1、 第 1 页（共 35 页） 2018 年北京市房山区中考数学二模试卷年北京市房山区中考数学二模试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题 意的意的 1 （2 分）若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx2 Cx0 Dx2 2 （2 分）如图，在ABC 中，过点 B 作 PBBC 于 B，交 AC 于 P，过点 C 作 CQAB， 交 AB 延长线于 Q，则ABC 的高是（ ） A线段 PB B线段 BC C线段 CQ D线段 AQ 3 （2 分）某
2、城市几条道路的位置关系如图所示，已知 ABCD，AE 与 AB 的夹角为 48， 若 CF 与 EF 的长度相等，则C 的度数为（ ） A48 B40 C30 D24 4 （2 分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A圆锥 B四棱锥 C圆柱 D四棱柱 5 （2 分）如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的 中位数和平均数分别是（ ） 第 2 页（共 35 页） A30，28 B26，26 C31，30 D26，22 6 （2 分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的 距离为 0.7 米， 顶端距离地面 2.4 米 如果保
3、持梯子底端位置不动， 将梯子斜靠在右墙时， 顶端距离地面 2 米，则小巷的宽度为（ ） A0.7 米 B1.5 米 C2.2 米 D2.4 米 7 （2 分）某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共 20 件其中甲种奖品每件 40 元，乙种奖品每件 30 元如果购买甲、乙两种奖品共花费了 650 元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件设购买甲种奖品 x 件，乙种奖品 y 件依题 意，可列方程组为（ ） A B C D 8 （2 分）一列动车从 A 地开往 B 地，一列普通列车从 B 地开往 A 地，两车同时出发，设 普通列车行驶的时间为 x（小时） ，两车之间的距离为 y
4、（千米） ，如图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系下列叙述错误的是（ ） AAB 两地相距 1000 千米 第 3 页（共 35 页） B两车出发后 3 小时相遇 C动车的速度为 D普通列车行驶 t 小时后，动车到达终点 B 地，此时普通列车还需行驶千米到达 A 地 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分）估计无理数在连续整数 与 之间 10 （2 分）若代数式 x26x+b 可化为（x+a）25，则 a+b 的值为 11 （2 分）某校广播台要招聘一批小主持人，对 A、B 两名小主持人进行了专业素质、创新 能力、外语水平和应变能力进
5、行了测试，他们各项的成绩（百分制）如表所示： 应聘者 专业素质 创新能力 外语水平 应变能力 A 73 85 78 85 B 81 82 80 75 如果只招一名主持人，该选用 ；依据是 （答案不唯一，理由支撑选项即 可） 12 （2 分）某校体育室里有球类数量如下表，如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的 可能性是一样的） ，那么拿出一个球是足球的可能性是 球类 篮球 排球 足球 数量 3 5 4 13 （2 分）某花店有单位为 10 元、18 元、25 元三种价格的花卉，如图是该花店某月三种 花卉销售量情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为 元 14 （2 分）如图
6、，AB 为圆 O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 E，连接 OC，若 OC5，CD 8，则 AE 第 4 页（共 35 页） 15 （2 分）如图，在正方形网格中，线段 AB可以看作是线段 AB 经过若干次图形的变 化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由线段 AB 得到线段 AB的过程 16 （2 分）阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 小亮的作法如下： 老师说： “小亮的作法正确” 请回答：小亮的作图依据是 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 17、18 题，每小题题，每小题 5 分；第分；第 19 题题 4 分；第分；第 20-23 题，每小题，每小
7、题题 5 分；第分；第 24、25 题，每小题题，每小题 5 分；第分；第 26、27 题，每小题题，每小题 5 分；第分；第 28 题题 8 分） 解答应分） 解答应 写出文字说明，演算步骤或证明过程写出文字说明，演算步骤或证明过程 17 （5 分）解不等式组： 18 （5 分） 如图， 四边形 ABCD， ADBC， DCBC 于 C 点， AEBD 于 E， 且 DBDA 求 第 5 页（共 35 页） 证：AECD 19 （4 分）已知 x22x12求代数式（x1）2+x（x4）+（x2） （x+2）的值 20 （5 分）已知：关于 x 的一元二次方程 kx2（4k+1）x+3k+30
