1、试卷第 1 页，总 6 页 2021 年江苏省苏州市中考数学一模试题年江苏省苏州市中考数学一模试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 121 (7)的结果是（ ） A3 B3 C 1 3 D 1 3 2某校在一次助残捐款活动中，共募集 31 083.58 元，用四舍五入法将 31 083.58 精确 到 0.1 的近似值为（ ） A31 083 B31 0830.5 C31 083.58 D31 083.6 3在共有 15 人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进人前 8 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差
2、 4如图，将三角尺的直角顶点放在直线 a 上，ab，150 ，260 ，则3 的度 数为（ ） A50 B60 C70 D80 5在函数1 2yx中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax 1 2 Bx 1 2 Cx 1 2 Dx 1 2 6 已知： 菱形ABCD中， 对角线AC与BD相交于点O， OEDC交BC于点E， AD=6cm， 则 OE 的长为（ ） A6cm B4cm C3cm D2cm 7计算 2 11 3 31 x x xx 的结果是（ ） A1x B 4 1x C 2 1x D 4 1x 试卷第 2 页，总 6 页 8 如图， AB是O的直径， PA切O于点A， 线段PO交O于
3、点C,连结BC， 若P=40 , 则B 等于( ) A15 B20 C25 D30 9如图，已知在 Rt ABC 中，ACB90 ，A30 ，2BC ；将 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后，得到 EDC，此时，点 D 在 AB 边上，斜边 DE 交 AC 边于 点 F，则 n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ） A30，2 B60，2 C60， 3 2 D60， 3 10如图 1，已知 E 为矩形 ABCD 的边 AD 上的一点，动点 P，Q 同时从点 B 出发，点 P 沿折线 BE-ED-DC 运动到点 C 时停止；点 Q 沿 BC 运动到点 C 时停止，它们运动的 速度都是
4、 1cm/s设 P，Q 同时出发，t(s)时， BPQ 的面积为 y( 2 cm )已知 y 与 t 的函 数关系图象如图 2(曲线 OM 为抛物线的一部分)，有下列结论：ADBE5cm； 3 cos 4 ABE；当05t 时， 2 2 5 yt；当 29 4 t 时， ABEQBP 其中正 确的结论是（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 试卷第 3 页，总 6 页 11计算： 3 2 ()x_. 12分解因式：3a212=_ 13一组统计数据 3，3，6，5，3 的中位数是_ 14如图，在 ABC 中，AB=AC，BAC 的角平分线交 BC 边于点 D，AB=5，BC=6， 则 AD
5、=_ 15已知 m 和 n 是方程 2x25x3=0 的两根，则 11 + mn =_ 16如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 CD 的延长线上一点，BE 与 AD 交于点 F， CD=2DE若DEF的面积为 a，则平行四边形 ABCD 的面积为_（用 a 的代数式表 示） 17如图，小强在教学楼的点 P 处观察对面的办公大楼为了测量点 P 到对面办公大楼 上部 AD 的距离，小强测得办公大楼顶部点 A 的仰角为 45 ，测得办公大楼底部点 B 的 俯角为 60 已知办公大楼高 46m， CD10m， 则点 P 到 AD 的距离为_m (用 含根号的式子表示) 18如图，已知 A（ 1 2
6、 ，y1） ，B（2，y2）为反比例函数 y 1 x 图象上的两点，动点 P（x，0）在 x 轴正半轴上运动，当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时，点 P 的坐 标是_ 试卷第 4 页，总 6 页 三、解答题三、解答题 19计算： 0 20211 91 5 20解不等式组 3x+12 x+2 15 xx+2 33 21“大美湿地，水韵盐城”某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查 了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结 果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求被调查的学生总人数； （2）补全
