1、辽宁省鞍山市岫岩县辽宁省鞍山市岫岩县 2021 年中考数学质检试卷（年中考数学质检试卷（4 月份）解析版月份）解析版 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1下列实数是无理数的是（ ） A B0.1010010001 C D 2如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 3下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） A （ab3）2a2b6 Ba6a3a2 Ca2a3a6 Da+aa2 5一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码的鞋销售量如下表： 尺码/cm 22 22.5 23 23.5
2、 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 10 4 6 2 店主决定在下次进货时增加一些 23.5cm 尺码的女鞋，影响店主决策的统计量是（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 6春节将至，某超市准备用价格分别是 36 元/kg 和 20 元/kg 的两种糖果混合成 100kg 的什锦糖出售，混合 后什锦糖的价格是 28 元/kg若设需要 36 元/kg 的糖果 xkg，20 元/kg 的糖果 ykg，则下列方程组中能刻 画这一问题中数量关系的是（ ） A B C D 7如图，在菱形 ABCD 中，按如下步骤作图：分别以点 C 和点 D 为圆心，大于CD 长为半径作弧，两 弧交于点
3、M、N；作直线 MN，且 MN 恰好经过点 A，与 CD 交于点 E，连接 BE，若 AD6，则 BE 的 长为（ ） A3 B3 C4 D2 8如图，O 的半径为 1，弦 AB，BC，AB，BC 在圆心 O 的两侧，求上有一动点 D，AE BD 于点 E，当点 D 从点 C 运动到点 A 时，则点 E 所经过的路径长为（ ） A3 B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 92020 年 11 月 24 日，我国自主研发的“嫦娥五号”探测器成功发射， “嫦娥五号”探测器绕地球飞行一 周约 42230 千米，这个数用科学记数法表示是 米 10若关于 x
4、 的一元二次方程 x2+xm0 有两个实数根，则 m 的取值范围是 11 如图， 在ABC 中， CD 平分ACB， DEBC， 交 AC 于点 E 若AED50， 则D 的度数为 12不等式组的最小整数解是 13一个不透明的布袋里装有 2 个白球，1 个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，每次摇匀后随 机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由 此可估计袋中约有红球 个 14将半径为 12，圆心角为 120的扇形围成一个圆锥侧面，则此圆锥的高为 15如图，ABC 中 ACBC，C90，将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60得到ABC，连
5、 接 CB，则 CB 的长为 16如图，已知 A1，A2，A3，An是 x 轴上的点，且 OA1A1A2A2A3AnAn+11，分别过点 A1， A2，A3，An+1作 x 轴的垂线交一次函数x 的图象于点 B1，B2，B3，Bn+1，连接 A1B2，B1A2， A2B3， B2A3， ， AnBn+1， BnAn+1依次产生交点 P1， P2， P3， ， Pn， 则 Pn的横坐标是 三、 （每小题三、 （每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 17 （8 分）先化简，再求值： （），其中 a，b 18 （8 分）如图，E、F 分别是等边三角形 ABC 的边 AB，AC 上的点，且 BEA
6、F，CE、BF 交于点 P （1）求证：CEBF； （2）求BPC 的度数 四、 （每小题四、 （每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 19 （10 分）今年 4 月 23 日是第 26 个“世界读书日” 某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对八年级 学生进行随机抽样调查如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整） ，请你根据图中提供的信息解答 下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是 （2）请将条形统计图补充完整 （3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在 11.5 小时对应的圆心角度数 （4） 根据本次抽样调查， 试估计我市 12000 名八年级学生中日人均阅读时间在 0.51.5
