1、 2020-2021 学年西安市灞桥区学年西安市灞桥区二校联考二校联考七年级下七年级下第一次月考数学试卷第一次月考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （ab） （ab）a2b2 B2a3+3a35a6 C6x3y23x2x2y2 D （2x2）36x6 2 （3 分）命名为 2019nCoV 的新型冠状病毒的大小约 125 纳米，即 0.000000125 米用科学记数法表示 0.000000125 是（ ） A12510 7 B1.2510 7 C1.2510 6 D12510
2、 9 3 （3 分）下列说法中正确的个数有（ ） 同位角相等； 相等的角是对顶角； 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的 距离； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 不相交的两条直线叫做平行线； 若两条平行 线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直 A2 个 B3 个 C4 个 D1 个 4 （3 分）如果（x2+ax+b） （x23x）的展开式中不含 x2与 x3项，那么 a 与 b 的值是（ ） Aa3，b9 Ba3，b9 Ca3，b9 Da3，b9 5 （3 分）将一块三角板按如图所示位置放置，ABCD，155，则2 的度数为（ ） A20 B22 C25
3、 D34 6 （3 分）某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（ ） 用电量（千瓦 时） 1 2 3 4 应缴电费（元） 0.55 1.10 1.65 2.20 A用电量每增加 1 千瓦时，电费增加 0.55 元 B若用电量为 8 千瓦时，则应缴电费 4.4 元 C若应缴电费为 2.75 元，则用电量为 6 千瓦时 D应缴电费随用电量的增加而增加 7 （3 分）如图，AODDOBCOE90，互补的角有（ ） A5 对 B6 对 C7 对 D8 对 8 （3 分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，若第一次向左拐 50， 则第二次的方向应为（ ） A
4、向右拐 130 B向右拐 50 C向右拐 40 D向左拐 50 9 （3 分）如图，下列结论：若 ABCD，则34；若1BEG，则 EFGH；若3+FGH 180， 则 EFGH； 若 ABCD， 462， EG 平分BEF， 则159， 其中正确的有 （ ） A B C D 10 （3 分） 如果一个数等于两个连续奇数的平方差， 那么我们称这个数为 “幸福数” 下列数中为 “幸福数” 的是（ ） A205 B250 C502 D520 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）若（x）0没有意义，则 x 3 的值为 12
5、 （3 分）若A 与B 的两边分别平行，且A 比B 的 2 倍少 6，则A 13 （3 分）如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，如果1130，那么2 等于 14 （3 分）如图，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成 右边的长方形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证了公式 15 （3 分）大家一定熟知杨辉三角（I） ，观察下列等式（II） （a+b）1a+b （a+b）2a2+2ab+b2 （a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 II 根据前面各式的规律，则（a+b）6 16 （3
6、 分）若（m+43）26513，则（m+33） （m+53） 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题）小题） 17 （16 分）计算： （1） （） 2+4（1）2019|23|+（5）0； （2）（ab）3 （ab）2 （ba）5； （3） （2m+3n）2（3n2m）2； （4）1232124122（用乘法公式计算） 18 （5 分）先化简，再求值：（xy）22x（x2y）+（x+y） （xy）（y） ，其中 x0.1，y 9 19 （5 分） （尺规作图）直线 l 及直线 l 外一点 M求作：直线 MQ，使得 MQl （不写作法，保留作图痕 迹） 20 （6 分）如图，在四边形 ABCD
7、 中，ABCD，E 为 BC 延长线上一点，AE 交 CD 于点 F，12， 34，试说明 ADBE 证明：34（ ） 且4AFD（ ） 3AFD 在ABC 中，1+B+3180 在ADF 中， 180 12，3AFD BD（ ） ABCD BDCE（ ） （等量代换） ADBE（ ） 21 （6 分）如图，已知 CFAB 于 F，EDAB 于 D，12，试说明 FG 与 BC 的位置关系 22 （6 分）为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下 来，制成下表 汽车行驶时间0 1 2 3 x（h） 油箱剩余油量 y 100 94 88 82 （1）根据
