1、 第 1 页（共 20 页） 2021 年上海市闵行区中考数学二模试卷年上海市闵行区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 1 （4 分）下列运算中，运算结果正确的是( ) A 2 35 ()xx B 235 xxx C 235 xxx D 1025 xxx 2 （4 分）下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A 1 3 B 3 5b Cxy D 2 21xx 3 （4 分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb的图象如图所示，那么根据图象， 下列结论正确的是( ) A0k ，0b B0k ，0b C0k
2、，0b D0k ，0b 4 （4 分）如果一组数据为1，0，1，0，0，那么下列说法不正确的是( ) A这组数据的方差是 0 B这组数据的众数是 0 C这组数据的中位数是 0 D这组数据的平均数是 0 5 （4 分）下列命题中，真命题是( ) A有两个内角是90的四边形是矩形 B一组邻边互相垂直的菱形是正方形 C对角线相互垂直的梯形是等腰梯形 D两组内角相等的四边形是平行四边形 6 （4 分）如图，在ABC中，90C，ACBC，8AB ，点P在边AB上，P的半 径为 3，C的半径为 2，如果P和C相交，那么线段AP长的取值范围是( ) 第 2 页（共 20 页） A08AP B15AP C17
3、AP D48AP 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 7 （4 分） 4 3 的倒数是 8 （4 分）在实数范围内分解因式：26x 9 （4 分）已知函数 2 ( ) 1 x f x x ，那么f（3） 10 （4 分）方程21xx 的解是 11 （4 分）二元一次方程组 3215 25 xy xy 的解是 12 （4 分）如果关于x的一元二次方程 2 20 xxc有两个相等的实数根，那么c 13（4分） 已知点 1 (A x，1)y和 2 (B x， 2) y均在反比例函数(0) k yk x 的图象上， 且 21 0 xx
4、， 那么 1 y 2 y （填，或) 14 （4 分）布袋中有五个大小一样的球，分别写有2.27， 3 29 3, 27, 3 11 这五个实数，从布 袋中任意摸出一个球，那么摸出写有无理数的球的概率为 15 （4 分）为了解全区 104000 个小学生家庭是否有校内课后服务需求，随机调查了 4000 个小学生家庭，结果发现有 2800 个小学生家庭有校内课后服务需求，那么估计该区约有 个小学生家庭有校内课后服务需求 16 （4 分） 九章算术中记载了一种测距的方法如图，有座塔在河流北岸的点E处，一 棵树位于河流南岸的点A处，从点A处开始，在河流南岸立 4 根标杆，以这 4 根标杆为顶 点，组
5、成边长为 10 米的正方形ABCD，且A，D，E三点在一条直线上，在标杆B处观察 塔E， 视线BE与边DC相交于点F， 如果测得4FC 米， 那么塔与树的距离AE为 米 第 3 页（共 20 页） 17 （4 分）如图，在Rt ABC中，90ACB，60A，点D为AB中点，将ACD沿 直线CD翻折后， 点A落在点E处， 设,BCa DBb， 那么向量DE用向量, a b表示为 18 （4 分）对于任意三角形，如果存在一个菱形，使得这个菱形的一条边与三角形的一条 边重合， 且三角形的这条边所对的顶点在菱形的这条边的对边上， 那么称这个菱形为该三角 形的“最优覆盖菱形” 问题：如图，在ABC中，A
6、BAC，4BC ，且ABC的面积为m，如果ABC存在“最 优覆盖菱形”为菱形BCMN，那么m的取值范围是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 19 （10 分）计算： 1 21 2 3 (13)()9|13| 3 20 （10 分）解不等式组： 1 2 3 9173 x x xx 并把解集在数轴上表示出来 第 4 页（共 20 页） 21 （10 分）如图，四边形ABCD是平行四边形，联结AC，5AB ，7BC ， 3 cos 5 B （1）求ACB的度数； （2）求sinACD的值 22 （10 分）在疫情防控常态化背景下，每周需要对面积为 480
