1、娄底市娄底市 2021 届高考仿真模拟考试数学届高考仿真模拟考试数学试卷试卷 注意事项：注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上写在本试卷上 无效无效. 3
2、. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求项符合题目要求. 1. 设aR，若复数 1 3ziai的实部与虚部相等（i是虚数单位） ，则a（ ） A. 1 2 B. 1 2 C. 1 D. 3 【答案】A 2. 已知平面向量3,a， 1, 3b ，向量a与向量b的夹角为60，则实数的值为（ ） A. 0 B. 3 C. 0 或 3 D. 3 2 或 3 【答案】B 3. 若非
3、空集合A，B，C满足ABC，且B不是A的子集，则“x A”是“xC”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 4. 某种产品的广告支出费用x（单位：万元）与销售量y（单位：万件）之间的对应数据如下表所示： 广告支出费用x 2.2 2.6 4.0 5 3 5.9 销售量y 3.8 5.4 7.0 11.6 12.2 根据表中的数据可得回归直线方程2.271.08yx， 2 0.96R ，以下说法正确的是（ ） A. 第三个样本点对应的残差 31e ，回归模型的拟合效果一般 B. 第三个样本点对应的残差 31e ，回归模型的拟合效
4、果较好 C. 销售量y的多少有96%是由广告支出费用引起的 D. 销售量y的多少有4%是由广告支出费用引起的 【答案】C 5. 将函数 sin 2 6 yx 的图象向左平移0 个单位长度， 再将图象上每一点的横坐标扩大到原来 的 2倍（纵坐标不变） ，所得图象关于直线 6 x 对称，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 【答案】D 6. 化学平衡是指在一定条件下，可逆反应的正反应速率和逆反应速率相等时，体系所处的状态根据计算 系统的吉布斯自由能变化G的热力学公式 Gibbs-Helmholtz 方程和 VantHoff 方程，可以得到温度 T与 可逆反应的平衡常数K的关
5、系式：lnHT SGRTK 式中H为焓变（在一定温度变化范围 内视为定值） ，S为熵变，R 为气体常数利用上述公式，我们可以处理不同温度下，有关多重可逆反应 的平衡常数之间关系的计算已知当温度为 1 T时，可逆反应的平衡常数为 1 K；当温度为 2 T时，可逆反应的 平衡常数为 2 K则 1 2 ln K K （ ） A. 12 1 2 H TT RTT B. 21 1 2 H TT RTT C. 12 S TT R D. 21 S TT R 【答案】A 7. 2020年全国高中生健美操大赛，某市高中生代表队运动员由2名男生和3名女生共5名同学组成，这5 名同学站成一排合影留念，则3名女生中有
6、且只有两位女生相邻的排列种数共有（ ） A. 36种 B. 54种 C. 72种 D. 144种 【答案】C 8. 已知等比数列 n a公比0q ，其前 n 项的和为 n S，则 98 a S与 89 a S 的大小关系是( ) A. 9889 a Sa S B. 9889 a Sa S C. 9889 a Sa S D. 9889 a Sa S 【答案】A 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合在每小题给出的选项中，有多项符合 要求要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选
7、对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若ab，0c，则 22 a cb c B. 若ab，0c，则 33 a cb c C. 若0ab，则 22 aabb D. 函数 2 2 5 4 x y x 的最小值是 2 【答案】BC 10. 已知点4,0Q，过圆 2 2 416xy上的一动点P作圆 2 2 44xy的两条切线PA、PB， 切点分别为A、B，两个切点A、B之间的线段AB称为切点弦.则下列结论正确的是（ ） A. PQAB B. 2 3PA C. 3AB D. 四边形APBQ的面积为4 3 【答案】ABD 11. 函数 ( )f x满足以
