1、数学试题适应卷 第 1 页 （共 6 页） 2021 年枣阳市中考适应性考试 数 学 试 题 （本试题卷共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟） 祝 考 试 顺 利 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡 上指定位置。 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。 3非选择题（主观题）用 0.5 毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷 上无效。作图一律用 2B 铅笔或 0.5 毫米的黑色签字笔。
2、4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题一、选择题: :本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答. 1. 如果把收入 100 元记作+100 元，那么支出 80 元记作 A .+20 元 B.+100 元 C.+80 元 D.80 元 2. 下列运算正确的是 A. 2 532aaa B. 632 aaa C. 6332) (baab D. 222 4)2(baba 3. 如图，已知直线 ABCD，直线 AC 和 BD 相交于点 E，若ABE=75 ，ACD=35 ，则AEB 等于 A
3、.60 B.70 C.75 D.80 4. 下列几何体中，主视图是长方形的是 A B C D 5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 数学试题适应卷 第 2 页 （共 6 页） 6. 不等式组的解集是 A. x2 B. x3 C.3x2 D. x2 7. 如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若BOD=144，则C 的度数是 A.108 B.106 C.104 D.102 8. 两个不透明的口袋中各有三个相同的小球,将每个口袋中的小球 分别标号为 1，2，3.从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列 事件为随机事件的是 A.两个小球的标号之和等于 1 B.两个
4、小球的标号之和等于 6 C.两个小球的标号之和大于 1 D.两个小球的标号之和大于 6 9. 孙子算经是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短。引绳度之， 余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余 4.5 尺； 将绳子对折再量木头， 则木头还剩余 1 尺， 问木头长多少尺?可设木头长为x尺， 绳子长为y尺， 则所列方程组正确的是 A. 15 . 0 5 . 4 xy xy B. 12 5 . 4 xy xy C. 15 . 0 5 . 4 xy xy D. 12 5 . 4 xy xy 10.二次函数cbxaxy 2
5、 的图象如图所示，则一次函数acbxy的图象不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题填空题: :本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.把答案填在答题卡的相应位置上. 11.今年清明节期间，襄阳市旅游市场持续火爆，全市共接待境内外游客超过 287000 人次，请将 287000 用科学记数法表示为 . 12.为把我市创建成全国文明城市,某社区积极响应市政府号召,准备在 一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花,如图中的阴影“” 带,鲜花带一边宽 1m. 另一边宽 2m,剩余空地的面积为 18m 2,求原 正方形空地的边长xm,可列方程为 . 13.如
6、图,AB=AC ,点 D ,E 分别在 AB，AC 上，CD，BE 交于点 F，若只添加 一个条件便可使ABEACD，则添加的条件是 . 14. 已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是 0.5，则 在一定时间段内,由该元件组成的图示电路 A，B 之间,电流能够正常 通过的概率是 . 15.竖直上抛物体离地面的高度h (m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式 00 2 5htvth表 示,其中 0 h( m)是物体抛出时离地面的高度, 0 v ( m/s)是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面 1.5 m 的高处以 20 m/s 的速度竖直向上抛出,小球达到的离地面的
