专题15 几何最值之费马点巩固练习(基础)-2021年中考数学几何专项复习(教师版含解析)

返回
专题15 几何最值之费马点巩固练习(基础)-2021年中考数学几何专项复习(教师版含解析)_第1页
第1页 / 共7页
专题15 几何最值之费马点巩固练习(基础)-2021年中考数学几何专项复习(教师版含解析)_第2页
第2页 / 共7页
专题15 几何最值之费马点巩固练习(基础)-2021年中考数学几何专项复习(教师版含解析)_第3页
第3页 / 共7页
专题15 几何最值之费马点巩固练习(基础)-2021年中考数学几何专项复习(教师版含解析)_第4页
第4页 / 共7页
专题15 几何最值之费马点巩固练习(基础)-2021年中考数学几何专项复习(教师版含解析)_第5页
第5页 / 共7页
点击查看更多>>
资源描述:
几何最值之费马点巩固练习几何最值之费马点巩固练习 基础基础 1. 已知点 P 是ABC 内一点,且它到三角形的三个顶点距离之和最小,则 P 点叫ABC 的费马点。已经 证明在三个内角均小于 120的ABC 中,当APBAPCBPC120时,P 就是ABC 的费马 点。若点 P 是腰长为的等腰直角三角形 DEF 的费马点,则 PDPEPF . 【解答】 【解析】如图,在等腰 RtDEF 中,, 过点 D 作 DMEF 于点 M,过 E、f 分别作MEPMFP30,则 EMDM1, ,解得,则, , . 2. 如图, 点 P 为锐角ABC 的费马点, 且 PA3, PC4, ABC60, 则费马距离为 . 【解答】 【解析】如图所示, APBBPCCPA120,ABC60, 1360,1260,2460, 14,23,BPCAPB, ,即, . 3. 已知正方形 ABCD 内一动点 E 到 A、 B、 C 三点的距离之和的最小值为, 求此正方形的边长 【解答】2 【解析】如图,连接 AC,把AEC 绕着点 C 顺时针旋转 60 得到GFC,连接 EF、BG、AG, 易证EFG、AGC 都是等边三角形,则 EFCE, 又FGAE,AEBECEBEEFFG,如下图所示 点 B、G 为定点,线段 BG 即为点 E 到 A、B、C 三点距离之和的最小值,此时 E、F 两点都在 BG 上, 设正方形的边长为 ,则, , 点 E 到 A、B、C 三点的距离之和的最小值是, ,解得. 4. 若点 P 为ABC 所在平面上一点,且APBBPCCPA120 , 则点 P 叫做ABC 的费马点 1 若 P 为锐角ABC 的费马点,且ABC60 ,PA3,PC4, 则 PB 的值为 ; 2如图,在锐角ABC 的外侧作等边ACB,连结 BB求证BB 过ABC 的费马点 P,且 BBPAPB PC 【解答】1;2见解析 【解析】1PABPBA180 APB60 ,PBCPBAABC60 , PABPBC, 又APBBPC120 ,ABP BCP, ; 2设点 P 为锐角ABC 的费马点,即APBBPCCPA120 如图,把ACP 绕点 C 顺时针旋转 60 到BCE,连结 PE,则EPC 为正三角形 BEC APC 120 ,PEC60 BECPEC180 即 P、E、B 三点在同一直线上, BPC120 , CPE60 ,BPC CPE 180 , 即 B、P、E 三点在同一直线上 B、P、E、B 四点在同一直线上,即 BB 过ABC 的费马点 P 又 PEPC,BE PA, BBE BPBPEPAPBPC 5. 如图,向ABC 外作等边三角形ABD,AEC.连接 BE,DC 相交于点 P,连接 AP. 1证明点 P 就是ABC 费马点; 2证明PAPBPCBEDC; 【解答】1见解析;2见解析 【解析】1作 AMCD 于 M,ANBE 于 N,设 AB 交 CD 于 O,如图所示 ADB,ACE 都是等边三角形, ADAB,ACAE,DABCAE60, DABBAE, ADCABESAS, CDBE,SDACSABE,ADCABE, AMCD,ANBE, , AMAN, APMAPN, AODPOB, OPBDAO60, APNAPM60, APCBPCAPC120, 点 P 是就是ABC 费马点; 2在线段 PD 上取一点 T,使得 PAPT,连接 AT,如图所示 APT60,PTPA, APT 是等边三角形, PAT60,ATAP, DABTAP60, DATBAP, ADAB, DATBAPSAS, PBDT, PDDTPTPAPB, . PAPBPCPDPCCDBE. 6. 如图,在MNG 中,,点 O 是MNG 内一点,则点 O 到MNG 三 个顶点的距离和最小值是 . 【解答】 【解析】以 MG 为边作等边三角形MGD,以 OM 为边作等边OME,连接 ND,作 DFNM,交 M 的 延长线于 F,如图所示 MGD 和OME 是等边三角形 OEOMME,DMGOME60,MGMD, GMODME, 在GMO 和DME 中,, GMODMESAS,OGDE, NOGOMODEOENO, 当 D、E、O、M 四点共线时,NOGOMO 值最小, NMG75,GMD60, NMD135, DMF45, MG3,, , NOGOMO 的最小值是.
展开阅读全文