山东省潍坊市2021年初中学业水平考试仿真检测数学试题(三)含答案

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1、20212021 年初中学业水平考试仿真检测试题(三)年初中学业水平考试仿真检测试题(三) 难度系数:难度系数:0.480.48 一、单选题(共一、单选题(共 8 题;共题;共 24 分)分) 1. 下列图案是轴对称图形的是() A.B.C.D. 2.当 a0 时,下列关于幂的运算正确的是() A. a0=1B. a 1=a C. (a)2=a2 D. ? ? ? ? ? 3. 如图所示,该几何体的左视图是() A.B.C.D. 4. 今年我市工业试验区投资 50760 万元开发了多个项目,今后还将投资 106960 万元开发多 个新项目,每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多 500 万

2、元,并且新增项目数量比 今年多 20 个假设今年每个项目平均投资是 x 万元,那么下列方程符合题意的是() A. ?MiniM ?MM ? ?MhiM ? ? ?MB. ?MhiM ? ? ?MiniM ?MM ? ?M C. ?MiniM ?M ? ?MhiM ? ? ?MMD. ?MhiM ? ? ?MiniM ?M ? ?MM 5.不等式组 ? ? ? ? M ? ? ? 的解集在数轴上表示为(). A.B.C.D. 6.若一次函数 y=mx+6 的图象与反比例函数 y= ? ? 在第一象限的图象有公共点,则有( ) A. mn9B. 9mn0C. mn4D. 4mn0 7. 已知正方形

3、 MNOK 和正六边形 ABCDEF 边长均为 1,把正方形放在正六边 形中,使 OK 边与 AB 边重合,如图所示按下列步骤操作:将正方形在正六 边形中绕点 B 顺时针旋转,使 KM 边与 BC 边重合,完成第一次旋转;再绕点 C 顺时针旋转,使 MN 边与 CD 边重合,完成第二次旋转;在这样连续 6 次旋转的过程中,点 B, M 间的距离不可能是() A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8 8. 如图 1,在矩形 ABCD 中,动点 E 从 A 出发,沿 ABBC 方向运动,当点 E 到达点 C 时 停止运动,过点 E 做 FEAE,交 CD 于 F 点,设点 E 运动路程为

4、x,FC=y,如图 2 所表示 的是 y 与 x 的函数关系的大致图象,当点 E 在 BC 上运动时, FC 的最大长度是 ? ? ,则矩形 ABCD 的面积是() A. ? ? B. 5C. 6D. ? ? 二、多选题(共二、多选题(共 4 题;共题;共 12 分)分) 9.在等腰ABC 中,ACB=90,且 AC=1过点 C 作直线 lAB,P 为直线 l 上一点,且 AP=AB则点 P 到 BC 所在直线的距离可能是() A. 1B. ? ? C. ? ? D. 2 1-3- 10. 如图,若点 M 是 x 轴正半轴上任意一点,过点 M 作 PQy 轴,分别交 函数 y=? ? (x0)

5、和 y=? ? (x0)的图象于点 P 和 Q,连接 OP 和 OQ则 下列结论:POQ 可能等于 90; ? ? ? ?;当 K1+K2=0 时,OP=OQ; POQ 的面积是? ?(|k1+k2|)其中一定正确的是( ) A.B.C.D. 11. 【概念感知】 弧三角形,又叫莱洛三角形,是机械字家莱 洛首先进行研究的.弧三角形是这样画的:先画 正三角形,然后分别以三个顶点为圆心,其边长 为半径画弧得到的三角形. 【生活应用】 在大片的麦田或农田中,由农作物倒状形成的几何图案被称为“麦田怪圈”. 【问题解决】 图 1 中的麦田怪圈主要由圆和弧三角形构成,某研究小组根据照片尝试在操场上绘制类

