1、2021 年北京市房山区中考数学一模试卷年北京市房山区中考数学一模试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）第分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1 （2 分）下列几何体中，主视图是三角形的是（ ） A B C D 2 （2 分）在迎来了中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利现行标准下， 12800 个贫困村全部出列将 12800 用科学记数法表示应为（ ） A12.8103 B1.28103 C1.28104 D0.128105 3 （2 分）下列冬奥会会徽的部分图案中，既
2、是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 （2 分）如图，ABCD，EF 分别与 AB，CD 交于点 B，F若E50，EFC110，则A 的度 数为（ ） A20 B30 C40 D50 5 （2 分）如果从 1，2，3，4，5，6 这六个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是 3 的整数倍的概率 是（ ） A B C D 6 （2 分）若一个多边形的每个外角都是 72，则该多边形的边数为（ ） A3 B4 C5 D6 7 （2 分）实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结正确的是（ ） Aa1 Bab0 Cba D|a|b| 8 （2 分）在平面直角坐标系 x
3、Oy 中，若函数图象上任意两点 P（x1，y1） ，Q（x2，y2）均满足（x1x2） （y1 y2）0下列四个函数图象中 所有正确的函数图象的序号是（ ） A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分）若分式有意义，则实数 x 的取值范围是 10 （2 分）写出一个比 1 大比 4 小的无理数 11 （2 分）分解因式 3a23b2 12 （2 分）方程组的解是 13 （2 分）已知关于 x 的方程 x22x+m0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 14 （2 分）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C 是网格线交点，
4、则ABC+BAC 15 （2 分）如图，点 O 是矩形 ABCD 的对角线 BD 的中点，点 E 是 BC 的中点，连接 OA，OE若 OA2， OE1，则矩形 ABCD 的面积为 16 （2 分）甲，乙，丙，丁，戊，六人，将在“学党史，讲党史”活动中进行演讲，要求每位演讲者只讲 一次，并且在同一时间只有一位演讲者，三位演讲者在午餐前演讲，另三位演讲者在午餐后演讲，丙一 定在午餐前演讲，仅有一位演讲者处在甲和乙之间，丁在第一位或在第三位发言如果戊是第四位演讲 者，那么第三位演讲者是 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 17-21 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 2
5、2-24 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 25 题题 5 分，第分，第 26 题题 6 分，第分，第 27-28 题，每小题题，每小题 5 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17 （5 分）计算： （） 1+ +|1|4cos45 18 （5 分）已知：如图，AB 与 CD 交于点 E，点 E 是线段 AB 的中点，AB求证：ACBD 19 （5 分）解不等式组： 20 （5 分）已知 3x2x10求代数式（x2）2+5x（x+1）3x 的值 21 （5 分）已知：ABC 为锐角三角形，ABAC 求作：菱形 ABDC 作法：如图， 以点
6、A 为圆心，适当长为半径作弧，交 AC 于点 M，交 AB 于点 N； 分别以点 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径作弧，两弧在CAB 的内部相交于点 E，作射线 AE 与 BC 交于点 O； 以点 O 为圆心，以 AO 长为半径作弧，与射线 AE 交于点 D，连接 CD，BD；四边形 ABDC 就是所求 作的菱形 （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹） ； （2）完成下面的证明 证明：ABAC，AE 平分CAB， CO AODO， 四边形 ABDC 是平行四边形 ABAC， 四边形 ABDC 是菱形（ ） （填推理的依据） 22 （6 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形
7、，过点 A 作 AEBC 交 CB 的延长线于点 E，点 F 在 BC 上， 且 CFBE，连接 DF （1）求证：四边形 AEFD 是矩形； （2）连接 BD，若ABD90，AE4，CF2，求 BD 的长 23 （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yx+1 的图象与反比例函数 y（k0）的图象相交于 点 A（2，m） ，将点 A 向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长得到点 B （1）求反比例函数的表达式和点 B 的坐标； （2）若一次函数的图象过点 B，且与反比例函数 y（k0）的图象没有公共点，写出一个满足条件 的一次函数的表达式 24 （6 分）如图，AB 为
