1、2020 年江苏省苏州市吴江区、常熟市中考数学二模试卷年江苏省苏州市吴江区、常熟市中考数学二模试卷 一、选择题本大题共一、选择题本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上。要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上。 1下列四个实数中，无理数是（ ） A B C2 D 2若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 3据统计，2019 年末我市常住人口约为 1519000 人，将 1519
2、000 用科学记数法表示为（ ） A1519103 B15.19105 C1.519106 D0.1519107 4如图，ABCD，点 E 在 AC 上，若A110，D36，则AED 等于（ ） A70 B106 C110 D146 5如图，四边形 ABCD 内接于O，点 C 是的中点，A50，则CBD 的度数为（ ） A20 B25 C30 D35 6若一次函数 ykx+3（k 为常数且 k0）的图象经过点（2，0） ，则关于 x 的方程 k（x5）+30 的 解为（ ） Ax5 Bx3 Cx3 Dx5 7九年级（1）班 25 名女同学进行排球垫球，每人只测一次，测试结果统计如表： 排球垫球
3、 （次） 8 12 20 23 24 26 32 36 人数 1 1 2 4 7 6 3 1 这 25 名女同学排球垫 1 球次数的众数和中位数分别是（ ） A24，26 B36，23.5 C24，23.5 D24，24 8如图，四边形 ABCD 是矩形，BDC 的平分线交 AB 的延长线于点 E，若 AD4，AE10，则 AB 的长 为（ ） A4.2 B4.5 C5.2 D5.5 9一艘轮船在 A 处测得灯塔 S 在船的南偏东 60方向，轮船继续向正东航行 30 海里后到达 B 处，这时测 得灯塔 S 在船的南偏西 75方向，则灯塔 S 离观测点 A、B 的距离分别是（ ） A （1515
4、）海里、15 海里 B （1515）海里、5 海里 C （1515）海里、15海里 D （1515）海里、15海里 10如图，ABC 中，ACB90，ACBC，点 D 在 AB 的延长线上，且 BDAB，连接 DC 并延长， 作 AECD 于 E，若 AE4，则BCD 的面积为（ ） A8 B10 C8 D16 二、填空题本大题共二、填空题本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.把答案直接填在答题卷相应的位置上把答案直接填在答题卷相应的位置上. 11 （a2）3 12因式分解：x29 13若关于 x 的方程 x26x+c0 有两个相等的实数根，则 c 的值为 14
5、若 4a+b5，2a+b3，则 a+b 的值为 15以小正方形的中心为位似中心，以 1：3 的比例放大得到一个大正方形，从而得到了一个如图所示的飞 镖游戏板若小明同学向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上） ，则飞镖落在阴影部分的概率 是 16如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，AB2，AD4，以点 A 为圆心，AB 为半径的圆与 CD 相切于点 E，交 AD 于点 F用扇形 ABF 围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为 17甲、乙两列火车分别从 A、B 两地出发相向而行，他们距 B 地的路程 s（km）与甲行驶的时间 t（h）的 函数关系如图所示，那么乙火车的速度是 km/
6、h 18如图，ABC 中，ABAC13，BC24，点 D 在 BC 上（BDAD） ，将ACD 沿 AD 翻折，得到 AED，AE 交 BC 于点 F当 DEBC 时，tanCBE 的值为 三、解答题本大题共三、解答题本大题共 10 小题，共小题，共 76 分。把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算分。把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算 过程、推演步骤或文字说明。过程、推演步骤或文字说明。 19 （5 分）计算：2sin45+（） 1（ ）2+（3）0 20 （5 分）解不等式组： 21 （6 分）先化简，再求值：（x2） ，其中 x2 22 （6 分）