7、最 大 高 度 为 m. 数学试题适应卷 第 3 页 （共 6 页） 16. 如图，已知矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 M，N 分别在边 AD， BC 上，沿着 MN 折叠矩形 ABCD，使点 A，B 分别落在 E，F 处， 且点 F 在线段 CD 上（不与两端点重合），若DCDF 3 1 ，则 折叠后重叠部分的面积为 三、解答题:本大题共 9 个小题，共 72 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上 每题对应的答题区域内. 17(本小题满分 6 分) 先化简，再求值： 2 1 ) 2 1 1 ( 2 x x x ，其中12 x. 18(本小题满分 6 分) 某校
8、为了解九年级学生课外阅读古典名著情况，特对他们的每周课外阅读名著时长（单位：小时）进 行统计现随机抽取 20 名学生的数据进行分析： 收集数据：收集数据： 4.5，6，5.5，6.5，6.5，5.5，7，6，7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7，6.5，6，6.5，5 整理数据：整理数据： 时长x（小时） 4x5 5x6 6x7 7x8 人数 2 a 8 4 分析数据：分析数据： 项目 平均数 中位数 众数 数据 6.4 b c 应用数据：应用数据： （1）填空：a ，b ；c= ；补全频数分布直方图； （2）这组数据用扇形统计图表示，时长在 6x7 范围内的扇形圆心角的大小为
9、度； （3）若九年级共有 1000 人，请估计课外阅读名著时长 在 5x7 小时的人数约为_人 19(本小题满分 6 分) 如图，正方形 ABCD 中，G 是 BC 边上任意一点（不与 B、C 重合），DEAG 于点 E， BFAG 于 F （1）在图中用直尺和圆规作 BFAG 于 F，保留作图痕迹，不写作法； （2）求证：AFBFEF 数学试题适应卷 第 4 页 （共 6 页） 20. (本小题满分 6 分) 某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯如图所示，已知原 阶梯式自动扶梯 AB 长为 10 m，坡角ABD 为 30 ；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角ACB
10、 为 15 ， 请你计算改造后的斜坡式自动扶梯 AC 的长度 (结果精确到 0.1 m,温馨提示: sin 150.26， cos 150.97， tan 150.27 ) 21.(本小题满分 7 分) 参照学习函数的过程与方法,探究函数 x x y 2 （x0）的图象与性质. 因为 xx x y 2 1 2 ，即1 2 x y，所以我们对比函数 x y 2 来探究. 列表: x 4 3 2 1 2 1 2 1 1 2 3 4 x y 2 2 1 3 2 1 2 4 4 2 1 3 2 2 1 x x y 2 2 3 3 5 2 m 5 3 1 0 3 1 2 1 描点:在平面直角坐标系中，以
11、自变量x的取值为横坐标,以 x x y 2 相应的函数值为纵坐标,描出相应 的点，如图所示. （1）表中的m . （2）请把y轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线顺次连接起来； （3）观察图象并分析表格，回答下列问题： 当x0 时，y随x的增大而 ；（填“增大” 或“减小”） x x y 2 的图象是由 x y 2 的图象向 平移 个单位得到的； 图象关于点 中心对称；（填点的坐标）； 数学试题适应卷 第 5 页 （共 6 页） 图象是轴对称图形，对称轴是 .（填解析式） 22(本小题满分 8 分) 如图，点 B、C、D 都在O 上，过点 C 作 ACBD 交 OB 的延长线于点 A，连接
12、CD， 且CDB=OBD=30 ，BD36cm. （1）求证：AC 是O 的切线； （2）求图中阴影部分的面积（结果保留）. 23.(本小题满分 10 分) 倡导垃圾分类，共享绿色生活为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出 A 型和 B 型 两款垃圾分拣机器人，已知 2 台 A 型机器人和 5 台 B 型机器人同时工作 2h 共分拣垃圾 3.6 吨，3 台 A 型 机器人和 2 台 B 型机器人同时工作 5h 共分拣垃圾 8 吨 （1）1 台 A 型机器人和 1 台 B 型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？ （2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批 A 型和 B 型垃圾分拣机器人，
