1、20212021 年海沧区初中毕业班诊断性练习数学年海沧区初中毕业班诊断性练习数学及答案及答案 注意事项: 答案必须在答题卡上对应的区域内作答，否则不能得分. 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分. .每小题都有四个选项，其中有且每小题都有四个选项，其中有且只有一 个选项正确） 1.-2021的绝对值是（ ） A.-2021 B. C. D.2021 2.如图 1，是由 4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 3.已知点 A与点 B关于原点对称，若点 A的坐标为（-2，3），则
2、点 B的坐标（ ） A.（-3，2） B.（2，-3） C.（3，2） D.（-2，-3） 4.下列运算错误的是（ ） A.a +2a=3a B.( ) C. D. 5.某校举办“喜迎建党 100 周年”校园朗诵大赛，小丽同学根据比赛中七位评委所给的某位参赛 选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生 变化的是（ ） 中位数 众数 平均数 方差 9.3 9.4 9.2 9.5 A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差 6.已知关于 x的一元二次方程( ) 有一个根为 ，则 a的值为（ ） A.0 B.1 C.1 D. 7.如图所示，在 44的网格中，A、
3、B、C、D、O均在格点上，则点 O是（ ） A.ABC的内心 B.ABC的外心 C.ACD的外心 D.ACD的重心 8.如图，四边形 ABCD 内接于O，已知 ， ，且 ，若 点 E为弧 BC的中点，连接 DE，则CDE的大小是（ ） A.25 B.30 C.35 D.40 9.如图，在正五边形 ABCDE 中，连接 AC，以点 A 为圆心，AB 为半径画圆弧交 AC 于点 F，连 E 第8题图 D O BC A F E 第9题图 D B C A 正面 接 DF.则FDC的度数是（ ） A.18 B.30 C.36 D.40 10.抛物线 （其中 b，c是常数）过点 A（2，6）， 且抛物线的
4、对称轴与线段 （ ）有交点， 则 c的值不可能是（ ） A.5 B.7 C.10 D.14 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 11.sin45 =_. 12.如图，ABCD，BE交 AD于点 E，若 ， ， 则BED的度数为_. 13.某批篮球的质量检验结果如下: 从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是_.（精确到 0.01） 14.在ABC中，以下命题正确的有_. 如果 ADBC，点 D 为 BC 中点，那么直线 AD 是 BC 的垂直平分线；如果 ADBC， ，那么直线 AD 是 BC 的垂
5、直平分线；如果 ADBC， ，那么直线 AD 是 BC的垂直平分线；如果 ADBC，AB=AC，那么直线 AD是 BC的垂直平分线. 15.我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰:置积尺数.以十六乘之，九而一，所得开 E 第12题图 D B C A x y H G F E 第16题图 D O B A 立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积 V，求其直径 d 的一个近似公 式 .我们知道球的体积公式为 ，那么利用开立圆柱圆柱的直径相当于体积公式 中的=_. 16.如图，RtAOB的顶点 O是坐标原点，点 B在 x轴上，OAB=90 ， 反比例函数 （ ）的图象关于 AO所在的
6、直线对称，且与 AO、AB分别交于 D、E两点，过点 A作 AHOB交 x轴于点 H， 过点 E作 EFOB交 AH于点 G，交 AO于点 F，则四边形 OHGF 的面积为_. 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 9 9 小题，共小题，共 8686 分）分） 17.（本题满分 8分） 解方程: . 18.（本题满分 8分） 如图，点 D、F分别为 AC、BC的中点， ， ，求证: . 19.（本题满分 8分） 先化简，再求值: ( )，其中 . 20.（本题满分 8分） 为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导贫困户李大爷种植优质百香果喜获丰收，上市 20 天全部销售完，专家对销售情况进
7、行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量 y F E D B CA （单位:千克）与上市时间 x（单位:天）的函数关系如图 8所示. （1）直接写出日销售量的最大值为_. （2）根据图示，求李大爷家百香果的日销售量 y 与上市时间 x 的函数解析式，并求出第 15 天的 日销售量. 21.（本题满分 8分） 如图， ， BAD. （1）在 AC 上方求作求作一点 E，使得ACEABD（要求:尺规作图，保留作图痕迹，不写 作法）. （2）在（1）的条件下，连接 DE，若 ， ，求证: . 22.（本题满分 10分） 从某城市的行政中心到市图书馆上班，有以下两种出行方式.方式一:乘坐地铁二号线
