1、20212021 年泉州市初中学业质量检查数学年泉州市初中学业质量检查数学试卷试卷 （满分：150 分；考试时间：120 分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上. 第卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求 的 1 1 5 的绝对值是（ ）. A.5 B.-5 C. 1 5 D. 1 5 2.截至 2021 年 2 月 3 日，“天问一号” 火星探测器总飞行里程已超过 4.5 亿公里， 距地球约 170000000 公里 将 数字 170000000 用科学记数法表示为( ). A. 8 1.7 10 B. 7
2、 17 10 C. 9 0.17 10 D. 6 170 10 3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）. A. B. C. D. 4.下列运算正确的是（ ）. A. 235 aaa B. 235 aaa C. 35 2aa D. 2 2 36aa 5.如图，该几何体的左视图是( ). A. B. C. D. 6.下列事件中，是随机事件的是（ ）. A.从背面朝上的 5 张红桃和 5 张梅花扑克牌中抽取一张牌，恰好是方块 B.抛掷一枚普通硬币 9 次是正面，抛掷第 10 次恰好是正面 C.从装有 10 个黑球的不透明箱子中随机摸出 1 个球，恰好是黑球 D.抛掷一枚质地均匀的
3、正方体骰子，出现的点数不是奇数就是偶数 7.如图，数轴上两点 M、N所对应的实数分别为m、n，则mn的结果可能是（ ）. A.1 B. 1 2 C.0 D.-1 8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，EOAC于点O，交BC于点E，若ABE 的周长为 5，2AB ，则AD的长为（ ）. A.2 B.2.5 C.3 D.4 9.图， 在6 6的网格图中，O经过格点A、B、D， 点C在格点上， 连接AC交O于点E， 连接BD、 DE，则sinBDE值为（ ）. A. 1 2 B. 5 5 C. 2 5 5 D.2 10 已知二次函数 2 230yaxaxa， 当0 xm时，33ay
4、， 则m的取值范围为 （ ） . A01m B.02m C12m D2m （第卷 非选择题 共 110 分） 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分把答案填在答题卡的相应位置. 11.不等式260 x的解集是_. 12.若n边形的每一个外角都为 45，则n的值为_ 13.某校数学课外兴趣小组 10 个同学数学素养测试成绩如图所示，则该兴趣小组 10 个同学的数学素养测试 成绩的众数是_分. 14.若 2 24xy ，则 2 36xy的值为_. 15.如图所示的图案是我国汉代数学家赵爽在注解 周髀算经 中 “赵爽弦图” 经修饰后的图形， 四边形ABCD 与四边形EFGH均为正
5、方形，点H是DE的中点，阴影部分的面积为 24，则AD的长为_. 16.如图，点A、C为反比例函数 1 6 y x 上的动点，点B、D为反比例函数 2 2 y x 上的动点，若四边形 ABCD为菱形，则该菱形边长的最小值为_. 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.在答题卡的相应位置内 作答. 17 （本小题满分 8 分）解方程组： 4311, 213. xy xy 18.（本小题满分 8 分）先化简，再求值. 2 2 1 1 121 aa aaa ，其中12a . 19 （本小题满分 8 分）如图，在ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上
6、，且BEDF， 连接EF，分别交AB、CD于点G、H求证：AGCH 20 （本小题满分 8 分）如图三角形纸片ABC中，30A ，3AC ，点P为AB边上的一点（点P 不与点A、B重合)，连接CP，将ACP沿着CP折叠得到ACP. （1）求作ACP； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若30BPA，求点P到直线AC的距离. 21 （本小题满分 8 分）如图，在RtABC中，90C，8AC ，6BC ，将ABC绕点B按顺 时针方向旋转得到DBE， 当点R恰好落在线段AB上时， 连接AD，ABD的平分线BF交AD于点F， 连接EF. （1）求EF的长； （2）求证：C、E、F三点共
