1、2021 年陕西省西安市灞桥区年陕西省西安市灞桥区二校联考二校联考中考数学一模试卷中考数学一模试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分分.每小题只有一个选项是符合题意的）每小题只有一个选项是符合题意的） 1 （3 分）的倒数是（ ） A B C D 2 （3 分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A正方体 B长方体 C三棱柱 D四棱锥 3 （3 分）如图，若 l1l2，l3l4，则图中与1 互补的角有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4 （3 分）如图，在矩形 AOBC 中，A（2，0） ，B（0，1） 若正
2、比例函数 ykx 的图象经过点 C，则 k 的值为（ ） A B C2 D2 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa2a22a4 B （a2）3a6 C3a26a23a2 D （a2）2a24 6 （3 分）如图，在ABC 中，AC8，ABC60，C45，ADBC，垂足为 D，ABC 的平分 线交 AD 于点 E，则 AE 的长为（ ） A B2 C D3 7 （3 分）若直线 l1经过点（0，4） ，l2经过点（3，2） ，且 l1与 l2关于 x 轴对称，则 l1与 l2的交点坐标为 （ ） A （2，0） B （2，0） C （6，0） D （6，0） 8 （3 分）如图，在菱形 A
3、BCD 中点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD 和 DA 的中点，连接 EF、FG、 GH 和 HE若 EH2EF，则下列结论正确的是（ ） AABEF BAB2EF CABEF DABEF 9 （3 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，ABAC，BCA65，作 CDAB，并与O 相交于点 D，连接 BD，则DBC 的大小为（ ） A15 B35 C25 D45 10 （3 分）对于抛物线 yax2+（2a1）x+a3，当 x1 时，y0，则这条抛物线的顶点一定在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3
4、分，计分，计 12 分）分） 11 （3 分）比较大小：3 （填“” 、 “”或“” ） 12 （3 分）如图，在正五边形 ABCDE 中，AC 与 BE 相交于点 F，则AFE 的度数为 13（3 分） 若一个反比例函数的图象经过点 A （m， m） 和 B （2m， 1） ， 则这个反比例函数的表达式为 14 （3 分）如图，点 O 是ABCD 的对称中心，ADAB，E，F 是边 AB 上的点，且 EFAB；G，H 是 BC 边上的点，且 GHBC，若 S1，S2分别表示EOF 和GOH 的面积，则 S1与 S2之间的等量关系 是 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，计小题，计 78
5、 分分.解答应写出过程）解答应写出过程） 15 （5 分）计算： （）（）+|1|+（52）0 16 （5 分）化简： （） 17 （5 分）如图，已知：在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边上一定点，连接 AM请用尺规作图法，在 AM 上 作一点 P，使DPAABM （不写作法，保留作图痕迹） 18 （5 分）如图，ABCD，E、F 分别为 AB、CD 上的点，且 ECBF，连接 AD，分别与 EC、BF 相交于 点 G，H，若 ABCD，求证：AGDH 19 （7 分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境为了了解同 学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学
6、们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学 兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷 测试根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成 A、B、C、D 四组，绘制了如下统计图表： “垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表 组别 分数/分 频数 各组总分/分 A 60 x70 38 2581 B 70 x80 72 5543 C 80 x90 60 5100 D 90 x100 m 2796 依据以上统计信息解答下列问题： （1）求得 m ，n ； （2）这次测试成绩的中位数落在 组； （3）求本次全部测试成绩的平均数 20 （7
7、分）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽测量时，他们选择了河对岸岸边 的一棵大树，将其底部作为点 A，在他们所在的岸边选择了点 B，使得 AB 与河岸垂直，并在 B 点竖起标 杆 BC，再在 AB 的延长线上选择点 D，竖起标杆 DE，使得点 E 与点 C、A 共线 已知：CBAD，EDAD，测得 BC1m，DE1.5m，BD8.5m测量示意图如图所示请根据相关 测量信息，求河宽 AB 21 （7 分）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往 全国小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表： 商品 红枣 小米 规格 1kg/袋 2