6、似的图形.如图 2,成员甲先借绳子绕行一周画出 ? ? ,再将 ? ? 三等分,得到 ? , ? , ? 三点.接着, 成员乙分别以 ? , ? , ? 为圆心画出图中的弧三角形.研究小组在 ? , ? , ? , ? 四点中的某一点放置了检测仪器,记成员甲所在的位置为 ? ,成员乙所在的位置为 ? , 若将射线 ? 绕着点 ? 逆时针旋转到经过甲或乙的旋转角记为自变量 ?(单位: , M ? ? ? iM ),甲、乙两人到检测仪器的距离分别记为 ?和 ?(单位: ? ),绘制出两 个函数的图象(如图 3). 结合以上信息判断,下列说法中正确的是() A. ? ? 的半径为 i?B. 图 3

7、中 ? 的值为 270 C. 当 ? ? iM 时, ?1取得最大值 12D. 检测仪器放置在点 ? 处 12.定义:若点 P(a,b)在函数 y ? x 的图象上,将以 a 为二次项系数,b 为一次项系数构造 的二次函数 yax2bx 称为函数 y的一个“派生函数”例如:点(2, ? ? )在函数 y ? x 的图 象上,则函数 y2x2x 称为函数 y ? x 的一个“派生函数”现给出以下两个命题:(1)存在 函数 y ? x 的一个“派生函数”,其图象的对称轴在 y 轴的右侧;(2)函数 y ? x 的所有“派生 函数”的图象都经过同一点下列判断正确的是() A. 命题(一)是真命题B.

8、 命题(二)是真命题 C. 命题(一)是假命题D. 命题(二)是假命题 三、填空题(共三、填空题(共 6 题;共题;共 18 分)分) 13. 分解因式 ? ? =_. 14.不等式组 ? ? ? ? t M ? ? ? ? ? ? ? 的解集是_ 15. 若关于 x、y 的二元一次方程组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的解满足 x-y0,则 m 的取值范围是 _ 16.如左图,在四边形 ABCE 中,ABC=45,AE=CE,连接 AC,ACB=30,过 A 作 ADAE 交 BC 于 D,若 AD=AE,则 ? ? =_。 17.如中图, 在扇形 ? 中,? ? iM? 平分 ?

9、 交狐 ? 于点 D.点 E 为半径 ? 上一动点若 ? ? ? ,则阴影部分周长的最小值为_. 18.如右图,在边长为 ? ? 的正方形 ? 中,点 ?h 分别是边 ? 的中点,连接 ?h? 点 ?h 分别是 ?h? 的中点,连接 ?h ,则 ?h 的长度为_. 四、四、简答题简答题(共(共 7 题;共题;共 66 分)分) 19. (4 分 ) 化简: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,并从 2,3,4 中取一个合适的数作为 ? 的值代 入求值. 20. ( 7 分 ) 某校九年级甲、乙两班各有学生 50 人,为了了解这两个班学生身体素质情况, 进行了抽样调查,数据整理过程如下,请完成

10、下面数据整理中的问题: 收集数据 从甲、乙两个班中各随机抽取 10 名学生进行身体素质测试,测试成绩(百分制)如下: 甲班:65,75,75,80,60,50,75,90,85,65; 乙班:90,55,80,70,55,70,95,80,65,70; 整理描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据: 成绩 x50 x6060 x7070 x8080 x9090 x100 甲班13321 乙班21m2n (1)在表中:m_,n_; (2)分析数据 若规定测试成绩在 80 分(含 80 分)以上的学生身体素质为优秀,请估计乙班 50 名学生 中身体素质为优秀的学生有_人; (3)现从甲班指定

