1、2020 年北京市房山区中考数学二模试卷年北京市房山区中考数学二模试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1 在迎来庆祝新中国成立 70 周年之后， 对于中国而言， 2020 年又将是一个新的时间坐标 过 去 40 年，中国完成了卓越的经济转型，八亿两千万人成功脱贫，这是人类发展史上具有 里程碑意义的重大成就将 820000000 用科学记数法表示为（ ） A8.2109 B0.82109 C8.2108 D82107 2如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A长方体 B三棱柱 C正方体 D圆柱 3实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ A|b|a Ba
2、b Ca+b0 D|a|b 4北京市生活垃圾管理条例 对生活垃圾分类提出更高要求， 于 2020 年 5 月 1 日起施行， 施行的目的在于加强生活垃圾管理， 改善城乡环境， 保障人体健康 下列垃圾分类标志， 是中心对称图形的是（ ） A B C D 5李老师是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30 天）每天所走的步 数，并绘制成如图统计表，在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A1.6，1.5 B1.7，1.6 C1.7，1.7 D1.7，1.55 6如图，在ABCD 中，延长 AD 至点 E，使 AD2DE，连接 BE 交 CD 于点 F，交 AC 于 点
3、G，则的值是（ ） A B C D 7如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果 下面有三个推断： 当抛掷次数是 100 时，计算机记录“正面向上”的次数是 47，所以“正面向上”的概 率是 0.47； 随着试验次数的增加， “正面向上”的频率总在 0.5 附近摆动，显示出一定的稳定性， 可以估计“正面向上”的概率是 0.5； 若再次用计算机模拟此实验， 则当抛掷次数为 150 时，“正面向上” 的频率一定是 0.45 其中合理的是（ ） A B C D 82020 年是 5G 爆发元年，三大运营商都在政策的支持下，加快着 5G 建设的步伐某通 信公司实行的 5G 畅想套餐，部分套
4、餐资费标准如下： 套餐类型 月费 （元/月） 套餐内包含内容 套餐外资费 国内数据流量（GB） 国内主叫（分钟） 国内流 量 国 内 主 叫 套餐 1 128 30 200 每 5 元 1GB，用 满 3GB 后每3元 1GB，不 足部分 按照 0.03 元 /MB 收 取 0.19 元/ 分 钟 套餐 2 158 40 300 套餐 3 198 60 500 套餐 4 238 80 600 小武每月大约使用国内数据流量 49GB，国内主叫 350 分钟，若想使每月付费最少，则他 应预定的套餐是（ ） A套餐 1 B套餐 2 C套餐 3 D套餐 4 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题）
5、9若分式的值为 0，则 x 的值是 10如图，扇形 AOB，通过测量、计算，得的长约为 cm （ 取 3.14，结果保留 一位小数） 11如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（3，2） ， “炮”位于点（ 2，0） ，则“兵”位于的点的坐标为 12如图，一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形，请根据图形，写出一个含 有 a，b 的正确的等式 13如果 m+n4，那么代数式（+2n） 的值为 14 已知一组数据 x1， x2， x3， ， xn的方差是 S2， 那么另一组数据 x13， x23， x33， ， xn3 的方差是 15 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定
6、了中国传统数学的基本框架其中记 载了一个“折竹抵地”问题： “今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何？” 译文： “有一根竹子，原高二丈（1 丈10 尺） ，现被风折断，竹梢触地面处与竹根的距 离为 6 尺，问折断处离地面的高度为多少尺？” 如图，我们用点 A，B，C 分别表示竹梢，竹根和折断处，设折断处离地面的高度 BCx 尺，则可列方程为 16下面是“作一个 30角”的尺规作图过程 已知：平面内一点 A 求作：A，使得A30 作法：如图， （1）作射线 AB； （2）在射线 AB 上取一点 O，以 O 为圆心，OA 为半径作圆，与射线 AB 相交于点 C； （3）以 C 为圆心，O