8、上表的数据，请写出 y 与 x 的之间的关系式： ； （2）如果汽车油箱中剩余油量为 46L，则汽车行驶了多少小时？ （3） 如果该种汽车油箱只装了 36L 汽油，汽车以 100km/h 的速度在一条全长 700 公里的高速公路上匀速 行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗？为什么？ 23 （8 分）阅读材料：把形如 x2+bx+c 的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法， 配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 a22ab+b2（ab）2 例如：x22x+4x22x+1+3（x1）2+3； x22x+4x24x+4+2x（x2）2+2x； x2
9、2x+4x22x+4+x2（x2）2+x2； 是 x22x+4 的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项） 请根据阅读材料解决下列问题： （1）比照上面的例子，将二次三项式 x26x+16 配成完全平方式（直接写出两种形式） ； （2）已知 a2+b2+c2ab6b6c+210，求 ab+c 的值； （3）已知 2x+y6，求当 x、y 分别取什么值时，x2+2xy+y23x2y 取最小值，最小值是多少？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列计算正确的是（
10、 ） A （ab） （ab）a2b2 B2a3+3a35a6 C6x3y23x2x2y2 D （2x2）36x6 【解答】解： （ab） （ab）b2a2，故选项 A 错误； 2a3+3a35a3，故选项 B 错误； 6x3y23x2x2y2，故选项 C 正确； （2x2）38x6，故选项 D 错误； 故选：C 2 （3 分）命名为 2019nCoV 的新型冠状病毒的大小约 125 纳米，即 0.000000125 米用科学记数法表示 0.000000125 是（ ） A12510 7 B1.2510 7 C1.2510 6 D12510 9 【解答】解：用科学记数法表示 0.00000012
11、5 是 1.2510 7 故选：B 3 （3 分）下列说法中正确的个数有（ ） 同位角相等； 相等的角是对顶角； 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的 距离； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 不相交的两条直线叫做平行线； 若两条平行 线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直 A2 个 B3 个 C4 个 D1 个 【解答】解：同位角相等的前提是“两直线平行” ，故原题说法错误； 对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故原题说法错误； 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故原题说法错误； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
12、故原题说法错误； 同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，故原题说法错误； 若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直，故原题说法正确； 正确的说法有 1 个， 故选：D 4 （3 分）如果（x2+ax+b） （x23x）的展开式中不含 x2与 x3项，那么 a 与 b 的值是（ ） Aa3，b9 Ba3，b9 Ca3，b9 Da3，b9 【解答】解：（x2+ax+b） （x23x）的展开式中不含 x2与 x3项， 原式x43x3+ax33ax2+bx23bx x4+（3+a）x3+（3a+b）x23bx， 3+a0，3a+b0， 解得：a3，b9 故选：B 5 （3 分）
13、将一块三角板按如图所示位置放置，ABCD，155，则2 的度数为（ ） A20 B22 C25 D34 【解答】解：过 G 作直线 MNAB，如下图所示， MNAB， 23（两直线平行，内错角相等） ， MNAB，ABCD， MNCD， 54（两直线平行，内错角相等） ， EGF3+52+460， EFG90， 1+41809090， 260460（901）130553025， 故选：C 6 （3 分）某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（ ） 用电量（千瓦 时） 1 2 3 4 应缴电费（元） 0.55 1.10 1.65 2.20 A用电量每增加 1 千瓦时，电费增加
