1、 第 1 页（共 28 页） 2021 年辽宁省鞍山市千山区中考数学一模试卷年辽宁省鞍山市千山区中考数学一模试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，计分，计 24 分）分） 1 （3 分）下列四个实数中，最小的是( ) A3 B2 C2 D3 2 （3 分）如图所示的两个几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，则它们三视图 中完全一致的是( ) A主视图 B俯视图 C左视图 D三视图 3 （3 分） 如图， 在ABC中，65CAB， 在同一平面内， 将ABC绕点A旋转到AB C 的位置，使得/ /CCAB，则BAB的度数为( ) A25 B30 C50 D55 4 （3 分）下
2、列运算正确的是( ) A822 B( 4)( 9)496 C 1 8 34 22 3 2 D 2 (25)25 5 （3 分） “天文单位”是天文学中测量距离的基本单位，1 天文单位约等于 149 600 000 千 米，149 600 000 这个数用科学记数法表示为( ) A1 5 496 10 B1 8 496 10 C 5 1.496 10 D 8 1.496 10 6 （3 分）如图，圆锥的母线长是 3，底面半径是 1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕 侧面一周，再回到A点的最短的路线长是( ) 第 2 页（共 28 页） A6 3 B 3 3 2 C3 3 D3 7（3 分） 已知
3、直线/ /mn， 将一块含45角的直角三角板ABC按如图方式放置， 其中斜边BC 与直线n交于点D若125 ，则2的度数为( ) A60 B65 C70 D75 8 （3 分）如图，在矩形ABCD中，3AB ，4AD ，CE平分ACB，与对角线BD相交 于点N，F是线段CE的中点，则下列结论中正确的有( )个 5 6 OF ； 25 26 ON ； 15 13 CON S； 5 sin 13 ACE A1 B2 C3 D4 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，计分，计 24 分）分） 9 （3 分）已知一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，那么这个多边形是 边形 10 （3 分）分解
4、因式： 223 44a babb 11 （3 分）式子 21 1 x x 有意义的x的取值范围是 12 （3 分）若 1 x， 2 x是关于x的一元二次方程 2 40 xbx的两个根， 1212 7x xxx ， 则b的值为 13 （3 分）如图，在ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的 中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D若4BC ，则CD的长为 第 3 页（共 28 页） 14 （3 分）若一次函数22yx的图象经过点(3,)m，则m 15（3 分） 如图，15AOEBOE ，/ /EFOB，ECOB于C， 若1EC ， 则OF 16 （3 分） 如图， 直线
5、 1: 1lyx与直线 2 11 : 22 lyx在x轴上相交于点( 1,0)P 直线 1 l与 y轴交于点A一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线 2 l上的点 1 B处 后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线 1 l上的点 1 A处后，再沿平行于x轴的方向运动， 到达直线 2 l上的点 2 B处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线 1 l上的点 2 A处后，仍沿 平行于x轴的方向运动，一照此规律运动，动点依次经过点 1 B， 1 A， 2 B， 2 A， 3 B， 3 A， 则当动点C到达 6 B处时，点 6 B的坐标为 三、解答题（共三、解答题（共 102 分）分）
6、17 （8 分）先化简，再求值： 22 441 (1) 11 xxx x xx ，其中 3 27tan45x 18 （8 分）如图，在ABC中，ABAC，BAC，AD是BC边上的中线，延长AD到 点E， 将线段AE绕着点A逆时针旋转度得到线段AF， 连接CE、CF 求证：CECF 第 4 页（共 28 页） 19 （10 分）某校为了解学生课外阅读时间情况，随机抽取了m名学生，根据平均每天课外 阅读时间的长短，将他们分为A，B，C，D四个组别，并绘制了如图不完整的频数分布 表和扇形统计图 频数分布表 组别 时间/（小时） 频数/人数 A 00.5t 2n B 0.51t 20 C 11.5t