7、C 为半径作弧，与O 交于点 D，作射线 AD DAB 即为所求的角 请回答：该尺规作图的依据是 三解答题（共三解答题（共 12 小题）小题） 17计算：（） 1+4sin30+| 1| 18解不等式组： 19如图，在ABC 中，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，DEAB 交 BC 于点 E，F 是 BD 中 点求证：EF 平分BED 20已知关于 x 的一元二次方程 kx24x+30 （1）当 k1 时，求此方程的根； （2）若此方程有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围 21如图，菱形 ABCD 中，分别延长 DC，BC 至点 E，F，使 CECD，CFCB，连接 DB， BE，EF
8、，FD （1）求证：四边形 DBEF 是矩形； （2）若 AB5，cosABD，求 DF 的长 22在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y（x0）的图象与直线 yx1 交于点 A （3，m） （1）求 k 的值； （2）已知点 P（n，0） （n0） ，过点 P 作垂直于 x 轴的直线，交直线 yx1 于点 B， 交函数 y（x0）于点 C 当 n4 时，判断线段 PC 与 BC 的数量关系，并说明理由； 若 PCBC，结合图象，直接写出 n 的取值范围 23如图，在ABC 中，ACB90，以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D，E 是 AC 中点， 连接 DE （1）判断 DE 与O
9、 的位置关系并说明理由； （2）设 CD 与 OE 的交点为 F，若 AB10，BC6，求 OF 的长 24GDP 是指一个国家（或地区）在一定时期内生产活动的最终成果，常被公认为是衡量 经济状况的最佳指标截止 2020 年 4 月 27 日，对除西藏外的 30 个省区市第一季度有关 GDP 的数据进行收集、整理、描述和分析下面给出了部分信息： a各省区市 GDP 数据的频数分布直方图，如图 1（数据分成 6 组，各组是 0x4，4 x8，8x12，12x16，16x20，20x24） ； b2020 年第一季度 GDP 数据在这一组的是： 4.6 4.9 5.0 5.1 5.3 5.4 6.
10、3 7.4 7.5 7.8 7.8 c30 个省区市 2020 年第一季度及 2019 年 GDP 增速排名统计图，如图 2； d北京 2020 年第一季度 GDP 数据约为 7.5 千亿，GDP 增速排名为第 22 根据以上信息，回答下列问题： （1）在 30 个省区市中，北京 2020 年第一季度 GDP 的数据排名第 （2） 在30个省区市2020年第一季度及2019年GDP增速排名统计图中， 请在图中用 “” 圈出代表北京的点 （3）2020 年第一季度 GDP 增速排名位于北京之后的几个省份中，2019 年 GDP 增速排 名的最好成绩是第 （4）下列推断合理的是 与 2019 年
11、GDP 增速排名相比，在疫情冲击下，2020 年全国第一季度增速排名，部分 省市有较大下滑，如 D 代表的湖北排名下滑最多 A、 B、 C 分别代表的新疆、 广西、 青海位于西部地区， 多为人口净流出或少量净流入， 经济发展主要依靠本地劳动力供给，疫后复工复产效率相对较高，相对于 2019 年 GDP 增速排名位置靠前 25已知线段 AB6cm，点 M 是线段 AB 上一动点，以 AB 为直径作O，点 C 是圆周上一 点且 AC4cm，连接 CM，过点 A 做直线 CM 的垂线，交O 于点 N，连接 CN，设线段 AM 的长为 xcm，线段 AN 的长为 y1cm，线段 CN 的长为 y2cm
12、 小华同学根据学习函数的经验，分别对函数 y1，y2，随自变量 x 的变化而变化的规律进 行了探究 下面是该同学的探究过程，请补充完整： （1）按照表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y1，y2与 x 的几组对应 值： x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm 4.47 5.24 5.86 5.96 4.72 4.00 y2/cm 6.00 5.86 5.23 3.98 2.46 1.06 0 请你补全表格的相关数值，保留两位小数 （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1） ， （x，y2） ，并画出函数 y1，y2的图象（
13、函数 y2的图象如图，请你画出 y1的图象） （3）结合画出的函数图象，解决问题：当CAN 是等腰三角形时，AM 的长度约为 cm 26在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax2+2ax+c 与 x 轴交于点 A，B，且 AB4抛物 线与 y 轴交于点 C，将点 C 向上移动 1 个单位得到点 D （1）求抛物线对称轴； （2）求点 D 纵坐标（用含有 a 的代数式表示） ； （3）已知点 P（4，4） ，若抛物线与线段 PD 只有一个公共点，求 a 的取值范围 27点 C 为线段 AB 上一点，以 AC 为斜边作等腰 RtADC，连接 BD，在 RtABD 外侧， 以 BD 为斜边作等腰 Rt