7、如图，在四边形 ABCD 中，A90，ADBC，BCBD，CEBD，垂足为 E （1）求证：ABDECB； （2）若 AD4，CE3，求 CD 的长 23 （8 分）初三（1）班针对“垃圾分类”知晓情况对全班学生进行专题调查活动，对“垃圾分类”的知晓 情况分为 A、B、C、D 四类其中，A 类表示“非常了解” ，B 类表示“比较了解” ，C 类表示“基本了 解” ， D 类表示 “不太了解” ， 每名学生可根据自己的情况任选其中一类， 班长根据调查结果进行了统计， 并绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图 根据以上信息解决下列问题： （1）初三（1）班参加这次调查的学生有 人，扇形统计图中类别
8、 C 所对应扇形的圆心角度数 为 ； （2）求出类别 B 的学生数，并补全条形统计图； （3）类别 A 的 4 名学生中有 2 名男生和 2 名女生，现从这 4 名学生中随机选取 2 名学生参加学校“垃 圾分类”知识竞赛，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的 2 名学生中恰好有 1 名男生、1 名女生 的概率 24 （8 分）某公司销售甲、乙两种品牌的投影仪，这两种投影仪的进价和售价如表所示： 甲 乙 进价（元/套） 3000 2400 售价（元/套） 3300 2800 该公司计划购进两种投影仪若干套，共需 66000 元，全部销售后可获毛利润 9000 元 （1）该公司计划购进甲、乙两种
9、品牌的投影仪各多少套？ （2）通过市场调研，该公司决定在原计划的基础上，减少甲种投影仪的购进数量，增加乙种投影仪的购 进数量，已知乙种投影仪增加的数量是甲种投影仪减少的数量的 2 倍若用于购进这两种投影仪的总资 金不超过 75000 元，问甲种投影仪购进数量至多减少多少套？ 25 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴的正半轴上，顶点 D 在直线 y x 位于第一象限的图象上，反比例函数 y（x0）的图象经过点 D，交 BC 于点 E，AB4 （1）如果 BC6，求点 E 的坐标； （2）连接 DE，当 DEOD 时，求点 D 的坐标 26 （10 分）
10、如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，点 E 在圆外，OEAC 于 D，BE 交O 于点 F，连接 BD， BC，CF，BFCAED （1）求证：AE 是O 的切线； （2）求证：BODEOB； （3）设BOD 的面积为 S1，BCF 的面积为 S2，若 tanODB，求的值 27 （10 分）如图，ABC 中，ACB90，点 D 从点 A 出发沿 AC 方向匀速运动，速度为 1cm/s点 E 是 AC 上位于点 D 右侧的动点， 点 M 是 AB 上的动点， 在运动过程中始终保持 MDME， DE2cm 过 M 作 MNAC 交 BC 于 N，当点 E 与点 C 重合时点 D 停止运动设MD
11、E 的面积为 S（cm2） ，点 D 的 运动时间为 t（s） ，S 与 t 的函数关系如图所示： （1）AC cm，BC cm； （2）设四边形 MDEN 的面积为 y，求 y 的最大值； （3）是否存在 t 的值，使得以 M，E，N 为顶点的三角形与MDE 相似？如果存在，求 t 的值；如果不 存在，说明理由 28 （10 分）如图，二次函数 yax26ax16a（a0）的图象与 x 轴交于点 A，B（A 在 B 左侧） ，与 y 轴 正半轴交于点 C，点 D 在抛物线上，CDx 轴，且 ODAB （1）求点 A，B 的坐标及 a 的值； （2）点 P 为 y 轴右侧抛物线上一点 如图，若