7、10n D 1.5t 5 请根据图表中的信息解答下列问题： （1）求m与n的值，并补全扇形统计图； （2）直接写出所抽取的m名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在的组别； （3）该校现有 1500 名学生，请你估计该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于 1 小时 20 （10 分）2020 春开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，某校开通了三 条人工测体温的通道，每周一分别由王老师、张老师、李老师三位老师给进校园的学生测体 温（每个通道一位老师） ，周一有两学生进校园，在 3 个通道中，可随机选择其中的一个通 过 （1）其中一个学生进校园时，由王老师测体温的概率是 ； 第 5
8、页（共 28 页） （2）求两学生进校园时，都是王老师测体温的概率 21 （10 分）如图 1，图 2 分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍， 获得了如下信息：滑杆DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即DEBCAB，点B、 F在线段AC上， 点C在DE上， 支杆30DFcm，:1:3CE CD ，45DCF，30CDF 请根据以上信息，解决下列问题； （1）求AC的长度（结果保留根号） ； （2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留到1)cm 参考数据：21.41，31.73，62.45 22 （10 分）如图，一次函数(0)ykxb k的图象与反比例函数(0) m
9、ym x 的图象交于 二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为( 2,3)，点B的坐标为(4, )n （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）在x轴上是否存在点P，使APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存 在，请说明理由 23 （10 分）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线 交于点P，ACPC，2COBPCB （1）求证：PC是O的切线； 第 6 页（共 28 页） （2）点M是弧AB的中点，连MA，MB，CM交AB于点N，若4AB ，求MN MC的 值 24 （10 分）某网店销售一种产品这种产品的成本价为 10 元/件，已知销
10、售价不低于成本 价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于 18 元/件市场调查发现，该产品每天的销售 量y（件)与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示： （1）当1218x剟时，求y与x之间的函数关系式； （2）求每天的销售利润w（元)与销售价x（元/件）之间的函数关系式并求出每件销售价 为多少元时每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 25 （12 分）在四边形ABCD中，BD平分ABC （1）如图 1，若BADBDC ，求证： 2 BDAB BC； （2）如图 2，90A，180BADBDC ， 若90ABC， 15 4 AB ，8BC ，求BD的长； 若33BCCDa，9BD ， 则A
11、B的 长 为 （ 用 含a的 代 数 式 表 示） 第 7 页（共 28 页） 26 （14 分）抛物线 2 1 3 yxbxc 交x轴于A，B两点(A在B的左边） ，交y轴于C， 直线4yx 经过B，C两点 （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，P为直线BC上方的抛物线上一点，/ /PDy轴交BC于D点，过点D作 DEAC于E点设 10 21 mPDDE，求m的最大值及此时P点坐标； （3）如图 2，点N在y轴负半轴上，点A绕点N顺时针旋转，恰好落在第四象限的抛物线 上点M处，且180ANMACM，求N点坐标 第 8 页（共 28 页） 2021 年辽宁省鞍山市千山区中考数学一模试卷年辽
12、宁省鞍山市千山区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，计分，计 24 分）分） 1 （3 分）下列四个实数中，最小的是( ) A3 B2 C2 D3 【解答】解：2323 ， 故选：B 2 （3 分）如图所示的两个几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，则它们三视图 中完全一致的是( ) A主视图 B俯视图 C左视图 D三视图 【解答】解：从正面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为：1，2，1，乙从左往右 2 列 小正方形的个数为：2，1，1，不符合题意； 从左面可看到甲从左往右 2 列小正方形的个数为：1，2，1，乙从左往右