8、（k 是整数） （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求 k 的值 21 （5 分）已知：如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ADCD，E 是对角线 BD 上一点， 且 EAEC （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）如果BDC30，DE2，EC3，求 CD 的长 22 （5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 ykx+m 与双曲线 y相交于点 A （m，2） （1）求直线 ykx+m 的表达式； （2） 直线 ykx+m 与双曲线 y的另一个交点为 B， 点 P 为 x 轴上一点， 若 ABBP， 直接写出 P 点坐标 23 （5 分）
9、如图，ABC 内接于O，ABAC，CO 的延长线交 AB 于点 D 第 6 页（共 35 页） （1）求证：AO 平分BAC； （2）若 BC6，sinBAC，求 AC 和 CD 的长 24 （6 分）某商场甲、乙两名业务员 10 个月的销售额（单位：万元）如下： 甲 7.29.69.67.89.3 4 6.58.59.99.6 乙 5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7 根据上面的数据，将下表补充完整： 4.0x4.9 5.0x5.9 6.0x6.9 7.0x7.9 8.0x8.9 9.0x 10.0 甲 1 0 1 2 1 5 乙 （说明：月销售额在 8.0 万元及以
10、上可以获得奖金，7.07.9 万元为良好，6.06.9 万元 为合格，6.0 万元以下为不合格） 两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示： 人员 平均数（万元） 中位数（万元） 众数（万元） 甲 8.2 8.9 9.6 乙 8.2 8.4 9.7 结论 （1）估计乙业务员能获得奖金的月份有 个； （2）可以推断出 业务员的销售业绩好，理由为 （至少从两个不同的角 度说明推断的合理性） 25 （6 分）有这样一个问题：探究函数 y2x 的图象与性质 小东根据学习函数的经验，对函数 y2x 的图象与性质进行了探究 第 7 页（共 35 页） 下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）函数 y2
11、x 的自变量 x 的取值范围是 ； （2）如表是 y 与 x 的几组对应值 x 4 3.5 3 2 1 0 1 2 3 3.5 4 y 0 m 则 m 的值为 ； （3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的 点，画出该函数的图象； （4）观察图象，写出该函数的两条性质 26 （7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过 A（0，4） ， B（2，0） ，C（2，0）三点 （1）求二次函数的表达式； （2）在 x 轴上有一点 D（4，0） ，将二次函数的图象沿射线 DA 方向平移，使图象再次 经过点 B 求平移后图象顶点
12、 E 的坐标； 直接写出此二次函数的图象在 A，B 两点之间（含 A，B 两点）的曲线部分在平移过程 中所扫过的面积 第 8 页（共 35 页） 27 （7 分）已知 ACDC，ACDC，直线 MN 经过点 A，作 DBMN，垂足为 B，连接 CB （1）直接写出D 与MAC 之间的数量关系； （2）如图 1，猜想 AB，BD 与 BC 之间的数量关系，并说明理由； 如图 2，直接写出 AB，BD 与 BC 之间的数量关系； （3）在 MN 绕点 A 旋转的过程中，当BCD30，BD时，直接写出 BC 的值 28 （8 分）已知点 P，Q 为平面直角坐标系 xOy 中不重合的两点，以点 P 为
13、圆心且经过点 Q 作P，则称点 Q 为P 的“关联点” ，P 为点 Q 的“关联圆” （1）已知O 的半径为 1，在点 E（1，1） ，F（，） ，M（0，1）中，O 的 “关联点”为 ； （2）若点 P（2，0） ，点 Q（3，n） ，Q 为点 P 的“关联圆” ，且Q 的半径为，求 n 的值； （3）已知点 D（0，2） ，点 H（m，2） ，D 是点 H 的“关联圆” ，直线 yx+4 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B若线段 AB 上存在D 的“关联点” ，求 m 的取值范围 第 9 页（共 35 页） 2018 年北京市房山区中考数学二模试卷年北京市房山区中考数学二模试卷 参考答案