14、BED，连接 EC （1）如图 1，当DBA30时： 求证：ACBD； 判断线段 EC 与 EB 的数量关系，并证明； （2）如图 2，当 0DBA45时，EC 与 EB 的数量关系是否保持不变？ 对于以上问题，小牧同学通过观察、实验，形成了解决该问题的几种思路： 想法 1：尝试将点 D 为旋转中心，过点 D 作线段 BD 垂线，交 BE 延长线于点 G，连接 CG；通过证明ADBCDG 解决以上问题； 想法 2：尝试将点 D 为旋转中心，过点 D 作线段 AB 垂线，垂足为点 G，连接 EG通过 证明ADBGDE 解决以上问题； 想法 3：尝试利用四点共圆，过点 D 作 AB 垂线段 DF，
15、连接 EF，通过证明 D、F、B、E 四点共圆，利用圆的相关知识解决以上问题 请你参考上面的想法，证明 ECEB（一种方法即可） 28过三角形的任意两个顶点画一条弧，若弧上的所有点都在该三角形的内部或边上，则称 该弧为三角形的“形内弧” （1）如图，在等腰 RtABC 中，A90，ABAC2 在图中画出一条 RtABC 的形内弧； 在 RtABC 中，其形内弧的长度最长为 （2）在平面直角坐标系中，点 D（2，0） ，E（2，0） ，F（0，1） 点 M 为DEF 形内 弧所在圆的圆心求点 M 纵坐标 yM的取值范围； （3）在平面直角坐标系中，点 M（2，2） ，点 G 为 x 轴上一点，点
16、 P 为OMG 最长 形内弧所在圆的圆心，求点 P 纵坐标 yP的取值范围 2020 年北京市房山区中考数学二模试卷年北京市房山区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1 在迎来庆祝新中国成立 70 周年之后， 对于中国而言， 2020 年又将是一个新的时间坐标 过 去 40 年，中国完成了卓越的经济转型，八亿两千万人成功脱贫，这是人类发展史上具有 里程碑意义的重大成就将 820000000 用科学记数法表示为（ ） A8.2109 B0.82109 C8.2108 D82107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中
17、 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同 【解答】解：820000000 用科学记数法表示为：8.2108 故选：C 2如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A长方体 B三棱柱 C正方体 D圆柱 【分析】由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状 【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出 这个几何体应该是三棱柱 故选：B 3实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ A|b|a Bab Ca+b0 D|a|b 【分析】根据数轴确
18、定 a、b 的范围，根据绝对值的性质、实数的大小比较法则、有理数 的加法法则判断 【解答】解：由数轴可知，4a3，2b3， |b|0，a0， |b|a，A 选项说法错误； 4a3， 3a4， ab，B 选项说法错误； |a|b|，a0，b0， a+b0，C 选项说法错误； 4a3， 3|a|4， |a|b，D 选项说法正确； 故选：D 4北京市生活垃圾管理条例 对生活垃圾分类提出更高要求， 于 2020 年 5 月 1 日起施行， 施行的目的在于加强生活垃圾管理， 改善城乡环境， 保障人体健康 下列垃圾分类标志， 是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】 根据把一个图形绕某一点旋转
19、180， 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合， 那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是中心对称图形，故此选项符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：C 5李老师是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30 天）每天所走的步 数，并绘制成如图统计表，在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A1.6，1.5 B1.7，1.6 C1.7，1.7 D1.7，1.55 【分析】在这组数据中出现次数最多的是 1.7 万步，得到这组数据的众数；把这组数据按