7、条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点 D”的扇形圆心角的度数； （3）若该校共有 800 名学生，请估计“最想去景点 B“的学生人数 22某校计划购买一批篮球和足球，已知购买 2 个篮球和 1 个足球共需 320 元，购买 3 个篮球和 2 个足球共需 540 元 （1）求每个篮球和每个足球的售价； （2）如果学校计划购买这两种球共 50 个，总费用不超过 5500 元，那么最多可购买多 少个足球？ 23如图，已知点 E，F 分别是ABCD 的边 BC，AD 上的点，且 CEAF （1）证明： ABECDF； （2）若 AEBE，BAC90 ，求证：四边形 AECF 是菱形 试卷第 5
8、 页，总 6 页 24 在一不透明的口袋中装有 3 个球,这 3 个球分别标有 1,2,3,这些球除了数字外都相同. （1）如果从袋子中任意摸出一个球,那么摸到标有数字是 2 的球的概率是多少? （2）小明和小亮玩摸球游戏,游戏的规则如下:先由小明随机摸出一个球,记下球的数字 后 放回,搅匀后再由小亮随机摸出一个球,记下数字.谁摸出的球的数字大 ,谁获胜.请你 用树状图或列 表法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由. 25 如图， 边长为 2 的正方形ABCD的顶点 ,A B在x轴正半轴上， 反比例函数 k y x 的 图像在第一象限的图像经过点D，交BC于E. (1)当点E的坐标为(3,
9、) n时，求n和k的值; (2)若点E是BC的中点，求OD的长. 26 如图， 四边形 ABCD 内接于圆， 延长 AD， BC 相交于点 E， 点 F 在 BD 的延长线上， 且 AB = AC （1）求证：DE 平分CDF； （2）若 AC = 3 cm，AD = 2 cm，求 DE 的长 27 如图 1， 将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 翻折， 使点 B落在矩形 ABCD 所在平面内， BC 和 AD 相交于点 E，连结 BD试解决下列问题： （1）在图 1 中， BD 和 AC 的位置关系为 _ ； 将 AEC 剪下后展开，得到的图形是 _ 试卷第 6 页，总 6 页 （2）若图
10、 1 中的矩形变为平行四边形（ABBC） ，如图 2 所示， （1）中的结论和结论 是否成立?若成立，请挑选其中的一个结论加以证明，若不成立，请说明理由； 28如图，抛物线 y=ax2+bx 过点 B（1，3） ，对称轴是直线 x=2，且抛物线与 x 轴的 正半轴交于点 A （1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当 y0 时，自变量 x 的取值范围； （2）在第二象限内的抛物线上有一点 P，当 PABA 时，求 PAB 的面积 答案第 1 页，总 17 页 参考答案参考答案 1B 【分析】 直接根据有理数的除法法则进行求解即可； 【详解】 21 （-7）=-3， 故选：B 【点睛】 本题考
11、查了有理数的计算，正确掌握计算方法是解题的关键； 2D 【分析】 把百分位上的数字 8 进行四舍五入即可； 【详解】 用四舍五入将 31083.58 精确到 0.1 的近似值为 31083.6， 故选：D 【点睛】 本题考查了近似数和有效数字，正确理解知识点是解题的关键 3C 【分析】 根据题意可得：由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知 15 人成绩的中 位数是第 8 名的成绩 参赛选手要想知道自己是否能进入前 8 名， 只需要了解自己的成绩以 及全部成绩的中位数，比较即可 【详解】 解：由于总共有 15 个人，第 8 位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前 8 名，故应知道
12、自己的成绩和中位数 故选：C 【点睛】 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义 4C 【详解】 答案第 2 页，总 17 页 平行线的性质，三角形内角和定理 如图，先根据三角形内角和定理求出4 的度数，由对顶角的性质可得出5 的度数，再由 平行线的性质得出结论即可； BCD 中，150 ，260 ， 4180 12180 50 60 70 5470 ab，3570 故选 C 5D 【详解】 试题解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，得：1-2x0， 解得 x 1 2 故选 D 6C 【详解】 四边形 ABCD 是菱形，OB=OD，CD=AD=6cm， O