11、的 3 名学生(1 男 2 女),乙班指定的 2 名学生(1 男 1 女)中分别抽取 1 名学生去参加身体素质拓展训练,用树状图或列表法求出抽到的 2 名同学中恰好是 1 男 1 女的概率 21. ( 9 分 ) 八(3)班同学到野外上数学活动课,为测量池塘两端 A、B 的距离,设计了如下 方案: ()如图 1,先在平地上取一个可直接到达 A、B 的点 C,连接 AC、BC,并分别延长 AC 至 D,BC 至 E,使 DC=AC,EC=BC,最后测出 DE 的距离即为 AB 的长; ()如图 2,先过 B 点作 AB 的垂线,再在 BF 上取 C、D 两点使 BC=CD,接着过 D 作 BD

12、的垂线 DE,交 AC 的延长线于 E,则测出 DE 的长即为 AB 的距离 阅读回答下列问题: (1)方案()是否可行?请说明理由 (2)方案()是否可行?请说明理由 (3)方案()中作 BFAB,EDBF 的目的是_;若仅满足ABD=BDE90, 方案()是否成立?_ 22. ( 10 分 ) 如图,在四边形 ? 中, ? , ? ? ? .过点C作 ?h ? ? 交 ? 的延长线于点E, 设垂足为 H.以 ? 为直径作 ? ? 分别交 ? , ? 于点 F,G,连结 ?h ,若 ?h ? ?h . (1)求证:四边形 ? 为菱形; (2)若 tan? ? ? , ?h ? n ,求 ?

13、的长. 23. ( 12 分 ) 女生排球考试要求:垫球后,球在运动中离地面的 最大高度至少为 2 米.某次模拟测试中, 某女生在 O 处将球垫偏, 之后又在 A, B 两处先后垫球,球沿抛物线 C1 C2 C3运动 (假设抛物线 C1, C2, C3在同一平面内),最终正好在 O 处垫住,O 处离地面的距离为 1 米.如图所示,以 O 为坐标原 点1米为单位长度建立直角坐标系, x轴平行于地面水平直线m, 已知点 A( ? , ? ),点 B 的横坐标为 - ? ,抛物线 C1和 C3的表达式分别为 y = ax2- 2ax 和 y = 2ax2+ bx (a 0). (1)求抛物线 C1的

14、函数表达式. (2)第一次垫球后,球在运动中离地面的最大高度是否达到要求?请说明理由. (3)为了使第三次垫球后,球在运动中离地面的最大高度达到要求,该女生第三次垫球处 B 离地面的高度至少为多少米? 24. ( 12 分 ) 【问题提出】 (1)如图,已知ABC,请画出ABC 关于直线 AC 对称的三角形 【问题探究】 (2)如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,AD=6,AE=4,AF=2,是否在边 BC、CD 上分别 存在点 G、H,使得四边形 EFGH 的周长最小?若存在,求出它周长的最小值;若不存在, 请说明理由 【问题解决】 (3)如图,有一矩形板材 ABCD,AB=3 米,AD=

15、6 米,现想从此板材中裁出一个面积尽 可能大的四边形 EFGH 部件,使EFG=90,EF=FG=? 米,EHG=45,经研究,只有 当点 E、F、G 分别在边 AD、AB、BC 上,且 AFBF,并满足点 H 在矩形 ABCD 内部或边 上时, 才有可能裁出符合要求的部件, 试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形 EFGH 部件?若能,求出裁得的四边形 EFGH 部件的面积;若不能,请说明理由 25. ( 12 分 ) 如图 1,抛物线 y=ax2+2x+c 与 x 轴交于 A(4,0),B(1,0)两点,过点 B 的直线 y=kx+ ? 分别与 y 轴及抛物线交于点 C,D (1)求直

16、线和抛物线的表达式; (2)动点 P 从点 O 出发,在 x 轴的负半轴上以每秒 1 个单位长度的速度向左匀速运动,设 运动时间为 t 秒,当 t 为何值时,PDC 为直角三角形?请直接写出所有满足条件的 t 的值; (3)如图 2,将直线 BD 沿 y 轴向下平移 4 个单位后,与 x 轴,y 轴分别交于 E,F 两点,在 抛物线的对称轴上是否存在点 M,在直线 EF 上是否存在点 N,使 DM+MN 的值最小?若存 在,求出其最小值及点 M,N 的坐标;若不存在,请说明理由 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1.【答案】 D2.【答案】 A3.【答案】 D4.【答案】 A5.【答案】

