1、试卷第 1 页，总 16 页 七校联合体七校联合体 2021 届高三第三次联考届高三第三次联考数学数学试卷（试卷（5 月）月） 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1复数(2i)i的虚部是（ ） A i 2 B i C2 D 1 2已知集合|1AxR yx， 2 |1,By yxxR ，则AB （ ） A0,1 B 0,0 , 1,2 C D1, 3某小区有 1000 户居民，各户每月的用电量近似服从正态分布(300,100)N，则用电量在 320 度以上的 居民户数估计约为（ ）参考数据：若随机变量服从正态分布
2、2 ( ,)N ，则 ()0.6827P ，(22 )0.9545P，(33 )0.9973P. A17 B23 C34 D46 4已知函数 22ln| xx f xx 的图象大致为（ ） A B C D 5设0, 0ba.若3是 a 3与 b 3的等比中项，则 ba 11 的最小值（ ） A 1 4 B8 C 2 D4 6中医是中国传统文化的瑰宝.中医方剂不是药物的任意组合，而是根据中药配伍原则，总结临床经验， 用若干药物配制组成的药方，以达到取长补短、辨证论治的目的.中医传统名方“八珍汤”是由补气名方 “四君子汤” （由人参、白术、茯苓、炙甘草四味药组成）和补血名方“四物汤” （由熟地黄、
3、白芍、当归、 川芎四味药组成） 两个方共八味药组合而成的主治气血两虚证方剂.现从 “八珍汤” 的八味药中任取四味， 取到的四味药刚好组成“四君子汤”或“四物汤”的概率是（ ） A 1 35 B 1 70 C 1 840 D 1 1680 试卷第 2 页，总 16 页 7平行四边形ABCD中，4,2,4ABADAB AD, 点 P 在边 CD 上（含端点） ，则PA PB 的取值 范围是（ ） A-1,8 B1, C0,8 D-1,0 8设 f x是定义在,00, 22 上的奇函数，其导函数为 fx ，当0, 2 x 时， cos 0 sin x fxf x x ，则不等式 2 3 sin 33
4、 f xfx 的解集为（ ） A,00, 33 B,0, 33 2 C, 233 2 D,0, 233 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。 9已知m，n是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，则下列命题正确的是（ ） A若m，n，/ ，则/m n B若 ，则/ C若/m，n/， ,m n ，则/ D若n，n，则 10 已知函数 sin0,0, 2 f xAxA 的部分图 象如图所示，下列说法正确的是（ ） A函数 yf x的图象关于点 ,0 3 对称 B函数
5、 yf x的图象关于直线 5 12 x 对称 C函数 yf x在 2 , 36 单调递减 D该图象向右平移 6 个单位可得 2sin2yx 的图象 11已知 1 F、 2 F分别为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点，且 2 12 2b FF a ，点P为双曲线右支 一点，I为 12 PFF的内心，若 121 2 IPFIPFIFF SSSl=+ 成立，则下列结论正确的有（ ） 试卷第 3 页，总 16 页 A当 2 PFx轴时， 12 30PFF B离心率 15 2 e C 51 2 D点I的横坐标为定值a 12已知曲线 22 :20(1,2,) n Cxnxyn
6、.从点( 1,0)P 向曲线 n C引斜率为(0) nn k k 的切线 n l， 切点为, nnn P xy.则下列结论正确的是（ ） A数列 n x的通项为 1 n n xn B数列 n y的通项为 1 12 n n yn C当 3n 时， n n n x x xxxx 1 1 12531 D n n n n y x x x sin2 1 1 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13已知 727 0127 (12 )xaa xa xa x，则 127 .aaa_ 14. 已知点,P Q分别是圆 22 :(2)(1)1Cxy及直线:3 40lxy 上的动点，O是坐标