14、与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题 意的意的 1 （2 分）若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx2 Cx0 Dx2 【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零计算 【解答】解：由题意得，x20， 解得，x2， 故选：D 【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解 题的关键 2 （2 分）如图，在ABC 中，过点 B 作 PBBC 于 B，交 AC 于 P，过点 C 作 CQAB，
15、交 AB 延长线于 Q，则ABC 的高是（ ） A线段 PB B线段 BC C线段 CQ D线段 AQ 【分析】根据三角形的高的定义判断即可 【解答】解：ABC 的高是线段 CQ， 故选：C 【点评】此题考查三角形的高，关键是根据三角形的高的定义判断 3 （2 分）某城市几条道路的位置关系如图所示，已知 ABCD，AE 与 AB 的夹角为 48， 若 CF 与 EF 的长度相等，则C 的度数为（ ） 第 10 页（共 35 页） A48 B40 C30 D24 【分析】先根据平行线的性质，由 ABCD 得到1BAE45，然后根据三角形外 角性质计算C 的度数 【解答】解：ABCD， 1BAE4
16、8， 1C+E， CFEF， CE， C14824 故选：D 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两 直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等 4 （2 分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A圆锥 B四棱锥 C圆柱 D四棱柱 【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状 【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是长方形可判断出 第 11 页（共 35 页） 这个几何体应该是四棱柱 故选：B 【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方 面的考查主视图、左视图、
17、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 5 （2 分）如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的 中位数和平均数分别是（ ） A30，28 B26，26 C31，30 D26，22 【分析】此题根据中位数，平均数的定义解答 【解答】解：由图可知，把 7 个数据从小到大排列为 22，22，23，26，28，30，31，中 位数是第 4 位数，第 4 位是 26，所以中位数是 26 平均数是（222+23+26+28+30+31）726，所以平均数是 26 故选：B 【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是平均数、中位数，中位数是将一组数 据从小到大（或
18、从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫 做这组数据的中位数平均数是所有数的和除以所有数的个数 6 （2 分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的 距离为 0.7 米， 顶端距离地面 2.4 米 如果保持梯子底端位置不动， 将梯子斜靠在右墙时， 顶端距离地面 2 米，则小巷的宽度为（ ） A0.7 米 B1.5 米 C2.2 米 D2.4 米 【分析】先根据勾股定理求出 AB 的长，同理可得出 BD 的长，进而可得出结论 【解答】解：在 RtACB 中，ACB90，BC0.7 米，AC2.4 米， AB20.72+2.426.25 第
19、 12 页（共 35 页） 在 RtABD 中，ADB90，AD2 米，BD2+AD2AB2， BD2+226.25， BD22.25， BD0， BD1.5 米， CDBC+BD0.7+1.52.2 米 故选：C 【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方 程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画 出准确的示意图领会数形结合的思想的应用 7 （2 分）某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共 20 件其中甲种奖品每件 40 元，乙种奖品每件 30 元如果购买甲、乙两种奖品共花费了 650 元，求甲
20、、乙两种奖品各购买了多少件设购买甲种奖品 x 件，乙种奖品 y 件依题 意，可列方程组为（ ） A B C D 【分析】设购买甲种奖品 x 件，乙种奖品 y 件，根据花了 650 元钱购买甲乙两种奖品共 20 件，列方程组 【解答】解：设购买甲种奖品 x 件，乙种奖品 y 件， 由题意得， 故选：A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意， 设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组 8 （2 分）一列动车从 A 地开往 B 地，一列普通列车从 B 地开往 A 地，两车同时出发，设 普通列车行驶的时间为 x（小时） ，两车之间的距离为 y（千米） ，如图中的折