17、B 6.【答案】 A7.【答案】 A8.【答案】 B 二、多选题 9.【答案】BC10.【答案】 AC11.【答案】 ACD12.【答案】BC 三、填空题 13.【答案】 ? ? ? ? 14.【答案】2x8 15.【答案】 m116.【答案】 -1 17.【答案】 ? ? ? 18.【答案】 1 四、计算题 19.【答案】 解:原式= ? ? ? ? ? ? ? , = a? ? ? ? , = ? ? , 当 ? ? ? 时,原式有意义,故取 ? ? ? ,代入得: 原式 ? ? ? ? i , 故答案为: ? ? ,6. 五、综合题 20.【答案】 (1)3;2 (2)20 (3)解:列

18、表如下: 由表可知,共有 6 种等可能结果,其中抽到的 2 名同学是 1 男 1 女的有 3 种结果, 因此 P(一男一女) i ? ? ? 21.【答案】 (1)解:方案()可行;理由如下: DC=AC,EC=BC, 在ACB 和DCE 中, ? ? ? ? ? ? ? ? ? , ACBDCE(SAS), AB=DE, 测出 DE 的距离即为 AB 的长, 故方案()可行 (2)解:方案()可行;理由如下: ABBC,DECD ABC=EDC=90, 在ACB 和EDC 中, ? ? ? ? ? ? ? ? , ABCEDC(ASA), AB=ED, 测出 DE 的长即为 AB 的距离,

19、故方案()可行 (3)ABD=BDE;不成立 22.【答案】 (1)解: ? , ? ? ? ?M. 又? ? ,? ? ? ?M. ? , ? 四边形 ? 为平行四边形. 又 ? 为 ? ? 直径且 ?h ? ? . ?h? ? nM?h? , 又 ?h ? ?h ,? ? ?h?h? ? ? ? . ? 为菱形. (2)解:由(1)知: ? , ?h ? ? . ? ? ?h ,从而? ? ? . 又 ?h ? ?h , ? ? ? , ?h ? ?h . 又 tan? ? ? ? tan? . 设 ?h ? ? ,则 ?h ? ? , ? ? ? , ?h ? ? . ?h ? n? ,

20、 ? ?h ? ?h? ? nM? ?h?hh?h ? ?M? ?h?hh? ? ?M? ?h?h ?h? ? tanh?h ? ? ? ?h ? ? , ? ? ? . 又 ?h ? n , ? ? ? n?. ? ? ? ? ? ? ? ? ?M . 23.【答案】 (1)解:C1:y=ax2-2ax,点 A ( ? , ? ) n ? ? ? ? ? ? 解之:? ? M? 抛物线 C1的函数表达式为 y=-0.5x2+x. (2)解:抛物线 C1:y=-0.5x2+x. 对称轴为直线? ? ? ?M? ? ? , y=? ? 顶点坐标为(1,? ?) O 处离地面的距离为 1 米, 第

21、一次垫球后,球在运动中离地面的最大高度:1+? ? ? ? ?. 没有达到要求. (3)解:抛物线 C3的表达式为 y = 2ax2+ bx 对称轴为直线 ? ? ? ? 此时顶点的纵坐标为 y=? ? ?i? ? ? ? ? ? ? 最大距离达标 ? ? ? ? ? 点 B 的横坐标为 - ? ? ? n ? ? ? ? ? n? ? 由(1)得 a=-? ? ? ? ? ? ? 解之:b2 或 b-2 ? ? ?M a,b 同号, b-2 yB=n ? ? ? ? ? ? 该女生第三次垫球处 B 离地面的高度至少 ? ? ? ?h? 米. 24.【答案】 (1)解:如图 1,ADC 即为所

