1、江苏南通泰州江苏南通泰州 2021 届高三第三次调研考试数学试题届高三第三次调研考试数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。是符合
2、题目要求的。 1.设集合 A=x|log2(x-1)1,B=x|21-x 1 2 ,则 ANB= A.(- ,2 B.1,2 C.(1,2 D.(1,3 2. 已知复数 z= 2 1i +3i,则z|= A.5 B. 5 C. 17 D. 3+2 3.设 a= 1 4 3 ,b=log43,c= 1 4 4 则 A.cba B. acb C.cab D.abc 4.已知点 A(1,1),B(7,5),将向量AB绕点 A逆时针旋转 2 得到AC,则点 C 的坐标为 A.(5,-5) B.(3,-7) C.(-5,5) D.(-3,7) 5.“角谷猜想”最早流传于美国，不久传到欧洲，后来日本数学家
3、角谷把它带到亚洲。该猜想是 指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘 3再加 1;如果它是偶数，则对它除以 2.如此循 环，经过有限步演算，最终都能得到 1.若正整数 n经过 5 步演算得到 1,则 n的取值不可能是 A.32 B.16 C.5 D.4 6. 已知双曲线 E: 22 22 xy ab 1(a0,b0)的左、右焦点分别为 F1,F2,点 A在双曲线 E的左支上， 且F1AF2=120 ,AF2=2AF1,则双曲线 E的离心率为 A. 3 B. 5 C. 7 D.7 7.在数 1和 3 之间插入 n个实数，使得这 n+2 个数构成等差数列，将这 n+2 个数的和记为 bn,则 数
4、列 1 3 log n n b b 的前 78 项的和为 A.3 B. log378 C.5 D. log38 8. 已知函数 f(x)=21nx-x2ex+1,若存在 x.0,使 f(x0)ax0,则 a的最大值为 A.0 B.-1 C. 1-e D.1-e2 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。 9.在 ABC中，M是 BC的中点若A
5、B=a, AC=b,则|AM|= A. 1 | 2 ab B. 1 | 2 ab C. 222 1 2()() 2 abab D. 22 1 2 ab 10.在 6 2 1 2x x 的展开式中，下列说法正确的是 A.各项系数和为 1 B.第 2项的二项式系数为 15 C.含 x的项的系数为160 D.不存在常数项 11.2021年 3月 30 日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新 logo.设计师的灵感来源于 曲线 C;|x|n+|y| n1.则下列说法正确的是 A.曲线 C关于原点成中心对称 B.当 n=-2 时，曲线 C上的点到原点的距离的最小值为 2 C.当 n0 时，曲线
6、C所围成图形的面积的最小值为 D.当 n0时，曲线 C所围成图形的面积小于 4 12.已知菱形 ABCD 的边长为 2, ABC= 3 ,将 DAC沿着对角线 AC 折起至 DAC, 连结 BD.设二面角 D-AC-B的大小为 ,则下列说法正确的是 A.若四面体 DABC 为正四面体，则 = 3 B.四面体 DABC 的体积最大值为 1 C.四面体 DABC 的表面积最大值为 2( 3+2) D.当 = 2 3 时，四面体 DABC 的外接球的半径为 21 3 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13.在 ABC中，角 A,B,
7、C的对边分别为 a,b,c,若 a=4,b=6,cosB= 5 13 ,则 sin A= . 14.为了解某小区居民的家庭年收入 x(万元）与年支出 y(万元）的关系，随机调查了该小区的 10 户家庭，根据调查数据的散点图可以看出 y与 x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 ,已知x=20, y=16, =0.76.若该小区某家庭的年收入为 30万元，则据此估计，该家庭 的年支出为 万元 15.已知定义在 R上的奇函数 f(x)满足 f(1+x)=f(1-x),当 x0,1时，f(x)=x2,则直线 y= 1 5 x 与函数 y=f(x)的图象的交点的个数为 . 16.若矩形 ABCD满足
8、 5-1 = 2 AD AB ，则称这样的矩形为黄金矩形，现有如图 1所示的黄金矩形 卡片 ABCD,已知 AD=2x,AB=2y,E 是 CD 的中点，EFCD,FGEF,且 EF=FG=x,沿 EF,FG 剪开， 用 3张这样剪开的卡片，两两垂直地交叉拼接，得到如图 2所示的几何模型，若连结这个几何 模型的各个顶点，便得到一个正 面体；若 y=2,则该正多面体的表面积为 . （本题第一空 2 分，第二空 3分） 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17(10 分) 设各项
9、均为正数的等差数列an的前 n项和为 Sn，S735，且 a1，a41，a7成等比数列 (1)求数列an的通项公式； (2)数列bn满足 bnbn1an，求数列bn的前 2n项的和 T2n 18(12 分) 已知函数( )3sin(2)(0) 2 f xx 同时满足下列 3个条件中的 2个3 个条件依次 是：f(x)的图象关于点( 12，0)对称；当 x= 5 12 时，f(x)取得最大值；0是函数 3 ( ) 2 yf x的一个零点 (1)试写出满足题意的 2 个条件的序号，并说明理由； (2)求函数 2 ( )( )6cosg xf xx的值域 19(12 分) 面对新一轮科技和产业革命带
10、来的创新机遇，某企业对现有机床进行更新换代，购进一批新机 床设机床生产的零件的直径为 X(单位：mm) (1)现有旧机床生产的零件 10 个，其中直径大于 124mm的有 3个若从中随机抽取 4个，记 表示取出的零件中直径大于 124mm的零件的个数，求 的概率分布及数学期望 E()； (2)若新机床生产的零件直径 XN(120，4)，从生产的零件中随机取出 10个，求至少有一个零 件直径大于 124mm的概率 参考数据：若 XN(，2)，则 P(|X|)0.6827，P(|X|2)0.9545，P(|X|3) 0.9974，0.97725100.7944，0.9545100.6277 20(
11、12 分) 如图，A是以 BD为直径的半圆 O上一点，平面 BCD平面 ABD，BCBD (1)求证：AD平面 ABC； (2)若 BD2BC2， AD2AB，求二面角 ACDB的余弦值 21(12 分) 已知圆 M：x2+(y - 5 2 )2=4 与抛物线 E：x2=my(m0)相交于点 A， B，C，D，且在四边形 ABCD 中，AB/CD (1)若 OA OD 15 4，求实数 m 的值； (2)设 AC与 BD相交于点 G，GAD 与GBC 组成蝶形的面积 为 S，求点 G的坐标及 S的最大值 22(12 分) 已知函数 2 ( )sin3 .f xaxx (1)若 3 x 是 f(x)的一个极值点，试讨论 f(x)在区间(0， 2)上的单调性； (2)设2a2，证明：当 x0 时，xf(x)0