12、 OP 平分COD，OP 交 CD 于点 E，求点 P 的坐标； 如图，抛物线上一点 F 的横坐标为 2，直线 CF 交 x 轴于点 G，过点 P 作直线 CF 的垂线，垂足为 Q，若PCQBGC，求点 Q 的坐标 2020 年江苏省苏州市吴江区、常熟市中考数学二模试卷年江苏省苏州市吴江区、常熟市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题本大题共一、选择题本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上。要求的
13、，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上。 1下列四个实数中，无理数是（ ） A B C2 D 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数 【解答】解：A.是无理数； B.是分数，属于有理数； C2 是整数，属于有理数； D.，是整数，属于有理数 故选：A 2若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：根据题意得，x30， 解得 x3 故选：D 3据统计，2019 年末我市常
14、住人口约为 1519000 人，将 1519000 用科学记数法表示为（ ） A1519103 B15.19105 C1.519106 D0.1519107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 1519000 用科学记数法表示为 1.519106 故选：C 4如图，ABCD，点 E 在 AC 上，若A110，D36，则AED 等于（ ） A70 B106 C110 D146
15、 【分析】直接利用平行线的性质得出C70，进而结合三角形外角的性质得出答案 【解答】解：ABCD， A+C180， A110， C70， D36， AED70+36106 故选：B 5如图，四边形 ABCD 内接于O，点 C 是的中点，A50，则CBD 的度数为（ ） A20 B25 C30 D35 【分析】根据圆内接四边形的性质得到BCD180A18050130，根据等腰三角形的 性质即可得到结论 【解答】解：四边形 ABCD 内接于O，A50， BCD180A18050130， 点 C 是的中点， ， CDCB， CDBCBD（180130）25， 故选：B 6若一次函数 ykx+3（k
16、为常数且 k0）的图象经过点（2，0） ，则关于 x 的方程 k（x5）+30 的 解为（ ） Ax5 Bx3 Cx3 Dx5 【分析】利用一次函数与一元一次方程的关系可得 kx+30 的解是 x2，进而可得 x52，然后 可得 x 的值 【解答】解：一次函数 ykx+3（k 为常数且 k0）的图象经过点（2，0） ， kx+30 的解是 x2， x52， 则 x3， 故选：C 7九年级（1）班 25 名女同学进行排球垫球，每人只测一次，测试结果统计如表： 排球垫球 （次） 8 12 20 23 24 26 32 36 人数 1 1 2 4 7 6 3 1 这 25 名女同学排球垫 1 球次数
17、的众数和中位数分别是（ ） A24，26 B36，23.5 C24，23.5 D24，24 【分析】 中位数要把数据按从小到大的顺序排列， 位于最中间的一个数 （或两个数） 的平均数为中位数； 众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】解：由表可知，24 出现次数最多，所以众数为 24； 由于一共测了 25 人， 所以中位数为排序后的第 13 人，即 24 故选：D 8如图，四边形 ABCD 是矩形，BDC 的平分线交 AB 的延长线于点 E，若 AD4，AE10，则 AB 的长 为（ ） A4.2 B4.5 C5.2 D5.5 【分析】根据矩形的性质和角平分线的性质推
18、知E12，则 BEBD，所以在直角ABD 中，利 用勾股定理求得 AB 的长度即可 【解答】解：如图，四边形 ABCD 是矩形， CDAB， 1E 又BDC 的平分线交 AB 的延长线于点 E， 12， 2E BEBD AE10， BDBE10AB 在直角ABD 中，AD4，BD10AB，则由勾股定理知：AB AB4.2 故选：A 9一艘轮船在 A 处测得灯塔 S 在船的南偏东 60方向，轮船继续向正东航行 30 海里后到达 B 处，这时测 得灯塔 S 在船的南偏西 75方向，则灯塔 S 离观测点 A、B 的距离分别是（ ） A （1515）海里、15 海里 B （1515）海里、5 海里 C
