 于点 G 使 BGCD， ABGADC，ABAD， AGBACD（SAS） ， CDBG，AGAC，GABDAC， BC+CDBC+BGCG， BC+CDAC， 即 CGA
28、C，即 2AC2CG2， AC2+AG2CG2， GAC90AGB+BACBAC+DAC， BADBAC+DAC90， BD 是O 的直径； （3）延长 DE 交圆 O 于点 M，连接 BM， BD 为直径，故AMD90， ABD 为等腰直角三角形，DEAB， ADMD，即ADM90， BADADMBMD90， 故四边形 ABMD 为矩形， ABAD，故四边形 ABMD 为正方形， 设CDE，则 CBMCDE，则 tanCDEtan，则 sin，cos， 在 RtAMB 中，EMBEsinCBM10sin，MBBEcos3， 则正方形 ABMD 的边长为 3，则 MD3， 则 DEMDEM32
29、， 在 RtEDC 中，DE2，tanEDCtan， 同理可得：CE2，CD6， 过点 F 作 FNCD 于点 N， ACD45，则 FNNCFC，设 FNNCx，FCx， 则 tanEDN，则 DN3FN3x， 则 CDCN+DNx+3x6，解得 x， 则 CF， BC+CD18AC，故 AC9， AFACFC9 27 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为原点，直线 yx+5 分别交 x 轴，y 轴于点 A，B，经过 点 B 的直线 yx+b 交 x 轴于点 C （1）求点 C 的坐标； （2）点 D 在线段 OB 上（不与点 O，B 重合） ，连接 CD，过点 D 作 x 轴的
30、平行线交 AB 于点 E，过点 E 作 EFDE，EF 交 CD 的延长线于点 F，设 ODt，EFd，求 d 与 t 之间的函数关系式（不要求写出自 变量 t 的取值范围） ； （3）在（2）的条件下，CF 交 AB 于点 G，过点 O 作 OMCF，OM 分别交线段 EG，线段 DE 于点 M， H，且 EF2EMEG+FG2，点 N 在线段 CD 上，连接 BN，BF，若BNC2DBF，求直线 BN 的解析 式 【解答】解： （1）在 yx+5 中，令 x0，得 y5，令 y0，得 x5， A（5，0） ，B（0，5） ， 直线 yx+b 经过点 B， b5， yx+5， 令 y0，得x
31、+50，解得：x2， C（2，0） ； （2）如图 1，延长 FE 交 x 轴于点 P， DEx 轴， OCDFDE，EDOCODDEPDOP90， 四边形 OPED 是矩形，tanOCDtanFDE， PEODt，DEOP，OPE90， OAOB，AOB90， OABOBA45， AEPPAE45， PAPEt， DEOPOAPA5t， 在 RtDEF 中，tanEDF， 在 RtCOD 中，tanOCD， ， dt2+t； （3）如图 2，过点 F 作 FREG，垂足为点 R，过点 F 作 FQOB，垂足为点 Q，过点 B 作 BTCF， 垂足为 T，过点 N 作 NKOB，垂足为 K，连
32、接 FM， EF2FG2（FR2+ER2）（FR2GR2）ER2GR2（ER+GR） （ERGR）EG （ERGR） ， EF2EG （ERGR）+FG2， EF2EMEG+FG2， EMERGR， GREREMRM， FGFM， FMGFGM， OMCF， OMGFGMFMG， OMG+EMH180，FMG+EMF180， EMHEMF， DEx 轴， HEMOAB45FEM， EMEM， EHMEFM（ASA） ， EHEFd， DHOC，CDOH， 四边形 COHD 是平行四边形， DHCO2， EHDEDH5t23td， 3tt2+t， 解得：t11，t26（舍去） ， OD1，DE4，EF2，BD4， DF2， DEFEDQDQF90， 四边形 DEFQ 为矩形， DQEF2BQ，FQDE4， FBFD， DBFBDF， BNC2DBFDBF+BDF， DBF+BDF+BFD180， BNC+BFD180， BNC+BNF180， BNDBNF， BNBFDF2， SBDFBDFQDFBT， 442BT， BT， 在 RtBDT 中，DT， 在 RtBNT 中，NT， DNNTDT， tanNDKtanCDO2， DK，NK， OK， 点 N 的坐标为（，） ， 设直线 BN 的解析式为 ymx+n， ， 解得：， 直线 BN 的解析式为 yx+5
