1、20212021 届辽宁省高三届辽宁省高三 1111 月联合调研数学试题月联合调研数学试题 第第卷卷( (选择题选择题) ) 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 2 340Ax xx，20Bxx，则AB等于( ) A. 12xx B. 24xx C. 12xx D. 02xx 【答案】A 【解析】 【分析】 解不等式确定集合,A B，然后由交集定义计算 【详解】14Axx ，2Bx x，12ABxx . 故选：A 2. 若复数 12 1 1 i z i ，则z在复平面内的对应点位
2、于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】 利用复数的运算法则和复数的几何意义求解即可 【详解】 1 2i 1 i1 2i33i33i 11 1 i2222 z ， 所以，z在复平面内的对应点为 3 3 , 2 2 ，则对应点位于第二象限 故选：B 3. 已知1,3AB ， 2,ACt，1BC ，则AB AC ( ) A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】 利用向量的减法及1BC 得到 t，再利用数量积的坐标运算即可. 【详解】由已知，得 2,1,31,3BCACABtt，又1BC ， 所以 2 (
3、3)11t ，解得3t ， 所以 1,32,32911AB AC. 故选：D 4. 直线 0 xy 与双曲线 22 22xy有两个交点为A，B，则AB ( ) A. 2 B. 2 2 C. 4 D. 4 2 【答案】C 【解析】 【分析】 直线方程与双曲线方程联立方程组，直接解得交点坐标，再计算两点间距离 【详解】由 22 22 0 xy xy ，得 1 1 2 2 x y ， 2 2 2 2 x y ， 22 2 22 24AB . 故选：C 5. 7 12展开式中无理项的项数为( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】 写出二项式展开通项公式 2 177
4、 22 r r rr r TCC ， 让 2 r 为分数， 得到的即为无理项， 求解符合条件的 r， 即可得答案. 【详解】二项式展开的通项公式 2 177 22 r r rr r TCC ，当1r ，3，5，7 时，对应的项均为无理数，故 无理项的项数为 4个， 故选：D. 6. 要得到函数sin cos yxx的图象，只要将函数sincosyxx的图象( ) A. 向左平移 4 个单位 B. 向右平移 4 个单位 C. 向左平移 2 个单位 D. 向右平移 2 个单位 【答案】D 【解析】 【分析】 先利用辅助角公式，将sincos yxx，sincosyxx进行化简，再进行平移即可. 【
5、详解】解： sincos2sin 4 yxxx ， sincos2sin 4 yxxx ， 2sin2sin 424 yxx ， 将函数sincosyxx 向右平移 2 个单位，即可得到sincos yxx. 故选 D. 7. 5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式： 2 log1 S CW N ，它表示：在受高斯白噪声干扰的信 道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内所传信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率 N的大小，其中 S N 叫做信噪比.按照香农公式，在不改变W的情况下，将信噪比 S N 从 1999 提升至，使 得C大约增加了 20%，则的值约为(参考数据：lg20.
6、3， 3.96 109120 )( ) A. 7596 B. 9119 C. 11584 D. 14469 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题设条件列出方程，计算即可. 【详解】由题可知 22 log 1 19991+20%log 1WW，即 22 1.2 log 2000log 1，所以 lg 1lg2000 1.2 lg2lg2 ，即lg 11.2 lg20001.23 lg23.96， 所以 3.96 1109120，所以9119. 故选：B 【点睛】本题主要考查对属于对数函数，考查学生的运算能力. 8. 已知锐角 1 x， 2 x满足 1212 sincos 2 xxxx，则下列结