8、下条件：( )f x的定义域是R，且其图象是一条连续不断的曲线；( )f x是偶函数； ( )f x在 0,上不是单调函数； ( )f x恰有 2 个零点.则函数( )f x的解析式可以是（ ） A. 2 ( )2f xxx B. ( )ln1f xx C. 2 ( )1f xxx D. ( )2 x f xe 【答案】CD 12. 我国古代数学家祖暅求几何体的体积时，提出一个原理：幂势即同，则积不容异.这个定理的推广是夹 在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的平面所截，若截得两个截面面积比为k，则两个 几何体的体积比也为k.如下图所示，已知线段AB长为 4，直线l过点A且与AB垂
9、直，以B为圆心，以 1 为半径的圆绕l旋转一周， 得到环体M； 以A，B分别为上下底面的圆心， 以 1 为上下底面半径的圆柱体N； 过AB且与l垂直的平面为，平面/ /，且距离为h，若平面截圆柱体N所得截面面积为 1 S，平面 截环体M所得截面面积为 2 S，则下列结论正确的是（ ） A. 圆柱体N的体积为4 B. 21 2SS C. 环体M的体积为8 D. 环体M的体积为 2 8 【答案】ABD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13. 已知 2 sin 5 ，则cos2_. 【答案】 17 25 14. 已知圆锥的顶点为S，
10、SA、SB是圆锥的母线，若45ASB，三角形SAB的面积为4 2，母线SA 和圆锥底面所成角为30，则该圆锥的侧面积为_. 【答案】8 3 15. 如图所示，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆 的另一个焦点， 根据椭圆的光学性质解决下题： 已知曲线C的方程为 22 1 43 xy ， 其左、 右焦点分别是 1 F， 2 F，直线l与椭圆C切于点P，且 1 3 2 PF ，过点P且与直线l垂直的直线 l与椭圆长轴交于点M，则 12 :FMF M _. 【答案】3:5 16. 已知函数 1 2 1 2log,1 4( ) 2 ,12 x xx f x
11、x ，若 f af bab，则ba的取值范围为_. 【答案】 7 0, 4 四、解答题：共四、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设数列 n a的前n项和为 n S，已知 2 n Snn. （1）求数列 n a的通项公式； （2）已知数列 n b满足 1 1 21 1 n n nn n b a a ，求数列 n b的前2n项和 2n T. 【答案】 （1）2 n an； （2） 2 42 n n T n . 18. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 (tantan)2 tanbABcB. （1）
12、求角A的大小； （2）若点M为边AC上一点，且MCMB， 2 BMC ， 2 2BC ，求ABC的面积. 【答案】 （1） 3 A ； （2） 62 3 3 ABC S . 19. 如图，在四棱锥SABCD中，底面四边形ABCD是正方形，SDDB，SBAC ，点E是棱SD上 的点. （1）证明：SD平面ABCD； （2）已知 22SDAB ，点E是SD上的点，01DEDS，设二面角CAED的大小为 ，直线BE与平面ABCD所成的角为，若sin cos ，求的值. 【答案】 （1）证明见解析； （2） 2 2 . 20. 在某运动会上，有甲队女排与乙队女排以“五局三胜”制进行比赛，其中甲队是“慢
13、热”型队伍，根据以往 经验，首场比赛甲队获胜的概率为P，决胜局（第五局）甲队获胜的概率为 2 3 ，其余各局甲队获胜的概 率均为 1 2 . （1）求甲队以3:2获胜概率； （2）现已知甲队以3:0获胜的概率是 1 12 ，若比赛结果为3:0或3:1，则胜利方得3分，对方得0分；若比 赛结果为3:2，则胜利方得2分，对方得1分，求甲队得分的分布列及数学期望. 【答案】 （1） 1 4 ； （2）分布列见解析，数学期望为11 8 . 21. 已知抛物线： 2 20 xpy p的焦点为F，准线为l，O为坐标原点，A为抛物线上位于第一 象限内一点，直线AO与l交于点D，直线AF与抛物线的另一个交点为
14、B. （1）试判定直线BD与y轴的位置关系，并说明理由； （2）过点B作抛物线的切线交y轴于点E，与直线AO交于点G，连接DE.记ABG，DEG的面积 分别为 1 S， 2 S，当 12 2SS时，若点A的横坐标为2 21 ，求抛物线的方程. 【答案】 （1）直线BD与y轴平行，理由见解析； （2） 2 4xy. 22. 已知函数( ) lnf xxx. （1）若( )10,f xmxn mnR，求 n m 的最小值； （2）若函数( )( )0 x F xxeaf xa在 0 xx处取得极小值，且 0 0F x，证明： 0 01x. 【答案】 （1） n m 最小值为1； （2）证明见解析.