13、 2 列小正方形的个 数为：1，2，1，符合题意； 从上面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为：2，1，2，乙从左往右 2 列小正方形的个 数为：2，2，1，不符合题意； 故选：C 3 （3 分） 如图， 在ABC中，65CAB， 在同一平面内， 将ABC绕点A旋转到AB C 的位置，使得/ /CCAB，则BAB的度数为( ) A25 B30 C50 D55 【解答】解：/ /CCAB， 65ACCCAB ， 第 9 页（共 28 页） ABC绕点A旋转得到AB C ， ACAC， 180218026550CACACC ， 50CACBAB 故选：C 4 （3 分）下列运算正确的是( ) A8
14、22 B( 4)( 9)496 C 1 8 34 22 3 2 D 2 (25)25 【解答】解：A、原式2 222，所以A选项正确； B、原式4949236，所以B选项错误； C、原式 11 2 33 22 ，所以C选项错误； D、原式52，所以D选项错误 故选：A 5 （3 分） “天文单位”是天文学中测量距离的基本单位，1 天文单位约等于 149 600 000 千 米，149 600 000 这个数用科学记数法表示为( ) A1 5 496 10 B1 8 496 10 C 5 1.496 10 D 8 1.496 10 【解答】解：149 600 000 这个数用科学记数法表示为 8
15、 1.496 10 故选：D 6 （3 分）如图，圆锥的母线长是 3，底面半径是 1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕 侧面一周，再回到A点的最短的路线长是( ) A6 3 B 3 3 2 C3 3 D3 【解答】解：图扇形的弧长是2，根据弧长公式得到 3 2 180 n ， 120n即扇形的圆心角是120， 第 10 页（共 28 页） 弧所对的弦长23sin603 3AA ， 故选：C 7（3 分） 已知直线/ /mn， 将一块含45角的直角三角板ABC按如图方式放置， 其中斜边BC 与直线n交于点D若125 ，则2的度数为( ) A60 B65 C70 D75 【解答】解：设AB与直线n
16、交于点E， 则1254570AEDB 又直线/ /mn， 270AED 故选：C 8 （3 分）如图，在矩形ABCD中，3AB ，4AD ，CE平分ACB，与对角线BD相交 于点N，F是线段CE的中点，则下列结论中正确的有( )个 5 6 OF ； 25 26 ON ； 15 13 CON S； 5 sin 13 ACE 第 11 页（共 28 页） A1 B2 C3 D4 【解答】解：如图，过点E作EHAC于H， 3AB ，4AD ， 22 9 165ACABBC， 四边形ABCD是矩形， 5 2 AOCODOBO， CE平分ACB，EHAC，90ABC， BEEH， ABCAECBCE S
17、SS ， 111 222 ABBCACEHBCBE， 3454EHEH ， 4 3 EHBE， 5 3 AEABBE， F是线段CE的中点，AOCO， 15 26 OFAE，/ /OFAB， 故正确； / /OFAB， 5 5 6 4 8 3 OFON BEBN ， 5 8 ONBN， 5 2 ONBNBO， 20 13 BN， 25 26 NO ， 第 12 页（共 28 页） 故正确； 1 4 BOCABCD SS 矩形 ， 1 343 4 BOC S ， 5 8 ONBN， 315 5 1313 CON S， 故正确； 4 3 BE ，4BC ， 22 164 10 16 93 ECBE
18、BC， 4 10 3 sin 104 10 3 EH ACE EC ， 故错误， 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，计分，计 24 分）分） 9 （3 分）已知一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，那么这个多边形是 八 边形 【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得， (2) 1803 360n ， 解得8n ， 这个多边形为八边形， 故答案为：八 10 （3 分）分解因式： 223 44a babb 2 (2 )b ab 【解答】解：原式 22 (44)b aabb 2 (2 )b ab， 故答案为： 2 (2 )b ab 11 （3 分）式子 21 1 x x 有意
19、义的x的取值范围是 1 2 x且1x 【解答】解：由题意得，21 0 x 且10 x ， 第 13 页（共 28 页） 解得 1 2 x且1x 故答案为： 1 2 x且1x 12 （3 分）若 1 x， 2 x是关于x的一元二次方程 2 40 xbx的两个根， 1212 7x xxx ， 则b的值为 3 【解答】解：由题意得， 12 xxb ， 12 4x x ， 12121212 ()47x xxxx xxxb ， 3b ， 故答案是：3 13 （3 分）如图，在ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的 中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D若4BC ，则CD的长为