7、0 平方米的仓库进行一次全 面消毒工作最初采用人工操作完成消毒任务为提高效率采用机器人消毒，机器人消毒每 分钟消毒面积比人工操作多 60 平方米， 并且提前 40 分钟完成消毒任务 求人工操作每分钟 消毒面积为多少平方米 23 （12 分）如图，在梯形ABCD中，/ /ADBC，ABCD，过点A作AEBC，垂足为 点E，过点E作EFCD，垂足为点F，联结DE，且DE平分ADC （1）求证：ABEECF ； （2）联结BD，BD与AE交于点G，当 2 ABBG BD时，求证 2 ECBE BC 24（12 分） 在平面直角坐标系xOy中， 抛物线 2 yxmxn经过点(5,0)A， 顶点为点B，
8、 对称轴为直线3x ，且对称轴与x轴交于点C直线ykxb，经过点A，与线段BC交 于点E （1）求抛物线 2 yxmxn的表达式； （2）联结BO、EO当BOE的面积为 3 时，求直线ykxb的表达式； （3）在（2）的条件下，设点D为y轴上的一点，联结BD、AD，当BDEO时，求DAO 的余切值 第 5 页（共 20 页） 25 （14 分）如图，在矩形ABCD中，4AB ，8BC ，点P在边BC上（点P与端点B、 C不重合） ，以P为圆心，PB为半径作圆，圆P与射线BD的另一个交点为点E，直线CE 与射线AD交于点G点M为线段BE的中点，联结PM设BPx，BMy （1）求y关于x的函数解析
9、式，并写出该函数的定义域； （2）联结AP，当/ /APCE时，求x的值； （3）如果射线EC与圆P的另一个公共点为点F，当CPF为直角三角形时，求CPF的 面积 第 6 页（共 20 页） 2021 年上海市闵行区中考数学二模试卷年上海市闵行区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 1 （4 分）下列运算中，运算结果正确的是( ) A 2 35 ()xx B 235 xxx C 235 xxx D 1025 xxx 【解答】解： 2 365 ()xxx，故A运算结果错误； 2
10、35 xxx，故B运算结果正确； 2 x与 3 x不是同类项，不能合并，故C运算结果错误； 10285 xxxx，故D运算结果错误 故选：B 2 （4 分）下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A 1 3 B 3 5b Cxy D 2 21xx 【解答】解： 1 3 的被开方数是分数，因此它不是最简二次根式； 3 5b的被开方数中含有能开得尽方的因式，因此它不是最简二次根式； xy符合最简二次根式的定义，因此它是最简二次根式； 22 21(1)xxx 的被开方数中含有能开得尽方的因式，因此它不是最简二次根式； 故选：C 3 （4 分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb的图象如图所示
11、，那么根据图象， 下列结论正确的是( ) A0k ，0b B0k ，0b C0k ，0b D0k ，0b 第 7 页（共 20 页） 【解答】解：由图象可得， 一次函数ykxb的图象经过第一、二、四象限， 0k，0b ， 故选：D 4 （4 分）如果一组数据为1，0，1，0，0，那么下列说法不正确的是( ) A这组数据的方差是 0 B这组数据的众数是 0 C这组数据的中位数是 0 D这组数据的平均数是 0 【解答】解：这组数据重新排列为1、0、0、0、1， 其众数是 0，中位数为 0，平均数为 10001 0 5 ， 方差为 222 12 ( 10)3 (00)(10) 55 ， 故选：A 5
12、 （4 分）下列命题中，真命题是( ) A有两个内角是90的四边形是矩形 B一组邻边互相垂直的菱形是正方形 C对角线相互垂直的梯形是等腰梯形 D两组内角相等的四边形是平行四边形 【解答】解：A、有三个内角是90的四边形是矩形，故本选项说法是假命题； B、一组邻边互相垂直的菱形是正方形，本选项说法是真命题； C、对角线相等的梯形是等腰梯形，故本选项说法是假命题； D、两组对角相等的四边形是平行四边形，故本选项说法是假命题； 故选：B 6 （4 分）如图，在ABC中，90C，ACBC，8AB ，点P在边AB上，P的半 径为 3，C的半径为 2，如果P和C相交，那么线段AP长的取值范围是( ) 第