21、线表示 y 与 第 13 页（共 35 页） x 之间的函数关系下列叙述错误的是（ ） AAB 两地相距 1000 千米 B两车出发后 3 小时相遇 C动车的速度为 D普通列车行驶 t 小时后，动车到达终点 B 地，此时普通列车还需行驶千米到达 A 地 【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题 【解答】解：由图可得， AB 两地相距 1000 千米，故选项 A 正确， 两车出发 3 小时相遇，故选项 B 正确， 动车的速度为：10003100012250 千米/时，故选项 C 错误， 普通列车行驶 t 小时后， 动车到达终点 B 地， 此时普通列车还需行驶 （12
22、） 千米到达 A 地，故选项 D 正确， 故选：C 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想 解答 第 14 页（共 35 页） 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分）估计无理数在连续整数 3 与 4 之间 【分析】直接利用接近的有理数进而化简得出答案 【解答】解：， 即 34， 无理数在连续整数 3 与 4 之间 故答案为：3，4 【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近的有理数是解题关键 10 （2 分）若代数式 x26x+b 可化为（x+a）25，则 a+b 的值为 1 【分析】直接利
23、用配方法将原式变形进而得出 a，b 的值，即可得出答案 【解答】解：代数式 x26x+b 可化为（x+a）25， x26x+b（x3）29+b（x+a）25， 则 a3，9+b5， 解得：b4， 故 a+b3+41 故答案为：1 【点评】此题主要考查了配方法的应用，正确将原式变形是解题关键 11 （2 分）某校广播台要招聘一批小主持人，对 A、B 两名小主持人进行了专业素质、创新 能力、外语水平和应变能力进行了测试，他们各项的成绩（百分制）如表所示： 应聘者 专业素质 创新能力 外语水平 应变能力 A 73 85 78 85 B 81 82 80 75 如果只招一名主持人，该选用 A ；依据是
24、 A 的平均成绩高于 B 平均成绩 （答案 不唯一，理由支撑选项即可） 【分析】根据选手四项的得分求出平均成绩，比较即可得到结果 【解答】解：80.25、79.5， ， 选用 A， 第 15 页（共 35 页） 故答案为：A、A 的平均成绩高于 B 平均成绩 【点评】此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的求法是解本题的关键 12 （2 分）某校体育室里有球类数量如下表，如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的 可能性是一样的） ，那么拿出一个球是足球的可能性是 球类 篮球 排球 足球 数量 3 5 4 【分析】用足球的总个数除以球的总数即可得 【解答】解：共有 3+5+412 个球，其中足球
25、有 4 个， 拿出一个球是足球的可能性是， 故答案为： 【点评】本题主要考查可能性的大小，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能 性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 13 （2 分）某花店有单位为 10 元、18 元、25 元三种价格的花卉，如图是该花店某月三种 花卉销售量情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为 17 元 【分析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解 【解答】解：根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为 1030%+1850%+25 （130%50%）17 元， 故答案为：17
26、 【点评】本题考查扇形统计图及相关计算，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大 小 14 （2 分）如图，AB 为圆 O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 E，连接 OC，若 OC5，CD 8，则 AE 2 第 16 页（共 35 页） 【分析】根据垂径定理可以得到 CE 的长，在直角OCE 中，根据勾股定理即可求得 【解答】解：AB 为圆 O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 E CECD4 在直角OCE 中，OE3 则 AEOAOE532 故答案为：2 【点评】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问 题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然