19、 （1515）海里、15海里 D （1515）海里、15海里 【分析】过 S 作 SCAB 于 C，在 AB 上截取 CDAC，根据线段垂直平分线的性质得到 ASDS，由等 腰三角形的性质得到CDSCAS30，求得 SDBD，设 CSx，解直角三角形即可得到结论 【解答】解：过 S 作 SCAB 于 C，在 AB 上截取 CDAC， ASDS， CDSCAS30， ABS15， DSB15， SDBD， 设 CSx， 在 RtASC 中，CAS30， ACx，ASDSBD2x， AB30 海里， x+x+2x30， 解得：x， AS（1515） （海里） ； BS15（海里） ， 灯塔 S 离
20、观测点 A、B 的距离分别是（1515）海里、15海里， 故选：D 10如图，ABC 中，ACB90，ACBC，点 D 在 AB 的延长线上，且 BDAB，连接 DC 并延长， 作 AECD 于 E，若 AE4，则BCD 的面积为（ ） A8 B10 C8 D16 【分析】过点 B 作 BFCD 于 F，由“AAS”可证BFCCEA，可得 CFAE4，BFCE，由平行 线分线段成比例可求 EFDF，由三角形中位线定理可求 BFCE2，由三角形面积公式可求解 【解答】解：如图，过点 B 作 BFCD 于 F， BFCAEC90， BCF+FBC90， ACB90， BCF+ACE90， ACEF
21、BC， 又BCAC， BFCCEA（AAS） ， CFAE4，BFCE， BFCD，AECD， BFAE， ， EFDF， 又ABBD， BFAE2， CEBF2， EF4+26DF， BCD 的面积CDBF（6+4）210， 故选：B 二、填空题本大题共二、填空题本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.把答案直接填在答题卷相应的位置上把答案直接填在答题卷相应的位置上. 11 （a2）3 a6 【分析】直接根据幂的乘方法则运算即可 【解答】解：原式a6 故答案为 a6 12因式分解：x29 （x+3） （x3） 【分析】原式利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式
22、（x+3） （x3） ， 故答案为： （x+3） （x3） 13若关于 x 的方程 x26x+c0 有两个相等的实数根，则 c 的值为 9 【分析】根据判别式的意义得到（6）24c0，然后解关于 c 的一次方程即可 【解答】解：根据题意得（6）24c0， 解得 c9 故答案为 9 14若 4a+b5，2a+b3，则 a+b 的值为 4 【分析】联立已知等式组成方程组，求出方程组的解得到 a 与 b 的值，即可求出所求 【解答】解：联立得：， +得：2a+2b8， 则 a+b4 故答案为：4 15以小正方形的中心为位似中心，以 1：3 的比例放大得到一个大正方形，从而得到了一个如图所示的飞 镖游
23、戏板若小明同学向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上） ，则飞镖落在阴影部分的概率 是 【分析】设小正方形的边长为 a，利用位似的性质得到大正方形的边长为 3a，然后用阴影部分的面积除 以大正方形的面积去计算镖落在阴影部分的概率 【解答】解：设小正方形的边长为 a， 以小正方形的中心为位似中心，以 1：3 的比例放大得到一个大正方形， 大正方形的边长为 3a， 镖落在阴影部分的概率 故答案为 16如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，AB2，AD4，以点 A 为圆心，AB 为半径的圆与 CD 相切于点 E，交 AD 于点 F用扇形 ABF 围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为