20、照从小到大的顺序排列，第 15、16 个数的平均数是中位数 【解答】解：在这组数据中出现次数最多的是 1.7， 即众数是 1.7； 把这组数据按照从小到大的顺序排列，第 15、16 个两个数的平均数是（1.6+1.6）2 1.6， 所以中位数是 1.6 故选：B 6如图，在ABCD 中，延长 AD 至点 E，使 AD2DE，连接 BE 交 CD 于点 F，交 AC 于 点 G，则的值是（ ） A B C D 【分析】 根据平行四边形的性质得出 CDAB， 利用相似三角形的判定和性质解答即可 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， DEFABE， ， AD2DE， ，
21、 ABCD， ， FC2DF， ABCD， GFCGBA， ， 故选：A 7如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果 下面有三个推断： 当抛掷次数是 100 时，计算机记录“正面向上”的次数是 47，所以“正面向上”的概 率是 0.47； 随着试验次数的增加， “正面向上”的频率总在 0.5 附近摆动，显示出一定的稳定性， 可以估计“正面向上”的概率是 0.5； 若再次用计算机模拟此实验， 则当抛掷次数为 150 时，“正面向上” 的频率一定是 0.45 其中合理的是（ ） A B C D 【分析】随着试验次数的增加， “正面向上”的频率总在 0.5 附近摆动，显示出一定的稳 定
22、性，可以估计“正面向上”的概率是 0.5，据此进行判断即可 【解答】解：当抛掷次数是 100 时，计算机记录“正面向上”的次数是 47， “正面向 上”的概率不一定是 0.47，故错误； 随着试验次数的增加， “正面向上”的频率总在 0.5 附近摆动，显示出一定的稳定性， 可以估计“正面向上”的概率是 0.5，故正确； 若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为 150 时， “正面向上”的频率不一定是 0.45，故错误 故选：B 82020 年是 5G 爆发元年，三大运营商都在政策的支持下，加快着 5G 建设的步伐某通 信公司实行的 5G 畅想套餐，部分套餐资费标准如下： 套餐类型 月费 （元
23、/月） 套餐内包含内容 套餐外资费 国内数据流量（GB） 国内主叫（分钟） 国内流 量 国 内 主 叫 套餐 1 128 30 200 每 5 元 1GB，用 满 3GB 后每3元 1GB，不 足部分 按照 0.03 元 /MB 收 取 0.19 元/ 分 钟 套餐 2 158 40 300 套餐 3 198 60 500 套餐 4 238 80 600 小武每月大约使用国内数据流量 49GB，国内主叫 350 分钟，若想使每月付费最少，则他 应预定的套餐是（ ） A套餐 1 B套餐 2 C套餐 3 D套餐 4 【分析】根据题意和表格中的数据，可以计算出各个套餐下，小武的花费情况，然后比 较大
24、小，即可解答本题 【解答】解：由题意可得， 如果小武选择套餐 1， 需要缴费： 128+53+ （49303） 3+ （350200） 0.19219.5 （元） ， 如果小武选择套餐 2， 需要缴费： 158+53+ （49403） 3+ （350300） 0.19200.5 （元） ， 如果小武选择套餐 3，需要缴费：198 元， 如果小武选择套餐 4，需要缴费：238 元， 198200.5219.5238， 若想使每月付费最少，则他应预定的套餐是 2， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9若分式的值为 0，则 x 的值是 1 【分析】 分式的值为 0 的条件是： （
25、1） 分子为 0； （2） 分母不为 0 两个条件需同时具备， 缺一不可据此可以解答本题 【解答】解：由分式的值为 0，得 x+10 且 x10 解得 x1， 故答案为：1 10如图，扇形 AOB，通过测量、计算，得的长约为 cm （ 取 3.14，结果保留 一位小数） 【分析】 先经过测量得到 OAcm， AOB60， 然后根据弧长公式计算的长度 【解答】解：经测量得 OAcm，AOB60， 所以的长度（cm） 故答案为 11如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（3，2） ， “炮”位于点（ 2，0） ，则“兵”位于的点的坐标为 （5，1） 【分析】直接利用“帅”位于点（3，2
26、） ，即可得出原点的位置，进而得出“兵”位 于的点的坐标 【解答】解：如图所示： “兵”位于的点的坐标为： （5，1） 故答案为： （5，1） 12如图，一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形，请根据图形，写出一个含 有 a，b 的正确的等式 （a+b）2a2+2ab+b2 【分析】根据面积的和差，可得答案 【解答】解：由面积相等，得 （a+b）2a2+2ab+b2， 故答案为： （a+b）2a2+2ab+b2 13如果 m+n4，那么代数式（+2n） 的值为 8 【分析】先把括号内通分，再约分得到原式2（m+n） ，然后利用整体代入的方法计算 代数式的值 【解答】解：原式 2（m+n