7、 小时有多少人？ 20 （10 分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘 A、B 分成 4 等份、3 等份的扇形区 域，并在每一小区域内标上数字（如图所示） ，指针的位置固定游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘 停止后，若指针所指两个区域的数字之和为 3 的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为 4 的倍 数时，乙胜如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘 （1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率； （2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由 五、 （每小题五、 （每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 21 （10 分）某山区为改善办学条件，依山新建一座教
8、学楼，校门 A 处，有一坡度 i5：12 的斜坡 AB，在 坡顶 B 处（铅直高度为 10 米）看教学楼 CF 的楼顶 C 的仰角CBF53，在 E 处仰角 C 的仰角CEF 63.4，按规划要在离 B 点 6 米远的 E 处建一悬挂国旗的旗杆 （1）求斜坡 AB 的长度； （2）求旗杆处离教学楼的距离 （参考数据：tan63.42，tan53） 22 （10 分）如图， 反比例函数 y的图象与一次函数 ykx+b 的图象交于 A， B 两点，点 A 的坐标为 （2， 6） ，点 B 的坐标为（n，1） （1）求 n 的值； （2）结合图象，直接写出不等式kx+b 的解集； （3）点 E 为
9、y 轴上一个动点，若 SAEB5，求点 E 的坐标 六、 （每小题六、 （每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 23 （10 分）如图，在ABC 中，ACBC，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，BF 平分ABC 交 CD 于点 F， AB6，过 B、F 两点的O 交 BA 于点 G，交 BC 于点 E，EB 恰为O 的直径 （1）判断 CD 和O 的位置关系并说明理由； （2）若 cosA，求O 的半径 24 （10 分）某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价 y（元/千克） 与采购量 x（千克）之间的函数关系图象如图中折线 ABBCCD 所示（不包括
10、端点 A） （1）当 100 x200 时，直接写 y 与 x 之间的函数关系式 （2）蔬菜的种植成本为 2 元千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过 200 千克，当采购量是多少 时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？ （3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得 418 元的利润？ 七、 （七、 （12 分）分） 25 （12 分）如图，ABC 中，ACB90，过点 A 作射线 APAB，点 D 是线段 AC 上一动点（不与点 A、C 重合） ，连接 BD，过点 D 作 DEBD，交射线 AP 于点 E （1）如图，当BAC45时，猜想线段 A
11、E 与线段 CD 的数量关系，并说明理由； （2）如图，当BAC30时，猜想线段 AE 与线段 CD 的数量关系，并说明理由； （3）当BAC 时，直接写出线段 AE 与线段 CD 的数量关系 （用含 的式子表示） 八、 （八、 （14 分）分） 26 （14 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与直线 AB 交于 A（4，4） ，B（0，4）两点，直线 AC：y x6 交 y 轴于点 C点 E 是直线 AB 上的动点，过点 E 作 EFx 轴交 AC 于点 F，交抛物线于点 G （1）求抛物线 yx2+bx+c 的表达式； （2）连接 GB，EO，当四边形 GEOB 是平行四边形时，求点 G
12、 的坐标； （3）在 y 轴上存在一点 H，连接 EH，HF，当点 E 运动到什么位置时，以 A，E，F，H 为顶点的四边 形是矩形？求出此时点 E，H 的坐标； 在的前提下，以点 E 为圆心，EH 长为半径作圆，点 M 为E 上一动点，求AM+CM 它的最小值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1下列实数是无理数的是（ ） A B0.1010010001 C D 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是
