1、九年级数学试题 第 1 页 共 13 页 （第 5 题） 20202021学年度学年度青岛市学业水平考试青岛市学业水平考试 九年级数学模拟试题（三）九年级数学模拟试题（三） （考试时间：120 分钟；满分：120 分） 说明： 1本试题分第卷和第卷两部分，共 24 题第卷为选择题，共 8 小题，24 分；第卷为填空题、作图 题、解答题，共 16 小题，96 分 2所有题目均在答题卡 上作答，在试题上作答无效 第卷（共 24 分） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1下列数中，绝对值最大的是（ ） A. 3 10
2、- B.-3 C. 5 D.2 2已知某种新型冠状病毒的直径为 0.000 000 012 米左右，将 0.000 000 012 用科学记数法表示为（ ） A.1.2 10-7 B .1.2 10-8 C .1.2 107 D .1.2 108 3下面国产汽车品牌标志中，轴对称图形的有（ ）个 A.1 B. 2 C. 3 D. 4 4如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC 点 A（-2，3）,C（-1，2）,以原点 O 为位似中心，在第二象 限内将 ABC 各边扩大为原来的 2 倍，再绕原点 O 顺时针旋转 90 得到 ABC，则变
3、换后的点 A 的对 应点 A的坐标为（ ） A.（2，6） B.（4，2） C.（3，2） D.（6，4） 主视方向 （第 4 题） 九年级数学试题 第 2 页 共 13 页 6如图，AB 是O 的直径，BD 与O 相切于点 B，点 C 是O 上一点，连接 AC 并延长，交于 BD 与点 D，连接 OC，BC若BOC=50 ，则D 的度数为（ ） A.50 B.55 C.65 D. 75 7如图，在菱形 ABCD 中，AB=4，C=60 ，将菱形折叠，使点 A 恰好落在对角线 BD 上的 G 点处（不 与 B，D 重合），折痕为 EF，若 DG= 1 3 BG，则 BE 的长为（ ） A. 5
4、 14 B. 5 13 C. 7 13 D. 5 7 8一次函数 y=abx+c 与二次函数 y=ax2+bx+c 在同一平面直角内坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 第卷（共 96 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9计算： 30tan2 3 1227 21 10新冠疫情发生后，学校积极组织开展“人人都是防线，战疫有你有我”主题知识竞赛活动，某班级 4 名同学个人平均分与方差情况如下表所示.要从中选择 1 名成绩优秀且稳定的同学参加学校竞赛，应该 选择 （填 A 同学，B 同学，C 同学或 D 同学） A 同学 B 同学 C 同学 D 同学
5、 平均分 97 95 97 95 方差 5.4 2.4 2.4 1.2 11青岛地铁是青岛的新名片，某校九年级学生去距学校 6 千米的地铁站参观，一部分同学们步行先走， 过了 40 分钟后，其余学生乘坐公共汽车出发，结果他们同时到达，已知公共汽车的速度的步行学生 速度的 3 倍，求步行学生的速度.若设步行学生的速度为 x km/h，则可列方程 （第 6 题） （第 7 题） 九年级数学试题 第 3 页 共 13 页 12如图，矩形 OABC 的对角线 OB 与反比例函数 x y 6 =（x0）相交于点 D，且 BD：OD=2:3，则矩形 OABC 的面积为 13如图，以 CD 为直径的半圆与
6、AB，AC 相切于 C，E 两点，C，D，B 三点共线，若弧 DE 的长为 1 3 ， CD=2，则阴影部分的面积为 14如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=x（x-5） （0 x5）的图象记作 y1，它与 x 轴的交于点 O， x1，将 y1绕 x1旋转 180 得到 y2，y2与 x 轴相交于点 x1，x2，将 y2绕点 x2旋转 180 得到 y3，y3与 x 轴相 交于 x2，x3;，按照这个规律在 x 轴上依次得到点 x1，x2，x3，xn，以及抛物线 y1，y2，y3， yn，则点 x6的坐标为 ；yn的顶点坐标为 （n 为正整数，用含 n 的代数式表示） 三、作图题（
