1、20212021 年初中学业水平考试仿真检测试题（三）年初中学业水平考试仿真检测试题（三） 难度系数：难度系数：0.480.48 一、单选题（共一、单选题（共 8 题；共题；共 24 分）分） 1. 下列图案是轴对称图形的是（） A.B.C.D. 2.当 a0 时，下列关于幂的运算正确的是（） A. a0=1B. a 1=a C. （a）2=a2 D. ? ? ? ? ? 3. 如图所示，该几何体的左视图是（） A.B.C.D. 4. 今年我市工业试验区投资 50760 万元开发了多个项目，今后还将投资 106960 万元开发多 个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多 500 万
2、元，并且新增项目数量比 今年多 20 个假设今年每个项目平均投资是 x 万元，那么下列方程符合题意的是（） A. ?MiniM ?MM ? ?MhiM ? ? ?MB. ?MhiM ? ? ?MiniM ?MM ? ?M C. ?MiniM ?M ? ?MhiM ? ? ?MMD. ?MhiM ? ? ?MiniM ?M ? ?MM 5.不等式组 ? ? ? ? M ? ? ? 的解集在数轴上表示为（）. A.B.C.D. 6.若一次函数 y=mx+6 的图象与反比例函数 y= ? ? 在第一象限的图象有公共点，则有（ ） A. mn9B. 9mn0C. mn4D. 4mn0 7. 已知正方形
3、 MNOK 和正六边形 ABCDEF 边长均为 1，把正方形放在正六边 形中，使 OK 边与 AB 边重合，如图所示按下列步骤操作：将正方形在正六 边形中绕点 B 顺时针旋转，使 KM 边与 BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点 C 顺时针旋转，使 MN 边与 CD 边重合，完成第二次旋转；在这样连续 6 次旋转的过程中，点 B， M 间的距离不可能是（） A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8 8. 如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 E 从 A 出发，沿 ABBC 方向运动，当点 E 到达点 C 时 停止运动，过点 E 做 FEAE，交 CD 于 F 点，设点 E 运动路程为
4、x，FC=y，如图 2 所表示 的是 y 与 x 的函数关系的大致图象，当点 E 在 BC 上运动时， FC 的最大长度是 ? ? ，则矩形 ABCD 的面积是（） A. ? ? B. 5C. 6D. ? ? 二、多选题（共二、多选题（共 4 题；共题；共 12 分）分） 9.在等腰ABC 中，ACB=90，且 AC=1过点 C 作直线 lAB，P 为直线 l 上一点，且 AP=AB则点 P 到 BC 所在直线的距离可能是（） A. 1B. ? ? C. ? ? D. 2 1-3- 10. 如图，若点 M 是 x 轴正半轴上任意一点，过点 M 作 PQy 轴，分别交 函数 y=? ? （x0）
5、和 y=? ? （x0）的图象于点 P 和 Q，连接 OP 和 OQ则 下列结论：POQ 可能等于 90； ? ? ? ?；当 K1+K2=0 时，OP=OQ； POQ 的面积是? ?（|k1+k2|）其中一定正确的是（ ） A.B.C.D. 11. 【概念感知】 弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械字家莱 洛首先进行研究的.弧三角形是这样画的：先画 正三角形，然后分别以三个顶点为圆心，其边长 为半径画弧得到的三角形. 【生活应用】 在大片的麦田或农田中，由农作物倒状形成的几何图案被称为“麦田怪圈”. 【问题解决】 图 1 中的麦田怪圈主要由圆和弧三角形构成，某研究小组根据照片尝试在操场上绘制类
6、似的图形.如图 2，成员甲先借绳子绕行一周画出 ? ? ，再将 ? ? 三等分，得到 ? ， ? ， ? 三点.接着， 成员乙分别以 ? ， ? ， ? 为圆心画出图中的弧三角形.研究小组在 ? ， ? ， ? ， ? 四点中的某一点放置了检测仪器，记成员甲所在的位置为 ? ，成员乙所在的位置为 ? ， 若将射线 ? 绕着点 ? 逆时针旋转到经过甲或乙的旋转角记为自变量 ?（单位： ， M ? ? ? iM ），甲、乙两人到检测仪器的距离分别记为 ?和 ?（单位： ? ），绘制出两 个函数的图象（如图 3）. 结合以上信息判断，下列说法中正确的是（） A. ? ? 的半径为 i?B. 图 3
7、中 ? 的值为 270 C. 当 ? ? iM 时， ?1取得最大值 12D. 检测仪器放置在点 ? 处 12.定义：若点 P(a，b)在函数 y ? x 的图象上，将以 a 为二次项系数，b 为一次项系数构造 的二次函数 yax2bx 称为函数 y的一个“派生函数”例如：点(2， ? ? )在函数 y ? x 的图 象上，则函数 y2x2x 称为函数 y ? x 的一个“派生函数”现给出以下两个命题：(1)存在 函数 y ? x 的一个“派生函数”，其图象的对称轴在 y 轴的右侧；(2)函数 y ? x 的所有“派生 函数”的图象都经过同一点下列判断正确的是（） A. 命题（一）是真命题B.