7、原点,则 |OPOQ的最小值为_ 15.一条形 “标语” 挂在墙上， 把 “标语” 看作线段 AB， 射线 AB 与地面交点为 D， 且 AB 与地面垂直，17AD 米，10BD米，某人直立看“标语”AB，眼睛 C 距离地面 1 米，当ACB最大时，此人的脚到 D 点的距 离为_米 16. 如图， 在四棱锥PABCD中，PDAC，AB 平面PAD， 底面ABCD 为正方形， 且3CDPD.若四棱锥PABCD的每个顶点都在球O的球面上， 则当 CD=1 时，球O的表面积为_；当四棱锥PABCD的体积取得 最大值时，二面角APCD的正切值为_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出
8、文字说明、证明过程或演算 步骤。 17 （10 分）在sincos 6 aACbA ；1 2coscoscoscosCBCBCB； 2tan tantan Bb ABc ,从这三个条件中任选一个，补充到下面的横线上并作答. 问题:在ABC中，内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，且2 3,6bca，_ 试卷第 4 页，总 16 页 求ABC的面积. 18 （12 分）数字人民币，是中国人民银行尚未发行的法定数字货币，即“数字货币电子支付”.央行数字 货币不计付利息，可用于小额、零售、高频的业务场景，相比于纸币没有任何差别.数字人民币试点地区 是深圳、苏州、雄安新区、成都及未来的冬奥
9、场景，为了解居民对数字人民币的了解程度，某社区居委会 随机抽取 1200 名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如下： 得分 30,40) 40,50) 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100 男性人数 30 110 110 150 130 80 40 女性人数 20 60 70 180 140 50 30 （1）将居民对数字人民币的了解程度分为“比较了解” （得分不低于 60 分）和“不太了解” （得分低于 60 分）两类，完成22列联表，并判断是否有99%的把握认为“数字人民币的了解程度”与“性别”有关？ 不太了解 比较了解 总计 男性 女性 总计
10、 （2） 从参与问卷测试且得分不低于 80 分的居民中， 按照性别进行分层抽样， 共抽取 10 人， 连同 * n nN 名男性调查员一起组成 3 个环保宣传队.若从这10n中随机抽取 3 人作为队长，且男性队长人数占的期 望不小于 2，求n的最小值. 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，na b cd . 临界值表： 2 0 ()P Kk 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19. （12 分） 已知数列中
11、， 其前项和满足（，） （1）求数列的通项公式； （2）设为非零整数，） ，试确定的值，使得对任意，都有 成立 n a 1 2a 2 3a n n S 11 21 nnn SSS 2n * nN n a 1 4( 1)2 ( n ann n b * nN * nN nn bb 1 试卷第 5 页，总 16 页 20（12 分）如图，在三棱台ABCDEF中，平面BCFE 平面ABC，=90ACB，BE=EF=FC=1， BC=2，AC=3. （1）求证：BF平面ACFD； （2）求二面角BADF的平面角的余弦值. 21 （12 分）已知函数axxxf ln)( （1）若函数)(xf在定义域上的最
12、大值为 1，求实数a的值； （2）设函数)()2()(xfexxh x ，当1a时，bxh)(对任意的) 1 , 2 1 (x恒成立，求满足条件的 实数b的最小整数值. 22.（12 分）已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的左顶点为 2,0A ，两个焦点与短轴一个顶点构成 等腰直角三角形，过点1,0P且与 x 轴不重合的直线 l 与椭圆交于M，N不同的两点 （）求椭圆C的方程； （）当AM与MN垂直时，求AM的长； （）若过点P且平行于AM的直线交直线 5 2 x 于点Q，求证：直线NQ恒过定点 七校联合体 2021 届高三第三次联考试卷（5 月）参考答案 1 1 【答案】 【
13、答案】C【详解】因为2+1 2i ii ，所以虚部为 2. 2 2 【答案】 【答案】D【详解】,1,AR B,1,AB. 3 3【答案】【答案】 B 【详解】 由题得=300=10，所以300-2030020)(280320)0.9545PP（， 试卷第 6 页，总 16 页 所以 1 0.9545 (320)0.023 2 P x ，所以求用电量在 320 度以上的居民户数为 10000.023=23. 4 4 【答案】 【答案】C【详解】因为函数 22ln| xx f xx 定义域为,00,，且 fxf x， 所以函数 22ln| xx f xx 为偶函数，其图象关于y轴对称，排除 D；