20、 2 【解答】解：M，N分别是AB和AC的中点， MN是ABC的中位线， 1 2 2 MNBC，/ /MNBC， NMED ，MNEDCE ， 点E是CN的中点， NECE， ()MNEDCE AAS ， 2CDMN 故答案为：2 14 （3 分）若一次函数22yx的图象经过点(3,)m，则m 8 【解答】解：一次函数22yx的图象经过点(3,)m， 2328m 故答案为：8 第 14 页（共 28 页） 15（3 分） 如图，15AOEBOE ，/ /EFOB，ECOB于C， 若1EC ， 则OF 2 【解答】解：作EHOA于H， 15AOEBOE ，ECOB，EHOA， 1EHEC，30A
21、OB， / /EFOB， 30EFHAOB ，FEOBOE ， 22EFEH，FEOFOE ， 2OFEF， 故答案为：2 16 （3 分） 如图， 直线 1: 1lyx与直线 2 11 : 22 lyx在x轴上相交于点( 1,0)P 直线 1 l与 y轴交于点A一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线 2 l上的点 1 B处 后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线 1 l上的点 1 A处后，再沿平行于x轴的方向运动， 到达直线 2 l上的点 2 B处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线 1 l上的点 2 A处后，仍沿 平行于x轴的方向运动，一照此规律运动，动点依次经过点 1
22、 B， 1 A， 2 B， 2 A， 3 B， 3 A， 则当动点C到达 6 B处时，点 6 B的坐标为 (63,32) 【解答】解：直线 1 l为1yx， 第 15 页（共 28 页） 当0 x 时，1y ， A点坐标为(0,1)，则 1 B点的纵坐标为 1，设 11 (B x，1)， 1 11 1 22 x ，解得 1 1x ； 1 B点的坐标为(1,1)； 则 1 A点的横坐标为 1，设 11 (1,)Ay， 1 1 12y ； 1 A点的坐标为(1,2)，则 2 B点的纵坐标为 2，设 22 (Bx，2)， 2 11 2 22 x，解得 2 3x ； 2 B点的坐标为(3,2)，即 2
23、 (21，2)； 同理，可得 3(7,4) B，即 3 (21， 2 2 )， n B的坐标为(21 n ， 1 2) n ， 点 6 B的坐标为 6 (21， 5 2 )，即 6(63,32) B 故答案为(63,32) 三、解答题（共三、解答题（共 102 分）分） 17 （8 分）先化简，再求值： 22 441 (1) 11 xxx x xx ，其中 3 27tan45x 【解答】解：原式 222 (1)(21) 111 xxx xxx 22 2 21(1) 1(21) xxxx xx 2 21(1) 1(21) xx xx 1 21x ， 当 3 27tan452x 时， 原式 11
24、2213 18 （8 分）如图，在ABC中，ABAC，BAC，AD是BC边上的中线，延长AD到 点E， 将线段AE绕着点A逆时针旋转度得到线段AF， 连接CE、CF 求证：CECF 第 16 页（共 28 页） 【解答】证明：ABAC，BAC，AD是BC边上的中线， 1 2 BADCAD ， 将线段AE绕着点A逆时针旋转度得到线段AF， AEAF，EAFBAC ， BADCAFCAE ， 在ACE和ACF中， ACAC CAECAF AEAF ， ()ACEACF SAS ， CECF 19 （10 分）某校为了解学生课外阅读时间情况，随机抽取了m名学生，根据平均每天课外 阅读时间的长短，将他
25、们分为A，B，C，D四个组别，并绘制了如图不完整的频数分布 表和扇形统计图 频数分布表 组别 时间/（小时） 频数/人数 A 00.5t 2n B 0.51t 20 C 11.5t 10n D 1.5t 5 请根据图表中的信息解答下列问题： （1）求m与n的值，并补全扇形统计图； （2）直接写出所抽取的m名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在的组别； （3）该校现有 1500 名学生，请你估计该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于 1 第 17 页（共 28 页） 小时 【解答】解： （1）2040%50m ， 2(10)50205nn， 解得，5n ， A组所占的百分比为：2550 10
26、0%20%， C组所占的百分比为：(5 10)50 100%30%， 补全的扇形统计图如右图所示； （2）A组有2510（人)，B组有 20 人，抽查的学生一共有 50 人， 所抽取的m名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在B组； （3） 5105 1500600 50 （名)， 答：该校有 600 名学生平均每天课外阅读时间不少于 1 小时 20 （10 分）2020 春开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，某校开通了三 条人工测体温的通道，每周一分别由王老师、张老师、李老师三位老师给进校园的学生测体 温（每个通道一位老师） ，周一有两学生进校园，在 3 个通道中，可随机选择其中
