1、专题复习二 与圆有关的角圆心角定理、圆周角定理为圆中角的等量关系提供了丰富的理论依据，圆中确定角相等一般按弧所对角来确定，要特别注意直径与直角的关系1.如图所示，AECD，连结 AO，AOC=40，则 所对的圆心角的度数为(A).A.40 B.50 C.60 D.30(第 1 题) (第 2 题) (第 3 题) (第 4 题)2.如图所示，AB 是O 的一条弦，且 ODAB 于点 C， 所对的圆周角DEB=35，则AOD 的度数是(C).A.35 B.55 C.70 D.1103.如图所示，在O 中，圆心 O 到弦 AB 的距离 OD= AB，则弦 AB 所对圆心角的度数为(C).63A.6
2、0 B.90 C.120 D.1504.如图所示，量角器的外缘边上有 A，P，Q 三点，分别表示读数 180，70，30，则PAQ 的度数为(D).A.10 B.30 C.40 D.205.如图所示，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 分别交 BC，AC 于点 D，E，则下列判断：BD=CD；BD=DE；AE=DE；ABC 为锐角三角形.其中正确的判断有(C).A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个(第 5 题) (第 6 题) (第 7 题) (第 8 题)6.如图所示，O 的圆心 O 在正方形网格的格点上，A，B 两点在O 上，并且也在格点上，C 为O 上一点，则ACB
3、= 45 7.如图所示， ，AD 为O 的弦，若BAD=50，则AED= 75 8.如图所示，AC 为O 的直径，B，D，E 都是O 上的点，则A+B+C= 90 图 1 图 2（第 9 题）9.如图所示，在O 中，半径 OA 与弦 BD 垂直，点 C 在O 上，AOB=80.(1)若点 C 在优弧 BD 上，求ACD 的大小.(2)若点 C 在劣弧 BD 上，直接写出ACD 的大小.【答案】(1)AOBD， = .AOB=2ACD.AOB=80，ACD=40.（第 9 题答图）(2)如答图所示，当点 C1在 上时，AC 1D=ACD=40.如答图所示，当点 C2在 上时，AC 2D+ACD=
4、180，AC 2D=140.综上所述，ACD=140或 40.(第 10 题)10.如图所示，在平面直角坐标系中，以点 M(0， )为圆心，2 为半径作M 交 x 轴于33A，B 两点，交 y 轴于 C，D 两点，连结 AM 并延长交M 于点 P，连结 PC 交 x 轴于点 E(1)求点 C，P 的坐标(2)求证：BE=2OE（第 10 题答图）【答案】(1)如答图所示，连结 PB.PA 是M 的直径，PBA=90.MOAB，PBMO,OB=OA=3.PB=2OM=2 .点 P 坐标为(3，2 ).MC=2 .OM=33,OC=MC-OM= .点 C 的坐标为(0，- ).33(2)如答图所示
5、，连结 AC.AM=MC=2 ，AO=3，OC= .AM=MC=AC=2 .AMC 为等边三角形.AP 为M 的直径，ACP=90.OCE=30.OE=1.BE=OB-OE=2.BE=2OE.11.如图所示，过等腰三角形 ABC 三边的中点 D，F，G 作O，并与两腰 AB，AC 分别相交于点 H，E，若B=72，则BDH 等于(C).A.32 B.34 C.36 D.72(第 11 题) (第 12 题) (第 13 题)12.如图所示，A，B，C 是O 上的三个点，AOB=2BOC，则下列说法中，正确的是(D).A.OBA=OCA B.四边形 OABC 内接于OC.AB=2BC D.OBA
6、+BOC=9013.如图所示，四边形 ABCD 为矩形，ACE 为以 AC 为底的等腰直角三角形，连结 BE 分别交 AD，AC 于点 F，N，CM 平分ACB 交 BN 于点 M.给出下列结论：BEED；AB=AF；EM=EA；AM 平分BAC.其中正确的结论有(D).A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个14.如图所示，AB 是O 的直径， 的度数是 60， 的度数是 20，且AFC=BFD，AGD=BGE，则FDG 的度数为 50 (第 14 题) (第 15 题)15.如图所示，AB=AC=AD，ABD=50，BDC=30，则CBD= 10 .16.如图所示，AB 是O 的直径
7、，C 是O 上一点，过点 O 作 ODAC，点 D 为垂足，E 是 BC上一点，G 是 DE 的中点，OG 的延长线交 BC 于点 F(1)线段 OD，BC 所在直线有怎样的位置关系？写出你的结论，并给出证明过程(2)线段 BE，EF，FC 三者之间有怎样的数量关系？写出你的结论，并给出证明过程(第 16 题)【答案】(1)ODBC.证明：AB 是O 直径，C 是O 上一点，ACB=90，即 BCAC.ODAC，ODBC.(2)EF=BE+FC.证明：ODAC，AD=DC.O 为 AB 的中点，OD 是ABC 的中位线.BC=2OD.ODG=FEG，DG=EG，GOD=GFE，ODGFEG.O