8、kg/袋 成本（元/袋） 40 38 售价（元/袋） 60 54 根据上表提供的信息，解答下列问题： （1）已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共 3000kg，获得利润 4.2 万元，求这 前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋； （2）根据之前的销售情况，估计今年 6 月到 10 月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣 和小米共 2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于 600kg假设这后五个月，销售这种规格的红 枣为 x（kg） ，销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为 y（元） ，求出 y 与 x 之间的函数关系式，并求 这后五个月，小明家网店销
9、售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元 22 （7 分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数 字“1”的扇形的圆心角为 120转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形 内的数字即为转出的数字， 此时， 称为转动转盘一次 （若指针指向两个扇形的交线， 则不计转动的次数， 重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止） （1）转动转盘一次，求转出的数字是2 的概率； （2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率 23 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，以斜边 AB 上的中线 CD 为直
10、径作O，分别与 AC、BC 交于点 M、N （1）过点 N 作O 的切线 NE 与 AB 相交于点 E，求证：NEAB； （2）连接 MD，求证：MDNB 24 （10 分）已知抛物线 L：yx2+x6 与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，并与 y 轴相交于 点 C （1）求 A、B、C 三点的坐标，并求ABC 的面积； （2）将抛物线 L 向左或向右平移，得到抛物线 L，且 L与 x 轴相交于 A、B两点（点 A在点 B 的左侧） ，并与 y 轴相交于点 C，要使ABC和ABC 的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函 数表达式 25 （12 分）问题提出 （1）如图
11、，在ABC 中，A120，ABAC5，则ABC 的外接圆半径 R 的值为 问题探究 （2）如图，O 的半径为 13，弦 AB24，M 是 AB 的中点，P 是O 上一动点，求 PM 的最大值 问题解决 （3）如图所示，AB、AC、是某新区的三条规划路，其中 AB6km，AC3km，BAC60， 所对的圆心角为 60，新区管委会想在路边建物资总站点 P，在 AB，AC 路边分别建物资分站点 E、 F，也就是，分别在、线段 AB 和 AC 上选取点 P、E、F由于总站工作人员每天都要将物资在各物资 站点间按 PEFP 的路径进行运输， 因此， 要在各物资站点之间规划道路 PE、 EF 和 FP 为
12、了快捷、 环保和节约成本要使得线段 PE、EF、FP 之和最短，试求 PE+EF+FP 的最小值 （各物资站点与所在 道路之间的距离、路宽均忽略不计） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分分.每小题只有一个选项是符合题意的）每小题只有一个选项是符合题意的） 1 （3 分）的倒数是（ ） A B C D 【解答】解：的倒数是， 故选：D 2 （3 分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A正方体 B长方体 C三棱柱 D四棱锥 【解答】解：由图得，这个几何体为三棱柱 故选：C 3 （3 分）如
13、图，若 l1l2，l3l4，则图中与1 互补的角有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：l1l2，l3l4， 1+2180，24， 45，23， 图中与1 互补的角有：2，3，4，5 共 4 个 故选：D 4 （3 分）如图，在矩形 AOBC 中，A（2，0） ，B（0，1） 若正比例函数 ykx 的图象经过点 C，则 k 的值为（ ） A B C2 D2 【解答】解：A（2，0） ，B（0，1） OA2、OB1， 四边形 AOBC 是矩形， ACOB1、BCOA2， 则点 C 的坐标为（2，1） ， 将点 C（2，1）代入 ykx，得：12k， 解得：k， 故选：A 5