14、 又因为 10f，可排除 B； 10f ef，可排除 A 5 5 【答案】 【答案】D D【详解】由题意可得： 2 3 333,1 ab ab ，则： 1111 2224 baba ab abababab ，当且仅当 1 2 ab时等号成立， 综上可得： 11 ab 的最小值是 4. 6.6. 【答案】【答案】 A 【详解】 记取到的四味药刚好组成 “四君子汤” 或 “四物汤” 为事件M.依题得 4 8 21 C35 P M . 7 7 【答案】 【答案】A【解析】【解析】设 1 , 0, ABPC )(CBPCBACBPCABPA )() 1(ADABADAB ADABADAB)21 ()(
15、 22 2 4)21 (416)( 2 82416 2 1 , 0 则PA PB 的取值范围是1,8 8 8 【答案】 【答案】B【详解】令 sin f x h x x ， f x是定义在,00, 22 上的奇函数， sin f x h x x 是定义在 ,00, 22 上的偶函数 当0, 2 x 时，sin0 x，由 cos 0 sin x fxf x x ，得 sincos0fxxf xx ， 2 sincos 0 sin fxxf xx h x x ，则 h x在0, 2 上单调递减 将 2 3 sin 33 f xfx 化为 3 sin sin 3 f f x x ，即 3 h xh
16、，则 32 x 试卷第 7 页，总 16 页 又 sin f x h x x 是定义在 ,00, 22 上的偶函数 h x在 ,0 2 上单调递增，且 33 hh 当 ,0 2 x 时，sin0 x，将 2 3 sin 33 f xfx 化为 3 sin sin 3 f f x x ， 即 33 h xhh ，则0 3 x 综上，所求不等式的解集为,0, 33 2 9 9 【答案】 【答案】AD【详解】对 A：若m，/ ，则m，又n，所以/m n，故正确； 对 B：若 ，则与可能平行，也可能相交，故错误； 对 C：若/m，n/， ,m n ，由于没有强调m与n相交，故不能推出/ ，故错误； 对
17、 D：若n，n，根据面面垂直的判定定理，可得，故正确. 1010 【答案】 【答案】BD【详解】由函数的图象可得2A，周期 4 312 T ，所以 22 2 T ， 当 12 x 时，函数取得最大值，即 2sin 22 1212 f ， 所以 22 122 kkZ， 则 2 3 k， 又 2 ， 得 3 ， 故函数 2sin 2 3 f xx . 对于 A，2sin0 33 f ，故 A 不正确； 对于 B，当 5 12 x 时， 55 2sin22sin2 121232 f ， 即直线 5 12 x 是函数 f x的一条对称轴，故 B 正确； 对于 C，当 2 36 x 时，20 3 x ，
18、函数 f x在区间 2 , 36 不单调，故 C 错误； 试卷第 8 页，总 16 页 对于 D，将 f x的图象向右平移 6 个单位后，得 2sin 222sin2 63 yxx的图象，即 D 正确. 1111 【答案】 【答案】BCD【详解】当 2 PFx轴时， 2 212 1 2 b PFcFF a ，此时 12 1 tan 2 PFF，所以A错误； 2 12 2b FF a ， 222 222 2 bca c aa ，整理得 2 10ee （e为双曲线的离心率） ， 1e， 15 2 e ，所以B正确. 设 12 PFF的内切圆半径为r，由双曲线的定义得 12 2PFPFa， 12 2
19、FFc， 1 1 1 2 IPF SPFr ， 2 2 1 2 PF SPFr ， 1 2 1 2 2 F F Scrcr ， 121 2 IPFIPFIFF SSSl=+ ， 12 11 22 PFrPFrcr ， 故 12 151 2215 2 PFPFa cc ，所以C正确. 设内切圆与 1 PF、 2 PF、 12 FF的切点分别为M、N、T，可得 11 | |PMPNFMFT， 22 F NFT. 由 121212 2PFPFFMF NFTFTa， 1212 2FFFTFTc， 可得 2 FTca ，可得T的坐标为,0a，即的横坐标为a，故D正确； 12【答案】【答案】 ACD 【详