7、本大题满分 4 分） 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹 15已知：如图 ABC（ABAC） 求作： PAB，使得 PA=PB，且C=APB （第 12 题） （第 13 题） （第 14 题） （第 15 题） 九年级数学试题 第 4 页 共 13 页 四、解答题（本大题共 9 小题，共 74 分） 16（本题每小题 4 分，共 8 分） （1）解不等式组: () 2+ 2 1 2 2+512 xx xx 并将解集表示在数轴上.; （2）化简：（ 1 1 1+ 3 aa ） 44 1 2 aa a 17（本小题满分 6分） 现有一个不透明袋子装有 5 个分别标注-3，-1，0，1
8、，2 的小球，这些小球除标注数字不同外其他都 相同，将球搅匀后，某数学课外学习小组进行摸球试验： （1）从袋中任意摸出一个小球，则摸到小球上的数是非负数的概率是 ; （2）甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从中任意摸出一个小球，以其上面的数记作为 x 值，然后乙再猜这 个小球上的数字记作 y，如果 x，y 满足 x-y 1，那么称甲、乙两人“心心相印”，请用列表法或画树 状图法求两人“心心相印”的概率. 18(本小题满分 6 分) 每年 12 月 4 日为国家宪法日，为了解初中生对宪法知识的了解情况，青岛某中学利用法治教育课， 采取满分为 100 分的宪法知识竞赛活动，对全校学生进行测试，将测试
9、成绩按 A，B，C，D，E 这 5 个小 组分别进行统计(A.0 x60;B.60 x70;C.70 x80;D.80 x90;E.90 x100)， 其中得分在 B 组这一范围内 的成绩(单位:分)分别是 62，64，65，66，67，68，68，68，69，69，并将调查结果绘制成如图所示的不完 整的统计图和统计表 调查结果统计表 组别 分数分组 频数 频率 A 0 x60 2 0.1 B 60 x70 10 0.5 C 70 x80 D 80 x90 3 0.15 九年级数学试题 第 5 页 共 13 页 E 90 x100 1 0.05 请根据以上信息解答下列问题: (1)补全调查结果
10、统计表以及频数分布直方图; (2)被随机抽取的 20 名学生成绩的中位数为 ; (3)若在扇形统计图中，C 组所在扇形圆心角的度数是 ; (4)规定成绩大于等于 80 分以上者学校将进行表彰，若该校共有 1260 人参加测试，请估计学校这次表彰的 人数是多少？ 19(本小题满分 6 分) 如图，某研究性学习小组在一次综合实践活动中发现如下问题:在距大楼 BG 底部 45 米的 A 处，测得 大厦 DH 上悬挂的条幅底端 C 的仰角为 55 ，在楼顶 B 处测得条幅顶端 D 的仰角为 45 ，若条幅 CD 的长 度为 33 米，楼 BG 的高为 10 米，请你帮助他们求出大厦的高度 DH(结果精
11、确到 0.1 米) (参考数据: tan55。1.4，tan35。0.7，sin55。0.8，sin35。0.6) 20(本小题满分 8 分) 端午节是中国首个入选世界非遗的节日，日期是每年农历五月初五。民间有赛龙舟、“吃粽子”等 习俗。某超市用 400 元购进甲种粽子礼盒若干盒，用 780 元购进乙种粽子礼盒若干盒，进行节日前试销， 所购乙种礼盒比甲种礼盒多 10 盒，且乙种每盒进价是甲种每盒进价的 1.3 倍. (1)甲，乙两种粽子礼盒每盒进价分别为多少元? (2)如果购进甲，乙两种粽子共 550 盒，甲种礼盒购进不多于 350 盒，为了使总费用最低，应购进甲 种礼盒和乙种礼盒各多少盒?总
