1、20212021 中考数学三轮查漏补缺：圆的有关性质中考数学三轮查漏补缺：圆的有关性质 一、选择题一、选择题 1. 如图，在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为 5 的圆内有一点 P(0，3)，那么经过点 P 的所有弦中，最短的弦的长为( ) A4 B5 C8 D10 2. 2019 葫芦岛 如图，在O 中，BAC15 ，ADC20 ，则ABO 的度数为( ) A70 B55 C45 D35 3. 如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E.若 AB8，AE1，则弦 CD 的长是( ) A. 7 B2 7 C6 D8 4. (2019益阳)如图，PA、PB 为圆 O 的切线，切点分别为 A
2、、B，PO 交 AB 于点 C，PO 的延 长线交圆 O 于点 D，下列结论不一定成立的是 APA=PB BBPD=APD CABPD DAB 平分 PD 5. 如图，A、D是O上的两个点，BC是直径，若D32 ，则OAC等于( ) A. 64 B. 58 C. 72 D. 55 6. 如图，A，B，C，D 是O 上的四个点，B 是AC 的中点，M 是半径 OD 上任意一点若 BDC40 ，则AMB 的度数不可能是( ) A45 B60 C75 D85 7. 如图，AB是O的直径，C是O上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，若A 30 ，则sinE的值为( ) A. 1 2 B. 2
3、2 C. 3 2 D. 3 3 8. 2019 武汉京山期中 在圆柱形油槽内装有一些油，油槽直径 MN 为 10 分米截面如图，油 面宽 AB 为 6 分米，如果再注入一些油后，油面宽变为 8 分米，则油面 AB 上升( ) A1 分米 B4 分米 C3 分米 D1 分米或 7 分米 二、填空题二、填空题 9. 如图所示，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，且 OCAB，过点 C 的弦 CD 与线段 OB 相 交于点 E，满足AEC=65 ，连接 AD，则BAD= 度. 10. 如图，在O中，A，B是圆上的两点，已知AOB40 ，直径CDAB，连接AC，则BA C_度 11. 如图， AB为
4、O的直径， CDAB.若AB10， CD8， 则圆心O到弦CD的距离为_ 12. 如图所示，AB，CD，EF 都是O 的直径，且123，则O 的弦 AC，BE，DF 的大小关系是_ 13. 2019 随州如图，点 A，B，C 在O 上，点 C 在AMB 上若OBA50 ，则C 的度数为 _ 14. 如图所示，动点 C 在O 的弦 AB 上运动，AB2 3，连接 OC，过点 C 作 CDOC 交 O 于点 D，则 CD 的最大值为_ 15. 如图，O 的直径 AB 过弦 CD 的中点 E，若C25 ，则D_ . 16. 如图，在O 中，BD 为O 的直径，弦 AD 的长为 3，AB 的长为 4，
5、AC 平分DAB，则 弦 CD 的长为_ 三、解答题三、解答题 17. 如图，MP切O于点M，直线PO交O于点A、B，弦ACMP，求证：MOBC. 18. 如图， ABC 的高 AD，BF 相交于点 H，AD 的延长线交 ABC 的外接圆于点 E.求证： DHDE. 19. 如图，AB 是O 的直径，弦 CD 与 AB 相交，D 为AB 的中点 (1)求ABD 的大小； (2)若 AC6，BD5 2，求 BC 的长 20. 如图，在ABC中，以AB为直径的O分别与BC，AC相交于点D，E，BDCD，过点D作 O的切线交边AC于点F. (1)求证：DFAC； (2)若O的半径为5，CDF30 ，
6、求BD 的长(结果保留) 21. 如图，已知 AB 是半圆 O 的直径，弦 CDAB，点 P，Q 分别在线段 OC，CD 上，且 DQ OP.求证：APOQ. 22. 如图，AB是O的直径，点C、D在O上，A2BCD，点E在AB的延长线上，AED ABC. (1)求证：DE与O相切； (2)若BF2，DF 10，求O的半径 23. 如图，AB为O的直径，P点为半径OA上异于点O和点A的一个点，过P点作与直径AB垂直的 弦CD，连接AD，作BEAB，OE/AD交BE于E点，连接AE、DE，AE交CD于点F. (1)求证：DE为O的切线； (2)若O的半径为3，sinADP1 3，求AD； (3)