13、8 页（共 20 页） A08AP B15AP C17AP D48AP 【解答】解：根据题意，画出两圆相切的图，作CDAB于点D，如图所示： 90C，ACBC，8AB ，CDAB 4CDDBDA 当两圆相切时，如图知道：5CP ，5CH 根据勾股定理可得：3PDDH 图上有：1AP ，7AH 如果P和C相交，那么线段AP长的取值范围为：17AP 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 7 （4 分） 4 3 的倒数是 3 4 【解答】解： 4 3 的倒数是 3 4 ， 故答案为： 3 4 8 （4 分）在实数范围内分解因
14、式：26x 2(3)x 【解答】解：262(3)xx 故答案为：2(3)x 9 （4 分）已知函数 2 ( ) 1 x f x x ，那么f（3） 3 【解答】解：当3x 时，f（3） 23 3 31 故答案为：3 10 （4 分）方程21xx 的解是 1x 【解答】解：21xx ， 第 9 页（共 20 页） 两边都平方得 2 210 xx ， 即 2 (1)0 x， 1x 11 （4 分）二元一次方程组 3215 25 xy xy 的解是 5 0 x y 【解答】解： 3215 25 xy xy ， ，得420 x ，解得5x ， 把5x 代入，得525y，解得0y ， 故方程组的解为 5
15、 0 x y 故答案为： 5 0 x y 12（4 分） 如果关于x的一元二次方程 2 20 xxc有两个相等的实数根， 那么c 1 【解答】解：根据题意得 2 240c， 解得1c 故答案为1 13（4分） 已知点 1 (A x，1)y和 2 (B x， 2) y均在反比例函数(0) k yk x 的图象上， 且 21 0 xx， 那么 1 y 2 y （填，或) 【解答】解：0k ， 此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小， 21 0 xx， 1 (A x， 1) y、 2 (B x， 2) y两点均位于第一象限， 12 yy 故答案为： 14 （4 分）布袋中有五个大小
16、一样的球，分别写有2.27， 3 29 3, 27, 3 11 这五个实数，从布 袋中任意摸出一个球，那么摸出写有无理数的球的概率为 2 5 第 10 页（共 20 页） 【解答】解：在所列 5 个实数中，无理数有3， 3 这 2 个， 所以从布袋中任意摸出一个球，摸出写有无理数的球的概率为 2 5 ， 故答案为： 2 5 15 （4 分）为了解全区 104000 个小学生家庭是否有校内课后服务需求，随机调查了 4000 个小学生家庭，结果发现有 2800 个小学生家庭有校内课后服务需求，那么估计该区约有 72800 个小学生家庭有校内课后服务需求 【解答】解：估计该区有校内课后服务需求的小学
17、生家庭数量为 2800 10400072800 4000 （个 )， 故答案为：72800 16 （4 分） 九章算术中记载了一种测距的方法如图，有座塔在河流北岸的点E处，一 棵树位于河流南岸的点A处，从点A处开始，在河流南岸立 4 根标杆，以这 4 根标杆为顶 点，组成边长为 10 米的正方形ABCD，且A，D，E三点在一条直线上，在标杆B处观察 塔E， 视线BE与边DC相交于点F， 如果测得4FC 米， 那么塔与树的距离AE为 25 米 【解答】解：四边形ABCD是正方形，边长为 10 米， 10ADCDBC米，6FDCDCF米，/ /BCAD， FDEFCB， DEDF CBCF ，即