13、无理数由此即可判定选 择项 【解答】解：A、是分数，属于有理数，故本选项不合题意； B、0.1010010001 是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； C、 是无理数，故本选项符合题意； D、化简结果为 3，属于有理数，故本选项不合题意 故选：C 2如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示 【解答】解：从上面看，是一行两个矩形 故选：B 3下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、是中心对称图形，但不
14、是轴对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：C 4下列运算正确的是（ ） A （ab3）2a2b6 Ba6a3a2 Ca2a3a6 Da+aa2 【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则以及合并 同类项法则逐一判断即可 【解答】解：A、 （ab3）2a2b6，故本选项符合题意； B、a6a3a3，故本选项不符合题意； C、a2a3a5，故本选项不符合题意； D、a+a2a，故本选项不符
15、合题意； 故选：A 5一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码的鞋销售量如下表： 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 10 4 6 2 店主决定在下次进货时增加一些 23.5cm 尺码的女鞋，影响店主决策的统计量是（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统 计量销量大的尺码就是这组数据的众数 【解答】解：由表中数据知，这组数据的众数为 23.5cm， 所以影响店主决策的统计量是众数， 故选：C 6春节将至，某超市准备用价格分别是 36
16、元/kg 和 20 元/kg 的两种糖果混合成 100kg 的什锦糖出售，混合 后什锦糖的价格是 28 元/kg若设需要 36 元/kg 的糖果 xkg，20 元/kg 的糖果 ykg，则下列方程组中能刻 画这一问题中数量关系的是（ ） A B C D 【分析】设需要 36 元/kg 的糖果 xkg，20 元/kg 的糖果 ykg，由题意得等量关系：两种糖果混合成 100kg 的什锦糖； 36 元/kg 的糖果 xkg 的费用+20 元/kg 的糖果 ykg 的费用100kg28， 然后再列出方程组即可 【解答】解：设需要 36 元/kg 的糖果 xkg，20 元/kg 的糖果 ykg，由题意
17、得： ， 故选：B 7如图，在菱形 ABCD 中，按如下步骤作图：分别以点 C 和点 D 为圆心，大于CD 长为半径作弧，两 弧交于点 M、N；作直线 MN，且 MN 恰好经过点 A，与 CD 交于点 E，连接 BE，若 AD6，则 BE 的 长为（ ） A3 B3 C4 D2 【分析】根据题干的步骤作图即可；由题干的作图步骤可知，此作法为作线段的垂直平分线，可知 AE DC，DECEDC，即AEDBAE90，则可利用勾股定理求得 AE，从而求得 BE 【解答】解：四边形 ABCD 为菱形， ABBCCDAD6， 依题意题中作图为作 DC 边垂直平分线， DECE3，AEDC， 在 RtAED
18、 中，由勾股定理得：AE3， ABDC， AEAB， BAE90 由勾股定理得： BE3， 故选：A 8如图，O 的半径为 1，弦 AB，BC，AB，BC 在圆心 O 的两侧，求上有一动点 D，AE BD 于点 E，当点 D 从点 C 运动到点 A 时，则点 E 所经过的路径长为（ ） A3 B C D 【分析】根据 AEBD 于点 E 可知，点 E 在 AB 为直径的圆上运动，然后由 D 的位置确定 E 的起点和终 点，根据弧长公式进行计算即可 【解答】解：取 AB 的中点 K，作 AQBC 于 Q，作 OGBC 于 G， 在 RtBOG 中，OGB90， OB1，BG， cosOBG， O
19、BG30， 同理ABO45， ABQ75， AEBD， 点 E 在以 K 为圆心，AK 为半径的圆上， 当 D 与 C 重合时， E 与 Q 重合， 当 D 与 A 重合时， E 与 A 重合， 点 E 的运动路径是弧 AQ， 在 RtABQ 中，ABQ75， BAQ15， AKQ150， 弧 AQ 的长度为：， 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 92020 年 11 月 24 日，我国自主研发的“嫦娥五号”探测器成功发射， “嫦娥五号”探测器绕地球飞行一 周约 42230 千米，这个数用科学记数法表示是 4.223107 米 【分析】科学记数法
20、的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：42230 千米42230000 米4.223107米 故答案为：4.223107 10若关于 x 的一元二次方程 x2+xm0 有两个实数根，则 m 的取值范围是 m 【分析】根据一元二次方程 x2+xm0 有两个实数根得到0，即14（m）0，求出 m 的取 值范围即可 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+xm0 有两个实数根， 0， 14（m）