24、【分析】连接 AE，则 AEBC，所以ADE 为含 30 度角的直角三角形，所以根据弧长公式求得弧 FEB 的长度，然后由弧长为圆锥的底面圆的周长，结合圆的周长公式求得其半径即可 【解答】解：连接 AE， CD 为圆 A 的切线， AECD AB2，AD4， AD2AE D30 ABCD， BAEAED90， EAD60 BAD60+90150， 弧 FEB 的长， 扇形 FEB 为圆锥的侧面， 弧长为圆锥的底面圆的周长， r， 即半径等于 故答案是： 17甲、乙两列火车分别从 A、B 两地出发相向而行，他们距 B 地的路程 s（km）与甲行驶的时间 t（h）的 函数关系如图所示，那么乙火车的
25、速度是 200 km/h 【分析】根据题意结合图象即可得出甲火车的速度，进而得出相遇时甲火车行驶的时间，再根据相遇问 题列方程解答即可 【解答】解：由题意得，甲火车的速度为： （720480）2120（km/h） ， 相遇时甲火车行驶的时间为： （720300）1203.5（h） ， 设乙火车的速度为 xkm/h， 根据题意得： （3.52）x300， 解得 x200， 即乙火车的速度为 200km/h 故答案为：200 18如图，ABC 中，ABAC13，BC24，点 D 在 BC 上（BDAD） ，将ACD 沿 AD 翻折，得到 AED，AE 交 BC 于点 F当 DEBC 时，tanCB
26、E 的值为 【分析】过 A 作 AHBC 于 H，根据勾股定理得到 AH5，根据折叠的性质得到ADC ADE，CDDE，求得 AHHD5，根据三角函数的定义即可得到结论 【解答】解：过 A 作 AHBC 于 H， ABAC13，BC24， BHCH12， AH5， 将ACD 沿直线 AD 翻折得AED， ADCADE，CDDE， DEBC， BDE90 ADE90+ADBADC， 90+ADB180ADB， ADB45，且AHC90， ADBHAD45， AHHD5， BD12+517， CDDE24177， tanCBE， 故答案为： 三、解答题本大题共三、解答题本大题共 10 小题，共小题
27、，共 76 分。把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的分。把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的 计算过程、推演步骤或文字说明。计算过程、推演步骤或文字说明。 19 （5 分）计算：2sin45+（） 1（ ）2+（3）0 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值 【解答】解：原式2+23+1 20 （5 分）解不等式组： 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 5x+13x1，得：x1， 解不等式1x，得：x4， 则不等式组的解集为1
28、x4 21 （6 分）先化简，再求值：（x2） ，其中 x2 【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案 【解答】解：原式 ， 当 x2 时， 原式 22 （6 分）如图，在四边形 ABCD 中，A90，ADBC，BCBD，CEBD，垂足为 E （1）求证：ABDECB； （2）若 AD4，CE3，求 CD 的长 【分析】 （1）由 ADBC 得ADBEBC，由 CEBD 得ABEC90，根据 AAS 可证ABD ECB； （2）根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可 【解答】证明： （1）ADBC， ADBEBC， CEBD，A90， ABEC90， 在ABD 和
29、ECB 中， ， ABDECB（AAS） ； （2）ABDECB， ABCE3， AD4， 在 RtABD 中，由勾股定理可得：BD5， BDECB， DBE4， DEBDBE1， 在 RtCDE 中，由勾股定理得：CD 23 （8 分）初三（1）班针对“垃圾分类”知晓情况对全班学生进行专题调查活动，对“垃圾分类”的知晓 情况分为 A、B、C、D 四类其中，A 类表示“非常了解” ，B 类表示“比较了解” ，C 类表示“基本了 解” ， D 类表示 “不太了解” ， 每名学生可根据自己的情况任选其中一类， 班长根据调查结果进行了统计， 并绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图 根据以上信息解决