13、EDC，OE 是 BCD 的中位线OE= 1 2 CD=3cm故选 C 7C 【分析】 括号内先化简，再根据分式乘法法则计算即可 【详解】 原式= 11 3 311 x x xxx = 3 1 1 x x = 2 1x 故选：C 【点睛】 本题考查的是分式的混合运算，先用平方差公式进行化简是解答此题的关键 8C 答案第 3 页，总 17 页 【分析】 由切线的性质得：PAB=90 ，根据直角三角形的两锐角互余计算POA=50 ，最后利用同 圆的半径相等得结论 【详解】 解：PA 切O 于点 A， PAB=90 ， P=40 ， POA=90 -40 =50 ， OC=OB， B=BCO=25
14、， 故选 C. 【点睛】 本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质，属于常考题型，熟练掌握圆的切线垂直于过切 点的半径是关键 9C 【分析】 根据含30角直角三角形性质，得 1 2 BCAB、B；根据勾股定理，得 3ACBC ；根 据旋转的性质， 得BCDC、CDFB； 再根据等腰三角形性质， 得BDCB； 根据三角形内角和性质计算得60BCD、90CFD，根据三角形中位线性质，得 1 2 DFBC，从而得阴影部分的面积 CDF S ，结合题意，经计算即可得到答案 【详解】 ACB90 ，A30 1 2 BCAB，9060BA 22 3ACABBCBC 将 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n
15、 度后，得到 EDC， BCDC，60CDFB 60BDCB 18060BCDBDCB 答案第 4 页，总 17 页 BCDCBD，60n 2ADABBDBCBDBD，即BCDCBDAD 30DCFA 18090CFDCDFDCF 13 22 CFAFACBC 1 2 DFBC 阴影部分的面积 2 11133 22228 CDF SDFCFBCBCBC 2BC 阴影部分的面积 33 4 82 CDF S 故选：C 【点睛】 本题考查了含30角直角三角形、勾股定理、旋转、等腰三角形、三角形内角和、等边三角 形、三角形中位线的知识；解题的关键是熟练掌握含30角直角三角形、勾股定理、旋转、 等腰三角
16、形、三角形内角和的性质，从而完成求解 10C 【分析】 利用数形结合思想，看出运动分成了三段即 0t5，此时点 P 到达 E，点 Q 到达 C，并停 止运动，此时 BE=BC=5=AD，5t7，运动了两秒即 ED=2，根据 1 10 2 BCAB，计算 可得 AB=4， 于是 4 cossin 5 AB ABEEBC BE ； 根据三角形的面积公式可得 2 2 5 yt； 7t 时，点 P 沿着 DC 运动，此时 QP=4-(t-7)=11-t，利用两边对应成比例且夹角相等的两个 三角形相似判断即可 【详解】 解：根据图（2）可得，当点 P 到达点 E 时点 Q 到达点 C， 点 P、Q 的运
17、动的速度都是 1cm/秒， BC=BE=5， 答案第 5 页，总 17 页 AD=BE=5，故小题正确； 又从 M 到 N 的变化是 2， ED=2， AE=AD-ED=5-2=3， 根据图像 2，得 1 10 2 BCAB， AB=4， 4 cossin 5 AB ABEEBC BE ，故小题错误； 当 0t5 时， 故 2 11 42 sin? 22 55 yBQ BECBEttt，故小题正确； 7t 时，点 P 沿着 DC 运动，此时 QP=4-(t-7)=11-t， 当 29 4 t 时，QP=4-(t-7)=11-t15 4 ， QP：QB=15 4 ：5=3：4=AE：AB， 又A
18、=Q=90 ， ABEQBP，故小题正确 综上所述，正确的有 故选 C 【点睛】 本题考查了矩形中的动点问题，三角形的相似，锐角三角函数，熟练运用数形结合思想，读 懂图像，从中获得正确的解题信息是解题的关键 11 6 x 答案第 6 页，总 17 页 【分析】 根据乘方的计算方法进行计算即可得到答案. 【详解】 3 2 ()x 6 x，故答案为 6 x. 【点睛】 本题考查乘方，解题的关键是掌握乘方的计算方法. 123（a+2） （a2） 【详解】 要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式， 若有公因式， 则把它提取 出来， 之后再观察是否是完全平方式或平方差式， 若是就考虑用