7、线. 22 （本小题满分 10 分）某超市销售一款果冻，4 月底以 22 元/千克购入 200 千克，5 月 10 日再以 22.5 元/ 千克购入 120 千克.下表是这些果冻的销售记录，图象是其销售利润y（元）与销售量x（千克）之间的函 数关系. 时间 销售记录 5月1日至7日 售价25元/千克，一共售出150千克 5月8日至9日 “五一”长假结束，这两天以成本价促销 5月10日至20日 售价25元/千克，全部售完，共获利780元 请根据上述信息，解答问题： （1）5 月 1 日至 7 日，该超市销售这款果冻共获利多少元？ （2）求 5 月 10 日至 5 月 20 日期间销售利润y（元）
8、与销售量x（千克）之间的函数关系式，并直接写出 x的取值范围. 23 （本小题满分 10 分）随着互联网的快速发展，人们的生活越来越离不开快递，某快递公司邮寄每件包 裹的收费标准是：重量小于或等于 1 千克的收费 10 元；重量超过 1 千克的部分，每超过 1 千克（不足 1 千 克按 1 千克计算）需再收费 2 元.下表是该公司某天 9：0010：00 统计的收件情况： 重量G（千 克） 01G 12G 23G 34G 45G 5G 件数 135 140 110 65 50 0 试根据以上所提供的信息，解决下列问题： （1）求包裹重量为 1G2 的概率； （2）小东打算在该公司邮寄一批每件
9、3 千克的包裹到不同地方，现有两种付费方式供他选择：按该公司 收费标准付费；按上表中的平均费用付费.问：他选择哪种方式付费合算？说明理由. 24 （本小题满分 13 分）如图 1，在O中，点A是优弧BAC上的一点，点I为ABC的内心，连接AI 并延长交O于点D，连接OD交BC于点E，连接BI. （1）求证：ODBC； （2）连接DB，求证：DBDI； （3）如图 2，若24BC ， 5 tan 12 OBC，当B、O、I三点共线时，过点D作/DG BI，交O于 点G，求DG的长. 25 （本小题满分 13 分）已知顶点为D的抛物线 2 30ya xa交y轴于点0,3C，且与直线l交 于不同的两
10、点A、B（A、B不与点D重合）. （1）求抛物线的解析式； （2）若90ADB， 试说明：直线l必过定点； 过点D作DFl，垂足为点F，求点C到点F的最短距离. 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 说明： （一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分. （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过 面应得的分数的二分之一：如属严重的概念性错误，就不给分. （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数. 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1.D 2.A 3.C 4.A 5.B 6.
11、B 7.D 8.C 9.B 10.C 填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11.3x 12.8 13.92 14.12 15.2 10 16.4 三、解答题（共 86 分） 17.（本小题满分 8 分） 解方程组： 4311, 213 xy xy 解：由2得：515y ，解得：3y ， 将3y 代入得：23 13x ，解得：5x 原方程组的解为 5 3 x y （其它解法，请参照以上评分标准） 18.（本小题满分 8 分） 解：原式 2 111 11 1 aaaa aa a 2 11 111 aaa aaa 2 11 111 aaa aaa 2 11 111 a aaa 1 1a . 当1
12、2a 时，原式 112 21212 . （其它解法，请参照以上评分标准） 19.（本小题满分 8 分） 证法一：四边形ABCD是平行四边形， /AD BC，ADBC，AC ， 又DFBE， ADDFEBBC， AFCE， /AD BC， EF ， 在GAF和HCE中， AC ，AFCE，EF ， A.S.AGAFHCE. AGCH. 证法二：四边形ABCD是平行四边形， /AB CD，/AD BC，ADBC， AGFCHE，FE . 又DFBE， ADDFBCBE， AFCE， 在GFA和HCE中， AGFCHE，FE ，AFCE， A.S.AGAFHCE. AGCH. 、 证法三：四边形AB