27、后通过直角三 角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线 15 （2 分）如图，在正方形网格中，线段 AB可以看作是线段 AB 经过若干次图形的变 化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由线段 AB 得到线段 AB的过程 将线 段 AB 绕点 B 逆时针旋转 90，在向右平移 2 个单位长度 【分析】根据旋转的性质，平移的性质即可解决问题； 【解答】解：线段 AB可以看作是由线段 AB 绕 B 点顺时针旋转 90，并向右平移 2 个单位得到线段 AB 故答案为：将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转 90，在向右平移 2 个单位长度 【点评】考查了坐标与图形变化旋转，平移，对称，解题的关键是理解
28、题意，灵活运 用所学知识解决问题，属于中考常考题型 16 （2 分）阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 第 17 页（共 35 页） 小亮的作法如下： 老师说： “小亮的作法正确” 请回答：小亮的作图依据是 两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等 【分析】利用两点确定一条直线和同圆或等圆中半径相等进行解答 【解答】解：根据两点确定一条直线和同圆或等圆中半径相等作出 CDAB 故答案为两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等 【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个 角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的 垂线）
29、 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 17、18 题，每小题题，每小题 5 分；第分；第 19 题题 4 分；第分；第 20-23 题，每小题，每小 题题 5 分；第分；第 24、25 题，每小题题，每小题 5 分；第分；第 26、27 题，每小题题，每小题 5 分；第分；第 28 题题 8 分） 解答应分） 解答应 写出文字说明，演算步骤或证明过程写出文字说明，演算步骤或证明过程 17 （5 分）解不等式组： 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解： 解不等式得，x5； 解不等式得
30、，x1； 不等式组的解集为 x5 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 第 18 页（共 35 页） “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 18 （5 分） 如图， 四边形 ABCD， ADBC， DCBC 于 C 点， AEBD 于 E， 且 DBDA 求 证：AECD 【分析】依据平行线的性质，即可得到ADBDBC，再根据CAED90， DBDA，即可得到AEDDCB，进而得到 AECD 【解答】解：ADBC ADBDBC DCBC 于点 C，AEBD 于点 E CAED90 又DBDA AEDDCB（AAS）
31、 AECD 【点评】本题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，解题时注意：两 直线平行，内错角相等 19 （4 分）已知 x22x12求代数式（x1）2+x（x4）+（x2） （x+2）的值 【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然 后根据 x22x12 即可解答本题 【解答】解： （x1）2+x（x4）+（x2） （x+2） x22x+1+x24x+x24 3x26x3， x22x12 原式3x26x33（x22x1）326 【点评】本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的 方法 20 （5 分）已知：关于 x 的一元
32、二次方程 kx2（4k+1）x+3k+30（k 是整数） （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求 k 的值 第 19 页（共 35 页） 【分析】 （1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出（2k1）20，由此即可证 出方程有两个不相等的实数根； （2）根据一元二次方程的定义可得出 k0，利用分解因式法可求出方程的解，结合方程 的两个实数根都是整数及 k 为整数，即可求出 k 的值 【解答】 （1）证明：（4k+1）24k（3k+3）（2k1）2 k 为整数， （2k1）20，即0 方程有两个不相等的实数根 （2）解：方程 kx2（4k+1）x+3k+30