18、6 104 DE ， 15DE， 25AEDEAD米， 故答案为：25 第 11 页（共 20 页） 17 （4 分）如图，在Rt ABC中，90ACB，60A，点D为AB中点，将ACD沿 直线CD翻折后，点A落在点E处，设,BCa DBb，那么向量DE用向量, a b表示为 2ba 【解答】解：如图， 90ACB，ADBD， CDDBDA， 60A， ADC是等边三角形， 由翻折的性质可知，EDECADAC， 四边形ACED是菱形， ACDE，/ /ACDE， ACABBC， 2ACba， 2DEba， 故答案为：2ba 18 （4 分）对于任意三角形，如果存在一个菱形，使得这个菱形的一条边
19、与三角形的一条 边重合， 且三角形的这条边所对的顶点在菱形的这条边的对边上， 那么称这个菱形为该三角 形的“最优覆盖菱形” 问题：如图，在ABC中，ABAC，4BC ，且ABC的面积为m，如果ABC存在“最 第 12 页（共 20 页） 优覆盖菱形”为菱形BCMN，那么m的取值范围是 4 38m剟 【解答】解：ABC的面积为m， ABC的BC边上的为高 2 m ， 如图：当高取最小值时，ABC为等边三角形， 点A与M或N重合， 如图：过A作ADBC，垂足为D 等边三角形ABC，4BC ， 60ABC，4BC ，30BAD 2BD， 22 422 3AD， 2 3 3 m ，即4 3m 如图：当
20、高取取最大值时，菱形为正方形 点A在MN的中点， 4,8 2 m m即， 4 38m剟， 故答案为：4 38m剟 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 19 （10 分）计算： 1 21 2 3 (13)()9|13| 3 【解答】解：原式132 33331 0 20 （10 分）解不等式组： 1 2 3 9173 x x xx 并把解集在数轴上表示出来 第 13 页（共 20 页） 【解答】解：解不等式 1 2 3 x x ，得：3x， 解不等式9173xx ，得：2x ， 则不等式组的解集为23x ， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 21 （1
21、0 分）如图，四边形ABCD是平行四边形，联结AC，5AB ，7BC ， 3 cos 5 B （1）求ACB的度数； （2）求sinACD的值 【解答】解： （1）如图，过点A作AEBC于点E，过点D作DFAC于点F， 5AB ， 3 cos 5 BE B AB 3BE， 22 4AEABBE， 7BC ， 734CEBCBE， 4AECE， AEC是等腰直角三角形， 45ACB； 第 14 页（共 20 页） （2）4AECE， 22 4 2ACAECE， 四边形ABCD是平行四边形， ABC的面积ADC 的面积， 11 22 BC AEAC DF， 744 2DF ， 7 2 2 DF，
22、在Rt DFC中， 7 2 7 2 2 sin 510 DF ACD DC 22 （10 分）在疫情防控常态化背景下，每周需要对面积为 4800 平方米的仓库进行一次全 面消毒工作最初采用人工操作完成消毒任务为提高效率采用机器人消毒，机器人消毒每 分钟消毒面积比人工操作多 60 平方米， 并且提前 40 分钟完成消毒任务 求人工操作每分钟 消毒面积为多少平方米 【解答】 解： 设人工操作每分钟消毒面积为x平方米， 则机器人每分钟消毒面积为(60)x平 方米， 依题意得： 48004800 40 60 xx ， 整理得： 2 6072000 xx， 解得： 1 60 x ， 2 120 x ，
23、经检验， 1 60 x ， 2 120 x 是原方程的解， 1 60 x 符合题意， 2 120 x 不符合题意， 舍去 答：人工操作每分钟消毒面积为 60 平方米 23 （12 分）如图，在梯形ABCD中，/ /ADBC，ABCD，过点A作AEBC，垂足为 点E，过点E作EFCD，垂足为点F，联结DE，且DE平分ADC （1）求证：ABEECF ； （2）联结BD，BD与AE交于点G，当 2 ABBG BD时，求证 2 ECBE BC 第 15 页（共 20 页） 【解答】证明：在梯形ABCD中，/ /ADBC，ABCD BC AEBC、EFCD AEBEFC 在ABE与ECF中， ABCD