27、的一个通 过 （1）其中一个学生进校园时，由王老师测体温的概率是 1 3 ； （2）求两学生进校园时，都是王老师测体温的概率 【解答】解： （1）共有三个老师测体温，分别是王老师、张老师、李老师 由王老师测体温的概率是 1 3 ； 第 18 页（共 28 页） 故答案为： 1 3 ； （2）设王老师、张老师、李老师分别用A、B、C表示，画树状图如下： 共有 9 种等情况数，其中都是王老师测体温的有 1 种情况， 则都是王老师测体温的概率是 1 9 21 （10 分）如图 1，图 2 分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍， 获得了如下信息：滑杆DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相
28、等，即DEBCAB，点B、 F在线段AC上， 点C在DE上， 支杆30DFcm，:1:3CE CD ，45DCF，30CDF 请根据以上信息，解决下列问题； （1）求AC的长度（结果保留根号） ； （2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留到1)cm 参考数据：21.41，31.73，62.45 【解答】解： （1）过F作FHDE于H90FHCFHD 30FDC，30DF ， 1 15 2 FHDF， 3 15 3 2 DHDF， 45FCH， 15CHFH， 1515 3CDCHDH， 第 19 页（共 28 页） :1:3CE CD ， 4 2020 3 3 DECD， ABBCDE
29、， (4040 3)ACcm； （2）过A作AGED交ED的延长线于G， 45ACG， 2 20 220 620 1.41202.4577.277() 2 AGACcm 答：拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为77cm 22 （10 分）如图，一次函数(0)ykxb k的图象与反比例函数(0) m ym x 的图象交于 二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为( 2,3)，点B的坐标为(4, )n （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）在x轴上是否存在点P，使APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存 在，请说明理由 【解答】解： （1）将点A的坐标代入(0) m
30、ym x 得：236m ， 第 20 页（共 28 页） 则反比例函数的表达式为： 6 y x ， 将点B的坐标代入上式并解得： 3 2 n ，故点 3 (4,) 2 B， 将点A、B的坐标代入一次函数表达式ykxb得： 23 3 4 2 kb kb ，解得： 3 4 3 2 k b ， 故一次函数的表达式为： 33 42 yx ； （2） 33 42 yx ，令0y ，则2x ，故点(2,0)C， 当APC为直角时， 则点( 2,0)P ； 当()P P AC为直角时， 由点A、C的坐标知，4PC ，3AP ，则5AC ， 45 cos 5 PCAC ACP ACCPCP ，解得： 25 4
31、 CP ， 则 2517 2 44 OP ， 故点P的坐标为：( 2,0)或 17 ( 4 ，0) 23 （10 分）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线 交于点P，ACPC，2COBPCB （1）求证：PC是O的切线； （2）点M是弧AB的中点，连MA，MB，CM交AB于点N，若4AB ，求MN MC的 值 第 21 页（共 28 页） 【解答】 （1）证明：OAOC， AACO 又2COBA ，2COBPCB ， AACOPCB 又AB是O的直径， 90ACOOCB 90PCBOCB ，OCCP OC是O的半径， PC是O的切线 （2）解：连接MA，MB， 点M
32、是AB的中点， AMBM ACMBCM ACMABM ， BCMABM BMNBMC ， MBNMCB 第 22 页（共 28 页） BMMN MCBM 2 BMMN MC 又AB是O的直径，AMBM， 90AMB，AMBM 4AB ， 2 2BM 2 8MN MCBM 24 （10 分）某网店销售一种产品这种产品的成本价为 10 元/件，已知销售价不低于成本 价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于 18 元/件市场调查发现，该产品每天的销售 量y（件)与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示： （1）当1218x剟时，求y与x之间的函数关系式； （2）求每天的销售利润w（元)与销售价x（
