1、2021 年上海市浦东新区中考数学调研试卷（年上海市浦东新区中考数学调研试卷（4 月份）月份） 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 1 （4 分）下列根式中，与是同类二次根式的为（ ） A B C D 2 （4 分）下列运算正确的是（ ） Amm2m B （m2）3m6 C （mn）3mn3 Dm6m2m3 3 （4 分）二次函数 y（x2）23 的图象的顶点坐标是（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （2，3） 4 （4 分）如图，反应的是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的频数（人
2、数）分布直方 图（部分）和扇形分布图，那么下列说法正确的是（ ） A九（3）班外出的学生共有 42 人 B九（3）班外出步行的学生有 8 人 C在扇形图中，步行的学生人数所占的圆心角为 82 D如果该校九年级外出的学生共有 500 人，那么估计全年级外出骑车的学生约有 140 人 5 （4 分）下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A线段 B矩形 C等腰梯形 D圆 6 （4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（3，0） ，B（2，0） ，C（1，2） ，E（4，2） ，如果ABC 与 EFB 全等，那么点 F 的坐标可以是（ ） A （6，0） B （4，0） C （4，2
3、） D （4，3） 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 7 （4 分）因式分解：a24 8 （4 分）计算：a3a 1 9 （4 分）如果关于 x 的方程 mx2mx+10 有两个相等的实数根，那么实数 m 的值是 10 （4 分）已知函数 f（x），那么 f（） 11 （4 分）从 1、2、3、4、5、6、7、8 这八个数中，任意抽取一个数，那么抽得的数是素数的概率 是 12 （4 分）某品牌旗舰店将某商品按进价提高 40%后标价，在一次促销活动中，按标价的 8 折销售，售价 为 2240 元，那么这种商品的进价为
4、元 13 （4 分）已知正比例函数 y2x，那么 y 的值随 x 的值增大而 （填“增大”或“减小” ） 14 （4 分） 如图， 在ABC 中， 点 D 在边 AC 上， 已知ABD 和BCD 的面积比是 2： 3， ， 那么向量（用向量表示）是 15 （4 分）若正 n 边形的内角为 140，边数 n 为 16 （4 分）在 RtABC 中，ABC90，AB6，BC8分别以点 A、C 为圆心画圆，如果点 B 在A 上，C 与A 相交，且点 A 在C 外，那么C 的半径长 r 的取值范围是 17 （4 分）如图，梯形 ABCD 中，ADBC，A90，它恰好能按图示方式被分割成四个全等的直角梯
5、 形，则 AB：BC 18 （4 分）已知，在 RtABC 中，C90，AC9，BC12，点 D、E 分别在边 AC、BC 上，且 CD： CE3：4将CDE 绕点 D 顺时针旋转，当点 C 落在线段 DE 上的点 F 处时，BF 恰好是ABC 的平分 线，此时线段 CD 的长是 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 19 （10 分）计算：+|3 20 （10 分）解分式方程： 21 （10 分）如图 1，一扇窗户打开一定角度，其中一端固定在窗户边 OM 上的点 A 处，另一端 B 在边 ON 上滑动， 图 2 为某一位置从上往下看的平面图，
6、 测得ABO 为 37， AOB 为 45， OB 长为 35 厘米， 求 AB 的长（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75） 22 （10 分）在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施 工队同时进行施工 如图是反映所铺设彩色道砖的长度 y （米） 与施工时间 x （时） 之间关系的部分图象 请 解答下列问题： （1）求乙队在 2x6 的时段内，y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖 6 小时后，施工速度增加到 12 米/时，结果两队同时完成了任 务求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度