20、解】 设直线:(1) nn lykx， 联立 22 20 xnxy， 得 2222 1220 nnn k xkn x k ， 则由0 ，即 2 222 22410 nnn knkk ，得 21 n n k n （负值舍去） 所以可得 2 11 n n n nkn x kn ， 21 1 1 nnn nn ykx n ，所以A对，B 错； 因为 12 1 1 1 nx x n n ， 12 12 2 12 n n n n 所以所以 n n xxxx n 2 12 6 5 4 3 2 1 12531 12 12 7 5 5 3 3 1 n n 12 1 n ，故C 对； 因为 11 211 nn
21、nn xx ynx ，令( )2sinf xxx，( )12cosfxx . 可得 f x在0, 4 上递减，可知 2sinxx 在0, 4 上恒成立. 试卷第 9 页，总 16 页 又 11 2134n . 所以 11 2sin 2121nn 成立. 故D正确. 1313 【答案】 【答案】2【详解】令0 x得： 0 1a，令1x 得： 0712 1.aaaa ， 712 .2aaa . 14.14.【答案】【答案】1【详解】因为| |OPOQQP，表示两点间的距离， 又因为,P Q分别是圆 22 :(2)(1)1Cxy及直线:3 40lxy 上的动点， 所以| |OPOQQP的最小值为圆心
22、到直线的距离减半径，圆心到直线的距离 10 2 5 d 所以圆上的点到直线的最小值为1dr 所以|OPOQ最小值为 1 15. 【答案】【答案】12【详解】由题设，如图：7,10,1ABBDCEDF，且ACBACFBCF， tantan tantan() 1tantan ACFBCF ACBACFBCF ACFBCF ， 若设DECFx米，则 169 tan,tan AFBF ACFBCF CFxCFx ， 2 7 7 tan 144144 1 x ACB x xx ，而0 x， 777 tan 144 24144 2 ACB x x x x 当且仅当12x 时等号成立. 由题意，0,) 2
23、ACB 最大时，有 7 tan 24 ACB，此时人的脚到D点的距离 为 12 米. 16. 【答案】【答案】6，5 【详解】(1)因为 CD=1,则 PD=203CDxx AB 平面PAD，ABPD，又PDAC，PD 平面ABCD， 则四棱锥PABCD可补形成一个长方体，球O的球心为PB的中点， 从而球O的表面积为6) 2 211 (4 2 222 . (2)设03CDxx，则 PD=3-x,四棱锥PABCD的体积 2 1 303 3 Vx xx， 则 2 2Vxx ，当02x时，0V；当23x时，0V. 试卷第 10 页，总 16 页 故 max 2VV，此时2ADCD，1PD . 过D作
24、DHPC于H，连接AH，则AHD为二面角APCD的平面角. 1 22 5 55 DH ，tan5 AD AHD DH . 1717 【答案】 【答案】条件性选择见解析， 3 2 【详解】选，由正弦定理得sinsinsincos 6 ABBA ，因为0B，所以sin0B， 所以sincos 6 AA ，化简得 31 sincossin 22 AAA ，所以cos0 6 A ， 因为0A，所以 3 A ， 5 分 因为 2222 2cos=()22cos,6,2 3 33 abcbcbcbcbcabc ， 所以2bc ， 8 分 所以 113 sin2 sin 2232 ABC SbcA ； 10
25、 分 选因为1 2coscoscoscosCBCBCB， 所以1 coscos2coscos12cos1 2cos0CBCBCBCBA ，所以 1 cos 2 A ， 因为C为三角形的内角，所以 3 A ， 5 分 因为 2222 2cos()22cos,6,2 3 33 abcbcbcbcbcabc ， 所以2bc ， 8 分 所以 113 sin2 sin 2232 ABC SbcA ； 10 分 选因为 2tan tantan Bb ABc ，所以由正弦定理可得: 2tansin tantansin BB ABC ， 可得 sin 2 sin cos sinsin sin coscos
26、B B B AB C AB ， 试卷第 11 页，总 16 页 可得 2sin2sin 2sincossin coscos sincossincossin sinsin coscoscoscos BB BAB BB ABBAC CC ABAB ， 因为sin0,sin0BC，所以解得 1 cos 2 A ，因为0,A，所以 3 A ， 5 分 因为 2222 2cos()22cos,6,2 3 33 abcbcbcbcbcabc ， 所以2bc ， 8 分 所以 113 sin2 sin 2232 ABC SbcA . 10 分 1818 【答案】 【答案】 （1）表格见解析，有； （2）2.