7、论一定正确的是( ) A. 112 sinsinxxx B. 12 1 tantan 2 xx x C. 1122 sincossincosxxxx D. 1212 sinsincoscosxxxx 【答案】D 【解析】 【分析】 结合已知条件，构造函数( )sinf xxx，得： 12 2 xx ，根据选项，逐一验证即可. 【详解】 1212 sincos 2 xxxx， 即 1122 sinsin 22 xxxx ， 设 sinf xxx，则 cos10fxx ， 所以 f x在 0, 2 上是减函数，所以 21 0 22 xx， 由 sinyx 在 0, 2 上是增函数，得 21 sin
8、sin 2 xx ，即 21 cossinxx， 同理可得 12 cossinxx，所以 1212 sinsincoscosxxxx 故选：D 【点睛】解题关键在于利用 1212 sincos 2 xxxx，变为 1122 sinsin 22 xxxx ，进而 构造 sinf xxx， 再利用导数进行判断选项，难度属于中档题 二、多项选择题：在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求二、多项选择题：在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求. 9. 已知函数 f x在 ,2上为增函数， 且函数2f x是R上的偶函数， 若 3f af， 则实数a的 取值范围可以是( ) A. 25a B. 3a C
9、. 13a D. 1a 【答案】BD 【解析】 【分析】 由题判断出 f x关于2x对称，且在2,单调递减，再讨论2a和2a时根据单调性求解. 【详解】函数 f x在,2上为增函数，且函数2f x是R上的偶函数， f x关于 2x对称，且在2,单调递减， 当2a时，由 3f af可得3a，3a ； 当2a时，则 3f af等价于 1f af，可解得1a ，1a ， 综上，1a 或3a. 故选：BD. 【点睛】 关键点睛： 本题考查函数不等式的求解， 解题的关键是根据已知条件判断出 f x关于2x对称， 且在2,单调递减，即可根据单调性和对称性求解. 10. 已知下列命题： 1: 0px ，使
10、2 1 lglg 4 xx ； 2: p若sin 0 x，则 1 sin2 sin x x 恒成立； 3: 0pxy的充要条件是1 x y . 下列命题中为假命题的是( ) A. 12 pp B. 12 pp C. 12 pp D. 23 pp 【答案】ABD 【解析】 【分析】 先判断命题 123 ,p pp的真假，再判断选项的真假得解. 【详解】当 1 2 x 时， 2 1 4 xx，此时 2 1 lglg 4 xx ，故 1 p为真； 当sin0 x时，不等式 1 sin2 sin x x 不成立，故 2 p为假； 当0 xy时，0 xy，此时 1 x y 不成立，故 3 p为假. 则所
11、给的四个选项中，A、B、D都是假命题，只有选项 C 为真命题. 故选：ABD 【点睛】方法点睛：判断复合命题的真假方法：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且” 才真. 11. 若正实数 a，b 满足1ab，则下列说法错误的是( ) A. ab有最小值 1 4 B. ab有最小值2 C. 11 ab 有最小值 4 D. 22 ab有最小值 2 2 【答案】ABD 【解析】 【分析】 根据0,0,1abab，得到 2 11 (1)() 24 abaaa (01)a，求出 1 (0, 4 ab，由此求出 (1 2ab， 11 4,) ab ， 22 1 ,1) 2 ab，从而可得答案.
12、【详解】因为正实数 a，b 满足1ab，所以1ba ，01a，所以 2 11 (1)() 24 abaaa 1 (0, 4 ，故ab无最小值，A错误； 2 21 2(1,2abababab ， 故( 1 2ab， 即ab无最小值， 故 B 错误； 111 4,) ab ababab ，故 11 ab 有最小值 4，C 说法正确； 2 22 1 212 ,1) 2 abababab ，所以 22 ab有最小值 1 2 ，故 D 错误， 故选：ABD. 【点睛】本题考查了判断命题的真假，考查了函数的最值，考查了二次函数求值域，属于基础题. 12. 已知函数 2 1 x xx f x e ，则下列结
