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2021年中考数学三轮查漏补缺:圆的有关性质(含答案)

1、20212021 中考数学三轮查漏补缺:圆的有关性质中考数学三轮查漏补缺:圆的有关性质 一、选择题一、选择题 1. 如图,在直角坐标系中,以原点为圆心,半径为 5 的圆内有一点 P(0,3),那么经过点 P 的所有弦中,最短的弦的长为( ) A4 B5 C8 D10 2. 2019 葫芦岛 如图,在O 中,BAC15 ,ADC20 ,则ABO 的度数为( ) A70 B55 C45 D35 3. 如图,AB 是O 的直径,弦 CDAB 于点 E.若 AB8,AE1,则弦 CD 的长是( ) A. 7 B2 7 C6 D8 4. (2019益阳)如图,PA、PB 为圆 O 的切线,切点分别为 A

2、、B,PO 交 AB 于点 C,PO 的延 长线交圆 O 于点 D,下列结论不一定成立的是 APA=PB BBPD=APD CABPD DAB 平分 PD 5. 如图,A、D是O上的两个点,BC是直径,若D32 ,则OAC等于( ) A. 64 B. 58 C. 72 D. 55 6. 如图,A,B,C,D 是O 上的四个点,B 是AC 的中点,M 是半径 OD 上任意一点若 BDC40 ,则AMB 的度数不可能是( ) A45 B60 C75 D85 7. 如图,AB是O的直径,C是O上的点,过点C作O的切线交AB的延长线于点E,若A 30 ,则sinE的值为( ) A. 1 2 B. 2

3、2 C. 3 2 D. 3 3 8. 2019 武汉京山期中 在圆柱形油槽内装有一些油,油槽直径 MN 为 10 分米截面如图,油 面宽 AB 为 6 分米,如果再注入一些油后,油面宽变为 8 分米,则油面 AB 上升( ) A1 分米 B4 分米 C3 分米 D1 分米或 7 分米 二、填空题二、填空题 9. 如图所示,AB 为O 的直径,点 C 在O 上,且 OCAB,过点 C 的弦 CD 与线段 OB 相 交于点 E,满足AEC=65 ,连接 AD,则BAD= 度. 10. 如图,在O中,A,B是圆上的两点,已知AOB40 ,直径CDAB,连接AC,则BA C_度 11. 如图, AB为

4、O的直径, CDAB.若AB10, CD8, 则圆心O到弦CD的距离为_ 12. 如图所示,AB,CD,EF 都是O 的直径,且123,则O 的弦 AC,BE,DF 的大小关系是_ 13. 2019 随州如图,点 A,B,C 在O 上,点 C 在AMB 上若OBA50 ,则C 的度数为 _ 14. 如图所示,动点 C 在O 的弦 AB 上运动,AB2 3,连接 OC,过点 C 作 CDOC 交 O 于点 D,则 CD 的最大值为_ 15. 如图,O 的直径 AB 过弦 CD 的中点 E,若C25 ,则D_ . 16. 如图,在O 中,BD 为O 的直径,弦 AD 的长为 3,AB 的长为 4,

5、AC 平分DAB,则 弦 CD 的长为_ 三、解答题三、解答题 17. 如图,MP切O于点M,直线PO交O于点A、B,弦ACMP,求证:MOBC. 18. 如图, ABC 的高 AD,BF 相交于点 H,AD 的延长线交 ABC 的外接圆于点 E.求证: DHDE. 19. 如图,AB 是O 的直径,弦 CD 与 AB 相交,D 为AB 的中点 (1)求ABD 的大小; (2)若 AC6,BD5 2,求 BC 的长 20. 如图,在ABC中,以AB为直径的O分别与BC,AC相交于点D,E,BDCD,过点D作 O的切线交边AC于点F. (1)求证:DFAC; (2)若O的半径为5,CDF30 ,

6、求BD 的长(结果保留) 21. 如图,已知 AB 是半圆 O 的直径,弦 CDAB,点 P,Q 分别在线段 OC,CD 上,且 DQ OP.求证:APOQ. 22. 如图,AB是O的直径,点C、D在O上,A2BCD,点E在AB的延长线上,AED ABC. (1)求证:DE与O相切; (2)若BF2,DF 10,求O的半径 23. 如图,AB为O的直径,P点为半径OA上异于点O和点A的一个点,过P点作与直径AB垂直的 弦CD,连接AD,作BEAB,OE/AD交BE于E点,连接AE、DE,AE交CD于点F. (1)求证:DE为O的切线; (2)若O的半径为3,sinADP1 3,求AD; (3)