13、CD是平行四边形， /AB CD，/AD BC，ADBC， EF ，ABCADC. 180ABCEBGADCFDH， EBGFDH. 在EBG和FDH中， EBGFDH，BEDF，EF ， A.S.AEABFDH BGDH， ABBGCDDH AGCH. （其它解法，请参照以上评分标准） 20.（本小题满分 8 分） 解： （1）如图，ACP是所求作的 （2）由轴对称的性质可得：A PAP，APCAPC， 30BPAA ， /PA AC， APCACPAPC， 3APAC， 过点P作PTCA于点T，则90ATP. 在RtATP中，sin PT A AP ， 3 sin3 sin30 2 PTA
14、PA. 答：点P到直线AC的距离为 3 2 . （其它解法，请参照以上评分标准） 21.（本小题满分 8 分） 解： （1）如图 1，在RtABC中，90C，8AC ，6BC ， 由勾股定理得： 2222 8610ABACBC， 由旋转的性质可知8DEAC，6BEBC，10DBAB，90BEDBCA， 10 64AEABBE ，1801809090AEDBED， 在RtAED中，由勾股定理得： 2222 484 5ADAEDE， ABDB，BF平分ABD， AFDF，即EF是RtAED斜边上的中线， 11 4 52 5 22 EFAD. （2 法一：如图 2，连接CE，由旋转的性质可知BCBE
15、，BABD，CBEABD， 90BEDBCA， 设CBEABD，则 180 2 CEBECB ， 180 2 BADBDA ， CEBBAD， 由（1）知 1 2 EFAFAD， BADAEF ， AEFCEB， 180AEFFEB， 180CEBFEB，即180FEC, C、E、F三点共线. 法二：如图 2，连接CE，由旋转的性质可知CBEABD，BCBE，BABD， BCBE BABD ， CBEABD， CEBADB， BABD， BADADB ， BADCEB， 由（1）知 1 2 EFAFAD， AEFFAE ，即AEFBAD ， AEFCEB， 180AEFFEB， 180CEBF
16、EB，即180FEC， C、E、F三点共线. （其它解法，请参照以上评分标准） 22.（本小题满分 10 分） 解： （1）15025 22150 3450 （元） 答：5 月 1 日至 7 日，该超市销售这款果冻共获利 450 元. （2）法一：设 5 月 8 日至 9 日共销售a千克（050a） ，依题意得： 20025 2212025 22.5780a. 解得：40a，经检验，符合题意， 点190,450B。 设直线AB的解析式为：0ykxb k，依题意得 190450 320780. kb kb ， 解得： 33 , 13 420 13 k b 5 月 10 日至 5 月 20 日销售
17、利润y（元）与销售量x（千克）之间的函数关系式为： 33420 190320 1313 yxx. 法二：设点B的坐标为,450n，依题意得： 3 200120 2.5330n. 解得：190n. 点190,450B 以下同法一. （其它解法，请参照以上评分标准） 23.（本小题满分 10 分） 解： （1） 1407 12 135 140 110655025 PG ； （2）法一：设小东打算邮寄的这批每件 3 千克的包裹共有n件，所需要的费用为W元，依题意得： 方案付费： 1 103 1214Wnn （元） 方案付费： 2 135 10 140 12 110 1465 1650 18 13.0
18、2 135 140 1106550 Wnn （元）. 1413.02nn， 小东应选择方案付费合算. 法二：设小东打算邮寄的这批每件 3 千克的包裹，每件所需要的费用为Q元，依题意得： 方案每件包裹需付费： 1 103 1214Q （元/件） 方案每件包裹需付费： 2 135 10 140 12 110 1465 1650 18 13.02 135 140 1106550 Q （元/件） 14 13.2（元/件） ，且小东邮寄的包裹数量固定， 小东应选择方案付费合算. （其它解法，请参照以上评分标准） 24.（本小题满分 13 分） （1）解法一：如图 1，连接OB、OC、DB、DC， 点I为