13、这批机器人每小时一共能 分拣垃圾 20 吨设购买 A 型机器人 a 台（10a45），B 型机器人 b 台，请用含 a 的代数式表示 b； （3）机器人公司的报价如下表： 型号 原价 购买数量少于 30 台 购买数量不少于30台 A 型 20 万元/台 原价购买 打九折 B 型 12 万元/台 原价购买 打八折 在（2）的条件下，设购买总费用为 w 万元，问如何购买使得总费用 w 最少？ 请说明理由 24(本小题满分 11 分) （1）问题探究： 如图 1，ABC，ADE 均为等边三角形，连接 BD、CE，试探究线段 BD 与 CE 的数量关系，并 说明理由 （2）类比延伸 如图 2， 在 R
14、tABC 和 RtADE 中， ACBAED90 ， ABCADE30 ， 连接 BD， CE， 试确定 BD 与 CE 的数量关系，并说明理由 （3）拓展迁移 如图 3，在四边形 ABCD 中，ACBC，且 ACBC，CD4，若将线段 DA 绕点 D 按逆时针方向 旋转 90 得到 DA，连接 BA，求线段 BA的长 25(本小题满分 12 分) 如图，函数cbxxy 2 的图象经过点 A（m，0），B（0，n）两点，与 x 轴的另一个交点为 C，m， n 分别是方程032 2 xx的两个实数根，且 mn （1）求 m，n 的值以及函数的解析式； 数学试题适应卷 第 6 页 （共 6 页）
15、（2）设 P 是抛物线cbxxy 2 第一象限上一动点，连接 PB，PC，当PBC 的面积最大时，求点 P 的坐标，并求出最大面积； （3）对于函数cbxxy 2 ，设函数y在 txt+1 内的最大值为 p，最小值为 q， 若 pq3，求 t 的值 2021 年中考适应性考试数学参考答案 评分说明：评分说明： 1.若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，参照评分标准分步给分； 2.学生在答题过程中省略某些非关键步骤，不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答 正确者，只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分。 一.选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B
16、A D C A B A D 二.填空题 11. 2.8710 5 12.18)2)(1(xx 13. AE=AD（答案不唯一） 14. 0.75 15. 21.5 16. 12 55 三.解答题 17.解： 原式 1 2 ) 2 1 2 2 ( 2 x x xx x 1 分 图图图 AB C D A AB CD E AB C D E 数学试题适应卷 第 7 页 （共 6 页） ) 1)(1( 2 2 12 xx x x x . 2 分 ) 1)(1( 2 2 1 xx x x x 3 分 1 1 x .4 分 当12 x时，原式 2 1 112 1 .5 分 2 2 .6 分 18.解：（1）
17、6，6.5，6.53 分 补全频数直方图如下： 4 分 （2）1445 分 （3）7006 分 19.（1）尺规作图略.3 分 （2）证明：四边形 ABCD 是正方形， AB=AD，BAD=90 BAF+DAE=90 DEAG，DAE+ADE=90， ADE=BAF, 4 分 又BFAG，BFA=AED=90， ABFDAE（AAS），5 分 BF=AE，AFBF=AFAE=EF. 6 分 20.在 RtABD 中，ABD=30，AB=10m，1 分 AD=ABsinABD =10sin30=5(m), 数学试题适应卷 第 8 页 （共 6 页） 或 AD=10 2 1 2 1 AB=5(m)
18、3 分 在 RtACD 中，ACD=15，sinACD AC AD ,4 分 15sin 5 sin ACD AD AC19.2(m). 5 分 答：改造后的斜坡式自动扶梯 AC 的长度约为 19.2m. 6 分 21.（1）m=3；1 分 （2）函数图象如图所示： 3 分 （3）增大；4 分 上 1；5 分 （0，1）；6 分 1yx(填1yx 也正确） 7 分 22.（1）证明：连接 OC. CDB =30, BOC =60. 1 分 ACBD , A =OBD =30, BOC +A =90. ACO=90. 2 分 OCACAC 为O 的切线. 3 分 （2）设 OC 交 BD 于 E