30、下列问题： （1）初三（1）班参加这次调查的学生有 40 人，扇形统计图中类别 C 所对应扇形的圆心角度数为 144 ； （2）求出类别 B 的学生数，并补全条形统计图； （3）类别 A 的 4 名学生中有 2 名男生和 2 名女生，现从这 4 名学生中随机选取 2 名学生参加学校“垃 圾分类”知识竞赛，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的 2 名学生中恰好有 1 名男生、1 名女生 的概率 【分析】 （1）由 A 类别人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用 360乘以 C 类别人数所占比例即 可得； （2）根据各类别人数之和等于总人数求出 B 类别人数即可得出答案； （3）应用列表法的方
31、法，求出恰好选到 1 名男生和 1 名女生的概率是多少即可 【解答】解： （1）初三（1）班参加这次调查的学生有 410%40（人） ， 扇形统计图中类别 C 所对应扇形的圆心角度数为 360144， 故答案为：40、144； （2）B 类学生人数为 40（4+16+2）18（人） ， 补全条形图如下： （3）列表得： 男 1 男 2 女 1 女 2 男 1 男 2 男 1 女 1 男 1 女 2 男 1 男 2 男 1 男 2 女 1 男 2 女 2 男 2 女 1 男 1 女 1 男 2 女 1 女 2 女 1 女 2 男 1 女 2 男 2 女 2 女 1 女 2 由表格可知，共有 12
32、 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1 名男生、1 名女生”有 8 种 可能 所以所选取的 2 名学生中恰好有 1 名男生、1 名女生的概率为 24 （8 分）某公司销售甲、乙两种品牌的投影仪，这两种投影仪的进价和售价如表所示： 甲 乙 进价（元/套） 3000 2400 售价（元/套） 3300 2800 该公司计划购进两种投影仪若干套，共需 66000 元，全部销售后可获毛利润 9000 元 （1）该公司计划购进甲、乙两种品牌的投影仪各多少套？ （2）通过市场调研，该公司决定在原计划的基础上，减少甲种投影仪的购进数量，增加乙种投影仪的购 进数量，已知乙种投影仪增加的数量是甲种投
33、影仪减少的数量的 2 倍若用于购进这两种投影仪的总资 金不超过 75000 元，问甲种投影仪购进数量至多减少多少套？ 【分析】 （1）设该公司计划购进甲种品牌的投影仪 x 套，乙种品牌的投影仪 y 套，根据购进一批两种投 影仪共需 66000 元且全部销售后可获毛利润 9000 元，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可 得出结论； （2）设甲种品牌的投影仪购进数量减少 m 套，则乙种品牌的投影仪购进数量增加 2m 套，根据总价单 价数量结合购进这两种投影仪的总资金不超过 75000 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取 其中的最大值即可得出结论 【解答】解： （1）设该公
34、司计划购进甲种品牌的投影仪 x 套，乙种品牌的投影仪 y 套， 依题意，得：， 解得： 答：该公司计划购进甲种品牌的投影仪 10 套，乙种品牌的投影仪 15 套 （2）设甲种品牌的投影仪购进数量减少 m 套，则乙种品牌的投影仪购进数量增加 2m 套， 依题意，得：3000（10m）+2400（15+2m）75000， 解得：m5 答：甲种品牌的投影仪购进数量至多减少 5 套 25 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴的正半轴上，顶点 D 在直线 y x 位于第一象限的图象上，反比例函数 y（x0）的图象经过点 D，交 BC 于点 E，AB4 （1）如果