19、公式法继续分解因式 因此， 3a212=3（a24）=3（a+2） （a2） 133 【分析】 根据中位数的定义直接解答即可； 【详解】 把这些数从小到大排列为：3，3，3，5，6， 则这组数据的中位数为：3， 故答案为：3 【点睛】 本题考查了中位数的求法，正确掌握知识点是解题的关键 144 【分析】 首先根据等腰三角形的性质：等腰三角形的三线合一，求出 DB=DC= 1 2 CB，ADBC，再 利用勾股定理求出 AD 的长 【详解】 解：AB=AC，AD 是BAC 的角平分线， DB=DC= 1 2 CB=3，ADBC， 在 Rt ABD 中， AD2+BD2=AB2， 答案第 7 页，总
20、 17 页 AD= 22 53 =4， 故答案为 4 【点睛】 本题考查勾股定理；等腰三角形的性质 15 5 3 【分析】 一元二次方程根与系数的关系，代数式化简 【详解】 m 和 n 是方程 2x25x3=0 的两根， b55c33 mn=m n a22a22 ， 5 11m+n5 2 += 3 mnm n3 2 1612a 【详解】 四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC，AB=CD， DEFCEB， DEFABF S DEF：S CEB=（DE：CE）2，S DEF：S ABF=（DE：AB）2， CD=2DE，DE：CE=1：3，DE：AB=1：2， S DEF=a，S C
21、BE=9a，S ABF=4a， S四边形BCDF=S CEBS DEF=8aS ABCD=S四边形BCDF+S ABF=8a+4a=12a 17(18 3 8 ) 【分析】 连接 PA、 PB， 过点 P 作 PMAD 于点 M， 延长 BC， 交 PM 于点 N， 设 PM=x 米， 在 Rt PMA 中，根据正切函数求出 AM，在 Rt PNB 中，根据正切函数求出 BN，由 AM+BN=46 米列出 方程求解即可 【详解】 解：连接 PA、PB，过点 P 作 PMAD 于点 M，延长 BC，交 PM 于点 N， 则APM=45 ，BPM=60 ，NM=10 米， 答案第 8 页，总 17
22、 页 设 PM=x 米， 在 Rt PMA 中，AM=PM tanAPM= tan45 x=x（米） ， 在 Rt PNB 中，BN=PN tanBPM=( x-10) tan60 =( x-10) 3（米） ， 由 AM+BN=46 米，得 x+( x-10) 3=46， 解得 46 10 3 18 38 13 x ， 点 P 到 AD 的距离为(18 3 8 )m 故答案为(18 3 8 ) 【点睛】 本题考查了解直角三角形作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键 18 5 ,0 2 【详解】 试题解析：把 A（ 1 2 ，y1） ，B（2，y2）代入反比例函数 y= 1 x 得：y1=2，
23、y2= 1 2 ， A（ 1 2 ，2） ，B（2， 1 2 ） 在 ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|AB， 延长 AB 交 x 轴于 P，当 P 在 P点时，PA-PB=AB， 答案第 9 页，总 17 页 即此时线段 AP 与线段 BP 之差达到最大， 设直线 AB 的解析式是 y=ax+b（a0） 把 A、B 的坐标代入得： 1 2 2 1 2 2 ab ab ， 解得： 1 5 2 a b ， 直线 AB 的解析式是 y=-x+ 5 2 ， 当 y=0 时，x= 5 2 ，即 P（ 5 2 ，0） ； 故答案为（ 5 2 ，0） 191 【分析】 分别进行二次根式的
24、化简，零指数幂，然后将各部分的最简值进行合并即可得出答案； 【详解】 原式=3-1-1=1 【点睛】 本题考查了实数的运算， 解答本题的关键是熟练掌握二次根式的化简计算以及零指数幂， 属 于基础题； 201x3 【分析】 解一元一次不等式组， 先求出不等式组中每一个不等式的解集， 再利用口诀求出这些解集的 公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） 【详解】 解： 3x+12 x+2 15 xx+2 33 ， 解不等式，得 x3， 解不等式，得 x1 答案第 10 页，总 17 页 原不等式组的解集为1x3 21 （1）40； （2）72； （3）280 【分析】 （
25、1）用最想去 A 景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数； （2）先计算出最想去 D 景点的人数，再补全条形统计图，然后用 360 乘以最想去 D 景点 的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点 D”的扇形圆心角的度数； （3）用 800 乘以样本中最想去 A 景点的人数所占的百分比即可 【详解】 （1）被调查的学生总人数为 8 20%=40（人） ； （2）最想去 D 景点的人数为 4081446=8（人） ，补全条形统计图为： 扇形统计图中表示“最想去景点 D”的扇形圆心角的度数为 8 40 360 =72 ； （3）80014 40 =280，所以估计“最想