7、请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明 24. 已知O 的半径为 3， P 与O 相切于点 A， 经过点 A 的直线与O、 P 分别交于点 B、 C，cosBAO 1 3 设P 的半径为 x，线段 OC 的长为 y （1）求 AB 的长； （2）如图，当P 与O 外切时，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出函数的定义域； （3）当OCAOPC 时，求P 的半径 答案答案 一、选择题一、选择题 1. 【答案】【答案】C 解析 过点 P 作弦 ABOP，连接 OB，如图 则 PBAP，AB2BP2 OB2OP2. 再过点 P 任作一条弦 MN，过点 O 作 OGMN 于点 G，连接 ON. 则
8、 MN2GN2 ON2OG2. OPOG，OBON，MNAB， AB 是O 中的过点 P 最短的弦 在 RtOPB 中，PO3，OB5，由勾股定理，得 PB4，则 AB2PB8. 2. 【答案】【答案】B 3. 【答案】【答案】B 解析 连接 OC， 则 OC4， OE3.在 Rt OCE 中， CE OC2OE24232 7.因为 ABCD，所以 CD2CE2 7. 4. 【答案】【答案】D 【解析】PA，PB 是O 的切线，PA=PB，所以 A 成立；BPD=APD，所以 B 成立； ABPD，所以 C 成立； PA，PB 是O 的切线，ABPD，且 AC=BC， 只有当 ADPB，BDP
9、A 时，AB 平分 PD，所以 D 不一定成立，故选 D 5. 【答案】【答案】B 【解析】D与AOC同对弧AC，AOC2D2 32 64 ，OAOC，OAC OCA，在OAC中，根据三角形内角和为180 ，可得OAC 1 2 (180 AOC) 1 2 (180 64 )58 . 6. 【答案】【答案】D 解析 连接 AD， OA， OB.B 是AC 的中点， ADBBDC40， AOB 2ADB80.又M 是 OD 上一点，ADBAMBAOB，即 40AMB80， 则不符合条件的只有 85. 7. 【答案】【答案】A 【解析】如解图，连接OC，EC切O于C，OCE90 ，OAOC， 解图
10、ACOA30 ，COEACOA 30 30 60 ，E180 OCECOE 180 90 60 30 ，在Rt COE中，sinEsin30 1 2. 8. 【答案】【答案】D 二、填空题二、填空题 9. 【答案】【答案】20 解析如图，连接 DO，COAB， COB=90 ，AEC=65 ，C=25 ， OD=OC，ODC=C=25 ，DOC=130 ，DOB=40 ，2BAD=DOB， BAD=20 . 10. 【答案】【答案】35 【解析】OAOBOC，OABB，COAC，AOB40 ，BOA B70 ，CDAB，BACC，OACBAC1 2OAB35 . 11. 【答案】【答案】3 1
11、2. 【答案】【答案】ACBEDF 13. 【答案】【答案】40 14. 【答案】【答案】3 解析 如图，连接 OD，过点 O 作 OHAB 于点 H，则 AHBH1 2AB 3. CDOC，CD OD2OC2.OD 为O 的半径，当 OC 最小时，CD 最大当点 C 运动到点 H 时，OC 最小，此时 CDBH 3，即 CD 的最大值为 3. 15. 【答案】【答案】65 解析 C25 ，AC25 . O 的直径 AB 过弦 CD 的中点 E， ABCD，AED90 ， D90 25 65 . 16. 【答案】【答案】5 2 2 解析 BD 为O 的直径， DABDCB90. AD3，AB4
12、，BD5. 又AC 平分DAB，DACBAC45， DBCDAC45，CDBBAC45， 从而 CDCB，CD5 2 2. 三、解答题三、解答题 17. 【答案】【答案】 证明：AB是O的直径，ACB90 ，MP为O的切线， PMO90 ，MPAC，PCAB， MOPB, 故MOBC. 18. 【答案】【答案】 证明：连接 BE. AD，BF 是 ABC 的高， FBCC90 ，CADC90 ， FBCCAD. CBECAD，FBCCBE. 又BDBD，BDHBDE90 ， BDHBDE，DHDE. 19. 【答案】【答案】 解：(1)D 为AB 的中点， AD BD . AB 是O 的直径，