35、 BC6，求点 E 的坐标； （2）连接 DE，当 DEOD 时，求点 D 的坐标 【分析】 （1）求出点 D（4，6） ，将点 D 的坐标代入反比例函数表达式，进而求解； （2）证明OADECD，求出 CE和点 E（2a+4，3a） ，将点 D、E 的坐标代入反比例函数表 达式，即可求解 【解答】解： （1）BC6，则 ADBC6， 当 y6 时，yx6，解得：x4，故点 D（4，6） ， 将点 D 的坐标代入反比例函数表达式得：k4624， 故反比例函数表达式为：y， OBOA+AB8，即点 E 的横坐标为 8，则 y3， 故点 E（8，3） ； （2）设点 D（2a，3a） （a0） ，
36、 四边形 ABCD 为矩形，故DAOADC90， DEOD，ODAEDC， 又OADEDC90， OADECD， ，即，解得：CE， 故点 E（2a+4，3a） ， 点 D、E 都在反比例函数图象上， 2a3a（2a+4） （3a） ，解得：a， 故点 D（，） 26 （10 分）如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，点 E 在圆外，OEAC 于 D，BE 交O 于点 F，连接 BD， BC，CF，BFCAED （1）求证：AE 是O 的切线； （2）求证：BODEOB； （3）设BOD 的面积为 S1，BCF 的面积为 S2，若 tanODB，求的值 【分析】 （1）根据圆的切线的定义即可求
37、解； （2）根据三角形的相似，得出 OA2ODOE，再得出 OB2ODOE，即可得出结论； （3）根据三角形的相似，得出面积的比等于对应边的比的平方即可求解 【解答】解： （1）BFCAED， AB 是O 的直径， BFCBAC， AEDBAC， OEAC 于 D， ADE90， AED+DAE90， BAC+DAE90， AB 是O 的直径， AE 是O 的切线； （2）ADOE， OAEODA90， AEDOAD， AODEOA， ， OA2ODOE， OBOA， OB2ODOE， ， 又BODEOB， BODEOB； （3）AB 是O 的直径， ACB90， OEAC 于 D， OEBC
38、， ODBDBC， 在直角三角形 BCD 中，tanODBtanDBC， 设 CDk，BC3k， BDk， BODEOB， OBDOEB， OEBC， OEBFBC， OBDFBC， BACBFC， ABDFBC， （）2（）2， O 是 AB 的中点， SABD2S1， 27 （10 分）如图，ABC 中，ACB90，点 D 从点 A 出发沿 AC 方向匀速运动，速度为 1cm/s点 E 是 AC 上位于点 D 右侧的动点， 点 M 是 AB 上的动点， 在运动过程中始终保持 MDME， DE2cm 过 M 作 MNAC 交 BC 于 N，当点 E 与点 C 重合时点 D 停止运动设MDE
39、的面积为 S（cm2） ，点 D 的 运动时间为 t（s） ，S 与 t 的函数关系如图所示： （1）AC 6 cm，BC 12 cm； （2）设四边形 MDEN 的面积为 y，求 y 的最大值； （3）是否存在 t 的值，使得以 M，E，N 为顶点的三角形与MDE 相似？如果存在，求 t 的值；如果不 存在，说明理由 【分析】 （1）由函数图象知，当 t4 时，AD4，点 E 与点 C 重合，求得 AC4+26，当 t0 时，S 2，点 A 与点 D 重合，如图 1，过 M 作 MHAC 于 H，根据相似三角形的性质即可得到结论； （2）如图 2，过 M 作 MHAC 于 H，根据等腰三角形
40、的性质得到 DHDE1，求得 AHt+1，根据 三角函数的定义得到 MH2t+2，推出四边形 MHCN 是矩形，根据三角形的面积公式和二次函数的性质 即可得到结论； （3）假设存在 t 的值，使得以 M，E，N 为顶点的三角形与MDE 相似，当MNEEDN 时， ENMMDE，当MENEDM 时，NEMMDE，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得 到结论 【解答】解： （1）由函数图象知，当 t4 时，AD4，点 E 与点 C 重合， DE2， AC4+26， 当 t0 时，S2， 点 A 与点 D 重合， 如图 1，过 M 作 MHAC 于 H， DE2， MH2， MDME， AHEH1，