12、费用最低是多少元? 九年级数学试题 第 6 页 共 13 页 21(本小题满分 8 分) 如图，在 ABCD 中，将对角线 AC 分别向两端延长到点 E 和 F，使得 AE=CF，连接 DF，BE. (1)求证: CDFABE; (2)如图，连接 DE，BD，BF，若 ACBD，四边形 BEDF 是何种特殊四边形? 22(本小题满分 8 分) 某药店购进一批成本为每件 30 元的医用级免洗洗手液，当售价为每件 35 元时，每天可销售 90 瓶， 经调査发现:该洗手液销售单价每增长 2 元，销售量就减少 4 件. (1)若该药店按单价不低于成本单价，且不高于 50 元销售，当销售单价 x(元)定
13、为多少时，才能使销售 该洗手液每天获得的利润 w(元)最大?最大利润是多少? (2)若该药店要使销售该洗手洗每天获得的利润不低于 800 元，每天的销售量最少应为多少件瓶? 23(本小题满分 10 分) 【问题提出】 每对小兔子在出生后 1 个月就长成大兔子，而每对大兔子每个月能生出 1 对小兔子来，如果 1 个人在 1 月份买了 1 对小兔子，假设每对兔子均可成活，且具有繁殖能力，那么理论上 12 月份的时候他共有多少 对兔子? 【问题探究】 1 月份，有 1 对小兔子； 2 月份，长成大兔子，所以还是 1 对； 3 月份，大兔子生下 1 对小兔子，所以共有 2 对； 4 月份，刚生下的小兔
14、子长成大兔子，而原来的大兔子又生下 1 对小兔子，共 3 对; 九年级数学试题 第 7 页 共 13 页 依次类推，请填下表 月份 1 月份 2 月份 3 月份 4 月份 5 月份 6 月份 7 月份 12 月份 兔子对数 1 1 2 3 【类比应用】 树木生长的过程中，新生的枝条往往需要一段“休息”时间供自身生长，而后才能萌发新枝.一棵苗在 1 年后 长出 1 条新枝，第 2 年新枝“休息”，老枝依旧萌发新枝;此后，老枝与“休息”过 1 年的同时萌发新枝，当年 生的新枝则依次“休息”，这在生物学上称为“鲁德维格定律”.那么，10 年后树上有 条树枝 【综合应用】 (1)如图，一只蜜蜂从 A
15、处出发，回到家里 B 处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行， 共有 种回家的方法; (2)如图，在正五边形 ABCDE 上，一只青蛙从点 A 开始跳动，每次可以随意跳到相邻两个顶点中的个 上，跳到点 D 上就停止跳动青蛙在 6 次之内(含 6 次)跳到点 D 有 种不同的跳法. 九年级数学试题 第 8 页 共 13 页 24（本小题满分 12 分） 如图，在菱形 ABCD 中，AB=10cm，对角线 BD=12cm.动点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿 AB 匀速运 动，;动点 Q 同时从点 D 出发，以 2cm/s 的速度沿 BD 的延长线方向匀速运动.当点 P
16、到达点 B 时，点 P， Q 同时停止运动.设运动时间为 t(s)(0t10)， 过点 P 作 PEBD， 交 AD 于点 E， 以 DQ， DE 为边作 DQFE， 连接 PD，PQ. (1)当 t 为何值时， BPQ 为直角三角形? (2)设四边形 BPFQ 的面积为 S(cm2)，求 S 与 t 的函数关系式; (3)在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使四边形 BPFQ 的面积为菱形 ABCD 面积的 24 19 ?若存在，求出 t 的值;若不存在，请说明理由; (4)是否存在某一时刻 t，使点 F 在ABD 的平分线上?若存在，求出 t 的值;若不存在，请说明理由. 九年级数学试题