7、为多少米？ 23 （12 分） 如图， 已知四边形 ABCD 是菱形， 对角线 AC、 BD 相交于点 O， BD2AC 过点 A 作 AECD， 垂足为点 E，AE 与 BD 相交于点 F过点 C 作 CGAC，与 AE 的延长线相交于点 G求证： （1）ACGDOA； （2）DFBD2DEAG 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+bx 经过点 A（2，0） 直线 yx2 与 x 轴 交于点 B，与 y 轴交于点 C （1）求这条抛物线的表达式和顶点的坐标； （2）将抛物线 yx2+bx 向右平移，使平移后的抛物线经过点 B，求平移后抛物线的表达式； （3）
8、将抛物线 yx2+bx 向下平移，使平移后的抛物线交 y 轴于点 D，交线段 BC 于点 P、Q， （点 P 在 点 Q 右侧） ，平移后抛物线的顶点为 M，如果 DPx 轴，求MCP 的正弦值 25 （14 分）已知：半圆 O 的直径 AB6，点 C 在半圆 O 上，且 tanABC2，点 D 为弧 AC 上一点， 联结 DC（如图） （1）求 BC 的长； （2）若射线 DC 交射线 AB 于点 M，且MBC 与MOC 相似，求 CD 的长； （3）联结 OD，当 ODBC 时，作DOB 的平分线交线段 DC 于点 N，求 ON 的长 2021 年上海市浦东新区中考数学调研试卷（年上海市浦
9、东新区中考数学调研试卷（4 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 1 （4 分）下列根式中，与是同类二次根式的为（ ） A B C D 【分析】根据同类二次根式的概念即可求答案 【解答】解： （A）原式，故与不是同类二次根式； （B）原式，故与是同类二次根式； （C）原式，故与不是同类二次根式； （D）原式，故与不是同类二次根式； 故选：B 2 （4 分）下列运算正确的是（ ） Amm2m B （m2）3m6 C （mn）3mn3 Dm6m2m3 【分析】直接利用同底数幂
10、的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案 【解答】解：A、mmm2，故此选项错误； B、 （m2）3m6，正确； C、 （mn）3m3n3，故此选项错误； D、m6m2m4，故此选项错误； 故选：B 3 （4 分）二次函数 y（x2）23 的图象的顶点坐标是（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （2，3） 【分析】根据题目中函数的解析式直接得到此二次函数的顶点坐标 【解答】解：y（x2）23， 二次函数 y（x2）23 的图象的顶点坐标是（2，3） 故选：B 4 （4 分）如图，反应的是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的频数（人数）分布直方 图（
11、部分）和扇形分布图，那么下列说法正确的是（ ） A九（3）班外出的学生共有 42 人 B九（3）班外出步行的学生有 8 人 C在扇形图中，步行的学生人数所占的圆心角为 82 D如果该校九年级外出的学生共有 500 人，那么估计全年级外出骑车的学生约有 140 人 【分析】A、由乘车的人数除以占的百分比求出该班的学生数即可； B、由该班的总人数减去乘车和骑车人数可得步行的学生数即可判断； C、根据步行占的百分比，乘以 360 即可得到结果； D、由骑车的占总人数比例乘以 500 即可得到结果 【解答】解：A、由题意知乘车的人数是 20 人，占总人数的 50%，所以九（3）班有 2050%40 人
12、， 故此选项错误； B、步行人数为：4012208 人，故此选项正确； C、步行学生所占的圆心角度数为36072，故此选项错误； D、 如果该中学九年级外出的学生共有 500 人， 那么估计全年级外出骑车的学生约为 500150 人， 故此选项错误； 故选：B 5 （4 分）下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A线段 B矩形 C等腰梯形 D圆 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可 【解答】解：A、线段是轴对称图形也是中心对称图形； B、矩形是轴对称图形也是中心对称图形； C、等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形； D、圆是轴对称图形也是中心对称图形； 故选：C