8、O 的直径，C 为O 上一点，过点 C 作O 的切线 CE，过点 B 作 BDCE 于点 D （1）求证：ABCDBC； （2）若 CD6，sinABC，求 AB 的长 25 （5 分）为了解某校男，女生对配餐公司菜品满意度的情况，从全校学生随机抽取男，女生各 50 名进行 调查，获得了他们的打分成绩（百分制） ，并对数据（打分成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部 分信息 a男生打分成绩的频数分布直方图如图（数据分成 6 组：40 x50，50 x60，60 x70，70 x 80，80 x90，90 x100） ； b男生打分成绩在 80 x90 这一组的是： 80 81 81 82 84
9、 86 87 88 88 88 89 89 89 89 c男女生打分成绩的平均数，中位数，众数如表： 成绩 平均数 中位数 众数 男生 82 m 89 女生 84 82 86 （1）写出表中 m 的值； （2）在此次调查中，对配餐公司满意度较高的是 （填“男生”或“女生” ） ，理由 ； （3）如果该校 700 名男生都参加此次测试，请估计该校男生打分成绩超过 85 分的人数 26 （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax22ax+c（a0）被 x 轴截得的线段长度为 4 （1）求抛物线的对称轴； （2）求 c 的值（用含 a 的式子表示） ； （3）若点 M（x1，3） ，N（
10、x2，3）为抛物线上不重合两点（其中 x1x2） ，且满足 x1（x25）0，求 a 的取值范围 27 （7 分）已知：在ABC 中，A45，ABC，以 BC 为斜边作等腰 RtBDC，使得 A，D 两点 在直线 BC 的同侧，过点 D 作 DEAB 于点 E （1）如图 1，当 20时， 求CDE 的度数； 判断线段 AE 与 BE 的数量关系； （2）若 4590，线段 AE 与 BE 的数量关系是否保持不变？依题意补全图 2，并证明 28 （7 分）对于平面内的点 P 和图形 M，给出如下定义：以点 P 为圆心，r 为半径作圆若P 与图形 M 有交点， 且半径 r 存在最大值与最小值，
11、则将半径 r 的最大值与最小值的差称为点 P 视角下图形 M 的 “宽 度 dM” （1）如图 1点 A（4，3） ，B（0，3） 在点 O 视角下，则线段 AB 的“宽度 dAB”为 ； 若B 半径为 1.5，在点 A 视角下，B 的“宽度 d B ”为 （2） 如图 2， O 半径为 2 点 P 为直线 yx+1 上一点 求点 P 视角下O “宽度 d O ” 的取值范围； （3）已知点 C（m，0） ，CK1，直线 yx+3 与 x 轴，y 轴分别交于点 D，E若随着点 C 位置的变 化，使得在所有点 K 的视角下，线段 DE 的“宽度”均满足 0dDE6，直接写出 m 的取值范围 20
12、21 年北京市房山区中考数学一模试卷年北京市房山区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）第分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1 （2 分）下列几何体中，主视图是三角形的是（ ） A B C D 【分析】主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中 2 （2 分）在迎来了中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利现行标准下， 12800 个贫困村全部出列将 12800 用科学记数法表示应为（ ） A12.
13、8103 B1.28103 C1.28104 D0.128105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 3 （2 分）下列冬奥会会徽的部分图案中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点选择 180，如果旋转后的图形能与原来的图形重 合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分
14、完全重合，这样的图形叫做轴对称图形 4 （2 分）如图，ABCD，EF 分别与 AB，CD 交于点 B，F若E50，EFC110，则A 的度 数为（ ） A20 B30 C40 D50 【分析】直接利用平行线的性质得出ABF70，进而利用三角形外角的性质得出答案 5 （2 分）如果从 1，2，3，4，5，6 这六个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是 3 的整数倍的概率 是（ ） A B C D 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点： 符合条件的情况数目； 全部情况的总数 二者的比值就是其发生的概率的大小 6 （2 分）若一个多边形的每个外角都是 72，则该多边形的边数为（ ） A3