7、请猜想PF与FD的数量关系,并加以证明 24. 已知O 的半径为 3, P 与O 相切于点 A, 经过点 A 的直线与O、 P 分别交于点 B、 C,cosBAO 1 3 设P 的半径为 x,线段 OC 的长为 y (1)求 AB 的长; (2)如图,当P 与O 外切时,求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出函数的定义域; (3)当OCAOPC 时,求P 的半径 答案答案 一、选择题一、选择题 1. 【答案】【答案】C 解析 过点 P 作弦 ABOP,连接 OB,如图 则 PBAP,AB2BP2 OB2OP2. 再过点 P 任作一条弦 MN,过点 O 作 OGMN 于点 G,连接 ON. 则

8、 MN2GN2 ON2OG2. OPOG,OBON,MNAB, AB 是O 中的过点 P 最短的弦 在 RtOPB 中,PO3,OB5,由勾股定理,得 PB4,则 AB2PB8. 2. 【答案】【答案】B 3. 【答案】【答案】B 解析 连接 OC, 则 OC4, OE3.在 Rt OCE 中, CE OC2OE24232 7.因为 ABCD,所以 CD2CE2 7. 4. 【答案】【答案】D 【解析】PA,PB 是O 的切线,PA=PB,所以 A 成立;BPD=APD,所以 B 成立; ABPD,所以 C 成立; PA,PB 是O 的切线,ABPD,且 AC=BC, 只有当 ADPB,BDP

9、A 时,AB 平分 PD,所以 D 不一定成立,故选 D 5. 【答案】【答案】B 【解析】D与AOC同对弧AC,AOC2D2 32 64 ,OAOC,OAC OCA,在OAC中,根据三角形内角和为180 ,可得OAC 1 2 (180 AOC) 1 2 (180 64 )58 . 6. 【答案】【答案】D 解析 连接 AD, OA, OB.B 是AC 的中点, ADBBDC40, AOB 2ADB80.又M 是 OD 上一点,ADBAMBAOB,即 40AMB80, 则不符合条件的只有 85. 7. 【答案】【答案】A 【解析】如解图,连接OC,EC切O于C,OCE90 ,OAOC, 解图

10、ACOA30 ,COEACOA 30 30 60 ,E180 OCECOE 180 90 60 30 ,在Rt COE中,sinEsin30 1 2. 8. 【答案】【答案】D 二、填空题二、填空题 9. 【答案】【答案】20 解析如图,连接 DO,COAB, COB=90 ,AEC=65 ,C=25 , OD=OC,ODC=C=25 ,DOC=130 ,DOB=40 ,2BAD=DOB, BAD=20 . 10. 【答案】【答案】35 【解析】OAOBOC,OABB,COAC,AOB40 ,BOA B70 ,CDAB,BACC,OACBAC1 2OAB35 . 11. 【答案】【答案】3 1

11、2. 【答案】【答案】ACBEDF 13. 【答案】【答案】40 14. 【答案】【答案】3 解析 如图,连接 OD,过点 O 作 OHAB 于点 H,则 AHBH1 2AB 3. CDOC,CD OD2OC2.OD 为O 的半径,当 OC 最小时,CD 最大当点 C 运动到点 H 时,OC 最小,此时 CDBH 3,即 CD 的最大值为 3. 15. 【答案】【答案】65 解析 C25 ,AC25 . O 的直径 AB 过弦 CD 的中点 E, ABCD,AED90 , D90 25 65 . 16. 【答案】【答案】5 2 2 解析 BD 为O 的直径, DABDCB90. AD3,AB4

12、,BD5. 又AC 平分DAB,DACBAC45, DBCDAC45,CDBBAC45, 从而 CDCB,CD5 2 2. 三、解答题三、解答题 17. 【答案】【答案】 证明:AB是O的直径,ACB90 ,MP为O的切线, PMO90 ,MPAC,PCAB, MOPB, 故MOBC. 18. 【答案】【答案】 证明:连接 BE. AD,BF 是 ABC 的高, FBCC90 ,CADC90 , FBCCAD. CBECAD,FBCCBE. 又BDBD,BDHBDE90 , BDHBDE,DHDE. 19. 【答案】【答案】 解:(1)D 为AB 的中点, AD BD . AB 是O 的直径,