17、第 9 页 共 13 页 20202021学年度学年度青岛市学业水平考试青岛市学业水平考试 九年级数学模拟试题九年级数学模拟试题（三三）答案答案 第卷（共 24 分） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. A 2.B 3.C 4. D 5.D 6. C 7. D 8.B 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9. 6 5 10. C 同学 11. 3 2 = 3 6 - 6 xx 12. 3 50 13. 3 -3 14. （30，0） ， （ ) 4 25 ) 1( , 2 5 5(
18、 n n） 三、作图题（本大题满分 4 分） 15.分别作 AB，BC 的垂直平分线，交点为 o,以 o 为圆心做ABC 的外接圆，AB 的垂直平分线与o 的交 点即为 P，连接 AP, BP 即可. 四、解答题（本大题共 9 小题，共 74 分） 16.（本题每小题 4 分，共 8 分） 解：（1）解,得 x-1 ，解得,x6， 3 分 将解集表示数轴上：略 4 分 （2）原式= ()() 2-1- 2 aa 4 分 17. 解：（1） 5 3 1 分 （2）列表如下： -3 -1 0 1 2 -3 （-3，-3） （-3，-1） （-3，0） （-3，1） （-3，2） -1 （-1，-3
19、） （-1，-1） （-1，0） （-1，1） （-1，2） 0 （0，-3） （0，-1） （0，0） （0，1） （0，2） 1 （1，-3） （1，-1） （1，0） （1，1） （1，2） 2 （2，-3） （2，-1） （2，0） （2，1） （2，2） 4 分 由表格可知共有 25 种等可能结果，其中满足x-y1 的结果共有 11 种， P（甲、乙两人“心心相印”，满足x-y1）= 25 11 6 分 18. 解：（1）4；0.2 ；补全频数分布直方图：略 3 分 （2）68.5 4 分 （3）72 5 分 （4）252 人 6 分 九年级数学试题 第 10 页 共 13 页 19
20、. 解：过点 B 作 BEDH，垂足为 E，则BEH=90. BGGH，EHGH，BEH=DHG=90, 四边形 BGHE 为矩形， BG=EH=10，BE=GH，AG=45. 设 BE=x，则 BE=GH=x，AH=x-45. 在 RtBED 中，DBE=45 tan45= BE DE =1, DE=BE=x，则 CE=x-33，CH=x-23. 3 分 在 RtAHC 中，CAH=55, Tan55= AH CH 1.4, 4 . 1 45- 23- x x ，解得 x=100，经检验 x=100 是原方程的解, DH=DE+EH=110 m 6 分 20.解：（1）设甲种粽子礼盒每盒进价
21、为 x 元，则乙种粽子礼盒每盒进价为 1.3x 元，由题意，得 10= 400 - 3 . 1 780 xx ， 解得 x=20，经检验 x=20 是原方程的解, 201.3=26 元, 答：甲种粽子礼盒每盒进价为 20 元，则乙种粽子礼盒每盒进价为 26 元. 4 分 （2）由（1）可知甲种粽子礼盒每盒进价为 20 元，则乙种粽子礼盒每盒进价为 26 元， 设购进甲种粽子礼盒 t 盒，总费用为 w 元， 则，w=20t+26（550-t） =-6t+14300 w 是一次函数，k=-60，w 随着 t 的增大而减小. 又因为 t350，当 t=350 时,w 最小，此时乙种粽子礼盒有：550
22、-350=200 盒. w=-6350+14300=12200 元， 所以购进甲种粽子礼盒 350 盒，乙种粽子礼盒 200 盒最低费用为 12200 元. 8 分 21.（1）证明：四边形 ABCD 为平行四边形， ABCD，AB=CD, DCA=CAB, DCF=BAE. AE=CF, CDFABE（SAS）. 4 分 （2）连接 DE，BD，BF，则 AC BD. CDFABE, DF=BE，DFE=BEF. DFBE, E 九年级数学试题 第 11 页 共 13 页 四边形 BEDF 为平行四边形. AC BD， CD=BC， 四边形 ABCD 为菱形. BD 为菱形 ABCD 的对角