8、 命题（二）是真命题 C. 命题（一）是假命题D. 命题（二）是假命题 三、填空题（共三、填空题（共 6 题；共题；共 18 分）分） 13. 分解因式 ? ? =_. 14.不等式组 ? ? ? ? t M ? ? ? ? ? ? ? 的解集是_ 15. 若关于 x、y 的二元一次方程组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的解满足 x-y0，则 m 的取值范围是 _ 16.如左图，在四边形 ABCE 中，ABC=45，AE=CE，连接 AC，ACB=30，过 A 作 ADAE 交 BC 于 D，若 AD=AE，则 ? ? =_。 17.如中图， 在扇形 ? 中，? ? iM? 平分 ?
9、 交狐 ? 于点 D.点 E 为半径 ? 上一动点若 ? ? ? ，则阴影部分周长的最小值为_. 18.如右图，在边长为 ? ? 的正方形 ? 中，点 ?h 分别是边 ? 的中点，连接 ?h? 点 ?h 分别是 ?h? 的中点，连接 ?h ，则 ?h 的长度为_. 四、四、简答题简答题（共（共 7 题；共题；共 66 分）分） 19. (4 分 ) 化简： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，并从 2，3，4 中取一个合适的数作为 ? 的值代 入求值. 20. ( 7 分 ) 某校九年级甲、乙两班各有学生 50 人，为了了解这两个班学生身体素质情况， 进行了抽样调查，数据整理过程如下，请完成
10、下面数据整理中的问题： 收集数据 从甲、乙两个班中各随机抽取 10 名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下： 甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65； 乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70； 整理描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 成绩 x50 x6060 x7070 x8080 x9090 x100 甲班13321 乙班21m2n （1）在表中：m_，n_； （2）分析数据 若规定测试成绩在 80 分（含 80 分）以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班 50 名学生 中身体素质为优秀的学生有_人； （3）现从甲班指定
11、的 3 名学生（1 男 2 女），乙班指定的 2 名学生（1 男 1 女）中分别抽取 1 名学生去参加身体素质拓展训练，用树状图或列表法求出抽到的 2 名同学中恰好是 1 男 1 女的概率 21. ( 9 分 ) 八（3）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端 A、B 的距离，设计了如下 方案： （）如图 1，先在平地上取一个可直接到达 A、B 的点 C，连接 AC、BC，并分别延长 AC 至 D，BC 至 E，使 DC=AC，EC=BC，最后测出 DE 的距离即为 AB 的长； （）如图 2，先过 B 点作 AB 的垂线，再在 BF 上取 C、D 两点使 BC=CD，接着过 D 作 BD
12、的垂线 DE，交 AC 的延长线于 E，则测出 DE 的长即为 AB 的距离 阅读回答下列问题： （1）方案（）是否可行？请说明理由 （2）方案（）是否可行？请说明理由 （3）方案（）中作 BFAB，EDBF 的目的是_；若仅满足ABD=BDE90， 方案（）是否成立？_ 22. ( 10 分 ) 如图，在四边形 ? 中， ? ， ? ? ? .过点C作 ?h ? ? 交 ? 的延长线于点E， 设垂足为 H.以 ? 为直径作 ? ? 分别交 ? ， ? 于点 F，G，连结 ?h ，若 ?h ? ?h . （1）求证：四边形 ? 为菱形； （2）若 tan? ? ? ， ?h ? n ，求 ?