13、6 （4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（3，0） ，B（2，0） ，C（1，2） ，E（4，2） ，如果ABC 与 EFB 全等，那么点 F 的坐标可以是（ ） A （6，0） B （4，0） C （4，2） D （4，3） 【分析】直接利用全等三角形的性质以及坐标与图形的性质得出符合题意的答案 【解答】解：如图所示：ABC 与EFB 全等，点 F 的坐标可以是： （4，3） 故选：D 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 7 （4 分）因式分解：a24 （a+2） （a2） 【分析】直接利用平方差公式分解因
14、式得出即可 【解答】解：a24（a+2） （a2） 故答案为： （a+2） （a2） 8 （4 分）计算：a3a 1 a2 【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案 【解答】解：原式a3+ （1） a2 故答案为：a2 9 （4 分）如果关于 x 的方程 mx2mx+10 有两个相等的实数根，那么实数 m 的值是 4 【分析】 根据方程 mx2mx+10 有两个相等的实数根， 则根的判别式b24ac0， 列出 m 的方程， 求出 m 的值即可 【解答】解：关于 x 的方程 mx2mx+10 有两个相等的实数根， （m）24m0，且 m0， 解得 m4 故答案是：4 10 （4 分）已知函数 f（x
15、），那么 f（） 【分析】把 x3 代入函数关系式，计算求值即可 【解答】解：当 x时， f（） 故答案为： 11 （4 分） 从 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8 这八个数中， 任意抽取一个数， 那么抽得的数是素数的概率是 【分析】根据素数定义，让素数的个数除以数的总数即为所求的概率 【解答】解：1，2，3，4，5，6，7，8 这 8 个数有 4 个素数， 2，3，5，7；故取到素数的概率是 故答案为： 12 （4 分）某品牌旗舰店将某商品按进价提高 40%后标价，在一次促销活动中，按标价的 8 折销售，售价 为 2240 元，那么这种商品的进价为 2000 元 【分析】设这种商
16、品的进价是 x 元，根据提价之后打八折，售价为 2240 元，列方程解答即可 【解答】解：设这种商品的进价是 x 元，根据题意可以列出方程： 由题意得， （1+40%）x0.82240 解得：x2000， 故答案为：2000 13 （4 分）已知正比例函数 y2x，那么 y 的值随 x 的值增大而 减小 （填“增大”或“减小” ） 【分析】直接根据正比例函数的性质解答 【解答】解：因为正比例函数 y2x 中的 k20， 所以 y 的值随 x 的值增大而 减小 故答案是：减小 14 （4 分） 如图， 在ABC 中， 点 D 在边 AC 上， 已知ABD 和BCD 的面积比是 2： 3， ， 那
17、么向量（用向量表示）是 + 【分析】利用三角形法则可知：+，求出即可解决问题 【解答】解：ABD 和BCD 的面积比是 2：3， AD：DC2：3， ADAC， ， +， +， 故答案为： + 15 （4 分）若正 n 边形的内角为 140，边数 n 为 9 【分析】 根据多边形每个内角与其相邻的外角互补， 则正 n 边形的每个外角的度数18014040， 然后根据多边形的外角和为 360即可得到 n 的值 【解答】解：正 n 边形的每个内角都是 140， 正 n 边形的每个外角的度数18014040， n360409 故答案为 9 16 （4 分）在 RtABC 中，ABC90，AB6，BC
18、8分别以点 A、C 为圆心画圆，如果点 B 在A 上，C 与A 相交，且点 A 在C 外，那么C 的半径长 r 的取值范围是 4r10 【分析】根据勾股定理求出斜边 AC，根据点和圆的位置关系求出A 的半径，再求出C 的半径即可 【解答】解：在 RtABC 中，ABC90，AB6，BC8，由勾股定理得：AC10， 点 B 在A 上， A 的半径是 6， 设A 交 AC 于 D，则 AD6，CD1064， 点 A 在C 外， C 的半径小于 10， 即 r 的取值范围是 4r10， 故答案为：4r10 17 （4 分）如图，梯形 ABCD 中，ADBC，A90，它恰好能按图示方式被分割成四个全等
19、的直角梯 形，则 AB：BC ：1 【分析】如图连接 EC，设 ABa，BCb 则 CD2b只要证明D60，根据 sin60，即可 解决问题 【解答】解：如图连接 EC，设 ABa，BCb 则 CD2b 由题意四边形 ABCE 是矩形， CEABa，AAECCED90， BCFDCFD， 又BCF+DCF+D180， D60， sinD， ， ， AB：BC：1 故答案为：1 18 （4 分）已知，在 RtABC 中，C90，AC9，BC12，点 D、E 分别在边 AC、BC 上，且 CD： CE3：4将CDE 绕点 D 顺时针旋转，当点 C 落在线段 DE 上的点 F 处时，BF 恰好是AB
20、C 的平分 线，此时线段 CD 的长是 6 【分析】设 CD3x，则 CE4x，BE124x，依据EBFEFB，可得 EFBE124x，由旋转可 得 DFCD3x，再根据 RtDCE 中，CD2+CE2DE2，即可得到（3x）2+（4x）2（3x+124x）2， 进而得出 CD6 【解答】解：如图所示，设 CD3x，则 CE4x，BE124x， ，DCEACB90， ACBDCE， DECABC， ABDE， ABFBFE， 又BF 平分ABC， ABFCBF， EBFEFB， EFBE124x， 由旋转可得 DFCD3x， RtDCE 中，CD2+CE2DE2， （3x）2+（4x）2（3x
21、+124x）2， 解得 x12，x23（舍去） ， CD236， 故答案为：6 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 19 （10 分）计算：+|3 【分析】直接利用二次根式的性质以及分数指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式2+（+1） 2+1 1 20 （10 分）解分式方程： 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的 解 【解答】解：去分母得： （x+2）216x2， 整理得：x2+3x100，即（x2） （x+5）0， 解得：x2 或 x5， 经检验 x2 是增根，分式方程的
22、解为 x5 21 （10 分）如图 1，一扇窗户打开一定角度，其中一端固定在窗户边 OM 上的点 A 处，另一端 B 在边 ON 上滑动， 图 2 为某一位置从上往下看的平面图， 测得ABO 为 37， AOB 为 45， OB 长为 35 厘米， 求 AB 的长（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75） 【分析】作 ACOB 于点 C，然后根据题意和锐角三角函数可以求得 AC 和 BC 的长，再根据勾股定理即 可得到 AB 的长，本题得以解决 【解答】解：作 ACOB 于点 C，如右图 2 所示， 则ACOACB90， AOC45， AOCCOA45， ACOC，
23、设 ACx，则 OCx，BC35x， ABC37，tan370.75， 0.75， 解得，x15， 35x20， AB25（厘米） ， 即 AB 的长为 25 厘米 22 （10 分）在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施 工队同时进行施工 如图是反映所铺设彩色道砖的长度 y （米） 与施工时间 x （时） 之间关系的部分图象 请 解答下列问题： （1）求乙队在 2x6 的时段内，y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖 6 小时后，施工速度增加到 12 米/时，结果两队同时完成了任 务求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色
24、道砖的长度为多少米？ 【分析】 （1）设函数关系式为 ykx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答； （2）先求出甲队的速度，然后设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为 z 米，再根据 6 小时后两队 的施工时间相等列出方程求解即可 【解答】解： （1）设乙队在 2x6 的时段内 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b， 由图可知，函数图象过点（2，30） ， （6，50） ， ， 解得， y5x+20； （2）由图可知，甲队速度是：60610（米/时） ， 设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为 z 米， 依题意，得， 解得 z110， 答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度
25、为 110 米 23 （12 分） 如图， 已知四边形 ABCD 是菱形， 对角线 AC、 BD 相交于点 O， BD2AC 过点 A 作 AECD， 垂足为点 E，AE 与 BD 相交于点 F过点 C 作 CGAC，与 AE 的延长线相交于点 G求证： （1）ACGDOA； （2）DFBD2DEAG 【分析】 （1）根据菱形的性质得出 ADCD，ACBD，OBOD，求出GDAC，ACOD，根据 全等三角形的判定推出即可； （2）根据相似三角形的判定得出CDOFDE，得出比例式，即得 ODDFDECD，根 据ACGDOA 求出 AGADCD，代入求出即可 【解答】证明： （1）在菱形 ABCD
26、 中，ADCD，ACBD，OBOD， DACDCA，AOD90， AECD，CGAC， DCA+GCE90，G+GCE90， GDCA， GDAC， BD2AC，BD2OD， ACOD， 在ACG 和DOA 中， ACGDOA（AAS） ； （2）AECD，BDAC， DOCDEF90， 又CDOFDE， CDOFDE， ，即得 ODDFDECD， ACGDOA， AGADCD， 又ODBD， DFBD2DEAG 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+bx 经过点 A（2，0） 直线 yx2 与 x 轴 交于点 B，与 y 轴交于点 C （1）求这条抛物线的表达
27、式和顶点的坐标； （2）将抛物线 yx2+bx 向右平移，使平移后的抛物线经过点 B，求平移后抛物线的表达式； （3）将抛物线 yx2+bx 向下平移，使平移后的抛物线交 y 轴于点 D，交线段 BC 于点 P、Q， （点 P 在 点 Q 右侧） ，平移后抛物线的顶点为 M，如果 DPx 轴，求MCP 的正弦值 【分析】 （1）根据待定系数法即可求得抛物线的解析式，化成顶点式即可求得顶点坐标； （2）根据图象上点的坐标特征求得 B（4，0） ，然后分两种情况讨论求得即可； （3）设向下平移后的抛物线表达式是：yx22x+n，得点 D（0，n） ，即可求得 P（2，n） ，代入 y x2 求得
28、n1，即可求得平移后的解析式为 yx22x1求得顶点坐标，然后解直角三角形即可求 得结论 【解答】解： （1）由题意，抛物线 yx2+bx 经过点 A（2，0） ， 得 04+2b，解得 b2， 抛物线的表达式是 yx22x yx22x（x1）21， 它的顶点 C 的坐标是（1，1） （2）直线与 x 轴交于点 B， 点 B 的坐标是（4，0） 将抛物线 yx22x 向右平移 2 个单位，使得点 A 与点 B 重合， 此时平移后的抛物线表达式是 y（x3）21 将抛物线 yx22x 向右平移 4 个单位，使得点 O 与点 B 重合， 此时平移后的抛物线表达式是 y（x5）21 （3）如图，设向
29、下平移后的抛物线表达式是：yx22x+n，得点 D（0，n） DPx 轴， 点 D、P 关于抛物线的对称轴直线 x1 对称， P（2，n） 点 P 在直线 BC 上， 平移后的抛物线表达式是：yx22x1 新抛物线的顶点 M 的坐标是（1，2） MCOB， MCPOBC 在 RtOBC 中， 由题意得：OC2， 即MCP 的正弦值是 25 （14 分）已知：半圆 O 的直径 AB6，点 C 在半圆 O 上，且 tanABC2，点 D 为弧 AC 上一点， 联结 DC（如图） （1）求 BC 的长； （2）若射线 DC 交射线 AB 于点 M，且MBC 与MOC 相似，求 CD 的长； （3）联
30、结 OD，当 ODBC 时，作DOB 的平分线交线段 DC 于点 N，求 ON 的长 【分析】 （1）如图 1 中，根据 AB 是直径，得ABC 是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题 （2）如图 2 中，只要证明OBCOCD 得 BCCD，即可解决问题 （3）如图 3 中，延长 ON 交 BC 的延长线于 G，作 GHOB 于 H，先求出 BG，根据 tanHBG2， 利用勾股定理求出线段 HB、HG，再利用 CGDO 得，由此即可解决 【解答】解； （1）如图 1 中，连接 AC， AB 是直径， ACB90， tanABC2， 可以假设 AC2k，BCk， AB6，AB2AC2+BC2， 368k2+k2， k24， k0， k2，BC2 （2）如图 2 中， MBC 与MOC 相似， MBCMCO， MBC+OBC180，MCO+OCD180， OBCOCD， OBOCOD， OBCOCBOCDODC， 在OBC 和OCD 中， ， OBCOCD， BCCD2 （3）如图 3 中，延长 ON 交 BC 的延长线于 G，作 GHOB 于 H BCOD， DOGOGBGOB， BOBG3， tanHBG，设 GH2a，HBa， BG2GH2+HB2， 8a2+a29， a21， a0， a1，HB1，GH2，OH2，OG2， GCDO， ， ON