27、） ， 当 m+n4 时，原式248 故答案为 8 14 已知一组数据 x1， x2， x3， ， xn的方差是 S2， 那么另一组数据 x13， x23， x33， ， xn3 的方差是 S2 【分析】根据当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即可得出答案 【解答】解：数据 x1，x2，x3，xn的方差是 S2， 数据 x13，x23，x33，xn3 的方差是 S2； 故答案为：S2 15 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架其中记 载了一个“折竹抵地”问题： “今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何？” 译文： “有一根竹子，原高二丈（1 丈1
28、0 尺） ，现被风折断，竹梢触地面处与竹根的距 离为 6 尺，问折断处离地面的高度为多少尺？” 如图，我们用点 A，B，C 分别表示竹梢，竹根和折断处，设折断处离地面的高度 BCx 尺，则可列方程为 x2+62（20x）2 【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面 x 尺，则斜边为（20 x）尺，利用勾股定理解题即可 【解答】解：设竹子折断处离地面 x 尺，则斜边为（20x）尺， 根据勾股定理得：x2+62（20x）2 故答案为 x2+62（20x）2 16下面是“作一个 30角”的尺规作图过程 已知：平面内一点 A 求作：A，使得A30 作法：如图， （1）作射线 AB；
29、（2）在射线 AB 上取一点 O，以 O 为圆心，OA 为半径作圆，与射线 AB 相交于点 C； （3）以 C 为圆心，OC 为半径作弧，与O 交于点 D，作射线 AD DAB 即为所求的角 请回答：该尺规作图的依据是 三边相等的三角形是等边三角形；圆周角的度数等于圆 心角度数的一半 【分析】先根据作图得出 OBOCCD，即OCD 为等边三角形，据此可得COD 60，再根据圆周角定理知DACCOD30，从而得出答案 【解答】解：如图，连接 OD、OC， 由作图知，OBOCCD， OCD 为等边三角形， 则COD60， DACCOD30， 综上可知，该尺规作图的依据是：三边相等的三角形是等边三角
30、形；圆周角的度数等于 圆心角度数的一半； 故答案为：三边相等的三角形是等边三角形；圆周角的度数等于圆心角度数的一半 三解答题（共三解答题（共 12 小题）小题） 17计算：（） 1+4sin30+| 1| 【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简 4 个知 识点在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计 算结果 【解答】解：（） 1+4sin30+| 1| 35+4+1 35+2+1 44 18解不等式组： 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：
31、解不等式 3（x+1）2x，得：x3， 解不等式x+2，得：x5， 则不等式组的解集为5x3 19如图，在ABC 中，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，DEAB 交 BC 于点 E，F 是 BD 中 点求证：EF 平分BED 【分析】根据角平分线的定义得到ABDCBD，根据平行线的性质得到ABD BDE，证明 EBED，根据等腰三角形的三线合一证明结论 【解答】证明：BD 平分ABC， ABDCBD， DEAB， ABDBDE， BDECBD， EBED， EBED，F 是 BD 中点， EF 平分BED 20已知关于 x 的一元二次方程 kx24x+30 （1）当 k1 时，求此方程的根
32、； （2）若此方程有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围 【分析】 （1）把 k1 代入 kx24x+30 ，得到关于 x 的一元二次方程，解之即可； （2）根据判别式公式，令0，得到关于 k 的一元一次不等式，解之即可 【解答】解： （1）把 k1 代入 kx24x+30 得： x24x+30， 解得：x13，x21； （2）根据题意得： （4）243k1612k0， 解得：k，又 k0， 即 k 的取值范围为 k且 k0 21如图，菱形 ABCD 中，分别延长 DC，BC 至点 E，F，使 CECD，CFCB，连接 DB， BE，EF，FD （1）求证：四边形 DBEF 是矩形； （2）