13、的长. 23. ( 12 分 ) 女生排球考试要求：垫球后，球在运动中离地面的 最大高度至少为 2 米.某次模拟测试中， 某女生在 O 处将球垫偏， 之后又在 A， B 两处先后垫球，球沿抛物线 C1 C2 C3运动 （假设抛物线 C1， C2， C3在同一平面内），最终正好在 O 处垫住，O 处离地面的距离为 1 米.如图所示，以 O 为坐标原 点1米为单位长度建立直角坐标系， x轴平行于地面水平直线m， 已知点 A（ ? ， ? ），点 B 的横坐标为 - ? ，抛物线 C1和 C3的表达式分别为 y = ax2- 2ax 和 y = 2ax2+ bx （a 0）. （1）求抛物线 C1的
14、函数表达式. （2）第一次垫球后，球在运动中离地面的最大高度是否达到要求？请说明理由. （3）为了使第三次垫球后，球在运动中离地面的最大高度达到要求，该女生第三次垫球处 B 离地面的高度至少为多少米？ 24. ( 12 分 ) 【问题提出】 （1）如图，已知ABC，请画出ABC 关于直线 AC 对称的三角形 【问题探究】 （2）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边 BC、CD 上分别 存在点 G、H，使得四边形 EFGH 的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在， 请说明理由 【问题解决】 （3）如图，有一矩形板材 ABCD，AB=3 米，AD=
15、6 米，现想从此板材中裁出一个面积尽 可能大的四边形 EFGH 部件，使EFG=90，EF=FG=? 米，EHG=45，经研究，只有 当点 E、F、G 分别在边 AD、AB、BC 上，且 AFBF，并满足点 H 在矩形 ABCD 内部或边 上时， 才有可能裁出符合要求的部件， 试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形 EFGH 部件？若能，求出裁得的四边形 EFGH 部件的面积；若不能，请说明理由 25. ( 12 分 ) 如图 1，抛物线 y=ax2+2x+c 与 x 轴交于 A（4，0），B（1，0）两点，过点 B 的直线 y=kx+ ? 分别与 y 轴及抛物线交于点 C，D （1）求直
16、线和抛物线的表达式； （2）动点 P 从点 O 出发，在 x 轴的负半轴上以每秒 1 个单位长度的速度向左匀速运动，设 运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，PDC 为直角三角形？请直接写出所有满足条件的 t 的值； （3）如图 2，将直线 BD 沿 y 轴向下平移 4 个单位后，与 x 轴，y 轴分别交于 E，F 两点，在 抛物线的对称轴上是否存在点 M，在直线 EF 上是否存在点 N，使 DM+MN 的值最小？若存 在，求出其最小值及点 M，N 的坐标；若不存在，请说明理由 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1.【答案】 D2.【答案】 A3.【答案】 D4.【答案】 A5.【答案】
17、B 6.【答案】 A7.【答案】 A8.【答案】 B 二、多选题 9.【答案】BC10.【答案】 AC11.【答案】 ACD12.【答案】BC 三、填空题 13.【答案】 ? ? ? ? 14.【答案】2x8 15.【答案】 m116.【答案】 -1 17.【答案】 ? ? ? 18.【答案】 1 四、计算题 19.【答案】 解：原式= ? ? ? ? ? ? ? ， = a? ? ? ? ， = ? ? ， 当 ? ? ? 时，原式有意义，故取 ? ? ? ，代入得： 原式 ? ? ? ? i ， 故答案为： ? ? ，6. 五、综合题 20.【答案】 （1）3；2 （2）20 （3）解：列
18、表如下： 由表可知，共有 6 种等可能结果，其中抽到的 2 名同学是 1 男 1 女的有 3 种结果， 因此 P（一男一女） i ? ? ? 21.【答案】 （1）解：方案（）可行；理由如下： DC=AC，EC=BC， 在ACB 和DCE 中， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， ACBDCE（SAS）， AB=DE， 测出 DE 的距离即为 AB 的长， 故方案（）可行 （2）解：方案（）可行；理由如下： ABBC，DECD ABC=EDC=90， 在ACB 和EDC 中， ? ? ? ? ? ? ? ? ， ABCEDC（ASA）， AB=ED， 测出 DE 的长即为 AB 的距离，
19、故方案（）可行 （3）ABD=BDE；不成立 22.【答案】 （1）解： ? ， ? ? ? ?M. 又? ? ，? ? ? ?M. ? ， ? 四边形 ? 为平行四边形. 又 ? 为 ? ? 直径且 ?h ? ? . ?h? ? nM?h? ， 又 ?h ? ?h ，? ? ?h?h? ? ? ? . ? 为菱形. （2）解：由（1）知： ? ， ?h ? ? . ? ? ?h ，从而? ? ? . 又 ?h ? ?h ， ? ? ? ， ?h ? ?h . 又 tan? ? ? ? tan? . 设 ?h ? ? ，则 ?h ? ? ， ? ? ? ， ?h ? ? . ?h ? n? ，