33、 为一元二次方程， k0 kx2（4k+1）x+3k+30，即kx（k+1）（x3）0， x13， 方程的两个实数根都是整数，且 k 为整数， k1 或1 【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及因式分解法解一元二次方程， 解题的关键是： （1）牢记“当0 时，方程有两个不相等的实数根” ； （2）利用因式分 解法求出方程的两个实数根 21 （5 分）已知：如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ADCD，E 是对角线 BD 上一点， 且 EAEC （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）如果BDC30，DE2，EC3，求 CD 的长 【分析】 （1）首先证得ADECDE，由全
34、等三角形的性质可得ADECDE，由 ADBC 可得ADECBD，易得CDBCBD，可得 BCCD，易得 ADBC，利 用平行线的判定定理可得四边形 ABCD 为平行四边形，由 ADCD 可得四边形 ABCD 是 菱形； 第 20 页（共 35 页） （2）作 EFCD 于 F由含 30 度角直角三角形的性质求得相关线段的长度即可 【解答】证明： （1）在ADE 与CDE 中， ， ADECDE（SSS） ， ADECDE， ADBC， ADECBD， CDECBD， BCCD， ADCD， BCAD， 四边形 ABCD 为平行四边形， ADCD， 四边形 ABCD 是菱形； （2）作 EFCD
35、 于 F BDC30，DE2 EF1，DF， CE3 CF2 CD2+ 【点评】本题主要考查了正方形与菱形的判定及性质定理，解答（2）题的关键根据题意 巧妙地作出辅助线 第 21 页（共 35 页） 22 （5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 ykx+m 与双曲线 y相交于点 A （m，2） （1）求直线 ykx+m 的表达式； （2） 直线 ykx+m 与双曲线 y的另一个交点为 B， 点 P 为 x 轴上一点， 若 ABBP， 直接写出 P 点坐标 【分析】 （1）利用待定系数法即可解决问题； （2）利用方程组求出点 B 坐标，构建方程即可解决问题； 【解答】解： （1）点
36、A（m，2）在双曲线上， m1， A（1，2） ，直线 ykx1， 点 A（1，2）在直线 ykx1 上， y3x1 （2），解得或， B（，3） ， AB，设 P（m，0） ， 则有（m ）2+32， 解得 m5 或， P1（5，0） ， 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数 法，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型 第 22 页（共 35 页） 23 （5 分）如图，ABC 内接于O，ABAC，CO 的延长线交 AB 于点 D （1）求证：AO 平分BAC； （2）若 BC6，sinBAC，求 AC 和 CD 的长 【分析】 （1）延长 AO 交
37、BC 于 H，连接 BO，证明 A、O 在线段 BC 的垂直平分线上， 得出 AOBC，再由等腰三角形的性质即可得出结论； （2）延长 CD 交O 于 E，连接 BE，则 CE 是O 的直径，由圆周角定理得出EBC 90，EBAC，得出 sinEsinBAC，求出 CEBC10，由勾股定理求出 BE 8，证出 BEOA，得出，求出 OD，得出 CD，而 BEOA，由三 角形中位线定理得出 OHBE4，CHBC3，在 RtACH 中，由勾股定理求出 AC 的长即可 【解答】 （1）证明：延长 AO 交 BC 于 H，连接 BO，如图 1 所示： ABAC，OBOC， A、O 在线段 BC 的垂直
38、平分线上， AOBC， 又ABAC， AO 平分BAC； （2）解：延长 CD 交O 于 E，连接 BE，如图 2 所示： 则 CE 是O 的直径， EBC90，BCBE， EBAC， sinEsinBAC， ， 第 23 页（共 35 页） CEBC10， BE8，OAOECE5， AHBC， BEOA， ，即， 解得：OD， CD5+， BEOA，即 BEOH，OCOE， OH 是CEB 的中位线， OHBE4，CHBC3， AH5+49， 在 RtACH 中，AC3 【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、平行线分线段 成比例定理、三角形中位线定理、三角函数等知识
39、；本题综合性强，有一定难度 24 （6 分）某商场甲、乙两名业务员 10 个月的销售额（单位：万元）如下： 甲 7.29.69.67.89.3 4 6.58.59.99.6 第 24 页（共 35 页） 乙 5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7 根据上面的数据，将下表补充完整： 4.0x4.9 5.0x5.9 6.0x6.9 7.0x7.9 8.0x8.9 9.0x 10.0 甲 1 0 1 2 1 5 乙 0 1 3 0 2 4 （说明：月销售额在 8.0 万元及以上可以获得奖金，7.07.9 万元为良好，6.06.9 万元 为合格，6.0 万元以下为不合格） 两组样