8、到换乘点 A 站，换乘地铁一号线至 B 站下车，再步行 3 分钟.方式二:乘坐地铁二号线到换乘点 A 站，出 站后打车至市图书馆，出站需 2分钟时间. （1）从二号线换乘点到一号线需要步行一段距离.小明随机记录了 200 名乘客换乘需要的步行时 间如图 10.如果这些乘客中有一位 10:45到达二号线 A站，地铁一号线 10:48到达 A站，停留 30 秒（含开关门时间）.那么该乘客能赶上该趟一号线的概率是多少? （2）从到达二号线换乘点 A站至出一号线 B站需 15分钟，若从 A站出站，直接打车到市图书馆 大概需要 1220 分钟.小海对他两个月 40 个工作日打车的时间做了统计如表 1.请
9、你运用所学 的统计知识判断这两个月选择哪种上班方式更省时间. D B C A x y/千克 /天 20 960 12O 23.（本题满分 10分） 如图，点 D 为ABC 外接圆上一点，ABC=90 ，BD 与 AC 交于点 E，点 F 在 BD 延长线上， DAF=ABD. （1）求证:AF与ABC的外接圆相切: （2）若点 D为 EF的中点， ， ，求 EF的长. 24.（本题满分 12分） 在矩形 ABCD中，点 E是线段 BC上一动点，连接 AE，过点 B作 BFAE于点 G，交直线 CD 于点 F. （1）如图 1，当矩形 ABCD 是正方形时，以点 F 为直角顶点在正方形 ABCD
10、 的外部作等腰 ，连接 EH.判断线段 AE与 EH之间的关系，并说明理由； （2）如图 2，以 BE 和 BF 为邻边作BEHF，M 是 BH 中点，连接 GM，AB=5，BC=4，求 GM 的最小值. F E D B CA M H G F E 第24题图2 D BC A H G F E 第24题图1 D BC A 25.（本题满分 14分） 已知抛物线 （a0）与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 A 和 B（点 A 在点 B 左 侧），若ABC是等腰三角形，则称抛物线 （a0）是“理想抛物线”. （1）判断抛物线 是否为“理想抛物线”，并说明理由； （2）已知经过点 B（3，0）的抛物
11、线 （ ）是“理想抛物线”. 若点 P（ ），Q（ ）（ ）是抛物线上另两点，满足当 时，PB 与 AQ 的交点始终在抛物线的对称轴上，且线段 AC 的垂直平分线恰好经过点 B，求此抛物线 的解析式； 是否存在整数 c 使得 ，且 ?若存在，求出所有满足条件的整数 c 的值；若 不存在，请说明理由. 20212021 年海沧区初中毕业班数学诊断性练习年海沧区初中毕业班数学诊断性练习 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每题小题，每题 4
12、4 分，共分，共 2424 分）分） 11. 12.52 13.0.94 14. 15.3.375 16. 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 9 9 小题，共小题，共 8686 分）分） 17.（本题满分 8分） 解: ， ， . . 方程有两个不相等的实数根: 18.（本题满分 8分） 解:点 D、F分别为 AC、BC 的中点 DFAB. CDE = A. ， ， ABCDCE.6 分 . 19.（本题满分 8分） 解:原式 （ ）= ， 时，原式 . 20.（本题满分 8分） 解:（1）由图象可得，日销售量的最大值为 960 千克. （2）当 0 x12时，设 y与 x的函数关系式
13、为 y = kx 12k = 960，得 k = 80 当 12 x20时，y与 x的函数关系式为 由上可得，y与 x的函数关系式为 y = ( ) ( ) 当 x=15时， 答:第 15天的日销售量是 600 千克. 21.（本题满分 8分） 解:（1） （2）如图 2，连接 DE、BE、CB AB = AD由（1）可知 AE垂直平分 BD ， ， , BAC = DAE M E D B C A 在ABC 和ADE中 ， , ( ) 22.（本题满分 8分） 解:（1）P（该乘客能赶上该趟一号线） （2）若选择方式一:需要 分钟. 若选择方式二:依题意得 ( )=16.35(分钟) 共需 （
14、分钟） 用方式一上班更节省时间. 23.（本题满分 10分） 解:（1）证明:如图 3，连接 CD. ， AC 是直径 ， AD= AD ， AF与ABC 的外接圆相切. （2） ， ， 设 ，则 ， 在 RtABC 中，根据勾股定理得 AB ( ) 点 D为 EF的中点， . ， ， ， . . CD= CD C. DEA=BEC，DAC=DEA. BEC=DBC. CE=BC= 在 RtAEF中，根据勾股定理得 ( ) ( ) . 24.（本题满分 12分） 解:（1）如图 4， 四边形 ABCD为正方形， ， ，即 ， AEBF， ， ， 又 ， ， ABEBCF（ASA）， ， ， F
15、CH为等腰直角三角形， ， ，而 ， FHBC， 四边形 BEHF为平行四边形， BFEH且 ， ，AEEH， （2）如图 5，连接 EF， 四边形 BEHF是平行四边形，M为 BH中点， M也是 EF中点， EF ， ， 设 ，则 ， 同（1）可得: ， .若 ，则( ) ( ) . . 当 时， ，点 A在 y轴右侧， . . n 随 c的增大而增大 当 时， ， 符合题意的整数 c的值为 1或 2，对应 n的值为 或 ，符合题意. 当 时， ，点 A在 y轴左侧， . 此时 n随 c的增大而减小. 令 ， 则 ，解得 ， 即当 时， ， 符合题意的整数 c的值为 ，对应 n的值为 ，符合题意. .若 ，则 ( ) ，则 . ，若 ，则 点 A在 y轴左侧， . ，抛物线 开口向上，当 时， 随 c的增大而减小， 令 ， 则 ，得 ， 解得 即当 时， ， . 符合题意的整数 c的值为 、 、 ，对应 n 的值为 、 、 ，符合题意 综上所述:
