2021届高考数学考前30天冲刺模拟试卷(17)含答案

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1、考前考前 30 天冲刺高考模拟考试卷(天冲刺高考模拟考试卷(17) 一、一、选择题:本题共选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。求的。 1已知集合 |0Ax lgx,集合 |(2)(21) 0Bxxx ,则(AB ) A 1 |1 2 xx剟 B |12xx剟 C 1 | 2 x x D |01xx 2已知复数12 (zi i 为虚数单位) ,设z是z的共轭复数,则(z z ) A2 B3 C2 D3 3某产品的宣传费用x(单位:万元)与销售额y(单位:万

2、元)的统计数据如表所示: x 4 5 6 7 8 y 60 80 90 100 120 根据上表可得回归方程14yxa,则宣传费用为 9 万元时,销售额最接近( ) A123 万元 B128 万元 C133 万元 D138 万元 4已知命题“xR , 2 410axx ”是假命题,则实数a的取值范围是( ) A(, 4) B(,4) C 4,) D4,) 5函数( )sin()(0f xAxA,0,) 22 的部分图象如图所示,则( )(f x ) A2sin(2) 12 x B2sin(2) 6 x C2sin(2) 12 x D2sin(2) 6 x 6如图,在棱长为 2 的正方体 111

3、1 ABCDABC D中,E是棱 1 CC的中点,则过三点A, 1 D,E的截面面积 等于( ) A3 2 B 3 10 2 C 9 2 D3 7已知圆 22 :(1)(1)1Cxy,P是直线10 xy 的一点,过点P作圆C的切线,切点为A,B,则 | |PCAB的最小值为( ) A14 B2 7 C3 2 D11 8已知函数( )2cos xx f xeex ,则不等式(21)(2)fxf x的解集为( ) A( 1,1) B( 1,2) C(, 1) D(0,2) 二、二、选择题:本题共选择题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分。在每小题给出的四个选项中。有多

4、项符合题目要求。分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。 全部选对的得全部选对的得 5 分,部分选对的对分,部分选对的对 2 分,有选错的得分,有选错的得 0 分。分。 9 “一粥一饭,当思来之不易” ,道理虽简单,但每年我国还是有 2000 多亿元的餐桌浪费,被倒掉的食物 相当于 2 亿多人一年的口粮为营造“节约光荣,浪费可耻”的氛围,某市发起了“光盘行动” 某机构为 调研民众对“光盘行动”的认可情况,在某大型餐厅中随机调查了 90 位来店就餐的客人,制成如表所示的 列联表,通过计算得到 2 K的观测值为 9已知 2 (6.635)0.010P K, 2 (10.828)0.001

5、P K,则下列判断正 确的是( ) 认可 不认可 40 岁以下 20 20 40 岁以上(含 40 岁) 40 10 A在该餐厅用餐的客人中大约有66.7%的客人认可“光盘行动” B在该餐厅用餐的客人中大约有99%的客人认可“光盘行动” C有99%的把握认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关 D在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下,认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关 10已知数列 n a, n b均为等比数列,则下列结论中一定正确的有( ) A数列 nn a b是等比数列 B数列 nn ab是等比数列 C数列| n n b lg a 是等差数列 D数列 22 () nn lg a b是等

6、差数列 11已知x,y是正实数,且1xy,则下列说法中正确的有( ) A 22 2xy有最小值 2 3 B 11 ()()xy xy 有最小值 4 C 22 1 xy xy 有最小值 9 2 D 2 31x xy 有最小值 7 12画法几何的创始人一法国数学家加斯帕尔蒙日发现:与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭 圆中心为圆心的圆,我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 2 2 , 1 F, 2 F分别为椭圆的左、右焦点,A,B为椭圆上两个动点直线l的方程为 22 0bxayab下 列说法正确的是( ) AC的蒙日圆的方程为 2

7、22 3xyb B对直线l上任意点P,0PA PB C记点A到直线l的距离为d,则 2 |dAF的最小值为 4 3 3 b D若矩形MNGH的四条边均与C相切,则矩形MNGH面积的最大值为 2 6b 三、填空题:本题共填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分。分。 13在 7 (2)xyz的展开式中,所有形如 2( , ) ab x y z a bN的项的系数之和是 14以抛物线 2 2(0)ypx p焦点F为端点的一条射线交抛物线于点A,交y轴于点B,若|2AF , | 3BF ,则p 15现有 5 个参加演讲比赛的名额,要分配给甲、乙、丙三个班级,要求每班至

8、少要分配一个名额,则甲 班恰好分配到两个名额的概率为 16已知( )sin(2)3cos(2)(|) 2 f xxx 是奇函数,若0, 2 x ,sin(2)mxn剟,则nm的 最小值是 四、四、解答题:本题共解答题:本题共 6 小题,共小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17已知数列 n a的前n项和为 n S, 1 2a ,0 n a , 11 ()2 nnn aSS (1)求 n S; (2)求 12231 111 nn SSSSSS 18已知函数( )sin()(0f xMxM,0,) 22 的部分图象如图所示 (1

9、)求( )f x的解析式; (2)在ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 2 bac,求f(B)的取值范围 19如图,在三棱锥SABC中,SA 底面ABC,2ACABSA,ACAB,D、E分别是AC、BC 的中点,F在SE上,且2SFFE ()求证:平面SBC 平面SAE; ()若G为DE中点,求二面角GAFE的大小 20 天问一号火星探测器于 2021 年 2 月 10 日成功被火星捕获, 实现了中国在深空探测领域的技术跨越 为 提升探测器健康运转的管理水平,西安卫星测控中心组织青年科技人员进行探测器遥控技能知识竞赛,已 知某青年科技人员甲是否做对每个题目相互独立,做对A,B,C三

10、道题目的概率以及做对时获得相应的 奖金如表所示 题目 A B C 做对的概率 0.8 0.6 0.4 获得的奖金/元 1000 2000 3000 规则如下:按照A,B,C的顺序做题,只有做对当前题目才有资格做下一题 (1)求甲获得的奖金X的分布列及均值; (2)如果改变做题的顺序,获得奖金的均值是否相同?如果不同,你认为哪个顺序获得奖金的均值最大? (不需要具体计算过程,只需给出判断) 21已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的虚轴长为 4,直线20 xy为双曲线C的一条渐近线 (1)求双曲线C的标准方程; (2)记双曲线C的左、右顶点分别为A,B,过点(2,0)T的

11、直线l交双曲线C于点M,N(点M在第一 象限) ,记直线MA斜率为 1 k,直线NB斜率为 2 k,求证: 1 2 k k 为定值 22已知函数 2 ( )1f xalnxx,其中aR且0a (1)求函数( )f x的单调区间; (2)当1x,)时,不等式 2 1 ( )2f xxx a 成立,求a的取值范围 考前考前 30 天冲刺高考模拟考试卷(天冲刺高考模拟考试卷(17)答案)答案 1解: 1 |1, |2 2 Ax xBxx厔?, |12ABxx剟 故选:B 2解:因为复数12zi , 所以12zi , 故 22 (12 )(12 )1( 2)3z zii 故选:D 3解: 1 (456

12、78)6 5 x ; 1 (608090100120)90 5 y ; 因为回归直线经过样本中心,所以90146a,6a , 所以回归直线方程:146yx, 当9x 时,14 96132y 故选:C 4解:命题“xR , 2 410axx ”是假命题, 它的否定命题: “xR , 2 41 0axx ”是真命题; 当0a 时,不等式化为41 0 x ,解得 1 4 x,满足题意; 当0a 时,若 2 0 x ,则不等式化为 2 2 141 (2)4a xxx , 所以4a ,且0a ; 综上知,实数a的取值范围是 4,) 故选:C 5解:由函数( )sin()f xAx的部分图象知, 2A,且

13、 3193 424244 T , 解得T,所以 2 2 T , 由五点法画图知,( 24 ,0)是第一个点, 所以20 24 ,解得 12 , 所以( )2sin(2) 12 f xx 故选:C 6解:取BC的中点F,连接EF,AF,则 1 / /EFAD,所以平面 1 AD EF为所求截面, 2EF , 1 2 2AD , 22 215AF ,所以梯形的高为: 22 23 2 ( 5)() 22 , 过三点A, 1 D,E的截面面积: 2 223 29 222 故选:C 7解:由圆 22 :(1)(1)1Cxy,可得圆心C坐标( 1,1),半径1r , 设四边形PACB的面积为S, 由题意及

14、圆的切线性质得: 1 | | 22 24| | 2 PAC PCABSSPAAC , |1ACr, 222 | | 2| 2 |2 |1PCABPAPCrPC, 圆心( 1,1)C 到直线10 xy 的距离 33 2 22 d , |PC的最小值为 3 2 2 , 则| |PCAB的最小值 2 3 2 2 ()114 2 , 故选:A 8解:因为( )2cos xx f xeex , 所以()2cos( ) xx fxeexf x ,即( )f x为偶函数, 当0 x时,( )2sin xx f xeex ,( )2cos0 xx fxeex , 即( )fx在0,)上单调递增,( )(0)0

15、fxf, 故( )f x在0,)上单调递增, 因为(21)(2)fxf x, 所以|21| |2|xx, 所以 22 44144xxxx , 解得11x 故选:A 9解: 2 K的观测值为 9,且 2 (6.635)0.010P K, 2 (10.828)0.001P K, 又96.635,但910.828, 有99%的把握认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关, 或者说,在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下,认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关, 所以选项C正确,选项D错误, 由表可知认可“光盘行动”的人数为 60 人, 所以在该餐厅用餐的客人中认可“光盘行动”的比例为 60 100%6

16、6.7% 90 , 故选项A正确,选项B错误, 故选:AC 10解:设等比数列 n a, n b的公比分别为p,q 11 . nn nn ab Apq a b ,数列 nn a b是公比为pq的等比数列,正确; B数列 nn ab不一定是等比数列,例如取数列 n a, n b分别为:2n n a ,2n n b ; C 11 11 | nnnn nnnn bbbaq lglglglg aabap 为一常数,数列| n n b lg a 是等差数列,正确; D 2222222211 11 ()()() ()() nn nnnn nn ab lg ablg a blglg p q ab 为一常数,

17、数列| n n b lg a 是等差数列,正确; 故选:ACD 11 解:因为1xy,所以10 xy ,01y, 222222 122 2(1)23213() 333 xyyyyyy 当 1 3 y 时,等号成立,所以A正确; 因为2xyxy ,所以 1 0 4 xy, 2 1111()2 ()() xyxyxy xyxyxy xyyxxyxyxy 2125 282 44 xy xy ,当且仅当 1 2 xy时,等号成立,所以B错误; 22 1119 12124 42 xyxy xyxy ,当且仅当 1 2 xy时等号成立,所以C正确; 22222 313()424 2 2 426 xxxyx

18、xyyxy xyxyxyyx , 当且仅当 12 , 33 xy时等号成立, 所以D 错误; 故选:AC 12解:对于A:因为点( , )Q a b在蒙日圆上, 所以方程为 2222 xyab, 又 2 2 2 1 2 cb e aa ,所以 22 2ab,故A正确; 对于B:因为l过顶点( , )P b a,而又Q满足蒙日圆方程, 所以点P在圆 222 3xyb上, 当A,B恰为切点时,10PA PB ,故B不正确; 对于C:由A在椭圆上,得 12 | 2AFAFa, 所以 211 (2)2dAFdaAFdAFa, 当 1 F Al时, 1 dAF有最小值, 由上可得 222222 2cab

19、bbb, 即点 1 F到直线l的距离 2222 2222 |4 3 3 bcabbcab db abab , 所以 2 4 3 |2 3 min dAFba,故C不正确; 对于D:当矩形四边形与椭圆C相切时,它为蒙日圆的内接矩形, 对角线为蒙日圆的直径, 设边长为x,y,则 22222 (2 )412xyrrb, 所以 22 2 6 2 xy Sxyb 矩形 ,故D正确; 故选:AD 13解:因为 77 (2)(2 )xyzxyz, 所以展开式中含 2 z的项为 252 7( 2 )Cxy z, 令1xyz,则所求系数之和为 252 7 (1 2) 121C , 故答案为:21 14解:| 2

20、AF ,| 3BF , | 1AB, |1 |3 AB AF , 1 |3 2 AA xx p OF , 6 A p x, 由抛物线的定义知, 2 |2 2623 A pppp AFx, 3p 故答案为:3 15解:现有 5 个参加演讲比赛的名额,要分配给甲、乙、丙三个班级, 要求每班至少要分配一个名额, 基本事件总数 12 33 6nCC, 甲班恰好分配到两个名额,则剩下的 3 个名额要分配给乙、丙两班,有 2 种分配方法, 甲班恰好分配到两个名额的概率为 21 63 P 故答案为: 1 3 16解:( )sin(2)3cos(2)2sin(2) 3 f xxxx , ( )f x为奇函数,

21、 3 k ,kZ, 3 k ,kZ, | 2 , 3 , 0 x, 2 ,2 33 x , 2 3 , 3 sin(2) 32 x ,1, 0 x , 2 ,sin(2) 3 mxn 剟, sin(2) 3 mxmin ,sin(2) 3 max nx 3 2 m,1n, nm 的最小值为 3 1 2 故答案为: 3 1 2 17解: (1) 1 2a ,0 n a , 11 ()2 nnn aSS , 可得 11 ()()2 nnnn SSSS , 可得 22 1 2 nn SS , 即数列 2 n S为首项为 2,公差为 2 的等差数列, 可得 2 22(1)2 n Snn, 由0 n a

22、 ,可得2 n Sn; (2) 1 11 22(1) nn SSnn 212 ()(1) 221 nn nn , 即有 12231 111 nn SSSSSS 2 ( 2132231) 2 nn 2 (11) 2 n 18解: (1)由图象知2M , 115 2() 1212 T ,2, ( )2sin(2)f xx 图象过 5 ( 12 ,2),将点 5 ( 12 ,2)代入,得 5 sin()1 6 , 5 2 62 k ,kZ,2 3 k ,kZ, | 2 , 3 , ( )2sin(2) 3 f xx (2)f(B)2sin(2) 3 B 由 2 bac, 22 2acac, 根据余弦

23、定理,得 22222 1 cos 2222 acbacacac B acacac , 当且仅当ac时取等号, 1 cos 2 B, (0, )B,(0B, 3 ,2( 33 B , 3 , 3 sin(2)( 32 B , 3 2 , f(B)(3 ,3, 19解: ()证明:SA 底面ABC,SABC, 又ACAB,且点E是BC的中点, BCAE, SAAEA, BC底面SAE, BC 平面SBC, 平面SBC 平面SAE ()以A点为坐标原点,分别以AC,AB,AS为x,y,z轴建立空间坐标系Oxyz, 则(0A,0,0),(0S,0,2),(1E,1,0),(1G, 1 2 ,0),(2

24、C,0,0),(0B,2,0) 由2SFFE得 2 (3F, 2 3 , 2) 3 , (1AE ,1,0), 2 (3AF , 2 3 , 2) 3 ,(1AGG, 1 2 ,0),(2BC ,2,0) 设平面AFG的法向量为(mx,y,) z, 则 222 0 333 1 0 2 xyz xy , 令2y ,得到1x ,1z ,即( 1m ,2,1) 设平面AFG的法向量为(mx,y,) z, 则 222 0 333 1 0 2 xyz xy , 令2y ,得到1x ,1z ,即( 1m ,2,1) 设平面AFE的法向量为n 由()知BC为平面AES的一个法向量,(2nBC,2,0) 24

25、3 cos |268 m n m n , 二面角GAFE的平面角为锐角, 二面角GAFE的大小为 6 20解: (1)分别用A,B,C表示做对题目A,B,C的事件,则A,B,C相互独立, 由题意可知,X的可能取值为 0,1000,3000,6000, 所以(0)( )0.2P XP A, (1000)()0.8 0.40.32P XP AB, (3000)()0.8 0.6 0.60.288P XP ABC, (6000)()0.8 0.6 0.40.192P XP ABC, 所以甲获得的奖金X的分布列为: X 0 1000 3000 6000 P 0.2 0.32 0.288 0.192 故

26、()0 0.21000 0.323000 0.2886000 0.1922336E X ; (2)改变做题的顺序,获得奖金的均值不相同 决策的原则是选择期望值()E X大的做题顺序,这称为期望值原则, 做对的概率大表示题目比较容易,做对的概率小表示题目比较难 猜想:按照由易到难的顺序做题,即按照题目A,B,C的顺序做题,得到奖金的期望值最大 21解: (1)虚轴长为 4,即, 直线为双曲线的一条渐近线, , 故双曲线的标准方程为 24b2b 20 xyC 2 b a 1a C 2 2 1 4 y x (2)由题意知, 设直线 的方程为, 联立,得, , , 直线的斜率,直线的斜率, ,为定值

27、22解: (1)函数的定义域为, 当时,在上单调递增,此时的增区间为; 当时,令,解得舍去) , 则时,单调递减; ,时,单调递增 此时的单调减区间是,单调增区间是, 综上,当时,的增区间为; 当时,的单调减区间是,单调增区间是,; (2)首先,时不等式成立, 由(1),得, 只需证当时,成立, 即证不等式成立, 令,则, 设,对称轴, ( 1,0)A (1,0)B l2xny 1 (M x 12 )(y N x 2) y 2 2 1 4 2 y x xny 22 (41)16120nyny 12 2 16 41 n yy n 12 2 12 41 y y n 1212 3 () 4 ny y

28、yy MA 1 1 1 1 y k x NB 2 2 2 1 y k x 1 121 1112121 2 221122 122 2 3 () 1(1)1 4 3 (3)33 ()3 41 y yyy kxy nyny yy y ky nyny yy yyy x (0,) 2 2 ( )2 axa fxx xx 0a ( )0fx( )f x(0,)( )f x(0,) 0a ( )0fx 22 ( 22 aa xx 2 (0,) 2 a x ( )0fx( )f x 2 ( 2 a x )( )0fx( )f x ( )f x 2 (0,) 2 a2 ( 2 a ) 0a ( )f x(0,)

29、 0a ( )f x 2 (0,) 2 a2 ( 2 a ) 1x f 1 2 a 1 0 4 a 1 0 4 a 2 ( )20 x f xx a 22 2 (1) 0 xx lnx aa 1 t a 4t 2 22 ( )(1)g tx txtlnx 2 2 2 (1)11 (1)2 22 x t xx 则(4), 记, 则, 在,上单调递增,且(1), 故,于是成立 ( )g tg 22 164(1)xxlnx 22 ( )164(1)h xxxlnx 111 ( )328(1)24824 180 1 h xxxx xx ( )h x1)h0 ( ) 0h x ( ) 0g t 1 0 4 a

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