14、 0.55 元 B若用电量为 8 千瓦时，则应缴电费 4.4 元 C若应缴电费为 2.75 元，则用电量为 6 千瓦时 D应缴电费随用电量的增加而增加 【解答】解：A用电量每增加 1 千瓦时，电费增加 0.55 元，故本选项正确； B若用电量为 8 千瓦时，则应缴电费 80.554.4 元，故本选项正确； C若所缴电费为 2.75 元，则用电量为 2.750.555 千瓦时，故本选项错误； D所缴电费随用电量的增加而增加，故本选项正确； 故选：C 7 （3 分）如图，AODDOBCOE90，互补的角有（ ） A5 对 B6 对 C7 对 D8 对 【解答】解：互补的角有：AOD 与BOD，AO
15、D 与COE，COE 与BOD，AOC 与BOC， AOE 与BOE，DOE 和BOC，DOC 和AOE 共 7 对， 故选：C 8 （3 分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，若第一次向左拐 50， 则第二次的方向应为（ ） A向右拐 130 B向右拐 50 C向右拐 40 D向左拐 50 【解答】解：依照题意画出图形，如图所示 ABCD， 12， 150， 250， 第二次的方向应为向右拐 50 故选：B 9 （3 分）如图，下列结论：若 ABCD，则34；若1BEG，则 EFGH；若3+FGH 180， 则 EFGH； 若 ABCD， 462， EG 平分BE
16、F， 则159， 其中正确的有 （ ） A B C D 【解答】解：若 ABCD，则34；正确； 若1BEG，则 ABCD；错误； 若FGH+3180，则 EFGH；正确 ABCD， 3462， BEF1804118， EG 平分BEF， 259， 11802359，正确； 故选：C 10 （3 分） 如果一个数等于两个连续奇数的平方差， 那么我们称这个数为 “幸福数” 下列数中为 “幸福数” 的是（ ） A205 B250 C502 D520 【解答】解：设较小的奇数为 x，较大的为 x+2， 根据题意得： （x+2）2x2（x+2x） （x+2+x）4x+4， 若 4x+4205，即 x，
17、不为整数，不符合题意； 若 4x+4250，即 x，不为整数，不符合题意； 若 4x+4502，即 x，不为整数，不符合题意； 若 4x+4520，即 x129，符合题意 故选：D 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）若（x）0没有意义，则 x 3 的值为 8 【解答】解：由题意，得 x x 3（ ） 38， 故答案为：8 12 （3 分）若A 与B 的两边分别平行，且A 比B 的 2 倍少 6，则A 6或 62 【解答】解：A 的两边分别与B 的两边平行， AB 或A+B180， A 比B 的 2 倍少 6， A2
18、B6， A6或 118 故答案为：6或 118 13 （3 分）如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，如果1130，那么2 等于 80 【解答】解：由折叠得，45，由平行线的性质得，53， 43180150， 218045180505080， 故答案为：80 14 （3 分）如图，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成 右边的长方形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证了公式 a2b2（a+b） （ab） 【解答】解：第一个图形阴影部分的面积是 a2b2， 第二个图形的面积是（a+b） （ab） 则 a2b2（a+b） （ab） 故答案为：a2
19、b2（a+b） （ab） 15 （3 分）大家一定熟知杨辉三角（I） ，观察下列等式（II） （a+b）1a+b （a+b）2a2+2ab+b2 （a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 II 根据前面各式的规律，则（a+b）6 a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 【解答】解： （a+b）6a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6， 故答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 16 （3 分）若（m+43）26513，则（m+3
20、3） （m+53） 6413 【解答】解：（m+43）26513， （m+33） （m+53） （m+4310） （m+43+10） （m+43）2100 6513100 6413 故答案为：6413 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题）小题） 17 （16 分）计算： （1） （） 2+4（1）2019|23|+（5）0； （2）（ab）3 （ab）2 （ba）5； （3） （2m+3n）2（3n2m）2； （4）1232124122（用乘法公式计算） 【解答】解： （1） （） 2+4（1）2019|23|+（5）0 948+1 2； （2）（ab）3 （ab）2 （ba）5 （ab）