23、线， ACBD. BEDF 为菱形. 4 分 22. 解：（1）由题意,得 () 1250+55-2-= 160+2-)30-(= ) 2 35- 4-90(30-= 2 ）（ ）（ x xx x xw 2分 -20， 当 x55 时，w 随着 x 的增大而增大. 又30 x50， 当 x=50 时，w 有最大值，此时 w=1200. 销售单价定为 50 元时，使得销售该洗手液每天获得的利润最大，最大利润是 1200 元. 4 分 (2) 由（1）得（x-30）（-2x+160）800， 解得 40 x70 30 x50， 当 40 x50 时利润不低于 800 元， 此时，每天的销售量 60
24、y80， 每天的销售量最少为 60 瓶. 23. 问题探究问题探究：5； 8；13；144 4 分 类比应用类比应用：89； 6 分 综合应用（综合应用（1 1）蜜蜂每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，意味蜜蜂只能从小号码的 蜂房爬到相邻大号码的蜂房，按照以上规律可得： 1+1=2 1+2=3 2+3=5 3+5=8 5+8=13 所以填 89. 8 分 综合应用（综合应用（2 2） 从 A 到 D 可能的情况是: 只跳两次:AED 一种; 只跳三次:ABCD 一种; 九年级数学试题 第 12 页 共 13 页 正好跳四次: ABAED， AEAED 两种; 正好跳五次: ABAB
25、CD、 ABCBCD、 ABCBCD 共 3 种， 正好跳六次: AEAEAED, ABABAED,ABCBAED, AEABAED, ABAEAED 共 5 种， 故可能出现的不同跳法的种数是 1+1+2+3+5=12(种) 答:青蛙在 6 次之内(含 6 次)跳到 D 点有 12 种不同跳法 . 10 分 24. (1)如图，连接 AC，交 BD 于点 O. 四边形 ABCD 是菱形，AB=10cm，BD=12cm, AB=AD=10cm，ACBD，BO= 2 1 BD=6cm.BP=10-t,DQ=2t, 若BPQ 为直角三角形，根据题意，得BPQ=90. AOB=BPQ=90，ABO=
26、PBQ, QBPABO， 11 14 =t 10 2+12 = 6 -10 ,= 解得： 即 tt AB QB OB PB . 答：当 t 为 11 14 时，BPQ 为直角三角形. 3 分 （2）在 RtABO 中，AOB=90，OA=8. 如图，过点 P 作 PMBD 于点 M, PMB=AOB.，PBM=ABO, PBMABO, tPM tPM 5 4 -8= 10 -10 = 8 BA BP = AO PM 即 . 又PEBD, APE=ABD，AEP=ADB, APEABD， tPE tPE AB AP BD PE 5 6 = 10 = 12 = 即 四边形 DQFE 是平行四边形，
27、 EF=DQ=2t, ()PM BQPES+ 2 1 = 九年级数学试题 第 13 页 共 13 页 2 1 (t 5 6 +2t+2t+12)（8-t 5 4 ） = 48+16+ 25 52 - 2 tt S 与 t 的函数关系式是 s=48+16+ 25 52 - 2 tt . 6 分 （3）存在.理由如下： 13 35 =5=t 96 24 19 =48+16+t 25 52 - 24 19 = 96=2 2 1 = 21 2 ABCDBPFQ ABCD t t SS AOBDS ，解得： 则 ，若 菱形四边形 菱形 所以，当 t 的值 5 为或 13 35 时，四边形 BPFQ 的面积为菱形 ABCD 面积的 24 19 . 9 分 （4）存在，理由如下： 如图，连接 BF，若点 F 在ABD 的平分线上，则 ABF=FBQ. PFBQPFB=FBQ, PBF=PFB，PB=PF， 即 10-t=tt2+ 5 6 t= 21 50 当 t= 21 50 时，点 F 在ABD 的平分线上.