41、 C90， MHBC， AHMACB， ， ， BC12 故答案为：6，12； （2）如图 2，过 M 作 MHAC 于 H， MDME，DE2， DHDE1， AHt+1， tanA2， MH2t+2， MNAC，ACB90， MNC90， MHDE， MNCCMHC90， 四边形 MHCN 是矩形， MNHCACAH6（t+1）5t， ySMDE+SMNEt2+6t+7（t3）2+16， 由题意得，0t4， 当 t3 时，y 由最大值是 16； （3）假设存在 t 的值，使得以 M，E，N 为顶点的三角形与MDE 相似， MNAC， MEDEMN， 当MNEEDN 时，ENMMDE， ，
42、MNED， 5t2， t3； 当MENEDM 时，NEMMDE， 此时，NENM5t， ACB90， EC2+NC2EN2， （4t）2+（2t+2）2（5t）2， 解得：t（负值舍去） ， 存在 t 的值，使得以 M，E，N 为顶点的三角形与MDE 相似，此时，t3 或 28 （10 分）如图，二次函数 yax26ax16a（a0）的图象与 x 轴交于点 A，B（A 在 B 左侧） ，与 y 轴 正半轴交于点 C，点 D 在抛物线上，CDx 轴，且 ODAB （1）求点 A，B 的坐标及 a 的值； （2）点 P 为 y 轴右侧抛物线上一点 如图，若 OP 平分COD，OP 交 CD 于点
43、E，求点 P 的坐标； 如图，抛物线上一点 F 的横坐标为 2，直线 CF 交 x 轴于点 G，过点 P 作直线 CF 的垂线，垂足为 Q，若PCQBGC，求点 Q 的坐标 【分析】 （1）利用待定系数法求出 A，B 的坐标，利用对称轴求出 CD 的长，用勾股定理求出 OC，可得 点 C 的坐标，中粮鸿云待定系数法求出 a 的值即可 （2） 如图中， 过点 E 作 EGOD 于 G 想办法求出直线 OP 的解析式， 构建方程组确定交点坐标 分两种情形： （）若点 Q 在点 C 的上方，如图中，过点 Q 作 QMx 轴交 y 轴于 M （）若点 Q 在点 C 的下方时，如图中，过点 Q 作 AM
44、y 轴交 DC 的延长线于 M，过点 P 作 PNMQ 交 MQ 的延 长线于 N，交轴于 K分别构建方程求解即可 【解答】解： （1）令 y0，a（x+2） （x8）0， x2 或 8， A（2，0） ，B（8，0） ， AB10，抛物线的对称轴 x3， ODAB10，CD6， CDx 轴， OCD90， OC8， 点 C（0，8） ， 16a8， a （2）如图中，过点 E 作 EGOD 于 G OP 平分COD，ECOC，EGOD， ECEG，设 ECEGx， sinCDO， ， x， E（，8） ， 设直线 OP 的解析式为 ykx（k0） ，把 E（，8）代入，得到 k3， 直线 O
45、P 的解析式为 y3x， a， 二次函数的解析式为 yx2+3x+8， 由，解得或（舍弃） ， P（4，12） 当 x2 时，y12， F（2，12） ， 设直线 CF 的解析式为 ymx+n（m0） ， 把 C（0，8） ，F（2，12）代入，得到，解得， 直线 CF 的解析式为 y2x+8， 点 G（4，0） ， OG4， PCQBGC， tanPCQtanBGC， 2 （）若点 Q 在点 C 的上方，如图中，过点 Q 作 QMx 轴交 y 轴于 M PCQBGC， CPx 轴， CDx 轴， 点 P 与点 D 重合，MQCP， MQCQCP， tanMQCtanQCP2， 设 MQk，C
46、M2k， MQx 轴， QMC90， CQk，PQ2k， PQCF， CQ2+PQ2PC2， （k）2+（2k）236， k或（舍弃） ， MQ， 把 x代入 y2x+8 得，y， Q（，） （）若点 Q 在点 C 的下方时，如图中，过点 Q 作 AMy 轴交 DC 的延长线于 M，过点 P 作 PN MQ 交 MQ 的延长线于 N，交轴于 K MNMCK90， 四边形 CMNK 是矩形， KNCM， CDx 轴， MCQBGC， tanMCQtanBGCtanPCQ2， 可以假设 CMk，MQ2k， MCQ+MQC90，MQC+NQP90， MCQNQP， MN90， CMQQNP， 2， QN2k，PN4k， PK3k，OK4k8， P（3k，84K） ， 把点 P 坐标代入 yx2+3x+8，得，84k9k2+9k+8， 解得 k或 0（舍弃） ， 把 x代入 y2x+8，得到，y， Q（，） 综上所述，满足条件的点 Q 的坐标为（，）或（，）