13、论正确的是( ) A. 函数 f x存在两个不同的零点 B. 函数 f x既存在极大值又存在极小值 C. 当0ek 时，方程 f xk有且只有两个实根 D. 若,xt时， 2max 5 f x e ，则t的最小值为2 【答案】ABC 【解析】 【分析】 首先求函数的导数，令导数为 0，判断零点两侧的正负，得到函数的单调性，本题易错的地方是2,是 函数的单调递减区间，但当x 时，0y ，所以图像是无限接近x轴，如果这里判断错了，那选项 容易判断错了. 【详解】解：A. 2 010f xxx ，解得 15 2 x ，所以 A正确； B. 2 122 xx xxxx fx ee ， 当 0fx 时，
14、12x ，当 0fx 时，1x或2x , 1 , 2, 是函数的单调递减区间，1,2是函数的单调递增区间， 所以1f 是函数的极小值， 2f是函数的极大值，所以 B 正确. C.当x 时， 0y ，根据 B可知，函数的最小值是1fe ，再根据单调性可知，当0ek 时，方程 f xk有且只有两个实根，所以 C正确； D.由图像可知，t的最大值是 2，所以不正确. 故选：ABC. 【点睛】本题考查了用导数分析函数的单调性、极值点，以及函数的图像等知识点，考察运算求解能力， 属于基础题型. 第第卷卷( (非选择题非选择题) ) 三、填空题：三、填空题： 13. 已知函数( )(2) t f xtx是
15、幂函数，则曲线log () t yxtt恒过定点_ 【答案】(4,3) 【解析】 【分析】 根据幂函数的定义求出t的值，代入曲线log () t yxtt中写出解析式，再求曲线y恒过的定点 【详解】因为函数( )(2) t f xtx是幂函数， 所以21,3tt， 所以曲线log () t yxtt化为 3 log (3)3yx， 令31x ，解得4x， 所以 3 log 133y ， 所以曲线y恒过定点(4,3) 故答案为：(4,3) 【点睛】本题主要考查幂函数的定义和图象与性质的应用，属于基础题 14. 某地有A，B，C，D四人先后感染了传染性肺炎，其中只有A到过疫区，B确实是由A感染的.
16、对 于C难以判断是由A或是由B感染的，于是假定他是由A和B感染的概率都是 1 2 .同样也假定D由A，B 和C感染的概率都是 1 3 .在这种假定下，B，C，D中都是由A感染的概率是_. 【答案】 1 6 【解析】 【分析】 利用相互独立事件概率乘法公式，即可求得答案 【详解】在这种假定下，B，C，D中都是由A感染的概率为： 1 2 11 1 36 P . 故答案为： 1 6 . 15. 已知数列 n a是首项为 32的正项等比数列， n S其前n项和，且 75 53 1 4 SS SS ，若421 k k S ，则 正整数k的最小值为_. 【答案】4 【解析】 分析】 利用等比数列的求和公式
17、，得到 2 75 53 1 4 SS q SS ，进而可求解 【详解】设等比数列 n a的公比为q，则0q ， 由题意得 2 75 53 1 4 SS q SS ，所以 1 2 q ， 从而 1 32 1 2 1 64 14 21 1 2 1 2 k k k k S ， 化简得212160 kk ，解得4k 或0k (舍去)，即k的最小值为 4. 故答案为：4 16. 已知三棱锥SABC的三条侧棱SA，SB，SC两两互相垂直且13AC ，此三棱锥的外接球的表 面积为14设ABm，BCn，则mn的最大值是_ 【答案】30 【解析】 【分析】 设SAa，SBb，SCc， 分 别 求 得 222 m
18、ab， 22 13ac， 222 nbc， 进 而 得 到 22222 132mnabc，再利用球的表面积和长方体的性质，结合基本不等式，即可求解. 【详解】因为三棱锥SABC的三条侧棱SA，SB，SC两两互相垂直且13AC ， 设SAa，SBb，SCc， 则在Rt SAB中，由勾股定理得 222 ABSASB ，即 222 mab； 在RtSAC中，由勾股定理得 222 ACSASC，即 2 22 13ac， 即 22 13ac； 在RtSBC中，由勾股定理得 222 BCSBSC ，即 222 nbc； 由+，可得得 22222222 13mnabacbc ， 即 22222 132mna
19、bc 因为易知三棱锥SABC的外接球即为以SA，SB，SC过同一顶点三条棱的长方体的外接球，又因为此 三棱锥的外接球的表面积为14， 设外接球的半径为R，则 2 2 222 414 2 R abcR ，所以 222 14abc 且 2 1b ， 代入中，得 22 1328mn，即 22 15mn， 由 2 22 22 mnmn ，得 2 15 22 mn ，即 2 30mn，所以30mn， 当且仅当 30 2 mn时等号成立，所以m n的最大值为 30 故答案为：30 【点睛】本题主要考查了多面体与球的组合体的性质，以及球的表面积公式的应用，其中解答中熟练应用 多面体与球的组合体的结构特征，结