24、 BC AEBEFC ()ABEECF AAS （2）联接BD，BD与AE交于点G，如图： 2 ABBG BD ABBD BGAB ABGDBA ABDGBA ADBGAB / /ADBC ADBDBC BAGDBC AEBBDC 第 16 页（共 20 页） ABEB BCDC AB DCBC EB 2 ECBE BC 24（12 分） 在平面直角坐标系xOy中， 抛物线 2 yxmxn经过点(5,0)A， 顶点为点B， 对称轴为直线3x ，且对称轴与x轴交于点C直线ykxb，经过点A，与线段BC交 于点E （1）求抛物线 2 yxmxn的表达式； （2）联结BO、EO当BOE的面积为 3
25、时，求直线ykxb的表达式； （3）在（2）的条件下，设点D为y轴上的一点，联结BD、AD，当BDEO时，求DAO 的余切值 【解答】解： （1）抛物线 2 yxmxn经过点(5,0)A，对称轴为直线3x ， 3 2 2550 m mn ， 6 5 m n ， 抛物线表达式为 2 65yxx； （2）把3x 代入 2 65yxx得4y ， 抛物线顶点B坐标为(3,4)， 由BOE的面积为 3 得 1 33 2 BE， 2BE， 点E在线段BC上， 点E坐标为(3,2)E， 把点(3,2)E和点(5,0)A代入ykxb得， 50 32 kb kb ， 1 5 k b ， 第 17 页（共 20
26、页） 直线表达式为5yx ； （3）如图，若/ /BDOE， 则四边形 1 OEBD为平行四边形， 则点 1 D坐标为(0,2)， 连接 1 D A， 1 1 5 cot 6 AO D AO DO ， 综上所述，此时DAO的余切值为 5 2 或 5 6 25 （14 分）如图，在矩形ABCD中，4AB ，8BC ，点P在边BC上（点P与端点B、 C不重合） ，以P为圆心，PB为半径作圆，圆P与射线BD的另一个交点为点E，直线CE 与射线AD交于点G点M为线段BE的中点，联结PM设BPx，BMy （1）求y关于x的函数解析式，并写出该函数的定义域； （2）联结AP，当/ /APCE时，求x的值；
27、 （3）如果射线EC与圆P的另一个公共点为点F，当CPF为直角三角形时，求CPF的 面积 第 18 页（共 20 页） 【解答】解： （1）在矩形ABCD中，4CDAB，8BC ，90BCD， 22 484 5BD， M为弦BE的中点，P为圆心， PMBE，90BMP， / /ADBC， PBMDBC ， cos BMBC DBC BPBD ， 8 4 5 y x ， 2 5 5 yx， 当点G与点A重合时，则点E为BD中点，此时 1 5 4 yBD， 由 2 5 5 5 x ，得 5 2 x ， y关于x的函数解析式 2 55 (8) 52 yxx； （2）如图 1，当/ /APCE时，则四
28、边形APCG是平行四边形，AGPC， DGBPx 由 2 5 5 BMx，得 4 5 5 BEx， 4 5 4 5 5 DEx / /DGBC DGEBCE， 4 5 4 5 5 5 4 5 5 x DGDEx BCBEx x ； 5 8 xx x ， 整理，得 2 8400 xx，解得 1 42 14x ， 2 42 14x （不符合题意，舍去）. 42 14x （3）如图 2，若90PFC，则点F与点E重合，不符合题意； 如图 3，当90PCF时，则点E与点D重合，此时 1 4 52 5 2 y ， 第 19 页（共 20 页） 由 2 5 2 5 5 x ，得5x ， 853PC，4CF
29、CD， 1 346 2 CPF S ； 如图 4，当90CPF时，过点E作EQBC交BC的延长线于点Q， 在BC边上取一点H，连接DH，使DHBH， 由图 3 得，当点E与点D重合时，则点P与图 4 中的点H重合，此时，3CH ，5DH ， :3:4:5CH CD DH， 2EPQDHCDBC ，90QDCH， EPQDHC， :3:4:5PQ EQ PE， PEBPPFx， 4 5 EQx， 3 5 PQx / /PFEQ， CPFCQE， 5 4 4 5 CPPFx CQEQ x ， 5531 9953 PCPQxx， 1 8 3 xx ， 解得6x ， 862PC，6PF ， 1 266 2 CPF S 综上所述，CPF的面积为 6 第 20 页（共 20 页）