21、0，即 m， 故答案为：m 11 如图， 在ABC 中， CD 平分ACB， DEBC， 交 AC 于点 E 若AED50， 则D 的度数为 25 【分析】根据平行线的性质求得ACB 度数，然后根据角平分线的定义求得DCB 的度数，然后利用两 直线平行，内错角相等即可求解 【解答】解：DEBC，AED50， ACBAED50， CD 平分ACB， BCDACB25， DEBC， DBCD25， 故答案为：25 12不等式组的最小整数解是 2 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案 【解答】解： 解不等式得：x3， 解不等式得：x1， 不等式组的解集为3x1， 不等式
22、组的最小整数解是2， 故答案为：2 13一个不透明的布袋里装有 2 个白球，1 个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，每次摇匀后随 机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由 此可估计袋中约有红球 3 个 【分析】先根据摸到红球的频率稳定于可估计摸到红球的概率约为，再设袋中红球的个数为 x，根据 概率公式列出关于 x 的方程，解之得出答案 【解答】解：通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于， 可估计摸到红球的概率约为， 设袋中红球的个数为 x， 根据题意，得：， 解得 x3， 经检验：x3 是分式方程的解， 所以可估计袋中约有红球
23、3 个， 故答案为：3 14将半径为 12，圆心角为 120的扇形围成一个圆锥侧面，则此圆锥的高为 【分析】设圆锥的底面圆的半径为 r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面 的周长， 扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到 2r， 然后解关于 r 的方程即可 【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为 r， 根据题意得 2r， 解得 r4， 即这个圆锥的底面圆的半径为 4， 圆锥的高为8 故答案为 15如图，ABC 中 ACBC，C90，将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60得到ABC，连 接 CB，则 CB 的长为 1 【分析】连接 BB，延长 BC交 AB于点 M，易证A
24、BB为等边三角形，由 SSS 证明ABCBBC， 得到MBBMBA30，由等边三角形的性质得出 BMAB，且 AMBM，由勾股定理与直角三 角形斜边上的中线即求出 BM，CM 的长，即可解决问题 【解答】解：连接 BB，延长 BC交 AB于点 M，如图所示： 由旋转的性质得：BAB60，BABA，ACBCACBC，ACBACB90， ABB为等边三角形， ABB60，ABBB， 在ABC与BBC中， ABCBBC（SSS） MBBMBA30， BMAB，且 AMBM， ACBC，C90， ABAC2， ABAB2， AM1， BM， CMAB21， CBBMCM1， 故答案为：1 16如图，已
25、知 A1，A2，A3，An是 x 轴上的点，且 OA1A1A2A2A3AnAn+11，分别过点 A1， A2，A3，An+1作 x 轴的垂线交一次函数x 的图象于点 B1，B2，B3，Bn+1，连接 A1B2，B1A2， A2B3，B2A3，AnBn+1，BnAn+1依次产生交点 P1，P2，P3，Pn，则 Pn的横坐标是 n+ 【分析】因为 B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8的横坐标为 1，2，3，4，5； 代入函数x 可得 B1、B2、B3、B4、B5的纵坐标为、1、2、于是作 P1Cx 轴，P2Dx 轴， P3Ex 轴，于是 A1C：A2CA1B1：A2B2：1，又 A1A2
26、1，所以 A1C， 同理可得 A2D，A3E，于是 OC1+，OD2+，OE3+，Pn 的横坐标为：n+ 【解答】解：Pn 的横坐标为：n+ 三、 （每小题三、 （每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 17 （8 分）先化简，再求值： （），其中 a，b 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a、b 的值代入进行计算即可 【解答】解：原式 当 a+，b时，原式 18 （8 分）如图，E、F 分别是等边三角形 ABC 的边 AB，AC 上的点，且 BEAF，CE、BF 交于点 P （1）求证：CEBF； （2）求BPC 的度数 【分析】 （1）欲证明 CEBF，只需证得BCE