13、 ADB90 , ABDDAB45 . (2)由(1)知AD BD ,ADBD5 2. 又ADB90 , AB AD2BD210. AB 是O 的直径, ACB90 , BC AB2AC2 102628. 20. 【答案】【答案】 (1)证明:如解图,连接OD,(1分) DF是O的切线,D为切点, 解图 ODDF, ODF90 ,(2分) BDCD,OAOB, OD是ABC的中位线,(3分) ODAC, CFDODF90 , DFAC.(4分) (2)解:CDF30 , 由(1)得ODF90 , ODB180 CDFODF60 , OBOD, OBD是等边三角形,(7分) BOD60 , lB

14、D nR 180 60 5 180 5 3.(8分) 21. 【答案】【答案】 证明:连接 OD.OCOD,CD. CDAB,CAOP, DAOP. 又OPDQ,OAOD, AOPODQ, APOQ. 22. 【答案】【答案】 (1)证明:如解图,连接DO, BOD2BCDA,(2分) 解图 又DEACBA, DEADOECABCBA, 又ACB90 , ODEACB90 ,(5分) ODDE, 又OD是O的半径, DE与O相切(7分) (2)解:如解图,连接BD, 可得FBDDBO, BD BO DF OD BF BD,(8分) BDDF 10, OB5,(10分) 即O的半径为5. 23.

15、 【答案】【答案】 (1)证明:如解图,连接OD, OAOD, OADODA, OEAD, OADBOE,DOEODA, BOEDOE, 在BOE和DOE中, OBOD BOEDOE OEOE , BOEDOE(SAS), ODEOBE, BEAB, OBE90 , ODE90 , OD为O的半径, DE为O的切线; (2)解:如解图,连接BD, AB为O的直径, ADB90 , ABDBAD90 , ABCD, ADPBAD90 , ABDADP, sinABDAD ABsinADP 1 3, O的半径为3, AB=6, AD1 3AB2; 解图 (3)解:猜想PFFD, 证明:CDAB,B

16、EAB, CDBE, APFABE, PF BE AP AB, PFAP BE AB , 在APD和OBE中, APDOBE PADBOE , APDOBE, PD BE AP OB, PDAP BE OB , AB2OB, PF1 2PD, PFFD. 24. 【答案】【答案】 (1)如图 2,作 OEAB,垂足为 E,由垂径定理,得 AB2AE 在 RtAOE 中,cosBAO 1 3 AE AO ,AO3,所以 AE1所以 AB2 (2)如图 2,作 CHAP,垂足为 H 由OABPAC,得 AOAP ABAC 所以 3 2 x AC 所以 2 3 ACx 在 RtACH 中,由 cos

17、CAH 1 3 ,得 132 2 AHACCH 所以 12 39 AHACx, 2 24 2 39 CHACx 在 RtOCH 中,由 OC2OH2CH2,得 222 4 22 ()(3) 99 yxx 整理,得 2 364 9 813 yxx定义域为 x0 图 2 图 3 (3)如图 3,当P 与O 外切时,如果OCAOPC,那么OCAOPC 因此 OAOC OCOP 所以 2 OCOA OP 解方程 2 364 93(3) 813 xxx,得 15 4 x 此时P 的半径为15 4 如图 4,图 5,当P 与O 内切时,同样的OABPAC, 2 3 ACx 如图 5,图 6,如果OCAOPC,那么ACOAPC 所以 AOAC ACAP 因此 2 ACAO AP 解方程 2 2 ()3 3 xx,得 27 4 x 此时P 的半径为 27 4 图 4 图 5 图 6 考点伸展 第(3)题也可以这样思考: 如图 4,图 5,图 6,当OCAOPC 时,3 个等腰三角形OAB、PAC、CAO 都相似, 每个三角形的三边比是 332 这样,CAO 的三边长为 9 2 、 9 2 、3PAC 的三边长为 27 4 、 27 4 、 9 2