33、若 AB5，cosABD，求 DF 的长 【分析】 （1）根据菱形的性质得出 CECD，CFCB，再根据矩形的判定证明即可 （2）连接 AC，利用菱形的性质得出 AC，进而得出 DF 即可 【解答】证明： （1）CECD，CFCB， 四边形 DBEF 是平行四边形 四边形 ABCD 是菱形， CDCB CECF， BFDE， 四边形 DBEF 是矩形 （2）连接 AC， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，ODOB，OCOA， 由（1）得四边形 DBEF 是矩形， DFBD， ACDF， OCDF， AB5，cosABD， OB3， OAOC4， DF8 22在平面直角坐标系 xOy 中，反
34、比例函数 y（x0）的图象与直线 yx1 交于点 A （3，m） （1）求 k 的值； （2）已知点 P（n，0） （n0） ，过点 P 作垂直于 x 轴的直线，交直线 yx1 于点 B， 交函数 y（x0）于点 C 当 n4 时，判断线段 PC 与 BC 的数量关系，并说明理由； 若 PCBC，结合图象，直接写出 n 的取值范围 【分析】 （1）将 A 点代入 yx1 中求出 m 的值，然后将 A 的坐标代入反比例函数中即 可求出 k 的值； （2）当 n4 时，分别求出 B、C 两点的坐标即可判断线段 PC 与 BC 的数量关系； 根据图象可求出 n 的范围 【解答】解： （1）将 A（3
35、，m）代入 yx1， m312， A（3，2） ， 将 A（3，2）代入 y， k326； （2）当 n4 时，如图，P（4，0） ， 把 x4 代入 yx1，得 y413， B（4，3） ， 把 x4 代入 y，得 y， C（4，） ， PC，BC3， PCBC； 由图可知，当 PCBC 时，n 的取值范围是 0n1 或 n4 23如图，在ABC 中，ACB90，以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D，E 是 AC 中点， 连接 DE （1）判断 DE 与O 的位置关系并说明理由； （2）设 CD 与 OE 的交点为 F，若 AB10，BC6，求 OF 的长 【分析】 （1）连接 CD、O
36、D，如图，利用圆周角定理得到BDC90，则根据斜边上 的中线性质得到 EAED， 所以1A， 接着证明1+290， 从而得到 ODDE， 然后根据切线的判定方法得到结论； （2）证明BCDBAC，利用相似比计算出 BD，再证明 OE 为CAB 的中位线 得到 OFBD，然后利用相似比计算 OF 的长 【解答】解： （1）DE 与O 相切 理由如下：连接 CD、OD，如图， BC 为直径， BDC90， E 为 RtADC 的斜边 AC 的中点， EAED， 1A， OBOD， B2， 而B+A90 1+290， EDO90， ODDE， DE 为O 的切线； （2）DBCCBA，BDCBCA，
37、 BCDBAC， BD：BCBC：BA， BD， OBOC，ECEA， OE 为CAB 的中位线， OFBD， OF：BDOC：CB， OFBD 24GDP 是指一个国家（或地区）在一定时期内生产活动的最终成果，常被公认为是衡量 经济状况的最佳指标截止 2020 年 4 月 27 日，对除西藏外的 30 个省区市第一季度有关 GDP 的数据进行收集、整理、描述和分析下面给出了部分信息： a各省区市 GDP 数据的频数分布直方图，如图 1（数据分成 6 组，各组是 0x4，4 x8，8x12，12x16，16x20，20x24） ； b2020 年第一季度 GDP 数据在这一组的是： 4.6 4
38、.9 5.0 5.1 5.3 5.4 6.3 7.4 7.5 7.8 7.8 c30 个省区市 2020 年第一季度及 2019 年 GDP 增速排名统计图，如图 2； d北京 2020 年第一季度 GDP 数据约为 7.5 千亿，GDP 增速排名为第 22 根据以上信息，回答下列问题： （1）在 30 个省区市中，北京 2020 年第一季度 GDP 的数据排名第 22 （2） 在30个省区市2020年第一季度及2019年GDP增速排名统计图中， 请在图中用 “” 圈出代表北京的点 （3）2020 年第一季度 GDP 增速排名位于北京之后的几个省份中，2019 年 GDP 增速排 名的最好成绩
39、是第 6 （4）下列推断合理的是 与 2019 年 GDP 增速排名相比，在疫情冲击下，2020 年全国第一季度增速排名，部分 省市有较大下滑，如 D 代表的湖北排名下滑最多 A、 B、 C 分别代表的新疆、 广西、 青海位于西部地区， 多为人口净流出或少量净流入， 经济发展主要依靠本地劳动力供给，疫后复工复产效率相对较高，相对于 2019 年 GDP 增速排名位置靠前 【分析】 （1）根据题目的 d 点信息回答便可； （2）根据题目的 d 点信息找到对应点解答； （3）观察 2020 后第一季度 GDP 增速排名位于第 22 位后面的，而 2019 年增速位于前面 的点进行解答； （4）根据