20、合长方体的性质进行求解是解答的关键，着重考查空间想象能力，以 及计算能力. 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在3 sincosacAaC， 2sin2sin2 sinabAbaBcC这两个条件中任选一个，补 充在下列问题中，并解答 已知ABC的角A，B，C对边分别为, ,a b c，3c ，而且_ (1)求C； (2)求ABC周长的最大值 【答案】(1) 3 C ；(2)3 3 【解析】 【分析】 (1)选,先利用正弦定理化简可得sin3sinsinsincosACAAC,进而得到3sincos1CC,结合 C的范
21、围即可求得 3 C ;选,先利用正弦定理可得 2 (2)(2)2ab aba bc,再利用余弦定理可得 1 cos 2 C ,结合C的范围即可求得 3 C ; (2)由余弦定理可得 22 3abab ,再利用基本不等式可得2 3ab ,进而求得ABC周长的最大值. 【详解】(1)选: 因为3 sincosacAaC, 所以sin3sinsinsincosACAAC, 因为sin0A,所以3sincos1CC,即 1 sin 62 C , 因为0C,所以 5 666 C ,所以 66 C ,即 3 C ; 选: 因为2sin2sin2 sinabAbaBcC, 所以 2 222ab aba bc
22、,即 222 abcab , 所以 222 1 cos 22 abc C ab , 因为0C,所以 3 C ; (2)由(1)可知: 3 C , 在ABC中,由余弦定理得 22 2cos3ababC ,即 22 3abab , 所以 2 2 3 33 4 ab abab , 所以2 3ab,当且仅当ab时等号成立, 所以 3 3abc ,即ABC周长的最大值为3 3. 【点睛】本题主要考查正余弦定理在解三角形中的运用,同时还涉及了基本不等式的运用,考查化简计算能 力,属于中档题. 18. 设等差数列 n a的前n项和为 n S， 等比数列 n b的前n项和为 n T， 已知0 n bnN ，
23、11 1ab， 233 aba， 532 5STb. (1)求数列 n a、 n b的通项公式； (2)求和： 12 1 2231 n nn bbb TTT TT T L . 【答案】(1)43 n an， 1 2n n b ；(2) 1 11 1 221 n . 【解析】 【分析】 (1)利用已知条件求出公差d和公比q后可得通项公式； (2)裂项： 11 1111 111 2 nnnn nnnnnnnn bbTT T TqT TqT TTT 后可求得和 【详解】(1)由 233 aba， 11 1ab，得 332 baa，得 2 qd. 又 5332 55SaTb，所以 332 aTb，即
24、2 1 21 2dqq . 由得 2 20qq，解得 2q = ，4d . 所以43 n an， 1 2n n b . (2)由(1) 1 2 21 1 2 n n n T ， 因为 11 1111 111 2 nnnn nnnnnnnn bbTT T TqT TqT TTT ， 所以 12 1 22 3112231 1111111 2 n nnnn bbb TTTTT TTTTTTT LL 1 11 11111 1 2221 n n TT . 【点睛】方法点睛：本题考查求等差数列和等比数列的通项公式，考查等比数列的前n项和，以及裂项相 消法法求和 设数列 n a是等差数列， n b是等比数列
25、， (1)公式法：等差数列或等比数列的求和直接应用公式求和；( (2)错位相减法：数列 nn a b的前n项和应用错位相减法； (3)裂项相消法；数列 1 nn k a a (k为常数，0 n a )的前n项和用裂项相消法，还有其它的裂项类型； (4)分组(并项)求和法：数列 nn paqb用分组求和法，如果数列中的项出现正负相间等特征时可能用用 并项求和法； (5)倒序相加法：满足 mn m aaA (A为常数)的数列，需用倒序相加法求和 19. 某网游经销商在甲地区 5个位置对“电信”和“网通”两种类型的网络在相同条件下进行游戏掉线测试，得 到数据如下： A B C D E 电信 4 3