27、ABF； （2）利用（1）中的全等三角形的性质得到BCEABF，则由图示知PBC+PCBPBC+ABF ABC60，即PBC+PCB60，所以根据三角形内角和定理求得BPC120 【解答】 （1）证明：如图，ABC 是等边三角形， BCAB，AEBC60， 在BCE 与ABF 中， ， BCEABF（SAS） ， CEBF； （2）解：由（1）知BCEABF， BCEABF， PBC+PCBPBC+ABFABC60，即PBC+PCB60， BPC18060120 即：BPC120 四、 （每小题四、 （每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 19 （10 分）今年 4 月 23 日是第 2
28、6 个“世界读书日” 某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对八年级 学生进行随机抽样调查如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整） ，请你根据图中提供的信息解答 下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是 150 （2）请将条形统计图补充完整 （3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在 11.5 小时对应的圆心角度数 （4） 根据本次抽样调查， 试估计我市 12000 名八年级学生中日人均阅读时间在 0.51.5 小时有多少人？ 【分析】 （1）根据统计图中的数据可以求得样本容量； （2）根据（1）中的结果可以求得阅读时间在 0.51 小时的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据统
29、计图中的数据可以求得日人均阅读时间在 11.5 小时对应的圆心角度数； （4）根据统计图中的数据可以估计我市 12000 名初二学生中日均阅读时间在 0.51.5 小时的有多少人 【解答】解： （1）3020%150， 即样本容量是 150 故答案为：150； （2）日人均阅读时间在 0.51 小时的人数是：150304575（人） ， 补全的条形统计图如图所示： （3）人均阅读时间在 11.5 小时对应的圆心角度数是：360108； （4）120009600（人） ， 答：我市 12000 名八年级学生中日人均阅读时间在 0.51.5 小时有 9600 人 20 （10 分）甲、乙两人在玩转
30、盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘 A、B 分成 4 等份、3 等份的扇形区 域，并在每一小区域内标上数字（如图所示） ，指针的位置固定游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘 停止后，若指针所指两个区域的数字之和为 3 的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为 4 的倍 数时，乙胜如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘 （1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率； （2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由 【分析】 （1）根据题意列出图表，得出数字之和共有 12 种结果，其中“和是 3 的倍数”的结果有 4 种， 再根据概率公式求出甲获胜的概率； （2）根据图表（1）得出）
31、“和是 4 的倍数”的结果有 3 种，根据概率公式求出乙的概率，再与甲的概率 进行比较，得出游戏是否公平 【解答】解： （1）列表如下： 数字之和共有 12 种结果，其中“和是 3 的倍数”的结果有 4 种， P（甲）； （2）“和是 4 的倍数”的结果有 3 种， P（乙）； ，即 P（甲）P（乙）， 这个游戏规则对甲、乙双方不公平 五、 （每小题五、 （每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 21 （10 分）某山区为改善办学条件，依山新建一座教学楼，校门 A 处，有一坡度 i5：12 的斜坡 AB，在 坡顶 B 处（铅直高度为 10 米）看教学楼 CF 的楼顶 C 的仰角CBF53，
32、在 E 处仰角 C 的仰角CEF 63.4，按规划要在离 B 点 6 米远的 E 处建一悬挂国旗的旗杆 （1）求斜坡 AB 的长度； （2）求旗杆处离教学楼的距离 （参考数据：tan63.42，tan53） 【分析】 （1）作 BGAD，由 BG10、i得 AG24，根据勾股定理求解可得； （2） 设 EFx 米， 则 BF6+x （米） ， 由 CFBFtanCBFEFtanCEF 得出关于 x 的方程， 解之可得 【解答】解： （1）如图，过点 B 作 BGAD 于点 G， 则 BG10， i， AG24， 则 AB26， 答：斜坡 AB 的长度为 26 米； （2）设 EFx 米，则 B