26、去景点 B“的学生人数为 280 人 22 （1）每个篮球和的售价为 100 元，每个足球的售价为 120 元； （2）25 【详解】 试题分析： （1）设每个篮球和每个足球的售价分别为 x 元，y 元，根据题意列出方程组，求 出方程组的解即可； （2）设篮球购买 a 个，则足球购买（50a）个，根据题意列出不等式，求出不等式的解集 即可确定出最多购买的足球 试题解析：（1） 设每个篮球和每个足球的售价分别为x元， y元， 根据题意得： 2320 32540 xy xy ， 解得： 100 120 x y ， 答案第 11 页，总 17 页 答：每个篮球和的售价为 100 元，每个足球的售价为
27、 120 元； （2）设足球购买 a 个，则篮球购买（50a）个，根据题意得：120a+100（50a）5500， 整理得：20a500，解得：a25 答：最多可购买 25 个足球 23 （1）见解析； （2）见解析 【分析】 （1） 由平行四边形的性质可得 AB=CD， AD=BC， 且B=D， 再由 CE=AF， 可得 BE=DF， 即可利用 SAS 定理判定 ABECDF； （2）首先证明四边形 AECF 是平行四边形，再根据 AE=BE，可得ABE=BAE，由 BAC=90 可根据等角的余角相等可得ACE=EAC， 进而得到 AE=EC， 由一组邻边相等 的平行四边形是菱形证出结论 【
28、详解】 (1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，AD=BC，且B=D， CE=AF， BE=DF， 在 ABE 和 CDF 中， ABCD BD EBFD , ABE= CDF； (2)证明:四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC, CE=AF 四边形 AECF 是平行四边形， AE=BE， ABE=BAE BAC=90 ABE+ACE=90 ，BAE+EAC=90 ACE=EAC， AE=CE， 平行四边形 AECF 是菱形 答案第 12 页，总 17 页 【点睛】 此题主要考查了平行四边形的性质与判定， 全等三角形的判定与性质以及菱形的判定， 关键 是掌握平行四边形的
29、性质： 平行四边形的对边相等， 对角线互相平分， 菱形的判定定理： 菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形等 24 （1） 1 3 .（2）公平，理由见解析. 【分析】 （1）利用概率公式直接求出即可； （2）首先利用列表法求出两人的获胜概率，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，即 可得出答案 【详解】 （1）从 3 个球中随机摸出一个，摸到标有数字是 2 的球的概率是： 1 3 . （2）游戏规则对双方公平.列表如下： 由表可知，P（小明获胜）= 1 3 ，P（小东获胜）= 1 3 ， P（小明获胜）=P（小东获胜 ） ， 游戏规则对双方公平 【点睛】 考点：
30、1.游戏公平性；2.列表法与树状图法 答案第 13 页，总 17 页 25(1)k=2,n= 2 3 ;(2)2 2 . 【分析】 （1）由题意表示出点 D 的坐标，由反比例函数经过点 D、E 列出关于 n 的方程，求得 n 的 值，进而求得 k 的值； （2）设 D（x，2）则 E（x+2，1） ，由反比例函数经过点 D、E 列出关于 x 的方程，求得 x 的值即可得出答案 【详解】 （1）正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 的坐标为（3，n） ， OB=3，AB=AD=2， D（1，2） ， 反比例函数 y= k x 在第一象限的图象经过点 D， k=1 2=2， 反比例为：y= 2
31、x ， 反比例函数 y= k x 在第一象限的图象交 BC 于 E， n= 2 3 ； （2）设 D（x，2）则 E（x+2，1） ， 反比例函数 y= k x 在第一象限的图象经过点 D、点 E， 2x=x+2， 解得 x=2， D（2，2） ， OA=AD=2， OD= 22 2 2OAOD 【点睛】 考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点 D、E 的坐标及反比 例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数 k 26 （1）见解析； （2） 5 cm 2 答案第 14 页，总 17 页 【分析】 （1）由圆内接四边形的性质得出ABCCDE，由EDFADBACB及 A