20、 ? ?h ? ?h? ? nM? ?h?hh?h ? ?M? ?h?hh? ? ?M? ?h?h ?h? ? tanh?h ? ? ? ?h ? ? ， ? ? ? . 又 ?h ? n ， ? ? ? n?. ? ? ? ? ? ? ? ? ?M . 23.【答案】 （1）解：C1：y=ax2-2ax，点 A （ ? ， ? ） n ? ? ? ? ? ? 解之：? ? M? 抛物线 C1的函数表达式为 y=-0.5x2+x. （2）解：抛物线 C1：y=-0.5x2+x. 对称轴为直线? ? ? ?M? ? ? ， y=? ? 顶点坐标为（1，? ?） O 处离地面的距离为 1 米， 第
21、一次垫球后，球在运动中离地面的最大高度:1+? ? ? ? ?. 没有达到要求. （3）解：抛物线 C3的表达式为 y = 2ax2+ bx 对称轴为直线 ? ? ? ? 此时顶点的纵坐标为 y=? ? ?i? ? ? ? ? ? ? 最大距离达标 ? ? ? ? ? 点 B 的横坐标为 - ? ? ? n ? ? ? ? ? n? ? 由（1）得 a=-? ? ? ? ? ? ? 解之：b2 或 b-2 ? ? ?M a，b 同号， b-2 yB=n ? ? ? ? ? ? 该女生第三次垫球处 B 离地面的高度至少 ? ? ? ?h? 米. 24.【答案】 （1）解：如图 1，ADC 即为所
22、求； （2）解：存在，理由：作 E 关于 CD 的对称点 E， 作 F 关于 BC 的对称点 F， 连接 EF，交 BC 于 G，交 CD 于 H，连接 FG，EH， 则 FG=FG，EH=EH，则此时四边形 EFGH 的周长最小， 由题意得：BF=BF=AF=2，DE=DE=2，A=90， AF=6，AE=8， EF=10，EF=2? ， 四边形 EFGH 的周长的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+EF=2? +10， 在边 BC、CD 上分别存在点 G、H， 使得四边形 EFGH 的周长最小， 最小值为 2? +10； （3）解：能裁得， 理由：EF=FG=? ，A=B=90，1+AF
23、E=2+AFE=90， 1=2， 在AEF 与BGF 中， ? ? ? ?h?h? ， AEFBGF， AF=BG，AE=BF，设 AF=x，则 AE=BF=3x， x2+（3x）2=（ ? ）2， 解得：x=1，x=2（不合题意，舍去）， AF=BG=1，BF=AE=2， DE=4，CG=5， 连接 EG， 作EFG 关于 EG 的对称EOG， 则四边形 EFGO 是正方形，EOG=90， 以 O 为圆心，以 EG 为半径作O， 则EHG=45的点在O 上， 连接 FO，并延长交O 于 H，则 H在 EG 的垂直平分线上， 连接 EHGH，则EHG=45， 此时，四边形 EFGH是要想裁得符
24、合要求的面积最大的， C 在线段 EG 的垂直平分线设， 点 F，O，H，C 在一条直线上， EG=?M ， OF=EG=?M ， CF=2?M ， OC=?M ， OH=OE=FG=? ， OHOC， 点 H在矩形 ABCD 的内部， 可以在矩形 ABCD 中，裁得符合条件的面积最大的四边形 EFGH部件， 这个部件的面积= ? ? EGFH= ? ? ?M （?M +? ）=5+ ? ? ? ， 当所裁得的四边形部件为四边形 EFGH时，裁得了符合条件的最大部件，这个部件的面积为（5+ ? ? ? ） m2 25.【答案】 （1）解：把 A（4，0），B（1，0）代入 y=ax2+2x+c
25、， 得 ? ?i? ? ? ? ? M ? ? ? ? M ， 解得： ? ? ? ? ? ? ? ， 抛物线解析式为：y= ? ? ? ? ? ? ， 过点 B 的直线 y=kx+ ? ， 代入（1，0），得：k= ? ， BD 解析式为 y= ? ? ? （2）解：由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得交点坐标为 D（5，4），如图 1，过 D 作 DEx 轴于点 E，作 DFy 轴于点 F， 当 P1DP1C 时，P1DC 为直角三角形， 则DEP1P1OC， ? ? = ? ? ，即 ? ? = ? ? ，解得 t= ?n i ， 当 P2DDC 于点 D 时，P2
26、DC 为直角三角形 由P2DBDEB 得 ? ? = ? ? ， 即 ? ? = ? i ， 解得：t= ? ； 当 P3CDC 时，DFCCOP3， ?h ? = ?h ? ，即 ? ? = ?M ? ，解得：t= ? n ，t 的值为 ? n 、 ?n i 、 ? （3）解：由已知直线 EF 解析式为：y= ? x ?M ，在抛物线上取点 D 的对称点 D，过点 D作 DNEF 于点 N，交抛物线对称轴于点 M 过点 N 作 NHDD于点 H，此时，DM+MN=DN 最小 则EOFNHD 设点 N 坐标为 （a， ? ? ? ?M ） ， ? ?h = ?h h? ， 即 ? ? ? ?M ? = ?M ? ， 解得：a=2，则 N 点坐标为（2，2）， 求得直线 ND的解析式为 y= ? x+1， 当 x= ? 时，y= ? ? ，M 点坐标为（ ? ， ? ? ）， 此时，DM+MN 的值最小为 ?h? ?h? =? i?=2?