26、8 6 12 网通 5 7 9 4 3 (1)如果在测试中掉线次数超过 5 次， 则网络状况为“糟糕”， 否则为“良好”， 那么在犯错误的概率不超过0.15 的前提下，能否说明游戏的网络状况与网络的类型有关？ (2)若该游戏经销商要在上述接受测试的电信的 5个地区中任选 3个作为游戏推广，求A、B两个地区同时 选到的概率； (3)在(2)的条件下， 以X表示选中的掉线次数超过 5个的位置的个数， 求随机变量X的分布列及数学期望. 参考公式： 2 2 n adbc K abcdacbd 2 0 P Kk 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005
27、 0.001 0 k 0.46 0.71 1.32 2.07 2.71 3.84 5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】(1)不能；(2) 3 10 ；(3)分布列见解析，1.8. 【解析】 分析】 (1)写出列联表计算出 2 K 可得结论； (2)求出任选 3 个的方法数，以及,A B同时选到的方法数，然后可计算概率； (3)随机变量X的所有可能取值为 1，2，3，计算出概率，得分布列，再根据期望计算期望 【详解】(1)根据题意列出22列联表如下： 位置 类型 糟糕 良好 合计 电信 3 2 5 网通 2 3 5 合计 5 5 10 2 2 10 4910 25 0.42
28、.07 5 5 5 525 25 K ， 故在犯错误的概率不超过0.15的前提下，不能说明游戏的网络状况与网络的类型有关. (2)依题意，所求概率 1 3 3 5 3 10 C P C . (3)随机变量X的所有可能取值为 1，2，3， 12 32 3 5 3 1 10 CC P X C ； 12 23 3 5 3 2 5 CC P X C ； 3 3 3 5 1 3 10 C P X C . 故X的分布列为 X 1 2 3 P 3 10 3 5 1 10 331 1231.8 10510 E X . 【点睛】关键点点睛：本题考查独立性检验，考查古典概型，及随机变量的概率分布率和期望，解题时需
29、 要正确对数据进行分析，从中确定恰当的数据进行求解 20. 如图，四棱锥PBCDE中，/BC DE，2222BCCDDEPE ，2CE ，O是BE中点， PO平面BCDE. (1)求证：平面PBE 平面PCE； (2)求二面角BPCD的正弦值. 【答案】(1)证明见解析；(2) 2 22 11 . 【解析】 分析】 (1)根据题中所给长度可得 222 CEDECD，即90CDE，利用余弦定理，可求得2BE ，则可 得CEBE，利用线面垂直的性质，可得POCE，根据线面垂直的判定定理即可得证. (2)如图建系，分别求得平面PCD和平面PBC的法向量，利用向量法求得二面角BPCD的余弦值，进 而可
30、求得答案. 【详解】(1)证明：1CDDE，2CE ， 222 CEDECD，即90CDE，45CED， /BC DE，45BCECED， 2BC ， 22222 2cos452BEBCCEBC CEBCCE ， CEBE， PO平面BCDE，POCE， POBEO，PO，BE 平面PBE， CE 平面PBE， CE平面PCE， 平面PBE 平面PCE. (2)以O为坐标原点，以过点O且平行于CD的直线为x轴，过点O且平行于BC的直线为y轴，直线PO 为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 由1PE ， 12 22 OEBE，POBE知 2 2 PO ， 则 11 ,0 22 B ， 1 3
31、,0 2 2 C ， 1 3 ,0 2 2 D ， 2 0,0, 2 P ， 设平面PCD的法向量为 1111 ,nx y z， 则 1 1 0 0 n CD nDP ，即 1 11 0 320 x yz ， 令 1 2z ，可得 1 2 0,2 3 n ， 设平面PBC的法向量为 2222 ,nx y z， 则 2 2 0 0 nPB nBC ，即 222 2 20 0 xyz y ， 令 2 2z ，可得 2 2,0, 2n ， 12 12 12 33 , 11 n n cosn n nn ， 则二面角BPCD的正弦值为 2 22 11 . 【点睛】当题中条件有边的具体长度，考虑用勾股定理