21、6 （ab）2（ab）5 （ab）13； （3） （2m+3n）2（3n2m）2 （2m+3n） （3n2m）2 （3n）2（2m）22 （9n24m2）2 81n472m2n2+16m4； （4）1232124122 1232（123+1）（1231） 12321232+1 1 18 （5 分）先化简，再求值：（xy）22x（x2y）+（x+y） （xy）（y） ，其中 x0.1，y 9 【解答】解：（xy）22x（x2y）+（x+y） （xy）（y） x2xy+y22x2+4xy+x2y2（y） （xyy2）（y） 10 x+y， 当 x0.1，y9 时，原式12425 19 （5 分）
22、（尺规作图）直线 l 及直线 l 外一点 M求作：直线 MQ，使得 MQl （不写作法，保留作图痕 迹） 【解答】解：如图，直线 MQ 即为所求作 20 （6 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，E 为 BC 延长线上一点，AE 交 CD 于点 F，12， 34，试说明 ADBE 证明：34（ 已知 ） 且4AFD（ 对顶角相等 ） 3AFD 在ABC 中，1+B+3180 在ADF 中， 2+D+AFD 180 12，3AFD BD（ 等式的性质 ） ABCD BDCE（ 两直线平行，同位角相等 ） DDCE （等量代换） ADBE（ 内错角相等，两直线平行 ） 【解答】证明：34（
23、已知） 且4AFD（对顶角相等） 3AFD， 在ABC 中，1+B+3180， 在ADF 中，2+D+AFD180， 12，3AFD， BD（等式的性质） ， ABCD， BDCE（两直线平行，同位角相等） DDCE（等量代换） ， ADBE（内错角相等，两直线平行） 故答案为：已知；对顶角相等；2+D+AFD；等式的性质；两直线平行，同位角相等；等量代换； 内错角相等，两直线平行 21 （6 分）如图，已知 CFAB 于 F，EDAB 于 D，12，试说明 FG 与 BC 的位置关系 【解答】解：FGBC， 理由是：CFAB，EDAB， DECF， 1BCF， 12， 2BCF， FGBC
24、22 （6 分）为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下 来，制成下表 汽车行驶时间 x（h） 0 1 2 3 油箱剩余油量 y 100 94 88 82 （1）根据上表的数据，请写出 y 与 x 的之间的关系式： y1006x ； （2）如果汽车油箱中剩余油量为 46L，则汽车行驶了多少小时？ （3） 如果该种汽车油箱只装了 36L 汽油，汽车以 100km/h 的速度在一条全长 700 公里的高速公路上匀速 行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗？为什么？ 【解答】解： （1）由表格可知，开始油箱中的油为 100L，每行
25、驶 1 小时，油量减少 6L， 所以 y1006x， 故答案为：y1006x （2）当 y46 时，1006x46， 解得：x9， 即汽车行驶了 9 小时； （3）7001007（小时） ， 7642（L） ， 36L42L， 在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点 23 （8 分）阅读材料：把形如 x2+bx+c 的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法， 配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 a22ab+b2（ab）2 例如：x22x+4x22x+1+3（x1）2+3； x22x+4x24x+4+2x（x2）2+2x； x22x+4x22x+4+x2（x
26、2）2+x2； 是 x22x+4 的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项） 请根据阅读材料解决下列问题： （1）比照上面的例子，将二次三项式 x26x+16 配成完全平方式（直接写出两种形式） ； （2）已知 a2+b2+c2ab6b6c+210，求 ab+c 的值； （3）已知 2x+y6，求当 x、y 分别取什么值时，x2+2xy+y23x2y 取最小值，最小值是多少？ 【解答】解： （1）x26x+16x26x+9+7（x3）2+7； x26x+16x28x+16+2x（x4）2+2x； （2）a2+b2+c2ab6b6c+210， ， ， ， a+b+c1； （3）x2+2xy+y23x2y （x+y）2（2x+y+x+y） （x+y）26（x+y） ， 当，即时，原式取得最小值； 又，解得：，最小值为
