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2021年江苏省苏州市吴中区吴江区相城区中考数学一模试卷(含答案不全)

1、2021 年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区中考数学一模试卷年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区中考数学一模试卷 一、选择题(本大题共有一、选择题(本大题共有 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上)题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上) 1下列四个实数中,最小的是( ) A B3 C0 D 22aba2的计算结果是( ) A2ab B4ab C2a3b D4a3b 3每年 3 月 21 日是世界睡眠日

2、,良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础,为了解某校 800 名初三学 生的睡眠时间,从 13 个班级中抽取 50 名学生进行调查,下列说法正确的是( ) A800 名学生是总体 B50 是样本容量 C13 个班级是抽取的一个样本 D每名学生是个体 4下列立体图形中,主视图是三角形的是( ) A B C D 5如图所示,古希腊时期的泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长、标杆的高度、金字塔的影长,从而推 算出金字塔的高度,这种测量原理就是我们所学的( ) A图形的平移 B图形的旋转 C图形的轴对称 D图形的相似 6如图所示,AB 是O 的直径,PA 切O 于点 A,线段 PO 交O 于点 C,连接

3、 BC,若P36,则 B 等于( ) A27 B32 C36 D54 7如图,点 A 的坐标是(2,0) ,点 B 的坐标是(0,6) ,C 为 OB 的中点,将ABC 绕点 B 逆时针旋转 90后得到ABC若反比例函数 y的图象恰好经过 AB 的中点 D,则 k 的值是( ) A9 B12 C15 D18 8七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为“东方魔板” 在一次数学活动课上,小明用边长为 4cm 的正方 形纸片制作了如图所示的七巧板,并设计了下列四幅作品“奔跑者” ,其中阴影部分的面积为 5cm2 的是( ) A B C D 9如图,已知 E 是ABC 的外心,P、Q 分别是 AB、AC 的

4、中点,连接 EP、EQ 交 BC 于点 F、D,若 BF 5,DF3,CD4,则ABC 的面积为( ) A18 B24 C30 D36 10对于一个函数,自变量 x 取 c 时,函数值 y 等于 0,则称 c 为这个函数的零点若关于 x 的二次函数 y x210 x+m(m0)有两个不相等的零点 x1,x2(x1x2) ,关于 x 的方程 x2+10 xm20 有两个 不相等的非零实数根 x3,x4(x3x4) ,则下列关系式一定正确的是( ) A1 B01 C1 D01 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分,把答案直接填在答题卡相

5、应的位置上)分,把答案直接填在答题卡相应的位置上) 11分解因式:x39x 12若 x2 是关于 x 的方程 x2+x2m0 的一个解,则 m 的值是 13若O 的半径为 2,则 100的圆心角所对的弧长是 14学校足球队 5 名队员的年龄分别是 15,13,15,14,13,其方差为 15已知关于 x 的分式方程2有一个正数解,则 k 的取值范围为 16如图,将半径为 1cm 的圆形纸板,沿着三边 AB、BC、CA 分别长 6cm、5cm、4cm 的ABC 的外侧无 滑动地滚动一周并回到开始的位置,则圆心所经过的路线长度是 17如图,已知二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象,且关于 x

6、 的一元二次方程 ax2+bx+cm0 没有实 数根,有下列结论:b24ac0;abc0;m3;3a+b0其中正确结论的序号有 18如图,矩形 ABCD 中,AB4,AD2,E 为 AB 的中点,F 为 EC 上一动点,P 为 DF 中点,连接 PB, 则 PB 的最小值是 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 10 小题,共小题,共 76 分,请把解答过程写在答题卡相应的位置上,解答时应写出必要的分,请把解答过程写在答题卡相应的位置上,解答时应写出必要的 计算过程、推演步骤或文字说明)计算过程、推演步骤或文字说明) 19 (1)计算:+|3| (2)先化简,再求值: (1),其中 x+1

7、 20解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来 21阅读材料:善于思考的小明在解方程组时,采用了一种“整体代换”的解法,解法如 下: 解:将方程8x+20y+2y10,变形为 2(4x+10y)+2y10,把方程代入得,26+2y10,则 y 1;把 y1 代入得,x4,所以方程组的解为: 请你解决以下问题: (1)试用小明的“整体代换”的方法解方程组 (2)已知 x、y、z,满足试求 z 的值 22某校举行了“防溺水”知识竞赛八年级两个班各选派 10 名同学参加预赛,依据各参赛选手的成绩(均 为整数)绘制了统计表和折线统计图(如图所示) 班级 八(1)班 八(2)班 最高分 100 99 众