32、证明垂直，再结合线面垂直的判定定理，性质定理 进行证明，学生需熟练掌握各个定理，考查推理证明，求值计算的能力. 21. 已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 过点 3 1, 2 ，顺次连接椭圆四个顶点得到的四边形的面积为 4 3，点 1,0P. (1)求椭圆C的方程. (2)已知点 11 ,A x y， 22 ,B x y是椭圆C上的两点. ()若 12 xx，且 PAB 为等边三角形，求 PAB 的边长； ()若 12 xx，证明： PAB 不可能为等边三角形. 【答案】(1) 22 1 43 xy ；(2)() 246 3 13 或 246 3 13 ；()证明见解析. 【解析
33、】 【分析】 (1)由椭圆面积得24 3ab ，再把点的坐标代入可求得, a b得椭圆方程； (2)()由对称性，得出直线,PA PB的方程，求出,A B的横坐标，即可得三角形边长直线AB斜率存在. ()设直线 :AB ykxm ，AB中点为 00 ,Q x y，直线方程与椭圆方程联立方程组消元后应用韦达定理 得中点Q的坐标，再由PQAB求出, k m的关系，代入得出Q点坐标，在椭圆外不合题意完成证明 【详解】(1)依题意， 22 19 1 4ab ，2 4 3ab ， 联立两式，解得 2 4a ， 2 3b ， 故椭圆C的方程为 22 1 43 xy . (2)()由 12 xx且 PAB
34、为等边三角形及椭圆的对称性可知， 直线PA和直线PB与x轴的夹角均为 30， 由 22 3412 3 1 3 xy yx ，可得 2 138320 xx . 4 12 3 13 x ， PAB 的边长为 21 3 x ，即 246 3 13 或 246 3 13 . ()因为 12 xx，故直线AB斜率存在. 设直线 :AB ykxm ，AB中点为 00 ,Q x y， 联立 22 3412xy ykxm ，消去y得 222 3484120kxkmxm， 由0 得到 22 34mk， 所以 12 2 8 34 km xx k ， 1212 2 6 2 34 m yyk xxm k ， 所以 2
35、2 43 , 3434 kmm Q kk . 又1,0P，若 PAB 为等边三角形，则有PQAB， 即 1 PQAB kk ，即 2 2 3 34 1 4 1 34 m k k km k ， 化简得 2 43kkm ， 由得点Q坐标为 3 4, k 不合题意. 故 PAB 不可能为等边三角形. 【点睛】关键点点睛：在直线与椭圆相交时，采取设而不求的思想方法，即设交点坐标为 1122 ( ,),(,)x yxy， 直线方程与椭圆方程联立，消元应用韦达定理得 1212 ,xx x x，利用这个结论计算其他的量， 22. 已知函数 2 ln2f xxaxax. (1)若 f x在1x 处取得极值，求
36、a的值； (2)求函数 yf x在 2, aa 上的最大值. 【答案】(1)1a；(2)答案见解析. 【解析】 【分析】 (1)求导 fx 211xax x .由已知得 12 110fa， 解得1a.再验证， 可得答案. (2)由已知得01a，求导得 f x单调性.分 1 0 2 a ， 12 22 a， 2 1 2 a三种情况分别求函数 yf x在 2, aa 上的最大值. 【详解】(1)因为 2 ln2f xxaxax，所以函数的定义域为0,. 所以 2 1221 22 axax fxaxa xx 211xax x . 因为 f x在1x 处取得极值，即 12 110fa，解得1a. 当1
37、a时，在 1 ,1 2 上 0fx ，在1,上 0fx ，此时1x 是函数 f x的极小值点，所以 1a. (2)因为 2 aa，所以01a， 211xax fx x . 因为0,x，所以10ax ，所以 f x在 1 0, 2 上单调递增，在 1 , 2 上单调递减. 当 1 0 2 a 时， f x在 2, aa 上单调递增，所以 32 max ln2f xf aaaaa； 当 2 1 2 1 2 a a ，即 12 22 a时， f x在 2 1 , 2 a 上单调递增，在 1 , 2 a 上单调递减， 所以 max 12 ln21 ln2 2424 aaa f xf ； 当 2 1 2 a，即 2 1 2 a时， f x在 2, aa 上单调递减，所以 2532 max 2ln2fxf aaaaa. 综上所述，当 1 0 2 a 时，函数 yf x在 2, aa 上的最大值是 32 ln2aaaa； 当 12 22 a时，函数 yf x在 2, aa 上的最大值是1 ln2 4 a ； 当 2 1 2 a时，函数 yf x在 2, aa 上的最大值是 532 2ln2aaaa . 【点睛】本题考查运用导函数研究函数的极值，函数的单调性，以及函数的最值，关键在于分析导函数取 得正负的区间，属于较难题.