22、求; (2)解:存在,理由:作 E 关于 CD 的对称点 E, 作 F 关于 BC 的对称点 F, 连接 EF,交 BC 于 G,交 CD 于 H,连接 FG,EH, 则 FG=FG,EH=EH,则此时四边形 EFGH 的周长最小, 由题意得:BF=BF=AF=2,DE=DE=2,A=90, AF=6,AE=8, EF=10,EF=2? , 四边形 EFGH 的周长的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+EF=2? +10, 在边 BC、CD 上分别存在点 G、H, 使得四边形 EFGH 的周长最小, 最小值为 2? +10; (3)解:能裁得, 理由:EF=FG=? ,A=B=90,1+AF

23、E=2+AFE=90, 1=2, 在AEF 与BGF 中, ? ? ? ?h?h? , AEFBGF, AF=BG,AE=BF,设 AF=x,则 AE=BF=3x, x2+(3x)2=( ? )2, 解得:x=1,x=2(不合题意,舍去), AF=BG=1,BF=AE=2, DE=4,CG=5, 连接 EG, 作EFG 关于 EG 的对称EOG, 则四边形 EFGO 是正方形,EOG=90, 以 O 为圆心,以 EG 为半径作O, 则EHG=45的点在O 上, 连接 FO,并延长交O 于 H,则 H在 EG 的垂直平分线上, 连接 EHGH,则EHG=45, 此时,四边形 EFGH是要想裁得符

24、合要求的面积最大的, C 在线段 EG 的垂直平分线设, 点 F,O,H,C 在一条直线上, EG=?M , OF=EG=?M , CF=2?M , OC=?M , OH=OE=FG=? , OHOC, 点 H在矩形 ABCD 的内部, 可以在矩形 ABCD 中,裁得符合条件的面积最大的四边形 EFGH部件, 这个部件的面积= ? ? EGFH= ? ? ?M (?M +? )=5+ ? ? ? , 当所裁得的四边形部件为四边形 EFGH时,裁得了符合条件的最大部件,这个部件的面积为(5+ ? ? ? ) m2 25.【答案】 (1)解:把 A(4,0),B(1,0)代入 y=ax2+2x+c

25、, 得 ? ?i? ? ? ? ? M ? ? ? ? M , 解得: ? ? ? ? ? ? ? , 抛物线解析式为:y= ? ? ? ? ? ? , 过点 B 的直线 y=kx+ ? , 代入(1,0),得:k= ? , BD 解析式为 y= ? ? ? (2)解:由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得交点坐标为 D(5,4),如图 1,过 D 作 DEx 轴于点 E,作 DFy 轴于点 F, 当 P1DP1C 时,P1DC 为直角三角形, 则DEP1P1OC, ? ? = ? ? ,即 ? ? = ? ? ,解得 t= ?n i , 当 P2DDC 于点 D 时,P2

26、DC 为直角三角形 由P2DBDEB 得 ? ? = ? ? , 即 ? ? = ? i , 解得:t= ? ; 当 P3CDC 时,DFCCOP3, ?h ? = ?h ? ,即 ? ? = ?M ? ,解得:t= ? n ,t 的值为 ? n 、 ?n i 、 ? (3)解:由已知直线 EF 解析式为:y= ? x ?M ,在抛物线上取点 D 的对称点 D,过点 D作 DNEF 于点 N,交抛物线对称轴于点 M 过点 N 作 NHDD于点 H,此时,DM+MN=DN 最小 则EOFNHD 设点 N 坐标为 (a, ? ? ? ?M ) , ? ?h = ?h h? , 即 ? ? ? ?M ? = ?M ? , 解得:a=2,则 N 点坐标为(2,2), 求得直线 ND的解析式为 y= ? x+1, 当 x= ? 时,y= ? ? ,M 点坐标为( ? , ? ? ), 此时,DM+MN 的值最小为 ?h? ?h? =? i?=2?

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