19、，由（1）知，ACO=90. ACBD，OEB=ACO=90.OCBD，E 为 BD 的中点. 36BDcm, 33BEcm, 4 分 在 RtOBE 中，sinBOE =sin60= OB BE , OB 33 2 3 ,解得 OB=6cm. 5 分 CDB=OBD , OACD , 数学试题适应卷 第 9 页 （共 6 页） 又ACBD，四边形 ABDC 是平行四边形，6 分 AC=BD=36cm, 360 60 2 1 S 2 OBC OC OCACSS OACRt 扇形阴影 )6318( 360 660 636 2 1 2 (cm 2). 7 分 答：阴影部分的面积为)6318(cm
20、2. 8 分 23. 解：（1）设 1 台 A 型机器人和 1 台 B 型机器人每小时各分拣垃圾 x 吨和 y 吨， 由题意可知： 85)23( 6 . 32)52( yx yx ，2 分 解得： , 2 . 0 4 . 0 y x ，3 分 答：1 台 A 型机器人和 1 台 B 型机器人每小时各分拣垃圾 0.4 吨和 0.2 吨3 分 （2）由题意可知：0.4a+0.2b20，4 分 b1002a（10a45）5 分 （3）当 10a30 时， 此时 40b80， w20a+0.812（1002a）0.8a+960，6 分 当 a10 时，此时 w 有最小值，w9687 分 当 30a35
21、 时， 此时 30b40， w0.920a+0.812（1002a）1.2a+960， 当 a35 时，此时 w 有最小值，w918，8 分 当 35a45 时， 此时 10b30， w0.920a+12（1002a）6a+1200 当 a45 时， w 有最小值，此时 w930，9 分 答：选购 A 型号机器人 35 台，B 型号机器人 30 台时，总费用 w 最少，此时需要 918 万 元10 分 24. 解：（1）ABC、ADE 均为等边三角形， ACAB，AEAD，EADCAB60， EAC60CAD，DAB60CAD， EACDAB，1 分 在EAC 与DAB 中， ,ABAC DA
22、BEAC ADAE 数学试题适应卷 第 10 页 （共 6 页） EACDAB，2 分 BDCE；3 分 （2）BD2CE，4 分 理由：ACBAED90，ABCADE30， EADCAB60，AD2AE，AB2AC， EACDAB，EADCAB，5 分 AB AC AD AE ，6 分 EACDAB，7 分 2 AE AD CE BD ， BD2CE；8 分 （3）连接 AA，如图， ACBC，且 ACBC，ABC 为等腰直角三角形 2 AC AB ， 将线段 DA 绕点 D 按逆时针方形旋转 90得到 DA AAD 为等腰直角三角形 ABCAAD9 分 AC AB AD AA AC AD
23、AB AA 又CABAAD，AABDAC， CADBAA10 分 AC AB CD BA ，即2 4 B A ， E D C BA E DC BA A D C BA 图图图 数学试题适应卷 第 11 页 （共 6 页） AB2411 分 25. （1）解：m，n 分别是方程 x22x30 的两个实数根，且 mn， 用因式分解法解方程：（x+1）（x3）0， x11，x23，-1 分 m1，n3， A（1，0），B（0，3），-2 分 把（1，0），（0，3）代入得，解得， 函数解析式为 yx2+2x+3-4 分 （2）过点 P 作 PCx轴，垂足为 C，交 BC 于点 D 当0y时，032 2
24、 xx，解得1 1 x，3 2 x.即 C（3，0）. 设直线 BC 的解析式为bkxy，则 3 03 b bk 3 1 b k .3xy.5 分 设点 P 的坐标为（a，32 2 aa） ， 则 D（a，3a） ，PD 4 9 ) 2 3 (3)3(32 222 aaaaaa.6 分 当 2 3 a时，PD 取最大值 4 9 ，此时PBC 的面积有最大值，P（ 2 3 ， 4 15 ）. 7 分 PBC 的面积 127 () 28 CB DPxx PBC 的面积的最大值为 8 27 ，此时点 P 的坐标为（ 2 3 ， 4 15 ） 8 分 （3）抛物线 yx22x3 的对称轴为 x1，顶点
25、为 D（1，4）， 当函数 y 在 txt1 内的抛物线完全在对称轴的左侧， 当 xt 时，取得最小值 qt22t3，最大值 p（t1）22（t1）3， 由 pq（t1）22（t1）3（t22t3）3， 即2t13，解得 t19 分 当 t11 时，此时 p4，q3，不合题意，舍去； 10 分 当函数 y 在 txt1 内的抛物线分别在对称轴的两侧，此时 p4， 令 pq4（t22t3）3，即 t22t20 解得：t113（舍），t213（舍）； 或者 pq4（t1）22（t1）33，即 t3（不合题意，舍去）；11 分 当 t1 时，此时 p4，q3，不合题意，舍去； 当函数 y 在 txt1 内的抛物线完全在对称轴的右侧，当 xt 时，取得最大值 pt22t3，最小 值 q（t1）22（t1）3， 数学试题适应卷 第 12 页 （共 6 页） 由 pqt22t3（t1）22（t1）33，解得 t2 综上，t1 或 t2 12 分