40、本数据的平均数、中位数、众数如表所示： 人员 平均数（万元） 中位数（万元） 众数（万元） 甲 8.2 8.9 9.6 乙 8.2 8.4 9.7 结论 （1）估计乙业务员能获得奖金的月份有 6 个； （2）可以推断出 甲 业务员的销售业绩好，理由为 甲的销售额的中位数较大，并且 甲月销售额在 9 万元以上的月份多 （至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 【分析】利用唱票的形式得到表中的数据； （1）利用表中数据可判定乙业务员能获得奖金的月份数； （2）从中位数和月销售额在 9 万元以上的月份对甲乙的销售业绩进行评定 【解答】解：如图， 销售额 数量 x 人员 4.0x4.9 5.0x5.9
41、 6.0x6.9 7.0x7.9 8.0x8.9 9.0x 10.0 乙 0 1 3 0 2 4 （1）估计乙业务员能获得奖金的月份有 6 个； 第 25 页（共 35 页） （2）可以推断出甲业务员的销售业绩好，理由为：甲的销售额的中位数较大，并且甲月 销售额在 9 万元以上的月份多 故答案为 0，1，3，0，2，4；6；甲，甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在 9 万元以上的月份多 【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查了中位数 和平均数 25 （6 分）有这样一个问题：探究函数 y2x 的图象与性质 小东根据学习函数的经验，对函数 y2x 的图象与性质进行
42、了探究 下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）函数 y2x 的自变量 x 的取值范围是 任意实数 ； （2）如表是 y 与 x 的几组对应值 x 4 3.5 3 2 1 0 1 2 3 3.5 4 y 0 m 则 m 的值为 ； （3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的 点，画出该函数的图象； （4）观察图象，写出该函数的两条性质 当 x2 时，y 随 x 的增大而增大；当 x 2 时，y 随 x 的增大而增大 【分析】 （1）根据函数解析式是整数即可得到结论； （2）把 x3 代入函数解析式即可得到结论； 第 26 页（共 35 页） （3）根据描出的
43、点，画出该函数的图象即可； （4）根据函数图象即可得到结论 【解答】解： （1）函数 y2x 的自变量 x 的取值范围是任意实数； 故答案为：任意实数； （2）把 x3 代入 y2x 得，y； 故答案为：； （3）如图所示； （4）根据图象得，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大； 当 x2 时，y 随 x 的增大而增大 故答案为：当 x2 时，y 随 x 的增大而增大； 当 x2 时，y 随 x 的增大而增大 【点评】本题考查了二次函数的图象，函数自变量的取值范围，二次函数的性质，正确 的画出函数的图形是解题的关键 26 （7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 yax2+bx+c
44、（a0）的图象经过 A（0，4） ， B（2，0） ，C（2，0）三点 （1）求二次函数的表达式； （2）在 x 轴上有一点 D（4，0） ，将二次函数的图象沿射线 DA 方向平移，使图象再次 经过点 B 求平移后图象顶点 E 的坐标； 直接写出此二次函数的图象在 A，B 两点之间（含 A，B 两点）的曲线部分在平移过程 中所扫过的面积 第 27 页（共 35 页） 【分析】 （1）利用待定系数法求得即可； （2）设直线 DA 得解析式 ykx+d（k0） ，利用平移的特点解答即可； 连接 AB，过点 B 作 BLAD 交平移后的抛物线于点 G，连结 EG，利用平移和面积公 式解答即可 【解答
45、】解： （1）A（0，4） ，B（2，0） ，C（2，0） 二次函数的图象的顶点为 A（0，4） ， 设二次函数表达式为 yax2+4， 将 B（2，0）代入，得 4a+40， 解得，a1， 二次函数表达式 yx2+4； （2）设直线 DA：ykx+b（k0） ， 将 A（0，4） ，D（4，0）代入，得， 解得， 直线 DA：yx+4， 由题意可知，平移后的抛物线的顶点 E 在直线 DA 上， 设顶点 E（m，m+4） ， 平移后的抛物线表达式为 y（xm）2+m+4， 又平移后的抛物线过点 B（2，0） ， 将其代入得，（2m）2+m+40， 解得，m15，m20（不合题意，舍去） ， 顶
46、点 E（5，9） ， 第 28 页（共 35 页） 如图，连接 AB，过点 B 作 BLAD 交平移后的抛物线于点 G，连结 EG， 四边形 ABGE 的面积就是图象 A，B 两点间的部分扫过的面积， 过点 G 作 GKx 轴于点 K，过点 E 作 EIy 轴于点 I，直线 EI，GK 交于点 H 由点 A（0，4）平移至点 E（5，9） ，可知点 B 先向右平移 5 个单位，再向上平移 5 个单 位至点 G B（2，0） ，点 G（7，5） ， GK5，OB2，OK7， BKOKOB725， A（0，4） ，E（5，9） ， AI945，EI5， EH752，HG954， S四边形ABGHS矩形IOKHSAOBSAEI