27、 【详解】 （1）由题意得列联表如下： 2 分 2 K 的观测值 2 1200 (250 400 150 400) 16.783 400 800 650 550 k ， 4 分 因为16.7836.635，所以有99%的把握认为居民对数字人民币的了解程度与性别有关. 5 分 （2）由题意知，分层抽样抽取的 10 人中，男性 6 人，女性 4 人， 随机变量的所有可能取值为 0，1，2，3， 其中 03 6 1 4 3 0 (0) n n CC P C ， 12 64 3 10 (1) n n CC P C ， 21 64 3 10 (2) n n CC P C ， 3 6 3 10 (3) n
28、 n C P C ， 所以随机变量的分布列为 9 分 不太了解 比较了解 总计 男性 250 400 650 女性 150 400 550 总计 400 800 1200 0 1 2 3 P 03 64 3 10 n n CC C 12 64 3 10 n n CC C 21 64 3 10 n n CC C 3 6 3 10 n n C C 试卷第 12 页，总 16 页 0312213 6464646 3333 10101010 ( )0123 2 nnnn nnnn CCCCCCC E CCCC ， 122133 6464610 123 2 nnnn CCCCCC ， 可得， 11 6(
29、6)4(6)(5)(6)(5)(4)(10)(9)(8) 23 nnnnnnnnn， 2 3(6)17722(10)(9)(8)nnnnnn ，36210nn，得2n， n的最小值为 2. 12 分 19【答案】 【答案】 （）（） 【解析】【解析】 （1）由已知，（，） ， 即（，） ，且 数列是以为首项，公差为 1 的等差数列 5 分 （2），要使恒成立， 恒成立， 7 分 恒成立， 恒成立 9 分 （）当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为 1， （）当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值， 即，又为非零整数，则 综上所述，存在，使得对任意，都有 12 分 20 【答案】 【答
30、案】 （）证明见解析； （） 3 4 【详解】 （）延长AD， BE， CF相交于一点K，如图所示 因为平面BCFE 平面ABC，且ACBC，AC 平面ABC， 平面BCFE平面ABCBC，所以AC 平面BCK， 因为BF 平面BCK，因此BFAC 由三棱台ABCDEF可得四边形BCFE为梯形， 而1BEEFFC，2BC ， 故四边形BCFE为梯形为等腰梯形，如图，过,E F作BC的垂线，垂足 1 n an1 11 1 nnnn SSSS 2n * nN 1 1 nn aa 2n * nN 21 1aa n a 1 2a 1 n an 1 n an 11 4( 1)2 nnn n b nn b
31、b 1 1 121 1 4412120 nn nnnn nn bb 1 1 3 43120 n nn 1 1 12 n n n 1 2n 1n 1 2n1 n 1 2n 2n 1 2n22 21 1 1 * nN 1nn bb 试卷第 13 页，总 16 页 分别为,M N，则 1 2 BMCN，故60EBMFCN. 所以BCK为等边三角形，因为F为CK的中点，则BFCK 而CKACC，所以BF 平面ACFD 5 分 （）方法一：如图，延长AD， BE， CF相交于一点K，由（）得BCK为等边三角形 取BC的中点O，则KOBC，又平面BCFE 平面ABC，所以KO 平面ABC 以点O为原点，分
32、别以射线OB， OK的方向为x， z的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz 由题意得1,0,0B， 1,0,0C ， 0,0, 3K， 1, 3,0A ， 13 ,0, 22 E , 13 ,0, 22 F 6 分 因此，0,3,0AC ，1,3, 3AK ，2,3,0AB 设平面ACK的法向量为 111 ,mx y z， 由 0 0 AC m AK m ，得 1 111 30 330 y xyz ，取3,0, 1m ； 8 分 平面ABK的法向量为 222 ,nx y z 由 0 0 AB n AK n ，得 22 222 230 330 xy xyz ，取3, 2, 3n 10 分 于是，
33、3 cos, 4 m n m n mn 11 分 所以，二面角BADF的平面角的余弦值为 3 4 12 分 方法二：过点F作FQAK于Q，连结BQ 因为BF 平面ACK，AK 平面ACK，所以BFAK，而BFFQF， 则AK平面BQF，而BQ 平面BQF，所以BQAK 所以BQF是二面角BADF的平面角 8 分 因为AC 平面BCK，CK 平面BCK，故ACCK， 在RtACK中， 3AC ， 2CK ，故13AK ， 试卷第 14 页，总 16 页 所以 3 sin 13 AKC ，得 3 1 sin 13 FQAKC 10 分 在RtBQF中， 3 13 13 FQ ，3BF ，得 3 c
34、os 4 BQF 所以二面角BADF的平面角的余弦值为 3 4 12 分 2121 【答案】 【答案】 （1） 2 ae； （2）3. 【详解】 （1）由题意，函数( )yf x的定义域为(0,)， 1 ( )fxa x ， 当0a 时， 1 ( )0fxa x ，函数( )yf x在区间(0,)上单调递增， 此时，函数( )yf x在定义域上无最大值； 1 分 当0a时，令 1 ( )0fxa x =-=，得 1 x a ， 由( )0fx ，得 1 0,x a ，由( )0fx ，得 1 ,x a ， 此时，函数( )yf x的单调递增区间为 1 0, a ，单调减区间为 1 , a .