14、 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa2a22a4 B （a2）3a6 C3a26a23a2 D （a2）2a24 【解答】解：A、a2a2a4，此选项错误； B、 （a2）3a6，此选项正确； C、3a26a23a2，此选项错误； D、 （a2）2a24a+4，此选项错误； 故选：B 6 （3 分）如图，在ABC 中，AC8，ABC60，C45，ADBC，垂足为 D，ABC 的平分 线交 AD 于点 E，则 AE 的长为（ ） A B2 C D3 【解答】解：ADBC， ADCADB90 在 RtADC 中，AC8，C45， ADCD， ADAC4 在 RtADB 中，AD4，ABD60，
15、 BDAD BE 平分ABC， EBD30 在 RtEBD 中，BD，EBD30， DEBD， AEADDE 故选：C 7 （3 分）若直线 l1经过点（0，4） ，l2经过点（3，2） ，且 l1与 l2关于 x 轴对称，则 l1与 l2的交点坐标为 （ ） A （2，0） B （2，0） C （6，0） D （6，0） 【解答】解：直线 l1经过点（0，4） ，l2经过点（3，2） ，且 l1与 l2关于 x 轴对称， 两直线相交于 x 轴上， 直线 l1经过点（0，4） ，l2经过点（3，2） ，且 l1与 l2关于 x 轴对称， 直线 l1经过点（3，2） ，l2经过点（0，4） ，
16、把（0，4）和（3，2）代入直线 l1的解析式 ykx+b， 则， 解得：， 故直线 l1的解析式为：y2x+4， 可得 l1与 l2的交点坐标为 l1与 l2与 x 轴的交点，解得：x2， 即 l1与 l2的交点坐标为（2，0） 故选：B 8 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD 和 DA 的中点，连接 EF、FG、 GH 和 HE若 EH2EF，则下列结论正确的是（ ） AABEF BAB2EF CABEF DABEF 【解答】解：连接 AC、BD 交于 O， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，OAOC，OBOD， 点 E、F、G、H 分别
17、是边 AB、BC、CD 和 DA 的中点， EFAC，EFAC，EHBD，EHBD， EH2EF， OB2OA， ABOA， ABEF， 故选：D 9 （3 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，ABAC，BCA65，作 CDAB，并与O 相交于点 D，连接 BD，则DBC 的大小为（ ） A15 B35 C25 D45 【解答】解：ABAC、BCA65， CBABCA65，A50， CDAB， ACDA50， 又ABDBDC50， DBCCBAABD15， 故选：A 10 （3 分）对于抛物线 yax2+（2a1）x+a3，当 x1 时，y0，则这条抛物线的顶点一定在（ ） A第一象限 B第
18、二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：把 x1，y0 代入解析式可得：a+2a1+a30， 解得：a1， 所以可得：， 所以这条抛物线的顶点一定在第三象限， 故选：C 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分） 11 （3 分）比较大小：3 （填“” 、 “”或“” ） 【解答】解：329，10， 3 12 （3 分）如图，在正五边形 ABCDE 中，AC 与 BE 相交于点 F，则AFE 的度数为 72 【解答】解：五边形 ABCDE 是正五边形， EABABC108， BABC， BACBCA36， 同理ABE36， AFEABF+B
19、AF36+3672， 故答案为：72 13 （3 分）若一个反比例函数的图象经过点 A（m，m）和 B（2m，1） ，则这个反比例函数的表达式为 【解答】解：设反比例函数的表达式为 y， 反比例函数的图象经过点 A（m，m）和 B（2m，1） ， km22m， 解得 m12，m20（舍去） ， k4， 反比例函数的表达式为 故答案为： 14 （3 分）如图，点 O 是ABCD 的对称中心，ADAB，E，F 是边 AB 上的点，且 EFAB；G，H 是 BC 边上的点，且 GHBC，若 S1，S2分别表示EOF 和GOH 的面积，则 S1与 S2之间的等量关系 是 S1S2 【解答】解：如图，连
20、接 OA，OB，OC设平行四边形的面积为 4s 点 O 是平行四边形 ABCD 的对称中心， SAOBSBOCS平行四边形ABCDs， EFAB，GHBC， S1s，S2s， S1：S2s：s3：2， S1S2 故答案为：S1S2 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，计小题，计 78 分分.解答应写出过程）解答应写出过程） 15 （5 分）计算： （）（）+|1|+（52）0 【解答】解：原式+1+1 3+1+1 4 16 （5 分）化简： （） 【解答】解：原式 17 （5 分）如图，已知：在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边上一定点，连接 AM请用尺规作图法，在 AM 上 作一点