33、F6+x（米） ， 在 RtBCF 中，CFBFtanCBF（6+x）tan53， 在 RtECF 中，CFEFtanCEFtan63.4x， （6+x）tan53tan63.4x， 解得：x12， 答：旗杆处离教学楼的距离约为 12 米 22 （10 分）如图， 反比例函数 y的图象与一次函数 ykx+b 的图象交于 A， B 两点，点 A 的坐标为 （2， 6） ，点 B 的坐标为（n，1） （1）求 n 的值； （2）结合图象，直接写出不等式kx+b 的解集； （3）点 E 为 y 轴上一个动点，若 SAEB5，求点 E 的坐标 【分析】 （1）把点 A 的坐标代入反比例函数解析式，求出
34、反比例函数的解析式，把点 B 的坐标代入已求 出的反比例函数解析式，得出 n 的值； （2）根据一次函数图象在反比例函数图象的上方时自变量的取值范围，可求不等式kx+b 的解集； （3）设点 E 的坐标为（0，m） ，连接 AE，BE，先求出直线 AB 的解析式，再求出点 P 的坐标（0，7） ， 得出 PE|m7|，根据 SAEBSBEPSAEP5，求出 m 的值，从而得出点 E 的坐标 【解答】解： （1）把点 A（2，6）代入 y，得 m12， 则 y 把点 B（n，1）代入 y，得 n12， 则 n12 （2）2x12 或 x0 （3）设过点 A（2，6） ，点 B（12，1）的直线为
35、：ykx+b 根据题意，得： k，b7 则直线 AB 解析式为 yx+7 如图，设直线 AB 与 y 轴的交点为 P，设点 E 的坐标为（0，m） ，连接 AE，BE， 则点 P 的坐标为（0，7） PE|m7| SAEBSPEBSPEA5 |m7|12|m7|25 |m7|（122）5 |m7|1 m16，m28 点 E 的坐标为（0，6）或（0，8） 六、 （每小题六、 （每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 23 （10 分）如图，在ABC 中，ACBC，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，BF 平分ABC 交 CD 于点 F， AB6，过 B、F 两点的O 交 BA 于点 G，
36、交 BC 于点 E，EB 恰为O 的直径 （1）判断 CD 和O 的位置关系并说明理由； （2）若 cosA，求O 的半径 【分析】 （1）连接 OF，求出 OFBD，根据等腰三角形性质求出 CDAB，推出 OFCD，即可得出答 案； （2）解直角三角形求出 BC，设半径为 r，证CFOCDB，得出比例式，代入求出即可 【解答】解： （1）CD 与O 相切， 理由如下：连接 OF， ACBC，CD 平分ACB， ADBD3，CDAB， BDC90， OFOB， OFBOBF， BF 平分ABC， CBFFBD， OFBFBD， OFDB， CFOBDC90， CD 与O 相切； （2）ACBC
37、， AABC， cosABCcosA 在 RtBDC 中，cosABC， BC9， OFDB， CFOCDB， 设O 的半径是 r，则， r， 即O 的半径是 24 （10 分）某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价 y（元/千克） 与采购量 x（千克）之间的函数关系图象如图中折线 ABBCCD 所示（不包括端点 A） （1）当 100 x200 时，直接写 y 与 x 之间的函数关系式 （2）蔬菜的种植成本为 2 元千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过 200 千克，当采购量是多少 时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？ （3）在（2）的条件下，求
38、经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得 418 元的利润？ 【分析】 （1）利用待定系数法求出当 100 x200 时，y 与 x 之间的函数关系式即可； （2）根据当 0 x100 时，当 100 x200 时，分别求出获利 W 与 x 的函数关系式，进而求出最值即 可； （3）根据（2）中所求得出，0.02（x150）2+450418 求出即可 【解答】解： （1）设当 100 x200 时，y 与 x 之间的函数关系式为：yax+b， 把 B（100，6） ，C（200，4）代入函数关系式得： ， 解得：， y 与 x 之间的函数关系式为：y0.02x+8； （2）当采购
39、量是 x 千克时，蔬菜种植基地获利 W 元， 当 0 x100 时，W（62）x4x， 当 x100 时，W 有最大值 400 元， 当 100 x200 时， W（y2）x （0.02x+6）x 0.02（x150）2+450， 当 x150 时，W 有最大值为 450 元， 综上所述，一次性采购量为 150 千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为 450 元； （3）由 400418450， 根据（2）可得，0.02（x150）2+450418， 解得：x1110，x2190， 答：经销商一次性采购的蔬菜是 110 千克或 190 千克时，蔬菜种植基地能获得 418 元的利润 七、 （七、