35、所以函数 max 2 111 ( )( )ln11 e f xf xfa aa 极大值 ，即 2 ea为所求； 4 分 （3）只需 (2)eln x bxxx 对任意的) 1 , 2 1 (x恒成立即可. 构造函数( )(2)eln x g xxxx， 11 ( )(1)e1(1) e xx g xxx xx ， ) 1 , 2 1 (x， 10 x ，且 x ext x1 )(单调递增， 6 分 01) 1 (, 02) 2 1 ( 2 1 etet， 一定存在唯一的) 1 , 2 1 ( 0 x，使得0)( 0 xt，即 00 0 ln, 1 0 xx x e x ， 7 分 且当 0 2
36、 1 xx 时， 试卷第 15 页，总 16 页 ( )0t x ，即( )0g x；当 0 1xx时，( )0t x ，即( )0g x. 所以，函数)(xgy 在区间), 2 1 ( 0 x上单调递增，在区间) 1 ,( 0 x上单调递减， 0 max00000 0 1 ( )2 eln12 x g xg xxxxx x ， 9 分 ) 1 , 2 1 (x，) 1 (21 0 0 x xy在) 1 , 2 1 (上单调递增， )3, 4() 1 (21 0 0 x x，则3b， 因此b的最小整数值为3. 12 分 2222 【答案】 【答案】 （1） 22 1 42 xy ； （2）6；
37、 （3）证明见解析. 【详解】（1） 因为2,0A ， 所以2a 因为两个焦点与短轴一个顶点构成等腰直角三角形， 所以bc , 又 222 bca , 所以2bc ， 所以椭圆方程为 22 1 42 xy . 3 分 （2）方法一：设, mm M xy, 1 m MP m y k x ， = 2 m AM m y k x , 1 AMMP kk , 22 1 12 1 42 mm mm mm yy xx xy , 0 2 m m x y ， 2 0 m m x y （舍） 所以= 6AM. 6 分 方法二：设, mm M xy，因为AM与MN垂直，所以点M在以AP为直径的圆上， 又以AP为直径
38、的圆的圆心为 1 ,0 2 ，半径为 3 2 ，方程为 2 2 19 24 xy , 2 2 22 19 24 1 42 mm mm xy xy ， 0 2 m m x y ， 2 0 m m x y （舍） 所以= 6AM 6 分 方法三：设直线AM的斜率为k，:2 AM lyk x ，其中 0k 22 2 1 42 yk x xy 化简得 2222 128840kxk xk 试卷第 16 页，总 16 页 当时， 2 2 84 12 AM k xx k 得 2 2 24 12 M k x k ， 2 4 21 M k y k 显然直线,AM MN存在斜率且斜率不为 0. 因为AM与MN垂直
39、，所以 2 2 2 4 21 = 24 1 12 MP k k k k k 1 k , 得 2 1 2 k ， 2 2 k ， 0 M x , 所以 2 = 126 M AMkx 6 分 （3）直线NQ恒过定点2,0, 设 11 ,M x y， 22 ,N x y，由题意，设直线MN的方程为1xmy， 由 22 1, 240 xmy xy 得 22 2230mymy ， 显然，则 12 2 2 2 m yy m ， 12 2 3 2 y y m ， 7 分 因为直线PQ与AM平行，所以 1 1 2 PQAM y kk x ，则PQ的直线方程为 1 1 1 2 y yx x ， 令 5 2 x ，则 1 1 11 3 3 2 223 y y y xmy ，即 1 1 35 , 2 23 y Q my , 8 分 1 2 1 1221 12 2 3 23263 5 323 2 NQ y y mymy yyy k mymy x ， 直线NQ的方程为 1221 22 2 1221 263 2639 my yyy yyxx m y ymymy , 10 分 令0y ，得 1221 1221 2153 263 my yyy x my yyy , 因为 1212 23my yyy，故 2 2 18 2 9 y x y ， 所以直线NQ恒过定点2,0. 12 分