8、D=EF.BCBE+EF+FC=2OD=2EF.EF=BE+FC.17.如图所示， 是劣弧，M 是 的中点，B 为 上任意一点.自点 M 向 BC 引垂线，垂足为点 D，求证：AB+BD=DC(第 17 题) （第 17 题答图）【答案】如答图所示，在 CD 上取点 N，使 CN=AB，连结 CM，MN.M 是 的中点，.AM=CM.ABCN，BAM=BCM，AMCM，ABMCNM.BM=MN.MDBN，BD=DN.AB+BD=CN+DNCD.(第 18 题)18.如图所示，A，B 是O 上的两个定点，P 是O 上的动点(不与点 A，B 重合)，我们称APB 是O 上关于点 A，B 的滑动角(
9、1)已知APB 是O 上关于点 A，B 的滑动角.若 AB 是O 的直径，则APB= 90 .若O 的半径是 1，AB= ，求APB 的度数2(2)已知 O2是O 1外一点，以点 O2为圆心作一个圆与O 1交于 A，B 两点，APB 是O 1上关于点 A，B 的滑动角，直线 PA，PB 分别交O 2于点 M，N(点 M 与点 A，点 N 与点 B 均不重合)，连结 AN，试探索APB 与MAN，ANB 之间的数量关系【答案】 (1)90如答图 1 所示，连结 AB，OA，OB.在AOB 中，OA=OB=1,AB=2，OA 2+OB2=AB2.AOB=90.当点 P 在优弧 APB 上时，APB
10、= AOB=45.当点 P 在劣弧 AB 上时，APB= 1 21(360-AOB)=135.(2)根据点 P 在O 1上的位置分为以下四种情况.图 1 图 2 图 3 图 4 图 5（第 18 题答图）如答图 2 所示，点 P 在O 2外，且点 A 在点 P 与点 M 之间，点 B 在点 P 与点 N 之间.MAN=APB+ANB，APB=MAN-ANB.如答图 3 所示，点 P 在O 2外，且点 A 在点 P 与点 M 之间，点 N 在点 P 与点 B 之间.MAN=APB+ANP=APB+(180-ANB)，APB=MAN+ANB-180.如答图 4 所示，点 P 在O 2外，且点 M
11、在点 P 与点 A 之间，点 B 在点 P 与点 N 之间.APB+ANB+MAN=180，APB=180-MAN-ANB.如答图 5 所示，点 P 在O 2内.APB=MAN+ANB.(第 19 题)19.如图所示，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，CDAB 于点 D，且COD=60，E 为 上一动点(不与点 B，C 重合)，过点 E 分别作于 EFAB 于点 F，EGOC 于点 G现给出以下四个命题：GEF=60；CD=GF；GEF 一定为等腰三角形；点 E 在上运动时，存在某个时刻使得GEF 为等边三角形其中正确的命题是 (写出所有正确命题的序号).（第 20 题） （第 20 题答
12、图）20.【上海】如图所示，O 是ABC 的外接圆， ，点 D 在边 BC 上，AEBC，AE=BD.(1)求证：AD=CE.(2)如果点 G 在线段 DC 上(不与点 D 重合)，且 AG=AD，求证：四边形 AGCE 是平行四边形.【答案】(1)在O 中， ，AB=AC.B=ACB.AEBC，EAC=ACB.B=EAC.在ABD 和CAE 中， ，ABDCAE(SAS).AD=CE.AEBDC(2)如答图所示，连结 AO 并延长，交边 BC 于点 H. ，OA 为半径，AHBC.BH=CH.AD=AG，DH=HG.BH-DH=CH-GH，即 BD=CG.BD=AE，CG=AE.CGAE，四
13、边形AGCE 是平行四边形.21.如图 1 所示，已知 AB 是O 的直径，C 是 上的一个动点(点 C 与点 A，B 不重合)，连结 AC，D 是 的中点，作弦 DEAB，垂足为点 F.(1)若点 C 和点 E 不重合，连结 BC，CE 和 EB，当BCE 是等腰三角形时，求CAB 的度数.(2)若点 C 和点 E 重合，如图 2 所示，试探索 AB 与 AC 的数量关系并说明理由.图 1 图 2（第 21 题） 图 1 图 2（第 21 题答图）【答案】(1)连结 OC，当BCE 是等腰三角形时，分两种情况：当 时，如答图1 所示，CE=BC.设 的度数为 x，则 的度数为 x， 的度数为
14、 2x.DEAB，AB为直径， . 的度数为 3x.D 是 的中点， 的度数为 6x的度数为 2x+3x=5x.又AB 的度数为 180，5x=180，解得 x=36.CAB= 3621=18.当 CE=BE 时，如答图 2 所示. .设 的度数为 x，则 的度数为 x.DEAB，AB 为直径， . 的度数为 3x.D 是 的中点， 的度数为 6x. 的度数为 4x.又 的度数为 180，4x=180，解得 x=45. 的度数为90.CAB= 9045.21综上所述，当BCE 是等腰三角形时，CAB 的度数是 18或 45.(2)AC= AB.理由如下：设 的度数为 x，则 的度数为 x.D 是 的中点，3,且其度数为 2x. 的度数为 3x. 的度数为 180，3x=180，解得x=60.A=30.AB 为O 的直径，AC= AB.23