40、（12 分）分） 25 （12 分）如图，ABC 中，ACB90，过点 A 作射线 APAB，点 D 是线段 AC 上一动点（不与点 A、C 重合） ，连接 BD，过点 D 作 DEBD，交射线 AP 于点 E （1）如图，当BAC45时，猜想线段 AE 与线段 CD 的数量关系，并说明理由； （2）如图，当BAC30时，猜想线段 AE 与线段 CD 的数量关系，并说明理由； （3）当BAC 时，直接写出线段 AE 与线段 CD 的数量关系 （用含 的式子表示） 【分析】 （1）如图 1，作辅助线，构建三角形全等，证明CDG 是等腰直角三角形，得 DGCD， DGC45，再证明EADDGB，可
41、得结论； （2）如图 2，作辅助线，过 D 作 DFAB，交 BC 于 F，先证得FDC30得：CFDF，证明 DAEBFD，得，则，可得结论； （3）如图 3，同（2）可得结论 【解答】解： （1）AECD， 如图 1，在 BC 上取一点 G，使 ADBG，连接 DG， BAC45，ACB90， ACB 是等腰直角三角形， ACBC， ACCDBCBG， 即 CDCG， CDG 是等腰直角三角形， DGCD，DGC45， DGB135， APAB， BAP90， DAE90+45135， DAEDGB， DEDB， EDB90， EDA+BDC90， BDC+DBC90， EDADBC， E
42、ADDGB（ASA） ， AEDG， AECD； （2）AE2CD，理由是 如图 2， 过 D 作 DFAB，交 BC 于 F， 则FDCBAC30， ， APAB，DEBD， BAPBDE90， ADE+BDE+BDC180， ADE+BDC90， ACB90，FDC30 DBC+BDC90，CFDF， ADEDBC， DAEBAC+BAP，BFDFDC+ACB， DAEDBC， DAEBFD， ， ， ， 2，即 AE2CD； （3）CDAEsin，理由是 如图 3， 过 D 作 DFAB，交 BC 于 F， 则FDCBAC， ， APAB，DEBD， BAPBDE90， ADE+BDE+
43、BDC180， ADE+BDC90， ACB90，FDC DBC+BDC90，sinFDCsin， ADEDBC， DAEBAC+BAP，BFDFDC+ACB， DAEBFD， DAEBFD， ， ， sin， CDAEsin 八、 （八、 （14 分）分） 26 （14 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与直线 AB 交于 A（4，4） ，B（0，4）两点，直线 AC：y x6 交 y 轴于点 C点 E 是直线 AB 上的动点，过点 E 作 EFx 轴交 AC 于点 F，交抛物线于点 G （1）求抛物线 yx2+bx+c 的表达式； （2）连接 GB，EO，当四边形 GEOB 是平行四边形
44、时，求点 G 的坐标； （3）在 y 轴上存在一点 H，连接 EH，HF，当点 E 运动到什么位置时，以 A，E，F，H 为顶点的四边 形是矩形？求出此时点 E，H 的坐标； 在的前提下，以点 E 为圆心，EH 长为半径作圆，点 M 为E 上一动点，求AM+CM 它的最小值 【分析】 （1）利用待定系数法求出抛物线解析式； （2）先利用待定系数法求出直线 AB 的解析式，进而利用平行四边形的对边相等建立方程求解即可； （3）先判断出要以点 A，E，F，H 为顶点的四边形是矩形，只有 EF 为对角线，利用中点坐标公式建 立方程即可； 先取 EG 的中点 P 进而判断出PEMMEA 即可得出 PM
45、AM，连接 CP 交圆 E 于 M，再求出点 P 的坐标即可得出结论 【解答】解： （1）点 A（4，4） ，B（0，4）在抛物线 yx2+bx+c 上， ， ， 抛物线的解析式为 yx22x+4； （2）设直线 AB 的解析式为 ykx+n 过点 A，B， ， ， 直线 AB 的解析式为 y2x+4， 设 E（m，2m+4） ， G（m，m22m+4） ， 四边形 GEOB 是平行四边形， EGOB4， m22m+42m44， m2 G（2，4） （3）如图 1， 由（2）知，直线 AB 的解析式为 y2x+4， 设 E（a，2a+4） ， 直线 AC：yx6， F（a，a6） ， 设 H（
46、0，p） ， 以点 A，E，F，H 为顶点的四边形是矩形， 直线 AB 的解析式为 y2x+4，直线 AC：yx6， ABAC， EF 为对角线， EF 与 AH 互相平分， （4+0）（a+a） ，（4+p）（2a+4a6） ， a2，P1， E（2，0） H（0，1） ； 如图 2， 由知，E（2，0） ，H（0，1） ，A（4，4） ， EH，AE2， 设 AE 交E 于 G，取 EG 的中点 P， PE， 连接 PC 交E 于 M，连接 EM， EMEH， ， ， ，PEMMEA， PEMMEA， ， PMAM， AM+CM 的最小值PC， 设点 P（p，2p+4） ， E（2，0） ， PE2（p+2）2+（2p+4）25（p+2）2， PE， 5（p+2）2， p或 p（由于 E（2，0） ，所以舍去） ， P（，1） ， C（0，6） ， PC， 即：AM+CM