33、元/件）之间的函数关系式并求出每件销售价 为多少元时每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【解答】解： （1）依题意，设y与x之间的函数关系式为：ykxb 将点(12，30)(18，24)代入得 3012 2418 kb kb ，解得 1 42 k b 当1218x剟时，求y与x之间的函数关系式：42(1218)yxx 剟 （2）依题意，得(10)wyx 则有 30(10)(1012) (42)(10) (1218) xx w xxx 剟 当1012x时，最大利润为60w 元 第 23 页（共 28 页） 当1218x剟时， 22 52420(26)256wxxx 10a 抛物线开口向下，故当
34、1218x剟时，w随x的增大而增大 当18x 时，有最大值得192w 元 故当18x 元时销售利润最大，最大利润是 192 元，此时销售的件数为 24 件 25 （12 分）在四边形ABCD中，BD平分ABC （1）如图 1，若BADBDC ，求证： 2 BDAB BC； （2）如图 2，90A，180BADBDC ， 若90ABC， 15 4 AB ，8BC ，求BD的长； 若33BCCDa，9BD ， 则AB的 长 为 8 3 a （ 用 含a的 代 数 式 表 示） 【解答】解： （1）BD是ABC的平分线， ABDDBC ， BADBDC ， ABDDBC， ABBD BDBC ， 2
35、 BDAB BC； （2）如图 2，过点C作/ /CHAB，交BD的延长线于H， BD平分ABC， 第 24 页（共 28 页） 45ABDDBC ， / /CHAB， 45HABDDBC ， 90BCH，8BCCH 28 2BHBD， 180BADBDC，180BDCHDC， BADCDH ， 又HABD， ABDDHC， ABBD DHCH ， 15 4 88 2 BD BD ， 5 2BD； 如图 3，过点C作/ /CEAB，交BD的延长线于点E，过点C作CFBD于F， BD平分ABC， ABDDBC ， / /CEAB， EABDDBC ， 3BCCEa， 又CFBD， BFEF， 3
36、3BCCDa， CDa， 222 CFBCBF， 222 CFCDDF， 第 25 页（共 28 页） 2222 BCBFCDDF， 2222 9(9)aBFaBF， 2 881 18 a BF ， 2 8 2 9 a DEBFBD， 180BADBDC，180BDCEDC， BADCDE ， ABDDEC， ABBD DECE ， 2 9 83 9 AB aa ， 8 3 ABa， 故答案为 8 3 a 26 （14 分）抛物线 2 1 3 yxbxc 交x轴于A，B两点(A在B的左边） ，交y轴于C， 直线4yx 经过B，C两点 （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，P为直线BC上方的
37、抛物线上一点，/ /PDy轴交BC于D点，过点D作 DEAC于E点设 10 21 mPDDE，求m的最大值及此时P点坐标； （3）如图 2，点N在y轴负半轴上，点A绕点N顺时针旋转，恰好落在第四象限的抛物线 上点M处，且180ANMACM，求N点坐标 第 26 页（共 28 页） 【解答】解： （1）在4yx 中， 当0 x 时，4y ；当0y 时，4x ； (4,0)B，(0,4)C； 点B、C在抛物线 2 1 3 yxbxc 上， 16 40 3 4 bc c ， 解得： 1 3 4 b c ， 抛物线的解析式为 2 11 4 33 yxx ； （2）如图 1，连接AD，延长PD交x轴于点
38、H， / /PDy轴， PHx轴， 设( ,4)D tt ， 2 11 ( ,4) 33 P ttt， 22 1114 4(4) 3333 PDttttt ， ABCADCADB SSS ，且( 3,0)A ，(4,0)B，(0,4)C， 111 747(4) 222 AC DEt ， 22 345AC ， 7 5 DEt， 10 21 mPDDE， 第 27 页（共 28 页） 2 14107 33215 mttt 2 1 2 3 tt 2 1 (3)3 3 t ， 当3t 时，m有最大值 3，此时P点坐标为(3,2)； （3） 如图 2， 过N作NFMC， 交MC于点F， 过N作NGAC，
39、 交CA的延长线于点G， 则90AGNCFNMFN ， 180ACMGNF， 由旋转得：ANMN， 180ANMACM， GNFANM ， ANGMNF ， 又90AGNMFN ， ()AGNMFN AAS ， NGNF， NC平分ACM， 设直线CM交x轴于点K， COAB， 3OKOA， (3,0)K， 直线CK的解析式为 4 4 3 yx ， 由 2 411 44 333 xxx 解得： 1 0 x ， 2 5x ， 第 28 页（共 28 页） 8 (5,) 3 M， 设(0, )Ny， ANMN， 2222 8 ( 3)5() 3 yy ， 解得： 13 3 y ， 13 (0,) 3 N