40、题意，结合图形分析解答 【解答】解： （1）根据题意得，北京 2020 年第一季度 GDP 数据约为 7.5 千亿，GDP 增 速排名为第 22， 故答案为：22； （2）根据题意得， （3）由下图可知，2020 年第一季度 GDP 增速排名位于北京之后的几个省份中，2019 年 GDP 增速排名的最好成绩是第 6 位， 故答案为：6； （4）由图 2 知，湖北 2019 年 GDP 增速为第 6 位，2020 年第一季度 GDP 增速为第 30 位，排名下滑最多故的推断合理； A、B、C 三地 2019 年 GDP 增速位于 13 位之后，而 2020 年第一季度 GDP 增速位于 8 位之
41、前，相对于 2019 年 GDP 增速排名位置靠前，故的推断合理； 故答案为 25已知线段 AB6cm，点 M 是线段 AB 上一动点，以 AB 为直径作O，点 C 是圆周上一 点且 AC4cm，连接 CM，过点 A 做直线 CM 的垂线，交O 于点 N，连接 CN，设线段 AM 的长为 xcm，线段 AN 的长为 y1cm，线段 CN 的长为 y2cm 小华同学根据学习函数的经验，分别对函数 y1，y2，随自变量 x 的变化而变化的规律进 行了探究 下面是该同学的探究过程，请补充完整： （1）按照表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y1，y2与 x 的几组对应 值： x/c
42、m 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm 4.47 5.24 5.86 5.96 5.48 4.72 4.00 y2/cm 6.00 5.86 5.23 3.98 2.46 1.06 0 请你补全表格的相关数值，保留两位小数 （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1） ， （x，y2） ，并画出函数 y1，y2的图象（函数 y2的图象如图，请你画出 y1的图象） （3） 结合画出的函数图象， 解决问题： 当CAN 是等腰三角形时， AM 的长度约为 1.28 或 3 cm 【分析】 （1）先判断出 BNCN，再利用勾股定理求出 BC，进而得出 BD
43、，再用勾股定 理求出 OD，进而求出 DN，再用勾股定理求出 BN，最后用勾股定理求出 AN，即可得出 结论； （2）根据表格先秒点，再连线即可得出结论； （3）分三种情况，借助表格和图象即可得出结论 【解答】解： （1）如图 1， 连接 BN， AMx4，AC4， AMAC， ANCM， CANBAN， CNBN， 连接 BC， AB 为直径， ANBACB90， 根据勾股定理得，BC2， 连接 ON 交 BC 于 D， BDBC，ODBNDB90， 在 RtODB 中，OD2， DNONOD1， 在 RtBDN 中，根据勾股定理得，BN， 在 RtABN 中，根据勾股定理得，AN5.48，
44、 故答案为：5.48； （2）描点，连线，如图 2 所示， ； （3）当CAN 是等腰三角形时， 当 ACCN4 时，由图象结合表格得，AMx3， 当 CNAN 时， y1y2， 由图象知，AMx1.28， 当 ANAC4 时，AMx6， 此时，点 N 与点 C 重合，不能构成三角形， 故答案为：1.28 或 3 26在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax2+2ax+c 与 x 轴交于点 A，B，且 AB4抛物 线与 y 轴交于点 C，将点 C 向上移动 1 个单位得到点 D （1）求抛物线对称轴； （2）求点 D 纵坐标（用含有 a 的代数式表示） ； （3）已知点 P（4，4） ，若抛物线
45、与线段 PD 只有一个公共点，求 a 的取值范围 【分析】 （1）按照抛物线的对称轴计算公式求得答案即可； （2）由抛物线 yax2+2ax+c 与 x 轴交于点 A，B，且 AB4，抛物线对称轴 x1，可 得点 A 和点 B 的坐标，将点 B 坐标代入抛物线解析式可得 c 与 a 的关系式，则可得点 C 的坐标，根据点 C 向上移动 1 个单位得到点 D，可得点 D 的纵坐标； （3）分四种情况：当 a0 时，当 a0 时，当 a1 时，当1a0 时， 分别画图结合相关计算可得答案 【解答】解： （1）抛物线对称轴 x1； （2）抛物线 yax2+2ax+c 与 x 轴交于点 A，B，且 A
46、B4，抛物线对称轴 x1， A（3，0） ，B（1，0） ； 把（1，0）代入 yax2+2ax+c 得： a+2a+c0， c3a， C（0，3a） ， D（0，3a+1） ， 点 D 纵坐标为：3a+1； （3）当 a0 时，将点 P（4，4）代入抛物线 yax2+2ax3a 得： 416a8a3a， a 此时点 D 坐标为： （0，） ，点 C 的坐标为： （0，） ， 当 a时，抛物线与线段 PD 只有一个公共点，如图所示： 当 a0 时，抛物线的顶点坐标为（1，4a） ， 当4a4 时，a1， 则当 a1 时，抛物线与线段 PD 只有一个公共点，即抛物线的顶点，如图所示： 当 a1 时，抛物线与线段 PD 只有两个公共点，如图所示： 当1a0