32、BAC推出AABCCB，即可推出EDFCDE解决问题； （2）首先证明ABDAEB，通过相似三角形的性质即可求解 【详解】 （1）证明：180 ,180ABCADCCDEADC ， ABCCDE， ABAC， ABCACB EDFADBACB， EDFCDE， DE 平分CDF ； （2）,ADBABCDABBAE ， ABDAEB， ABAD AEAB 3cm,2cmABACAD， 2 9 2 AB AE AD ， 95 2cm 22 DE 【点睛】 本题综合考查了角平分线的判定，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质等，灵活 运用所学知识，学会正确寻找相似三角形解决问题是关键 27 （
33、1）平行；菱形（2）成立，证明见解析； 【分析】 （1） 由平行线的性质和折叠的性质可得 DAC=ACE， 证得 ED= EB， 可得 ADB =ACE=DAC，可得 AC/BD；由折叠的性质和菱形的定义可求解； （2）证明ADB=DAC，可证得结论，证明 AEC 是等腰三角形，可得出结论； 答案第 15 页，总 17 页 【详解】 （1）四边形 ABCD 是矩形， ADBC，B=ADC=90 ， DAC=ACB， 将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 翻折， ABC=B=90 ，ACB=ACE， BC=CB， DAC=ACE， AE=EC， AD=BC， CB=AD， ED=EB， EDB=
34、EBD， AEC=DEB， ADB=DAC， BDAC， 将 AEC 剪下后展开，AE=EC 展开图形是四边相等的四边形， 展开图形是菱形， 故答案为：BDAC；菱形； （2）结论，都成立若选择，证明如下： 同（1）可得DAC=ACE， 四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC， 将 ABC 沿 AC 翻折至 ABC， BC=BC， BC=AD， BE=DE， CBD=ADB， AEC=BED，ACB=CAD， ADB=DAC， 答案第 16 页，总 17 页 BDAC； 若选择，证明如下： 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， DAC=ACB， 将 ABC 沿 AC 翻折至 AB
35、C ， ACB=ACB， DAC=ACB， AE=CE， AEC 是等腰三角形； 将 AEC 剪下后展开，得到的图形四边相等； 将 AEC 剪下后展开， 得到的图形是菱形； 【点睛】 本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的性质， 折叠的性质，菱形的判定，灵活运用这些性质进行推理是解本题的关键； 28 （1）抛物线的解析式为 y=x24x，自变量 x 的取值范图是 0 x4； （2） PAB 的面积 =15 【分析】 （1）将函数图象经过的点 B 坐标代入的函数的解析式中，再和对称轴方程联立求出待定系 数 a 和 b； （2）如图，过点 B 作 BEx 轴，垂
36、足为点 E，过点 P 作 PEx 轴，垂足为 F，设 P（x， x2-4x） ，证明 PFAAEB,求出点 P 的坐标，将 PAB 的面积构造成长方形去掉三个三角 形的面积 【详解】 （1）由题意得， 3 2 2 ab b a ， 解得 1 4 a b ， 抛物线的解析式为 y=x2-4x， 答案第 17 页，总 17 页 令 y=0，得 x2-2x=0，解得 x=0 或 4， 结合图象知，A 的坐标为（4，0） ， 根据图象开口向上，则 y0 时，自变量 x 的取值范围是 0 x4； （2）如图，过点 B 作 BEx 轴，垂足为点 E，过点 P 作 PEx 轴，垂足为 F， 设 P（x，x2-4x）, PABA PAF+BAE=90 , PAF+FPA=90 , FPA=BAE 又PFA=AEB=90 PFAAEB, PFAF AEBE ，即 2 44 4 13 xxx ， 解得，x= 1，x=4（舍去） x2-4x=-5 点 P 的坐标为（-1，-5） ， 又B 点坐标为（1，-3） ，易得到 BP 直线为 y=-4x+1 所以 BP 与 x 轴交点为（ 1 4 ，0） S PAB= 115 5315 24 【点睛】 本题是二次函数综合题， 求出函数解析式是解题的关键， 特别是利用待定系数法将两条直线 表达式解出，利用点的坐标求三角形的面积是关键