15、 B4 C5 D6 【分析】任何多边形的外角和是 360用外角和除以每个外角的度数即可得到边数 7 （2 分）实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结正确的是（ ） Aa1 Bab0 Cba D|a|b| 【分析】据点的坐标，可得 a、b 的值，根据相反数的意义，可得答案 8 （2 分）在平面直角坐标系 xOy 中，若函数图象上任意两点 P（x1，y1） ，Q（x2，y2）均满足（x1x2） （y1 y2）0下列四个函数图象中 所有正确的函数图象的序号是（ ） A B C D 【分析】根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每
16、小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分）若分式有意义，则实数 x 的取值范围是 x5 【分析】由于分式的分母不能为 0，x5 为分母，因此 x50，解得 x 10 （2 分）写出一个比 1 大比 4 小的无理数 【分析】常见的无理数类型有：开方开不尽的数，无限不循环小数等 11 （2 分）分解因式 3a23b2 3（a+b） （ab） 【分析】提公因式 3，再运用平方差公式对括号里的因式分解 12 （2 分）方程组的解是 【分析】+得出 3x6，求出 x2，把 x2 代入得出 2+y5，求出 y 即可 13 （2 分）已知关于 x 的方程 x22x+m0 有两个不相等的实数根，则 m 的取
17、值范围是 m1 【分析】关于 x 的方程 x22x+m0 有两个不相等的实数根，即判别式b24ac0即可得到关于 m 的不等式，从而求得 m 的范围 14 （2 分）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C 是网格线交点，则ABC+BAC 45 【分析】根据等腰三角形的性质求出ACOOAC45，根据三角形的外角性质得出ABC+BAC ACO，再求出答案即可 15 （2 分）如图，点 O 是矩形 ABCD 的对角线 BD 的中点，点 E 是 BC 的中点，连接 OA，OE若 OA2， OE1，则矩形 ABCD 的面积为 4 【分析】由三角形中位线定理求出 OA2，由勾股定理求出 AD 的长，则可得
18、出答案 16 （2 分）甲，乙，丙，丁，戊，六人，将在“学党史，讲党史”活动中进行演讲，要求每位演讲者只讲 一次，并且在同一时间只有一位演讲者，三位演讲者在午餐前演讲，另三位演讲者在午餐后演讲，丙一 定在午餐前演讲，仅有一位演讲者处在甲和乙之间，丁在第一位或在第三位发言如果戊是第四位演讲 者，那么第三位演讲者是 甲或乙 【分析】 由题意易得丙演讲者可能是第二位或第三位， 假设丙演讲者在第三位， 由于第四位演讲者是戊， 所以不满足仅有一位演讲者处在甲和乙之间， 故丙在第二位演讲， 进而确定丁在第一位， 由此解答即可 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 17-21 题，每小题
19、题，每小题 5 分，第分，第 22-24 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 25 题题 5 分，第分，第 26 题题 6 分，第分，第 27-28 题，每小题题，每小题 5 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17 （5 分）计算： （） 1+ +|1|4cos45 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、二次根式的性质分别 化简得出答案 18 （5 分）已知：如图，AB 与 CD 交于点 E，点 E 是线段 AB 的中点，AB求证：ACBD 【分析】证明AECBED（ASA） ，可得 ACBD 19 （5 分
20、）解不等式组： 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 找不到确定不等式组的解集 20 （5 分）已知 3x2x10求代数式（x2）2+5x（x+1）3x 的值 【分析】先根据完全平方公式和单项式乘多项式展开，再合并同类项即可化简原式，继而根据已知等式 得出 3x2x1，代入原式2（3x2x）+4 计算即可 21 （5 分）已知：ABC 为锐角三角形，ABAC 求作：菱形 ABDC 作法：如图， 以点 A 为圆心，适当长为半径作弧，交 AC 于点 M，交 AB 于点 N； 分别以点 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径作弧，两弧在CAB 的内
21、部相交于点 E，作射线 AE 与 BC 交于点 O； 以点 O 为圆心，以 AO 长为半径作弧，与射线 AE 交于点 D，连接 CD，BD；四边形 ABDC 就是所求 作的菱形 （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹） ； （2）完成下面的证明 证明：ABAC，AE 平分CAB， CO BO AODO， 四边形 ABDC 是平行四边形 ABAC， 四边形 ABDC 是菱形（ 邻边相等的平行四边形为菱形 ） （填推理的依据） 【分析】 （1）根据几何语言画出对应的几何图形； （2）先根据等腰三角形的性质得到 BOCO，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形可判断四边形 ABDC 是平
22、行四边形，然后加上 ABAC 可判断四边形 ABDC 是菱形 22 （6 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，过点 A 作 AEBC 交 CB 的延长线于点 E，点 F 在 BC 上， 且 CFBE，连接 DF （1）求证：四边形 AEFD 是矩形； （2）连接 BD，若ABD90，AE4，CF2，求 BD 的长 【分析】 （1）由平行四边形的性质得到 ADBC 且 ADBC，证出 BCEF，推出四边形 AEFD 是平行 四边形，再矩形的判定定理即可得到结论； （2）由勾股定理得 AB2，再证ABDBEA，得，即可求解 23 （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yx+1 的