21、 P，使DPAABM （不写作法，保留作图痕迹） 【解答】解：如图所示，点 P 即为所求： DPAM， APDABM90， BAM+PAD90，PAD+ADP90， BAMADP， DPAABM 18 （5 分）如图，ABCD，E、F 分别为 AB、CD 上的点，且 ECBF，连接 AD，分别与 EC、BF 相交于 点 G，H，若 ABCD，求证：AGDH 【解答】证明：ABCD、ECBF， 四边形 BFCE 是平行四边形，AD， BECBFC，BECF， AEGDFH， ABCD， AEDF， 在AEG 和DFH 中， ， AEGDFH（ASA） ， AGDH 19 （7 分）对垃圾进行分类
22、投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境为了了解同 学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学 兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷 测试根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成 A、B、C、D 四组，绘制了如下统计图表： “垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表 组别 分数/分 频数 各组总分/分 A 60 x70 38 2581 B 70 x80 72 5543 C 80 x90 60 5100 D 90 x100 m 2796 依据以上统计信息解答下列问题： （1
23、）求得 m 30 ，n 19% ； （2）这次测试成绩的中位数落在 B 组； （3）求本次全部测试成绩的平均数 【解答】解： （1）被调查的学生总人数为 7236%200 人， m200（38+72+60）30，n100%19%， 故答案为：30、19%； （2）共有 200 个数据，其中第 100、101 个数据均落在 B 组， 中位数落在 B 组， 故答案为：B； （3）本次全部测试成绩的平均数为80.1（分） 20 （7 分）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽测量时，他们选择了河对岸岸边 的一棵大树，将其底部作为点 A，在他们所在的岸边选择了点 B，使得 AB 与河岸垂
24、直，并在 B 点竖起标 杆 BC，再在 AB 的延长线上选择点 D，竖起标杆 DE，使得点 E 与点 C、A 共线 已知：CBAD，EDAD，测得 BC1m，DE1.5m，BD8.5m测量示意图如图所示请根据相关 测量信息，求河宽 AB 【解答】解：BCDE， ABCADE， ， ， AB17（m） ， 经检验：AB17 是分式方程的解， 答：河宽 AB 的长为 17 米 21 （7 分）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往 全国小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表： 商品 红枣 小米 规格 1kg/袋 2kg/袋 成本（元/袋） 40
25、 38 售价（元/袋） 60 54 根据上表提供的信息，解答下列问题： （1）已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共 3000kg，获得利润 4.2 万元，求这 前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋； （2）根据之前的销售情况，估计今年 6 月到 10 月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣 和小米共 2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于 600kg假设这后五个月，销售这种规格的红 枣为 x（kg） ，销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为 y（元） ，求出 y 与 x 之间的函数关系式，并求 这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得
26、总利润多少元 【解答】解： （1）设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣 m 袋 由题意：20m+1642000 解得 m1500， 答：这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣 1500 袋 （2）由题意：y20 x+1612x+16000， 600 x2000， 当 x600 时，y 有最小值，最小值为 23200 元 答：这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润 23200 元 22 （7 分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数 字“1”的扇形的圆心角为 120转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形
27、 内的数字即为转出的数字， 此时， 称为转动转盘一次 （若指针指向两个扇形的交线， 则不计转动的次数， 重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止） （1）转动转盘一次，求转出的数字是2 的概率； （2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率 【解答】解： （1）将标有数字 1 和 3 的扇形两等分可知转动转盘一次共有 6 种等可能结果，其中转出的 数字是2 的有 2 种结果， 所以转出的数字是2 的概率为； （2）列表如下： 2 2 1 1 3 3 2 4 4 2 2 6 6 2 4 4 2 2 6 6 1 2 2 1 1 3 3 1 2 2 1 1 3 3
28、3 6 6 3 3 9 9 3 6 6 3 3 9 9 由表可知共有 36 种等可能结果，其中数字之积为正数的有 20 种结果， 所以这两次分别转出的数字之积为正数的概率为 23 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，以斜边 AB 上的中线 CD 为直径作O，分别与 AC、BC 交于点 M、N （1）过点 N 作O 的切线 NE 与 AB 相交于点 E，求证：NEAB； （2）连接 MD，求证：MDNB 【解答】证明： （1）连接 ON，如图， CD 为斜边 AB 上的中线， CDADDB， 1B， OCON， 12， 2B， ONDB， NE 为切线， ONNE， NEAB； （2
29、）连接 DN，如图， CD 为直径， CMDCND90， 而MCB90， 四边形 CMDN 为矩形， DMCN， DNBC，1B， CNBN， MDNB 24 （10 分）已知抛物线 L：yx2+x6 与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，并与 y 轴相交于 点 C （1）求 A、B、C 三点的坐标，并求ABC 的面积； （2）将抛物线 L 向左或向右平移，得到抛物线 L，且 L与 x 轴相交于 A、B两点（点 A在点 B 的左侧） ，并与 y 轴相交于点 C，要使ABC和ABC 的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函 数表达式 【解答】解： （1）当 y0 时，x2+
30、x60，解得 x13，x22， A（3，0） ，B（2，0） ， 当 x0 时，yx2+x66， C（0，6） ， ABC 的面积ABOC（2+3）615； （2）抛物线 L 向左或向右平移，得到抛物线 L， ABAB5， ABC和ABC 的面积相等， OCOC6，即 C（0，6）或（0，6） ， 设抛物线 L的解析式为 yx2+bx6 或 yx2+bx+6 设 A（m，0） 、B（n，0） ， 当 m、n 为方程 x2+bx60 的两根， m+nb，mn6， |nm|5， （nm）225， （m+n）24mn25， b24（6）25，解得 b1 或1， 抛物线 L的解析式为 yx2x6 当
31、m、n 为方程 x2+bx+60 的两根， m+nb，mn6， |nm|5， （nm）225， （m+n）24mn25， b24625，解得 b7 或7， 抛物线 L的解析式为 yx2+7x+6 或 yx27x+6 综上所述，抛物线 L的解析式为 yx2x6 或 yx2+7x+6 或 yx27x+6 25 （12 分）问题提出 （1）如图，在ABC 中，A120，ABAC5，则ABC 的外接圆半径 R 的值为 5 问题探究 （2）如图，O 的半径为 13，弦 AB24，M 是 AB 的中点，P 是O 上一动点，求 PM 的最大值 问题解决 （3）如图所示，AB、AC、是某新区的三条规划路，其中
32、 AB6km，AC3km，BAC60， 所对的圆心角为 60，新区管委会想在路边建物资总站点 P，在 AB，AC 路边分别建物资分站点 E、 F，也就是，分别在、线段 AB 和 AC 上选取点 P、E、F由于总站工作人员每天都要将物资在各物资 站点间按 PEFP 的路径进行运输， 因此， 要在各物资站点之间规划道路 PE、 EF 和 FP 为了快捷、 环保和节约成本要使得线段 PE、EF、FP 之和最短，试求 PE+EF+FP 的最小值 （各物资站点与所在 道路之间的距离、路宽均忽略不计） 【解答】解： （1）设 O 是ABC 的外接圆的圆心， OAOBOC， A120，ABAC5， ABO
33、是等边三角形， ABOAOB5， （2）当 PMAB 时，此时 PM 最大， 连接 OA， 由垂径定理可知：AMAB12， OA13， 由勾股定理可知：OM5， PMOM+OP18， （3）设连接 AP，OP 分别以 AB、AC 所在直线为对称轴， 作出 P 关于 AB 的对称点为 M，P 关于 AC 的对称点为 N， 连接 MN，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，连接 PE、PF， AMAPAN， MABPAB，NACPAC， BACPAB+PACMAB+NAC60， MAN120 M、P、N 在以 A 为圆心，AP 为半径的圆上， 设 APr， 易求得：MNr， PEME，PFFN， PE+EF+PFME+EF+FNMNr， 当 AP 最小时，PE+EF+PF 可取得最小值， AP+OPOA， APOAOP，即点 P 在 OA 上时，AP 可取得最小值， 设 AB 的中点为 Q， AQAC3， BAC60， AQQCACBQ3， ABCQCB30， ACB90， 由勾股定理可知：BC3， BOC60，OBOC3， OBC 是等边三角形， OBC60， ABO90 由勾股定理可知：OA3， OPOB3， APrOAOP33， PE+EF+PFMNr39 PE+EF+PF 的最小值为（39）km
