1、2021 年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区中考数学一模试卷年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上） 1下列四个实数中，最小的是（ ） A B3 C0 D 22aba2的计算结果是（ ） A2ab B4ab C2a3b D4a3b 3每年 3 月 21 日是世界睡眠日
2、，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，为了解某校 800 名初三学 生的睡眠时间，从 13 个班级中抽取 50 名学生进行调查，下列说法正确的是（ ） A800 名学生是总体 B50 是样本容量 C13 个班级是抽取的一个样本 D每名学生是个体 4下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ） A B C D 5如图所示，古希腊时期的泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长、标杆的高度、金字塔的影长，从而推 算出金字塔的高度，这种测量原理就是我们所学的（ ） A图形的平移 B图形的旋转 C图形的轴对称 D图形的相似 6如图所示，AB 是O 的直径，PA 切O 于点 A，线段 PO 交O 于点 C，连接
3、 BC，若P36，则 B 等于（ ） A27 B32 C36 D54 7如图，点 A 的坐标是（2，0） ，点 B 的坐标是（0，6） ，C 为 OB 的中点，将ABC 绕点 B 逆时针旋转 90后得到ABC若反比例函数 y的图象恰好经过 AB 的中点 D，则 k 的值是（ ） A9 B12 C15 D18 8七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板” 在一次数学活动课上，小明用边长为 4cm 的正方 形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品“奔跑者” ，其中阴影部分的面积为 5cm2 的是（ ） A B C D 9如图，已知 E 是ABC 的外心，P、Q 分别是 AB、AC 的
4、中点，连接 EP、EQ 交 BC 于点 F、D，若 BF 5，DF3，CD4，则ABC 的面积为（ ） A18 B24 C30 D36 10对于一个函数，自变量 x 取 c 时，函数值 y 等于 0，则称 c 为这个函数的零点若关于 x 的二次函数 y x210 x+m（m0）有两个不相等的零点 x1，x2（x1x2） ，关于 x 的方程 x2+10 xm20 有两个 不相等的非零实数根 x3，x4（x3x4） ，则下列关系式一定正确的是（ ） A1 B01 C1 D01 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，把答案直接填在答题卡相
5、应的位置上）分，把答案直接填在答题卡相应的位置上） 11分解因式：x39x 12若 x2 是关于 x 的方程 x2+x2m0 的一个解，则 m 的值是 13若O 的半径为 2，则 100的圆心角所对的弧长是 14学校足球队 5 名队员的年龄分别是 15，13，15，14，13，其方差为 15已知关于 x 的分式方程2有一个正数解，则 k 的取值范围为 16如图，将半径为 1cm 的圆形纸板，沿着三边 AB、BC、CA 分别长 6cm、5cm、4cm 的ABC 的外侧无 滑动地滚动一周并回到开始的位置，则圆心所经过的路线长度是 17如图，已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象，且关于 x
6、 的一元二次方程 ax2+bx+cm0 没有实 数根，有下列结论：b24ac0；abc0；m3；3a+b0其中正确结论的序号有 18如图，矩形 ABCD 中，AB4，AD2，E 为 AB 的中点，F 为 EC 上一动点，P 为 DF 中点，连接 PB， 则 PB 的最小值是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 76 分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的 计算过程、推演步骤或文字说明）计算过程、推演步骤或文字说明） 19 （1）计算：+|3| （2）先化简，再求值： （1），其中 x+1
7、 20解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 21阅读材料：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如 下： 解：将方程8x+20y+2y10，变形为 2（4x+10y）+2y10，把方程代入得，26+2y10，则 y 1；把 y1 代入得，x4，所以方程组的解为： 请你解决以下问题： （1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组 （2）已知 x、y、z，满足试求 z 的值 22某校举行了“防溺水”知识竞赛八年级两个班各选派 10 名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩（均 为整数）绘制了统计表和折线统计图（如图所示） 班级 八（1）班 八（2）班 最高分 100 99 众