13、 ADB90 ， ABDDAB45 . (2)由(1)知AD BD ，ADBD5 2. 又ADB90 ， AB AD2BD210. AB 是O 的直径， ACB90 ， BC AB2AC2 102628. 20. 【答案】【答案】 (1)证明：如解图，连接OD，(1分) DF是O的切线，D为切点， 解图 ODDF， ODF90 ，(2分) BDCD，OAOB， OD是ABC的中位线，(3分) ODAC， CFDODF90 ， DFAC.(4分) (2)解：CDF30 ， 由(1)得ODF90 ， ODB180 CDFODF60 ， OBOD， OBD是等边三角形，(7分) BOD60 ， lB
14、D nR 180 60 5 180 5 3.(8分) 21. 【答案】【答案】 证明：连接 OD.OCOD，CD. CDAB，CAOP， DAOP. 又OPDQ，OAOD， AOPODQ， APOQ. 22. 【答案】【答案】 (1)证明：如解图，连接DO， BOD2BCDA，(2分) 解图 又DEACBA， DEADOECABCBA， 又ACB90 ， ODEACB90 ，(5分) ODDE， 又OD是O的半径， DE与O相切(7分) (2)解：如解图，连接BD， 可得FBDDBO， BD BO DF OD BF BD，(8分) BDDF 10， OB5，(10分) 即O的半径为5. 23.
15、 【答案】【答案】 (1)证明：如解图，连接OD， OAOD， OADODA， OEAD， OADBOE，DOEODA， BOEDOE， 在BOE和DOE中， OBOD BOEDOE OEOE ， BOEDOE(SAS)， ODEOBE， BEAB， OBE90 ， ODE90 ， OD为O的半径， DE为O的切线； (2)解：如解图，连接BD， AB为O的直径， ADB90 ， ABDBAD90 ， ABCD， ADPBAD90 ， ABDADP， sinABDAD ABsinADP 1 3， O的半径为3， AB=6， AD1 3AB2； 解图 (3)解：猜想PFFD， 证明：CDAB，B
16、EAB， CDBE， APFABE， PF BE AP AB， PFAP BE AB ， 在APD和OBE中， APDOBE PADBOE ， APDOBE， PD BE AP OB， PDAP BE OB ， AB2OB， PF1 2PD， PFFD. 24. 【答案】【答案】 （1）如图 2，作 OEAB，垂足为 E，由垂径定理，得 AB2AE 在 RtAOE 中，cosBAO 1 3 AE AO ，AO3，所以 AE1所以 AB2 （2）如图 2，作 CHAP，垂足为 H 由OABPAC，得 AOAP ABAC 所以 3 2 x AC 所以 2 3 ACx 在 RtACH 中，由 cos
17、CAH 1 3 ，得 132 2 AHACCH 所以 12 39 AHACx， 2 24 2 39 CHACx 在 RtOCH 中，由 OC2OH2CH2，得 222 4 22 ()(3) 99 yxx 整理，得 2 364 9 813 yxx定义域为 x0 图 2 图 3 （3）如图 3，当P 与O 外切时，如果OCAOPC，那么OCAOPC 因此 OAOC OCOP 所以 2 OCOA OP 解方程 2 364 93(3) 813 xxx，得 15 4 x 此时P 的半径为15 4 如图 4，图 5，当P 与O 内切时，同样的OABPAC， 2 3 ACx 如图 5，图 6，如果OCAOPC，那么ACOAPC 所以 AOAC ACAP 因此 2 ACAO AP 解方程 2 2 ()3 3 xx，得 27 4 x 此时P 的半径为 27 4 图 4 图 5 图 6 考点伸展 第（3）题也可以这样思考： 如图 4，图 5，图 6，当OCAOPC 时，3 个等腰三角形OAB、PAC、CAO 都相似， 每个三角形的三边比是 332 这样，CAO 的三边长为 9 2 、 9 2 、3PAC 的三边长为 27 4 、 27 4 、 9 2