8、数 a 98 中位数 96 b 平均数 c 94.8 (1)统计表中,a ,b ,c ; (2)若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛,其中两个班的第一名直接进入决赛,另外两个名额 在成绩为 98 分的学生中任选两个,求另外两个决赛名额落在不同班级的概率 23如图,一次函数 yx+b 的图象与 y 轴正半轴交于点 C,与反比例函数 y的图象交于 A,B 两点,若 OC2,点 B 的纵坐标为 3 (1)求反比例函数的解析式; (2)求AOB 的面积 24苏州市体育中考项目中学生可以选择篮球运球和排球垫球两个项目,学校为了给九年级学生加强平时 的练习,体育组向苏州政府采购网上申请添置一批中考专用

9、的同一型号的篮球与排球,政府采购网上接 到申请后马上进货,已知每个排球的进价是每个篮球的进价的 90%,用 3600 元购买排球的个数要比用 3600 元购买篮球的个数多 10 个 (1)问每个篮球、排球的进价各是多少元? (2)若政府采购网计划添置篮球和排球共 100 个,且排球个数不低于篮球个数的 3 倍,每个篮球的售价 定为 100 元,每个排球的售价定为 90 元,如果政府采购网将添置的篮球、排球全部销售给学校,请问该 政府采购网购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润?最大利润是多少? 25如图 1 是一种手机平板支架,由托板、支撑板和底座构成,手机放置在托板上,图 2 是其侧面结构示

10、 意图量得托板长 AB120mm,支撑板长 CD80mm,底座长 DE90mm托板 AB 固定在支撑板顶端 点 C 处,且 CB40mm,托板 AB 可绕点 C 转动,支撑板 CD 可绕点 D 转动 (结果保留小数点后一位) (1)若DCB80,CDE60,求点 A 到直线 DE 的距离; (2)为了观看舒适,在 (1)的情况下, 把 AB 绕点 C 逆时针旋转 10后, 再将 CD 绕点 D 顺时针旋转, 使点 B 落在直线 DE 上即可,求 CD 旋转的角度 (参考数据:sin400.643,cos400.766,tan40 0.839,sin26.60.448,cos26.60.894,

11、tan26.60.500,1.732) 26如图 1,ABC 是O 的内接三角形,点 A 在上运动 (1)若 BC2 且BAC30 O 的半径为 ; 设点 A 到 BC 的距离为 x,图中阴影部分的面积为 y,求 y 与 x 之间的函数关系,并写出自变量 x 的取 值范围 (2) 如图 2, BAD 是ABC 的一个外角, BAC、 BAD 的平分线分别交O 于点 E、 F 若连接 EF, 则 EF 与 BC 有怎样的关系?请说明理由 27 【阅读理解】 如果三角形的两个内角 与 满足 2+90,那么我们称这样的三角形为“奇妙互余三角形” 【基础巩固】 (1)若ABC 是“奇妙互余三角形” ,

12、C90,A50,则B ; 【尝试应用】 (2)如图,在ABC 中,ACB90,AC5,BC,且 BC 边上的高 AD4求证:ABC 是 “奇妙互余三角形” ; 【灵活运用】 (3)如图,在 RtABC 中,ACB90,AC6,BC8,试问在边 BC 上是否存在点 E,使得 ABE是 “ 奇 妙 互 余 三 角 形 ” ? 若 存 在 , 请 求 出BE的 长 ; 若 不 存 在 , 请 说 明 理 由 28如图,二次函数 yax2+bx+4 的图象与 x 轴交于点 A(1,0) ,B(4,0) ,与 y 轴交于点 C,P 为线 段 AB 上一动点,将射线 PB 绕 P 逆时针方向旋转 45后与

13、函数图象交于点 Q (1)求二次函数 yax2+bx+4 的表达式; (2)当 P 在二次函数对称轴上时,求此时 PQ 的长; (3)求线段 PQ 的最大值; (4)抛物线对称轴上是否存在 D,使 P、Q、B、D 四点能构成平行四边形,若存在,请求出点 D 的坐 标,若不存在,请说明理由 2021 年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区中考数学一模试卷年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区中考数学一模试卷 参考答案参考答案 一、选择题(本大题共有一、选择题(本大题共有 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合分,在每小题给出的四个选项中,

14、只有一项是符合 题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上)题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上) 1B; 2C; 3B; 4A; 5D; 6A; 7C; 8D; 9B; 10D; 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分,把答案直接填在答题卡相应的位置上)分,把答案直接填在答题卡相应的位置上) 11x(x+3) (x3) ; 123; 13; 14 ; 15k6 且 k3; 16 ; 17 ; 182; 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 10 小题,共小题,共 76 分,请把解答过程写在答题卡相应的位置上,解答时应写出必要的分,请把解答过程写在答题卡相应的位置上,解答时应写出必要的 计算过程、推演步骤或文字说明)计算过程、推演步骤或文字说明) 19 ; 20 ; 21 ; 2296;96;94.5; 23 ; 24 ; 25 ; 26 ; 27 ; 28 ;