8、数 a 98 中位数 96 b 平均数 c 94.8 （1）统计表中，a ，b ，c ； （2）若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额 在成绩为 98 分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率 23如图，一次函数 yx+b 的图象与 y 轴正半轴交于点 C，与反比例函数 y的图象交于 A，B 两点，若 OC2，点 B 的纵坐标为 3 （1）求反比例函数的解析式； （2）求AOB 的面积 24苏州市体育中考项目中学生可以选择篮球运球和排球垫球两个项目，学校为了给九年级学生加强平时 的练习，体育组向苏州政府采购网上申请添置一批中考专用
9、的同一型号的篮球与排球，政府采购网上接 到申请后马上进货，已知每个排球的进价是每个篮球的进价的 90%，用 3600 元购买排球的个数要比用 3600 元购买篮球的个数多 10 个 （1）问每个篮球、排球的进价各是多少元？ （2）若政府采购网计划添置篮球和排球共 100 个，且排球个数不低于篮球个数的 3 倍，每个篮球的售价 定为 100 元，每个排球的售价定为 90 元，如果政府采购网将添置的篮球、排球全部销售给学校，请问该 政府采购网购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？ 25如图 1 是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图 2 是其侧面结构示
10、 意图量得托板长 AB120mm，支撑板长 CD80mm，底座长 DE90mm托板 AB 固定在支撑板顶端 点 C 处，且 CB40mm，托板 AB 可绕点 C 转动，支撑板 CD 可绕点 D 转动 （结果保留小数点后一位） （1）若DCB80，CDE60，求点 A 到直线 DE 的距离； （2）为了观看舒适，在 （1）的情况下， 把 AB 绕点 C 逆时针旋转 10后， 再将 CD 绕点 D 顺时针旋转， 使点 B 落在直线 DE 上即可，求 CD 旋转的角度 （参考数据：sin400.643，cos400.766，tan40 0.839，sin26.60.448，cos26.60.894，
11、tan26.60.500，1.732） 26如图 1，ABC 是O 的内接三角形，点 A 在上运动 （1）若 BC2 且BAC30 O 的半径为 ； 设点 A 到 BC 的距离为 x，图中阴影部分的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系，并写出自变量 x 的取 值范围 （2） 如图 2， BAD 是ABC 的一个外角， BAC、 BAD 的平分线分别交O 于点 E、 F 若连接 EF， 则 EF 与 BC 有怎样的关系？请说明理由 27 【阅读理解】 如果三角形的两个内角 与 满足 2+90，那么我们称这样的三角形为“奇妙互余三角形” 【基础巩固】 （1）若ABC 是“奇妙互余三角形” ，
12、C90，A50，则B ； 【尝试应用】 （2）如图，在ABC 中，ACB90，AC5，BC，且 BC 边上的高 AD4求证：ABC 是 “奇妙互余三角形” ； 【灵活运用】 （3）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8，试问在边 BC 上是否存在点 E，使得 ABE是 “ 奇 妙 互 余 三 角 形 ” ？ 若 存 在 ， 请 求 出BE的 长 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 28如图，二次函数 yax2+bx+4 的图象与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（4，0） ，与 y 轴交于点 C，P 为线 段 AB 上一动点，将射线 PB 绕 P 逆时针方向旋转 45后与
13、函数图象交于点 Q （1）求二次函数 yax2+bx+4 的表达式； （2）当 P 在二次函数对称轴上时，求此时 PQ 的长； （3）求线段 PQ 的最大值； （4）抛物线对称轴上是否存在 D，使 P、Q、B、D 四点能构成平行四边形，若存在，请求出点 D 的坐 标，若不存在，请说明理由 2021 年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区中考数学一模试卷年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区中考数学一模试卷 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，
14、只有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上） 1B； 2C； 3B； 4A； 5D； 6A； 7C； 8D； 9B； 10D； 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，把答案直接填在答题卡相应的位置上）分，把答案直接填在答题卡相应的位置上） 11x（x+3） （x3） ； 123； 13； 14 ； 15k6 且 k3； 16 ； 17 ； 182； 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 76 分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的 计算过程、推演步骤或文字说明）计算过程、推演步骤或文字说明） 19 ； 20 ； 21 ； 2296；96；94.5； 23 ； 24 ； 25 ； 26 ； 27 ； 28 ；