23、图象与反比例函数 y（k0）的图象相交于 点 A（2，m） ，将点 A 向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长得到点 B （1）求反比例函数的表达式和点 B 的坐标； （2）若一次函数的图象过点 B，且与反比例函数 y（k0）的图象没有公共点，写出一个满足条件 的一次函数的表达式 【分析】 （1）将点 A（2，m）代入一次函数解析式求解 （2）联立一次函数与反比例函数方程，求出0 时 k 的取值范围 24 （6 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，过点 C 作O 的切线 CE，过点 B 作 BDCE 于点 D （1）求证：ABCDBC； （2）若 CD6，sinABC，
24、求 AB 的长 【分析】 （1）根据切线的性质得到 OCDE，进而证明 OCBD，根据平行线的性质、等腰三角形的性 质证明即可； （2）根据正弦的定义求出 BC，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案 25 （5 分）为了解某校男，女生对配餐公司菜品满意度的情况，从全校学生随机抽取男，女生各 50 名进行 调查，获得了他们的打分成绩（百分制） ，并对数据（打分成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部 分信息 a男生打分成绩的频数分布直方图如图（数据分成 6 组：40 x50，50 x60，60 x70，70 x 80，80 x90，90 x100） ； b男生打分成绩在 80 x90 这一组的是：
25、 80 81 81 82 84 86 87 88 88 88 89 89 89 89 c男女生打分成绩的平均数，中位数，众数如表： 成绩 平均数 中位数 众数 男生 82 m 89 女生 84 82 86 （1）写出表中 m 的值； （2）在此次调查中，对配餐公司满意度较高的是 女生 （填“男生”或“女生” ） ，理由 女生的打分 的平均数高于男生打分的平均数 ； （3）如果该校 700 名男生都参加此次测试，请估计该校男生打分成绩超过 85 分的人数 【分析】 （1）根据题意和题目中的数据，可以计算出 m 的； （2）根据 c 中表格中的数据，可以解答本题； （3）根据频数分布直方图中的数据
26、和 b 中的信息，可以计算出该校男生打分成绩超过 85 分的人数 26 （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax22ax+c（a0）被 x 轴截得的线段长度为 4 （1）求抛物线的对称轴； （2）求 c 的值（用含 a 的式子表示） ； （3）若点 M（x1，3） ，N（x2，3）为抛物线上不重合两点（其中 x1x2） ，且满足 x1（x25）0，求 a 的取值范围 【分析】 （1）由二次函数的对称轴公式，求出对称轴 x1； （2）根据对称轴求出抛物线于 x 轴的交点坐标，即可得出结论； （3）先判断出点，M，N 关于抛物线的对称轴对称，再用 x1（x25）0，判断出 x13 或
27、 0 x11， 再用判别式判断出 a0 或 a，用 a 表示出 x1，再分两种情况解不等式（组） ，即可得出结论 27 （7 分）已知：在ABC 中，A45，ABC，以 BC 为斜边作等腰 RtBDC，使得 A，D 两点 在直线 BC 的同侧，过点 D 作 DEAB 于点 E （1）如图 1，当 20时， 求CDE 的度数； 判断线段 AE 与 BE 的数量关系； （2）若 4590，线段 AE 与 BE 的数量关系是否保持不变？依题意补全图 2，并证明 【分析】 （1）由余角的性质可求CDEDBE25； 通过证明点 A，点 C，点 B，点 H 四点共圆，由垂径定理可得 AEBE； （2）通过
28、证明点 A，点 B，点 C，点 H 四点共圆，由垂径定理可得 AEBE 28 （7 分）对于平面内的点 P 和图形 M，给出如下定义：以点 P 为圆心，r 为半径作圆若P 与图形 M 有交点， 且半径 r 存在最大值与最小值， 则将半径 r 的最大值与最小值的差称为点 P 视角下图形 M 的 “宽 度 dM” （1）如图 1点 A（4，3） ，B（0，3） 在点 O 视角下，则线段 AB 的“宽度 dAB”为 2 ； 若B 半径为 1.5，在点 A 视角下，B 的“宽度 d B ”为 3 （2） 如图 2， O 半径为 2 点 P 为直线 yx+1 上一点 求点 P 视角下O “宽度 d O
29、” 的取值范围； （3）已知点 C（m，0） ，CK1，直线 yx+3 与 x 轴，y 轴分别交于点 D，E若随着点 C 位置的变 化，使得在所有点 K 的视角下，线段 DE 的“宽度”均满足 0dDE6，直接写出 m 的取值范围 【分析】 （1）点 P 视角下图形 M 的“宽度 dM”的定义解决问题即可 （2）当点 P 在O 外时，点 P 视角下O“宽度 d O ”4，可得 d O 的最大值为 4，当 OP直线 y x+1 时，d O 的最小值2OP，由此即可解决问题 （3）如图 3 中，作线段 DE 的垂直平分线 MN，观察图象可知当C 与直线的交点在线段 DE（不包括点 D，E）上或与直线 DE 没有交点，且C 与直线 MN 没有交点时，满足条件求出几种特殊位置点 C 的 坐标，即可得出结论