19、ABC的内心， AI平分BAC， BADDAC， BDCD， DBDC， 点D在BC的中垂线上， OBOC， 点O在BC的中垂线上， DOBC. 解法二： 点I为ABC的内心， AD平分BAC， BADDAC， BDCD， 又OD是半径， DOBC. （2）如图 1，连接DB，设2BAC，2ABC 由（1）知BADCAD 点I为ABC的内心， BI平分ABC， ABCBI . CDCD， CBDCAD， DBIIBCCBD ， DIBBADABI ， DBIDIB ， DBDI. （3）法一：如图 2，延长DO交O于点F，连接FG. 由（1）知ODBC， 24BC ， 11 2412 22 B
20、EBC. 在RtOEB中， 5 tan 1212 OEOE OBC BE ， 5OE ， 22 12513OB ， 226DFOB. /DG BI， FDGBOE. FD是O的直径， 90DGFOEB， DGFOEB， DGFD OEOB ，即 26 513 DG ，解得10DG. 法二：如图 3，连接OG，作OKDG于K， OEBC，24BC ， 1 12 2 BEBC. 在RtBOE中，90OEB， 5 tan125 12 OEBEOBE. 又OKDG， 1 2 DKDC， /BI DG，OKDG， OKBI， 90BOK. OEBC， 90OEB， 90OBCBOEDOK. 在RtBOE
21、中，90OEB，sinOEOBOBE， 在RtDOK中，90OKD，sinDKODDOK， OBOD， 5OEDK， 210DGDK. （其它解法，请参照以上评分标准） 25.（本小题满分 13 分） 解： （1）把点0,3C代入 2 3ya x，得：93a ， 1 3 a ， 21 3 3 yx. （2）法一：依题意可设 11 ,A x y， 22 ,B x y， 12 0y y ，过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为P、 Q，顶点3,0D. 90APDDQB ， 90ADB， 90ADPQDB. 又90ADPPAD， PADQDB . APDDQB. APPD DQBQ ，即 11 22 3
22、 3 yx xy ，得 12121 2 39y yxxx x. 设直线:0l ykxb k，联立 2 1 23 3 ykxb yxx ，得 2 369 30 xkxb. 则 2 2 364 93936120kbkkb， 1,2 36 2 k x . 12 36xxk， 12 93x xb. 12 3 369 39933 3y ykbkbkb . 2222 12121 212 9 336y ykxbkxbk x xkb xxbkbkbkb 2 22 963kkbbkb， 2 33 3kbkb，即3330kbkb ， 30kb（不和舍去）或330kb ， 当330kb ，即3 3bk 时，3 33
23、3ykxkk x ，令30 x ，则3y ， 直线l必过定点3,3E. 法二：前面同法一，可得： 1212 33y yxx， 设直线:0l ykxb k，联立 2 1 23 3 ykxb yxx ，得 2 369 30 xkxb. 则 2 2 364 93936120kbkkb， 1,2 36 2 k x ， 12 36xxk， 12 93x xb， 点 11 ,A x y与点 22 ,B x y在抛物线 21 3 3 yx上， 2 11 1 3 2 yx， 2 22 1 3 2 yx， 又 1212 33y yxx， 22 1212 1 3333 9 xxxx ， 22 1212 1 333
24、3 9 xxxx ， 1 3x ， 2 3x ， 12 330 xx， 化简，得 12 339xx， 1 21 318x xxx， 9 33 3618bk，解得：3 3bk ， 将3 3bk 代入 ykxb，得：3 333ykxkk x ，令30 x ，则3y ， 直线l必过定点3,3E. 点3,0D，点3,3E，点0,3C， 3DE . DFl， 点F在以DE为直径的圆上，设圆心为点G，则点 3 3, 2 G . 2 233 5 033 22 CG . 如图，连接CG、FG，则 3 533 53 222 CFCGFG . 当且仅当点F在线段CG上时，上式取“=”号. CF的最小值为 3 53 2 . （其它解法，请参照以上评分标准）
